【课堂例题】2014年秋季第一讲:定义新运算

【课堂例题】2014年秋季第一讲:定义新运算
【课堂例题】2014年秋季第一讲:定义新运算

四年级奥数题新定义运算习题及答案(A)

一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4). 3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 4. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 6. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x . 9. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. 10. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. 11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.

12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示 3 b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么? 13. 规定xy y Ax y x += *,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值. 14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○ 42671=.求113○54的值.

〖数学专题提升〗2018新人教版七年级上专题提升(三)含答案:定义新运算

思维特训(三)定义新运算 方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式,它使用一些特殊的运算符号,如:*,▲,★,◎,Δ,◆,■等来表示的一种运算.其解题方法是: (1)理解新定义的算式含义; (2)严格按照新定义的计算程序,将数值代入,将其转化为常规的加减乘除乘方运算,然后计算得结果. 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1.定义一种新运算※,观察下列式子: 1※3=1×3+3=6;3※2=3×2+2=8; 3※5=3×5+5=20;5※3=5×3+3=18. (1)填一填:2※4=________,a※b=________; (2)请你依照上述运算方法,求(-3※7)※2的值. 2.定义一种关于“⊙”的新运算,观察下列式子: 1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(-1)=3×4+(-1)=11; 5⊙4=5×4+4=24; 4⊙(-3)=4×4+(-3)=13.

(1)填空:5⊙(-6)=________; (2)请你判断:当a ≠b 时,a ⊙b______b ⊙a(填“=”或“≠”),并说明理由. 3.用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数,例如: [2.23]=2,[-3.24]=-4.计算下列各式: (1)[3.5]+[-3]; (2)[-7.25]+[-13 ]. 类型二 定义新运算——探究类 4.在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算“#”法则:a#b#c =|a -b -c|+a +b +c 2 . 如:(-1)#2#3=|-1-2-3|+(-1)+2+32 =5. (1)计算:4#(-2)#(-5)=________. (2)计算:3#(-7)#113 =________.

第一节 定义新运算

第1讲定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。 练习1: 1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2、设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。 3、设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。 【例题2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 练习2: 1、设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。 2、设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。 3、设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。 练习3: 1、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333,……那么4*4=________。 2、规定,那么 8*5=________。 3、如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。 【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几 练习4: 1、规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=________。 2、规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾=1/⑾×□,那么□=________。 3、如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,……5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=________。

集合中的定义新运算(人教A版)(含答案)

集合中的定义新运算(人教A版) 一、单选题(共10道,每道10分) 1.设集合,,如果把b-a叫做集合 的“长度”,那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:新定义集合 2.若集合S满足对任意的,有,则称集合S为“闭集”,下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:新定义集合 3.设和是两个集合,定义集合,如果 ,,那么( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:新定义集合 4.对于集合A,B,规定,则( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:新定义集合 5.定义,设集合,,则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:新定义集合 6.设集合,集合,定义 ,则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:新定义集合 7.设集合,在上定义运算为:,其中, .那么满足条件的有序数对 共有( )个. A.12 B.8 C.6 D.4 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是的一个“孤立元”,给定,则A的所有子集中,“孤立元”仅有1个的集合共有( )个. A.10 B.11 C.12 D.13 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集.已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为,则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路:

小学六年级奥数 新定义运算

第一周定义新运算 【名言警句】 天才由于积累,聪明在于勤奋。? ——华罗庚【知识点精讲】 一、什么是定义新运算? 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算? 解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程式,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如*、△、▽、⊙、?等,这是与四则运算中“+、-、×、÷”不同。 新定义运算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 【举一反三】

