函数

函数
函数

函数

1.lower...........小写函数注:把字母变成小写

upper............大写函数注:把字母变成大写initcap..............首字母大写函数注:把首字母变

成大写

统计公司中间的工资值SELECT MEDIAN(sal) FROM emp ; select ename,lower(ename)from emp;..........把

名字改为小写

dual:虚拟表每个虚拟表都有一个虚拟表

replace .............替换字符串length..............求字符长度的substr................(列字符串,开始,长度)截取ASCII..............’字符‘

CHR...........(数字)trim.............去掉左右两边空格rtrim...................去掉右边空格

ltrim.......................去掉左边空格

select

ename,reverse(ename),lpad(ename,6,'*'),rpad(ename,6,' *')from emp; reverse...................反转函数注:把单词反过来

lpad...................左边充填注:按最长的单词为标准把其他的单词左边充填*号,直到与最长的单词相等rpad.................右边充填注:按最长的单词为标准把其他的单词从右边充填*号,直到与最的单词相等

select

ename,substr(ename,1,2),substr(ename,2),sub str(ename,-3,2)from emp; (ename,1,2)......从左边第一位开始,截取两个字符(ename,2).......从左边第二个开始截取所有字符(ename,-

3,2).....从右往左数第三位开始,截取后面两个字符

3.select instr('ABCDEF','CD')from

dual; ........instr(字符串/列,查找的字符)返回的位置

4.select ename,instr(ename,'A')from emp where instr(ename,'A')>)0;........................查找包含有A 这个字母的姓名

5.select ename,instr(ename,'R')from emp where instr(ename,'R')=3; 查找第三个字母为R的名字作业:用substr函数实现这个sql

6.select replace('ABCDEF','C','123')from dual;.........把C替换为123

7.select

ename,replace(ename,'R','r'),replace(ename,'IN G','G')from emp;....................replace(原始字符串,要被替换的字符,替换之后的字符)把R替换为r 把ING替换为G

作业:写个SQL把ename 里面的S改换为SB

8.select '姓名是:'||ename||',工作是:'||job from emp;........||用来连接字符串作业:姓名是:工资是:

select '姓名是:'||ename||',工作是:'||job from emp;.....................给输出的字符串加‘’注意:必须加四个双引号否则报错

9.select abs(-10),ceil(123.11),floor(123.11)from dual;...........abs(n)求n的绝对值

ceil(n)求>=的最大整数这三个都有一个参数floor(n)求<=的最小整数

10.

select

round(123.456),round(123.456,1),round(125.45 6,-1)from dual; round....................四舍五入保留一位小数点小数点左边四舍五入trunc..........................只截取,不四五入mod....................... SELECT MOD(10,3) FROM DUAL ;取余数

dbms_random.value(1,100)1到100内随机数11.

alter session set nls_date_format='yyyy-mm-dd hh24:mi:ss';......................................设置日期的显示格式

select sysdate,

trunc(sysdate), 截取今天0点0分0秒

trunc(sysdate,'yyy'), 截取今年

trunc(sysdate,'dd'), 截取今天

trunc(sysdate,'mi') 截取分钟

from dual;

12。

select sysdate ,

sysdate +1, 加1天

sysdate+1/ 24, 加1小时

sysdate+1/24/60, 加1分钟

sysdate+1/24/60/60 加1秒

ftom dual;

select sysdaye,add_months(sysdate,1)from dual;.............add_months加一个月sysdate...............当前时间

add_months.................加减月份的(sysdate,3)当前的月份+上几就是几月

next_day..............求下个星期几(sysdate,'星期一')当前星期的下个星期一

last_day...................求出本月的最后一天(sysdate)求出当前月的最后一天

months_between .............(sysdate,hiredate)求出当前时间到入职时间的总月数

extract..................日期时间分割

select

sydate,last_day(sysdate),trun(last_day(sysdate) )+1 from dual; last_day求月末 trunc求月初

select

ename,job,to_char(hiredate,'yyyy/MM/DD')hired ate,sal from emp where

hiredate>=to_date('1981-01-01','yyyy-mm-

dd')and hiredate

mm-dd');to_date日期转换函数 ;to_char 格式化

日期显示

to_char........把日期转化成字符串to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd')

to_cher.........数字转换成字符串SELECT

TO_CHAR(987654321.789,'999,999,999,999.99999') 格式化数字 ,

TO_CHAR(987654321.789,'000,000,000,000.00000') 格式化数字FROM dual ;

to_date...........字符转化日期类型

to_unmber...............字符转换成数字类型 to_number也可以默认不写分析函数:

select ename,deptno,sal,sum(sal)over(partition by deptno)部门汇总,sum(sal)over()全部汇总from emp;

