浅谈分数
浅谈分数中
谁比谁多或少几分之几的数
东湖镇高小王大军
我从事小学高年级数学教学一年来,在教学工作中不断钻研,深入挖掘教材,及时总结和反省教学工作中的得失,逐渐探索出适合自己的一套教学模式。特别是在本学期的分数乘除中更能体现。下面就分数谁比谁多或少几分之几、百分之几谈几点我的想法。
一.已知,甲数是乙数的4/5,解决一下问题:
1.乙数是甲数的几分之几?
2.乙数比甲数多几分之几?3甲数比乙数少几分之几?
要解决以上这几个问题,关键要从所问的问题着手。问题都涉及甲数和乙数两个量,只要知道甲数和乙数,就迎刃而解了问题。方法一:用线段图
甲数:————————————
乙数:———————————————
根据图上所示:甲数占4份,乙数占5份
问题一:乙数是甲数的几分之几?
解决某数是某数的几分之几这类问题,只要知道是前面和是后面的数用除法就可以解决。
乙数甲数=5 4=
问题二:乙数比甲数多几分之几?
观察线段图,乙数比甲数多1份,即:5—4=1.甲数是4份,多1份占甲数的1/4,也就是1 4=1/4
也可以写成:(5-4)4
= 1 4
=1/4
解决谁比谁多几分之几的问题,可以用它们两数的差去除以比后面的数所得的商就是所求问题的结果。
用公式表示:(大数-小数)比后面的数
问题三:甲数比乙数少几分之几?
观察线段图,甲数比乙数少1份,即5—4=1,乙数是5份,少1份占乙数的1/5,也就是1 5=1/5
也可以写成:(5—4) 5
=1 5
=1/5
解决谁比谁少几分之几的问题,也可以用它们两数的差去除以比后面的数所得的商就是所求问题的结果。
用公示表示:(5—4)5
=1 5
=1/5
方法二:要解决以上几个问题,只要知道甲数和乙数结合上面的原理,问题就可以解决,题目中并没有直接告诉甲数和乙数具体是多少,就必须找出一个标准量,即就是找出单位“1”,甲
数是乙数的4/5.是后面的数是单位“1.”
根据已知条件可得出:
甲数=乙数 4/5=1 4/5=4/5
甲数是4/5,乙数是1
问题一:乙数是甲数的几分之几?
乙数甲数=1 4/5 =1 5/4=4/5
问题二:解决谁比谁多的问题,根据公式:(大数—小数)比后面的数
(1—4/5)4/5
=1/5 4/5
=1/4
问题三:解决谁比谁少的问题,根据公式:(大数—小数)比后面的数
(1—4/5) 1
=1/5 1
=1/5
二.已知,甲数比乙数少1/8,解决以下问题:
1.甲数是乙数的几分之几?
2.乙数是甲数的几分之几?
3.乙数比甲数多几分之几?
解决以上的问题,和上面的几个问题的解决方法一样,还是要找出甲数和乙数。
方法一:用线段图
甲数:——————————————
乙数:————————————————
观察线段图,可以看出甲数占7份,乙数占8份。
问题一:甲数是乙数的几分之几?
甲数乙数=7 8=
问题二:乙数是甲数的几分之几?
甲数乙数=
问题三:乙数比甲数多几分之几?从图上可以看出甲数占7份,乙数占8份。乙数比甲数多8-7=1份,这1份占甲数的1 7= 方法二:找出标准量乙数,把乙数看做单位“1”,可以求出甲数,即就是乙数减去1/8等于甲数。1-1/8=7/8.
问题一:甲数是乙数的几分之几?
甲数乙数=
问题二:乙数是甲数的几分之几?
乙数甲数=
问题三:乙数比甲数多几分之几?
用甲乙两数的差去除以比后面的数就是所求的结果。
以上就是我对分数中的几点认识。
”
小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧
小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧摘要:《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 关键词:应用题思路策略 分数应用题就是我们要探索的其中之一内容。它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复
合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位…1?”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的 1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。我通过这些年地教学总结出如下方法:
浅谈分数乘法的教学
浅谈分数乘法的教学 义务教育小学数学教材第十一册分数乘法与通用教材相比,在内容的处理编排与例题的设计上,都作了修改。修改后的教材,更体现了小学数学知识的发展规律与学生的认识规律,有利于学生对这一知识内容的理解与掌握。关键是教师如何发掘和把握教材特点,优化课堂教学,既使学生掌握知识,又使学生开发智力、提高能力。本文试就这一问题谈几点浅见。. -、揭示知识的内在联系,教会学生进行知识迁移 数学是一门逻辑性、系统性很强的学科,前面知识的学习,往往是后面有关知识的孕伏和基础,在新旧知识的联系上是非常紧密的。由此,教材在修改上十分重视揭示知识的内在联系,以使学生在已有知识的基础上进行知识的迁移,掌握新的知识,学会知识的迁移。我们讲,数学课没有完全新的课,就是要求我们去发掘和把握教材的这一特点,更好地组织好教学。 比如,分数乘法的意义与计算法则是建立在整数乘法的意义与计算法则的基础上,由此,教材在先讲分数乘以整数时,安排了两个复习内容,一是求几个几是多少,怎样列式?突出整数乘法的意义;二是同分母分数相加,为学习分数乘以整数的计算方法作好准备。教学时,就应紧紧抓住这两个复习内容,通过复习旧知,导出新知,运用旧知学习新知,使学生掌握学习新知识的迁移规律和迁移方法。教学例1就可分四步走:第一步,揭示例题,理解题意,抓住" 2/9块"是什么意思,画出图示;第二步,引导学生想:每人吃2/9 块,3个人就吃了3个2/9 块,用以前学过的分数连加的方法求3个2/9是多少?并列式计算;第三步,引导学生根据整数乘法的意义,把连加算式改写成乘法算式;第四步,归纳出分数乘以整数的意义就是几个相同分数连加的简便运算;计算法则就是用分数的分子和整数相乘的积作分子,而分母则不变,能约分的先约分,可使计算简便。