Violin I

数学·复数的认识

数学·复数的认识 一：什么是“复数”？ 复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足、四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。 二：复数的定义 数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。 定义：形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数） 我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。 定义：对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。 定义：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣ 即对于复数z=a+bi，它的模 ∣z∣=√(a^2+b^2)

复数的集合用C表示，显然，R是C的真子集 复数集是无序集，不能建立大小顺序。 共轭复数有些有趣的性质：︱x+yi︱=︱x-yi︱(x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2=︱x+yi︱^2=︱x-yi︱^2 三：四则运算法则 四则运算法则 若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则 z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i， （a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i， （a+bi）÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)i/(c^2+d^2) 其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷(c+di)= （a+bi）/(c+di)，此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可。复数的加法乘法运算律 z1+z2=z2+z1 （z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) z1z2=z2z1 z1(z2z3)=(z1z2)z3 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 虚数单位i的乘方 i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,i^4n=1(其中n∈Z） 加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两 个复数， 则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的 虚部是原来两个虚部的和。 复数的加法满足交换律和结合律， 即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

名词复数形式构成方法最新总结(7)

名词复数形式构成方法最新总结(7) 名词复数形式构成方法最新总结(7) 江西省新余市下村中学刘聪庆 十一、plebs-plebes 平民，庶民，民众 十二、-sis结尾的改为-ses genesis-geneses 生殖，起源，根源，成因，来历 epigenesis-epigeneses 外为变质，外成，后成说，渐成说 neogenesis-neogeneses 新生，再生 pathogenesis-pathogeneses 致病原因，发病 tectogenesis-tectogeneses 造山运动，构造运动 polygenesis-polygeneses 多元发生论，有性繁殖 ellipsis-ellipses 省略号，省略法，脱漏 lysis-lyses 溶解，分解，消散 dialysis-dialyses 渗透法，透析，分解，析离 analysis-analyses 分析法，分析学，分解，解析法，研究 psychoanalysis-psychoanalyses 精神分析法，心理分析法 paralysis-paralyses 毫无力量，无能力，瘫痪麻痹，闭塞，截止 plasmolysis-plasmolyses 质壁分离 electrolysis-electrolyses 电解，电解作用，电解法，电蚀，电分析 十三、-us结尾的改为-i nimbus-nimbi 雨云，（神像等头上的）光环 rhombus-rhombi 菱形，斜方形 abacus-abaci 算盘，顶板

coccus-cocci (果实）分果，爿，球菌 floccus-flocci 绒毛丛，絮状物，絮状云，丛卷毛 succus-succi 液，汁 focus-foci 焦点，焦距，聚焦，（活动兴趣等的）中心locus-loci 地点，所在地，（数学上的）轨迹 ascus-asci (植物的）子囊 fucus-fuci 墨角藻属植物 modus-modi 方法，方式 nodus-nodi 结节，难点，曲折，错综复杂 magus-magi 魔术家，占星家 vagus-vagi 迷走神经 fungus-fungi 真菌，突然发生而迅速生长的东西elenchus-elenchi 反驳论证 bronchus-bronchi 支气管，细支气管 radius-radii 辐射光线，径向射线，辐射状部分，半径距离talus-tali 距骨，踝 bacillus-bacilli 杆菌，芽孢杆菌 villus-villi 绒毛，长柔毛 tumulus-tumuli 坟墓，古坟 annulus-annuli/annuluses 环形物，环形套管，环状空间stylus-styli 尖笔，铁笔，唱针，描画针， palpus-palpi (昆虫等的）触官，触须

