初一奥数提高班第01讲-有理数的巧算

第一讲有理数的巧算

有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．

1．括号的使用

在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．

例1计算下式的值：

211×555+445×789+555×789+211×445．

例2在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？

2．用字母表示数

我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：

这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________

于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________

这个公式叫――___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．

例3 计算3001×2999的值．

练习1 计算103×97×10009的值．练习2 计算：练习3 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．

练习4 计算：

．

3．观察算式找规律

例4某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．

例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．

例6计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．

例7 计算：

练习一

1．计算下列各式的值：

(1)-1+3-5+7-9+11-…-2009+2011；

(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；

(3)1991×1999-1990×2000；

(4)4726342+4726352-472633×472635-472634×472636；

(5)2010

20091751531311?+??????+?+?+?

(6)1+4+7+ (244)

(7)2000323

13131311+??????++++

(8)9900

19997081975615-42133011-209127-311－＋??????+++

2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．

81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．

第一讲有理数的巧算答案

例1 计算下式的值：

211×555+445×789+555×789+211×445．

分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．

解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)

=211×(555+445)+(445+555)×789

=211×1000+1000×789

=1000×(211+789)

=1 000 000．

说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．

例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？

分析与解因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．

现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然

n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．

这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即

(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．

所以，所求最小非负数是1．

说明本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化．

例3 计算 3001×2999的值．

解 3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999．

例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．分析与解若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所以总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2)

=1800-1=1799，

平均分为 90+(-1)÷20=89.95．

例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．

分析观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．解用字母S表示所求算式，即

S=1+3+5+…+1997+1999．①

再将S各项倒过来写为

S=1999+1997+1995+…+3+1．②

将①，②两式左右分别相加，得

2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)

=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)

=2000×500．

从而有 S=500 000．

例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．

分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．

解设S=1+5+52+…+599+5100，①

所以

5S=5+52+53+…+5100+5101．②

②—①得

4S=5101-1，

例7 计算：

分析一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式

来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．

解由于

所以

说明本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．

有理数巧算

有理数运算中的几个技巧有理数的运算是初中数学中的基础运算，熟练地掌握有关的运算技巧，巧妙地运用有关数学方法，是提高运算速度和准确性的必要保证．下面介绍一些运算技巧．一、归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．例1 计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721)．解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－44 1=－2 ．解法二：－(0.5)－(－3 41) + 2.75－(721) =－0.5 + 341+ 2.75－721= (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21=－2．评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．二、凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例2 计算：36.54228263.46+-+。解：原式()36.5463.462282=++- 1002282=+- 12282=- 40=。在有理数的运算中，为了计算的方便，常把非整数凑成整数，一般凑成整一、整十、整百、整千等数，这样便于迅速得到答案．三、裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例：解：应用关系式来进行“拆项”。原式

四、逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．例4 计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44 =17.48×37＋17.48×19＋17.48×44 = 17.48×(37＋19＋44) = 1748．评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．五、巧拆项将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例5 计算：111125434236 -+-+。解：原式()111125434236??=-+-++-+-+ ?? ? 3642212121212??=+- +-+ ??? 11221212 =+=。例6 计算：20082009200920092009200820082008?-?。解：原式2008200910001000120092008100010001=??-?? 0=。评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决．六、分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．例7 计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69 = (2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69) = 0＋0＋0＋…＋0 = 0．评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题．七、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化．

有理数的简便计算练习题

小专题一) 有理数的混合运算 1．计算： (1)(－8)－(＋3)＋(－6)－(－17)；解：原式＝－8－3－6＋17 ＝0. (2)－1.3＋4.5－5.7＋3.5；解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5) ＝1. (3)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15 ＝(－9－11)＋(6＋15) ＝－20＋21 ＝1. (4)34－72＋(－16)－(－23 )－1；解：原式＝34－72－16＋23 －1 ＝－134 . (5)113＋(－25)＋415＋(－43)＋(－15 )．解：原式＝[113＋(－43)]＋[(－25)＋(－15)]＋415 ＝0＋(－35)＋415 ＝－13 . 2．计算：

(1)23÷12×4；解：原式＝23×2×4 ＝184. (2)(－12)3×82；解：原式＝－18×64 ＝－8. (3)(－3)×(－56)÷(－114)；解：原式＝－3×56÷54 ＝－3×56×45 ＝－2. (4)18－6÷(－2)×(－13); 解：原式＝18－6×(－12)×??? ?－13 ＝18－1 ＝17. (5)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．解：原式＝2＋4－4－3 ＝－1. 3．计算： (1)－14－2×(－3)2÷(－16)；解：原式＝－1＋2×9×6 ＝－1＋108