根据部门分组等价select sum(sal)from emp

select min(sal)over(partition by deptno)部门汇总,sum(sal)over()全部汇总 from emp; nvl..............处理空值 nvl(comm,0)

nvl2.............处理空值 nvl2(comm,comm+sal,sal) decode...........:测试DECODE()函数 SELECT DECODE(2,1,'内容为?一',2,'内容为?二') , DECODE(2,1,'内容为?一','没有条件满?足') FROM dual

caxe..... then : 显示每个雇员的姓名、?工资、职位,同时显示新的?工资(新?工资的标准为:办事员增?长10%、销售?人员增?长20%、经理理增?长30%、其他职位的?人增?长50%)

SELECT ename, sal ,

CASE job WHEN 'CLERK' THEN sal * 1.1 WHEN 'SALESMAN' THEN sal * 1.2 WHEN 'MANAGER' THEN sal * 1.3 ELSE sal * 1.5

END 新?工资 FROM emp ;

实变函数证明题全套整合(期末深刻复习)

1、设',()..E R f x E a e ?是上有限的可测函数,证明:存在定义在'R 上的一列连续函数 {}n g ,使得lim ()()..n n g x f x a e →∞ =于E 。 证明:因为()f x 在E 上可测,由鲁津定理是,对任何正整数n ,存在E 的可测子集n E , 使得1 ()n m E E n -< , 同时存在定义在1R 上的连续函数()n g x ,使得当n x E ∈时,有()()n g x f x =所以对任意的0η>,成立[||]n n E f g E E η-≥?-由此可得 1[||]()n n mE f g n m E E n -≥≤-< ,因此lim [||]0n n mE f g n →∞-≥=即()()n g x f x ?, 由黎斯定理存在{}n g 的子列{}k n g ,使得lim ()()k n k g x f x →∞ =,..a e 于E 2、设()(,)f x -∞∞是上的连续函数,()g x 为[,]a b 上的可测函数,则(())f g x 是可测函数。 证明:记12(,),[,]E E a b =-∞+∞=,由于()f x 在1E 上连续,故对任意实数1,[]c E f c >是 直线上的开集,设11 [](,)n n n E f c αβ∞ =>=,其中(,)n n αβ是其构成区间(可能是有限 个 , n α可 能为 -∞ n β可有为 +∞ )因此 22221 1 [()][]([][])n n n n n n E f g c E g E g E g αβαβ∞ ∞ ==>= <<= ><因为g 在2E 上可 测,因此22[],[]n n E g E g αβ><都可测。故[()]E f g c >可测。 3、设()f x 是(,)-∞+∞上的实值连续函数,则对于任意常数a ,{|()}E x f x a =>是一开集,而{|()}E x f x a =≥总是一闭集。 证明:若00,()x E f x a ∈>则,因为()f x 是连续的,所以存在0δ>,使任意(,)x ∈-∞∞, 0||()x x f x a δ-<>就有, 即任意00U(,),,U(,),x x x E x E E δδ∈∈?就有所以是 开集若,n x E ∈且0(),()n n x x n f x a →→∞≥则,由于()f x 连续,0()lim ()n n f x f x a →∞ =≥, 即0x E ∈,因此E 是闭集。 4、(1)设2121 (0,),(0,),1,2, ,n n A A n n n -==求出集列{}n A 的上限集和下限集 证明:lim (0,)n n A →∞ =∞设(0,)x ∈∞,则存在N ,使x N <,因此n N >时,0x n <<,即

函数的证明方法

一般地,对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称,f(-x)=f(x)。 ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称,-f(x)=f(-x)。 ⑶如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈R,且R关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 ⑷如果对于函数定义域内的存在一个a,使得f(a)≠f(-a),存在一个b,使得f(-b)≠-f(b),那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 定义域互为相反数,定义域必须关于原点对称 特殊的,f(x)=0既是奇函数,又是偶函数。 说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言。 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性。 (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 ④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。 ⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f(x)=x3【-∞,-2】或【0,+∞】(定义域不关于原点对称) ⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数,则叫做既奇又偶函数。例如f(x)=0 注:任意常函数(定义域关于原点对称)均为偶函数,只有f(x)=0是既奇又偶函数