动词复数的变化规则

1 名词变复数 一．名词变复数规则变化及发音： 1、绝大多数的可数名词在词尾加上s ； eg：book→books；desk→desks；pen→pens；car →cars s遇t读浊辅音[ts]，遇d读清辅音[dz] eg：friend→friends; cat→cats; 2.、以s、x、ch、sh结尾的单词，在该词末尾加上-es；读音规则：读[iz]； eg：bus→buses; box →boxes; watch→watchches; dish→dishes 3、以辅音字母+y结尾的名词，要把y变为i，再加-es；读音规则：读[z]。 eg：fly→flies; baby →babies; 元音字母加y结尾的单词直接加s；eg：toy→toys；boy→boys； 4、以-f或-fe结尾的名词，要将-f或-fe变为-v，再加es；读音规则：读[vz]； eg：knife→knives；leaf→leaves； 5、以-o结尾的名词，初级阶段只有三个单词要加-es，其余都加-s；读音规则：读[z]。eg：tomato→tomatoes西红柿; potato→potatoes土豆; hero→heroes 英雄; Negro—Negroes 口诀：“黑人英雄喜欢吃土豆和西红柿”其余eg：zoo→zoos; hippo→hippos；二．名词变复数不规则变化： 1.单词内部发生变化：口诀―oo常常变ee，男人女人a变e‖ eg：foot→feet脚；tooth→teeth牙齿；man→men男人；woman→women女人； 2.单复数相同：―羊鱼小鹿无变化，单数复数是一家‖ eg：sheep→sheep绵羊；fish→fish鱼；deer →deer鹿； 3.不规则变化：child→children孩子；mouse→mice老鼠；German→Germans德国人； ⒈不可数名词概念：不可以数的名词叫做不可数名词。包括物质名词（表示无法分为个体的物质）和抽象名词（表示抽象概念的词）。 ⒉不可数名词特点： ⑴不可数名词没有复数形式，也不能与a, an及数词连用，常作单数看待。例： water There’s some water in the bottle. food My favorite food is noodles. ⑵不可数名词如表数量，常和a bottle of, a glass of等名词词组连用。如表示复数，只把量词改为复数。 例：a bottle of pop一瓶汽水 , two glasses of orange juice 两杯桔子汁， three cups of tea 三杯茶，a piece of paper一张纸 ⑶有些物质名词有时可数，有时不可数，要根据上下文决定，其意义也有所不同。 A glass is made of glass.玻璃杯是玻璃制成的。（玻璃杯可数，玻璃不可数。） I bought a melon yesterday. I want to eat some melon. 四．特殊名词的讲解： ⑴people 作“人们，人民”解时，只有复数形式，谓语动词作复数。作“民族”解时，单复数不同，复数要在词尾加s。 There are five people in my family. 我家有五口人。 There are fifty-six peoples in our country.我们国家有56个民族。 ⑵clothes，pyjamas（睡衣；宽长裤）等属于无单数形式的复数名词，谓语作复数。例：My favorite clothes are pants. These pyjamas are too small. ⑶ pants , shoes , glasses ,shorts，scissors等名词，由两部分构成，常以复数形式出现，谓语动词要用复数。要表示单数常用a pair of表示，此时如作主语，谓语要作单数看待。 例：Your pants are blue. This pair of pants is mine. ⑷集体名词看作整体时，谓语用单数; 指成员时，谓语用复数。 His family is a large family. His family like animals. 指整体指成员⑸有的名词单复数意思不同：

汉语拼音ao ou iu教案

汉语拼音ao ou iu教案 xx 教学目标： 学会复韵母ao ou iu及四声，读准音，记清形正确书写。 学习声母与ao ou iu组成的两拼音节。 教学重点： 学会复韵母ao ou iu及四声，读准音，记清形正确书写。 教学难点： 学会复韵母ao ou iu发音及四声认读，记清形。 教学准备： 拼音字母卡片。 教学过程： 一、复习导入 导语： （复习拼读ai ei ui组成的音节拼读）音节中共有的朋友ai ei ui，回想一下他们是由哪几个单韵母组成？那么我们在复韵母发音时是怎样发的？（复习复韵母发音方法）啊，真聪明，蓝猫很高兴认识你们这群可爱的小朋友，他呀，要介绍三个新朋友给你们认识。（出示课题ao ou iu）翻开书28页 二、学习新内容 1、呀，蓝猫这次还有个重要事情，他要去参加一个运动会。（屏幕出示奥运会开幕式，展示五环图案。）[展示画面时学生立即说出奥运会]奥运的奥这个音就是我们今天第一位新朋友ao的第四声。（出示拼音卡片带读）它由哪两个单韵母组成？因此我们发音时嘴形从（）向（）快速滑动。（指名读，男女

