7章,级数,题库(高等数学)

判断题全为：易

√2，3，4，9，11，12，17，19，20，21，23，24，25，26，，33，34，37，39，40

×1，5，6，7，8，10，13，14，15，16，18，22，27，28，29，30，31，32，35，36，38 1-5 级数

∑∞

=+-1

)1(1

2n n n n 收敛（）级数

∑∞

=++-1

)

1(1

2)1(n n

n n n 收敛（）

级数

∑∞

=??

??121n n 收敛（）级数

∑∞

=??

??131n n 收敛（）级数

∑∞

=+1

121

n n 收敛（） 6-10 级数

∑∞

=+11

n n 收敛（）级数

∑

∞

=+1

n n 收敛（）级数

∑∞

=+13

1n n n

发散（）

级数

∑∞

n n 发散（）级数∑∞

=???

?-1)1(n n n 发散（）

11-15

级数∑∞

=???

?--13)1(n n n n 发散（）

级数∑∞

(

发散（）

级数∑∞

(

发散（）

级数∑∞

(

发散（）

级数∑∞

2)1 2(

发散（）

16-20

级数∑∞

)1 2(

发散（）

级数∑∞

=--

2)1 2(

发散（）

级数∑∞

)1 2(

发散（）

若级数∑∞

u收敛，则级数∑∞

u也收敛（）

若级数∑∞

u收敛，则级数)0

≠

∑∞

也收敛（）

21-25

若级数∑∞

u收敛，则级数∑∞

u也收敛（）

若级数∑∞

u收敛，则级数)

∑∞

u也收敛（）

若级数∑∞

u收敛，则5

∑∞

u也收敛（）

级数∑∞

)1 (

绝对收敛（）

级数∑∞

=-12

)

2()1(n n

n 绝对收敛（） 26-30

级数∑∞

=--12

)

2()1(n n n 绝对收敛（）级数∑∞

=-1

2)1(n n

n 绝对收敛（）

级数∑∞

=-12

)

2()1(n n

n 条件收敛（）级数∑∞

=-?-1

2)1(n n

n n 条件收敛（）级数∑∞

=-?-11

)1(n n

n n 条件收敛（） 31-35

级数∑∞

=-?-1

3)1(n n

n n 条件收敛（）级数∑∞

=+-?-11

)1(n n n n 条件收敛（）级数∑∞

=---1

112)1(n n n n 条件收敛（）

级数 +-+++-n n x x x )1(12

收敛半径为1（）级数 +-+++-n n x x x )1(12

收敛半径为2（）

36-40 级数 +-+++-n n x x

x )1(12

收敛区间为]1,1[-。

（）级数 +-+-23

223

21x x x 收敛半径为1（）

级数 +-+-23

223

21x x x 收敛半径为2（）

级数∑∞

=+-11

)2(n n

n x 收敛半径为1（）

级数∑∞

=-1

)2(n n

n x 收敛半径为1（）

填空题全为：难

1-5 级数

+?+?+?+?2

222971751531311的通项为＿＿＿＿

)12)(12(1

+-n n

级数

+?-?+?-?!

441!341!241!141432的通项为＿＿＿＿ !

4)1(1

n n n ?--

级数

++++434

5342312的通项为＿＿＿＿ n

n 1

+ 级数 +-+-

22224

32x x x x 的通项为＿＿＿＿ 2

)1(1n

n x +-

级数

+?+?+?+?2

2229

74753532311的通项为＿＿＿＿

)

12)(12(+-n n n

6-10 级数

+?-?+?-?!

447!345!243!141432的通项为＿＿＿＿ !

12()1(1n n n

n ?--- 级数

+-+-434

5342312的通项为＿＿＿＿ n

n n

n 1

)

1(1+-+ 级数 +-+-

126214

32x x x x 的通项为＿＿＿＿ !