导数运用极大值与极小值(含答案)

极大值与极小值 一、基础过关 1.函数y =f (x )的定义域为(a ,b ),y =f ′(x )的图象如图,则函数y =f (x )在开区间(a ,b )内取得极小值的点有________个. 2.下列关于函数的极值的说法正确的是________.(填序号) ①导数值为0的点一定是函数的极值点; ②函数的极小值一定小于它的极大值; ③函数在定义域内有一个极大值和一个极小值; ④若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内不是单调函数. 3.函数y =x 3-3x 2-9x (-20,b >0,且函数f (x )=4x 3-ax 2-2bx +2在x =1处有极值,则ab 的最大值等于________. 9.若函数y =x 3-3ax +a 在(1,2)内有极小值,则实数a 的取值范围是________. 10.求下列函数的极值:

图的深度优先遍历算法课程设计报告

合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2013~2014学年第二学期 课程数据结构与算法 课程设计名称图的深度优先遍历算法的实现 学生姓名陈琳 学号1204091022 专业班级软件工程 指导教师何立新 2014 年9 月 一:问题分析和任务定义 涉及到数据结构遍会涉及到对应存储方法的遍历问题。本次程序采用邻接表的存储方法,并且以深度优先实现遍历的过程得到其遍历序列。

深度优先遍历图的方法是,从图中某顶点v 出发: (1)访问顶点v ; (2)依次从v 的未被访问的邻接点出发,对图进行深度优先遍历;直至图中和v 有路径相通的顶点都被访问; (3)若此时图中尚有顶点未被访问,则从一个未被访问的顶点出发,重新进行深度优先遍历,直到图中所有顶点均被访问过为止。 二:数据结构的选择和概要设计 设计流程如图: 图1 设计流程 利用一维数组创建邻接表,同时还需要一个一维数组来存储顶点信息。之后利用创建的邻接表来创建图,最后用深度优先的方法来实现遍历。 图 2 原始图 1.从0开始,首先找到0的关联顶点3 2.由3出发,找到1;由1出发,没有关联的顶点。 3.回到3,从3出发,找到2;由2出发,没有关联的顶点。 4.回到4,出4出发,找到1,因为1已经被访问过了,所以不访问。

所以最后顺序是0,3,1,2,4 三:详细设计和编码 1.创建邻接表和图 void CreateALGraph (ALGraph* G) //建立邻接表函数. { int i,j,k,s; char y; EdgeNode* p; //工作指针. printf("请输入图的顶点数n与边数e(以逗号做分隔符):\n"); scanf("%d,%d",&(G->n),&(G->e)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符. for(s=0;sn;s++) { printf("请输入下标为%d的顶点的元素:\n",s); scanf("%c",&(G->adjlist[s].vertex)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符.当后面要输入的是和单个字符有关的数据时候要存贮回车符,以免回车符被误接收。 G->adjlist[s].firstedge=NULL; } printf("请分别输入该图的%d条弧\n",G->e); for(k=0;ke;k++) { printf("请输入第%d条弧的起点和终点(起点下标,终点下标):\n",(k+1)); scanf("%d,%d",&i,&j); p=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode)); p->adjvex=j; p->next=G->adjlist[i].firstedge; G->adjlist[i].firstedge=p; } } 2.深度优先遍历 void DFS(ALGraph* G,int v) //深度优先遍历 { EdgeNode* p;

证明函数单调性的方法总结

证明函数单调性的方法总结 导读:1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是: ①任取x1、x2∈D,且x1 ②作差f(x1)-f(x2),并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等); ③依据差式的符号确定其增减性. 2、导数法: 设函数y=f(x)在某区间D内可导.如果f′(x)>0,则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x) 注意:(补充) (1)若使得f′(x)=0的x的值只有有限个, 则如果f ′(x)≥0,则f(x)在区间D内为增函数; 如果f′(x) ≤0,则f(x)在区间D内为减函数. (2)单调性的判断方法: 定义法及导数法、图象法、 复合函数的单调性(同增异减)、 用已知函数的单调性等 (补充)单调性的有关结论 1.若f(x),g(x)均为增(减)函数, 则f(x)+g(x)仍为增(减)函数. 2.若f(x)为增(减)函数, 则-f(x)为减(增)函数,如果同时有f(x)>0,