从而使学生从整数乘法的意义和计算法则,通过迁移较好地理解和掌握其分数乘以整数的意义及计算法则。 又如,带分数乘法,"通常先把带分数化成假分数",学生先对"通常"难于理解,教学中就可 通过揭示知识的内在联系,运用迁移的方法来帮助学生理解。如出现算式, 后提出:你能用以前学过的知识,用不同的方法计算吗?学生就会出现三种计算方法:一是把带分数化成有限小数,运用小数乘法计算;二是根据带分数的意义,运用乘法分配律来计算;三是把带分数化成假分数来计算。从比较中,学生不难发现,显然方法二是很麻烦的,就会感到方法 一与方法三是简单的,这时教师再让学生计算,,学生发现不能化成有限小数;从而看到带分数乘法把带分数化成小数来计算只有特殊性没有普遍性。从而认识到分数乘法中有带分数的,为什么通常先把带分数化成假分数,然后再乘的道理。 二、抓住学生的思维特点.培养学生的抽概括能力 数学具有抽象性,这是数学的又一个特点,而小学生的思维又是以形象思维为主,处于直观形象思维向抽象思维的过渡,对于数学知识的理解与掌握往往都需借助形象直观和具体操作实践。由此,如何把抽象的数学知识形象具体化,通过直观形象的思维,又抽象出数学知识,培养学生的抽象思维能力,这是教学中应十分重视的一个问题。而通过修改后的教材正反映和体现了这一特点。 比如,分数乘以整数就是通过学生熟知的生活实际吃蛋糕的实例来引人,进行知识迁移。又通过一瓶桔汁重3/5 千克,3瓶重多少千克?1/2 瓶重多少千克?2/3 瓶重多少千克?这样的具体实例来理解抽象出一个数乘以分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少。 又如,分数乘法的计算法则难点是分数乘以分数的计算法则的理解与掌握。教学中就应抓住学生的思维特点,依据教材的安排来组织好教学,可分四步来进行:第一步,出示例3,理解题意,抓住"每小时耕地1/2公顷"的含意,画出示意图,从示意图,加深对单位"1"的理解;第二步,理解"1/5 小时耕地多少公顷"的含义,如何推算出1/2 公顷的1/5 是多少,画出示意图,通过示意
小学六年级数学分数应用题较难
一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨,如果甲把它的1/3给乙,甲还比乙多10吨,甲乙原 来各有多少吨? 2、甲乙两个仓库共有水泥180吨,如果甲把它的1/3给乙,甲还比乙多1/5,甲乙原来各有多少吨? 3、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4,后来又有2个同学主动参加,实际参加的人数是未参加人数的1/3,问某班五年级有学生多少人? 4、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款,他走出楼时一算,没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户,则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6,这幢楼有多少住户? 5、甲、乙两人原有钱的比是3:4,后来甲又给乙50元,这时甲钱是乙的1/2,原来两人各有多少元钱? 6、小明放一群鸭子,岸上的只数是水中的3/4,从水中上岸9只后,水中的只数与岸上的只数同样多,这群鸭子有多少只? 1
抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本,其中科技书占总数的1/9,现在又买来一些科技书,此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书? 2、有10千克蘑菇,它们的含水量是99%,稍经晾晒,含水量下降到98%,晾晒后的蘑菇重多少千克? 3、现有质量分数为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水,需要再加食盐多少克? 4、有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放 16块水果糖后,奶糖就占25%,那么,这堆糖中奶糖有多少块? 5、在阅览室里,女生占全室人数的1/3, 后来又进来5名女生,这时女生占全室人数的5/13,阅览室原有多少人? 抓住差不变 1、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为 3:2,他们两家每月支出为1200元,两家每月结余的钱数比为9;4,王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元? 2
同分母分数连加
《同分母分数连加、连减》导学案 教学内容:教材第107 页的内容及相关练习。 教学目标: 1、通过学习,使学生进一步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则,掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法,并能正确计算。 2、培养学生运用多种方法解题的能力。 3、培养学生规范书写的习惯。 教学重点:掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。 教学难点:把整数化成假分数,再计算。 教学准备:课件等 教学过程: 一、复述回顾(2人小组交流) 1、说一说同分母分数加减法的计算法则是什么? 二、设问导读 仔细阅读课本第107页的内容,回答下列问题。 1、在解决例3中“前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几”这个问题时,用了几种方法?你喜欢哪种方法?为什么? 2、求“其他节目占每天播出时间的几分之几”时为什么那样列式? 3、在计算时,“1”应化为分母是几的分数?为什么?
