第2课 常见几何体的平面展开图
第2课 常见几何体的平面展开图
姓名__________ 班别____________
一、学习目标：
使学生了解常见几何体的展开图，，重点理解是正方体的平面展开图， 体会一个正
方体的平面展开图是如何形成的以及一个平面图形怎样围成一个正方体。
三、新课学习：
1、观察下列各立体图形的平面展开图：
2、听教师讲解判断图形是否是正方形展开图的方法。
即学即练：
同一个立体图形，按不同的方式展开图是不一样的，以下的图形是正方体的展开图
的有 （只要求填编号）。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ⑩
圆柱
长方体
圆锥 三棱柱
正方体
2、课堂练习
(A组)
1、以下是一些常见图形的平面展开图，你能说出它们是由哪些图形展开：
（1）（2）（3
）（4）
（1
其中是三棱柱展开图的是；是长方体展开图的是
是圆锥展开图的是；是正方体展开图的是
是圆柱展开图的是
2. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )
3、下列图形折叠起来，它能变成的正方体是（）
4、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
A B C D
A、B、C、D、
（6）（6）
（7）
5、如图是正方体的展开图，则“祝、你、学”
三个字的对面分别是（ ）
A 、习、愉、快
B 、习、快、愉
C 、快、愉、习
D 、愉、快、习
6、一个正方体相对的面上所标的两个数相等，
如图是这个正方体的展开图，
则x = ，y = 。
7、一个正方体相对的面上所标的两个数互为相反数，
如图是这个正方体的展开图，则x + y = 。
8、在下图中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是(
).
9、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们
折成正方体后，对面上的数互为相反数．
则A= ，B= ，C=
10、使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，
则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是：（ ）
（A ）1
2，1
3，1 （B ）1
3，1
2，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，1
3
11、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
（1）中下底是 （2）中下底是 （3）中下底是
（1） （2） （3）
(B 组)
1、下面是一个正方体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果A 面在多面体的底部， 面会在上面?
(2)如果面F 在前面，面B 在左面， 面会在上面?
(3)如果面C 在右面，面D 在后面， 面会在上面?
2、如图，将图示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）
(提示：用排除法)
3、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（ ）．
A 、（1）和（2）
B 、（1）和（3）
C 、（2）和（4）
D 、（3）和（4）
（C 组）
1、如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个
顶点A ，它发现相距它最远的另一个顶点
食物，哪条路径最短？请将路线画出来。
一只蚂蚁在点A 处 在点B 发现食物
立体图形展开图截面视图
七年级数学培优班综合集训-1 一、几何体 １、分类 圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆,侧面是曲面. 棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形,侧 面是多个长方形或正方形. 圆锥:一个底面且为圆,侧面是曲面. 棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形. 圆台:上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面. 棱台：上下底面平行且为相似多边形,侧面是 多个梯形． 球体：只有一个曲面,在每个方向上都对称分 布． 2、构成 错误!图形是由点、线、面构成的.点动成线,线动成面,面动成体. ○2面面相交得线(与平面相交得直线,与曲面相交的曲线),线线相交得点. 3４、棱柱：所有 都相 等，上下底面形状大小都相同，侧面都是 . 可分为直棱柱、斜棱柱;也可分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱…… 二、展开图 １、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图． 平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程. 棱柱: 棱锥： 圆柱: 圆锥： 2、正方体平面展开图(留 剪 ，不会出现“田”字型,“凹”字型） 1-４-1型(6种） 2-３-1型或1－3-２型(3种) ２－2-2型（1种) 3-3型（１种) 三、截面 1、用一个平面去截一个几何体,截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关. 2、正方体截面 名称 底面形状 顶点数 棱 数 侧棱数 侧面形状 侧面数 总面数 ｎ棱柱 n 棱锥
圆柱截面 圆锥截面 ?截面必须是平面图形 ?截n棱柱，最少是三角形，最多是(n+2）边形 ?与平面截出是直线,与曲面截出是曲线. 四、三视图 １、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图,站在正前方从上面看到得图形叫俯视图. ２、几种常见几何体的三视图 错误!正方体：错误!长方体: 错误!圆柱错误!圆锥 错误!圆台错误!四棱锥 错误!球 3、小正方体组合图的三视图 主视图：左视图: 俯视图: ★要求必须会由主视图和左视图判断出小方块的个数(即往俯视图上填数字) ★要求必须会由带数字的俯视图画出主视图和左视图． A组: 1．写出下列几何体的名字 错误!错误!错误!错误!错误! 错误!错误!错误!错误! 2．连线
数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案(冀教版九年级下)
数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案（冀教版九年级下）教学设计思想： 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 教学目标： 1．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 2．过程与方法 在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 3．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 教学过程： 第一课时：
Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课 1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥） ：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1： 某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。 教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示——由几何体展开得到他的平面图形。 然后教师提出问题： 问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？ 问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？ 问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？ 教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。 ：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。 活动2： 1．制作圆锥并计算其相关的量。