读，全班齐读）说说你怎么记住这个字母的？韵母都有四声调帽子,ao的声调帽子戴在谁的头上？你支持a戴声调帽子还是支持o戴？看到书上的四声，帽子谁戴？你说对了吗？说对的小朋友一起说说为什么给a戴？带读四声，开小火车认读四声。 2、蓝猫这次运动会参加了两个项目，我们看看是什么？第一个是搬莲藕。藕就是我们今天第二位朋友ou的第三声。出示拼音卡片）那么根据复韵母发音方法你自己试试。指明读相机指导发音。（齐读，小组读）你能编儿歌记住ou 吗？根据标调歌ou的声调帽子谁戴？你会读四声吗？（小老师读，带读） 3、第二个比赛是什么呢？（出示课件，游泳）游呀就是第三个新朋友iu的第二声。同桌间说说新朋友的名字叫什么，声调帽子给谁戴，四声怎么读，你怎么记住新朋友的？[同桌讨论学习]下面我们玩个小游戏，小耳朵。[师带读iu 中任意声调，台上生指出韵母]再次带读。 4、刚刚有的小朋友在说谁戴声调帽子时就已经把声调儿歌说出来了真棒！那么我们巩固一遍，再带着小动作唱一遍标调歌吧。明天可还要用呢！[老师带学生齐唱标调歌] 5、下面看书28页的音节，还记得音节拼读怎么拼吗？（复习拼读要领）那么你们赶快自己试着拼读，不会可以问会的同学也可以问老师，马上我们就要参加游泳比赛了，要好好准备啊。[自己探索拼读]下面我宣布游泳比赛马上开始（课件出示有关无声调音节，小组、个人、男女拼读） 6、真不错，为了奖励大家，我请小朋友们吃水果吧！（课件出示摘水果拼读有声调音节） 7、ao ou iu也累了要回家了，小朋友谁愿意把他们送回家？请三个学生上黑板书写。同时复习格式内容。点评。 三、小结 今天我们和蓝猫一起参加了奥运会，还认识了三个新朋友，相信我们会在以后的拼音竞赛中取得更好的成绩的。

高中数学-复数的基础知识

复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，

名词变复数形式的规则

可数名词变复数形式的规则 英语中的可数名词大多都有单数和复数两种形式，复数形式通常是在单数形式后加-s构成，主要方式是： 1.在名词后直接加-s，如： a book books a cat cats 2.以s, x, ch, sh结尾的名词加es构成复数，如： a bus buses a box boxes a watch watches a dish dishes best wishes 3.以“辅音字母 + y”结尾的名词构成复数时，需将y改为i，然后加复数词尾-es，如： a city cities a country countries 4.以f或fe结尾的名词构成复数时，一般改f为v，然后加-es，如： a knife knives a leaf leaves a thief thieves 例外的词有： a roof roofs a proof proofs a chief chiefs a cliff cliffs a hoof hoofs a gulf gulfs 5.以元音字母o结尾的名词一般加-es词尾构成复数，如： a hero hero es a potato potato es a tomato tomato es 例外的词有： a photo photo s a piano piano s a radio radio s a zoo zoo s 以及bamboo s, video s , kilo s , studio s, cuckoo s等。 6.有些名词复数有不规则变化，如： a m a n men a wom a n women a tooth teeth a foot feet a child children a goose geese a mouse mice an ox oxen 7.有些名词单复数形式相同，如： a sheep sheep a deer deer a Chinese Chinese a swine swine a means means a people people 备注：fish和fruit虽有复数形式，却不表示数量，而表示种类。 名词复数形式还有一些其它情况，需在阅读和学习过程中不断丰富，逐步掌握。