4、你还有其他算法吗? 三、新课探究 1、出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下:(l)请学生根据所给信息提出数学问题并解答。(要求用一步计算的问题) 学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上,集体交流。 (2)老师提问:前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几? 学生审题,分析数量关系,并列式计算。 老师巡视,并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。 方法一:4/15+1/15=(4+1)/15=5/15 5/15+7/15=(5+7)/15=12/15=4/5 方法二:4/15+1/15+7/15=(4+1+7)/15=12/15=4/5 引导全班学生观察对比这两种方法,并作出评价:“你喜欢哪一种方法?为什么?" 学生交流,达成共识:用三个分数直接相加比较简便。 (3)出示问题:其他节目占每天播出时间的几分之几?学生思考列式:说一说为什么这样列式? 板书:1-2/15-12/15 请学生试着计算。老师提问:“1 ”应化为分母是几的分数?为什么?请学生将计算过程板演出来:1-2/15-12/15=15/15-2/15-12/15=(15-2-12)/15=1/15 提问:如果将2/15换成3/15,请你算出结果。
(完整版)小学数学分数应用题
分数应用题 学生/课程年级学科 授课教师日期时段 核心内容解决复杂分数应用题课型一对一 教学目标 1、掌握“已知一个数,求它的几分之几和比它多(或少)几分之几的数是多少” 2、掌握"已知一个数的几分之几和比它多(或少)几分之几数是多少,求这个数” 3、能熟练地列方程解答分数应用题 重、难点 重点: 1、弄清单位“1”的量,会分析题中的数量关系 2、掌握常用的解决稍复杂分数应用题的技巧 难点:灵活运用技巧解决分数应用题 知识梳理 解答分数应用题,首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。 1、分数乘法应用题: ①意义:是指已知一个数,求它的几分之几及比它多(或少)几分之几的数是多少的应用题。 ②特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。 ③数量关系式:单位“1”×分率=对应数量 或单位“1”×(1±分率)=对应数量 2、分数除法应用题: (1)求分率 ①意义:求一个数是另一个数的几分之几及比它多(或少)几分之几是多少的应用题。 ②特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几及比它多(或少)几分之几的数,“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率,也就是求他们的倍数关系。 ③数量关系式:(甲数-乙数)/乙数 或(甲数-乙数)/甲数。 (2)求具体量 ①意义:已知一个数的几分之几及比它多(或少)几分之几数是多少,求这个数。 ②特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。 ③数量关系式:对应数量÷分率=单位“1”的量 或对应数量÷(1±分率)=单位“1”的量
新人教版小学数学分数应用题练习
新人教版小学数学分数应用题精选练习 1. 美术班有男生25人,是女生的6 5 ,女生有多少人? 2. 甲铁块重65吨,相当于乙铁块的12 5 。乙铁块重多少吨? 3. 小明家九月份电话费24元,相当于八月份的7 6 ,八月份电话费多少元? 4. 一本故事书162页,张杨今天看了6 1 ,他明天从第几页开始看? 5. 一辆汽车从甲地去乙地,已经行了120千米,相当于全程的5 3 。两地相距多少千米? 6. 601班男生人数比女生多6 1 ,女生30人,全班多少人? 7. 食堂运来800千克大米,已经吃去 4 3 ,吃去多少千克?
8. 食堂运来一批大米,已经吃去600千克,正好吃去4 3 ,这批大米共多少千克? 9. 汽车厂8月份比7月份多生产500辆,已知8月份比7月份增产9 1 。7月份生产汽车多少辆? 10. 小兰的邮票比小军多24枚,这个数目正好是小军的5 1 。小兰和小军各有多少枚邮票? 11. 一批煤,烧去60吨,正好少去这批煤的7 2 ,这批煤多少吨? 12. 一批煤420吨,,烧去 7 2 ,烧去多少吨? 13. 长跑锻炼,小明跑了1500米,小红跑了900米。小明跑的是小红的几倍?小红跑的是小明的几分之几? 14. 一种电脑现在比原价降低 15 2 ,正好降低800元,这种电脑原价多少元?
15. 一条彩带,用去15米,正好是剩下的,剩下多少米?全长多少米? 16. 一堆煤,用去 5 3 ,剩下的是用去的几分之几? 17. 今年妈妈36岁,小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几? 18. 今年妈妈36岁,小明年龄是妈妈的3 1 。小明今年多少岁? 19. 今年小明12岁,是妈妈年龄的 3 1 。妈妈今年多少岁? 20. 小红做了40面红旗,60面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍?红旗是蓝旗的几分之几? 21. 果园有桃树280棵,正好是梨树的5 4 。梨树有多少棵?