几何体的表面展开图(通用版)
几何体的表面展开图（通用版） 试卷简介:面动成体以及几何体的表面展开图；正方体的11种表面展开图的应用：找相对面、相邻面． 一、单选题(共18道，每道5分) 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于( )的实际应用. A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈,可划出一个曲线,这是因为( ) A.面动成体 B.线动成面 C.点动成线 D.面面相交成线 3.把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( ) A. B. C. D. 4.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A. B. C. D. 5.如图,上排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下排的几何体,那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为( )
A.②①④③ B.③②④① C.②③④① D.④①②③ 6.下列图形中,经过折叠不能围成一个正方体的是( ) A. B. C. D. 7.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两个数之和都相等,那么( ) A.a=5,b=7 B.a=6,b=9 C.a=1,b=5 D.a=7,b=5 8.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式,则“是”和“学”的相对面分别是( ) A.“生”和“一” B.“初”和“生” C.“初”和“一” D.“生”和“初”
9.图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x,y的值分别为( ) A.3,4 B.4,3 C.4,5 D.3,5 10.如图是正方体的一种表面展开图,各面都标有数字,则数字为3的面与它对面的数字之积是( ) A.3 B.18 C.12 D.15 11.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的表面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 12.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使剩下的部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形的序号不可能是( ) A.1 B.2 C.6 D.3 13.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的表面展开图可能是( )
几何体的展开与折叠 (讲义及答案)
几何体的展开与折叠（讲义） ? 课前预习 1. 正方体的11种展开图： ①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种． 从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面． 2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，那么 与点A 重合的点是__________，与点B 重合的点是__________． A B D E F G H C N P Q M ? 知识点睛 1. 研究几何体特征的思考顺序：
先研究_______________，再研究__________和__________． 2.正方体展开与折叠： ①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对； ②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边； ③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面． 3.利用三视图求几何体的表面积： ①_____________________；②_________________________． ?精讲精练 1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称： ①②③ ④⑤⑥ ①____________；②____________；③____________； ④____________；⑤____________；⑥____________． 2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）
A．B．C．D． 3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） A．B．C．D． 4.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”， 沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是 （） M M M M A．B．C．D． 5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”， 沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是 （） A．B．C．D． 6.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各 面图案完全一样，它们是（） ++ ※ ×※ × ×× ※※ + ++ +++ ①②③④ A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④ 7.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）
题型二：空间几何体的平面展开图
题型二：空间几何体的平面展开图&投影 1.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 解 (1)五棱柱；(2)五棱锥；(3)三棱台．如图所示． 2.(1)请画出下图所示的几何体的表面展开图． (2)根据下图所给的平面图形，画出立体图． 点评 (1)要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形．将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题． (2)平面图形的折叠问题实质上是多面体的表面展开问题的逆向问题(即逆向过程)．这两类问题都是立体几何中的基本问题，我们必须熟练掌握折叠与展开这两个基本功，并准确地画出在折叠和展开的前后的平面图形和立体图形，进而找到折叠和展开前后的变化的量和不变的量． 3.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“ ”的面的方位是（ ） A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 4.在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是______．(把你认为正确的序号都填上 ) 5.（2008?重庆）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ） A 、模块①，②，⑤ B 、模块①，③，⑤ C 、模块②，④，⑥ D 、模块③，④，⑤ 考点：简单空间图形的三视图。 专题：探究型；分割补形法。 分析：先补齐中间一层，说明必须用⑤，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可． 解答：解：先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐， 所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块． 故选A ． 点评：本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题． 6.下图中不可能围成正方体的是( D )
