第22届“华杯赛”决赛赛前集训试题(1-13)
“华杯赛”决赛赛前集训试题（一）
（小学决赛卷）
1、 计算：)59
54
1(411754
1125.18-÷-? = 。
2、将?
?
?5245630??的积写成小数的形式是 。
3、24的约数有 ，其和为 。
4、一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是 。
5、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是 。
6、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用100分钱最多可买1角的 张。
7、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。则大正方形的面积是多少？
8、已知等腰三角形的一个内角为70度，求其它的内角度数。
9、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车每节车厢长15.8米，车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？
10、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？
“华杯赛”决赛赛前集训试题（二）
小学组决赛卷
一、填空题
1、写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数是．
2、小明有10块大白兔奶糖，从今天起，每天至少吃1块，那么他一共有种不同的吃法．
3、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场．
4、分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七个同学站成一排，按下列方式依次报数：
赵钱孙李周吴王
1 2 3 4 5 6 7
13 12 11 10 9 8
14 15 16 17 18 19
25 24 23 22 21 20
26 27 ………
……
报“2000”的是姓的同学。
二、解答下列各题，要求写出简要过程
5、有3个吉利数：888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a+7，a+10，求这个自然数．
6、快、慢两列车的长分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？
7、如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？
8、请用9个边长分别是2，5，7，9，16，25，28，33，36的正方形，拼出一个长方形，在你拼出的图形中标上有关数据．
9、小强编了一个程序：从a 开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）．每次做加法时，将上次运算的结果加2或加（-3）；每次做乘法时，将上次运算的结果乘以2或乘以3．例如：24a 可以这样得到
a a 33?→?
??→?+?→?+?→?+?→?+?→?-?-?+32322212164623a a a a ?→?-?2112a a a 242242
?→?
-+ 请你用此程序得到8a ，写出过程．
10、在日前我国的股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按照成交金额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和佣金（即手续费），何先生以每股10元的价格买进500股某种股票，过了一个月这种股票价格上扬，何先生以每股12元的价格全部卖出。何先生在这批股票买卖中一共赚了多少钱？
11、甲、乙两队合做一项工程，24天完成，现甲队先做6天，然后乙队再做4天，完成了这项工程的
5
1
，两队单独做完任务各需多少天？ 12、如图，四边形ABCD 中，A ∠和C ∠都是直角，AB 长为6cm, BF 长为7cm, DC 长为4cm, DE 长为5cm, 那么四边形BEDF 的面积是多少平方厘米？
“华杯赛”决赛赛前集训试题（三）
小学组
一、填空题
1、计算：3.14159-2.71828+1.414×0.732=( ).
2、你心里想好一个数，将你想的数乘以2，然后加上6，再加上你想的数，然后将得到的数除以3，由此得到一个新的数，要使新的数为一个三位数，则你想的数至少为（）．
3、一个数学兴趣小组共有10个人，小马和小虎同时计算这个小组在一次考试中的平均成绩．小马计算时，将小牛的成绩多加了一次，而小虎计算时，却漏加了小牛的成绩，结果他们算出来的这10个人的平均成绩分别是99和79．那
么小牛的成绩是（）．
4、如图，在边长为1的正方形中以边长为直径画两个半圆，若圆面积
的计算公式为：?