实数的连分数表示
实数的连分数表示 王太浩我不敢充什么大神,写这篇文章不过是为了扫数学系的盲(当然,也包括我在内),文章里的东西很多都是各处搜来的,独创性的东西并不多,而且非常浅。对实数的连分数表示有所研究的诸位大神可以略过了,我说过了,这篇文藏是扫盲的。 前段时间学习无穷级数的时候我就一直在想连分数与十进制小数是不是能够互化,当时留着这么个念头也没深究,后来就给忘了。前几天有同学找我讨论卓里奇《数学分析》上的一个题目的时候再次碰到了这个问题,今天索性彻底查了查,总算基本上弄清楚了,所以我把东西总结了一下拿出来跟大家分享一下。 我要介绍的是实数的两种表示方法:实数的十进制表示和实数的连分数表示。 在数学中,连分数或繁分数即如下表达式: 这里的是某个整数而所有其他的数都是正整数。 许多人对实数的连分数表示并不熟悉,这一点儿不奇怪:从小学到大学我们的数学教材里数字都是用十进制小数表示的,很多人甚至在上大学之前都不知道什么是连分数。连分数通常是像分形那样被老师们用来向学生们展示数学之美的,看上去就像是十分深奥和神秘的东西,我们在平时很少见到它们的影子。可事实上连分数并不像分形那样高深,它与我们随手写下的十进制小数联系密切。 2=1.4142135623730951454746218587388284504413604736328125··· 2的十进制小数表示 2的连分数表示 (以下多处摘自维基百科) 多数人熟悉实数的小数表示: 这里的a 可以是任意整数,其它 a i都是 {0, 1, 2, ..., 9} 的一个元素。在这种表示0 中,例如数π被表示为整数序列 {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, ...}。 我们之所以采用这样的记号来表示数,是因为这样的表示用起来非常方便,对于一般人来说,这样表示数更方便进行日常生活的各种计算,因而他们不会去关心数的其他表示方法。 可是,对于一名数学家来说,这样的表示可能带来一些研究上的问题和不便。例如,在这种情况下使用常数 10 是因为我们使用了 10 进制系统。我们还可以使用 8 进制或 2 进制系
素数无限证明及对RSA攻击描述
1、证明素数为无限的 用反证法证明。假设素数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,...,pn,则x = (p1·p2·...·pn)+1 显然是不能被p1,p2,...,pn中的任何一个素数整除的,因此x也是一个素数,这和只有n个素数矛盾,所以素数是无限多的。 2、针对RSA的攻击 潜在攻击的分类: (1)因数分解攻击(Factorization Attack) RSA的安全性基于这么一种想法,那就是模要足够大以至于在适当的时间内把它分解是不可能的。乙选择p和q,并且计算出n = p×q。虽然n是公开的,但p和q是保密的。如果甲能分解n并获得p和q,她就可以计算出。然后,因为e是公开的,甲还可以计算出。私密指数d是甲可以用来对任何加密信息进行解密的暗门。 有许多种因数分解算法,但是没有一种可以分解带有多项式时间复杂度的大整数。为了安全,目前的RSA要求n必须大于300个十进制数位,这就是说模必须最小是1024比特。即使运用现在最大最快的计算机,分解这么大的整数所要花费的时间也是不可想象的。这就表明只要还没有发现更有效的因数分解算法,RSA就是安全的。 (2)选择密文攻击(chosen-Ciphertext attack) 针对RSA的潜在攻击都基于RSA的乘法特性,我们假定丙创建了密文C = Pe mod n并且把C发送给乙。我们也假定乙要对甲的任意密文解密,而不是只解密C。甲拦截C并运用下列步骤求出P: (1) 甲选择中的一个随机整数X。
(2) 甲计算出。 (3) 为了解密甲把Y发送给乙并得到;这个步骤就是选择密文攻击的一个例子。 (4) 甲能够很容易地得到P,因为 甲运用扩展的欧几里得算法求X的乘法逆,并最终求得。 (3)对加密指数的攻击 为了缩短加密时间,使用小的加密指数e是非常诱人的。普通的e值是e = 3(第二个素数)。不过有几种针对低加密指数的潜在攻击,在这里我们只作简单的讨论。这些攻击一般不会造成系统的崩溃,不过还是得进行预防。为了阻止这些类型的攻击,我们推荐使用 (或者一个接近这个值的素数)。 Coppersmith定理攻击:主低加密指数攻击称为Coppersmith定理攻击(Coppersmith theorem attack)。该项定理表明在一个e阶的modulo-n多项式f(x)中,如果有一个根小于n1/e,就可以运用一个复杂度log n的算法求出这些根。这个定理可以应用于C = f (P) = Pe mod n的RSA密码系统。如果e = 3并且在明文当中只有三分之二的比特是已知的,这种算法可以求出明文中所有的比特。 广播攻击:如果一个实体使用相同的低加密指数给一个接收者的群发送相同的信息,就会发动广播攻击(broadcast attack)。例如,假设有如下的情节:丙要使用相同的公共指数e = 3和模给三个接收者发送相同的信息。 对这些等式运用中国剩余定理,甲就可以求出形式的等式。这就表明。也表明是在规则算法中(不是模算法)。甲可以求出 的值。 相关信息攻击:相关信息攻击(related message attack)是由Franklin Reiter提出来的,下面我们就简单描述一下这种攻击。丙用e = 3加密两个明文P1和P2,然后再把C1和C2发送给乙。如果通过一个线性函数把P1和P2联系起来,那么甲就可以在一个可行的计算时间内恢复P1和P2。 短填充攻击:短填充攻击(short pad attack)是由Coppersmith提出来的,下面我们就简单描述一下这种攻击。丙有一条信息M要发送给乙。她先用r1对信息填充,加密的结果是得到了C1,并把C1发送给乙。甲拦截C1并把它丢掉。乙通知丙他还没有收到信息,所以丙就再次使用r2对信息填充,加密后发送给乙。甲又拦截了这一信息。甲现在有C1和 C2,并且她知道C1和C2都是属于相同明文的密文。Coppersmith证明如果r1和r2都是短的,甲也许就能恢复原信息M。 (4)对解密指数的攻击
数学(心得)之分数应用题教学浅谈