2017年中考数学真题专题汇编----图形的展开与折叠
2017全国部分省市中考数学真题汇编----图形的展开与折叠一．选择题 1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图 形是（ ） A．B． C．D． 2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ） A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ） A．B．C．D． 4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ） A．B．C．D．
5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A．B．C． D． 6．如图，该几何体的展开图是（ ） A．B．C．D． 7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（ ） A．善B．国C．诚D．爱 8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A．B．C．D． 二．填空题 9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图 形一定是 ．
10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为 ． 11．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是 ． 12．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3． 13．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“顺”相对的字是 ． 14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．
几何体与展开图(讲义) (含答案)
几何体与展开图（讲义） ?课前预习 1.在生活中，我们经常见到正方体的盒子．请你找到一个正方体盒子，尝试进行下列 操作： ①将正方体盒子相对的面上画上相同的图案并沿某些棱剪开，展成一个平面图 形．请画出你展开后的图形，并在小正方形上画上相应的图案． ②观察展开图中画有相同图案的小正方形，发现画有相同图案的小正方形都 _________（填“相邻”或“不相邻”）． 2.生活中我们经常见到圆柱或圆锥形的盒子，请你找到一个圆柱或圆锥形的盒子，并 把它们进行表面展开，请分别画出你展开后的图形．
?知识点睛 1.几何体可分为四类：_______、_______、_______、_______.棱柱与圆柱的异同： 相同点：都有_____个底面． 不同点： ①底面不同：棱柱的底面是_______，圆柱的底面是________ ②侧面不同：棱柱的侧面是_______，圆柱的侧面是_______； ③棱不同：棱柱有棱，圆柱无棱； ④顶点不同：棱柱有顶点，圆柱无顶点． 棱柱与棱锥的区别： ①底面不同：棱柱有_____个底面，棱锥有______个底面； ②侧面不同：棱柱的侧面都是______，棱锥的侧面都是_____． 2.n棱柱有_______个面________条棱_______个顶点． n棱锥有_______个面________条棱_______个顶点． 3.图形是由_______、_______、_______构成的，面与面相交得到_______，线与线 相交得到_______．点动成_______，线动成_______，面动成_______． 4.正方体的十一种表面展开图．
常见几何体的表面展开图
常见几何体的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱 的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作 侧面) (4)正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．下面 列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 例1 下列四张图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
分析：由平面图围成一个棱柱，我们可以动手实践操作，也可以展开丰富的想像，但我们最关键的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的两侧)和几个长方形组成的． 解：正确答案选C． 点评：特别要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的两侧)，故不选D，另外定几个长方形，到底是几个呢，它的个数就是上下底多边形的边数，故选C．例2如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2)(3) 分析：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状． 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 侧面是扇形的几何体是圆锥． 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台． 例3如图所示，在正方体的两个相距最远的顶 点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最 短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由． 分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有很大的帮助，由于作展开图有各种不同的方法，因而从蜘蛛到苍蝇可以用6种不同方法选择最短路径，而其中每一条路径都通过连结正方体2个顶点的棱的中点． 解：由于蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只需作出这个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，根据“两点之间线段最短”这一常识可知，连结这两个点的线段就是最短的路径．
立体图形的平面展开图教案
《4.1.1立体图形的平面展开图》教案 四股桥初中赖辉龙 2014.9.26 一、教学目标： 1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。 2、学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念。 3、通过观察、操作、实验、探究和多媒体演示，让学生在观察中学会分析，在操作中体验变换，培养学生的动手能力和依据事实分析问题和解决问题的能力。 4、在教学中渗透美学思想，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。 二、教学重点、难点： 教学重点：1.了解基本几何体与其展开图之间的关系：立体图形是由平面图形围成的立体图形； 2.一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展 开图。 教学难点：1.正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形； 2.某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。 三、教学过程： 第一环节：创设问题情境，导入课题。 1小壁虎的难题：如图，一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，壁虎想要尽快吃到蚊子应该走哪条路径？ ● 壁虎 蚊子● 1word版本可编辑.欢迎下载支持.
