高二物理 第三章第4节磁场对通电导线的作用力 人教新课标版选修3-1

高二物理第三章第4节磁场对通电导线的作用力人教新课标版选

修3-1

一、学习目标：

1. 了解磁电式电流表的工作原理。

2. 了解电动机的结构及转动原理

3. 掌握安培力与实际问题综合类题型的分析方法。

二、重点、难点：

重点：磁电式电流表的构造及原理。

难点：安培力与实际问题综合类题型的分析思路。

知识点1：直流电动机工作原理的理解：

OO转动，则下列说法正确的是例1. 如图所示，匀强磁场中，矩形通电线框可绕中心轴'

（ ） A. 在图示位置线框所受磁力矩为零 B. 转过90°时线框所受磁力矩为零 C. 转过90°时线框四条边都不受磁场力作用

D. 转动中，ab 、cd 边所受磁场力均恒定不变

答案：BD

变式：

母题迁移：如图所示，把一个可以绕水平轴转动的铝盘放在蹄形磁铁之间，盘的下边缘浸在导电液体中，把转轴和导电液分别接到直流电源的两极上，铝盘就会转动起来，为什么？用什么方法可以改变铝盘的转动方向？

知识点2：磁电式电流表工作原理的理解：

例2. 设电流计中的磁场是均匀辐向分布的磁场，如图甲所示，乙图中abcd 是电流计中的通电线圈，ab=cd=1cm ，ad=bc=0.9cm ，共50匝，线圈两边ab ，cd 所在位置的磁感应强度B=0.5T ，已知线圈每偏转1°，弹簧产生的阻碍线圈偏转力矩为m N 105.25??-，求：

（1）当线圈中电流I=0.6A 时，指针将偏转多少角度？

（2）如果指针的最大偏转角为90°，则这只电流表量程为多大？ （3）当指针偏转角为40°时，通入线圈中的电流为多少？ 答案：（1）由21M M =，即θ=k nBIS

得 5410

5.2109.0

6.05.050k nBIS 54

=?????==θ--

（2）由电流I 与θ角成正比，有

m

m

I I θθ=

得A 1A 6.054

90I I m m =?=?θθ=

（3）由电流I 与θ角成正比，有

m

m

I I θθ

=

得A 44.0A 190

40I I m m =?=θθ=

变式： 电流表的矩形线圈数n=100匝。矩形线圈处在磁场中的两条边长为cm 5.2L 1=，另两条边长为cm 4.2L 2=。指针每转1度角，螺旋弹簧产生的阻力矩m N 105.1k 8??=-，指针的最大偏转角为80°。已知电流表磁极间沿辐射方向分布的匀强磁场的磁感应强度B=1.0T （如图所示）。求该电流表的满偏电流值（即电流量程）多大？

解析：电流表的指针偏转80°时，螺旋弹簧的阻力矩为：

m N 102.1m N 80105.1k M 682??=???=θ=--

设电流表的满偏电流值为g I ，满偏时通电线圈所受磁力矩为： m

N I 100.6m N I 104.2105.21100S nBI M g 2

g 22g 1??=??????==---

满偏时通电矩形线圈所受磁力矩与螺旋弹簧的阻力矩相等，即21M M =，由此可得：

A 20A 100.2A 10

0.6102.1I 5

2

6g μ=?=??=--- 即电流表的满偏电流值为A 20μ

知识点3：安培力与实际问题综合类

例3. 下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI ，比例常量A /T 105.2k 6-?= 已知两导轨内侧间距cm 5.1l =，滑块的质量g 30m =，滑块沿导轨滑行5m 后获得的发射速度s /km 0.3v =（此过程视为匀加速运动）。

（1）求发射过程中电源提供的电流强度；

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输

出电压各是多大。 解析：（1）由匀加速运动公式252

s /m 109s

2v a ?== 由安培力公式和牛顿第二定律，有：ma l kI ,l kI BIL F 22===

A 105.8kl

ma

I 5?==

（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即

2mv 2

1

%4t P =

??