1、设a*b=(a+b)×(a-b),求27*9。 2、设a*b=a 2+2b,求10*6和5*(2*8)。 3、设a*b=3a -b ×2 1,求(25*12)*(10*5)。 例2、设p 、q 是两个数,规定:p △q=4×q-(p +q) ÷2。求3△(4△6) 【举一反三】 1、设p 、q 是两个数,规定:p △q=4×q-(p +q) ÷2。求5△(6△4)。 2、设p 、q 是两个数,规定:p △q=p 2+(p -q) ×2。求30△(5△3)。 3、设M 、N 是两个数,规定:*M N M N N M =+,求110*204 -。 例3、如果1*5111111111111111=++++,2*42222222222=+++, 3*3333333=++,4*2444=+, 那么7*4= ;210*2= 。 【举一反三】 1、如果1*5111111111111111=++++,2*42222222222=+++, 3*3333333=++,…那么4*4= 。 2、规定*a b a aa aaa =+++??,那么8*5= 。 (b-1)个a 3、如果12*12=,13*233=,14*3444 =,那么((26*)3)*6÷= 。

六年级举一反三(含答案)--定义新运算

定义新运算 举一反三 专题简析: 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序, 将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、O等,这是与四则运算中的"+、一、X、*”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定 律的。 例题1答 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5 和13* (5*4 )。 【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“* ” 就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13* (5*4 ) 中,就要先算小括号里的(5*4 )。 13*5= (13+5) + (13-5 ) =18+8=26 5*4= (5+4) + (5-4 ) =10 13* (5*4 ) =13*10= (13+10) + (13-10 ) =26 练习1 1. 将新运算“ * ” 定义为:a*b=(a+b) X (a-b).。求27*9。答 2. 设a*b=a +2b,那么求10*6 和5* (2*8)。答 3. 设a*b=3a —b X 1/2,求(25*12 ) * (10*5 )。答 例题2答 设p、q 是两个数,规定:p A q=4X q-(p+q) * 2。求3△ (4 △ 6)。 【思路导航】根据定义先算 4 △ 6。在这里“△”是新的运算符号。 3 △ ( 4 △ 6) =3△【4X 6—( 4+6) * 2] =3 △ 19 =4 X 19—( 3+19) * 2 =76 —11 =65 练习2 1. 设p、q 是两个数,规定p△ q = 4X q—( p+q) * 2,求5^ (6^4)。答 2. 设p、q 是两个数,规定p△ q = p2 + ( p—q) X 2。求30^ ( 5^ 3)。 3. 设M N是两个数,规定M*N= M/N+N/M 求10*20 —1/4。答

小学六年级奥数新定义运算

第一周 定义新运算 【名言警句】 天才由于积累,聪明在于勤奋。? ——华罗庚 【知识点精讲】 一、什么是定义新运算? 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算? 解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程式,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如*、△、▽、⊙、 等,这是与四则运算中“+、-、×、÷”不同。 新定义运算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a *b=(a +b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 【举一反三】 1、设a *b =(a+b)×(a-b),求27*9。 2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。 3、设a *b=3a -b ×2 1,求(25*12)*(10*5)。 例2、设p 、q 是两个数,规定:p △q=4×q -(p +q) ÷2。求3△(4△6) 【举一反三】 1、设p 、q 是两个数,规定:p △q=4×q -(p +q) ÷2。求5△(6△4)。 2、设p 、q 是两个数,规定:p △q=p 2+(p -q) ×2。求30△(5△3)。 3、设M 、N 是两个数,规定:* M N M N N M =+,求110*204-。 例3、如果1*5111111111111111=++++,2*42222222222=+++, 3*3333333=++,4*2444=+,那么7*4= ;210*2= 。 【举一反三】