＝107. (2)(－2)2×7－(－3)×6－|－5|；解：原式＝4×7＋18－5 ＝28＋18－5 ＝41. (3)8－23÷(－4)×(－7＋5)；解：原式＝8－8÷4×2 ＝8－4 ＝4. (4)－32＋5×(－85 )－(－4)2÷(－8)；解：原式＝－9－8＋2 ＝－17＋2 ＝－15. (5)(－43)÷29 －16÷[(－2)3＋4]；解：原式＝－43×92 －16÷(－4) ＝－6＋4 ＝－2. (6)(－1)3×(－12)÷[(－4)2＋2×(－5)]．解：原式＝12÷(16－10) ＝12÷6 ＝2. 4．计算： (1)(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]；

初一数学——有理数练习题及答案

初一数学——有理数练习题及答案一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 10388.21.0 .、＋、　、　、　，其中正整_________。 ( ) 3米 3米，也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5％ 5元。 D 、零不是整数、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数，则它表

七年级数学上册有理数的巧算专项训练

七年级数学上册有理数的巧算专项训练 1．括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．例2在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 2．用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：

这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________，于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________这个公式叫――平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．例3 计算3001×2999的值．练习1 计算103×97×10009的值．练习2 计算：练习3 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．

练习4 计算：． 3．观察算式找规律例4某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分． 87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．

例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．例6计算1+5+52+53+…+599+5100的值．例7 计算：练习一：

1．计算下列各式的值： (1)-1+3-5+7-9+11-…-2009+2011； (2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100； (3)1991×1999-1990×2000； (4)4726342+4726352-472633×472635-472634×472636；

初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题(200题)

初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题（200题）有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。 7、|52+（－31）| = 8、（－52 ）+|―31| = 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）= 10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） =、 = 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 = = 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2 = = 16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） = = 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） = = 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 = = 22、 553+（－532）+452+（－31 ） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 = = 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1+43=1 0.25+43 =1 抵消：和为零

7－9 = ―7―9 = 0－(－9) = (－25)－(－13) = 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) = = = (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 =－44 =－2 =41 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23 （+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72 ）―73 =―7011 =－10 =0 （－0.5）－（－341）＋6.75－521 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 =4 =7.4 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132 )―(－1.75) =1 =2.5 －843－597＋461－392 －443+61+(－32 )―25 =－13127 =－743 0.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） =3.5 =2 原则三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。

浙教版初一奥赛培训第01讲有理数的巧算

第一讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 1．括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1计算：分析中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．

注意在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算．例2计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．解原式＝(211×555+211×445)+(445×789+555×789) ＝211×(555+445)+(445+555)×789 ＝211×1000+1000×789 ＝1000×(211+789) ＝1 000 000．说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．例3计算：S＝1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．解 S＝(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有当n为奇数时，上式是(n-1)／2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n＝n，所以有例4在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？分析与解因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然

初一数学有理数乘除法练习题

1.4.1有理数乘法（1）随堂检测 1、填空：（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿；（5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿；（7）（-3）×=-)3 1( 2、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）5 22-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿；（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算：（1）)32()109(45)2(-?-??-；（2）(-6)×5×7 2)67(?-；（3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）41)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数拓展提高 1、3 2- 的倒数的相反数是＿＿＿。

2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算：（1）)5(252449 -?；（2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-；（3）6.190)1.8(8.7-??-?-；（4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-；（2）)48()6143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。

培优第二讲--有理数的运算与巧算含答案

第二讲有理数的巧算技巧与巧算答案基础夯实：一、填空题 1、计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）＝___-50_______ 2、计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝_____-50_____ 3、若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ___＜_____ 0.（填＞、＜号） 4、如果|a |＝3，|b |＝2，若ab ＜0，那么a -b ＝_____5_____ 5、25.2-减去85-与8 3 -的差，所得的结果＝______-2____ 2 1 2-、+3、-1.2的和比它们绝对值的和小＝_____7.4_____ 6、若实数a 、b 满足0a b a b +=，则ab ab ＝_____-1______. 7、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 1 2 的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为1 4的正方形等分成两个面积为1 8 的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算 11111111 248163264128256 +++++++ ＝____256255 ______. 8、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和为___0______； 9、计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=???归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测1-22018的个位数字是______3____. 10．．、．3．.．05．．万是精确到．．．．．__．．百______．．．．．．位的近似数．．．．．．． 11、地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为__11 101.5?_______ 米． 12．．、测得某同学的身高约是．．．．．．．．．．．1．.．66．．米，那么意味着他的身高的精确值．．．．．．．．．．．．．．．h ．的取值范围是在．．．．．．． 1.665h 1.655<≤ ．．二、选择题 1、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ B ） A ． 1 B ．0 C ．－1 D ．－3 2、若a ＜0，则|a －(－a )|等于（ D ） A ．－a B ．0 C ．2a D ．－2a 3、两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ D ） A ．两数一定都是正数 B ．两数都不为0