思考：1.如果壁虎和蚊子在同一个平面内，你能确定最短路径吗？ 2.你能把立体图形转换成平面图形吗？ 第二环节：直观感知，获得新知。 （一）.剪一剪 你能把下面立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形吗？ 学生活动：动手操作，小组交流，代表展示。 教师活动：1.多媒体演示，加深学生的几何直观。 2.引出概念：立体图形的平面展开图。 （二）.折一折 你能想象出这些平面图形可以围成什么样的立体图形吗？ 学生活动：1.把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴。 2.看看得到的图形与想象的是否相同？ 3.与同伴交流一下，说说立体图形与平面图形的关系。课堂练习：1.连一连（P118.2） 2.选一选（ P122.6） 第三环节：合作交流，归纳总结。 （一）.比一比 探究正方体的平面展开图 学生活动:1.将准备好的正方体纸盒沿着棱剪开，看能得到什 么形状的平面图形? 2.小组交流，组长展示，看看谁更与众不同？ 2word版本可编辑.欢迎下载支持.
立体图形展开图教案
4.1.1《立体图形的展开图》教案 阳东县合山二中七年级数学科组岑荣开 一、教学目标 知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法： 让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用的价值，并学会合作交流。 二、教学重点： 根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。 三、教学难点：研究一个简单多面体的展开图。 四、教学过程： 一、引入 （1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？ 答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答） 二、新课： 在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。 （一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。 图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答） （演示幻灯片或图片加以确认） 图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。 多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。（展开图概念课本P120出） 上面的图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。
立体图形展开与折叠
立体图形的展开与折叠 【知识要点】 1.点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。 2. 几种特殊几何体的展开图 棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形） 棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形 圆柱：两个圆和一个矩形 圆锥：一个圆和一个扇形 注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球． 3．正方体的11种展开图 总结： ①中间四个面上、下各一面 ②中间三个面一、二隔河见 ③中间两个面楼梯天天见 ④中间没有面，三、三连一线 【经典例题】 例1．一个n棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．
例2．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？ （1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ （2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？ （3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ （4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 例3．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？ 例4．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明． 例5．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） 例6.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。 （ ) ） （ ） （ ） （ ） （ ） B A A B C
例7如图1-2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_____________. 例8.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪________条棱 【课堂练习】 1.一只小蚂蚁想从长方体的顶点A 处爬到顶点B 处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。 2．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（ ）。 A ．3号面 B ．4号面 C ．5号面 D ．6号面 3．下列3 4．下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。 5．下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？ 图 1 （ ） （ ） （3） （4） （5）
几何体的展开图
26.3基本几何体的平面展开图 学习目标：1、了解基本几何体的平面展开图，能根据平面展开图，判断出几何体的形状。 2、会识别多面体的平面展开图，了解基本几何体与展开图的关系。 3、培养学生的观察能力、动手能力和探索精神。 学习重点：一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。 学习难点：正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相互对面的。 学习过程： 一、活动1：想一想，说一说 1、你能说一说我们常见的立体图形吗？ （圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球） （每个立体图形给出一个生活实例：笔筒、漏斗、魔方、铅笔盒、六角螺帽、金字塔、足球） 你能说一说圆柱与圆锥的侧面展开图吗？（长方形、扇形） 你能说一说整个圆柱与圆锥的展开图吗？ 活动2：做一做，画一画 画出正方体、圆锥、圆柱的展开图 二、归纳总结 正方体展开图分类: 圆锥的展开图是： 圆柱的展开图是：
