江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，则?U A=．
2．（5分）若幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，8），则a=．
3．（5分）函数y=log2（2x﹣3）的定义域是．
4．（5分）求值：sinπ=．
5．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），则cosa=．
6．（5分）计算：（）+log39=．
7．（5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=．
8．（5分）已知||=1，||=2，|3+|=4，则||=．
9．（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为．
10．（5分）已知f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，a，b∈R，若f（﹣5）=17，则g（5）的值是．11．（5分）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．
12．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若=+m（0＜m ＜1），则?的取值范围是．
13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为（从小到大用“＜”连接）
14．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是．
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．（14分）已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|﹣2＜x＜3}．
（1）求A∪B
（2）若C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，试写出集合C的所有子集．
16．（14分）已知向量=（6，2），=（﹣2，k），k为实数．
（1）若∥，求k的值；
（2）若⊥，求k的值；
（3）若与的夹角为钝角，求k的取值范围．
17．（14分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π）
（1）求tanθ的值；
（2）求tan2θ+的值．
18．（16分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？
19．（16分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．
（1）将f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；
（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内有图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间．
x
0 π2π
f（x）
20．（16分）已知函数f（x）=x2+bx+c为偶函数，关于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根构成集合{1}．
（1）求a，b，c的值；
（2）求证：≤|x|+1对任意的x∈[﹣2，2]恒成立；
（3）设g（x）=+若存在x 1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）﹣g（x2）|≥m，求实数m的取值范围．
江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，则?U A={1，2，4}．
考点：补集及其运算．
专题：集合．
分析：根据集合的基本运算进行求解即可．
解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，
∴?U A={1，2，4}，
故答案为：{1，2，4}．
点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础．
2．（5分）若幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，8），则a=3．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），列出方程，求出a的值．
解答：解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，8），
∴2a=8；
解得a=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3．（5分）函数y=log2（2x﹣3）的定义域是（）．
考点：对数函数的定义域．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接由对数式的真数大于0求得x的取值集合得答案．
解答：解：由2x﹣3＞0，得x．
∴函数y=log2（2x﹣3）的定义域是（）．
故答案为：（）．
点评：本题考查了对数型函数的定义域，是基础题．
4．（5分）求值：sinπ=．
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：利用诱导公式化简sinπ=sin，即可求得答案．
解答：解：sinπ=sin（4π+）=sin=，
故答案为：．
点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．
5．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），则cosa=．
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：三角函数的求值．
分析：由题意和任意角的三角函数的定义求出cosa的值即可．
解答：解：由题意得角α的终边经过点P（3，4），则|OP|=5，
所以cosa==，
故答案为：．
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
6．（5分）计算：（）+log39=6．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用指数与对数的运算法则即可得出．
解答：解：原式=+2=4+2=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．
7．（5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=1．
考点：对数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．
解答：解：由题意设f（x）=lgx+x﹣2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），
所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，
因为f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，
所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，
即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），
因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，
故答案为：1．
点评：本题考查方程的根与函数的零点之间的转化，以及对数函数的性质，属于中档题．
8．（5分）已知||=1，||=2，|3+|=4，则||=．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
解答：解：由||=1，||=2，|3+|=4，
则（3+）2=9++6=16，
即为9+4+6=16，
即有=，
则||==
==．
故答案为：．
点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
9．（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为y=sin（2x﹣）．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题．
分析：左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式．
解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），
故答案为：y=sin（2x﹣）．
点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x
前面的系数的应用．
