为你解决难题的40则经典验方

为你解决难题的40则经典验方
为你解决难题的40则经典验方

◇为你解决难题的40则经典验方◇

本刊的验方栏目始终是读者十分喜爱的版块,不断有读者来信感谢我们过去刊登的某则验方解决了他的难题,也不断有读者来信来电要求编辑部帮助查找某则验方。作为对这些读者的回应,我们在制作《大众医学》60周年纪念经典回顾专辑的时候,特别留意收集了一些过去刊登过的经验方,制作了这册《健康锦囊》。这个小册子里的经验方全部出自专家之笔,经过了现代临床验证,多年来也经过了历代读者的尝试,有效而安全,堪称验方中的“经典”。除了这些验方的制作、用法外,我们还特别收录了一些作者的经验之谈,希望读者在运用前细细研读,让验方更有效更安全。特别要提醒大家的是,尽管人人渴望简单的“一帖灵”“一招鲜”就能治愈顽疾,但在实际运用中,大家对验方还是持平常心的好,不要道听途说盲目尝试,更不要本末倒置、忽视了正规治疗。

预防感冒 1.穴位按摩 2.中药外敷 3.嚼生姜 4.“褪青筋”方止咳平咳 5.黄芪蛤蚧粉 6.芦根煎7.椒目胶囊8.截喘方消渴降糖9.胡桃饮10.吃人参11.山药粉葛糊和胃止痛12.养阴和胃汤13.胃泰灵14.热熨外治法15.制酸散16.九里香止痛散中毒急救17.苦参煎18.绿豆煎调经止痛19.桂花煎20.当归

胡桃酒21.消痛散22.艾灸隐白辅助降压23.夏枯草膏24.降压枕25.穴位贴药26.芹菜大枣汤降脂减肥27.陈皮半夏煎28.首乌煎29.降脂果茶30.乐和茶消除痔疮31.熏洗法32.无花果煎33.提肛功治疗烫伤34.地榆膏35.芦荟叶36.紫草油清咽开音37.急咽饮38.蒜头酒39.橄榄茶40.玄参麦冬汤

∽?预防感冒?∽穴位按摩穴位保健按摩可提高机体抗病能力,既可预防感冒,也能减轻感冒症状,加速痊愈。每天坚持作保健按摩,以迎香、风池、足三里等穴为主穴,每穴按摩3~5分钟。中药外敷这种办法没有痛苦,易被小孩子接受。取桃仁、山栀各10克,丁香、肉桂各5克,众药研成细末,用鸡蛋清调成糊状。每晚取适量药糊铺在纱布上,用胶布固定于双侧足底的涌泉穴,次晨取下,连用3天。以后改为隔天一次,10次为一疗程。嚼生姜选购无霉烂、无虫蛀、无变质的优质生姜。将生姜洗净后去皮,切成薄片,放进小碟置入冰箱内,随用随取。具体用法:晨起,先饮一大杯凉开水,将两三片生姜在开水中烫一烫后放入嘴中慢慢细嚼,含上10多分钟。“褪青筋”方老话说“山根(鼻根)青筋,灾祸临门”。古人认为,小儿出生后鼻根部有青筋显露者,多体质虚弱,易患多种疾病。复旦大学附属儿科医院时毓民教授等研究证实,婴儿出生后若在鼻根部发现青

筋,或者双颞部、上下眼睑发现青筋,孩子多免疫功能低下、有血瘀征象、体质虚弱,容易反复感冒和呼吸道感染。“褪青筋”方可提高孩子的免疫力,预防反复感冒:黄芪10克,太子参12克,炒白术10克,山药15克,丹参12克,当归10克,北沙参10克,防风6克。煎汤,每日一剂,3个月为一疗程。一般需2~4个疗程。孩子疾病发作时,青筋呈深青色;当病情好转时,青筋会变为浅青色;当疾病痊愈、体质强健时,青筋大多消失。这一现象可作为哮喘等呼吸系统疾病预后的参考指标。

经验之谈:中医治病讲究辨证施治,同样是反复感冒的“青筋宝宝”,中医辨证可能是不同的,需要服用不同的中药,不能一概服用“褪青筋”方。如果家长试用“褪青筋”方6个月(1疗程)效果不好,应及时请中医师辨证换方。