)1(1n x n

n +-

正项级数

∑∞

n n

收敛的充分必要条件是其部分和数列＿＿＿＿

有上界级数

∑∞

n n

收敛的必要条件是＿＿＿＿

0lim =∞

→n

n u

11-15

等比级数1,12

<+++++-q aq aq aq a n 时＿＿＿＿

收敛等比级数时1,12

≥+++++-q aq aq

aq a n ＿＿＿＿

发散

收敛且其和等于

级数∑

∞

)

1(1

n n ＿＿＿＿ 1

++++++n

n 1

ln 34ln 23ln 2ln 级数的敛散性为＿＿＿＿

发散

)1(1

+∑∞

=n n 级数的敛散性为＿＿＿＿

发散

16-20

++-++-+1

)1(32211n n n 级数的敛散性为＿＿＿＿

发散

+-+-44

33223

2323232 收敛 +??

??++??? ??++??? ??+3322725272527252的敛散性为＿＿＿＿收敛

+??

? ??-+??? ??

-+??? ??-32721721721的敛散性为＿＿＿＿发散

∑

∞

=-+1

n n

n 的敛散性为＿＿＿＿

发散 21-25

时当为正常数）级数1,(1

1≤∑

∞

=p p n

n p

＿＿＿＿发散

时当为正常数）级数1,1

>∑

∞

=p p n n p ＿＿＿＿收敛

∑

∞

=+1

n n 的敛散性为＿＿＿＿发散

∑∞

=11n n

的敛散性为＿＿＿＿

收敛

∑∞

=+13

n n n

的敛散性为＿＿＿＿收敛

26-30 若级数

∑∞

n n

与

∑∞

n n

均收敛，则级数

)(1

n n n

v u

+∑∞

= ＿＿＿＿

收敛

若级数

∑∞

n n

收敛，

∑∞

n n

发散，则级数

)(1

n n n

v u

+∑∞

=＿＿＿＿

发散

若级数

∑∞

n n

与

∑∞

n n

均发散，则级数

)(1n n n

v u

+∑∞

=＿＿＿＿

不确定

若级数

∑∞

n n

与

∑∞

n n

均收敛，则级数

)32(1

n n n

v u

+∑∞

= ＿＿＿＿

收敛

若级数

∑∞

n n

收敛，

∑∞

n n

发散，则级数

)23(1

n n n

v u

-∑∞

= ＿＿＿＿

发散

31-35

∑∞

n n

n x 收敛半径为＿＿＿＿ 1

∑∞

=12n n

x 收敛半径为＿＿＿＿ 1

∑∞

=-1

)1(n n

n x 收敛半径为＿＿＿＿ 1

∑∞

=++1

3)5(n n

n x 收敛半径为＿＿＿＿ 1

∑∞

=+1

2)12(n n

x n 收敛半径为＿＿＿＿ 2

36-40

-------n x n x x x 232941收敛区间为＿＿＿＿

)1,1(-

+++++n n

nx x x x 2

232223322收敛区间为＿＿＿＿

)2,2(-

+++++n

x x x x n

3232收敛区间为＿＿＿＿

)1,1[-

∑∞

n n n

x 收敛区间为＿＿＿＿

,31(- ∑∞

n n n

x 收敛区间为＿＿＿＿

3,33(-

三．选择题

1-5 中 A B A B A 级数

∑∞

=+-1

)12)(12(1

n n n （）级数

∑

∞

=++1

n n n （）

级数

∑∞

=??

??+

1312

n n n

（）级数

∑∞

=+1

n n （）级数 +-+-44

33223

2323232（）

A)收敛 B)发散 C)绝对收敛 D)不确定

6-10 ）中 B A B A A 级数

++++9

4735231（）级数 +???

??-+??? ??-+???