三、知识运用 1．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o 的扇形 则圆锥的侧面积是 2、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） 4、若圆锥的高是4cm,母线长是5cm,求圆锥的侧面积。 5、一个笔筒，高为10cm,底面半径为3cm,求笔筒的表面积。 四、课堂检测 1．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后， “保”字对面的字是 A ．碳 B ．低 C ．绿 D ．色 2、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 D A ． Ｂ． Ｃ． D ．
七年级数学几何体与展开图
1.如下图，下列图形全部属于柱体的是( ) A. B. C. D. 2.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体是( ) A. B. C. D. 3.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( ) A. B. C. D. 4.下面6个图形是正方体的表面展开图的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 6.如图，下列四个选项的图形折叠后，能得到如图正方体的是( ) A. B. C. D. 7.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 8.如图，是一个正方体的表面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的相对面的字是( ) A.祝 B.你 C.事 D.成 9.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的表面展开图可能是( ) A. B. C. D. 10.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”的相对面分别是( )
A.“生”和“一” B.“初”和“生” C.“初”和“一” D.“生”和“初” 11.下列表面展开图对应的几何体的名称依次为 ( A.圆柱，五棱柱，圆锥，四棱柱 B.圆柱，五棱柱，圆锥，四棱锥 C.圆锥，六棱柱，圆柱，四棱柱 D.圆锥，五棱柱，圆柱，四棱锥 12.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( ) A. B. C. D. 13.如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与 点M重合的点是( ) A.点J B.点J和点B C.点J和点A D.点B 14.将棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共 由8个小正方体组成，则该几何体的表面积是( )平方单位． A.34 B.32 C.27 D.25 15.如图是一个由棱长为2 cm的正方体组成的几何体的俯视图，小 正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数，则这个几何体的表 面积为( ) A. B. C. D. 16.一个四棱柱的主视图、俯视图及相关数据如图所示，则其左视图 的周长为( )单位． A.18 B.24 C.26 D.32 17.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 18.下列各图经过折叠后不能围成正方体的是( ) A. B. C. D. 19.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( ) A. B. C. D. 20.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“程”字所在的面相对的面上标的字是( ) A.享 B.众 C.课 D.系 21.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“打”字所在的面相对的面上标的字是( ) A.绿 B.城 C.郑 D.州 22.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“构建和谐社会”，把它折成正方体后，与“会”相对的字是( ) A.构 B.建 C.和 D.谐 23.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x，y的值分别为( )
2 展开与折叠 第2课时 常见几何体的表面展开图
2019-2019学年北师版七年级数学上册同步练习 班级姓名 第一章丰富的图形世界 2展开与折叠 第2课时常见几何体的表面展开图 1. 如图是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱． 2.某包装盒的展开图尺寸如图所示．(单位：cm) (1)这个几何体的名称是__圆柱__； (2)求这个包装盒的表面积． 解：(2)由图形可知：圆柱的底面半径r＝5 cm，高h＝20 cm，∴S表＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2＝200π＋50π＝250π (cm2)． 3．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(A) A B C D
4．下列选项中哪一个图形是图中正方体的平面展开图(A) A B C D 5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是(C) A B C D 6．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A) A B C D 7．在下列立体图形中，侧面展开图是长方形的是(B) A B C D 8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(B) A B C D 9.如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是(D)
A．点C与点D B．点A与点G C．点A与点G D．点A与点C 10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__108__． 11.正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．其中能围成正三棱柱的图形是(A) A．①和④B．③和④ C．①和②D．②③④ 12.把两张同样的长方形纸卷成形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么做成的两个圆柱体(C) A．表面积一定相等B．体积一定相等 C．侧面积一定相等D．底面积一定相等 13．如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5 cm，侧棱长都是6 cm，回答下列问题． (1)这个八棱柱一共有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长
几何体的平面展开图(七年级)