则 为减(增)函数, 为增(减)函数 3.互为反函数的两个函数有相同的单调性. 4.y=f[g(x)]是定义在M上的函数, 若f(x)与g(x)的'单调性相同, 则其复合函数f[g(x)]为增函数; 若f(x)、g(x)的单调性相反, 则其复合函数f[g(x)]为减函数.简称”同增异减” 5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同; 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反. 函数单调性的应用 (1)求某些函数的值域或最值. (2)比较函数值或自变量值的大小. (3)解、证不等式. (4)求参数的取值范围或值. (5)作函数图象. 【证明函数单调性的方法总结】 1.函数单调性的说课稿 2.高中数学函数的单调性的教学设计 3.导数与函数的单调性的教学反思

图的深度遍历

#include #include #define n 4 //图的顶点数 #define e 5 //图的边数 typedef struct node { int adjvex; struct node *next; } edgenode;//边表节点 typedef struct { char vertex; edgenode *link; }vexnode;//顶点表节点 vexnode ga[n]; int visited[n]; void Creatadjlist(vexnode ga[])//建立无向图的邻接表{ int i,j,k; edgenode *s; printf("请输入各个顶点:"); for(i=0;iadjvex=j; s->next=ga[i].link; ga[i].link=s; s=malloc(sizeof(edgenode)); s->adjvex=i; s->next=ga[j].link; ga[j].link=s; } } void Dfsl(int i)//邻接表的深度遍历 {

edgenode *p; printf("node:%c\n",ga[i].vertex); visited[i]=1; p=ga[i].link; while(p!=NULL) { if(!visited[p->adjvex]) { Dfsl(p->adjvex); } p=p->next; } } void main() { int i; Creatadjlist( ga); printf("请输入需要遍历的顶点:\n"); scanf("%d",&i); Dfsl(i); }

三角函数公式大全与证明

高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

实变函数第一章答案

习题1.1 1.证明下列集合等式. (1) ()()()C A B A C B A \\=; (2) ()()()C B C A C B A \\\ =; (3) ()()()C A B A C B A \\\=. 证明 (1) )()C \B (c C B A A = )()( c c C B A A B A = c C A B A )()( = )(\)(C A B A = . (2) c C B A A )(C \B)(= )()(c c C B C A = =)\()\(C A C A . (3) )(\C)\(B \c C B A A = c c C B A )( = )(C B A c = )()(C A B A c = )()\(C A B A =. 2.证明下列命题. (1) ()A B B A = \的充分必要条件是:A B ?; (2) ()A B B A =\ 的充分必要条件是:=B A ?; (3) ()()B B A B B A \\ =的充分必要条件是:=B ?. 证明 (1) A B A B B B A B B A B B A c c ==== )()()()\(的充要条 是:.A B ? (2) c c c c B A B B B A B B A B B A ===)()()(\)( 必要性. 设A B B A =\)( 成立,则A B A c = , 于是有c B A ?, 可得.?=B A 反之若,?≠B A 取B A x ∈, 则B x A x ∈∈且, 那么B x A x ?∈且与c B A ?矛盾.

充分性. 假设?=B A 成立, 则c B A ?, 于是有A B A c = , 即.\)(A B B A = (3) 必要性. 假设B B A B B A \)()\( =, 即.\c C A B A B A == 若,?≠B 取,B x ∈ 则,c B x ? 于是,c B A x ? 但,B A x ∈ 与c C A B A =矛盾. 充分性. 假设?=B 成立, 显然B A B A \= 成立, 即B B A B B A \)()\( =. 3.证明定理1.1.6. 定理1.1.6 (1) 如果{}n A 是渐张集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 ;lim n n n n A A (2) 如果{}n A 是渐缩集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 . lim n n n n A A 证明 (1) 设),1(1≥??+n A A n n 则对任意 ∞ =∈ 1 ,n n A x 存在N 使得,N A x ∈ 从而 ),(N n A x N ≥?∈ 所以,lim n n A x ∞ →∈ 则.lim 1 n n n n A A ∞→∞ =? 又因为 ∞ =∞ →∞ →??1 ,lim lim n n n n n n A A A 由此可见{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 ;lim n n n n A A (2) 当)1(1≥??+n A A n n 时, 对于, lim n n A x ∞ →∈存 )1(1≥?<+k n n k k 使得 ),1(≥?∈k A x k n 于是对于任意的,1≥n 存在0k 使得n n k >0, 从而,0 n n A A x k ?∈ 可见.lim 1 ∞ =∞ →?n n n n A A 又因为,lim lim 1 n n n n n n A A A ∞ →∞ →∞ =?? 所以可知{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 .lim n n n n A A 4.设f 是定义于集合E 上的实值函数,c 为任意实数,证明: (1) ??? ???+≥=>∞ =n c f E c f E n 1][1 ; (2) ?? ? ???+<=≤∞ =n c f E c f E n 1][1 ; (3) 若))(()(lim E x x f x f n n ∈?=∞ →,则对任意实数c 有 ?????? ->=????? ?->=≥∞→∞=∞ =∞ =∞ =k c f E k c f E c f E n n k n N n N k 1lim 1][111 . 证明 (1) 对任意的[],c f E x >∈ 有,)(c x f > 则存在+ ∈Z n 使得n c x f 1)(+ ≥成