??-3322725272527252（）级数

∑∞

=-11

n n （）级数

∑∞

=+12

n n （）级数

∑∞

=+11

n n n （） A)收敛 B)发散 C)绝对收敛 D)不确定

11-15 中 A A B B A

级数∑∞

cos 1

n n

（）

级数∑∞

! 1

n n

（）

级数∑∞

11000 2

（）

级数∑∞

5 3

n n

（）

级数∑∞

2 3

（）

A)收敛 B)发散 C)绝对收敛 D)不确定16-20 中 A D A A A

级数∑∞

=12

2 sin

（）

级数∑∞

2 2

（）

级数∑∞

=12 3

n n

（）

级数∑∞

2)1 2(

（）

级数∑∞

=1!

（）

A)收敛 B)发散 C)绝对收敛 D)不确定21-25 中 C C B C B

∑∞=-

) 2(

)1 (

（）

∑∞=

-?-

)1 (

（）

∑∞=

1 2

(

（）

∑∞=

---

)1 2(

(

（）

∑∞=

+ -

(

n n

（）

A)收敛 B)发散 C)绝对收敛 D)条件收敛26-30 中 D B B B B

∑∞=-

sin

(

n n

（）

∑∞=

+ -

(

（）

∑∞=

(

（）

∑∞=1

2 tan

n n

（）

∑∞=1

2 cos

n n

（）

A)收敛 B)发散 C)绝对收敛 D)条件收敛31-35 中 B D B D B

∑∞=1

2 sin

n n

（）

∑∞

=?????