数学论文之分数应用题教学浅谈 分数应用题是六年一期教学的重点及难点内容之一,搞好分数应用题的教学,是本期教学的重要任务。从多年教学积累的经验来看,对初学的学生来言,老师应该在以下方面加强。 一、加强两种意义的教学“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点,“一个乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题,都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此,要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”,是进行分数应用题教学的关键所在。 (一)强化分数意义所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。这个概念中有三个知识点:、单位“1”,把要平均分的任何事物看做一个整体,用单位“1”表示,又称整体“1”。②平均分,分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此,要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。 (二)强化一个数乘分数的意义学好分数乘法意义,对学好分数应用题至关重要,沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系,其实质是一样的,使学生感到新知不新,增强了学习的信心,也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。 二、寻找等量关系的训练(一)画线段图的训练线段图在理解分数应用题时具有形象直观的特点,是帮助学生进一步理解数量关系,提高分析能力的有利手段。要正解答分数乘除法应用题,必须让学生学会画线段图。 (二)找准等量关系的训练1.训练内容明确。 寻找等量关系的训练要紧紧地联系学生的实际,首先让学生读题后明确是部总关系还是比较关系。如:已知单位“1”的量,和一部分分率,求一部分量;求一部分量比另一部分量多(少)多少。或反之训练,让学生用方程寻找等量关系。
小学数学30道分数应用题及答案
小学数学30道分数应用题及答案 1.光明畜牧场养了900头肉牛.奶牛比肉牛多25%,奶牛有多少头? 900×(1+25%) =900×125% =900×125/100 =1125(头) 2.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克? 8除4/5=10(km/) 4/5除8=0.1(kg) 3.一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米 要多少小时 ? 30÷1/2=60千米 1÷60=1/60小时 4.电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是 多少钱? 原价是 200÷2/11=2200元 现价是 2200-200=2000元 5.一块长方形地,长60米,宽是长的2/5,这块地的面积是多少平方米? 4/5*5/8=(4*5)/(5*8)=1/2(米)
4/5-1/2=8/10-5/10=3/10(米) 6.水果店在两天内卖完一批水果,第一天卖出水果总重量的3/5,比第二天多卖了30千克,这批水果共有多少千克? 第一天卖出水果总重量的3/5,则,第二天卖了2/5, 3/5-2/5=1/5,第一天比第二天多的, 30÷1/5=150千克, 算式是, 1-3/5=2/5 3/5-2/5=1/5 30÷1/5=150千克 7.甲、乙两厂去年分别完成计划任务的112%和110%,共生产食品4000吨,比原来两厂计划之和超产400吨,甲厂原来的生产任务是多少吨? 设甲厂原来的生产任务是x 112%x+110%(3600-x)=4000 1.12x+3960-1.1x=4000 0.02x=40 x=2000 答:甲厂原来的生产任务是2000吨. 8.植树节,初三年级170名学生去参加义务植树活动,如果男生平均 一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级的男女各有多少人? 解:设男生X人,女生(170-X)人
分数的连加、连减和加减混合
分数的连加、连减和加减混合 教学内容 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第81页例2、“试一试”和“练-练”,第82~83页练习十二第5~7题。 教学目标 1. 使学生掌握异分母分数连加、连减和加减混合的运算顺序,能正确计算异分母分数的连加、连减和加减混合计算;能解决分数加、减法的简单实际问题,并理解和学会利用“1”列式解答。 2. 使学生在联系已有的知识、经验,认识分数连加、连减和加减混合运算的过程中,提高分数加减的运算能力;提高解决简单实际问题的能力。 3. 使学生主动参与计算、主动思考运算过程,通过自己思考获得方法,增强学好数学的信心;培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。 教学重点 异分母分数的连加、连减和加减混合计算。 教学难点 通分时确定公分母。 教学过程 一、从已有的经验出发 谈话:上节课同学们已经初步学习了分数的加、减法,不知道大家掌握得如何?老师考考你, 这一题一眼就能看出得数,说说怎么算的? 一口报不出来了,请把计算过程写下来,握笔。 谁来说说异分母分数加减法是怎样计算的? 说明:异分母分数加减法要先通分,再按照同分母分数加减法计算的方法,还要注意结果能约分的要约分。 出示:异分母分数——通分——同分母分数结果约分 谈话:根据整数加减法的学习经验,你觉得学完一步分数加减法后,应该还会学习什么? 指名学生说。(根据学生的回答板书连加、连减、加减混合运算)
二、3个分数的计算尝试 那咱们今天的学习就从3个分数的加减计算开始。 指名回答,得数写成假分数的形式,可以。 追问:唉,明明3个分数连加,比两个分数相加要难呀,怎么这么快就算出来了? 指名回答:分母相同,分子连加就行了。 过渡:看来多个同分母分数对你们来说,小菜一碟。 这样的3个分数分母各不相同,又该怎样计算呢?想自己尝试,还是老师直接告诉你,到底是东关小学的学生,自信十足。请先独立试一试,完成后,和同桌说说自己的方法。 学生尝试计算。 借助实物投影展示计算过程 (1)先加前两个,再加第3个分数。这里就通分了两次。 注意提醒学生:分步通分时要注意及时约分,这样计算会更加简单。 (2)一次通分,再计算的,追问30怎么来的? 6 5 3三个数的最小公倍数怎么找出来的?有好办法吗? 预案1:找出6,5 的公倍数,因为6是3 的倍数。 预案2:大数翻倍的方法,找出6的倍数,看是不是5和3 的倍数。(渗透先找前两个数的最小公倍数、再找它与第3个数的最小公倍数) 练习: 学生独立计算。 这一题加减混合,你们是怎么算的? (1)先加前两个,再减第3个分数。需要通分两次。 (2)一次通分,再计算的,追问45怎么来的? 三、解决生活中的问题 掌握了计算方法,就可以帮助我们解决生活中的问题了,那这里又蕴藏着怎样的计算呢?想不想一起去看看。 1.学习例 2. (1)出示例2,了解题意。 提问:题里知道什么条件,要求什么问题?
