2006年高考第一轮复习数学：12.2 离散型随机变量的期望值和方差
12.2 离散型随机变量的期望值和方差
●知识梳理
1.期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=x i 的概率为P （ξ=x i ）=P i （i =1，2，…，n ，…），则称E ξ=∑x i p i 为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值.
2.方差：称D ξ=∑（x i －E ξ）2p i 为随机变量ξ的均方差，简称方差. D 叫标准差，反映了ξ的离散程度.
3.性质：（1）E （a ξ+b ）=aE ξ+b ，D （a ξ+b ）=a 2D ξ（a 、b 为常数）. （2）若ξ～B （n ，p ），则E ξ=np ，D ξ=npq （q =1－p ）. ●点击双基
1.设投掷1颗骰子的点数为ξ，则
A.E ξ=3.5，D ξ=3.52
B.E ξ=3.5，D ξ=1235
C.E ξ=3.5，D ξ=3.5
D.E ξ=3.5，D ξ=
16
35 解析：ξ可以取1，2，3，4，5，6.
P （ξ=1）=P （ξ=2）=P （ξ=3）=P （ξ=4）=P （ξ=5）=P （ξ=6）=6
1， ∴E ξ=1×
61+2×61+3×61+4×61+5×61+6×6
1
=3.5， D ξ=［（1－3.5）2+（2－3.5）2+（3－3.5）2+（4－3.5）2+（5－3.5）2+（6－3.5）2］×
61=65.17=1235. 答案：B
2.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是
A.E ξ=0.1
B.D ξ=0.1
C.P （ξ=k ）=0.01k ·0.9910
－k
D.P （ξ=k ）=C k
10·0.99k ·0.0110－
k
解析：ξ～B （n ，p ），E ξ=10×0.01=0.1.
答案：A
3.已知ξ～B （n ，p ），且E ξ=7，D ξ=6，则p 等于 A.
7
1
B.
6
1 C.
51 D.
4
1 解析：E ξ=np =7，D ξ=np （1－p ）=6，所以p =
7
1. 答案：A
4.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则D ξ等于
A.0.2
B.0.8
C.0.196
D.0.804 解析：D ξ=10×0.02×0.98=0.196.
答案：C
5.有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1、ξ2，已知E ξ1=E ξ2，D ξ1＞D ξ2，则自动包装机________的质量较好.
解析：E ξ1=E ξ2说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样.D ξ1>D ξ2说明甲机包装重量的差别大，不稳定.∴乙机质量好.
答案：乙 ●典例剖析
【例1】 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E ξ、D ξ.
ξ －1
0 1 P
2
1 1－2q
q 2
剖析：应先按分布列的性质，求出q 的值后，再计算出E ξ、D ξ.
解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以???
????≤≤-≤=+-+,1,1210,121212
2
q p q q 解得q =1－22.
于是，ξ的分布列为
ξ －1
1
P
2
1 2－1
2
3
－2 所以E ξ=（－1）×
21+0×（2－1）+1×（2
3
－2）=1－2， D ξ=［－1－（1－2）］2×21+（1－2）2×（2－1）+［1－（1－2）］2×（2
3
－2）=2－1.