?-1)1(n n n （）

∑∞

=--1

1(n n

n n

（） ∑∞

=-1

2tan )1(n n

n （） ∑∞

=-1

2cos )1(n n

n （） A)收敛 B)发散 C)绝对收敛 D)条件收敛

36-40 中 D A A A A

+??-?+-3

2121132x x x 的收敛半径为（） +-+++-n n x x x 242)1(1的收敛半径为（） +++++n x x x 21的收敛半径为（） ∑∞

=-+13

)5(n n

n x 的收敛半径为（） +-+++-n n x x x 363)1(1的收敛半径为（）

A) 1 B)2 C)3 D) ∞+

41-45 中 A A D A C

+-+++-n n x x x )1(12的收敛半径为（） +-+-23

22321x x x 的收敛半径为（）

+??+?+6

4242232x x x 的收敛半径为（）

∑∞

=-1

)2(n n

n x 的收敛半径为（） ∑∞

=+122

12n n

x n 的收敛半径为（） A) 1 B)2 C)2 D) ∞+

46-50 中 A A D A C

+++++n x x x 21的收敛半径为（） ++++23

22321x x x 的收敛半径为（）

+??+?+3

2121132x x x 的收敛半径为（） ∑∞

=+1

)6(n n

n x 的收敛半径为（） ∑∞

=+1

2252n n

x n 的收敛半径为（） A) 1 B)2 C)3 D) ∞+

51-55 B C C A D 难

++++++n x n x x x 232941的收敛区间为（） +++++n n nx x x x 3

333233322的收敛区间为（） +-+-+--n

n n nx x x x 3)1(3332313322的收敛区间为（）

------n

x x x x n

3232的收敛区间为（）

∑∞

10n n

的收敛区间为（）

A) )1,1[- B)(-1,1) C)(-3,3) D) )10

1,101(-

56-60 B C B A D 难

+-++-+-n n x n x x x 232)1(941的收敛区间为（）

+-+-+-+n

n nx x x x 3)1(3332313322的收敛区间为（） +++++n x x x 21的收敛区间为（） +++++n

x x x x n

3232的收敛区间为（）

∑∞

=-1

10)1(n n

的收敛区间为（）

A) )1,1[- B)(-1,1) C)(-3,3) D) )10

1,101(-

61-65 难 A,B,D,D,A

∑∞

=1n n

n x ,时当1

∑∞

n n

n x ,时当1>x （） ∑∞

n n

n x ,时当1≤x （）

∑∞

=1n n

x ,时当1≥x （） ∑∞

=+1

n n n x ,时当1

66-70 难 C ，C ，C ，C ，D

∑∞

-1

2)1(n n n （） ∑∞

-12ln )1(n n n （）

∑∞

-1)1(n n e n （）

∑∞

-1

)1(n n n （） ∑∞

-1

3)1(n n n （）

A)收敛 B)发散 C)绝对收敛 D)条件收敛

71-75 中 C ，C ，C ，C ，D

∑∞

-12sin )1(n n n （）

∑∞

+-12)1ln()1(n n n （）

∑∞

-13)1(n n n （）

∑∞

-1

)1(n n n （）

∑∞

-1

)1(n e n n （）

A)收敛 B)发散 C)绝对收敛 D)条件收敛

76-80 中 A ，B ，A ，B ，A 等比级数1

,112<+++++-q q q q n 时收敛

等比级数

时

1,112≥+++++-q q q q n 发散

∑

∞

)2(1

n n 级数. 1

+++++n n 1ln 34ln 23ln 发散

∑

∞

n n 级数发散

A)收敛 B)发散 C)绝对收敛 D)不确定

四．解答题全为：中 1-5

判别级数

∑∞

=11n n

n 的敛散性.

用比较法（或比较法的极限形式）收敛121

1-≤n n n

判别级数

∑∞

ln n n n

的敛散性

用比较法（或比较法的极限形式）时3≥n ，

发散n

n nn 1

1≥ 判别级数

∑

∞

=+1

11n n

的敛散性

用比较法的极限形式发散∑∞

=11n n

，发散1111

1=+∞→n

n im n 判别级数∑∞

1tan

n n 的敛散性

用比较法的极限形式

收敛111

tan

221=∞

→n n im

判别级数∑∞

=-1

2n n

n 的敛散性用比值法

收敛121

11<=+∞→n

n n u u im

6-10 讨论级数

∑∞

=->1

)0(n n x nx

的敛散性

时，发散时，级数发散；当时，级数收敛；当1110=><

判别级数

n n

sin

∑∞

=的敛散性

收敛132

11<=+∞→n

n n u u im

判别级数∑∞

--1

)1(n

n n n 的敛散性绝对收敛e u u n n n im 1

11=+∞→

证明级数

∑∞

+1)1

n n .收敛且其和等于1 由于

1)1(1+-=+=

n n n n u n ，

从而：

1)1

1(lim lim =+-

=∞

→∞

→n S n n n ，

证明级数 ++++++n

n 1ln 34ln 23ln

2ln 是发散的 +∞=+=∞

→∞

→)1ln(lim lim n S n n n

11-15

证明级数 +++++1

3221n n 是发散的.

1lim =∞

→n n u .不满足级数收敛的必要条件

证明级数

+++?+?+?)2(1

531421311n n 收敛. )

2(1

531421311++?+?+?=

n n S n

→??

???+-+-+=211121121n n )211(21+43=

∴ 原级数收敛,且收敛于43

证明调和级数 +++++

31211发散. n S =n 131211++++

dx +?3

221

dx +…+dx n n n ?+11

≥?2

dx x +dx x ?321+…+dx x n n ?+11 =

dx x n ?

ln +n n x =)1ln(+n

当∞→n 时,

∞→n S .显然n

n S ∞→lim 不存在. 故原级数发散.

证明级数

∑

∞

=+1

)

1(1

n n n 是发散的。

因为

11)

1(1lim

=+∞

→n

n n n ，由定理知此级数发散。判断级数

n n n 1)1(11∑∞

=--的敛散性。 1111+=+>=

n n u n n u ，01lim lim ==∞→∞→n

u n n n ，所以级数收敛。 16-20

求幂级数 +++++n x n x x !

!212的收敛区间。因为

011

lim lim

1=+==∞

→+∞

→n a a n n n n ρ，所以收敛半径R=+∞，从而收敛区间是（－∞，+∞）。

判别级数

∑∞

=????????+++??? ??1)2)(1(131n n n n 的敛散性. 等比级数∑∞

=??? ??131n n

中31

=q 收敛,而级数∑∞

=++1)2)(1(1n n n 可按定义证明收

敛,由性质

4可知

∑∞

=????????+++??? ??1)2)(1(131n n n n =∑∞=??? ??131n n +∑∞=++1)2)(1(1n n n 收敛. 证明∑

∞

=-+??-+??1))1(41(951))

1(32(852n n n 收敛.

