基于神经网络的双足机器人逆运动学求解_李霞

基于神经网络的双足机器人逆运动学求解*

李霞,谢涛,陈维山

(哈尔滨工业大学机械电子工程教研室,黑龙江哈尔滨150001)

摘要:运动学求解是双足机器人步态规划的基础。针对HIT-ó双足机器人实体,利用BP神经网络,求解了双足步行机器人逆运动学问题。为了满足机器人在线实时控制的要求及进一步提高运算精度,提出用迭代计算进行误差补偿的方法。计算结果表明,该法迭代次数少,计算精度高。

关键词:双足步行机器人;逆运动学问题;神经网络;误差补偿

中图分类号:T242.3文献标识码:A文章编号:1001-2354(2003)04-0036-03

双足机器人的逆运动学可以描述为给定摆动腿的期望位姿,求解各关节角使机器人满足这个位姿的问题,即已知运动学正解映射f:Q y S和一期望的位姿s I S,通过求解f(H)= s来获得H I Q。逆运动学求解比正运动学求解复杂得多,主要表现在解的存在性和唯一性。存在性是指在数学上至少存在一组关节变量来产生希望的机器人位姿。唯一性是指在数学上仅有一组确定的关节变量来产生希望的机器人位姿。运动学逆解可能有多解、唯一解或无解,且不一定存在闭式逆解。逆运动学问题的一般解法是,当机器人至少存在相交轴线时,将逆运动学问题分解为几个典型的子问题来求解[1]。已经证明:只有三个相邻关节轴满足交于一点或相互平行的条件下,才能获得一组封闭形式的解[2]。对于H IT-ó双足机器人来说,其相邻关节轴之间不满足这个条件,故不能获得解析形式的关节角的值。因此,不得不使用某种数值算法,逆运动学问题成为一个非线性超越方程的数值求解问题。但这种数值求解问题存在两个困难:一是它一般不能给出全部可能的解;二是现在的机器人控制系统通常要求实时计算逆运动学,因而必须具有快速性质,而常规的数值解法的迭代性质使得解的精度不高或花时太多。

人工神经网络在解决非线性映射方面的问题时有强大的逼近能力,在机器人领域可用于操作手运动学及动力学模型的自动辨识、障碍回避与路径优化以及机器人控制等一系列问题[3]。结合位置正解模型,采用了BP神经网络,通过对大量样本的训练学习,实现了机器人从工作变量空间到关节变量空间的非线性映射,从而避免了求解位置逆解时公式推导和编程计算等繁杂的过程,且实现了控制过程的实时性要求。但常规的BP网络的求解精度难以满足机器人精确控制的要求。为提高逆解求解精度,采用迭代计算进行误差补偿。以HIT-ó机器人为例,得到了比较精确的位置逆解求解结果,且运算时间可以达到实时性的要求。

1BP神经网络模型

BP神经网络的结构参数参见文献[4]。其学习过程由前向计算过程和误差反向传播过程组成,前向计算过程如下。

(1)输入层节点i的输出o i等于其输入L i。

(2)隐层节点j的输入、输出分别为:

net j=E

i

X j i o i+H j

o j=f(net j)=[1+exp(-net j)]-1

式中:X

ji

)))隐层节点j与上一层节点i之间的连接权重;

H

j

)))隐层节点j的阈值;

f)))非线性Sigmoid函数。

(3)输出层节点k的输入、输出分别为:

net k=E

j

X

kj

o j+H k

o k=g(net k)=net k

式中:X

kj

)))输出层节点k与上一层节点j之间的连接权重;

H k)))输出层节点k的阈值;

g)))线性purelin函数。

对于给定的训练样本集:(x p1,x p2,,,x pN)y(t p1,t p2, ,,t pK),p=1,2,,,P为样本序号,网络的系统误差表示为:

E p=(1/2)E K

k=1

(t p k-o p k)2

E=(1/2P)E P

p=1

E p

式中:P)))训练样本数;

t pk,o p k)))第p样本的第k输出单元的目标输出和网络运算结

果。

网络训练学习的过程就是通过调节网络内部连接权重,使网络误差最小化的过程。BP网络的连接权重调整过程也就是误差反向传播过程。

对于输出层与隐层之间的权值X kj,有:

X

kj

(n+1)=X kj(n)+GD k o j+A[X kj(n)-X kj(n-1)]

D k=g c(net k)(t k-o k)=(t k-o k)

式中:t

k

)))节点k的目标输出。

对于隐层与输入层之间的权值X ji有:

X

ji

(n+1)=X j i(n)+G D j o i+A[X j i(n)-X j i(n-1)]