S半径×半径，则图中阴影部分的面积为
.3
=14
m
（）．
5、将一根细线对折10次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了（）段．
6、试将8个数1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，两个3之间夹着3个数，两个4之间夹着4个数，则合乎要求的一种排列结果为（）．
二、解答下列各题，要求写出简要过程
7、设S是分母不大于30的所有真分数的和，请求出S的值．
8、将1到1000这些自然数由小到大紧凑地排列在一起，得到一个“大数”：12345678910111213141516171819202122232425…9979989991000，求这个“大数”从左至右的第1000个数字．
9、如图，在4×4的方格纸的每个方格中分别填上数1，2，3，4，…，16．现在要从中选取4个数，使任何两个数不在同一行也不在同一列，问共有多少种
10、王老师教学生学习两位数，他准备用90张卡片分别写上10，11，12，13，…，99这90个两位数供教学使用，但后来他发现有些卡片写上一个两位数之后，将卡片倒过来看便是另一个两位数．比如：16倒过来看是91．这样一来，有些卡片可以做两个两位数用，那么，王老师用这种方法可以少做多少张卡片？
11、一项工程，甲乙两人合做x天能完成．若甲做乙所完成的那部分工程量，则需要8天；若乙做甲所完成的那部分工程量，则需要2天，求x．
12、要用小刀将一个大蛋糕划分为15块，每次划分后不能将蛋糕叠合，至少要划几刀？请说明理由并给出一种具体的划分方法．
“华杯赛”决赛赛前集训试题（四）
（小学决赛卷）
一、填空题
1、在下列分数中，分数值最大的一个与分数值最小的一个的乘积是 。
51，1017，6112，611，712，29
6
2、有红、蓝、白三颜色的袜子各三只，如蒙上眼睛拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜
色要相同）袜子，至少要拿 只。
3、首位是8，其余各位数字都不相同，并能被9整除的七位数中，最小的是 。
4、学校商店出售每支5角的铅笔，很少有人买，但经过降价，一下子全部库存铅笔都卖光，
共卖得31.93元，问库存 支这种铅笔，每支降价 元。
5、请把1~9这九个不同的数字填在方框里（如右图），使加法和乘法两个算式都
成立。其中有3个数字的位置已填好，请你填上其它数字。
6、小猫咪咪第一天逮了一只老鼠，第二天逮了两只老鼠，它每天逮的老鼠都比前
一天多一只，咪咪前后十天一共逮了 只老鼠。
7、5□5□5□5□5，请在□中填入“+”、“－”、“×”、“÷”四个符号（每个符号只填一次），
组成一个算式，在各种各样的填法组成的算式中，算式结果的最大值是 。
二、解答题
1、五个大球与三个小球共重42克，五个小球与三个大球共重38克，则大球与小球各重多
少克？
2、计算下列之值：
1999×19981998－1998×19991999
3、王强做算术题，原题是“某数”除以7然后加72，由于他为粗心，除法做成乘法，加法
做成减法，可是答还是对的。那么该数是多少？
4、有一个天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克的盐分成3等份。问最少需
要用天平称几次？如何称？
5、设N等于五个连续奇数的乘积，N的末位数字是多少？
6、仓库里有一批8米长的钢筋，现在要截出3米长的钢筋根，2米长的钢筋80根，那么最
少要用多少根8米长的钢筋？
7、体育课小组同学单打乒乓球比赛，小组长交来每人各打几场的统计数字。甲3场，乙5
场，丙4场，丁4场，另外两名同学一个打了2场，另一个打了5场，这个统计数字正确吗？
8、48名少先队员选中队长，候选人是甲、乙、丙三人，开票中途累计，甲得13票，乙得
10票，丙得7票，得票最多的人当选，问以后甲至少再得多少票才能当选？
“华杯赛”决赛赛前集训试题（五）
（小学决赛卷）
一、填空
1、=?+÷-?75.4285
4
121521954375.2247816
（ ）
． 2、有一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，除以9余5．这个数至少是（ ）
3、把偶数列2，4，6，8，10，…按3个，2个，3个，2个，…的顺序分组如下： （2，4，6），（8，10），（12，14，16），（18，20），…，第16组，17组两组数的和是（ ）．
4、某校乒乓球队中，有6名男队员和7名女队员，如果男女队员混合双打，能组成不同的混合双打的场数是（ ）．
5、在梯形ABCD 中，上底长4厘米，下底长8厘米， 9=?C O D S 平方厘米，梯形ABCD 面积是（ ）． 二、解答下列各题：
6、万兴商场购进了36台同规格的电冰箱，不慎把发货票给弄脏了，只知道总价上写着□711□元（□表示辨认不清）．若知道每台电冰箱进价约为2000多元，据此你能准确确定每台电冰箱进价多少元吗？
7、记号p )132(表示p 进制的数，若p p )55(3)132(=，求p )247(在十进制中表示的数．
8、求100至160之间有8个约数的数．
9、1至1003的自然数中，不能被7、11或13整除的数有多少个?
10、有一个底角为
60腰长为15cm，下底长是上底长
2倍的等腰梯形，把两腰平均分成30份，然后把
对应等分点连起来，这些线段总长是多少cm?
“华杯赛”决赛赛前集训试题（六）
（小学决赛卷）
一、填空题
1、计算：
)
195
167
248(66.698.19)75.4285412375.2247816
(-????+?= 。
2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排第六名同学的得分是89分， 每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得___________ 分。
3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，不同字母表示不同的数字： 若abcd －dcba=□997，那么 □ 中应填 。
4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=?BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是 平方厘米。
5、已知：10△3=14， 8△7=2，
43△141=，根据这几个算式找规律，如果 8
5
△x =1，那么x= 。
6、图中共有 个三角形。
7、相同的正方块码放在桌面上，从正面看，如图4；从侧面看，如图5，则正方块最多有 个，最少有 个．
8、有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升。现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。那么瓶内现有饮料 升。
二、解答题
9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？
10、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的
31，4
1，5
1
。三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。
11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？
12、A 、B 两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A 地到B 地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？
参考答案
一、填空题
1、解原式=?
