全国高中数学教师优秀教案-《函数的单调性》教案(绵阳中学赵志明)

函数的单调性（教案）

(绵阳中学 数学组)

赵志明

一、教学目标：

1、理解增函数和减函数的定义；

2、会利用定义证明函数的单调性；

3、了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间；

4、通过本节知识的学习，使学生理解数形结合等思想方法在分析解决问题中的作用,领会从特殊到一般,从直观到抽象,从感性到理性的数学思维方法。 二、重点和难点:

1、教学重点:函数单调性的概念和判断；

2、教学难点:利用函数单调性的定义或者函数的图象判断函数的单调性。 三、教学方法和手段:

1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；

2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内的变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。 四、教学过程： （一）问题情境：

(1)近六届世界杯进球数如下表： 画成折线图：

问题1：随着年份的不同，进球数有什么变化？进球数的变化和图象的变化有什

么联系？ (2)绵阳市某天的气温变化曲线图：

问题2：随着时间的变化，温度的

变化趋势是？（上升？下降？）

事实上，在生活中，有很多数据的变化是有规律的，了解这些数据的变化

球

规律，对我们的生活很有帮助。观察满足函数关系的数据变化规律往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的，这就是我们今天要研究的函数的单调性。 （板书课题） （二）建构定义:

1、引入直观性定义：

观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示）

问题3:这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）

问题4:函数2()f x x =在区间 内y 随x 的增大而增大，在区间 内 y 随x 的增大而减小；

从左到右，图象上升从左到右，图象下降 y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小

教师说明直观性定义：称左边的函数在区间D 上单调递增函数，右边的函数则称为区间I 上单调递减函数。 2、严格数学语言定义：

多媒体展示：图象在区间D 内呈上升趋势

当x y 也增大

12x ，当21x x <时，有)()(21x f x f <

问题5：若区间内有两点21x x <时，有)()(21x f x f <，能否推出()f x 是单调递 增函数？

2

(2)()f x x

=(1)()1f x x =+y

2()x 1()x

1x 2x x y

x 2()f x

1()f x 0

1x 2x