发射过程中电源供电时间s 103

1

a v t 2-?==

? 所需电源输出功率为W 100.1%

4t mv 21P 92

?=??=

由功率IU P =，解得输出电压V 102.1I

P U 3

?==

变式：

如图所示的天平可用来测定磁感应强度B 。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为l ，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I （方向如图所示）时，在天平左右两边加上质量各为1m 、2m 的砝码后，天平平衡，当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡，由此可知（ ）

A. 磁感应强度方向垂直纸面向里，NIl /g )m m (B 21-=

B. 磁感应强度方向垂直纸面向里，NIl

2mg

B =

C. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，B=(m 1-m 2)g /N Il

D. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，B=mg /2NIl

答案：AB

变式：

如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m 的均质细金属棒MN 的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为k 。在矩形区域abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外。与MN 的右端N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN 的长度大于ab 。当MN 中没有电流通过且处于平衡状态时，MN 与矩形区域的cd 边重合；当MN 中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。

（1）当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？（重力加速度为g ） （2）若要电流表正常工作，MN 的哪一端应与电源正极相接？

（3）若m /N 0.2k =，m 050.0bc ,m 20.0ab ==，T 20.0B =，此电流表的量程是多少？（不计通电时电流产生的磁场的影响）

（4）若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？

解析：（1）设弹簧的伸长为△x ，则有x k mg ?= ① 由①式得k

mg

x =

?

②

（2）为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN 的安培力必须向下。因此M 端应接正极

（3）设满量程时通过MN 的电流强度为m I ，则有

)x bc (k mg ab BI m ?+=+

③ 联立①③式并代入数据得

A I m 5.2=

④ （4）设量程扩大后，磁感应强度变为'B ，则有

)x bx (k mg ab I 'B 2m ?+=+

⑤

由①⑤式得ab

I 2bc

k 'B m =

⑥ 代入数据得T 01.0'B =

⑦

答案：（1）k

mg

（2）M 端应接正极

（3）2.5A

（4）0.10T

本部分内容重点体现在安培力的相关知识与日常生活实际问题的综合，磁力矩的概念是本部分内容的基础，特别是匀强磁场对于通电线圈的作用模型的理解，有助于同学们对磁电式电流表及电动机原理的掌握，重点考查以实际问题为背景，提炼物理模型的能力，其中安培力作用下物体的平衡与加速问题是备考的重点所在，这部分内容常综合闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等内容进行考查。解题时要注意安培力等同于重力、弹力、摩擦力等性质力，要注重画出侧面受力图，再分析求解。

一、预习新知

洛仑兹力问题

二、预习点拨

探究与反思

探究任务一：洛仑兹力的大小：

【反思】（1）洛仑兹力的大小与哪些因素有关？

（2）洛仑兹力与安培力有何关系？

探究任务二：洛仑兹力的方向：

【反思】（1）左手定则的内容是什么？

（2）洛仑兹力与电场力比较有何区别？

（答题时间：45分钟）

1. 如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线所受到的安培力分别是________、________、________、________、________。

2. 一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图中正确的是（）

3. 一根长为0.2m的通以2A电流的导线，放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是（）

A. 0.4N

B. 0.2N

C. 0.1N

D. 0

4. 电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀分布的，当线圈中通入恒定电流时，线圈将发生转动，电流表的指针也随之偏转，最后停在某一偏角位置上，则在偏转过程中随着偏转角度的增大（）

A. 线圈受到的安培力的力矩将逐渐增大

B. 线圈受到安培力的力矩将逐渐减小

C. 线圈所受安培力的力矩不变

D. 电流表中螺旋弹簧产生的阻碍线圈转动的力矩将逐渐增大

5. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将（）

A. 不动

B. 顺时针转动

C. 逆时针转动

D. 向纸面内平动

6. 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m ，长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为（ ）

A.

θtan Il mg

，竖直向上 B.

θtan Il mg

，竖直向下 C. θsin Il

mg

，平行悬线向下

D. θsin Il

mg

，平行悬线向上

7. 质量为m 、长度为L 的导体棒MN 静止于水平导轨上，通过MN 的电流为I ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示。求棒MN 所受的支持力和摩擦力。

8. 在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I ，长为L ，质量为m 的导体棒，如图所示。试问： （1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值和方向。

（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方

向。

9. 一根通有电流I 1的长直导线OO ’竖直放置，另有一矩形导线框abcd 的平面放在竖直平面内，通有如图所示的电流2I 。'OO 到abcd 平面的距离为4r ，边长

bc ad ,r 5cd ab ===r 6=，且ab 和cd 两边所在处的磁感应强度大小均为B （由I 1产生）。

求ab 和cd 所受安培力的大小，并说明方向。

10. 在原子反应堆中抽动液态金属导电液，由于不允许传动机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图所示是这种电磁泵的结构，将导管置于磁场中，当电流I穿过导电