∽?止咳平咳?∽黄芪蛤蚧粉支气管哮喘是一种变态反应性疾病。中医认为哮喘在急性发作时,应宣肺平喘、止咳化痰;一旦哮喘缓解,则应补益肺脾肾,用扶正的方法来减少、减轻发作。由于哮喘好发于春秋两季,故可在每年3~4月及9~10月,服用黄芪蛤蚧粉防止哮喘发作。具体配方:黄芪100克,蛤蚧一对(去头足),地龙100克(去除内脏的干品),蝉衣(即“知了”蜕落的皮壳)60克,将这四味药研成细粉,一日2次,每次吞服5克。黄芪补气健脾固

表,制作时可用麸皮同炒;蛤蚧有良好的补肺培肾、纳气平喘功效;地龙能清热解痉;蝉衣是中医常用的抗过敏药。此方适用对象为10岁以上的哮喘患者。芦根煎取活水芦根(鲜品)100克,去节,炙甘草5克,放入锅内。加水1000毫升煎煮20分钟,分多次少量饮服。具有生津止渴、清肺除热的功效,热病口渴津少、小便黄赤及肺热咳嗽痰黄、胃热呕恶等症,服后则津生热除,诸证减轻。如热伤津液重,可加入天花粉、麦冬各10~20克同煎;肺热痰稠量多者,配冬瓜子、生苡仁、桃仁各30克同煎。煎汤代茶的芦根以条粗壮,色黄白、有光泽、无须根和质嫩者为佳。椒目胶囊花椒的种子(又称椒目)性味苦辛,寒,有小毒,可治水肿胀满、痰饮喘逆。现代临床常用以治疗哮喘:将椒目研粉筛匀,装入胶囊,每3克椒目可装7~8粒胶囊,一天服3次,每次8粒,一般服3~7天为一个疗程。可缓解哮喘患者的胸闷、咯痰和气喘等症状。由于椒目味辛辣,服后有热感,故平时有阴虚火旺的病人不宜服用。经验之谈:有个单位观察了112位病人服胶囊后的即刻效果,病人的自觉症状开始缓解的时间平均为10.5分钟,维持效果的时间平均为6小时。在639位病人中,有41人服后有轻度的不适,如头晕、内热感、恶心和胃嘈等,但基本不影响服药。

截喘方我国著名老中医、原上海第一医学院姜春华教授对

支气管哮喘的治疗积累了丰富的经验。他曾收集了大量的古方、单方、验方,通过临床鉴定和筛选,制订了一套疗效高、经得起临床重复、没有不良反应的截喘治疗方案,有肃肺化痰、解除支气管痉挛平息哮喘的显著功效。“截喘方”组成:佛耳草1克、老鹳草15克、开金锁15克、合欢皮9克、防风9克、碧桃干15克、全瓜蒌9克(打)、旋复花9克(包)。每日一剂,煎服2次,小儿用量减半。哮喘剧发时,亦可日夜各服一剂,共煎服4次,以加强疗效。∽?消渴降糖?∽胡桃饮中医称糖尿病为消渴症,病理以阴虚燥热为基础,治则清热养阴、益气化瘀。胡桃温肺定喘,补肾强腰,润肠通便,是老年人延年益寿的保健佳品。现代研究发现,核桃可以帮助降低“坏”胆固醇的含量和患心血管疾病的概率,这一点对2型糖尿病患者来说非常重要。每天用12枚胡桃,敲破壳,取出肉。将硬壳、分心木(壳内分隔胡桃肉的部分)和胡桃肉加水750毫升,文火煎60分钟,至药汤约剩300毫升。去除硬壳及分心木,将药液及果肉分成3份,一日3次,于饭前半小时各服一份。30天为一疗程。用药后一周,查尿糖一次,一个月后查血糖、血脂一次。如果血糖、血脂降到正常,可改用维持量,即取4枚胡桃敲碎煎汤,于午饭前半小时服用。可长期服用,不必间断。