评述：解答本题时，应防止机械地套用期望和方差的计算公式，出现以下误解：E ξ=（－1）×
21+0×（1－2q ）+1×q 2=q 2－21
. 拓展提高
既要会由分布列求E ξ、D ξ，也要会由E ξ、D ξ求分布列，进行逆向思维.如：若ξ
是离散型随机变量，P （ξ=x 1）=
53，P （ξ=x 2）=52，且x 1 6.求ξ的分布列. 解：依题意ξ只取2个值x 1与x 2，于是有 E ξ=53x 1+52x 2=57， D ξ= 53x 12+52x 22－E ξ2=25 6. 从而得方程组?????=+=+. 1123,7232 22121x x x x 第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. 101. C B A '''?是△ABC 在平面α上的射影，那么C B A '''∠和∠ABC 的大小关系是 ( ) (A) C B A '''∠<∠ABC (B) C B A '''∠>∠ABC (C) C B A '''∠≥∠ABC (D) 不能确定 解析：D 一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角大小，但一般情况不等． 102. 已知: 如图, △ABC 中, ∠ACB = 90?, CD ⊥平面α, AD , BD 和平面α所成的角分别为30?和45?, CD = h , 求: D 点到直线AB 的距离。 解析：1、先找出点D 到直线AB 的距离, 即过D 点作 DE ⊥AB , 从图形以及条件可知, 若把DE 放在△ABD 中不易求解。 2、由于CD ⊥平面α, 把DE 转化到直角三角形中求解, 从而转化为先求DE 在平面α内的射影长。 解: 连AC , BC , 过D 作DE ⊥AB , 连CE , 则DE 为D 到直线AB 的距离。 ∵CD ⊥α ∴AC , BC 分别是AD , BD 在α内的射影。 ∴∠DAC , ∠DBC 分别是AD 和BD 与平面α所成的角 ∴∠DAC = 30?, ∠DBC = 45? 在Rt △ACD 中, ∵CD = h , ∠DAC = 30? ∴AC = 3h 在Rt △BCD 中 ∵CD = h , ∠DBC = 45? ∴BC = h ∵CD ⊥α, DE ⊥AB ∴CE ⊥AB 在Rt △ACB 中 AB AC BC h =+=222 S AC BC AB CE =?=1212 · ∴CE AC BC AB h h h h =?==3232· ∴在Rt △DCE 中, DE DC CE h h h =+=+=22223272 () ∴点D 到直线AB 的距离为72 h 。 103. 已知a 、b 、c 是平面α内相交于一点O 的三条直线，而直线l 和α相交，并且和a 、b 、c 三条直线成等角． 求证：l ⊥α 证法一：分别在a 、b 、c 上取点A 、B 、C 并使AO = BO = CO ．设l 经过O ，在l 上取一点P ，在△POA 、△POB 、△POC 中， ∵ PO 公用，AO = BO = CO ，∠POA =∠POB =∠POC ， ∴ △POA ≌△POB ≌△POC ∴ PA = PB = PC ．取AB 中点D ．连结OD 、PD ，则OD ⊥AB ，PD ⊥AB ， ∵ D OD PD =I ∴ AB ⊥平面POD 2020年高考理科数学一轮总复习 基本不等式 [基础梳理] 1．重要不等式 a 2＋ b 2≥2ab (a ，b ∈R )(当且仅当a ＝b 时等号成立)． 2．基本不等式：ab ≤a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件是a >0，b >0. (2)等号成立的条件是：当且仅当a ＝b 时取等号． (3)其中a ＋b 2称为正数a ，b 的算术平均数， ab 称为正数a ，b 的几何平均数． 3．利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则： (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2 p (简记：积定和最小)． (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 2 4(简记：和定积最大) 1．基本不等式的两种常用变形形式 (1)ab ≤? ????a ＋b 22 (a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时取等号)． (2)a ＋b ≥2 ab (a ＞0，b ＞0，当且仅当a ＝b 时取等号)． 2．几个重要的结论 (1)a 2＋b 22≥? ?? ??a ＋b 22 . (2)b a ＋a b ≥2(ab ＞0)． (3)21a ＋1b ≤ab ≤a ＋b 2≤ a 2＋b 2 2(a ＞0，b ＞0)． [四基自测] 1．设x >0，y >0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值为( ) A ．80 B ．77 C ．81 D ．82 答案：C 2．若x ＜0，则x ＋1 x ( ) A ．有最小值，且最小值为2 B ．有最大值，且最大值为2 C ．有最小值，且最小值为－2 D ．有最大值，且最大值为－2 答案：D 3．若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________． 答案：25 m 2 4．已知x >1，则x ＋4 x －1 的最小值为________． 答案：5 5．若1a ＋1 b ＝1(a >0，b >0)，则a ＋b 的最小值为________． 答案：4 专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】 内容 要求 5年统计 A B C 集合 集合及其表示√2017．1 2016．1 2015．1 2014．1 2013·4 子集√ 交集、并集、补集√ 【直击考点】 题组一常识题 1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U(A∪B)＝________． 【答案】{7，8} 2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4 【解析】因为A∪B?B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学# 3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?U B)＝{2，4}，则集合B＝________． 【答案】{5，6，7，8，9} 【解析】由?U(A∪B)＝{1，3}，得1，3?B；由A∩(?U B)＝{2，4}，得2，4?B，所以B＝{5，6，7，8，9}． 题组二常错题 4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8 【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8. 5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1 【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________． 