函数f(x)一致连续的条件及应用解读

函数f (x)一致连续的条件及应用 (数学与应用数学2003级 张志华 指导教师 刘敏思) 内容摘要:本文比较全面的总结了判断函数的一致连续性的条件,并结合具体例子对这些方法加以应用,而且对基本初等函数的一致连续性作了较为完整的讨论,还将一元函数的一致连续性推广到二元函数上去. 关 键 词:一致连续 拟可导函数 基本初等函数 二元函数 Abstract :This paper is more completely to summarize the methods of judging uniform continuity of functions, and apply them to analyze some examples, moreover, we discuss uniform continuity of fundamental primary functions in detail, and extend these methods to the case of functions of two variables. Key words: uniform continuity perederivatable functions fundamental primary functions functions of two variables 1.引言 函数的一致连续性是数学分析课程的重要理论,弄清函数的一致连续性的概念和熟练掌握判断函数一致连续的方法是学好这一理论的关键.一般的数学分析教材中只给出一致连续的概念和判断函数在闭区间上一致连续的.G 康托定理,内容篇幅较少,不够全面和深入;虽然有些论文对函数一致连续性的判断作了一些拓展和补充,但是显得不够系统和应用得不够广泛.因此,对一般数学分析教材中这一部分内容并结合一部分论文资料,作一个比较系统和全面的总结,并作适当的拓展,如将一元函数的一致连续性推广到二元函数上去,无疑这一工作是十分必要和具有现实意义的. 2.预备知识 2.1一致连续和非一致连续的定义 一致连续:设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对任给的0ε>,存在()0δδε=>,使得对任何,x x I '''∈,只要x x δ'''-<,就有()()f x f x ε'''-<,则称 函数()f x 在区间I 上一致连续.

函数的极大值和极小值

4.3.2 函数的极大值和极小值 教学目标: 1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值; 3.掌握求可导函数的极值的步骤; 教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 教学过程: 一.创设情景 观察图3.3-8,我们发现,t a =时,高台跳水运动员距水面高度最大.那么,函数()h t 在此点的导数是多少呢?此点附近的图像有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律? 放大t a =附近函数()h t 的图像,如图3.3-9.可以看出()h a ';在t a =,当t a <时,函数()h t 单调递增,()0h t '>;当t a >时,函数()h t 单调递减,()0h t '<;这就说明,在t a =附近,函数值先增(t a <,()0h t '>)后减(t a >,()0h t '<).这样,当t 在a 的附近从小到大经过a 时,()h t '先正后负,且()h t '连续变化,于是有()0h a '=. 对于一般的函数()y f x =,是否也有这样的性质呢? 附:对极大、极小值概念的理解,可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出,判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 二.新课讲授 1.问题:图 3.3-1(1),它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数 2() 4.9 6.510 h t t t =-++的图像,图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像. 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? 通过观察图像,我们可以发现: (1) 运动员从起点到最高点,离水面的高度h 随时间t 的增加而增加,即()h t 是 增函数.相应地,' ()()0v t h t =>. (2) 从最高点到入水,运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少,即()h t 是 减函数.相应地,'()()0v t h t =<. 2.函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系. 如图 3.3-3,导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率.在0x x =处,

