A 点与C 点共轴转动，角速度相同，由a ＝ω2r 知a ∝r ，所以有a A >a C ，可见选项C 正确．
答案：C
5．如图3所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是
( )
A ．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B ．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C ．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg
μr
D ．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A 正确，BC 错误；无论杆的转动速度增大多少，竖直方向受力平衡，故选项D 错误．
答案：A
6． “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时
( )
A ．r 、v 都将略为减小
B ．r 、v 都将保持不变
C ．r 将略为减小，v 将略为增大
D ．r 将略为增大，v 将略为减小
解析：由万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v
2
r
知，当探测器到达质量密集区时，万有引
力增大，探测器运行半径将减小，速度增大，故C 对．
答案：C
7．如图4所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙．欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是
( )
A．都沿虚线方向朝对方游
B．都偏离虚线偏向下游方向
C．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向
D．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向
解析：若水速为零，因甲、乙相遇时相对位移是恒定的，只
有甲、乙都沿虚线相向游，其相对速度最大，相遇时间最短．在
水速不为零的情况下，两者在相向做匀速直线运动的基础上，都
附加了同样的沿水流方向的运动，因此不影响他们相对位移和相
对速度的大小，相遇时间和水速为零的情况完全相同仍为最短．另
外，从位移合成的角度，更容易得到解答如下：设水速为零时，
甲、乙沿虚线相向游动时位移分别为x甲和x乙，如图5所示，当水速不为零时，他们将在x甲、x乙的基础上都沿水流方向附加一个相同的位移x′，由矢量合成的三角形定则知，甲、乙两人的实际位移应分别是图中的x甲′，x乙′.由图看出，此时他们仍到达了河中的同一点——即相遇，其相遇时间与水速为零时一样为最短．
答案：A
8．如图6所示，一架在2000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为
()
A．4 s B．5 s
C ．9 s
D ．16 s
解析：设投在A 处的炸弹投弹的位置离A 的水平距离为x 1，竖直距离为h 1，投在B 处的炸弹投弹的位置离B 的水平距离为x 2，竖直距离为h 2.则x 1＝v t 1，H ＝gt 21/2，求得
x 1＝4000 m ；x 2＝v t 2，H －h ＝gt 2
2/2，求得x 2＝3200 m ．所以投弹的时间间隔应为：Δt ＝(x 1＋1000 m －v 2)/v ＝9 s, 故C 正确．
答案：C
9．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约45 km ，质
量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 2
2G
(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加
速度的数量级为
( )
A ．108 m/s 2
B ．1010
m/s 2 C ．1012 m/s 2 D ．1014 m/s 2
解析：设黑洞表面重力加速度为g ，由万有引力定律可得g ＝GM R 2，又有M R ＝c 2
2G
，联
立得g ＝c
22R ＝1×1012 m/s 2.选项C 正确．
答案：C
10．一根长为L 的轻杆下端固定一个质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是
( )
A ．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为
B ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大
C ．小球在最低点对轻杆的作用力先减小后增大
D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心
解析：小球在最高点时，杆可给球提供竖直向上的支持力，也可提供竖直向下的拉力，因此，小球在最高点的速度最小可以为零，故A 错；当最高点速度v gL 时，杆给球竖直向下的拉力，Mg ＋F ＝m v 2/L ，随v 0增大，v 增大，F 增大，故A 、C 错，B 对；小球做的是变速圆周运动，其合外力的方向不始终指向圆心，故D 错．
答案：B
二、实验题(本题包括2小题，共10分)
11．在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．(填代号)
A ．游标卡尺
B ．秒表
C ．坐标纸
D ．天平
E ．弹簧测力计
F ．重垂线
实验中，下列说法正确的是________．
A ．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B ．斜槽轨道必须光滑
C ．斜槽轨道末端可以不水平
D ．需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E ．为了比较正确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 解析：根据平抛运动的原理，还需要的器材是C
F ，根据平抛运动的原理、实验操作、注意事项等知识可知AD 正确．
答案：CF AD
12．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l ＝1.25 cm ，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图7中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算公式为v 0＝________(用l 、g 表示)，其值是________．