新人教版小学数学分数应用题练习
新人教版小学数学分数 应用题练习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
新人教版小学数学分数应用题精选练习 1. 美术班有男生25人,是女生的 6 5,女生有多少人? 2. 甲铁块重65吨,相当于乙铁块的12 5。乙铁块重多少吨? 3. 小明家九月份电话费24元,相当于八月份的7 6,八月份电话费多少元? 4. 一本故事书162页,张杨今天看了6 1,他明天从第几页开始看? 5. 一辆汽车从甲地去乙地,已经行了120千米,相当于全程的53。两地相距多少千米? 6. 601班男生人数比女生多 6 1,女生30人,全班多少人? 7. 食堂运来800千克大米,已经吃去 43,吃去多少千克? 8. 食堂运来一批大米,已经吃去600千克,正好吃去 43,这批大米共多少千克? 9. 汽车厂8月份比7月份多生产500辆,已知8月份比7月份增产91。7月份生产汽车多少辆? 10. 小兰的邮票比小军多24枚,这个数目正好是小军的5 1。小兰和小军各有多少枚邮票? 11. 一批煤,烧去60吨,正好少去这批煤的 72,这批煤多少吨? 12. 一批煤420吨,,烧去72,烧去多少吨?
13. 长跑锻炼,小明跑了1500米,小红跑了900米。小明跑的是小红的几倍小红跑的是小明的几分之几 14. 一种电脑现在比原价降低152,正好降低800元,这种电脑原价多少元? 15. 一条彩带,用去15米,正好是剩下的,剩下多少米全长多少米 16. 一堆煤,用去53,剩下的是用去的几分之几? 17. 今年妈妈36岁,小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几? 18. 今年妈妈36岁,小明年龄是妈妈的31。小明今年多少岁? 19. 今年小明12岁,是妈妈年龄的31。妈妈今年多少岁? 20. 小红做了40面红旗,60面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍红旗是蓝旗的几分之几 21. 果园有桃树280棵,正好是梨树的54。梨树有多少棵? 22. 果园有桃树280棵,桃树的54与梨树同样多。梨树有多少棵? 23. 一桶纯净水,喝去5升,占总量的 61。还剩下多少升? 24. 小兰看一本书,第一天看了全书的61,第二天看了全书的51正好是60页。第一天看了多少页? 25. 一种电视机原价2500元,现在降价5 1。现在售价多少元?
五年级数学下册 分数加减法(一)同分母分数连加连减1教案 青岛版
分数加减法(一)同分母分数连加连减1 教学目标: 1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则,理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。 2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。 3、培养学生的类比推理能力,养成学生认真审题的习惯。 教学重、难点: 理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。 教学过程: 活动一:复习旧知(出示flash课件) 一、5/6的分数单位是() 3/8是()个1/8 6/7是6个()/() 6个1/11是() 二、口答 1/4+3/4= 5/18+7/18= 9/20+11/20= 4/5-4/5= 13/15-4/15= 28/45-13/45= 师:说一说,刚才这些题你是如何计算出来的(任选两题说出计算方法) (通过复习旧知,引导学生回顾分数加减法的意义,产生知识迁移,为后续学习本课新知作铺垫) 生:5个十八分之一加7个十八分之一,是12个十八分之一,得数是12/18. 13个十五分之一减去4个十五分之一,是9个十五分之一,得数是9/15. 活动二:情境导入新知 师:前面的学习中,我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品,现在他们的功夫可是更加了得,不信你们看。(课件出示信息窗3的情境图,学生欣赏。) 师:让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表,通过观察你想从中了解些什么吗?(给学生充分的了解信息的时间) 活动三:同分母分数连加的学习 师:你能提出什么数学问题?(学生独立思考,并根据信息提出问题) 生:甲、第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几? 乙、刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几? 丙、王芳同学李军同学和刘虎同学的作品,一共占第一小组作品总数的几分之几?
