温州育英国际实验学校八年级竞赛班分班考试试题及参考答案
温州育英国际实验学校八年级竞赛班分班考试
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共32分） 1．若二元一次方程组??
?=-=+4533y x y x 的解为?
??==b y a
x ，则a ﹣b=（ ）
A ．1
B ．3
C ．
4
1
D ．
4
7 2．如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为c b a ,,，则 ( ) A ．a =b ＞c B. a =b ＜c C. a ＞b ＞c D. a ＞c ＞b 3．设17-=
a ，则代数式1222-+a a 的值为( )
A ．-6
B ．24 C
．10 D
．12 4．已知b a ,为常数，若0>+b ax 的解集是3
1
<
x ，则0<-a bx 的解集是( )． A ．3->x B ．3- 5．已知正整数c b a ,,满足09362=+--c b a ，062=++-c b a ，则= ++c b a （ ） A 、31 B 、32 C 、33 D 、34 6. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐 波那契螺旋线，然后顺次连结12PP ，23P P ， 34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0， 1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ） A ．（6-，24） B ． （5-，25） C ．（5-，24） D ．（6-，25） x y P 6 P 5 P 2 P 4 P 3 P 1O 7．若正整数c b a ,,满足c b a ≤≤且)(2c b a abc ++=，则称（c b a ,,）为育英数组，那 么满足条件的育英数组的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN 翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每小题5分，共40分） 1．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--. 例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -= . 2．已知多项式)8()1(2 1 2+-++- ny my mx 与多项式)7(22+---y nx 的差中，不含有x 、y ，则=+mn n m ； 3．如图，AD 是△ABC 的内角∠BAC 的平分线，AE 是与∠BAC 相邻的外角平分线，交BC 的延长线于E ，且∠ACB =90°+∠B ，则∠E = °. 4．实数x ，y ，z 满足xz z x y x y x 22)4(1622 2 2 +=++-+++-，则 =-+z y x ___________ 5．在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （﹣6，0），点C 是y 轴正半轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标为 ． 6．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，这么称这个三角形为“神奇三角形”，这条中线称为“神奇中线”.已知直角三角形较短的一条直角边长为3，且是“神奇三角形”，那么这个三角形“神奇中线”长等于 . 7．如图，在等边三角形ABC 中，AB=4，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，则线段MN 长的取值范围是______________. 三、解答题（本题48分） 1．（本题8分）若关于x 的方程 x kx x x x x k 1 21222+= +--+只有一个解（相等的解也算一个），求k 的值? 2．（本题10分）当y x ,为何值时,式子 2016414129492222+-+++-++y y y xy x x 的值最小 C A B D E 3．（本题8分）设线段AB 的中点为M ，从AB 上任一点C 向直线AB 的一侧引线段 CD ，设CD 的中点为N ，BD 的中点为P ，MN 的中点为Q ，作直线PQ 交线段AB 于点E 。求证AE=EC 4．（本题12分）阅读以下材料：对于三个数c b a ,,，用{}c b a M ,,表示这三个数的平均数，用{}c b a ,,m in 表示这三个数中最小的数，例如：{}3 5 34324,3,2=++-= -M ；{}24,3,2m in -=-； {}()() ???->--≤=-222,3,2min a a a a .解决下列问题： （1）①填空：=?? ? ?????????? ????? ????? ??-2 0232,32,32min ___________ ②若{}323,3,25m in =+-x x ，则x 的取值范围为________________ （2）①如果{}{}x x x x M 2,1,2m in 2,1,2+=+，则x 的值为_____________ ②根据①，你发现了结论：“若{}c b a M ,,＝{}c b a ,,m in ，那么___________（填c b a ,,的 大小关系）.”并说明理由； ③运用②的结论，解答以下问题：若 {}{}y x y x y x y x y x y x M -+++=-+++2,2,22m in 2,2,22，求y x +的值； （3）求{}x x x --+2,32,1m in 的最大值.