2019届高三理科数学一轮复习计划 目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下 (5) 2019届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析 近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想 在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求 第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规、书写轻重、表达完整等新的要求。 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ?? 高三数学（文科）一轮复习测试题 一：选择题： 1．函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为 （ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，， 2．下列四个数中最大的是 （ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 3函数2 ()ln(1)f x x x =+- 的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,)e D ．(3,4) 4．已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->??=?++≤?? ，则)34()34(-+f f 的值等于 A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 5/设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= （ ） A ．1 B ． 1 4 C ．1- D ．114 - 6．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 7．定义x ⊙,3y y x -=则a ⊙(a ⊙a)等于 （ ） A ．-a B ．a 3 C ．a D ．a 3- 8．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（ ）。A ．(22，3) B ．(3，10) C ．(22，4) D ．(－2，3) 9．已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ???∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y y P x ，则P ⊙Q= （ ） A ．),4(]1,0[+∞? B ．),4[]1,0[+∞? C ．[1，4] D ．（4，+∞） 二、填空题： 专题1：集合 【考试要求】 1、集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 （2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。 2、集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算 （1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算。 【知识要点】 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：、、。 （2）集合中元素与集合的关系： 2、集合间的基本关系： 思考：a {}a ；?{0}；?{}? 感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。 3、集合的基本运算 是任何非空集A ??，?B(B ≠?) 4、常用的结论 （1）)()()(B C A C B A C U U ?=?B)(C )()(U ?=?A C B A C U （2）A B A B ??= ；A B A B ??= 【考点精练】 考点一：集合的有关概念 1、已知集合2{2013,10122013,2012}A a a a =+-+，且2013A ∈，求实数a 的取值集合。 变式：已知集合{,,1}b a a 与集合2{,,0}a a b +相等，求20132013a b +的值。 2、用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则由：17A ；5-A ；17B 。 3、设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，则{3}A B = 时，实数a 的值为。 考点二：集合间的基本关系 1、设全集为R ，集合{|21}M x y x ==+，2 {|}N y y x ==-，则（ ） A 、M N ? B 、N M ? C 、M N = D 、{(1,1)}M N =-- 2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ? 的集合C 的个数是（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、若x A ∈，则 1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11 {1,0,,,1,2,3}32 M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是。 4、设2 {|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-= （1）若1 5 a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ?，求实数a 组成的集合C 。 第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)， ∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理| 新课标高考数学一轮复习技巧 高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”，这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是 第一位的，而忽视了对自己的日常行为的要求，那你就错了，学校和老师在高三一年中不 会因为学习任务的加重，而放松对纪律的要求，反而会强化纪律以保证学习的正常进行。 学习上更要听话，教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课，非常有经验，复习的 进度、复习的内容、复习的顺序，都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求，都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲，认为自有一套很好的复习方法的学生每年都 有最后会碰的“头破血流”的。 高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为，也是集体行为，复习中最重要的环节就是“听讲”，这就要求学生 上课时紧跟老师，仔细听讲，积极思考，倾听别人的想法，提出自己的见解，在讨论中完 成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化，大家应该尽快适应。而不应 该因为不适应这个老师的教学方法，就不喜欢这个老师，进而就不喜欢这门课程，这样受 损失的只有学生自己。 