?
?
??-???????????? ??++???? ?
?+1951679666.698.19419285412819247816
=195
28953419285441912819247881916???? ??
?+?+?+
?
=19528953
1515713138???? ??
+++
=195
28953
1952895???? ??+=3 2、解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为
100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为： 95.5×6－100－99－89=285(分)
故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。
3、解：由题意知，a ≥d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d 要向十位上的c 借一位，
则10+d －a=7,即a －d=3.又因差的十位及百位均为9，由分析可知b=c ，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（a －1）－d=2,因此□内应填入2。
4、因为AD ∥BC ，故
BO
DO
CO AO BC AD =
= 又 21105==BC AD ，故 2
1
==BO DO CO AO
在BOC ?与DOC ?中，因其高相等，且 BO:DO=2:1， 故 BOC S ?:DOC S ?=2:1 而 220cm S BOC =?，故 210cm S DOC =?。 同理，在COD ?与AOD ?中，因CO:AO=2:1， 且在相应边上的高相等，故 COD S ?:AOD S ?=2:1 即 25102
1
cm S AOD =?=
?. 在BOC AOB 与?中，因AO:CO=1:2，且其在相应边上的高相等，故AOB S ?: BOC S ?=1:2。
即210cm S AO B =?
综上，AOD COD BOC AOB S S S S S ????+++=梯形 =10+20+10+5 =452cm
5、解：规律是 a △b=(a －b)×2, 所以
85△x =1285=???
?
??-x ，即 81=x 。 6、解：由1个，2个，3个，4个，6个，8个小三角形组成的三角形分别有：
8，7，4，3，1，1个，也即一共有8+7+4+3+2=24个。 7、20，6 8、2.4 二、解答题
9、解：5×5－4×4=9（平方厘米） 10、解：设水深x 厘米，则：
984
5
3423=++x x x x =24(厘米) 11、解：设王大伯一共养了x 头猪，则： 20（x －75）=15(x +100) x =600(头)
12、解：由题意知，去的上坡时间+去的下坡时间=4.5小时，
回的上坡时间+回的下坡时间=3.5小时。 则：来回的上坡时间+来回的下坡时间=8小时，
因为去时的上坡路程等于回时的下坡路程，所以来回的下坡时间=60÷20=3（小时），则：来回的上坡时间=8－3=5（小时） 故：上坡速度为 60÷5=12（千米/时）。
“华杯赛”决赛赛前集训试题（七）
（小学决赛卷）
1、 计算：)59
54
1(411754
1125.18-÷-?= 。
2、将?
?
?5245630??的积写成小数的形式是 。
3、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排第六名同学的得分是89分， 每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得 分。
4、、相同的正方块码放在桌面上，从正面看，如图1；从侧面看，如图2，则正方块最多有_________个，最少有 个。
5、一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是 。
6、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是 。
7、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。则大正方形的面积是多少？
8、有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升。现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。那么瓶内现有饮料多少升？
9、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车每节车厢长15.8米，车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？
10、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？
“华杯赛”决赛赛前集训试题（八）
（小学决赛卷）
1、 计算：)59
54
1(411754
1125.18-÷-? = 。
2、将?
?
?5245630??的积写成小数的形式是 。
3、24的约数有 ，其和为 。
4、一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是 。
5、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是 。
6、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用100分钱最多可买1角的 张。
7、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。则大正方形的面积是多少？
8、已知等腰三角形的一个内角为70度，求其它的内角度数。
9、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车每节车厢长15.8米，车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？
10、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？
“华杯赛”决赛赛前集训试题（九）
（小学决赛卷）
1、 计算：)59
54
1(411754
1125.18-÷-? = 。
2、将?
?
