2018届高考数学二轮复习阶段提升突破练(六)函数与导数(文科) 新人教A版 word版含答案

阶段提升突破练(六)(函数与导数)

(60分钟100分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2017·日照一模)“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.log2(2x-3)<1,化为0<2x-3<2,

解得8,即22x>23,解得x>.

所以“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件.

2.(2017·衡阳二模)函数f(x)=lnx+e x(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是( )

A. B.

C.(1,e)

D.(e,+∞)

【解析】选A.函数f(x)=lnx+e x在(0,+∞)上单调递增,因此函数f(x)最多只有一个零点.当x→0时,f(x)→-∞;又f=ln+=-1>0,所以函数f(x)=lnx+e x(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是.

3.(2017·泰安二模)函数f(x)=cosx的图象大致是( )

【解题导引】先判断奇偶性,再取特殊值验证.

【解析】选C.因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,

又因为f(-x)=cos(-x)

=-cosx=-f(x),

所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A,B;

又x=时,f=cos>0,结合图象知C正确.

【加固训练】(2017·汉中一模)函数f(x)=·sinx的图象大致形状为

( )

【解析】选A.因为f(x)=·sinx,所以

f(-x)=·sin(-x)=-(-1)·sinx=·sinx=f(x), 所以函数f(x)为偶函数,故排除C,D;当x=2时,f(2)=·

sin2<0,故排除B,故选A.

4.(2017·深圳二模)设f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围是( )

A.[-1,2]

B.[-1,0]

C.[1,2]

D.[0,2]

【解题导引】利用基本不等式,先求出当x>0时的函数最值,然后结合二次函数的性质进行讨论即可.

【解析】选D.当x>0时,f(x)=x++a≥a+2=a+2,此时函数的最小值为a+2;当x≤0时,若a<0,则函数的最小值为f(a)=0,此时f(0)不是f(x)的最小值,故不满足条件;若a≥0,则要使f(0)是f(x)的最小值,则满足f(0)=a2≤a+2,即a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2,因为a≥0,所以0≤a≤2.

5.(2017·武汉一模)已知g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),且

f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( )

A.(-1,2)

B.(1,2)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

【解析】选D.若x>0,则-x<0,因为g(x)是R上的奇函数,所以g(x)=-g(-x)

=ln(x+1),所以f(x)=则函数f(x)是R上的增函数,所以当f(2-x2)>f(x)时,2-x2>x,解得-2

6.(2017·烟台一模)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )

A.a>0,b>0,c>0,d<0

B.a>0,b>0,c<0,d<0

C.a<0,b<0,c>0,d>0

D.a>0,b>0,c>0,d>0

【解析】选C.由函数的图象可知f(0)=d>0,排除选项A,B;函数f(x)=

ax3+bx2+cx+d的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c,当x∈(-∞,x1),(x2,+∞)时,函数f(x)是减函数,可知a<0,排除D.故选C.

【加固训练】(2017·济南二模)已知函数f(x)=x2sinx+xcosx,则其导函数

f′(x)的图象大致是( )

【解析】选C.因为f(x)=x2sinx+xcosx,所以f′(x)=x2cos x+cosx,所以

f′(-x)=(-x)2cos(-x)+cos(-x)=x2cosx+cosx=f′(x),所以其导函数f′(x)为偶函数,图象关于y轴对称,故排除A,B.又x=0时,f′(0)=1,过(0,1)点,排除D,故选C.

7.(2017·泰安一模)已知函数f(x)=满足条件:对于任意x1∈R,且x1≠0,存在唯一的x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2).当f(2a)=f(3b)成立时,则实数a+b= ( )

A. B.- C.+3 D.-+3

【解题导引】根据条件得到f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调,得a,b的关系进行求解即可. 【解析】选D.若对于?x1∈R,x1≠0,存在唯一的x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),所以f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调,则b=3,且a<0,由f(2a)=f(3b)得f(2a)=f(9),即

2a2+3=+3=3+3,得a=-,则a+b=-+3.

8.(2017·乌鲁木齐三模)已知k∈Z,关于x的不等式k(x+1)>在(0,+∞)上恒成立,则k

的最小值为( )

A.0

B.1

C.2

D.3

【解析】选B.k>f(x)对任意x>0恒成立?k>f(x)max,其中f(x)=e-x·(x>0),

f′(x)=,所以f′(x)>0?x2+x-1<0?0

x>,则f(x)max=f=,而0<<<1.又k∈Z,所以k min=1.

二、填空题(每小题5分,共20分)

9.(2017·郑州二模)已知函数f(x)=e x+ax的图象在点(0,f(0))处的切线与曲线lnx+y=0相切,则a=________.

【解析】因为f(0)=1,f′(x)=e x+a,f′(0)=a+1,所以函数

f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线l的方程是y=(a+1)x+1.设l与曲线lnx+y=0切于点

T(t,-lnt),则-=a+1且-lnt=(a+1)t+1,联立两式解得a=-2.

答案:-2

10.若函数f(x)=x2+lnx-2mx在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是________.

【解析】由f(x)=x2+lnx-2mx在x∈(0,+∞)上是增函数,则f′(x)=2x+-2m≥0对x>0恒成

立,所以2x+≥2m对x>0恒成立.而2x+≥2(当且仅当2x=,即x=时取等号),所以2m≤2,m≤.

答案:(-∞,)

11.设函数f(x)=若f(x)恰有两个零点,则实数a的取值范围是________.

【解析】令f(x)=0,解得x1=lo a,x2=a,x3=2a.因为要求函数有两个零点,

所以lo a<1,a≥1,2a≥1中有且仅有2个成立.

①当a≤0时,x1不存在,x2,x3不满足条件;

②当a>0时,由lo a<1,得a<2.

若0

即≤a<1时,函数有两个零点x1和x3;

若a≥2,则x1≥1,不是函数的零点,x2,x3满足要求,是函数的零点.

综上可知≤a<1或a≥2.

答案:≤a<1或a≥2

12.关于函数f(x)=xln|x|的五个命题:

①f(x)在区间上是单调递增函数;

②f(x)只有极小值点,没有极大值点;

③f(x)>0的解集是(-1,0)∪(0,1);

④函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为x-y+1=0;

⑤函数g(x)=f(x)-m最多有3个零点.

其中,是真命题的有________(请把真命题的序号填在横线上).

【解题导引】此题研究函数f(x)的性质,可以从解析式看到,一方面f(-x)=-f(x),函数是奇函数;另一方面,函数是分段函数f(x)=再逐项判断即可.

【解析】①是研究函数是否在上单调递增.因为当x<-时,

f′(x)=ln(-x)+1>0,所以①为真命题.②是判断函数极值点.当x<0时,令

f′(x)=0,得x=-,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,又因为