高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行，即使今天没有数学课，也要对知识加以复习，这就要求有一个计划，首先对时间加以计划，每天都要有数学的复习时间，四十分钟一节课左右，周末应有 两节课的时间;其次对学科加以计划，哪个时间段看哪个学科，要做到心中有数，计划有 了贵在坚持。 高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段，不应看成一个负担，作业要认真对待，把每 一次作业看成一次考试，不能敷衍了事，不会做的题目可以与同学研讨，但不要直接抄写，每次作业都是一次练习的机会，不要错过。 高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的，考试是对知识、方法、能力、经验的检验，每次考 试都是一个积累，大家应该充分运用它。首先，考试要独立完成，不要看别人的，否则会 掩盖你的漏洞，失去老师对你的关注，也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏，说明不了什么，考好了不证明你就没有问题，考不好也不是说你彻底不行了。考试成 绩不真实，最后会在高考中体现出来，吃亏的还是学生自己。其次，考试要注重基础题的 解答，要明确考试是靠做“对”会做的题得分，而不是去做不会做的题得分你得不到分， 取得好成绩是依靠做“对”多少，而不是做“了”多少，因此大家要学会“放弃”，不要 2019高三数学一轮复习单元练习题：集 合 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （ ） A ．C A ? B ．A C ? C ．C A ≠ D ．φ=A 2．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．若集合}03|{},2|||{2 =-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ） A ．{3} B ．{0} C ．{0，2} D ．{0，3} 4．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A∪B）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．设集合M ={x |x = 412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则 （ ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 6．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕ ),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 7．设}5,4,3,2,1{=??C B A ，且}3,1{=?B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．125 8．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2 +4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关 系中成立的是 （ ） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =Q 9．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 （ ） A ．16 B ．8； C ．7 D ．4 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分） 是 （ ） 高考一轮复习（一） ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 （1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法：N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系：对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法： ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中 至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠?且B C ≠?，则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ，B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 2019 届高三理科数学一轮复习计划 目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下....................................................................... 5. . 2019 届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。 四、具体计划 第1讲集合与简易逻辑（一） 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本概念考点总结 1.3 命题及充要条件基本概念 1.4 命题及充要条件的考点 第2讲集合与简易逻辑（二） 2.1 逻辑连接词的基本概念 2.2 逻辑连接词的考点 2.3 习题课 第3讲函数基础（一） 3.1 函数的概念及表示法 3.2 函数概念考点总结 3.3 函数的单调性与最值基本概念3.4 函数的单调性与最值考点总结 第4讲函数基础（二） 4.1 函数的奇偶性和单调性 4.2 函数性质的考点总结 4.3 习题课 第5讲初等函数（一） 5.1 二次函数与幂函数基本概念5.2 二次函数与幂函数考点总结5.3 指数与指数函数基本概念 5.4 指数和指数函数考点总结 第6讲初等函数（二） 6.1 对数和对数函数基本概念 6.2 对数和对数函数考点总结 6.3 习题课 第7讲函数的应用（一） 7.1 函数的图像的基本概念 7.2 函数的图像考点总结 7.3 函数的零点与方程的基本概念 7.4 函数的零点与方程考点总结第8讲函数的应用（二） 8.1 函数模型的基本概念 8.2 函数模型考点总结 8.3 习题课 第9讲导数的性质 9.1 导数的基本概念 9.2 导数性质的考点总结 9.3 极值与导数 9.4 极值与导数考点总结 第10讲导数的应用 10.1 导数的应用 10.2 导数应用考点总结 10.3 习题课 第11讲导数的计算 11.1 微积分的基本概念（理）11.2 微积分考点总结（理）11.3 例题精讲（一） 11.4 例题精讲（二） 第12讲导数分析 12.1 例题精讲（一） 12.2 例题精讲（二） 12.3 导数大题精讲（一）12.4 导数大题精讲（二） 第13讲导数大题精讲 13.1 导数大题常见题型（一）13.2 导数大题常见题型（二）13.3 导数与不等式 第14讲三角函数 14.1 三角函数基本概念 学案37合情推理与演绎推理 导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 自主梳理 自我检测 1．