单复数变化规则

名词的单复数变化规律 一，可数名词不规则的单数变复数 1，完全不变 A: sheep, fish , people, Chinese, Swiss,deer, Japanese 请注意单复数相同的计数单位 dozen 一打，十二个,score 二十，这两个词后面不接of结构。 比如：24个鸡蛋2 dozen（=24） eggs 80个学生4 score（=80） students B:head 头这个词也不用复数形式 比如：5头猪 5 pigs或5 head of pigs,这个head不能加s 2, 名词末尾加en ox→oxen children men women 3,词中间变化 brother→brothers brother →brethren(这个也是对的) 如果还有别的变化，通常都属于外来词汇。 4,以O结尾的 A:辅音+ O：加es [z] : hero→heroes tomato→tomatoes 注意：有些以辅音O 结尾的名词，也是直接加S。 B:元音+ O：加s [z] photo,bamboo,piano,solo直接加s 注意：以Y和O结尾的都发[Z] zoo,radio 5, 以th结尾的名词，直接加S，但是读音则看音标 如th在长元音后面，发音：咬舌z加不咬舌z, Path th就要发咬舌z,不能发成咬舌z。后面一个s发不咬舌的z（一定是在长元音后） 如th在短元音后面，发音：咬舌s加不咬舌s. mouth th就要发咬舌s，后面一个s发不咬舌的s 注意：二者在发音时不同的地方 二，不可数名词单数变复数

１，物质名词和抽象名词通常没有复数形式，其中物质名词可以借助量词来表示： 如果是可以做可数名词的抽象名词，那么就有复数形式。 比如：water→waters 水域 There are 5 waters 而抽象名词有时候也可以借助量词来达到可数的作用 2，集体名词的复数： 基本上，如果集体名词表示整体，那么没有复数形式。 e.g This is a great family. 如果集体名词表示许多个体，那么有复数形式： e.g There are 50 families. 注意，有些集体名词在变成复数的时候，意思会发生变化。 还要注意：有些时候，就算集体名词表示整体，也用复数——表示多个整体。 通常见到的集体名词：class,group ,company, club,army,enemy. 三个最常见的“只用复数动词”的集体名词：people,cattle,police. e.g The police are on the way to the park. 3, 专有名词的复数： 通常不变，但要注意：人名和地名（尤其是山,谓语动词要用单数形式）有时会出现复数的情况。例如：There is 4 Emei mountains in China.(要用is，不用are.)因为山一般不会有同名，特别是名胜古迹，都是独一无二的。而人名和地名常有同名。 There are 5 Jhons in my team. 如果是人名，则表示很多个相同姓氏的人。后面的动词用复数。 4,复合名词的数： passer-by→passers-by 过路人 looker-on→ lookers-on旁观者(复数加在前一个词上) man writer→ men writers man doctor→ men doctors woman cook→ women cooks 如果以man woman开头的复合名词，变复数时两个词都要变成复数 非实意名词单复数的使用相对比较灵活，现在多倾向于用复数 比如： opportunities Look forward to more opportunities of cooperation. 显得你对合作非常期待，而且欢迎各种合作 如果表示没有什么机会了，就说 less opportunity 而不说 few opportunity ——可见，单复数形式的选用与语义语境有很大关系 类似的还有：potential, possibility, attitude 等等

复韵母ao、ou、iu优秀教案复习进程

一、教材分析 本课有 6 部分内容。 第一部分是 3 个复韵母，配有一幅大海的情境图。大海上空，海鸥自由自在地飞翔着；海面上，一头小象正驾驶着一艘印有奥运五环标志的帆船在航行；大海里，海豹正畅游着。其中，“奥、豹”提示ɑo 的音，“鸥”提示ou 的音，“游”提示iu 的音。 第二部分是复韵母ɑo、ou、iu 的四声。 第三部分是声母与ɑo、ou、iu 的拼读，包括两拼音节和三拼音节。 第四部分是词语，配有一幅小桥流水、桃红柳绿的情境图。4个词语“小桥、流水、垂柳、桃花”中，都包含本课新学的音节，其中“小、桥”是本课要认的生字。 第五部分是儿歌《欢迎台湾小朋友》，其中xiǎo、you、piāo、dào、xiào、shǒu 是本课新学的音节，“台”是本课要认的生字。 第六部分是本课要求会认的生字“小、桥、台”以及要求书写的音节词“xiǎo niú”。 二、学情分析 七、八岁的孩子学习抽象的汉语拼音，是很枯燥乏味的。因此，本节课以“情趣性、游戏性”为特点，倾心教学情境的设计。教师对各种教学资源进行了重新整合，充分利用媒体资源创设情境，激发学生的学习兴趣，在跟读和拼读游戏中轻松掌握发音及拼读规则，调动学生的学习自主性，让它真正起到突出重点、突破难点，让学生在玩中学、学中玩。 三、教学设想 （1）教学目标 1. 正确认读复韵母ɑo、ou、iu 和它们的四声，读准音，认清形。 2. 正确拼读声母和ɑo、ou、iu 组成的音节。能在四线格中正确书写音节词“xi ǎo niú”。 3. 借助拼音，正确认读“小桥、流水、垂柳、桃花”4 个词语；正确朗读儿歌《欢迎台湾小朋友》。 4. 认识“小、桥、台”3 个生字。 （2）教学重点 复韵母ɑo、ou、iu 的正确认读；声母和ɑo、ou、iu 组成音节的正确拼读。（3）教学难点 复韵母“ɑo—ou”和“iu—ui”的发音辨析。 （4）课前准备 1.制作多媒体课件。(教师) 2.韵母是ao、ou、iu音节卡片。(师生)

