2017年中考数学模拟试题
2017年天河区初中毕业班综合测试
数学
(本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1面.第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级.姓名.座位号;填写考号,再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的.)
1.-2的绝对值是().
A.2B.-2 C.1
2
D.
1
2
2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片,含标志符号)中为轴对称图形的是().
A.B.C.D.
3.下面角的图示中,能与30°角互补的可能选项是().
A.B.C.D.
4.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中,他们成绩的平均分都是85分,方差分别是S甲2=3.8,S乙2=2.3,S丙2=6.2,S丁2=5.2,则成绩最稳定的是().
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.下列运算正确的是().
A.x4+x4=2x8 B.(x2)3=x5 C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.x3?x=x4
6.如图,是由8个小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是().
第6题A.B.C.D.
7.一次函数112y x =-
+的图象不经过( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
8.下列三个命题中,是真命题的有( ).
① 对角线相等的四边形是矩形; ② 三个角是直角的四边形是矩形; ③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A .3个
B .2个
C .1个
D .0个
9
.已知圆的半径是 ).
A .9 B
. C .6 D
.10.菱形 ABCD 的一条对角线长为 6,边 AB 的长为方程 y 2 - 7y + 10 = 0 的一个根,则
菱形 ABCD 的周长为( ).
A .8
B .20
C .8或 20
D .10
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,
若∠1=50°,则∠2= °. 12.某校有数学教师25名,将他们的年龄分成3组,在38—45岁组内有8名教师,那么这
个年龄组的频率是 .
13.因式分解:22
4
m n -= . 14.一条直线经过点(2,-1),且与直线 y = -3x + 1 平行,
则这条直线的解析式为 .
15.如图,已知点A (0,1),B (0,-1),以点A 为圆心,
AB 为半径作圆,交x 轴的正半轴于点C ,则tan ∠BAC = .
16.如图,AB 为⊙O 的弦,AB =6,点C 是⊙O 上的一个动
点,且∠ACB =45°,若点M ,N 分别是AB ,BC 的中点,
则线段MN 长的最大值是 .
三、解答题(本大题共9小题,共102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)解不等式组:2(1)1347
x x +-??
+≥ .
第16题
第11题
第15题
第22题 在△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的中线,BE ⊥AC 于点E .
求证:∠CBE =∠CAD .
19.(本小题满分10分) 先化简,再求值:231(1)24a a a ++
÷--,其中a 是小于3的正整数.
20.(本小题满分10分)
中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注,为此,媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的,分为四种类型:
A 接听电话;
B 收发短信;
C 查阅资料;
D 游戏聊天.并将调查结果绘制成图1
和图2的统计图(不完整),请根据图
中提供的信息,解答下列问题:
(1)填空:抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)将图1、图2补充完整;
(3)现有4名学生,其中A 类两名,B 类两名,从中任选2名学生,求这两名学生为同
一类型的概率(用列表法或树形图法).
21.(本小题满分12分)
我市在河涌改造中,某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务.工程队在改造完360米管道后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了20%,结果共用27天完成了任务,问:引进新设备前工程队每天改造管道多少米?
22.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与
原点O 重合,点B 在y 轴的正半轴上,点A 在反比例函数 (0k y x x
=>)的图象上,点D 的坐标为(4,3). (1)求k 的值;
(2)将这个菱形沿x 轴正方向平移,当顶点D 落在反
比例函数图象上时,求菱形平移的距离.
第18题
第22题
A B
D ① ② ③ 第24题
第25题 备用图
如图,在Rt △ABC 中,90BAC ∠= ,AB =AC .
(1)利用尺规,以AB 为直径作⊙O ,交BC 于点D ;
(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,求证:2·AC CD CB =.
24.(本小题满分14分)
类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.
(1)如图①,四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,∠B =∠D . 求证:四边形ABCD 为等
邻边四边形.
(2)如图②,Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =2,BC =1,将△ABC 沿∠ABC 的平分线
BB ′的方向平移,得到△A ′B ′C ′,连接A A ′、BC ′,若平移后的四边形ABC ′A ′是等邻边四边形,且满足BC ′=AB ,求平移的距离.
(3)如图③,在等邻边四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD +∠BCD =90°,AC 和BD 为
四边形对角线,△BCD 为等边三角形,试探究AC 和AB 的数量关系.
25.(本小题满分14分)
如图,抛物线的顶点坐标为C (0,8),并且经过A (8,0),点P 是抛物线上点A ,C 间的一个动点(含端点),过点P 作直线y =8的垂线,垂足为点F ,点D ,E 的坐标分别为(0,6),(4,0),连接PD ,PE ,DE .
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想并探究:对于任意一点P ,PD 与PF 的差是否为固定值,如果是,请求出此
定值,如果不是,请说明理由;
(3)求:①当△PDE 的周长最小时的点P 坐标;②使△PDE 的面积为整数的点P 的个数.
第23题