10．（5分）已知f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，a，b∈R，若f（﹣5）=17，则g（5）的值是﹣21．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣2得，f（x）+2=ax3﹣bsinx为奇函数，由题意和奇函数的性质求出f（5）的值．
解答：解：由题意得，函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，
所以f（x）+2=ax3﹣bsinx为奇函数，
∴f（﹣5）+2+f（5）+2=0，
又f（﹣5）=17，则f（5）=﹣21．
故答案为：﹣21．
点评：本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．
11．（5分）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．
考点：两角和与差的正切函数．
专题：三角函数的求值．
分析：直接利用tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，通过两角和的正切函数求解即可．
解答：解：∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，
∴
又∵
∴．
故答案为：．
点评：本题考查两角和的正切函数的应用，注意角的变换技巧，考查计算能力．
12．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若=+m（0＜m ＜1），则?的取值范围是[﹣，﹣1）．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用．
分析：运用向量的数量积的定义可得，?=4，运用向量的三角形法则，化简?=4m2﹣2m﹣3，再由二次函数在闭区间上的最值求法，即可得到范围．
解答：解：?=||?||?cos60°=4×=4，
若=+m（0＜m＜1），
则?=?=（+m）?（﹣）=（+m）?（m﹣）
=m2﹣﹣m=4m2﹣2m﹣3=4（m﹣）2﹣，
由于0＜m＜1，则m=，取得最小值﹣，
又m=0，4m2﹣2m﹣3=﹣3；m=1，4m2﹣2m﹣3=﹣1．
则有?的取值范围为[﹣，﹣1）．
故答案为：[﹣，﹣1）．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查二次函数的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．
13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）（从小到大用“＜”连接）
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：根据y=f（x﹣4）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，故f（0），f（﹣4），f（﹣6）大小关系可转化为判断f（﹣8），f（﹣4），f（﹣6）大小关系，由函数y=f （x）在[﹣4，+∞）上为增函数，可得函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，进而得到答案．
解答：解：∵y=f（x﹣4）为偶函数，即有f（﹣x﹣4）=f（x﹣4），
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，
∴f（0）=f（﹣8），
又由函数y=f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，
故函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，
故f（﹣8）＞f（﹣6）＞f（﹣4），
即f（0）＞f（﹣6）＞f（﹣4），
故答案为：f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）．
点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称及函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，是解答的关键．
14．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，
﹣）．
考点：抽象函数及其应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数f（x）的图象，观察函数的图象，即可求出a的范围．
解答：解：∵x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，
∴当x∈[0，]时，f（x）=﹣3x，
x∈（，1]时，f（x）=3x﹣2，
由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致图形为，如图所示
由图可以看出，当x=时，即D点．
若a≥0，则f（+a）≥f（），不满足题意．所以a＜0．
由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点．
C点为f（﹣），此时a=﹣．
所以a的范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）
故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）
点评：本题考查了分段函数的图象和性质，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合的思想，属于难题．
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．（14分）已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|﹣2＜x＜3}．
（1）求A∪B
（2）若C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，试写出集合C的所有子集．
考点：并集及其运算；子集与真子集．
专题：集合．
分析：（1）根据集合的基本运算进行求解即可求A∪B
（2）根据集合关系，即可得到结论．
解答：解：（1）∵A={x|1≤x≤5}，B={x|﹣2＜x＜3}．
∴A∪B={x|﹣2＜x≤5}
（2）∵A∩B═{x|1≤x＜3}．
∴C={x|x∈A∩B，且x∈Z}={1，2}，
故集合C的所有子集为?，{1}，{2}，{1，2}．
点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，比较基础．
16．（14分）已知向量=（6，2），=（﹣2，k），k为实数．
（1）若∥，求k的值；
（2）若⊥，求k的值；
（3）若与的夹角为钝角，求k的取值范围．
考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：（1）由向量共线的坐标表示，解方程即可得到；
（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到k；
（3）由向量的夹角为钝角的等价条件：数量积小于0，且不共线，解不等式即可得到k的范围．
解答：解：（1）若∥，
则6k﹣（﹣2）×2=0，解得k=﹣；
（2）若⊥，
则6×（﹣2）+2k=0，解得k=6；
（3）若与的夹角为钝角，
则＜0，且，不共线．
即有，
解得k＜6且k．
点评：本题考查向量共线的坐标表示，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的夹角为钝角的等价条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．
17．（14分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π）
（1）求tanθ的值；
（2）求tan2θ+的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）利用同角三角函数间的关系式，由cosθ=﹣，θ∈（，π），可求得sinθ，
从而可得tanθ的值；
（2）由（1）知，tanθ=﹣2，将所求关系式中的“弦”化“切”，结合二倍角的正切，即可求得答案．
解答：解：（1）因为cosθ=﹣，θ∈（，π），
所以sinθ===， (4)
所以tanθ==﹣2 (6)
（2）由（1）知，tanθ=﹣2，
所以
tan2θ+=+=+=…
14．
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，（2）中“弦”化“切”是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
18．（16分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？
考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．