D j=f c(net j)E

k

(X kj D k)=o j(1-o j)E

k

(X kj D k)

第20卷第4期2003年4月

机械设计

JO UR NAL OF M ACHIN E DESIGN

V ol.20N o.4

Apr.2003

*收稿日期:2002-05-28;修订日期:2002-11-25

基金项目:国家自然科学基金资助项目(69475018)

作者简介:李霞(1973-),女,山东省郓城人,博士研究生,研究领域:机器人技术。

式中:n )))迭代运算次数; G )))学习率,0

A )))惯性系数,用以调整学习的收敛速度。

BP 网络是目前比较成熟且广泛应用的一种网络。它把一组训练样本的输入输出问题变为一个非线性优化问题。从映射的角度看,神经网络实现了输入模式空间到输出模式空间的非

线性映射关系。

2 基于BP 网络的H IT -ó双足

机器人逆运动学求解实例

由于不涉及转体运动,因此模型中将两转体关节忽略。HIT -ó双足机器人的杆件定义、杆件长以及杆件坐标系的建立如图1

所示。

图1 H IT-ó双足步行机器人关节坐标系

首先将机器人的上体定义为杆件1,从机器人的右腿开始从上往下依次定义杆件2~6,相应的关节分别定义为关节1~

5,左腿从上向下依次定义杆件7~11,相应的关节分别定义为6~10,杆件坐标系{2}~{11}分别建在关节{1~10}且固连在杆件2~11上。D -H 参数如表1。

表1 H IT-ó双足机器人杆件参数

关节i H i A i a i (mm )

d i (mm )

关节角范围(rad )1U 1+90b 90b -850

[-0.65,0.65]2U 2+90b -90b -1200[-0.65,0.65]3U 390b -2900[-0.65,0.65]4U 490b -1700[-0.9~0]5U 5-90b -800[-0.65,0.65]6U 6+90b 90b -850[-0.65,0.65]7U 7-90b 90b -1200[-0.65,0.65]8U 8

0b -2900[-0.65,0.65]9U 9-90b -170

0[-0.9~0]10

U 10

90b

-80

[-0.65,0.65]

为了训练网络,由循环程序给出机器人的关节变量(H 1p ,H 2p ,,,H 10p ),然后通过正解运算求得相应的摆动腿的位姿(x p ,y p ,z p ,o

p ,A p ,T p )。从而得到学习样本:

{x p ,y p ,z p ,o p ,A p ,T p }y {H 1p ,H 2p ,,,H 10p }

在整个机器人工作空间内选取了1003组学习样本。网络结构选用6个输入节点和10个输出节点。其中输入为HI T -ó双足机器人样机行走试验时摆动腿末端的实际位姿,输出为步

态规划的期望关节角。经过多次试验和比较,决定采用一个中

间层。中间层的神经元数目为18。训练算法采用Levenber g -M arquardt 优化方法。经过大约200次迭代学习后,网络的系统误差约为10-6。当继续对网络进行训练学习时,其系统误差降低的速度已经十分缓慢。图2所示为该网络训练学习迭代次数与系统误差之间的关系。

每个关节的误差用下式计算:

E =(H it -H ibp ) (i =1,2,,,10)

式中:H it (i =1,2,,,10))))机器人给定的关节向量,即期望输出;

H ibp (i =1,2,,,10))))网络计算出的机器人关节向量,单位采

用弧度制。

测试数据取100组解,每组解的均方差E s ,也就是关节变

量空间的均方差,用下式计算:

E s =

1n

@E n

i=1

(H it -H ibp )

21/2

式中:n =10,且n 为关节的个数。

100组解的平均均方差为8.7954e -004rad ,其最大均方差为1.2405e -003r ad ,最小的均方差为5.9357e -006rad ,均方差曲线如图3所示。

图2 训练误差E 和训练 图3 关节变量空间的 次数N 的关系

均方差曲线

下面以具有代表性的关节1和关节2为例,对其网络计算

出的关节向量与期望输出的关节向量的误差进行分析,误差曲线如图4。图中横坐标为训练数据,纵坐标为误差。关节1的关节角的最大误差为6.4827e -003rad ,最小误差为-3.0850e -003rad 。即最大误差为0.3714b ,最小误差为-0.1768b 。关节2的关节角的最大误差为2.1074e -003rad ,最小误差为-2.1200e -003r ad 。即最大误差为0.1208b ,最小误差为-0.1215b 。显然,BP 网络算法已经达到了一定的精度,但还不能满足机器人控制的精确要求。

由于双足机器人关节多,计算量大,对于实时控制状态要求计算速度快,精度准确。因此模型利用matlab6.1编程,该程序简单、计算速度快、精度高。若测试数据取100组样本,则耗时6.59ms ,测试数据取10组样本,则耗时0.832ms ,对于机器人在线实时控制有较高的参考价值。