教案示例1 海南省海口市义龙中学陈河珍 一、教学目标 （一）知识目标 使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成． （二）能力目标 通过观察和自己动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念． （三）情感目标 通过教学过程渗透美学意识；培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神；培养学生合作交流和创新的意识． 二、教学过程 （－）创设问题情境，通过引导学生观察、猜想，导入课题 师：（手举圆柱模型）这个立体图形叫什么名称？ 生：（齐答）圆柱． 师：（用多媒体课件演示将圆柱复制后再展开的情形并提问）小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形？ 生：长方形． 师：（用多媒体课件演示将扇形复制后再展开的情形并提问）那么，圆锥的侧面展开图是什么图形？ 生：扇形． 师：刚才演示的只是立体图形的侧面展开的情况，但实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状．例如，（手举粉笔盒）要设计一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？（学生或摇头、或呈现疑惑神态）不清楚，是吧．这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图．（课件展示课题） （二）让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受 师：我们先来做一做． 做—做（课件显示）：准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图4.3.l、图4.3.2、图4.3.3所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？ 各小组动手做一做（把全班分成若干个小组）：
先用透明胶将这些三角形拼贴成这三个图形（用手指向图4.3.l～3），比赛看哪组能最快地拼贴好．现在开始． （巡堂指导）各组要怎样分工合作，才能做得又快又好？（有学生答：两人负责一个图较快，一个人拼，一个人贴） 哪一组已做好了？请举手． 请各组将贴好的图形展示给同学们看．（各组同学争先恐后地将贴好的图形展示出来） 很好．接下来对拼贴成的图形进行讨论：哪一个图形能折叠成多面体？（稍停）哪一组同学说一说你们讨论的结果？ 生：图4.3.l与图4.3.3可以折叠成多面体，图4.3.2不能． 师：把你们用图4.3.l与图4.3.3折叠成的多面体展示给同学们看，好吗？（学生展示）图4.3.2为什么不能折叠成多面体？（学生边展示边回答） 生：要折成三棱锥或四棱锥都少一个面． 师：其他组有没有不同的结论？（学生摇头） 好．请看电脑演示的结果．（课件演示图4.3.1、图4.3.3可以折成三棱锥的情形，以及图4.3.2不能折成三棱锥的情形．） 电脑的答案与同学们讨论的结果一致． （手举由图4.3.l折成的三棱锥）这个由图4.3.1折成的多面体叫什么名称？ 生：三棱锥． 师：设想沿着这个三棱锥的一些棱将它剪开，能展开成图4.3.1吗？ 生：能． 师：图4.3.l实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图．图4.3.2能否叫做三棱锥的平面展开图？图4.3.3呢？ 生：图4.3.2不是三棱锥的平面展开图，图4.3.3是三棱锥的平面展开图． 师：通过动手实践，你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系？（引导学生概括得出） 生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形． 师：很好，这就是平面图形和立体图形的关系．下面同学们来想一个问题． 想一想（课件显示）：图4.3.4～7四个图形是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？ （给学生充分思考的时间）
立体图形展开与折叠教程文件
立体图形展开与折叠
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 2 立体图形的展开与折叠 【知识要点】 1.点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。 2. 几种特殊几何体的展开图 棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形） 棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形 圆柱：两个圆和一个矩形 圆锥：一个圆和一个扇形 注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球． 3．正方体的11种展开图 总结： ①中间四个面上、下各一面 ②中间三个面一、二隔河见 ③中间两个面楼梯天天见 ④中间没有面，三、三连一线 【经典例题】 例1．一个n棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．
例2．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？ （1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ （2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？ （3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ （4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 例3．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？ 例4．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明． 例5．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） 例6.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。 （ ) ） （ ） （ ） （ ） （ ） B A A B C
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 例7如图1-2 一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是 例 8.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪________条棱 【课堂练习】 1.一只小蚂蚁想从长方体的顶点A 处爬到顶点 B 处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。 2．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（ ）。 A ．3号面 B ．4号面 C ．5号面 D ．6号面 3．下列3 4．下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。 图 （ ） （ ） （ ） 0
第2课 常见几何体的平面展开图