高中数学复数专题知识点整理

专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

(完整版)复数变化规则

名词复数变化规则（详细） 一、绝大多数的可数名词的复数形式，是在该词末尾加上后辍-s。 读音变化：结尾是清辅音读[s]，结尾是浊辅音或元音读[z]。 例：friend→friends; cat→cats; style→styles; sport→sports; piece→pieces 二、凡是以s、z、x、ch、sh结尾的词，在该词末尾加上后辍-es构成复数。 读音变化：统一加读[iz]。 例：bus→buses; quiz→quizzes; fox→foxes; match→matches; flash→flashes 三、以辅音字母+y结尾的名词，将y改变为i，再加-es。 读音变化：加读[z]。 例：candy→candies; daisy→daisies; fairy→fairies; lady→ladies; story→stories 四、以-o结尾的名词，如果不是外来词或缩写，就加-es，否则加-s构成复数。 读音变化：加读[z]。 例：tomato→tomatoes; potato→potatoes; torpedo→torpedoes; bingo→bingoes 反例：silo→silos; piano→pianos（外来词）; photo→photos; macro→macros（缩写词） 五、以-f或-fe结尾的名词，多为将-f或-fe改变为-ves，但有例外。 读音变化：尾音[f]改读[vz]。 例：knife→knives; life→lives; leaf→leaves; staff→staves; scarf→scarves 反例：roof→roofs 六、以-us结尾的名词（多为外来词），通常将-us改变为-i构成复数。 读音变化：尾音[Es]改读[ai]，其中[kEs]要改读为[sai]，[gEs]要改读为[dVai]。 例：fungus→fungi; abacus→abaci; focus→foci; cactus→cacti; cestus→cesti 七、以-is结尾的名词，通常将-is改变为-es。 读音变化：尾音[is]改读[i:z]。 例：axis→axes; basis→bases; naris→nares; hypothesis→hypotheses; restis→restes 八、以-ix结尾的名词，通常将-ix改变为-ices，但有例外。 读音变化：尾音[iks]改读[isi:z]。 例：matrix→matrices; directrix→directrices; calix→calices; appendix→appendices 反例：affix→affixes 九、以-um结尾的名词，将-um改变为-a。 读音变化：去掉鼻尾音[m]。 例：forum→fora; stadium→stadia; aquarium→aquaria; datum→data; vacuum→vacua 十、以-a结尾的名词，在该词末尾加上后辍-e。 读音变化：尾音[E]改读[i:]。 例：larva→larvae; formula→formulae; ala→alae; media→mediae; hydra→hydrae 十一、部分单词的复数形式不变。 读音变化：保持原音。 例：fish→fish; sheep→sheep; cattle→cattle; deer→deer; salmon→salmon 十二、极少数单词，其复数形式没有任何规律。 读音变化：没有规律。 例：man→men; woman→women; child→children; person→people; ox→oxen 十三、一些单数词得加en才能变成复数词： 例：ox→oxen; child→children; brother→brethren 十四、一些单数词得改头换面一番,才能变成复数词 例：analysis→analyses分析; basis→bases基础; datum→data数据; foot→feet; formula→formulae/formulas公式; goose→geese; louse→lic e虱子; man→men mouse→mice; medium→media/mediums媒介; memorandum→memoranda/memorandums备忘录; parenthesis→parentheses 圆括号; phenomenon→phenomena现象; radius→radii 半径 tooth→teeth; woman→women 十五、有些名词是单数、复数不分的