分数的初步认识
《分数的初步理解》教学设计 [教学设计说明] 本课是义务教育课程标准实验教科书(人教版)三年级数学上册内容。注重应用意识和实践水平的培养,是数学课程改革的重要目标。 本课重点是让学生加深理解分数的意义,体验生活中处处有数学,从而培养学生从实际生活中提出数学问题的水平和“用数学”的意识,引导学生小组合作、讨论交流、动手实践,使每个学生都有机会发表自己的观点,从而获得对分数的直观理解,也领悟到了分数所表示的实际含义。 从整数到分数,对学生来说是认知上的突破,为了给学生搭建突破的台阶。本课开始就创设了一些学生所熟悉并感兴趣的现实情境“分苹果”,分物品是学生生活经常遇到的实际问题,教师就从学生的生活经验和已有知识出发,充分利用现代教学技术,再现生活中“分苹果”的场景,让学生从感性上理解了“平均分”,为下面教学几分之一的意义作了铺垫,同时让学生懂得“我为什么要学习分数”变“要我学”为“我要学”。 用。本节课,为学生创设了主动参与学习活动的情境,提供了探究的材料和充分动手实践的机会,让学生在动手、动口、动脑的过程中,感悟分数的含义。如:在理解几分之一时,让学生折出一张正方形的,进一步体会几分之一的含义。 本节课最突出的特点是实现了教材的重组。学生在理解几分之一后,教师并没有急着让学生比较分子是1的分数的大小,而是学习分数各部分的名称及分数的读写法。 [教学设计] 教学内容:九年义务教育课程标准实验教科书第五册P91-P93。 教学目标: 1. 通过小组的合作学习活动,对分数有初步的理解,培养互助、合作的意识。 2. 在想一想、分一分、看一看、说一说的学习活动中,培养学生的观察水平,动手操作水平和表达水平。 3. 进一步理解平均分的含义,初步理解分数,会读写几分之一,能用分数表示图中一份占整体的几分之一。 4. 在动手操作,观察比较中,培养学生勇于探索和自主学习的精神,使之获得使用知识解决问题的成功体验。 教学过程: 一. 创设情境,引出问题。 讲述:老师想问同学们一个问题,在生活中,你分过东西吗?看来同学们都有分东西的经历,现在,老师想请你们帮我分分东西。请看大屏幕。 1. (课件出示6个苹果和3个盘子)从屏幕上你知道了什么?你能提出什么数学问题?难能解答?你是怎样分的?我们把这种称为什么分法? 2. (课件出示4个苹果和2个盘子)师:4个苹果平均分装在2个盘子里,每盘装几个?用击掌的方法告诉老师好不好? 师:预备——开始生:(拍手击掌) 3. (出示1个苹果和2个盘子) 师:把1个苹果平均装在2个盘子里,每盘装几个? 师:预备——开始(教师应观察学生的表情,灵活处理) 师:怎么不拍了? 生1:半个。
小学数学《分数应用题(一)》练习题
分数应用题(一) 例1.一堆煤有240吨,第一天运走总数的31,第二天运走余下的4 3 。第二天运 走多少吨? 例2.王师傅九月份要加工360个零件,上旬生产了总数的5 1 ,中旬生产了余下 的32 ,还有多少个零件没有生产? 例3.希望小学植树,第一天完成总棵数的31,第二天完成余下的4 3 ,第三天植 树90棵正好完成任务。希望小学共植树多少棵? 例4.一桶油,第一次用去5 1 ,第二次比第一次多用去20千克,还剩16千克, 这桶油有多少千克? 例5.一根钢管,第一次截去全长的4 1 ,第二次截去2米,剩下的比全长的一半 多1米,这根钢管长多少米? 【课内练习】 1.堆黄沙有40吨,第一次运走81,第二次运走余下的5 2 。第二次运走多少吨? 2.甲、乙两地之间的公路长150千米,李顺骑车从甲地到乙地。他第一小时走 了全程的51,第二小时走了余下的6 1 。李顺第二小时比第一小时少行了多少千 米?
3.一条长840米的路,第一天修了全长的103,第二天修了余下的5 2 ,第三天修完。第三天修了多少米? 4.水果店有1500千克水果,第一天卖了总数的257,第二天卖了余下的2 1 。两天一共卖了多少千克? 5.路工程队要在三个月内修完一段铁路。第一个月修了全长的 5 2 ,第二个月修了余下的95 ,第三个月修了32千米正好完成任务。这段铁路全长是多少千米? 6.某粮食仓库调运粮食支援灾区,第一天运走库存的113,第二天运走余下的20 7,第三天运走当日库存的13 5 ,这时仓库还有320吨粮食。仓库原有多少吨粮食? 7.小刚看一本故事书,第一天看了全书的8 1 ,第二天比第一天多看了15页,还 剩105页没看。这本故事书一共有多少页? 8.小刚看一本故事书,第一天看了全书的8 1 ,第二天比第一天少看了15页,还 剩105页没看。这本故事书一共有多少页?
关于连分数在解方程方面的应用
关于连分数在解方程方面的应用 姓名: 温巧婷学号:100501524 (惠州学院数学系10级5班,邮编:516007, E-mail:1048510453@https://www.360docs.net/doc/6616375110.html,)摘要本文主为了说明连分数在方程方面的应用,首先介绍实数展成连分数的方法,接着介绍连分数在解方程方面的应用,最后提出一些建议。 关键词连分数;连分数展式;解方程 1. 引言 研究连分数源于实数在“数学上有纯粹的”表示。每一个实数基本上能够唯一地表成简单连分数,并且连分数在对求无理数的有理近似值方面有很好的应用。学习了循环连分数后我们知道“每一循环连分数一定是某一整系数二次不可约方程的实根”《初等数论》(第三版)闵嗣鹤、严士健编,说明了方程与连分数之间具有某种关系,于是猜想连分数在解方程方面具有某种方便的作用或说可以提供一种全新的解题思路,所以收集了连分数在解方程方面的一些论文。在应用连分数解方程时,首先要知道实数如何展成连分数以及展式的一些性质,因为在解方程的过程中涉及到这方面的知识,因此也收集了实数展成连分数及其展式性质的一些论文。本文主要介绍实数展成连分数和利用连分数解方程的一些研究成果。 2. 正文 连分数的理论在今天的数学中起着重要作用。在数论及线性方程的研究中,它成为一个最重要的工具。连分数与概率论、级数递归、函数逼近及工程技术均有联系,它的展开能使经济问题转化为数学的技巧问题得到解决。在计算机领域中,连分数常被用来作出各种复杂函数的近似,并且一旦为计算机编码之后就迅速地给出对于科学和应用数学有价值的数值结果。下面我们着重研究连分数在解方程方面的应用。 一、利用连分数解方程的现状