(2010·山东)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于() A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·珠海质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a －b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·江苏)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________． 4．(2010·陕西)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·苏州月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________． 高三第一轮复习理科数学试卷（含答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确答案 的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。答案已用红色吧、标出 1．设全集U=R,集合M={x|y=32x -}，N={y|y=3－2x }，则图中阴影部分表示的集合是 A ．{3|2 x < x 3≤} B . {3|2 x c a b >> 6．等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3 304S xdx =?，则公比q 的值为 A.1 B.12 - C .1或12 - D.1-或12 - 7. 设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数 '()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别为 A ．(1)(1)f f -与 B ．(1)(1)f f -与 C ．(2)(2)f f -与 D ．(2)(2)f f -与 8. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式1[(1)(1)3 OP OA OB λλ=-+-u u u r u u u r u u u r (12)](OC λλ++∈R u u u r 且0)λ≠，则 P 的轨迹一 定通过ABC ?的 A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．AB 边的中点 9．设曲线*()n y x n N =∈与x 轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为n a ，设1122012,n n n b a a b b +=+++L 则b = A ． 503 1007 B ． 2011 2012 C ． 2012 2013 D ． 2013 2014 10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ?∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时， ()2|22|f x x =--．记()()||([8,8])?x f x x x =-∈-．根据以上信息，可以得到函数() ?x 的零点个数为 A ．15 B ．10 C ．9 D ．8 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。 11．已知函数()sin()(,0,0,||)2 f x A x x R A π ω?ω?=+∈>>< 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是 f(x)=2sin (πx+6 π ) 。 12．已知命题“存在,x R ∈使得|||2|2x a x -++≤成立”是假命题， 则实数a 的取值范围是________．(,4)(0,)-∞-+∞U 13．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆） 第7单元 数列（基础篇） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=12，S 5=90，则等差数列{a n }公差d =（ ） A ．2 B ． 32 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】∵a 1=12，S 5=90，∴54 512902 d ??+=，解得d =3，故选C ． 2．在正项等比数列{}n a 中，已知42a =，81 8 a =，则5a 的值为（ ） A ．14 B ．14 - C ．1- D ．1 【答案】D 【解析】由题意，正项等比数列{}n a 中，且42a =，818 a =，可得 4 84116a q a ==， 又因为0q >，所以12q = ，则541 212 a a q =?=?=，故选D ． 3．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ） A ．72 B ．60 C ．48 D ．36 【答案】B 【解析】根据等差数列的性质可知：513994024020a a a a +=?=?=， 89109992360a a a a a a ==++=+，故本题选B ． 4．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”． 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ） A ． 700 127 里 B ． 350 63 里 C ． 280 51 里 D ． 350 127 里 【答案】A 【解析】设马每天所走的路程是127,,.....a a a ，是公比为 1 2 的等比数列， 2018高三数学一轮复习单元练习题：基本初等函数 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 若{|1}A x y x ，2{|1}B y y x ，则A B （） A.[1,) B.(1,) C.[0,) D.(0,) 2. 已知函数：①2sin y x ；②3y x x ；③cos y x ；④5y x ，其中偶函数的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 3. 一次函数()g x 满足()98g g x x , 则()g x 是( ). A.()98g x x B.()32 g x x C.()34g x x D.()32g x x 或()34 g x x 4. 函数212x x y 的单调递增区间是( ) A.1(,)2 B.1 (,)2 C.(,1) D.(1,) 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是（） A.① B.①② C.①③ D.①②③ 二.填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 6. 函数1 2y x ，[3,4]x 的最大值为 . 7. 设函数212,1, ()1,1, 1x x f x x x 则(1)f f . 8. 函数22231m m y m m x 是幂函数且在(0,)上单调递减，则实数m 的值为. 三.解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x 上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.高三数学第一轮复习教案(1)
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