定义新运算附答案

定义新运算附答案 我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等. 如:2+3=5 2×3=6 都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同. 我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”. 例1、设a、b都表示数,规定a△b=3×a-2×b, ①求 3△2, 2△3; ②这个运算“△”有交换律吗? ③求(17△6)△2,17△(6△2); ④这个运算“△”有结合律吗? ⑤如果已知4△b=2,求b. 分析:解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质,本题规定的运算的本质是:用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍. 解:① 3△2=3×3-2×2=9-4=5 2△3=3×2-2×3=6-6=0. ②由①的例子可知“△”没有交换律. ③要计算(17△6)△2,先计算括号内的数,有:17△6=3×17-2×6=39;再计算 第二步39△2=3 × 39-2×2=113, 所以(17△6)△2=113. 对于17△(6△2),同样先计算括号内的数,6△2=3×6-2×2=14, 其次17△14=3×17-2×14=23, 所以17△(6△2)=23. ④由③的例子可知“△”也没有结合律. ⑤因为4△b=3×4-2×b=12-2b,那么12-2b=2,解出b=5. 例2、定义运算※为 a※b=a×b-(a+b), ①求5※7,7※5;②求12※(3※4),(12※3)※4; ③这个运算“※”有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3,求x. 解:①5※7=5×7-(5+7)=35-12=23,7※5=7×5-(7+5)=35-12=23. ②要计算12※(3※4),先计算括号内的数,有:3※4=3×4-(3+4)=5,再计算第二步12※5=12×5-(12+5)=43, 所以 12※(3※4)=43. 对于(12※3)※4,同样先计算括号内的数,12※3=12×3-(12+3)=21, 其次21※4=21×4-(21+4)=59,所以(12※ 3)※4=59.

集合中的定义新运算测试题(含答案)

集合中的定义新运算 一、单选题(共10道,每道10分) 1.设集合,,如果把b-a叫做集合 的“长度”,那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:新定义集合 2.若集合S满足对任意的,有,则称集合S为“闭集”,下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:新定义集合 3.设和是两个集合,定义集合,如果, ,那么( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:新定义集合 4.对于集合A,B,规定,则( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:新定义集合 5.定义,设集合,,则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:新定义集合 6.设集合,集合,定义

,则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:新定义集合 7.设集合,在上定义运算为:,其中, .那么满足条件的有序数对 共有( )个. A.12 B.8 C.6 D.4 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是的一个“孤立元”,给定,则A的所有子集中,“孤立元”仅有1个的集合共有( )个. A.10 B.11 C.12 D.13 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集.已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为,则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D.

小学数学 定义新运算.教师版

定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力,我们大家都习惯四则运算,定义新运算就打破了运算规则,要 求我们要严格按照题目的规定做题.新定义的运算符号,常见的如△、◎、※等等,这些特殊的运算符号,表示特定的意义,是人为设定的.解答这类题目的关键是理解新定义,严格按照新定义的式子代入数值,把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。 基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、 规律进行运算。 关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等. 如:2+3=5 2×3=6 都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个 数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+,求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来:先计算A +3B 的结果,再计算A +B 的结果,最后两个结果求乘积。 由 A *B =(A +3B )×(A +B ) 可知: 5*7=(5+3×7)×(5+7) =(5+21)×12 = 26×12 = 312 【答案】312 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算

六年级奥数定义新运算及答案

定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=?ab b a ,那么 []=?⊕⊕?)53()86(4 。 5.x 为正数,表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。 6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。 7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。 8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++?????+?b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。 9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。 10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。 (1)计算(4△3)+(8△5)的值; (2)计算(2△3)△4; (3)计算(2△5)△(3△4)。 11.设a ,b 为自然数,定义a ※b 如下:如果a ≥b ,定义a ※b=a-b ,如果a

小学数学定义新运算典型例题

小学数学定义新运算典 型例题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

小学数学定义新运算典型例题 1. 若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。 2. 定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求6△(3△4)的值。 3.对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >=2ab-c+d,已知< 1、3、5、x >=7,求x的值。 4.规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式:[(7◎3)& 5]×[ 5◎(3 & 7)] 5.如果1※2=1+11 2※3=2+22+222 3※4=3+33+333+333+3333 计算:(3※2)×5。 小学数学定义新运算典型例题答案: 例【1】若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来:先计算A+3B的结果,再计算A+B的结果,最后两个结果求乘积。 解由A*B=(A+3B)×(A+B) 可知:5*7=(5+3×7)×(5+7) =(5+21)×12 =26×12 =312

例【2】定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求6△(3△4)的值。 分析所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。 解由a△b=(a+1)÷b得,3△4=(3+1)÷4=4÷4=1; 6△(3△4) =6△1 =(6+1)÷1 =7 例【3】对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >=2ab-c+d,已知< 1、3、5、x >=7,求x的值。 分析根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得:2×1×3-5+x=1+x,又根据已知< 1、3、5、x >=7,故1+x=7,x=6。 例【4】规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式:[(7◎3)& 5]×[ 5◎(3 & 7)] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小括号里的,再计算中括号里的。 解 [(7◎6)& 5]×[ 5◎(3 & 9)] =[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] =6×5