专题：应用题；函数的性质及应用．
分析：（1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，再分类讨论，即可求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8，再分类讨论，即可得出结论．
解答：解：（1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，
1≤x≤16时，f（x）=x；
x＞16时，f（x）=1200x，
∴f（x）=，g（x）=2000×80%x=1600x；
（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8
∴1≤x≤8时，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＞0，f（x）＞g（x）；
x=8时，f（x）=g（x）；
8≤x≤16时，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＜0，f（x）＜g（x）；
x≥16时，f（x）﹣g（x）=﹣400x＜0，f（x）＜g（x）；
综上所述，当购买大于8台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买等于8台时，在甲、乙店买一样．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键．
19．（16分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．
（1）将f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；
（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内有图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间．
x
0 π2π
f（x）
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：作图题；三角函数的图像与性质．
分析：（1）由两角差的正弦公式化简即可得解析式：f（x）=2sin（2x﹣），由周期公式
即可求解；
（2）列表，描点连线即可用五点法做出图象；
（3）根据正弦函数的性质即可求得单调区间．
解答：解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），
所以函数f（x）的周期为=π．
（2）列表：
2x﹣0 π2π
x
y 0 2 0 ﹣2 0
描点作图：
（3）函数f（x）的单调递减区间是：[k，k]（k∈Z）；单调递增区间是[k，
k]（k∈Z）．
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，五点法作图，属于基础题．
20．（16分）已知函数f（x）=x2+bx+c为偶函数，关于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根构成集合{1}．
（1）求a，b，c的值；
（2）求证：≤|x|+1对任意的x∈[﹣2，2]恒成立；
（3）设g（x）=+若存在x 1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）﹣g（x2）|≥m，求实数m的取值范围．
考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）由f（﹣x）=f（x）得x2﹣bx+c=x2+bx+c，解得b=0，又f（x）=a（x+1）2只有一个根1，即（a﹣1）x2+2ax+a﹣c=0只有一个根1，利用判别式即可求出a，c；
（2）根据偶函数性质将所证问题等价转化为对任意的x∈[0，2]恒成立，构造函数h（x）=（x+1）2﹣（x2+1），利用二次函数性质得出（x+1）2≥（x2+1）
＞0，开方即可得证；
（3）存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）﹣g（x2）|≥m，等价于|g（x1）﹣g（x2）|max≥m，由（2）和题目条件可得和，从而可得
，因此|g（x1）﹣g（x2）|max=，所以可求出实数m的取值范围．
解答：解：（1）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣bx+c=x2+bx+c，解得b=0；
又f（x）=a（x+1）2只有一个根1，即x2+c=a（x+1）2只有一个根1，
即（a﹣1）x2+2ax+a﹣c=0只有一个根1，又a≠1，
∴，解得，
∴a=，b=0，c=1．
（2）∵f（x）为偶函数，
∴≤|x|+1对任意的x∈[﹣2，2]恒成立等价于
≤|x|+1对任意的x∈[0，2]恒成立，
即≤x+1对任意的x∈[0，2]恒成立，
即对任意的x∈[0，2]恒成立，
令h（x）=（x+1）2﹣（x2+1）=﹣
=，
由二次函数性质易知在，
在[0，2]上h（x）≥g（0）=g（2）=0，
∴（x+1）2≥（x2+1）＞0，
∴即，
从而问题得证；
（3）由题意可知，|g（x1）﹣g（x2）|max≥m，
∵f（x）=x2+1，
∴，
又由（2）得，
∴2﹣x）+1
即，
∴|g（x1）﹣g（x2）|max=
即m≤
∴实数m的取值范围是（﹣∞，）．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性的应用，数学的转化思想方法，属于压轴题，难题．
江苏高一招生数学试卷
江苏高一招生数学试卷 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-
2003年江苏省高一招生数学试卷 (满分120分，时间120分钟) 一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分) 1.已知函数3 2 )1 (-- + =k k x k y是反比例函数，则k= 2.一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a= 3.已知m、n满足0 1 3 ,0 1 32 2= - - = - -n n m m，则 n m m n +的值等于 4.如果x的不等式组 ?? ? ? ? > - < - 2 1 2 1 x a x 的解集是x<2，那么a 的取值范围是 5.△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围 是 6.如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点 H，AH=8，DH=1，则tgC的值是 7.如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形 两条对角线的乘积等于 8.如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是 BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7， FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为 9.AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形 对角线交点的轨迹是 10.已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦 AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面 积是 cm2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分) 11.如果关于x的方程0 1 2 )1 (2= - + + +m mx x m有实数根，则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数 12.下列方程中，有实数解的是 ( ) A、0 4 1= + + -x x B、1 1 52 2= - + +x x C、3 4 1= + + +x x D、4 3 2 7- - = -x x 图1 C
江苏省高一下学期数学第一次月考试卷
江苏省高一下学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知 , ，则与的夹角为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2020高一下·扬州期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ，则的形状是（） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定 3. （2分） (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（） A . 12 B . 24 C . 16 D . 48 4. （2分）已知平面向量，，若，则等于（） A .