这方面的研究成果比较丰富:连分数在解丢番图方程的p_adic 算法,连分数求解一次不定方程,循环连分数与Pell 方程等等。由于计算机的发展,机械数学也越来越受到关注,希望可以用计算机解决具体的数学问题,所以每种解法都希望可以写成一种算法,在解方程这一块,利用连分数解题的算法也如雨后春笋般涌现出来。 二、展成连分数及其展式的一些成果 有限连分数n n b a L b a b ,,,,;11是由整数n n b a L b a b ,,,,;11经过有限四则运算的结果,所以它的值是一个有理数,反之对有理数b a ,有 1101 10,,(,b a b b a b b a b a b a +=??????+??????=是整数,且)011pb a ≤ 故任一有理数都可表为有限连分数,而且有理数表为有限连分数的表法不唯一;若无限连分数n n b a L b a ,,,,,110收敛,值一定是无理数,反之任一无理数都可表示为无限连分数。[3] 1、b n a +的连分数展开式 当a n b 时, b n a +可展开:.,,,,,1111211??????++++=++-- m m m m m m q p p q p p q p p b p a b n a 其中,若0>b 取k ≤的最大整数p ,使()p a b +,其商便是连分数的第一部分商,若0d 且不是平方数)无整数解,n n q p ,为122=-dy x (0>d 且不是平方数)的基本解;当n 为奇数时,n n q p ,为122-=-dy x 的基本解,n n q p 22,为122=-dy x 的基本解。 3、无理数表成连分数的几个公式 公式一:N k p m ∈,,,则()()2//42p k m mpk m k +++-为无理数,且可表成连分数 [] ,,,,,,m k p m k k p m ++;公式二:设N n m ∈,,则() 2//42n m m ++-为无理数,且可表成连分数[] ,,,,,0m mn m mn ;公式三:设N n m ∈,,则() n mn n m mn 2/422++为无理数,且可表成连分数
分数的意义
【教学过程】 一、创设情境,激趣引入 师:同学们,你能根据这几个成语说出分数吗 生:(二分之一 八分之七 百分之一 十分之九 ) 师:非常棒。关于分数,你都知道哪些呢 生1:分数的名称 生2:怎么表示分数 生3:分数的大小比较。。。。。。 师:那你知道古人是怎样表示分数的吗让我们一起来看一看。 师:猜猜看,它表示哪个分数 师:现在你能猜出它表示哪个分数了吧 生:四分之一 师:这就是分数四分之一的演变过程。同学们真了不起,都能猜出古人表示的分数了。 二、实际操作,探究新知 1、教学单位“1” 师:今天老师给大家带来了一些材料,你能表示出这些图形的 41吗同学们想不想试一试 师:那好,请看活动要求,谁来给大家读一读。(课件出示活动要求) 师:明白了吗那好开始吧。 师:都完成了吗老师收集了一些作品,请同学们仔细观察,它们都表示四分之一吗 师:你来给大家说一说,你是怎么想的 生:把一条线段平均分成四份,其中的一份就是它的四分之一。 师:这幅作品谁看明白了 生:4个苹果平均分成4份,其中的一份就是四分之一。 师:同意吗这是一个苹果,不是应该用1来表示吗为什么用四分之一来表示呢 生:这是4个中的一个,就是四分之一。 师:老师明白了,你们都是把这4个苹果合起来,看作一个整体。这样一圈,是不是更像一个整体了 师:我们再把这个整体,平均分成(4份)(师平均分),一个苹果就是这个整体的(四分之一)。 师:刚才这些同学都表示出了四分之一,仔细观察他们表示的四分之一有什么相同点(都是平均分成四份,表示其中的一份)又有哪些不同点呢(关注分的物体数量不一样,每份分的数量也不一样) 师:你还能再举例说明1/4的含义吗
小学数学分数应用题类型题大全及例题解析
小学分数应用题类型题大全及例题解析 一、基础理论 (一)分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种: (1)基本数量关系与整数应用题基本相同,只是把整数应用题中的已知数换成分数,解答方法与整数应用题基本相同。 (2)根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题,这就是我们通常说的分数应用题。 2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系: (1)分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。 (2)标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。 (3)比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。 (二)分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:整体量×分率=分率的对应的部分量;或已知一个看作单位“1”的数,另一个数占它的几分之几,求另一个数,即反映的是甲乙两数之间关系的应用题,基本的数量关系是:标准量×分率=分率的对应的比较量。 (分率)=是多少(分率对应(1)求一个数的几分之几是多少:标准量×几 几 的比较量)。 (2)求比一个数多几分之几多多少:标准量×几 (分率)=多多少(分率对 几 应的比较量)。 (3)求比一个数多几分之几是多少:标准量×(1+几 )(分率)=是多少 几 (分率对应的比较量)。 (分率)=少多少(分率对(4)求比一个数少几分之几少多少:标准量×几 几 应的比较量)。 (5)求比一个数少几分之几是多少:标准量×(1-几 )(分率)=是多少(分 几 率对应的比较量)。 2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:比较量÷标准量=分率。 (1)求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率(几分之几)。 (2)求一个数比另一个数多几分之几:相差量÷标准量=分率(多几分之几)。 (3)求一个数比另一个数少几分之几:相差量÷标准量=分率(少几分之几)。