一年级汉语拼音《ao ou iu》教学设计.doc

一年级汉语拼音《ao ou iu》教学设计- 教学目标： 1、学会复韵母ao ou iu及其四声，读准音，记清形，正确书写。 2、学会声母与ao ou iu拼读音节。 3、能够看图说话，认识8个生字，并能根据音节拼读句子。 4、能够自己拼读儿歌，做到词语连读。 教学重点： 学会三个复韵母，并且能拼读这三个复韵母构成的音节。 教学难点： 使学生能区分iu和ui，注意ou和o的发音和口形。 教学时间： 2课时 第1课时 教学目标： 1、学会复韵母ao ou iu及它们四声，读准音，认清形，正确书写。 2、练习拼读音节，提高拼读音节的能力。正确书写音节。 教学过程： 一、复习引入 1、小朋友，王老师手里藏着6张单韵母卡片，分别是a o e i u ü 接下来我们来玩一个猜一猜的游戏。我手里拿了一张卡片，看老师的口型，看看它是哪个单韵母?

2、谁能从6张卡片中找出2张，拼成我们已经认识的三个复韵母? 指导说：单韵母a和i组成ai，aiaiai 你能像老师一样说出其他2个复韵母的组成吗? 3、单韵母的本领可真大，除了能组成ai ei ui外，还可以组成另外的复韵母朋友，这节课我们将学习由单韵母所组成的复韵母ao ou iu(板书课题) 二、教学复韵母ao ou iu 1、教学复韵母ao。 (1)看插图说话引出ao：图上画着什么?(奥运五环旗) (2)五环旗是奥运会的标志。奥运的奥就是今天我们要认识的第一位朋友“ao”的第四声。(板书ao)谁能试着读一读这个复韵母? (3)读得不错，老师也想来读一读，请小朋友仔细观察老师的口型变化?你发现了什么?(指名读齐读)谁能为ao来编一编顺口溜? (4)现在老师要为ao戴上四顶声调帽子，想一想我该把帽子戴在谁的上面?(课件出示四声) 凹凸āo āo āo 熬药áo áo áo 棉袄ǎo ǎo ǎo 骄傲ào ào ào (5)ao，很喜欢交朋友，瞧他和声母手拉手组成了音节，你会拼吗? Zao sao shao 2、教学复韵母ou(方法同上) 刚才我们用“说读编拼”这样的四步来学习ao，接下来就让我们用同样的方法来学ou吧! (1) 看插图说话引出ou：图上画着什么? 藕的音节里有一个ou(板书)，谁来试着读一读，(师范读指

高中数学复数

第1章：复数与复变函数 §1 复数 1．复数域 形如iy x z +=的数，称为复数，其中y x ,为实数。实数x 和实数y 分别称为复数iy x z +=的实部与虚部。记为 z x Re =， z y Im = 虚部为零的复数可看成实数，虚部不为零的复数称为虚数，实部为零虚部不为零的复数称为纯虚数。复数iy x z -= 和iy x z +=称为互为共轭复数，z 的共轭复数记为z 。 设 ，复数的四则运算定义为 加（减）法： 乘法： 除法： 相等： 当且仅当 复数的四则运算满足以下运算律 ①加法交换律 1221z z z z +=+ ②加法结合律 321321)()(z z z z z z ++=++ ③乘法交换律 1221z z z z ?=? ④乘法结合律 321321)()(z z z z z z ??=?? ⑤乘法对加法的分配律 3121321)(z z z z z z z ?+?=+? 全体复数在引入相等关系和运算法则以后，称为复数域. 在复数域中，复数没有大小. 正如所有实数构成的集合用R 表示，所有复数构成的集合用C 表示。