经验之谈:本方对三消症(中医称糖尿病为消渴症。多饮为上消,多食为中消,多尿为下消。临床上三消症状常同时存在,

只是轻重不同)有效,特别是初诊未用任何降糖药物的轻中度病人疗效较好,而患病时间较长的重病人和胰岛素依赖型病人较差。

吃人参人参具有提高机体免疫力的功效,对血糖也有调节作用。每天服用少量人参,既可提高机体免疫力,又能改善糖尿病的症状,一般每日服人参约2克,常用切片噙化法(即将人参切片,放入口中含化),每日3次,饭前服用。山药粉葛糊山药、葛根各200克,天花粉100克。分别研磨成粉,混合均匀。每次取30~50克,用罗汉果10~20克煎水取汁,趁热冲调成糊状,或煮沸食用。适用于肺胃燥热型糖尿病患者,证见烦热,口渴多饮,易饥多食,尿色黄浊,身体渐瘦,舌红少苔,脉数。∽?和胃止痛?∽养阴和胃汤乌梅15克,白芍30克,炙甘草6克,川楝子10克,白花蛇舌草30克。水煎2次,分2次服,3个月为1疗程,可持续服4~8个疗程。适于肝胃积热、胃阴耗伤而腹痛时现、胃脘不舒、舌净口渴之慢性胃炎,尤适于慢性萎缩性胃炎。胃泰灵验方“胃泰灵”,由高良姜6克、肉桂3克、砂仁3克、陈皮6克组成,具有温中散寒、理气止痛的功效,适用于辨证属寒邪内阻的胃痛、腹痛,即脘腹冷痛胀满者。方中高良姜味辛性热,散寒止痛,是为君药;配以肉桂温中补阳,以加强散寒止痛之功,用为臣药;砂仁、陈皮化湿醒脾,行气宽中,共为佐使药。此外,生姜5克、红糖15克,煎

汤代茶饮,对这种胃痛也很有疗效。

热熨外治法取桂枝60克,研为细末,用粗盐炒热后,再用纱布包扎,趁热熨中脘穴(人体正中线,胸骨柄剑突下与肚脐之间的中点处),每次10~20分钟。可温中止痛。外治法治胃病,既可减轻药物对肝肾的毒副作用,又可免除内服药物对胃肠道的刺激作用,有独特的优势。加上热力和药性相助,疗效更佳。本方适用于胃炎、十二指肠溃疡患者胃脘冷痛、喜按喜温者。制酸散取海螵蛸(又名乌贼骨)、杏仁各适量,分别在火上焙干,研末过筛,然后把海螵蛸和杏仁以3∶1的比例混合拌匀,贮瓶备用。每日早饭前20分钟左右,取2汤匙药粉用温开水调成糊状,口服。每日一次,10天为一疗程。有制酸、止痛、收敛的作用,适用于胃、十二指肠溃疡,嗳气反酸者。九里香止痛散九里香是芸香科植物,药用根和叶,功效行气、活血、祛风、除湿,并有麻醉镇痛作用,可治脘腹痛、胃痛、牙痛、跌打肿痛。瓦楞子能化痰软坚、散瘀消积,善治痰积、胃痛、嘈杂、吐酸。胃痛时,取九里香叶9克,瓦楞子(煅)30克,共研末,每次服3克,每日3次。可制酸止痛。

∽?中药急救?∽苦参煎苦参30克,煎两次,取汁和匀,分3次服。对于沙门菌属感染或细菌性食物中毒引起的急性胃肠炎,本方有较迅速的杀菌止泻作用,可用于因食不洁咸

鱼、咸蟹、黄泥螺等引起的食物中毒。

绿豆煎绿豆100克、生甘草60克,加适量水浓煎而成,取其汤汁频频饮用。此方可治鱼、肉等食物中毒。以上介绍的是成人剂量,应用时需注意缓缓饮服,分数次在一天内服完,不宜一次大量饮入。小儿用量依年龄递减,六岁减半,三岁再减半。经验之谈:轻度的食物中毒,此方完全可以胜任;重度的食物中毒,也可在送医院前灌服此汤,以争取时间、提高疗效。如果没有甘草,单味绿豆煎汤,或制成绿豆汁、绿豆粉调开水饮服,也有很好效果。

∽?调经止痛?∽桂花煎桂花10克,山药30克,莲子肉30克,共煮食饮汤。本方适用于便溏纳差,月经先后无定期者(即月经周期或先或后,经量或多或少),见效止。桂花有温中散寒、暖胃止痛、化痰散瘀的功效。常用于治疗胃痛、腹痛、牙痛。山药和莲子肉均有健脾、固肾、益精之功。

特别提醒:本方仅适用于辅助治疗中青年妇女的月经失调,更年期前后出现的月经提前、推后或短时间暂停又再现等紊乱现象,并不适用。

当归胡桃酒当归50克,胡桃肉500克(打碎),以上好黄酒1000毫升浸泡2周,滤去渣,酒中加红糖250克,煮沸,装瓶备用。每次饮20毫升,一日2次。7天为一疗程。经前