?5245630??的积写成小数的形式是 。
3、24的约数有 ，其和为 。
4、一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是 。
5、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是 。
6、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用100分钱最多可买1角的 张。
7、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。则大正方形的面积是多少？
8、已知等腰三角形的一个内角为70度，求其它的内角度数。
9、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车每节车厢长15.8米，车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？
10、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？
第九届小学华杯赛决赛试题及解答
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第I试 点击查看答案 1.计算：=___________. 2.计算：=__________. 3.对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下： x ? y=x × y – x ÷2，x y =x + y ÷ 2， 按此规则计算，3.6 ? 2=_________,? (7.5 4.8) = __________. 4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。 5.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________. 6.一条项链上共有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗。 7.自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是________。 8.根据图2计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）。 9.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________cm2。（π取3.14） 10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底
面面积）等于_________cm2。 11.图5中一共有_________个长方形（不包含正方形）. 12.图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________。 13.如图7，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。 14.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号。”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是_______。 15.196名学生按编号从1到196顺次排成一列。令奇数号位（1，3，5……）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。这位同学开始的编号是_________号。 16.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时。17.某电子表在6时20分25秒时，显示6: 20: 25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。 18.有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_________粒。 19.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天。则这批饲料可供_______只鸭子吃21天。 20.小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。小明家距离奶奶家_________千米。
第二届华杯赛全套(初赛、复赛、决一、决二)试题解析
第二届“华杯赛”初赛试题 1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年(1988年)是第二届。问2000年是第几届？ 2.一个充气的救生圈（如图1）。虚线所示的大圆，半径是33厘米。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁。 3.图2是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？ 图2 4.有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求 这个四位数。
5.图3是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？ 6.图4是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？ 7.图5中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形 和四个圆盖住的面积是多少平方米？ 8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是几米？ 9.有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米。以它们作为上底、下底和高，可以作出三 个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？
10.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 11.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？ 12.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正 好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？ 13.四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换……这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
第二届华杯赛决赛一试题及解答
第二届华杯赛决赛一试试题及解答 1.如图，30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一坚列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖列最上面数字之和(例如a=14+17=31)，问这30个数字的总和等于多少? 2.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米(如图)；以CD为底时高是16厘米，求:平行四边形ABCD的面积。 3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，问此人走完全程用了多少时间？ 4．小玲有两种不同的形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如图2-16），正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 5．一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果铅每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少？
6．已知，问：a的整数部分是多少？ 7．下面算式中，所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。 1.745 2．280 3．4．1∶2 5．28 6．101 7．或 1.【解】从题目的填数规则，我们知道，与12同一行的六个格子中都有12这个加数，因此总和数中有六个12相加。与14同一行的六个格子中都有14这个加数，所以总和数中有六个14相加．同样，与16同一行，与18同一行的格子中，分别都有六个16，六个18，也就是说，从行看总和中有六个12，六个14，六个16，六个18，它们的和是6×(12＋14＋16＋18) 再从列看，与11同一列的五个格子中都有11这个加数，所以在总和数中有五个11这个加数．同样分析，总和数中有五个13，五个15，五个17，五个19，它们之和是：5×(11＋13＋15＋17＋19)． 方格子中还有一个数1O，此外，没有别的数了所以总和数 ＝6×(12＋14＋16＋18)＋5×(11＋13＋15＋17＋19)＋1O＝745． 2.【解】平行四边形面积＝底×高，所以：BC×14＝CD×16． 从而BC∶CD ＝16∶14，BC＝，＝280(平方厘米） 因此，平行四边形ABCD的面积是280平方厘米 3. 【解】上坡路程长：50×＝（千米），
第二十二届“华杯赛”决赛初一组试题.pdf
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初中一年级组） （时间: 2017 年 3 月11 日10:00～11:30） 一、填空题（每小题10 分, 共80 分） 1.数轴上10个点所表示的数分别为a 1, a 2 , , a 10 , 且当i 为奇数时, a i +1-a i =2 , 当i 为偶数时, a i +1 -a i =1, 那么a 10 -a 6 = ?． 2.如右图, △ABC, △AEF 和△BDF 均为正三角形, 且 △ABC, △AEF 的边长分别为3和4, 则线段DF 长度 的最大值等于． 3.如下的代数和 -1?2016+2?2015- + (-1)m m ? (2016-m +1) + +1010?1007 的个位数字是, 其中m 是正整数. 4.已知2015 8.下面两串单项式各有2017个单项式: (1) (2) xy2, x4y5, x7y8, , x3n-2y3n -1, , x6046y6047, x6049y6050; x2y3, x7y8, x12y13, , x5m-3y5m-2, , x10077y10078, x10082y10083, 其中n, m 为正整数, 则这两串单项式中共有对同类项. 二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程） 9.是否存在长方体, 其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如 果存在, 请给出一个例子; 如果不存在, 请说明理由. 10.如右图, 已知正方形ABDF 的边长为6 厘米, △EBC 的面 积为6 平方厘米, 点C 在线段FD 的延长线上, 点E 为线 段BD 和线段AC 的交点. 求线段DC 的长度. 11.如右图, 先将一个菱形纸片沿对角线AC 折叠,使顶点 B 和D 重合. 再沿过A, B (D) 和 C 其中一点的直线剪 开折叠后的纸片, 然后将纸片展开. 这些纸片中菱形 最多有几个? 请说明理由. 12.证明: 任意5个整数中, 至少有两个整数的平方差是7的倍数. 三、解答下列各题（每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程） 13.直线a 平行于直线b, a 上有10个点A 1, A 2 , , A 10 , b 上有11个点B 1 , B 2 , , B 11, 用线段连接A i 和B j ( i=1, ,10 , j=1, ,11), 所得到的图形中一条边 在a 上或者在b 上的三角形有多少个？ 