函数导数公式及证明

函数导数公式及证明

复合函数导数公式

) ), ()0g x ≠' ''2 )()()()() ()()f x g x f x g x g x g x ?-=?? ())() x g x , 1.证明幂函数()a f x x =的导数为''1()()a a f x x ax -== 证: ' 00()()()()lim lim n n x x f x x f x x x x f x x x →→+-+-== 根据二项式定理展开()n x x + 011222110(...)lim n n n n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x x C x x x ----→+++++-= 消去0n n n C x x - 11222110...lim n n n n n n n n n n x C x x C x x C x x C x x ----→++++= 分式上下约去x 112211210 lim(...)n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x -----→=++++ 因0x →,上式去掉零项 111 n n n C x nx --== 12210()[()()...()]lim n n n n x x x x x x x x x x x x x x ----→+-+++++++=

12210 lim[()()...()]n n n n x x x x x x x x x x ----→=+++++++ 1221...n n n n x x x x x x ----=++++ 1n n x -= 2.证明指数函数()x f x a =的导数为'ln ()x x a a a = 证: ' 00()()()lim lim x x x x x f x x f x a a f x x x +→→+--== 0(1)lim x x x a a x →-= 令1x a m -=,则有log (1)a x m =-,代入上式 00(1)lim lim log (1)x x x x x a a a a m x m →→-==+ 1000 ln ln lim lim lim ln(1)1ln(1)ln(1)ln x x x x x x m a m a a a a m m m a m →→→===+++ 根据e 的定义1lim(1)x x e x →∞ =+ ,则1 0lim(1)m x m e →+=,于是 1 ln ln lim ln ln ln(1) x x x x m a a a a a a e m →===+ 3.证明对数函数()log a f x x =的导数为''1 ()(log )ln a f x x x a == 证: '0 0log ()log ()() ()lim lim a a x x x x x f x x f x f x x x →→+-+-== 00log log (1)ln(1) lim lim lim ln a a x x x x x x x x x x x x x a →→→+++===

证明函数单调性的方法总结归纳

证明函数单调性的方法总结归纳 1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是: ①任取x1、x2∈D,且x1②作差f(x1)-f(x2),并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等); ③依据差式的符号确定其增减性. 2、导数法: 设函数y=f(x)在某区间D内可导.如果f′(x)>0,则f(x)在区间D 内为增函数;如果f′(x)注意:(补充) (1)若使得f′(x)=0的x的值只有有限个, 则如果f ′(x)≥0,则f(x)在区间D内为增函数; 如果f′(x) ≤0,则f(x)在区间D内为减函数. (2)单调性的判断方法: 定义法及导数法、图象法、 复合函数的单调性(同增异减)、 用已知函数的单调性等 (补充)单调性的有关结论 1.若f(x),g(x)均为增(减)函数, 则f(x)+g(x)仍为增(减)函数. 2.若f(x)为增(减)函数, 则-f(x)为减(增)函数,如果同时有f(x)>0,

则 为减(增)函数, 为增(减)函数 3.互为反函数的两个函数有相同的单调性. 4.y=f[g(x)]是定义在M上的函数, 若f(x)与g(x)的单调性相同, 则其复合函数f[g(x)]为增函数; 若f(x)、g(x)的单调性相反, 则其复合函数f[g(x)]为减函数.简称”同增异减” 5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同; 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反. 函数单调性的应用 (1)求某些函数的值域或最值. (2)比较函数值或自变量值的大小. (3)解、证不等式. (4)求参数的取值范围或值. (5)作函数图象. 搜集整理,仅供参考学习,请按需要编辑修改

深度优先遍历(邻接矩阵)

上机实验报告 学院:计算机与信息技术学院 专业:计算机科学与技术(师范)课程名称:数据结构 实验题目:深度优先遍历(邻接矩阵)班级序号:师范1班 学号:201421012731 学生姓名:邓雪 指导教师:杨红颖 完成时间:2015年12月25号