-新定义运算计算技巧

新定义运算解题技巧 我们已经学习过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算是数学中最基本的运算,它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外,还会有什么别的运算吗?现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号,在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号,但学习讨论这些新运算,对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意:(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。 (2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如:*、▲、★、◎、 、Δ、 ◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题,深刻理解新定义的内容; 二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号; 三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a,b,定义运算“*”:a*b=a×b-a-b。求12*4的值。 分析与解:根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★b = ( a + b )÷b 。求8 ★5 。 分析与解:该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。 这里a代表数字8,b代表数字5。

8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。求6◎(9◎2)。 分析与解:根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎(9◎2)=6◎[9×2-(9+2)]=6◎7=6×7-(6+7)=42-13=29 例4、如果1Δ3=1+11+111;2Δ5=2+22+222+2222+22222;8Δ2=8+88。求6Δ5。 分析与解:仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ” 后面的数字是几,就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3,?3=2×3×4,?4=3×4×5,……计算(21?-31?)×3 2??。 分析与解:该题看上去比较复杂,但仔细观察,我们可以发现,该题被定义为?X=(X-1)×X ×(X+1)。由于把数 代入算式中计算比较麻烦,我们可以先化简算式后,再计算。 ( 21?-31?)×32?? = 21?×32??-31?×32?? =31?-31?×32?? =31?(1-3 2??) = 4321??×(1-432321????) =4321??×(1-41) =4321??×43 =32 1 例6、规定a ▲b=5a+21ab-3b 。求(8▲5)▲X=264中的未知数。 分析与解:根据新定义,应该先计算括号里面的,再计算括号外面的,然后解方程即可。 (8▲5)▲X=264 (5×8 + 2 1×8×5-3×5)▲X=264 45▲X=264 5×45+2 1×45×X-3X=264 225+245X-2 6X =264 225+2 39X=264

小学奥数教程第1周定义新运算

六年级举一反三教材 第一周 定义新运算 专题简析: 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26 5*4=(5+4)+(5-4)=10 13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26 练习1 1..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a 2+2b ,那么求10*6和5*(2*8)。 3.设a*b=3a -12 ×b ,求(25*12)*(10*5)。 例题2。 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣,更容易让学生体验成功,树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生,思维更敏捷,考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心, 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功,发挥创新精神和创造力的最大空间。

设p 、q 是两个数,规定:p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). =3△【4×6-(4+6)÷2】 =3△19 =4×19-(3+19)÷2 =76-11 =65 练习2 1. 设p 、q 是两个数,规定p △q =4×q -(p+q )÷2,求5△(6△4)。 2. 设p 、q 是两个数,规定p △q =p 2+(p -q )×2。求30△(5△3)。 3. 设M 、N 是两个数,规定M*N =M N +N M ,求10*20-14 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。那么7*4=?,210*2=? 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 练习3 1. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,…..那么, 4*4=?,18*3=? 2. 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ……..a,那么8*5=? (b-1)个a 3. 如果2*1=12 ,3*2=133 ,4*3=1444 ,那么(6*3)÷(2*6)=?。 例题4。 规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1⑥ -1⑦ =1⑦ ×A ,那么A 是几? A =( 1⑥ -1⑦ )÷1⑦ =(1⑥ -1⑦ )×⑦ =⑦⑥ -1 =6×7×85×6×7 -1 =35 练习4

最新六年级奥数定义新运算及答案

定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。2.如果a △b 表示b a )2(,例如3△444)23(,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18△12= 。4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2ab b a ,那么 )53()86(4。 5.x 为正数,表示不超过 x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过 5.1的质数有2,3,5共3 个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是。6.如果a ⊙b 表示b a 23,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。8.规定一种新运算“※” : a ※b=)1()1(b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么 x= 。9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x ※y=cxy by ax ,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算 .又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数 值是。10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a 22。 (1)计算(4△3)+(8△5)的值; (2)计算(2△3)△4; (3)计算(2△5)△(3△4)。11.设a ,b 为自然数,定义 a ※ b 如下:如果a ≥b ,定义a ※b=a-b ,如果a