14.已知关于x, y 的方程x2-y2+k 求k 的最大值. =2017有且只有六组正整数解, 且x ≥y , 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初一组） （时间: 2015年4月11日10:00～11:30） 一、选择题 (每小题10分, 共80分) 1. 计算: ??? ? ??++++?10241108134122112048 = . 2. 一堆彩球只有红、黄两色. 先数出的50个球中有49个红球, 此后, 每数出8 个球中都有7个红球, 恰好数完. 已数出的球中红球不少于90%. 这堆彩球最多有 个. 3. 正整数a ,b ,c ,d 满足 4332<< 8. 从一副扑克牌中抽走一些牌, 在剩下的牌中至少要数出20张, 才能确保数出 的牌中有两张同花色的牌的点数和为15. 那么最多抽走 张牌, 最少抽走 张牌. （J 、Q 、K 的点数分别为11, 12, 13, 大、小王的点数为0；一副扑克牌有54张牌, 其中52张是正牌, 另2张是副牌（大王和小王）. 52张正牌又均分为13张一组, 并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组, 每组花色的牌包括从1至10（1通常表示为A ）以及J 、Q 、K 标示的13张牌）. 二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9. 算式20146422013531????+???? 的值被2015除的余数为多少？ 10. （1）右图共含有几个四边形? （2） 在右图的每个顶点处标上 1或1-, 共有4个1和4个1-, 将每个四边形4个顶点处的数 相乘, 再将所得的所有的积相加, 问：至多有多少个不同的和？ 11. 已知,2 343111=++=-+ab c ac b bc a a c b ，,)(024222=---c b b c c b b 与c 同号, 且.c b 2≠ 求.444c b a ++ 12. 加工十个同样的木制玩具, 需用260毫米和370毫米长的标准木方分别为30 根和40根. 仓库里有长度分别为900毫米、745毫米、1385毫米的三种标准木方, 用这三种标准木方锯出所需长度的木方, 每锯一次要损耗5毫米长木方. 问是否可以用三种木方, 每种木方选一些, 恰好锯出十个玩具所需的木方？如果可以, 要求锯的次数最少, 那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被锯一次要得到两个长度大于0的木方, 即不能从一端锯. ） 三、解答下列各题（每小题15分, 共30分, 要求写出详细过程） 13. 如图, △ABC 中, D 是BC 上一点且32::=DB CD , E 是 AB 上一点且12::=EB AE , F 是CA 的延长线上一点且 34::=AF CA . 若△DFE 的面积为1209, 求△ABC 的面积. 14. 求使得n n 22+为完全平方数的自然数n . 全国第十届华杯赛决赛 试题及解答 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 第十届华杯赛决赛试题 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2．计算： ① ×+÷ = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中 1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为 元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 图2 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分） 9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度 10．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数， ①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质； ②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。 第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178 [ ][][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 20173(200215)361001454545 [ ][][][691]691[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 第二项： 20173(200215)481001606060 [ ][][][891]891[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 所以原式= 45607590105120 691[ ]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111 ?++?++?++?++?++?+=(6810121416)914568910+++++?++++++ =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余 下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2 103 和193, 则原来给定的4 个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为： 21 ()38,()312,()310,()39 33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 21 ()3()3()3()381210933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++ ()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++= 3()3()40a b c d a b c d ?+++÷++++= 2()40a b c d ?+++= 20a b c d +++= 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 【考点】 【专题】杂题 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一.填空题：（共3题，每题10分） 1.计算 ＝_________.313615176413900114009144736543++++++ 2.如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3.某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二.解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4.已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 c b a =+25.纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个 圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1）正三角形各边上的数之和相等； 2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 ) 总决赛小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一.填空题：（共3题，每题10分） 1.某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2.右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ， E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69。则三角形 AED 的面积等于_________. 3.一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二.解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4.用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5.黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1）最后剩下的这个数是多少？ 2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6.试确定积的末两位的数字。 )12()12)(12)(12(2011321++++ 第十届华杯赛决赛小学 组试题及解答 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 第十届华杯赛决赛小学组试题及解答 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 2．计算： ① ×+÷ = ( ); ②= ( )。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。 8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 “华杯赛”复赛模拟试题（六年级组） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、=?÷??? ??++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 2、规定“※”为一种运算，对任意两数a ，b ，有a ※b 32b a +=，若6※x 322=，则x = . 3、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要__________辆板车． 4、甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:8，那么两包糖重量的总和是___________克． 5、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 元． 6、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％．经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需__________小时． 7、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是________． 8、将 3210323232个???的乘积写成小数时的前两位小数是 . 二、解答题（共70分，要求写出解答过程） 9、1978年，有个人在介绍自己的家庭时说：“我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方加上女儿年龄的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的．我的儿女都不满21岁．我比我妻子大8岁．”请求出1978年这一家每个人的年龄．（本题15分） x 2 n ? 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初一组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 已知 n 个数 x 1, x 2 , , x n , 每个数只能取 0, 1, -1中的一个. 