一、实验目的: 1﹒掌握图的基本概念和邻接矩阵存储结构。 2﹒掌握图的邻接矩阵存储结构的算法实现。 3﹒掌握图在邻接矩阵存储结构上遍历算法的实现。 二、实验环境: Windows 8.1 Microsoft Visual c++ 6.0 二、实验内容及要求: 编写图的深度优先遍历邻接矩阵算法。建立图的存储结构,能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中,而后输出图的邻接矩阵。 四、概要设计: 深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历,是树的先根遍历的推广。假设初始状态是图中所有的顶点未曾被访问,则深度优先遍历可从图的某个顶点V出发,访问此顶点,然后依次从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图,直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到;若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中的一个未被访问的顶点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。 以图中无向图G4为例,深度优先遍历图的过程如图所示。假设从顶点V1出发进行搜索,在访问了顶点V1后,选择邻接点V2。因为V2未曾访问,则从V2出发进行搜索。依次类推,接着从V4,V8,V5出发进行搜索。在访问了V5之后,由于V5的邻接点已都被访问,则搜索回到V8。由于同样的理由,搜索继续回到V4,V2直至V1,此时由于V1的另一个邻接点为被访问,则搜索又从V1到V3,再继续进行下去。由此得到顶点的访问序列为: V1 V2 V4 V8 V5 V3 V6 V7 五、代码 #include #include #define n 8 #define e 9 typedef char vextype; typedef float adjtype; int visited[n]; //定义结构体

函数的极大值、极小值

【学习目标】 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 【重点与难点】 极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤 【学法提示】 讲练结合 【课前预习】 用导数法求下列函数的单调区间. (1) 2()2f x x x =-- (2)311433 y x x = -+ 1.极大值: 2.极小值: 3.极大值与极小值统称为极值 取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值。请注意以下几点: (ⅰ)极值是一个局部概念由定义,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 (ⅱ)函数的极值不是唯一的即函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 (ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,1x 是极大值点,4x 是极小值点,而)(4x f >)(1x f (ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点 4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法: 若0x 满足 0)(0='x f ,且在0x 的两侧)(x f 的导数异号,则0x 是)(x f 的极值点,)(0x f 是极值,并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”,则0x 是)(x f 的极大值点,)(0x f 是极大值;如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”,则0x 是)(x f 的极小值点,)(0x f 是极小值 5. 求可导函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数/()f x (2)求方程/()f x =0的根 (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列表.检查/()f x 在方程根左右的值的符号,若左正右负,那么f (x )在这个根处取得极大值;若左负右

实变函数(复习资料,带答案).doc

《实变函数》试卷一 一、单项选择题(3分×5=15分) 1、下列各式正确的是( ) (A )1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; (B )1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; (C )1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; (D )1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集,则下列各式不成立的是( ) (A )=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B )可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D )波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( )(A )若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数(C ){}inf ()n n f x 是可测函数;(D )若 ()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数,则下面不成立的是( )(A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 (C ))('x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体,则 ' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集,如果对任一点集T 都 _________________________________,则称E 是L 可测的 4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.(填“充分”,“必要”,“充要”) 5、设()f x 为[],a b 上的有限函数,如果对于[],a b 的一切分划,使_____________________________________,则称()f x 为 [],a b 上的有界变差函数。 三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例说明.(5分×4=20分)1、设1E R ?,若E 是稠密集,则CE 是无处稠密集。 2、若0=mE ,则E 一定是可数集. 3、若|()|f x 是可测函数,则()f x 必是可测函数 4.设()f x 在可测集E 上可积分,若,()0x E f x ?∈>,则 ()0E f x >?

函数的单调性证明

函数的单调性证明 一.解答题(共40小题) 1.证明:函数f(x)=在(﹣∞,0)上是减函数. 2.求证:函数f(x)=4x+在(0,)上递减,在[,+∞)上递增.3.证明f(x)=在定义域为[0,+∞)内是增函数. 4.应用函数单调性定义证明:函数f(x)=x+在区间(0,2)上是减函数.

5.证明函数f(x)=2x﹣在(﹣∞,0)上是增函数. 6.证明:函数f(x)=x2+3在[0,+∞)上的单调性. 7.证明:函数y=在(﹣1,+∞)上是单调增函数. 8.求证:f(x)=在(﹣∞,0)上递增,在(0,+∞)上递增.9.用函数单调性的定义证明函数y=在区间(0,+∞)上为减函数.

10.已知函数f(x)=x+. (Ⅰ)用定义证明:f(x)在[2,+∞)上为增函数; (Ⅱ)若>0对任意x∈[4,5]恒成立,求实数a的取值范围.11.证明:函数f(x)=在x∈(1,+∞)单调递减. 12.求证f(x)=x+的(0,1)上是减函数,在[1,+∞]上是增函数.13.判断并证明f(x)=在(﹣1,+∞)上的单调性. 14.判断并证明函数f(x)=x+在区间(0,2)上的单调性.

