2018届高考数学二轮复习小题标准练(八)(理科) 新人教A版 word版含答案

高考小题标准练(八)

满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合M={x|x2-4x<0}，N={x|m

A.9

B.8

C.7

D.6

【解析】选C.因为M={x|x2-4x<0}={x|0

2.复数1+(i是虚数单位)的模等于( )

A. B.10 C. D.5

【解析】选A.因为1+=1+=1+2+i=3+i，所以其模为.

3.下列命题正确的是( )

A.?x0∈R，+2x0+3=0

B.?x∈N，x3>x2

C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件

D.若a>b，则a2>b2

【解析】选C.对于A，因为Δ=22-12<0，所以不存在x0∈R，使+2x0+3=0，所以选项A错误；对于B，当x=1时，13=12，所以选项B错误；对于C，x>1，可推出x2>1，x2>1可推出x>1或x<-1，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，所以选项C正确；对于D，当a=0，b=-1时，a2

4.已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2-4x+2y+1=0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=( )

A.1

B.2

C.-5

D.1或-3

【解析】选D.△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆

C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=4，圆心到直线l的距离d=，依题意得

=，解得m=1或-3.

5.已知向量a，b的模都是2，其夹角是60°，又=3a+2b，=a+3b，则P，Q两点间的距离为( )

A.2

B.

C.2

D.

【解析】选C.因为a·b=|a|·|b|·cos60°=2×2×=2，=-=-2a+b，所以||2=4a2-4a·b+b2=12，所以||=2.

6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为( )

A.5

B.6

C.7

D.8

【解析】选B.由程序框图知，当S=1时，k=2；当S=3时，k=3；当S=7时，k=4；当S=15时，k=5；当S=31时，k=6；当S=63时，k=7.所以n的值为6.

7.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )

A.尺

B.尺

C.尺

D.尺

【解析】选 B.依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×

30+d=390，解得d=.

8.曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为( )

A. B. C.1 D.2

【解析】选D.因为y′=e x，所以曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线斜率为1，切线方程为y=x+2，

与坐标轴的交点为(-2，0)和(0，2)，所以与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2. 9.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a2)(a>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)

的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( ) A.400 B.500 C.600 D.800

【解析】选A.因为P(X≤90)=P(X≥110)=，

所以P(90≤X≤110)=1-=，

所以P(100≤X≤110)=，

所以1000×=400.

10.已知P是圆(x-1)2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f(θ)的大致图象是( )

【解析】选D.由题意，当0≤θ<时，d=2cosθ；当<θ<π时，d=-2cosθ.

11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在

第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于( )

A.2

B.3

C.4

D.5

【解析】选B.由抛物线的方程可知焦点F，直线l的斜率k=tan60°=，则直线l的方程为y=，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0).将直线方程和抛物线方

程联立消去x并整理可得y2-py-p2=0，解得y1=p，y2=-p.所以

===3.

12.设定义在R上的偶函数y=f，满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t)且x∈(0，1]时，

f=，a=f，b=f，c=f，则( )

A.b

B.a

C.c

D.b

【解析】选C.由y=f(x)为R上的偶函数，且f(t)=f(2-t)，可得f(t)=f(t-2)，从而y=f(x)

为R上的周期函数，周期为2.当x∈(0，1]时，f′(x)==≥0.

所以y=f(x)在x∈(0，1]上单调递增，由上述推导可得a=f()=f(670+) =f(-)=f()，

b=f()=f(404-)=f(-)=f()，

c=f()=f(288+)=f()，

因为0<<<<1，

所以f()

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，则△ABC的面积是________.

【解析】因为c2=(a-b)2+6，

所以c2=a2+b2-2ab+6.①

因为C=，所以c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.②

由①②得-ab+6=0，即ab=6.

所以S△ABC=absinC=×6×=.

答案：

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.

【解析】依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，2)，高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角

形(直角边长分别为1，2)，高为1，因此该几何体的体积为×2×1×1+××2×1×1=.

答案：

15.已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中任意的x，都有f(2-x)=f(x)，且当x<1时，f(x)=2x2-x.那么当x>1时，f(x)的递增区间是________.

【解析】由f(2-x)=f(x)，得函数图象关于直线x=1对称，当x<1时，递减区间是

，由对称性得f(x)的递增区间是.

答案：

16.已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球面上，若三棱锥O-ABC 的体积为，则球的表面积为________.

【解析】设三角形ABC的外接圆的半径为r，圆心为O1，由正弦定理得2r==2，r=，因为O1O⊥平面ABC，所以V O-ABC=××32|O1O|=，所以|O1O|=1，所以球O

的半径R===2，所以S球=4πR2=16π.

答案：16π