浙江省宁波市效实中学2011届高三上学期期中考试-数学理

宁波市效实中学2010—2011学年度高三第一学期期中考试

数学（理）试题

一、选择题．(本大题有10小题，每小题3分，共30分。在每不题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的) 1．复数2i

i +的实部是 （ ）

A ．25

B ．—25

C ．

1

5

D ．—

15

2．四名学生参加数学、写作、科学、英语四项竞赛，每科一人，若学生不能另写作竞赛，

则不同的参赛方案共有 （ ） A ．24种 B ．181种 C ．16种 D ．20种 3．已知a,b 为非零实数，且a

A ．2

2

a b <

B ．22

a b ab <

C ．22a b

<

D ．

11

a b

> 4．二项式1()2n

x x

+

展开式中，前三项系数依次成等差数列，则展开式各项系数的和是（ ）

A ．28

B ．27

C ．8

3()2

D ．7

3()2

5．等差数列{}n a 中，2

37110,*,220,{}n n a n N a a a b ≠∈-+=满足是等比数列，且b 7=a 7，

则b 6·b 8等于

（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

6．已知函数2

()2(0,)f x x ax a =-++∞在区间上一定存在最小值，则函数()

()f x g x x

=

在区间(0,)+∞上一定

（ ）

A ．有最小值

B ．有最大值

C ．有减函数

D ．是增函数

7．设函数()sin(2)3

f x x π

=+，则下列结论正确的是

（ ）

A ．()f x 的图象关于直线3

x π

=对称；

B ．()f x 的图象关于点(

,0)4

π

对称；

C ．把()f x 的图象向左平移

12

π

个单位，得到一个偶函数的图象

D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,

]6

π

上为增函数

8．设函数()f x 定义在实数集中，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时，()ln f x x =，则有（ ） A ．11

()(2)()32f f f <<

B ．1

1

()(2)()2

3

f f f <<

C ．11

()()(2)23

f f f <<

D ．11

(2)()()23

f f f <<

9．设(),()f x g x 分

别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()

()()f x g x f x g x ''+>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集为（ ）

A ．(,3)(0,3)-∞-

B ．(3,0)(0,3)-

C ．(,3)(3,)-∞-+∞

D ．(3,0)(3,)-+∞

10．已知集合{1,2,3},{1,2,3,4}M N ==，定义函数:f M N →，若点

(1,(1),(2,(2)),(3,(3)),A f B f C f △ABC

的外接圆圆心为

D ，且(),D A D C D B R

λλ+=∈

则满足条件的函数()f x 有 （ ）

A ．6个

B ．10个

C ．12个

D ．14个

二、填空题（本大题共7小题，每空格3分，共21分）

11．设实数,x y 满足43120203x y x y +≥??

≤≤??≤≤?

，则z x y =+的最小值为 。

12．6(1)(1)x x +展开式中3x 项系数为 .

13．函数()312,f x ax a =+-在区间（—1，1）上存在一个零点，则a 的取值范围是 .

14．已知||2,||6,()2,||a b a b a a b λ==?-=-

则的最小值为 .

15．在2010年广州亚运会即将到来之际，有一个12人的旅游团在亚运会某场馆附近合影留

念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排调2人到前排，且所调的2人在前排不相邻，则不同的调整方法数为 。（用数字作答） 16．已知数列{}n a 的前n 项和为,2(*),n n n S S a n n N =-∈则2132

11

n T a a a a =

++--

11

n n

a a ++

-= .

17．数列{}n a 中，|||2|n a n k n k =-++，若对任意的正整数n ，34n a a a ≥=都成立，则k 的取值范围为 .

三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．已知点(1,0),(0,1),(2sin ,cos )A B C θθ

（1）若||||,tan AC BC θ=

求的值；

（2）若(2)1,OA OB CO +?=

其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值。

19．设函数2()cos(2)2sin 3

f x x x π

=-

-

（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（2）△ABC ，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且1

().1,3,2

f B b c ===求a 的值。

20．在数列{}n a 中，111

8,(1)(2)(23),()1

n n a a a n n n N n ++==+

+++∈+,

（1）设,{}1

n

n n a b b n =

+求数列的通项公式； （2）设1

,{}.1

n n n n n b c c n S b +=-求数列的前项和

21．已知函数2

4

()(21)ln ,()ln ,()f x x a x a x g x a x a R x

=+--=--∈ （1）0,()a f x <时求的极小值；

（2）若函数()()y f x y g x ==与的图象在[1,3]x ∈上有两个不同的交点M ，N ，求a 的

取值范围。

22．已知函数32

()f x x mx nx =++有两个不同的极值点,αβ，设()f x 在点(1,(1))f --处

的切线为1,l 其斜率为1k ；在点(1,(1))f 处的切线为22,l k 其斜率为 （1）若1,1,(1,1),()[,1]m n t f x x t ==-∈-∈当时求函数在上的最小值；

（2）若11

10

,||,2k m n αβ=--=

求；

（3）若12,(1,1),k k αβ∈-?求可能取到的最大整数值。