算法设计小论文--快速排序算法(杨少华)

快速排序算法

学号：20906031069

专业：09计算机科学与记住专业

姓名：杨少华

一、摘要

快速排序（Quicksort）是由C. A. R. Hoare在1962年提出。快速排序是对冒泡排序的一种改进。其基本思想是基于分治法的：在带排序的N个元素中任取一个元素pivot作为基准，通过一趟排序将带排序表划分为独立的两部分L[1…k-1]和L[k+1…N],使得L[1…k-1]中所有晕阿苏小于pivot, L[k+1…N]中所有元素大于或等于pivot,则基准元素放在了其最终的位置L(k)上，这个过程称作一趟快速排序。而后分别递归地对两个子表重复上述过程，直至每部分内只有一个元素或空为止，即所有元素放在了其最终位置上。整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。本次上机实验，我们采用快速排序的方法将输入的以空格为间断的任意个整数完成了由小到大的按顺序排列，实现了序列由用户从键盘输入、限制性输入、查看即时排序序列、暂停排序、查看中间轴的选取、查看上一序列和下一序列、查看已确定数字、动态演示、修改时间间隔、代码联动这十项功能。

二．关键字：

枢轴值、划分、基准元素、数组、关键字。

三．问题描述；

排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。

四．算法分析：

首先假设划分算法已知，记为Partition(),返回的是上述中的k，注意到L （k）已经在最终的位置，所以可以先对表进行划分，而后对两个表调用同样的排序操作。因此可以递归地调用快速排序算法进行排序，具体程序结构如下：Void QuickSort(ElemType A[],int left,int right)

{

If(left

{ // Partition()就是划分操作，将表划分为满足上述条件的子表 int pivotpos=Partition(A,left,right);//划分

QuickSort(A,left,pivotpos-1);//依次对两个子表进行递归排序

QuickSort(A,pivotpos+1,right);

}

}

从上面不难看出快速排序算法的关键在于划分操作，同时快速排序算法的性

能也主要取决于划分操作的好坏。

从快速排序算法提出至今，有许多不同的划分操作版本。假设每次总是以当

前表中第一个元素作为枢轴值对表进行划分，则必须将表中的比枢轴值大的元素

向右移动，比枢轴值小的元素向左移动，使得一趟Partition()操作之后，表中

的元素被枢轴值一分为二。

Int Partition(ElemType A[],int left,int right)

{ //一趟排序过程

ElemType pivot=A[left]; //将当前表中第一个元素设为枢轴值，划分表。

While(left

{ //循环跳出条件

While(left=pivot)—right;

A[left]=A[right]; //比枢轴值小的元素移动到左端

While(left

A[right]=A[left];//比枢轴值大的元素移动到右端

}

A[left]=pivot;

Return left;

}

五．算法举例分析：

设待排序的数组A的值分别是：（初始枢轴值：49）

A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7]：

49 38 65 97 76 13 27

(1)进行第一次交换后：27 38 65 97 76 13 49

先从后往前找，找出值比枢轴值49小的元素后与其进行交换（红色标记）

(2)进行第二次交换后： 27 38 49 97 76 13 65

再从前往后找，找出值比枢轴值49大的元素后与其进行交换（红色标记）

(3)进行第三次交换后： 27 38 13 97 76 49 65

【此步骤是重复前面（1）的步骤】

(4)进行第四次交换后： 27 38 13 49 76 97 65

【此步骤是重复前面（2）的步骤】

此时再执行从后往前找值比枢轴值小的元素时发现没有比49小的元素了

（上述中的第（1）步骤），从前往后找值比枢轴值大的元素时发现没有比49大

的元素了（上述中的第（2）步骤），从而结束一躺快速排序，那么经过一躺快速

排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。

快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别

对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速

排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A

的快速排序的全过程如下所示：

初始状态{49 38 65 97 76 13 27}

进行一次快速排序之后划分为{27 38 13} 49 {76 97 65}

分别对前后两部分进行快速排序{13} 27 {38}

结束结束{49 65} 76 {97}

49 {65} 结束结束

由此对上述题目中的快速排序算法全部结束。

六．快速排序算法的性能分析：

空间效率：由于快速排序是递归的，需要借助一个递归工作栈来保存每一层

递归调用的必要信息，其容量应与递归调用的最大深度一致。最好情况下为：[O

㏒2(n+1)];最坏的情况下，因为要进行n-1次递归调用，所以栈的深度为O(n);

平均情况下，栈的深度是O㏒2(n)。

时间效率：快速排序的运行时间与划分是否对称有关，而后者又与具体使用

的划分算法有关。快速排序的最坏情况发生在两个区域分别分别包含n-1个元素

和0个元素时，这种最大程度的不对称性若发生在每一层递归上，即对应于初始

排序表基本有序或基于逆序排序时，就得到最坏情况下的时间复杂度是O(n2) 。

稳定性：在划分算法中，若右端区间存在两个关键字相同，且均小于基准值

的记录，则在交换到左端区间后，她们的相对位置会发生变化，即快速排序算法

是一个不稳定的排序方法。