解析：从图中可以看出，a 、b 、c 、d 四点沿水平方向相邻两点间的距离均为2l ；根
据平抛运动的规律，物体在任意两相邻间隔所用时间为t ，则有：v 0＝2l
t
①
由于a 、b 、c 、d 四点沿竖直方向依次相距l 、2l 、3l ；平抛物体在竖直方向做自由
落体运动，而且任意两个连续相等时间里的位移之差相等，Δh ＝gt 2＝l ，即t ＝l
g
②
由①②得：v 0＝2lg . 代入数据得：
v 0＝2× 1.25×10－
2×9.8 m/s ＝0.7 m/s. 答案：2lg 0.7 m/s
三、计算题(本题包括5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．如图8所示，轻杆长1 m ，其两端各连接质量为1 kg 的小球，杆可绕距B 端
0.2 m 的轴O 在竖直平面内自由转动，轻杆从静止由水平转至竖直方向，A 球在最低点时的速度为4 m/s.(g 取10 m/s 2)求：
(1)A 小球此时对杆的作用力大小及方向． (2)B 小球此时对杆的作用力大小及方向．
解析：在最低点时杆对球一定是拉力，在最高点杆对球可能是拉力，也可能是支持力，由具体情况来决定．
图9
(1)在最低点对A 球受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F －mg ＝m v 2
R
①
代入数据解得F ＝30 N ②
由牛顿第三定律，球对杆的拉力F ′＝30 N ，方向向下．
(2)同一根杆上转动的角速度相等，设OB ′＝r ＝0.2 m ，v A R ＝v B
r ③
对B 受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律有mg －F B ＝m v 2B
r
④
联立③④代入数据得F B ＝5 N ，由牛顿第三定律知B 球对杆的压力F B ′＝5 N ．方向向下．
答案：(1)30 N 向下 (2)5 N 向下
14．一物体在光滑水平面上运动，它的x 方向和y 方向的两个运动的速度—时间图象如图10所示．
图10
(1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度；
(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移．
解析：(1)由图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动，故合运动为匀变速曲线运动．
(2)物体的初速度
v 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝302＋(－40)2 m/s ＝50 m/s.
(3)在前3 s 内，x ＝v x ·t ＝30×3 m ＝90 m ，y ＝|v y 0|2·t ＝40
2×3 m ＝60 m ，故L ＝x 2＋y 2
＝902＋602 m ≈108.2 m.
在前6 s 内，x ′＝v x t ′＝30×6 m ＝180 m ，y ′＝0，故L ′＝x ′＝180 m. 答案：(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)180 m
15．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M .
解析：设抛出点的高度为h ，第一次抛出时水平射程为x ；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x ，如图11所示．
由几何关系可知： L 2＝h 2＋x 2 ①
(3L )2＝h 2＋(2x )2 ②
①②联立，得：h ＝
33
L 设该星球表面的重力加速度为g
则竖直方向h ＝1
2
gt 2 ③
又因为GMm
R
2＝mg (或GM ＝gR 2) ④
由③④联立，得M ＝23LR 2
3Gt 2
.
答案：23L ·R 2
3Gt 2
16． (1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
(2)如图12所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块．求：
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度． 解析：(1)炸弹脱离飞机后做平抛运动 在水平方向上：s ＝v 0t
在竖直方向上：H ＝1
2gt 2 v y ＝gt
联立可解得：s ＝v 02H
g
v ＝v 20＋v 2y ＝v 2
0＋2gH
(2)①物块静止时，分析受力如图13所示． 由平衡条件有 f ＝mg sin θ N ＝mg cos θ
再由图中几何关系有
cos θ＝R R 2＋H 2，sin θ＝H
R 2＋H 2
故有f ＝mgH
R 2＋H 2
N ＝mgR R 2＋H 2
②分析此时物块受力如图14所示． 由牛顿第二定律有mg tan θ＝mrω2.
其中tan θ＝H R ，r ＝R
2.
可得ω＝2gH
R
.
答案：(1)v 02H g v 20
＋2gH (2)①mgH R 2＋H 2 mgR R 2＋H 2
②2gH
R
17．如图15所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO ′匀角速转动，规定经过O 水平向右为x 轴的正方向．在圆心O 正上方距盘面高为h 处有一个正在间断滴水的容器，从t ＝0时刻开始随传送带沿与x 轴平行的方向做匀速直线
运动，速度大小为v .已知容器在t ＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：
(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度ω应为多大？
(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x . 解析：(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有 h ＝12gt 2，得t 1＝2h g
. (2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆过的最小角度应为π，所以最小角速度为
ω＝πt 1＝πg 2h
.
(3)第二滴水落在圆盘上的水平位移为
x 2＝v ·2t 1＝2v 2h
g
，
第三滴水落在圆盘上的水平位移为
x 3＝v ·3t 1＝3v 2h
g
.
当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上心两侧时，两点间的距离最大，则
x ＝x 2＋x 3＝5v 2h
g .
答案：(1)2h g (2)πg 2h (3)5v 2h
g