七年级数学上册有理数计算题专项练习(含答案)

2018年七年级数学上册有理数计算题专项练习1、计算：； 2、计算：（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣15+16 3、计算： 4、计算：7－(－4)+( －5) 5、计算：. 6、计算：（﹣3）＋7＋8＋（﹣9）． 7、计算：7－(－3)＋(－5)－|－8| 8、计算：23﹣37+3﹣52 9、计算：0.35+（﹣0.6）+0.25+（﹣5.4）

10、计算： 11、计算： 12、计算： 13、计算： 14、计算：（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）； 15、计算：-8 - |+4| - 3×（-5） -（-1） 16、计算：（-3）×（-4）×（-5）+（-5）×（-7）； 17、计算：（﹣12）÷4×（﹣6）÷2

18、计算：23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4） 19、计算：（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）； 20、计算：|－2|－(－3)×(－15)； 21、计算： 22、计算： 23、计算： 24、计算：

25、计算： 26、计算： 27、计算：. 28、计算：÷； 29、计算：

30、计算：参考答案 1、-3； 2、-10； 3、8； 4、6； 5、－1； 6、3； 7、—3； 8、﹣63； 9、﹣5.4． 10、； 11、-12； 12、1； 13、-20； 14、41； 15、4； 16、-25； 17、9； 18、33； 19、﹣5； 20、－43.　 21、-6； 22、； 23、2.6； 24、-； 81 625、-31； 26、16； 27、-1； 28、13； 29、18. 30、－41；

初一奥数数学竞赛第一讲_有理数的巧算

初一奥数数学竞赛第一讲有理数的巧算 1．括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1计算：分析中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．注意在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算．例2计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789) =211×(555+445)+(445+555)×789

=211×1000+1000×789 =1000×(211+789) =1 000 000．说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．例3计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．解S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有当n为奇数时，上式是(n-1)／2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n，所以有例4在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？分析与解因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然 n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即

初一有理数计算题200道

初一数学有理数计算练习题 1、 111117(113)(2)92844?-+?- 2、419932(4)(1416)41313?? --?-÷-???? 3、33221121(5533)22??????--÷+?+?? ? ????????? 4、2335(2)(10.8)114??---+-?÷--???? 5、（—3 1 5）÷（—16）÷（—2） 6、 –4 + 2 ×(-3) –6÷0.25 7、（—5）÷［1.85—（2—4 3 1）×7］ 8、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.4

9、1÷( 61-31)×61 10、 –3-[4-(4-3.5×3 1 )]×[-2+(-3) ] 11、 8+(-41)- 5- (- 0.25) 12、13 6 11754136227231++-; 13、20012002200336353?+?- 14、()5.5-+()2.3-()5.2--－4.8 15、()8-)02.0()25(-?-? 16、2 1 + ()23-?? ? ? ?-?2 1

17、81)4(283 3- -÷- 18、100()()222 ---÷?? ? ??-÷32 19、(－371)÷(461－122 1)÷(－2511)×(－143) 20、(－2)14×(－3)15×(－61 )14 21、()()4+×733×250)-(.- 22、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－61)＋(－22 1)÷(－241 ) 23、－11312×3152－11513×41312－3×(－115 13 ) 24、41+3265+2131--

七年级上册奥数提高班讲义有理数的巧算

第一讲有理数的巧算【学习导航】有理数的运算是中学数学中一切运算的基础。它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算。不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。 1．括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445．试一试 (1)-1+3-5+7-9+11-…-2009+2011；(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；例2在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 2．用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________ 于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________ 这个公式叫――___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．例3计算3001×2999的值．

试一试（1）103×97×10009 （2）（3）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) （4） 3．观察算式找规律例4某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．例6计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．例7 计算：

6、有理数巧算

老师姓名学生姓名教材版本________版学科名称年级七上课时间月日 _ : -- _ : 课题名称第六讲有理数巧算教学目标及重难点巧算练习教学过程复习检查知识梳理裂项法零点分段法 1.零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．绝对值的几何意义的拓展 1.a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． 2.a b 的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离．典型例题 1．利用裂项技巧计算（）×33时，最恰当的方案可以是（）