5天始服。本方养血补肾、活血化瘀之力甚强,适用于气血虚弱和脾肾亏损所致的痛经。患者表现为经期或经净后下腹部持续隐隐作痛(按压局部可缓解),伴有腰酸、头晕、耳鸣、乏力;经量较少,色淡质稀薄;面色少华,精神不振等。消痛散延胡索、金铃子(川楝子)各30克,研末,每次6克,每日两三次,酒或开水送服;或用延胡索和金铃子各9克,水煎分2次服。延胡索有利气止痛、活血散瘀的功效。多用于各种气滞血瘀所致的脘、腹、胁肋疼痛,痛经,产后腹痛等金铃子能疏肝泄热、活血止痛。本方适用于气滞血瘀所致的痛经。艾灸隐白艾灸隐白穴可以止血崩(月经过多)。祖国医学认为,血崩的主要原因是冲任两脉不固,脏腑失调。因此在治疗上应着重补肝健脾益肾,调养冲任,其中又以健脾最为重要。隐白穴是足太阴脾经上的一个重要穴位,按照经络学说的原理,刺激隐白穴有健脾统血,补中益气的功效。隐白穴位于足大拇趾内侧,距趾甲角0.1寸(指寸,患者中指上第一节为1寸)许,左右各一。艾灸隐白穴只要把艾条的一头点燃后,悬于一侧隐白穴上方 1.5厘米处,每次悬空灸15~20分钟,以隐白穴周围皮色转红有热感为止。先灸一侧,然后灸另一侧。每日可灸三四次,待血崩停止后可再继续灸一两天,使疗效更为巩固。经验之谈:灸时患者常常会感到小腹部原有的绷紧拘急感或空虚感消失,心情也随之开朗,经量往往于灸后不久即明显减少。

∽?辅助降压?∽夏枯草膏夏枯草250克水煎取浓汁,加入蜂蜜搅匀成膏,每次3匙,每日2次。或用夏枯草1000克煎3次去渣,加适量蜂蜜熬成膏,放入冰箱内冷藏,每天早晚各服1匙,温开水送服。夏枯草有消炎利尿、清肝明目、散郁结、降血压等功能。现代临床研究发现它能稳定血压,延缓主动脉中粥样斑块的形成。本方适用于肝肾阴虚、肝阳上亢型(常有面红目赤、心烦急躁等症状)的高血压患者。降压枕将3千克左右的明矾研成粉末装袋作枕头用,一星期后降压见效。明矾具有祛痰开窍功效,因此古代常将它治疗卒中。现代在高血压病及脑血管意外的治疗中,也属参与药物。穴位贴药取具有益肝补肾、活血通络作用的中药牛膝、川芎、三棱各50克,混合后研成细末,置干燥处备用。在贴药时,必须取仰卧位,用酒精棉球将神阙穴(肚脐)擦干净,取药末5~10克放在穴位上,使药物伏贴稳妥,再用香桂活血膏或纱布和胶布固定,保持3~4天,10次为一个疗程。

经验之谈:穴位贴药对病程较短的早中期高血压病人疗效最好,对严重的高血压病也能起到缓解症状的作用。一般病人经过一两个疗程治疗后,头痛、眩晕、心悸、乏力、四肢麻木等症状便减轻或消失,血压明显下降并逐步稳定,有效率达92.6%。部分伴有高脂血症的病人,血脂可恢复正常,同

时还有较好的减肥功效。芹菜大枣汤芹菜含有多种维生素,其中维生素P可降低毛细血管的通透性,增加血管弹性,具有降血压、防止动脉硬化和毛细血管破裂等功能,是高血压患者和中老年人的保健佳品。取鲜芹菜下段茎60克,大枣30克,水煎。每日服2次,连服1月,有降血压和降低胆固醇作用。高血压、冠心病、胆固醇高者均可试用。∽?降脂减肥?∽陈皮半夏煎陈皮10克,半夏5克,茯苓10克,厚朴5克,甘草5克,水煎服。本方理气化痰、健脾和中,适用于痰湿内阻型(表现为四肢倦怠无力、腹胀纳呆、大便溏薄等)高脂血症患者。首乌煎制何首乌10克,决明子10克,山楂5克或泽泻5克,水煎代茶饮。本方养肝补肾、化滞通便。其中决明子和山楂,现代研究发现能调节血清胆固醇,常服可改善高脂血症。何首乌和决明子的通便作用,对高脂血症患者来说也很重要。本方尤其适用于肝肾阴虚型(表现为腰膝酸软、头晕目眩、口燥咽干、失眠多梦等)高脂血症患者。降脂果茶生山楂50克,枸杞10克,丹参10克,菊花10克,煎水500毫升代茶饮。1日饮完,连饮20日为一疗程。有养血活血、清肠降脂作用,可日常饮用。乐和茶干荷叶3克,绿茶3克,炒绿豆6克(打碎),泡开水一杯(150~200毫升),当茶饮服。每日一两次。荷叶性味苦平,古人认为具有“开胃消食”、“散瘀血、消水肿”之功效,故又有“荷叶服之,令人瘦劣”之说。各种茶