B . C . D . 5. （2分）(2018·吉林模拟) 若公差为的等差数列的前项和为 ,且成等比数列，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2020高一下·河北期中) 在中，若，则的形状是（） A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定 7. （2分）如图，在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为，在它的南偏东的处测得塔顶的仰角为，若的距离是，则塔高为（） A . B .
C . D . 8. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（） A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 以上都不对 9. （2分） (2019高二上·河南期中) 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在 点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（） A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米 10. （2分） (2019高一下·淮安期末) 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（） A . 能组成直角三角形 B . 能组成锐角三角形 C . 能组成钝角三角形 D . 不能组成三角形 11. （2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A . 直角三角形
期末复习江苏高中数学高一数学必修一复习资料及例题
2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有 非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2
个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质：
江苏省镇江市2019-2020学年高一第一学期期末考试数学试题及答案
江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则A B ＝ A ．{0} B ．{0，1，﹣1} C ．{0，1，0，﹣1} D ．{1，﹣1} 2．命题“R x ?∈，20x x +>”的否定是 A ．R x ?∈，20x x +< B ．R x ?∈，20x x +≤ C ．R x ?∈，20x x +≤ D ．R x ?∈，20x x +> 3．若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4，2)，则α＝ A ．12? B ．﹣2 C ．2 D ．12 4．设函数2410()log 0 x x f x x x ??≤=?>?，，，则1()2f ＝ A ．﹣1 B ．1 C ．12? D ．22 5．求值tan(﹣1140°)＝ A ．3 B ．3 C ．3? D ．3? 6．已知方程8x e x =?的解0x ∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．函数(22)sin x x y x ?=?在[﹣π，π]的图象大致为
8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早 一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中 容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC ，勾(短直角边)BC 长5步， 股(长直角边) AB 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF (D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在 求得正方形DEBF 的边长后，可进一步求得tan ∠ACE 的值为 A ．264229 B ．144229 C ．611 D ．229144 第8题 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若a ＜b ＜0，则下列不等式中正确的是 A ．22a b < B ．11a b > C ．122a b << D ．a b ab +< 10．在下列各函数中，最小值为2的函数是 A ．222y x x =++ B ．1(0)y x x x ?=+> C ．3sin y x =? D ．1x y e =+ 11．使不等式110x +>成立的一个充分不必要条件是 A ．x ＞2 B ．x ≥0 C ．x ＜﹣1或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速 逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高 C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直 在降低 D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 第12题 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
江苏省高一下学期数学期中复习试卷
江苏省高一下学期数学期中复习试卷1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 不等式2－x x ＋3 ＞0的解集为___________． 2. 若x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______． 3. sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________． 4. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 5. 函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈[―π6，π6 ]的值域是_________． 6. 若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为??－12,? ?13，则a －b ＝________． 7. 函数y ＝sin ????π2＋x cos ????π6－x 的最小正周期为________． 8. 在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12＝__________． 9. 在△ABC 中，已知A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，则C ＝___________． 10. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4＝S 8，则当S n 取最大值时，n 的值为____________． 11. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为_________． 12. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________． 13. 若f (x )＝x ＋a x －1 在x ≥3时有最小值4，则a ＝_________． 14. 已知△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且BC 边上的高为a ，则b c ＋c b 的取值范围为______． 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15. (本题满分14分) 已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边． （1）若△ABC 面积为32 ，c ＝2，A ＝60o，求a ，b 的值； （2）若a cos A ＝b cos B ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论．
高一上学期期末考试数学试题
数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=-
7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --
江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题
高一(下)期中考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1．cos 75°＝ ． 2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝ ． 3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝ ． 4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝ ． 5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝ ． 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝ ． 7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝ ． 8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝ ． 9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝ ． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 a n +1－1 a n ＝5(n ∈N *)，则a 1＝ ． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2 b ＝2，则a ＋b 的最小值是 ． 12．下列四个数中，正数的个数是 ． ① b ＋m a ＋m －b a ，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n )－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *； ③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ；