例 设i 3,i 5221+=-=z z ，求 2 1 z z ． 分析：直接利用运算法则也可以，但那样比较繁琐，可以利用共轭复数的运算结果。 解 为求 2 1 z z ，在分子分母同乘2z ，再利用1i 2-=，得 i 101710110i 171)i 3)(i 52(2222121-=-=--=??=z z z z z z z 2．复平面 一个复数iy x z +=本质上由一对有序实数唯一确定。于是能够确定平面上全部的点和全体复数间一一对应的关系。如果把x 和y 当作平面上的点的坐标，复数z 就跟平面上的点一一对应起来，这个平面叫做复数平面或z 平面，x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴. 在复平面上，从原点到点 所引的矢量 与复数z 也构成一一对应 关系，且复数的相加、减与矢量相加、减的法则是一致的，即满足平行四边形法则，例如： 这样，构成了复数、点、矢量之间的一一对应关系. 3． 复数的模与辐角 向量 的长度称为复数 的模或绝对值，即：

计算器-复数的计算方法

用计算器计算复数 (KK-82MS-1) 三、计算举例 模式：MODE CLR↓1。 1.代数式化成极坐标式 例如： 3 + j 4 = 5 /53.13o 步骤： POL↓(3,4)。结果=5； 在按键rcl↓F↓。结果等于53.13. 2. 极坐标化成代数式 例如： 15 /-50o = 9.64- j11.49 按键步骤：SHIFT↓REC↓（15，-50）。结果等于9.64. 再按rcl↓F 。结果等于-11.49. 3. 代数式的加减乘除 例如： ( 5 - j 4 ) × ( 6 + j 3 ) = 42 - j 9 = 42.953/-12.095o 步骤：先进行简单的加减运算得到42 - j 9。 POL↓(42,-9)。结果等于42.953； 再rcl↓F。结果等于-12.095. 例 ( 5 - j 4 ) + ( 6 + j 3 ) = 11 - j 1 = 11.045 /-5.1944o ( 5 - j 4 ) - ( 6 + j 3 ) = -1 - j 7 = 7.071 /-98.13o ( 5 - j 4 ) ÷ ( 6 + j 3 ) = 0.4 - j 0.8667 = 0.9545 /-65.2249

o 4.极坐标式的加减乘除 例如：5 /40o + 20 /-30o = 21.15 - j 6.786 = 22.213/-17.788o 步骤：先将5 /40o化成代数式3.83+ 3.214j，将 20 /-30o化成代数式17.32-j10；然后两式相加21.15-j6.786.然后转换成极坐标。 如进行其它运算只需将乘号换成要进行的计算号即可。这里只给出计算结果请同学自己进行练习对比。 5 /40o - 20 /-30o = -13.49 - j 13.2139 = 22.213/135.5929o 5 /40o×20 /-30o = 98.48 - j 17.3648 = 100/10o 5 /40o÷20 /-30o = 0.0855 - j 0.2349 = 0.25/70o

名词的复数变化形式

英语名词单数变复数主要有以下规则： 一、绝大多数的可数名词的复数形式，是在该词末尾加上后辍-s。 读音变化：结尾是清辅音读[s]，结尾是浊辅音或元音读[z]。 例：friend→friends; cat→cats; style→styles; sport→sports; piece→pieces 二、凡是以s、z、x、ch、sh结尾的词，在该词末尾加上后辍-es构成复数。 读音变化：统一加读[iz]。 例：bus→buses; quiz→quizzes; fox→foxes; match→matches; flash→flashes box →boxes; watch →watches; actress →actresses; class →classes; coach（长途车）→coaches; dress →dresses; sandwich →sandwiches; toothbrush →toothbrushes; waitress（女侍者）→waitresses 三、以辅音字母+y结尾的名词，将y改变为i，再加-es。

读音变化：加读[z]。 例：candy→candies; daisy（雏菊）→daisies; fairy→fairies; lady→ladies; story→stories strawberry →strawberries; baby →babies; puppy →puppies; library →libraries; dictionary →dictionaries; cherry →cherries; activity →activities 四、以-o结尾的名词，如果不是外来词或缩写，就加-es，否则加-s构成复数。（有生命的加es，无生命的加s） 读音变化：加读[z]。 例：tomato→tomatoes; potato→potatoes; torpedo(鱼雷)→torpedoes; bingo（彩票式游戏）→bingoes 反例：silo（青贮塔）→silos; piano→pianos（外来词）; photo→photos; macro（宏指令，计机算语言）→macros（缩写词）