4132lim lim

1<=++=∞→+∞→n n u u n n n n , 由比值审敛法知, 原级数收敛. 求幂级数 ----

-n x n

x x x 1

3232的收敛区间。因为

lim

==+∞

→n

n n a a ρ，收敛区间是)1,1[-

求幂级数 ++-+n

n x n x x x 3

333233322的收敛区间。

因为

1lim

==+∞

→n n n a a ρ，收敛区间是)3,3(-

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考答案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是（） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高等数学求极限的常用方法附例题和详解

高等数学求极限的14种方法一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ，（i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ；（ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和 0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在：（i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则（v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）（vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．．时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*．二、解答题（共18分每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程．解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域．解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ．解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,．解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有向弧段．解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，

高等数学下册典型例题精选集合.doc

最新高等数学下册典型例题精选集合第八章多元函数及其微分法最大者泄义域,并在平面上画出泄义域的图形。 A - 77 Z[ = J4x_），的定义域是y 2 < 4x z 2二丿的定义域是从而z = :）-的定义域是Z]=』4x-护与z? = / 1 定义域的公共部分，即 V4x >y>0 x 2 > y>0 例 2 设 z 二 x+y + /(x 一 y),当 y = 0吋 z = ,求 z. 解：代入y = 0时Z = F,得〒=兀+ /（兀），即/（兀）=亍一匕所以 z = (x- y)2 +2y. 2 2 例3求lim —— >4o J ，+)" +1 _ [ lim(Jx 2 + y 2 +1 +1) = 2 XT O V 尸0 例1求函数z 解：此函数可以看成两个函数Z 严』4x-y2与Z2 =的乘积。兀-">0,即兀2 >y >0o y>0 lim (* + )(J 兀2 + y2 + ] 4- 1) 解: XT O 原式=厂0 (J 对 + )厂 +1 -1)( J 兀~ + + ] + 1)

法2化为一元函数的极限计算。令衣+八］=(,则当 x —0, y —?0 吋，t ―> 1 o 『2 _1 原式=lim --------- = lim(r +1) = 2。 t —I / — ] i ―I 例 4 求 lim r 兀+厂，T() 丿解:法1用夹逼准则。因为2 | xy \< x 2 2 + y 2,所以 2 9 0<

而lim凶=0,从而lim| |=0 XT O 2 XT O厂 + \厂〉?T O 〉?T O兀十〉于是lim「1=0 牙-叮兀.+ y 尸0 丿法2利用无穷小与有界函数的乘积是无穷小的性质。因为2|xy|< x2 + y2所以—^― Q +y =lim( AT O 〉?T O 尢y ?x) = 0 例5研究lim^- :护+y 解：取路径y二二一x + kxSke R± ,则lim 小 = [由k是任意非零 F *+y k yTO 丿的常数，表明原极限不存在。a, 又limx = 0 XT O 〉T() 所以

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值

C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。

四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

同济版高等数学下册练习题附答案

第八章测验题一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠，则平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷学院：专业：行政班：姓名：学号：座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

高等数学下册期末考试

高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题大题一二三四五六七小题 1 2 3 4 5 得分一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中横线上） 1 、已知向量、满足，，，则． 2 、设，则． 3 、曲面在点处的切平面方程为． 4 、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于． 5 、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分） 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2 、求由曲面及所围成的立体体积． 3 、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4 、设，其中具有二阶连续偏导数，求．

5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分 9 分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．（本题满分 10 分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．四、（本题满分 10 分）求幂级数的收敛域及和函数．五、（本题满分 10 分）计算曲面积分，其中为曲面的上侧．六、（本题满分 6 分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】参考解答与评分标准 2009 年 6 月

高数典型例题解析

第一章函数及其图形例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（）解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设