a ，磁场区域的宽度为l，磁感应液体时，场中导电液体即被驱动，若导管的内截面积为h

强度为B，液态金属穿过磁场区域的电流为I，方向如图所示时，求驱动所产生的压强是多大？

1. A ：F=BIlcos α

B ：F=BIL

C ：BIL 2F =

D ：BIR 2F =

E ：F=0

解析：本题考查对安培力大小计算公式的正确理解，IL B sin BIL F ⊥=θ=，⊥B 为磁

场在垂直导线电流方向上的分量。或者⊥=BIL F ，其中⊥L 为垂直于磁场方向的有效长度。A 图中α=cos BIL F ，这时不能死记公式而写成了αsin ，而要理解公式本质是有效长度或有效磁场。B 图中B ⊥I ，不论导线怎么放，也在纸平面内，故F=BIL 。C 图中两根导线组成的折线abc ，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为直线ac ，故BIL 2F =。同理D 图中，从a →b 的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab ，F=2BIR 。闭合的通电线圈受安培力为零，E 图中，F=0。 2. D 解析：本题考查左手定则的应用。没有磁场时通电导线是直的，当加上竖直向上的磁场时，由于磁感应强度B 的方向与电流方向平行，导线不受安培力，不会弯曲A 图错误；加上水平向右的匀强磁场，根据左手定则，电流所受的安培力应垂直纸面向里，B 图弯曲方向错误；同理，C 图中电流受的安培力向右，因此C 图中导线弯曲方向错误；D 图正确。 3. BCD 解析：根据安培力的定义，当磁感应强度B 与通电电流I 方向垂直时，磁场力有最大值为F=BIL=N 2.0N 2.025.0=??。当两方向平行时，磁场力有最小值为0，随二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2N 与0之间。

4. CD 解析：线框偏转过程中，磁场总是与线框平行的，NBIS M =磁，电流又恒定，故磁力矩不变，但弹力矩随偏角θ增大而增大，所以C 、D 正确。

5. B 解析：方法一：利用结论法。环形电流L 1、L 2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L 1的转动方向应是：从左向右看线圈L 1顺时针转动。

方法二：直线电流元法。把线圈L 1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L 2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力指向纸内，因此从左向右看线圈L 1顺时针转动。

6. D 解析：要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力三角形可知，安培力的最小值为

θ=sin mg F min ，即θ=s i n mg IlB min ，得θ=

s in Il

mg

B min 。所加磁场的方向应平行于悬线向上。

7. θ+θsin BIL mg cos BIL

解析：棒受力情况如图所示，由平衡条件； 水平方向θ=sin F f

竖直方向mg cos F N +θ=

且BIL F =

解得mg cos BIL N +θ=，θ=sin BIL f

8. （1）IL mg α

sin 方向垂直斜面向上 （2）IL

mg 方向水平向左

解析：此题属于电磁学和静力学综合题，研究对象为通电导体棒，所受力为重力mg 、

弹力N 、安培力F ，属于三个共点力的平衡问题。要使棒对斜面无压力，则棒不受斜面的支持力，此时应有安培力与重力相平衡，导体棒只受两个力作用。

（1）棒在斜面上处于静止状态，故受力平衡。棒共受三个力作用；重力大小为mg ，方向竖直向下；弹力垂直于斜面，大小随磁场力的变化而变化；磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随方向不同而改变，但由平衡条件知：斜面弹力与磁场力的合力必与重力mg 等大反向，故当磁场力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力最小

α=sin mg F min ，所以IL

sin mg B α

=

，由左手定则知：B 的方向应垂直斜面向上。

（2）棒静止在斜面上，又对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg

和磁场力F 作用，由平衡条件知F=mg ，且磁场力F 的竖直向下，所以mg BIL =，故IL

mg

B =，由左手定则知B 的方向水平向左。

9. 2ab BrI 5F =，方向沿Oa 向外背离'OO

2cd BrI 5F =，方向沿dO 向里指向'OO

解析：先把立体图改画成相应的俯视平面图（从O 向'O 看）如图所示，虽然I 1产生的

磁场是非匀强磁场，但题目中已明确告诉了ab 和cd 所在处的磁感应强度均为B ，B 又与ab 、cd 垂直，所以可以用F=BIL 计算。22ab BrI 5rI 5B F =?=，方向沿Oa 向外背离'OO ；

2255BrI rI B F cd =?=，方向沿dO 向里指向'OO 。

10. 解析：将原图的立体图改画成从正面看的侧视图，如图所示，根据左手定则判断出电流受力方向向右：

a

BI ah BIh ah F BI F ====

=S F P h,