部编版一年级语文上册《ao ou iu》教学设计教案(详案)

部编版一年级语文上册《ao ou iu》教学设计教学目标 1.正确认读复韵母ɑo、ou、iu 和它们的四声，读准音，认清形。 2.正确拼读声母和ɑo、ou、iu 组成的音节。能在四线格中正确书写音节词“xiǎoniú”。 3.借助拼音，正确认读“小桥、流水、垂柳、桃花”4 个词语；正确朗读儿歌《欢迎台湾小朋友》。 4.认识“小、桥、台”3 个生字。 教学重点复韵母ɑo、ou、iu 的正确认读；声母和ɑo、ou、iu 组成音节的正确拼读。 教学难点复韵母“ɑo—ou”和“iu—ui”的发音辨析。 课前准备 1.制作多媒体课件。(教师) 2.韵母是ao、ou、iu音节卡片。(师生) 课时安排2课时。 教学过程 第一课时 教学目标 正确认读复韵母ɑo、ou、iu 和它们的四声，读准音，认清形。 教学重点 复韵母ɑo、ou、iu 的正确认读； 教学过程

一、谈话引入 1.课前准备：师生共唱《上学歌》。 2.谈话激趣：“同学们，太阳都升起来了，可是单韵母宝宝们还在家里呢！咱们请他们出来，和我们一起做口腔体操，好吗？”(课件出示单韵母小屋)让学生请出里面的单韵母宝宝，和它们打个招呼，做单韵母发音练习。 3.“真好！同学们的发音真准确，请听！”(课件出示ai、ei、ui)让生复习复韵母的发音方法。“这是我们已经认识的复韵母宝宝ai、ei、ui，它们也在锻炼身体呢！那谁还记得我们是怎样发ai的音的？(生答)ei呢？ui又是怎样发出来的？”(请生发音，师强调是从前一个字母快速的滑向后一个字母。) 过渡：(齐读ai、ei ui，强调口形的滑动。)请同学一定要记住这个发音的小窍门，今天我们还要用到它。这节课，老师给大家带来了三位新朋友。 二、进入情境，学习ɑo、ou、iu的发音 (一)学习韵母ɑo。 1.情境导入。 导言：出示奥运五环图。小朋友请看这幅画，在哪儿见过这幅图？“奥运会”的“奥”就是复韵母ao的第四声，它的第一声就是ao的音。 2.探究发音。 (1)出示ɑo，这是我们今天要学的第一个复韵母，猜一猜，这个韵母会念什么，联系上一课学习的复韵母的发音方法，想想怎么发音？谁

高一数学复数的运算练习题

复数的运算测试题 一、选择题 1．0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ 2．若12z i =+，23()z ai a =+∈R ，12z z +的和所对应的点在实轴上，则a 为（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．—1 答案：Ｄ 3．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） Ａ．2a ≠或1a ≠ Ｂ．2a ≠且1a ≠ Ｃ．0a = Ｄ． 2 a =或 0a = 答案：Ｄ 4．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）

Ａ．若22120z z +>，则2212z z >- Ｂ． 12 z z -= Ｃ．22121200z z z z +=?== Ｄ．11z z -是纯虚数或零 答案：Ｄ 5．设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+，t ∈R ，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．z 的对应点Z 在第一象限 Ｂ．z 的对应点Z 在第四象限 Ｃ．z 不是纯虚数 Ｄ．z 是虚数 答案：Ｄ 6．若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） Ａ．1i - Ｂ．1i -+ Ｃ．1i -- Ｄ．i 答案：Ａ 7．已知复数1cos z i θ=-，2sin z i θ=+，则1 2z z ·的最大值为（ ）

Ａ．3 2 Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m 等于（ ） Ａ． 2- Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内12 ω=-对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为 OB ．那么向量AB 对应的复数是（ ） Ａ．1 Ｂ． 1- Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①两个复数不能比较大小； ②123z z z ∈C ，，，若221221()()0z z z z -+-=，则13z z =； ③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ⑤若a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ⑥z ∈R 的一个充要条件是z z =．