第五章答案

5.1简述电压测量的基本要求及电压测量仪器的分类方法。 答：电压测量的基本要求： 1）应有足够宽的电压测量范围 2）应有足够宽的频率范围 3）应有足够高的测量准确度 4）应有足够高的输入阻抗 5）应具有高的抗干扰能力 电压测量仪器的分类方法： 1）按频率范围分类

2）按被测信号的特点分类 3）按测量技术分类

5.2 交流电压表都是以何值来标定刻度读数的？真、假有效值的含义是什么？ 答：交流电压表都是以正弦波有效值为刻度的，

真有效值：我们认为有效值表的读数就是被测电压的有效值，即有效值表是响应输入信号有效值的。因此，有效值表中α=U i ，并称这种表为真有效值表。 假有效值：有效值表的读数不能反映被测电压的有效值真实大小。 5.3 利用全波平均值电子电压表测量图5.70所示三种不同波

形（正弦波、方波、三角波）的交流电压，设电压表的读数都

是1V ，问：

（1）对每种波形，电压表的读数各代表什么意义？

（2）三种波形的峰值、平均值及有效值分别为多少？

（3）根据测量结果，将三个波形画在同一坐标图上以进行比较。

解：（1）对正弦波，读数为有效值，对其他波形，读数仅能间

接反应被测量的大小。 （2）因为U K U F ~~==α，所以901.011

.11

~

==

=

F K U α

V 因为U K U F =，P P K U U /=即U K K U K U F P P P ==

所以正弦波有效值为1V ，峰值为414.11414.1=?=P U V ，均值为0.901V 。 方波有效值为901.0901.01=?==∏U K U F V ，峰值为901.0901.01=?=P U V ，均值为0.901V 。

三角波有效值为036.1901.015.1=?==?U K U F V ，峰值为

792.1036.173.1=?=P U V ，均值为0.901V 。

图5.70 习题5.3图

三种波形在同一坐标图为：

5.4 若在示波器上分别观察峰值相等的正弦波、方波、三角波，得U p ＝5V ；现在分别采用三种不同检波方式并以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量，试求其读数分别为多少？ 解：已知各波形V P =5V

均值表： 正弦波 V 54.32

11.1511.111.111.1~

~≈??

=?

==P f p k k V V α

方波 V 55.51

15

11.111.111.1≈??

=?==∏∏i P i f p k k V V α 三角波 V 79.275

.115.15

11.111.111.1≈??

=?==?

?P f p k k V V α

峰值表：因为各波形峰值相同，所以三种波形的读数均为：V 54.32

≈=

P V α

有效值表：正弦波 ：V 54.32

5≈=

=

=P p k V V α

方波： V 515

==

=

=∏i

P p

k V V α 三角波：V 89.23

5≈==

=?

P p k V V α

5.5 用峰值表和均值表分别测量同一波形，读数相等。这可能吗？为什么？ 答：峰值表和均值表的读数均是以正弦波有效值为刻度的， 对峰值表：有2

P V =

α

对均值表：有V 11.1=α

对任一波形有P

P

F K V V K =

，即V K K V P F P = 先两电压表读数若相同，则V V

K K V P F P 11.12

2===

α

即

11.12

=P

F K K ，所以只要被测波形为正弦波即可满足该条件。

5.6 已知某电压表采用正弦波有效值为刻度，如何以实验方法判别它的检波类型？试列出两种方案，并比较哪一种方案更合适。 答：方案一：

5.7 简述逐次逼近比较型数字电压表和双积分型数字电压表的工作原理，并比较它们的优缺点。

5.8 DS －18型五位双积分型数字电压表中U s ＝－

6.0000V ，f c ＝0.75MHz ，计数器满量程N 1＝60000，求被测电压U x ＝2.5000V 时，计数器计数值N 2为多大？采样时间T l 和测量时间T 2分别为多大？

解：根据双积分原理，可知

（1）在准备期，进行定时积分，21

N N U U s

x =

260000

0000

.65000.2N =

所以250002=N

ms s MHz

f N N T C 8008.075.060000T 1C 11====

?= ms s MHz

f N N T C 33033.075.025000

T 2C 22≈===

?= 5.9 试画出图5.71积分器的输出时间波形图（U o －t ），假设图中C ＝1μF ，R ＝10k Ω，图中模拟开关的接通时间为：

0-t 1(10ms ）S 0、S 1接通，S 2、S 3开关断开； t 1-t 3(20ms ）S 1接通，其他开关断开； t 3-t 4(10ms ）S 2接通，其他开关断开； t 4-t 5(10ms ）S 3接通，其他开关断开；

t 5-t 6(10ms ）S 0、S 3接通，S 1、S 2开关断开。

图中假设模拟开关(S 0～S 3）和运算放大器A 均是理想器件。

解：按照积分器工作原理，其输出电压和输入电压之间的关系为：

dt V dt V dt V RC V t t i t t i t t i

o ??