解：在令t=cosx-1，得又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有。 5：例 f(2)没有定义。注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有。因此，所给函数是有界的，即应选择B。例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高等数学下册试题及答案解析

高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++??∑ds y x )122（。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数∑∞ =+1)1(1n n n 的与为。二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件就是( ) (A)),(y x f 在),(00y x 处连续; (B)),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(22→?+?y x 时,就是无穷小; (D)0)()(),(),(lim 2200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A)y x +; (B)x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分???Ω= zdV I 等于( ) (A)4 ???20201 03cos sin ππ ???θdr r d d ;

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案

2016年下半年《高等数学（下）》期末考试试卷及答案 (河南工程学院） 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在点（ x 0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数，则其间断点的个数是（）。 (本题3.0分) A、0 B、 1

C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)

A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)

A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设，则( )。 (本题3.0分) A、 B、６x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分)

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)YM

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答案）一、解答题 1．已知过去几年产量和利润的数据如下：解：在直角坐标系下描点，从图可以看出，这些点大致接近一条直线，因此可设f (x )=ax +b ，求[] 621()i i i u y ax b ==-+∑的最小值，即求解方程组 6662111661 1,6.i i i i i i i i i i i a x b x y x a x b y =====?+=????+=??∑∑∑∑∑ 把(x i ,y i )代入方程组，得 29834402240034026320a b a b +=??+=? 解得 a =0.884, b =-5.894 即 y =0.884x -5.894, 当x =120时，y =100.186(310元). 2．求下列伯努利方程的通解： 2(1)(cos sin );y y y x x '+=- 解：令121z y y --==，则有

d d (12)(12)(cos sin )sin cos d d z z z x x z x x x x +-=--?-=- (1)d (1)d e (sin cos )e d e e (sin cos )d e sin x x x x x z x x x c x x x c c x ----????=-+???? ??=-+=-???? 1e sin x c x y ?=- 即为原方程通解. 411(2)(12)33 y y x y '+=-. 解：令3d 21d z z y z x x -=?-=-. d d e 21e (21)e d x x x z x c x x c -????==--+-+???? ? 3(e 21)1x y c x ?--= 即为原方程通解. 3．证明：22 d d x x y y x y ++在整个xOy 平面内除y 轴的负半轴及原点外的开区域G 内是某个二元函数的全微分，并求出这样的一个二元函数．证：22x P x y =+，22 y Q x y =+，显然G 是单连通的，P 和Q 在G 内具有一阶连续偏导数，并且． ()2 222??-==??+P Q xy y x x y ，(x ,y )∈G 因此22 d d x x y y x y ++在开区域G 内是某个二元函数u (x ,y )的全微分．由()()22222222d d 11ln 22d x y x x y y d x y x y x y ++??==+??++?? 知()()221ln ,2 u x y x y =+． 4．应用格林公式计算下列积分： (1)()()d d 24356+-++-?x y x y x y Γ，其中 L 为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界； (2)()()222d d cos 2sin e sin 2e x x L x y x y x xy x y x x y ++--?，其中L 为正向星形线()22 23330x y a a +=>；

高等数学下册试题及答案解析

高等数学下册试题及答案解析一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z = ) 0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= . 2、二重积分?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 . 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为 . 4、设曲线L 的参数方程表示为), ()()(βαψ?≤≤? ? ?==x t y t x 则弧长元素=ds . 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 = ++?? ∑ ds y x )122 （ . 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 . 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 . 8、级数∑ ∞ =+1)1(1n n n 的和为 . 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在) ,(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在) ,(00y x 处连续；（B ） ) ,(y x f x '， ) ,(y x f y '在 ) ,(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当 0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2 200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x . 2、设 ), ()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 . 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分 ???Ω =zdV I 等于（）（A ）4 ???20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；（B ） ? ??20 1 2sin π π??θdr r d d ；

高等数学下册期末考试题及答案

高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；

高等数学试题库

高等数学试题库第二章导数和微分一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数

7章,级数,题库(高等数学)

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