高中数学必修1课后习题答案完整版
高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，
湖南省高一上学期期末考试数学试题(含答案)
湖南师大附中度高一第一学期期末考试 数学 时量：120分钟满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为 A．6 B．－6 C．4 D．－4 2．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l A．平行B．相交C．垂直D．异面 3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为 A. 5 5 B. 10 5 C. 25 5 D. 210 5 4．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A．16πB．32πC．36πD．64π 5．圆C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是 A．内含B．相交C．内切D．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A．若m∥n，m?β，则n∥βB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n C．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为 8．若点P(3，1)为圆(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0 C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝0 9．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是 A．异面直线PA与BC的夹角为60° B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMB
江苏省高一下学期期末考试(数学)
高一下学期期末考试（数学） 一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知集合{ }{}=?==B A B A ,4,3,2,5,3,1 2.在等比数列{}n a 中，若===642,1,4a a a 则 3.函数164-= x y 的定义域为 4.计算=+8 5 lg 4lg 2 5.在ABC ?中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若 b B a A cos sin = ，则角=B 】 6.一个容量为 20 的数据样本分组后，分组与频数为： (](](](](](]个。个；个；个；个；个2,70,604,60,505,50,404,40,303,30,20;2,20.10则样本数据在(]5010，上的频率为 7.已知α为第二象限角，且=??? ? ? -= 4cos ,54sin παα则 8.已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ 9.投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为m ，第二次的点数为n ，设向量()()n b m a ,3,2,==，则“向量b a 与共线”的概率为 10.计算=- 40sin 160cos 140cos 200sin 11.已知正数y x ,满足,12=+y x 则 y x 1 1+的最小值 12.一个伪代码如右图所示，输出的结果是 S Print For End I ×3 +S S 10 to 1 From I For 1 S ←← ： 13.若对任意的实数n m ,，都有()()()()21005,=+=+f n m f n f m f 且，则 ()()()()=++++2009531f f f f
江苏省—高一数学苏教必修一单元测试：集合
单元检测—集合 一、填空题 1. 设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4}U A B ===，则集合()U C A B 等于 2. 设集合{|05A x x =≤≤且},{|,}2 k x Z B x x k A ∈==∈，则集合A B 等于 3. 若集合2{|440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为 4. 已知集合{(,)|3},{(,)|1}A x y x y B x y x y =+==-=，则A B 等于 5. 全集{0,1,2,3,4}I =，集合{0,1,2,3}A =，集合{2,3,4}B =，则I I C A C B 等于 6. 已知集合{|12},{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 7. 已知集合{|13},{|||}M x x N x x a =-<<=<，若N M ?，则实数a 的取值范围是 8. 设P 、Q 为两个非空集合，定义{(,)|,},P Q a b a P b Q ⊕=∈∈若P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P Q ⊕中元素的个数为 9. 若集合22{|1},{|2(3)}M x y x N x y x ==+==--，则M N = 10. 设2{|210,}A x ax x a R =++=∈中至多有一个元素时，则a 的取值范围为 11. 设集合22{|150},{|50}A x x px B x x x q =-+==-+=，若{3}A B =，则p q += 12. 若全集I=R ，(),()f x g x 均为x 的二次函数，{|()0}P x f x =<， {|()0}Q x g x =≥，则不等式组()0()0f x g x =<<，则U A C B = 14. 已知集合22{(,)|0},{(,)|0}A x y ax y b B x y x ay b =-+==-+=，且 (1,2)A B ∈，则a = ，b= 二、 解答题 15. 设集合2 {1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a 、b 的值。
高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞
5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =
最新江苏省2019年高一下学期期末考试数学试题
第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的最小正周期为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数的最小正周期为 故选：C 2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（） A. 系统抽样，分层抽样 B. 系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样 【答案】B 【解析】 分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解. 详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样. 故选：B. 点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取． (2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大． 3. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（） A. B. C. D. 2
【解析】 试题分析：由题意知 ，解得a=-1，∴样本方差为S 2= ，故选D ． 考点：方差与标准差． 视频 4.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可. 详解：对A ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为 ，不满足题意， 不正确； 对B ， ，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为 ，满足题意， 正确； 对C ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确； 对D ，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意，不正确； 故选：B. 点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，是基础题. 5.向量 （ ） A. B. C. D. 【答案】A
苏教版高一数学必修一知识点归纳总结
苏教版高一数学必修一知识点归纳总结 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c 就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d A。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x R|x-3>2},{x|x- 3>2},{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。