奥数1定义新运算(精)

六年级举一反三教材 第一周 定义新运算 专题简析: 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26 5*4=(5+4)+(5-4)=10 13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26 练习1 1..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a 2+2b ,那么求10*6和5*(2*8)。 3.设a*b=3a -12 ×b ,求(25*12)*(10*5)。 例题2。 设p 、q 是两个数,规定:p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). =3△【4×6-(4+6)÷2】 =3△19 =4×19-(3+19)÷2 =76-11 =65 练习2 1. 设p 、q 是两个数,规定p △q =4×q -(p+q )÷2,求5△(6△4)。 2. 设p 、q 是两个数,规定p △q =p 2+(p -q )×2。求30△(5△3)。 3. 设M 、N 是两个数,规定M*N =M N +N M ,求10*20-14 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。那么7*4=?,210*2=? 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420

小学数学《找规律与定义新运算》练习题(含答案)

小学数学《找规律与定义新运算》练习题(含答案)内容概述 1.找规律这类题目,要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征(如奇偶性,整除性,是否为质数或者合数等等)、相邻数之间的差或商的变化特征(常见的有等差数列,等比数列,菲波那契数列,复合数列等等),有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系,甚至对于某个自然数的余数数列。2.定义新运算这类题目要求我们严格按照题目中给出的公式和新运算符号的定义进行计算。某些比较复杂的题也会用到解方程的方法。譬如:已知a*b=2a+3b, 3*x=21, 求x的值;有6+3x=21,则x=5。 例题分析 【例1】(☆)下面各列数中都有一个“与众不同”的数,请将它们找出来: ⑴ 3,5,7,11,15,19,23,…… ⑵ 6,12,3,27,21,10,15,30,…… ⑶ 2,5,10,16,22,28,32,38,24,…… ⑷ 2,3,5,8,12,16,23,30,…… 分析:这四个与众不同的数依次是:15,10,5,16。因为:⑴除了15其余都是质数;⑵除了10其余都是3的倍数;⑶除了5其余都是偶数;⑷相邻两数之间的差依次是1,2,3,4,5,6,……,成等差数列。 【例2】(☆)下面是两个按照一定规律排列的数字三角形,请根据规律填上空缺的数: (1) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 ()10 10 5 1 1 6 15 ()15 6 1 (2) 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 ( ) 25 6 12 18 24 30 36 7 ( ) 21 28 35 42 49 分析:(1)这个是著明的“杨辉三角”,其最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。()处分别填上5、20。其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉,字谦光,北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图。 (2)每行第k个数等于该行第一个数的k倍,故上、下空缺的数分别为20和14。

小学数学《定义新运算》教案

《定义新运算》教案 教学内容:五年级下 教学目标: 1、让学生认识新运算,掌握新运算。 2、开拓学生的思维,让学生学会用新的思维考虑问题 教学重点:在定义新运算的问题中,让学生认真审题,明确“新运算”的定义,严格遵照规定的法则来完成计算。 教学难点:让学生正确理解新运算的定义。 教学方法:自主探究、合作交流。 教学准备:多媒体课件 教学过程: 一、快速抢答:(课件出示) 1、我们以前学过哪些运算符号?加、减、乘、除、括号 2、那些符号有什么运算法则? 在四则运算中,有括号先算括号里面的,再算乘除,最后算加减 二、导入新课: 1、导入新课,板书课题。 我们以前学过加减乘除,也学会了它们的运算法则,同学们很熟练的掌握了,可是今天老师跟你们带来了一种新的运算符号,相信大家很期待老师给大家展示一下,今天我们就来学习一下这个新的运算符号及规律。 教师板书课题:定义新运算。 2、什么是定义新运算? “定义新运算”是针对已有的常规运算而言的,例如常见的加、减、乘、除运算,有一定的运算定义,一定的运算符号,一定的运算法则,这些都是约定俗成的;而定义新运算是指人为规定用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算,新运算的定义是题目规定的,只能在对应的题目里有效,相同的符号在不同的题目里面可能会有不同的含义