A．（100﹣）×33 B．（﹣100﹣）×33 C．﹣（99+）×33 D．﹣（100﹣）×33 2．在计算＝﹣×（﹣24）…．①＝12+6+4＝22中①运用了（） A．加法结合律B．加法交换律C．乘法分配律D．加法分配律 3．阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵＝（﹣），＝（﹣），…，＝（﹣）， ∴+++…+ ＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+＝；（2）当+++…+x＝时，最后一项x＝． 4．计算：++…+（提示：裂项法） 5．阅读下面文字：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]

＝[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999） 6．请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；… +＝﹣+﹣＝1﹣＝； ++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；… 以上方法称为“裂项相消求和法” 请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值． 7．阅读下列计算方法，再用这种方法计算下面一题．计算：（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）++（﹣）]＝5+0＝5．上面这种解题方法叫做拆项法，根据拆项法计算：（﹣1999）+4000+（﹣1）

初一上册数学有理数及其运算测试题(含答案)

初一上册数学有理数及其运算测试题姓名___________ 成绩__________ 一、选择题（本大题共15小题，共45分）： 1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（）（A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）2 2、有理数 3 1的相反数是（）（A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –3 3、计算|2|-的值是（）（A ）–2 （D ）21- （C ） 2 1 （D ） 2 4、有理数–3的倒数是（）（A ）–3 （B ）31- （C ）3 （D ）31 5、π是（）（A ）整数（B ）分数（C ）有理数（D ）以上都不对 6、计算：（＋1）＋（–2）等于（）（A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）3 7、计算32a a ?得（）（A ）5a （B ）6a （C ）8a （D ）9a 8、计算()23x 的结果是（）（A ）9x （B ）8x （C ）6x （D ）5 x 9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）（A ）4101678?千瓦（B ）61078.16?千瓦（C ）710678.1?千瓦（D ）8101678.0?千瓦 10、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元（A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11?

11、用科学记数法表示，应记作（）（A ）110625.0-? （B ）21025.6-? （C ）3105.62-? （D ）410625-? 12、大于–，小于的整数共有（）个。（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 13、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（）（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 14、如果a a =||，那么a 是（）（A ）0 （B ）0和1 （C ）正数（D ）非负数 15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A ）同号，且均为负数（B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C ）同号，且均为正数（D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大二、填空题：（本大题共5小题，共15分） 16、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币元记作________。 17、比较大小：–π________–（填=，＞，＜号）。 18、计算：()() 4622-÷-=___________。 19、()642=。 20、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。三、解答题：（本大题共6个小题，共40分） 21、（本题6分）在数轴上表示下列各数：0，–，213 ，–2，+5，3 11。 22、（本题12分）直接写出答案：

第1讲-绝对值、有理数的巧算专题精选.

第一讲绝对值、有理数的巧算专题一、知识梳理 1.非负数一个数的绝对值是非负数，一个数的平方（四次方，六次方等偶次方）都是非负数. 即，0≥a ，02≥a ，为正整数）（其中n a n 02≥ 2.裂项常用到的关系式（1）b a a b b a 11+=+；（2）111)1(1+-=+a a a a ；（3）b a a b a a b +-=+11)(；（4）2 )1(321n n n ?+=++++Λ. 3.绝对值表示距离的应用 n n a x a x a x a x a x a x -+-++-+-+-+--14321Λ：表示求数x 分别到数 n n a a a a a a 、、、、、、14321-Λ的距离和（其中n n a a a a a a 、、、、、、14321-Λ是数轴上依次排列的点表示的有理数）. （1）当n 为偶数时，若1 22+≤≤n n a x a ，则原式有最小值；（2）当n 为奇数时，若2 1+=n a x ，则原式有最小值. 4.乘方中的计算公式（1）n n n b a b a ?=?)(；（2）?????-=-为偶数时当，为奇数时当，n a n a a n n n )( 二、典例剖析专题一：一个数的绝对值与其本身的关系的应用——a a 例题1 用a 、 b 、 c 表示任意三个非零的有理数，求c c b b a a ++的值. 【活学活用】 1.设0

2.若0≠ab ，则b b a a +的取值不可能是（） A.0 B.1 C.2 D.-2 3.用a 、b 表示任意两个有理数，若0≠ab ，则ab ab b b a a ++的取值可能是（） A. 0 B.1 C.3或1 D.3或-1 ★4．三个有理a 、b 、c 满足0,0>++