关节1 关节2

图4 ANN 输出与期望输出的关节角误差曲线

3 误差补偿算法

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2003年4月

李霞,等:基于神经网络的双足机器人逆运动学求解

为了进一步得到指导在线行走的参考步态,获得较为满意的精度,采用迭代算法对误差进行补偿,以期获得满意的结果。误差补偿算法流程如图5

所示。

图5 误差补偿算法流程

其中,P n ew 是对关节向量T i 进行运动学正解运算所得位姿向量;T i+1为以P new 为输入经网络逆解运算所得关节向量;误差Er ror =T i+1-T i ;偏差P e =P new -P in ;误差补偿是采用P in -P e 作为下一循环的网络输入。

采用误差补偿算法之后,逆解计算的精度得到大幅提高,且只需很少几次迭代。对测试数据进行了验证计算,经过3次迭代后,100组解的平均均方差为4.7138e -007rad ,其中最大均方差为1.8571e -006rad ,最小的均方差为5.7541e -010r ad ,均方差误差曲线如图6所示。经迭代后的各个关节角误差均大大减小,以关节1和关节2为例,关节1的最大误差为2.2985e -006rad ,最小误差为-5.9031e -007rad ,关节2的最大误差为5.2273e -007rad ,最小误差为-1.4888e -007r ad ,已能满足机器人控制精度要求。相应的误差曲线如图7所示,横坐标为训练数据,纵坐标为误差。在CPU 为P entin ó800M 的计算机上测试,经过三次迭代运算,取100组样本耗时约为21.921ms ,取10组样本时,耗时为2.2330ms ,已接近机器

人实时控制的要求。

图6

误差补偿后关节变量空间的均方差

关节1 关节2

图7 误差补偿后ANN 输出与期望输出的关节角误差曲线4 结论

通过计算实例可以看出,在H IT -ó双足机器人步态规划中,利用神经网络求解机器人逆运动学是可行的。与传统的求解方法相比,它有下列特点:

(1)由于HIT -ó自由度较多,运算量大,且控制精度要求高,传统的求解方法难以实现。利用神经网络求解方法,可以实现从工作变量空间到机器人关节变量空间的复杂非线性映射关系,避免了求解逆运动学时公式的推导和编程计算等繁杂的过程。且求解计算简单,实用性好。同时也适用于逆解无解析解的一般机器人以及冗余机器人。

(2)如果单纯的BP 网络的求解精度难以满足机器人精确控制和在线实时控制的要求,可用误差补偿的方法来提高计算精度。

(3)神经网络对信息的处理及推理的过程具有并行的特点。因此,基于神经网络的逆运动学求解是极具发展前途的方

法。

总之,应用神经网络求解双足机器人逆运动学是一种全新的、简单可行的方法,而且效率高,精度高。随着计算机性能的不断提高和神经网络理论及其算法的不断改善,其在机器人在线实时控制中及其他领域必将有越来越广泛的应用。

参考文献

[1] M Raibert,S Tzafesitas,C T zafesi https://www.360docs.net/doc/6d17022765.html,pactive simulation study

of three control technology applied to a biped robot [J ].J .of Robotics System.1993:6(4):494-502.

[2] S T zafesitas,M Raibert.Robust sliding model control applied to

5link biped robot[J].J .of Robotics System.1993:6(12):890-902.

[3] F Rosenblatt.Principles of neuro dynamics [M ].Spartan Book

Press,Part 4,New York,1995:1-20.

[4] 张际先,宓霞.神经网络及其在工程中的应用[M ].北京:机械工

业出版社,1996.

Inverse kinematics solution of biped robot based on neural network

LI X ia,X IE Tao,CHEN We-i shan

(T eaching&Research Section of M echatro nic Eng ineering,Harbin I nst itute of T echnolog y,Harbin 150001,China)

Abstract:K inematics so lution i s t he base of tread plan of biped

r obot.A iming at the entit y of HIT -óbiped robot and utilizing BP neural networ k the inverse kinematics issue of biped w alking r obot is solv ed.By the use of iter ative calculation this paper put forw ard a method to carry out error compensation for the sake of sat isfying the requirements of on-line and r eal-time control of r obot and of further enhancing t he oper ational accuracy.T he result of calculation shows t hat this metho d has the advantages of less number o f iter atio n times and high computing accuracy.

Key words:biped w alking robot;issues of inverse kinematics;neural networks;erro r-compensation

Fig 7T ab 1Ref 4

/Jix ie Sheji 02398

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机 械 设 计第20卷第4期