若 x 1 + x 2 + + x n = 2016 , 则 2015 1 + x 2015 + + x 2015 的值为 . 2. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多 40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40% . 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20% , 但停车费用却少了 20% , 那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 . 3. 在 9? 9 的格子纸上, 1?1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为“好点”. 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”. 4. 设正整数 x , y 满足 xy - 9x - 9y = 20, 则 x 2 + y 2 = . 5. 甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 两队所用的天数为 A ; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 两队所用天数为 B ; 甲、乙两队同时工作完成的天数为 C . 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲单独完成此项工程需要 天. 6. 已知 x + y + z = 5 , 1 + 1 + 1 = 5 , xyz = 1, 则 x 2 + y 2 + z 2 = . x y z 7. 关于 x , y 的方程组 ? 1 x + y = a ? 2 ??| x | - y = 1 只有唯一的一组解, 那么 a 的取值为 . 总分 密封 线 内 请勿答 题 学 校 _ ___ __ __ _ ___ 姓名____ ___ __ 参赛证号 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） （时间2019年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125 =200×0.125 =25 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天. 解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2019年的元旦是二九的第3天. 3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。所以A-1=315，A=316。 4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰 三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米. 解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。 根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。 S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2， S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：11≡2（mod3）=2；10≡2（mod4）=2；12≡5（mod5）=2，所以苹果数除以3,4,5都余2， [3，4，5]=60, 这筐苹果至少有60+2=62个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木 的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长 为3, 则这个立体图形的表面积为________. 解析：如图所示，四个三角形面积都是1×2÷2=1， 所以小积木一个面的面积是32-1×4=5。 这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。 所以面积为6×32+4×5=74。 7．设n 是小于50 的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1 的公约数的所有n 的可能值之和 为 . E 第四届“华杯赛”复赛试题 1.化简 2.电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数 互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？ 3.一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体， 纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。 4.有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们 三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？ 5.计算 6.长方形 ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的 正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积 7.“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在 1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是A1＝1＋9＋8＋6＝24。前二届所在年份的各位数字和是A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50 问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？ 8.将自然数按如下顺次排列： 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 1 4 17 … 4 9 13 … 10 12 … 11 … 在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？ 9.在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八 个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。 10.11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋77＋ 88＋99除以3的余数是几？为什么？ 11. A、 B、 C、 D、 E、 F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每 人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对E，第三天 D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？ 12.有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细 木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？ 13.把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条 直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。 第一届华杯赛复赛试题 1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？ 2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？ 4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？ 6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？ 7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？ 8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○ 9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？ 10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把 纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池 内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把 第十一届华杯赛决赛试题及解答 一、填空题 1、计算：÷126.3＝（） 2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（） 3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（）。 5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一 个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是 （）。 6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（）人。 7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（）。 8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。 二、解答下列各题 9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。 10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？ 11、如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［3.14］=3，则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 第二项： 「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ］的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为：(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为： 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到： (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子，每个格 子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋 转而重合，则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆2015年第二十届“华杯赛”决赛初一组试题.pdf
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