第2课 常见几何体的平面展开图 姓名__________ 班别____________ 一、学习目标： 使学生了解常见几何体的展开图，，重点理解是正方体的平面展开图， 体会一个正 方体的平面展开图是如何形成的以及一个平面图形怎样围成一个正方体。 三、新课学习： 1、观察下列各立体图形的平面展开图： 2、听教师讲解判断图形是否是正方形展开图的方法。 即学即练： 同一个立体图形，按不同的方式展开图是不一样的，以下的图形是正方体的展开图 的有 （只要求填编号）。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 圆柱 长方体 圆锥 三棱柱 正方体
2、课堂练习 (A组) 1、以下是一些常见图形的平面展开图，你能说出它们是由哪些图形展开： （1）（2）（3 ）（4） （1 其中是三棱柱展开图的是；是长方体展开图的是 是圆锥展开图的是；是正方体展开图的是 是圆柱展开图的是 2. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) 3、下列图形折叠起来，它能变成的正方体是（） 4、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（） A B C D A、B、C、D、 （6）（6） （7）
5、如图是正方体的展开图，则“祝、你、学” 三个字的对面分别是（ ） A 、习、愉、快 B 、习、快、愉 C 、快、愉、习 D 、愉、快、习 6、一个正方体相对的面上所标的两个数相等， 如图是这个正方体的展开图， 则x = ，y = 。 7、一个正方体相对的面上所标的两个数互为相反数， 如图是这个正方体的展开图，则x + y = 。 8、在下图中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ). 9、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们 折成正方体后，对面上的数互为相反数． 则A= ，B= ，C= 10、使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数， 则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是：（ ） （A ）1 2，1 3，1 （B ）1 3，1 2，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，1 3 11、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ （1）中下底是 （2）中下底是 （3）中下底是 （1） （2） （3） (B 组)
几何体的展开与折叠(讲义)
几何体的展开与折叠（讲义） ?课前预习 1.正方体的11种展开图： ①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种． 从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面． 2.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体， 那么与点A重合的点是__________，与点B重合的点是__________． ?知识点睛 1.研究几何体特征的思考顺序： 先研究_______________，再研究__________和__________． 2.正方体展开与折叠：
①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对； ②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边； ③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面． 3.利用三视图求几何体的表面积： ①_____________________；②_________________________． ?精讲精练 1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称： ①____________；②____________；③____________； ④____________；⑤____________；⑥____________． 2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（） A．B．C．D． 3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）
A ． B ． C ． D ． 4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”，沿 图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A ． B ． C ． D ． 5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿 图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A ． B ． C ． D ． 6. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方 体各面图案完全一样，它们是（） ① ② ③ ④ A ．①与③ B ．②与③ C ．①与④ D ．③与④ 7. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（） A ． B ． C ． D ． 8. 如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b 重 合的是边______，与边a 重合的是边______，与边e 重合的是边________．
24.3基本几何体的平面展开图
课题名称24.3基本几何体的平面展开图 授课类型新授课上课时间2017.2 教学目标1、知识与技能：经历几何体表面展开的过程，认识几何体的表面展开图，能根据所给几何体的表面展开图判定几何体的形状。； 2、过程与方法：在操作活动中领悟表面展开图是用平面图形认识、研究几何体的重要手 段，使学生体会转化的方法。 3、情感态度与价值观：通过有趣的几何体表面展开活动，培养学生的兴趣。 重点难点教学重点：体会一个立体图形可以有多种展开图 教学难点：利用想象，把展开图叠成几何体 教学方式探究学习法.师生活动 技术准备三角板，多媒体 教学过程一、情景引入 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ 二、探索新知 1. 2. 3. 正方体：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 正方体
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 三、新知应用 例1 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（） A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 四、应用拓展 1、如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点 B 处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？请将路线画出来。 五、课堂小结 1、掌握基本几何体的平面展开图：圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、长方体、正方体 作业设计六、作业： 教学反思