?-=???-=-=-2

1

2

1

2110010110101

16

3

0－t1(10ms)：S0、S1接通，S2、S3断开，A 的同向与反向输入端虚短，所以V 51=o V ； t1－t3(20ms)：S1接通，其他开关断开，输入端电压等效为0－5V ＝－5V ，

1551005100V 30

10

123

1

=--=-=??dt dt V V t t i o o V

t3－t4(10ms)：S2接通，其他开关断开，输入端电压等效为10－5V ＝5V ，

V 10510015100V 40

30

234

3

=-=-=??dt dt V V t t i o o

t4－t5(10ms)：S3接通，其他开关断开，输入端电压等效为5－5V=0V ，

V 010********V 50

40

345

4

=-=-=??dt dt V V t t i o o

t5－t6(10ms)：S0、S3接通，S1、S2断开，V 5V 5=o 所以输出波形图如下：

5.10 图5.73为某三斜式A/D 的积分器的输出时间波形，设基准电压|U r |＝10V ，试

+5V

－－－图5.71 题5.9

求积分器的输入电压大小和极性。题中假设在采样期和比较期内，积分器的时间常数RC 相等。

解：由输出波形可知，积分器输入电压为负的，

078.5)1002

150(10010)21(7321=?+?=?+?=

T T T V V n r i 5.14两台DVM ，最大计数容量分别为①19999；②9999。若前者的最小量程为200mV ，

试问：

(1) 各是几位的 DVM ；

(2) 第①台DVM 的分辨力是多少？

(3) 若第①台DVM 的工作误差为0.02%U x ±1字，分别用2V 档和20V 档测量U x =1.56V 电压时，问误差各是多少？

解：（1）计数容量为19999的DVM 为4位半，计数容量为9999的DVM 为4位； （2）第①台DVM 的最小量程为200mV ，所以DVM 显示数据应为199.99mV ，即最小分辨力为0.01mV ；

（3）当用2V 档测量时：为1.9999V ，所以一个字误差为：0.0001V ，测量误差为：0.02%×1.56＋0.0001V ＝0.000412V ＝0.41mV

当用20V 档测量时：为19.999V ，所以一个字误差为：0.001V ，测量误差为：0.02%×1.56＋0.001V ＝0.001312 V ＝1.3mV

5.16在双斜式DVM 中，假设采样期T 1＝100ms ，工频干扰的频率为49Hz 、幅度U n ＝2V 、初相角o

0=?。试求：

(1)由此干扰引起的测量误差n U ； (2)该DVM 的串模抑制比NMRR 为多少？

解：（1）由公式)()sin(1

)sin(1

1

1

1

1t d t U T dt t U T Un n n T n

n

n T n ???φ??

?

=

+=

V t U T T n n

n

009.0)]cos([11

01=-=

??

图5.73 题5.11图

图5.74 题5.18图

－V R =－6.2V

（2）DVM 的串模抑制比49

100sin 491

100lg 20sin

lg 2011

ms

ms

T T T T NMRR n

n ππππ== 3.35265

.0394.15lg 20==dB

5.17 论述HP3455DVM 中校零方案的可行性。如图5.74所示，

开关K →1时，测得U 1 K →2时，测得U 2 K →3时，测得U 3 经微机进行下面的运算

1

21

3U U U U --

的运算，则达到自动校零的目的。

解：K →1时，由放大器可知－A ×U OS ＝U 1

K →2时，由放大器可知－A （U S ＋E ）＝U 2 K →3时，由放大器可知－A （U X ＋U OS ）＝U 3

E

U AE AU U U U U x

x =--=--1213，由此可知计算结果与U S 无关。

5.18 图5.72为双积分A/D 转换器，已知T 1＝100ms ，T 0＝100μs ，试求： （1）刻度系数；

（2）画出工作流程图。

解：方法一：利用双积分原理，（1）在准备期，K4合进行清零，采样期K1合进行定时积分，

U x

U o

x t t x

o U C

R T dt U C R U ?-=-=2

11111

1； 比较期K1关K2合进行定值积分， r x t t r o U C

R T

U C R T dt U U 223

2

1110+-

=--

=?

，所以 20

12121212121N T T R U R N N R U R T T R U R U r

r r x ===

，所以刻度系数为： 字/V 01.010

1001010010622.6101006

3330121=??????==--T T R U R e r 方法二：利用电荷平衡原理，Q 1＝Q 2，采样期111T R U Q x =

，比较期22

2T R U

Q r =， 所以

2211T R U T R U r x =，022011T N R U T N R U r x =，20

121

1221N T T R R U N R N R U U r r x == 所以字/V 01.010

1001010010622

.6101006

3330121=??????==--T R R U e r 工作过程，按准备期，采样期和比较期进行，流程图如下：

5.19 一台DVM ，技术说明书给出的准确度为ΔV ＝±0.01%V x ±0.01%×V m ，试计算

用1V 量程分别测量1V 和0.1V 电压时的绝对误差和相对误差，有何启示？

解：（1）Δ＝0.01％×1＋0.01％×1＝2×10-4

V ，

%02.01

1024

=?=?=-x V γ，

（2）Δ＝0.01％×0.1＋0.01％×1＝1.1×10-4

V ，

%11.01

.0101.14

=?=?=-x V γ，由此可见相对误差明显增大，可知在相同量程下，被

测值越接近量程，那么相对误差相对较小。