例题：集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。 解：,A=B 注意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2} (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含 混不清的情况。 二、集合间的基本关系 1.子集,A包含于B,记为：,有两种可能 (1)A是B的一部分, (2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。 反之: 集合A不包含于集合B,记作。 如：集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。 2.真子集: 如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个 非空真子集。 例：集合共有个子集。(13年高考第4题,简单) 练习：A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集 合有多少个非空真子集,并将其写出来。 解析： 集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集 Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集 {1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。 集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
江苏省高一上学期数学期末考试试卷word版本
高一上学期数学期末考试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．． . 1． 已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B =e __ 2.已知：,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 8且 ，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 2 55-=+x x 的解集为 4. 函数2 3)(- =x x f 的定义域为 5. 8120()log x x f x x x -?0,且a ≠1）的图象恒． 过一定点，这个定点是 ． 12. 已知函数(2)75,1()1,1 x a x a x f x a x -+-≤?=?+>?是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______. 13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________. 14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ?∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．． 写出=*B A ．
高一上学期数学试卷及答案(人教版)
高一数学试卷 一、填空题 1．已知 b a ==7log ,3log 32，用含 b a ,的式子表示 =14log 2 。 2． 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。 3． 设 α 是第四象限角， 4 3tan - =α，则 =α2sin ____________________． 4． 函数1sin 2y -=x 的定义域为__________。 5． 函数2 2cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 . 6． 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。 7． 函数f (x )=( 3 1)｜cos x ｜ 在［－π，π］上的单调减区间为__ _。 8． 函数2sin(2)3 y x π =-+与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。 9． ，且 ，则 。 10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若 ，则(4cos2)f α的值 ． 11.已知函数 ， 求 . 12.设函数()? ?? ? ????? ??- ∈>+=2,2,0sin ππ?ω?ωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12 x π = 对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点??? ??0,4π对称；(2) 图像关于点?? ? ??0,3π对称；(3)在??????6, 0π上是增函数；（4）在?? ? ???-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 二、选择题 13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ)，(A >0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个
江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学 一、填空题：共14题 1．已知，，则直线的斜率为． 2．在公差为的等差数列中，若，则= ． 3．若Δ满足：，，，则边的长度为． 4．已知，且，则的值是． 5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为. 6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是． 7．已知正实数满足，则的最大值是． 8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是． 9．已知实数满足：，，则的最小值是．
10．如图，对于正方体，给出下列四个结论： ①直线平面②直线直线 ③直线平面④直线直线 其中正确结论的序号为. 11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是． 12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点 的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为． 13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是． 14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是．
二、解答题：共6题 15．在平面直角坐标系中，直线. (1)若直线与直线平行，求实数的值； (2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标. 16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知 ． (1)若，求的值； (2)若，且，求的面积． 17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．
求证：(1)直线平面； (2)平面平面． 18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为． (1)求的值； (2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离． 19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．
江苏省盐城中学-学年高一数学上学期期末考试试题苏教版
江苏盐城20１3-2014高一上学期期末考试数学试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是 . 2.化简=--+CD AC BD AB . 3.函数()21log 3y x x =++的定义域是 . 4.函数tan()23 y x ππ=-的最小正周期是 ． 5．若02 <<-απ,则点)cos ,(tan αα位于第 象限． 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 ． ７.若函数-=3)(x x f 2)2 1(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n ＿_____＿__. ８．函数(5)||y x x =--的递增区间是 . ９.为了得到函数- =x y 2sin(3π)的图象,只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个__长度单位． １０．若1,2a b ==,且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． １1.已知扇形的周长为8cm ,则该扇形的面积S 的最大值为 ． 12.设,0>?若函数x x f ?sin 2)(=在]4 ,3[ππ-上单调递增，则?的取值范围是_＿_____＿. 13.如图,在△ABC 中, ,=⊥AB AD 1４.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点([],A B 与[],B A 看作一组).函数 4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π??关于原点的中心对称点的组数为 . 二、解答题(本大题共6小题,计80分． 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 C
新高一数学上期末试卷(带答案)
新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( )
江苏省高一数学试题精选教学内容
练习一 一、选择题。 1. 下列判断错误的是 （ ） A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则q ”互为逆否命题 B ．“am 2