解答这类问题时,要认真审题,根据题目的具体特点,仔细分析,深入思考,灵活、辨证地选择解法。 三、自主探究(一): 1、出示例1:【例1】已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&2 2、引导学生读题,分析题意: 3、学生自主探究。 4、交流汇报,教师点拨。 思路点拨:这是一道比较简单的定义新运算题,我们只要把5和2运算式,把定义中的a,b分别换成5和2可以了。 【解】a&b=( a+b)-( a-b)= ( 5+2)-(5-2)=7-3=4 四、巩固练习: a&b=(a+2b) ÷2,求18&10 答案:a&b=(a+2b) ÷2=(18+2×10)÷2=38÷2=19 五、自主探究(二): 1、出示例2:【例2】定义新运算A!B=A×A-B×B,求8!5 2、引导学生读题,分析题意: 3、学生自主探究。 4、交流汇报,教师点拨。 思路点拨:8!5中的8和5分别相当于新运算中的A和B,我们只需要将新运算中的A、B分别换成8和5即可。 【解】A!B=A×A-B×B =8×8-5×5=39 六、巩固练习: 定义新运算A&B=A×A-2B,计算15&10 答案:A&B=A×A-2B=15×15-2×10=205 七、自主探究(三) 1、出示例3【例3】P,Q表示两个数,P!Q=(P+Q) ÷2,计算9!(10!12) 2、引导学生读题,分析题意:

定义新运算题目及答案解析-小学奥数

专题定义新运算 知识点1 直接运算型 【基础训练】 1、【★】设a,b都表示两个不同的数,规定:a△b=2×a+3×b,表示a的2倍加上b的3倍的和.(1)求4△7的值.(2)求2△3的值. 【答案】(1)29;(2)13 【解析】(1)找到a与b对应的数,根据定义的新运算,将算式中的a与b换成对应的数,再进行计算,即a=4,b=7,4△7=2×4+3×7=29; (2)方法同上,即a=2,b=3,2△3=2×2+3×3=13. 2、【★★】设a、b都表示两个不同的数,规定:a▽b=a×b-(a+b).(1)求5▽6▽7的值.(2)求7▽(5▽4)的值. 【答案】107;59 【解析】(1)按照从左往右的顺序计算,①先算5▽6=5×6-(5+6)=30-11=19,②再算19▽7=19×7-(19+7)=133-26=107,所以5▽6▽7=107. (2)有括号的要先算括号里面的,①先算5▽4=5×4-(5+4)=20-9=11,②再算7▽11=7×11-(7+11)=77-18=59,所以7▽(5▽4)=59. 3、【★★】x,y表示两个数,规定新运算“☆”及“○”如下:x☆y=2×x+3×y,x○y=6×x×y.(1)求10☆2的值.(2)求4○25的值. 【答案】26;600 【解析】(1)原式=2×10+3×2=26;(2)原式=6×4×25=600 【拓展提升】 1、【★★★】规定:a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),其中a、b表示自然数.求1□100的值. 【答案】5050 【解析】1□100=1+2+3+…+100=(1+100)×100÷2=5050 2、【★★★】已知x、y是任意有理数.我们规定:x☆y=x+y-1,x○y=x×y-2.(1)求10☆9.(2)求7○8.(3)求4○[(6☆8)☆(3○5)]的值. 【答案】18;54;98 【解析】(1)10☆9=10+9-1=18;(2)7○8=7×8-2=54 (3)先算小括号里面的6☆8和3○5,6☆8=6+8-1=13,3○5=3×5-2=13.再计算中括号里面的13☆13=13+13-1=25.最后计算4○25=4×25-2=98. 知识点2 反解未知型 【拓展提升】 1、【★★★】设x、y都表示两个不同的数,规定:x□y=x×y+2A,已知3□4=16. (1)求常数A是多少?(2)求3□(4□5) 1

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