15.求函数f(x)=的单调增区间. 16.求证:函数f(x)=﹣﹣1在区间(﹣∞,0)上是单调增函数.17.求函数的定义域. 18.求函数的定义域. 19.根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式 (1)f(x+)=x2+(2)f(x)+2f()=3x.20.若3f(x)+2f(﹣x)=2x+2,求f(x).

21.求下列函数的解析式 (1)已知f(x+1)=x2求f(x)(2)已知f()=x,求f(x)(3)已知函数f(x)为一次函数,使f[f(x)]=9x+1,求f(x) (4)已知3f(x)﹣f()=x2,求f(x) 22.已知函数y=f(x),满足2f(x)+f()=2x,x∈R且x≠0,求f(x).

二元函数的极值与最值

二元函数的极值与最值 二元函数的极值与最值问题已成为近年考研的重点,现对二元函数的极值与最值的求法总结如下: 1.二元函数的无条件极值 (1) 二元函数的极值一定在驻点和不可导点取得。对于不可导点,难以判断是否是极值点;对于驻点可用极值的充分条件判定。 (2)二元函数取得极值的必要条件: 设),(y x f z =在点),(00y x 处可微分且在点),(00y x 处有极值,则0),('00=y x f x ,0),('00=y x f y ,即),(00y x 是驻点。 (3) 二元函数取得极值的充分条件:设),(y x f z =在),(00y x 的某个领域内有连续上二阶偏导数,且=),('00y x f x 0),('00=y x f y ,令A y x f xx =),('00, B y x f xy =),('00,C y x f yy =),('00,则 当02<-AC B 且 A<0时,f ),(00y x 为极大值; 当02<-AC B 且A>0,f ),(00y x 为极小值; 02 >-AC B 时,),(00y x 不是极值点。 注意: 当B 2-AC = 0时,函数z = f (x , y )在点),(00y x 可能有极值,也可能没有极值,需另行讨论 例1 求函数z = x 3 + y 2 -2xy 的极值. 【分析】可能极值点是两个一阶偏导数为零的点,先求出一阶偏导,再令其为零确定极值点即可,然后用二阶偏导确定是极大值还是极小值,并求出相应的极值. 【解】先求函数的一、二阶偏导数: y x x z 232 -=??, x y y z 22-=??. x x z 62 2 =??, 22 -=???y x z , 2 2 2 =??y z . 再求函数的驻点.令x z ??= 0,y z ??= 0,得方程组???=-=-. 022,0232x y y x 求得驻点(0,0)、),(3 2 32. 利用定理2对驻点进行讨论:

用定义证明函数极限方法总结[1]

用定义证明函数极限方法总结: 用定义来证明函数极限式lim ()x a f x c →=,方法与用定义证明数列极限式类似,只是细节 不同。 方法1:从不等式()f x c ε-<中直接解出(或找出其充分条件)()x a h ε-<,从而得()h δε=。 方法2:将()f x c -放大成() x a ?-,解() x a ?ε-<,得()x a h ε-<,从而得 ()h δε=。 部分放大法:当 ()f x c -不易放大时,限定10x a δ<-<,得 ()()f x c x a ?-≤-,解()x a ?ε-<,得:()x a h ε-<,取{}1min ,()h δδε=。 用定义来证明函数极限式lim ()x f x c →∞ =,方法: 方法1:从不等式()f x c ε-<中直接解出(或找出其充分条件)()x h ε>,从而得 ()A h ε=。 方法2:将()f x c -放大成() x a ?-,解() x a ?ε-<,得()x h ε>,从而得 ()A h ε=。 部分放大法:当()f x c -不易放大时,限定1x A >,得() ()f x c x a ?-≤-,解 ()x a ?ε-<,得:()x h ε>,取{}1max ,()A A h ε=。 平行地,可以写出证明其它四种形式的极限的方法。 例1 证明:2 lim(23)7x x →+=。 证明:0ε?>,要使: (23)722x x ε+-=-<,只要 22x ε-<,即022 x ε <-< , 取2 εδ= ,即可。 例2 证明:22 112 lim 213 x x x x →-=--。 分析:因为,22 11212 213213321 x x x x x x x --+-=-=--++放大时,只有限制

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