叶均有降低血脂、促进脂肪代谢的作用,其中以绿茶降血脂作用最好。绿豆能清热解毒、利水下气。三物合用有降血脂、行气血、通脉络作用。可经常饮用。如何采收荷叶夏令时节,可自行采收荷叶,除去叶柄,洗净,晒至七八成干,对折成半圆形,再晒干贮存以备用。当以叶大、完整、色绿、无斑点者为佳。

∽?消除痔疮?∽熏洗法取皮硝(芒硝的粗制品)30克,艾叶30克,莲蓬壳4只,加水2000毫升,煮沸后倒入搪瓷痰盂内。患者坐在痰盂上,让药液蒸气熏蒸肛门口。待药液微温时,即倒入小脚盆,用毛巾洗肛门周围,每日2次。药液第2天再煎后可重复使用1次。可连续熏洗数天。经验之谈:本法能燥湿消瘀、解毒止血,对内痔、外痔、混合痔、脱肛、肛裂,均有一定效果。但须忌辛辣刺激食物及烈性酒,多吃蔬菜、水果,加强体育运动。

无花果煎取成熟无花果4~6个,洗净、去皮后放入锅内,加冰糖20克,水1000毫升。水煮开后,再用文火煮15分钟即可服用。连服7~10天为一个疗程,每年坚持一个疗程。可预防痔疮发作。无花果治痔疮历史悠久,《本草纲目》中就有其“治五痔”的记载。无花果不仅营养丰富,而且有健脾胃、清湿热、消肿解毒及润肠通便的功能,可治胃肠湿热诸证,尤其是湿热便秘。由于痔疮多由湿热下注肛门所致,

而在便秘时易发,故清湿热、通大便的无花果有显著疗效。此方另加入了降浊解毒的冰糖,更可辅助无花果发挥疗效。提肛功痔疮患者如能持之以恒地进行提肛运动,往往可起到“事半功倍”的保健作用,预防痔疮发作。提肛功包括吸、舐、摄、闭四个动作。吸即吸气,舐即舌舐上腭,摄即提肛门,闭即闭气。具体做法是:全身放松,双腿并拢,吸气时腹部鼓起,呼气时腹部凹陷,呼吸10次后,舌舐上腭,同时肛门向上提收,并闭气半分钟,然后全身放松。提肛运动站卧姿势均可进行,每天2次,每次40~50遍。

∽?治疗烫伤?∽地榆膏取黄连、生地榆,两者之比为1∶3,研为细末,以纯香油调为粥状涂之。此方最大的特点是:药涂上后,不用包扎,让其自然流水,干了再涂,腐水流尽,自然结痂,不用手挠,让其自然脱落,就不会留下什么瘢痕。地榆具有凉血止血、解毒敛疮之功效,药理研究证明该药能收敛、抗菌。黄连有抗菌、解毒、消炎作用。两者合用对小面积的烫伤有效。在烫伤之初宜用冷水冲淋,以减轻受损程度。

特别提醒:本方不适用于大面积烧伤,因地榆制剂中所含的水解型鞣质如被身体大量吸收,有可能引起中毒性肝炎。芦荟叶烫伤局部经冷水冲洗冷却。取新鲜芦荟大叶用温水清洗,去皮取果冻状部分敷于患处,或用鲜品捣烂绞汁涂于患处,每15~30分钟更换新的芦荟,直至疼痛减轻。以后每日涂两

三次,用消毒纱布包裹,纱布干燥后,及时用芦荟汁湿润。夜间用消毒刀片将芦荟切成薄片,敷于患处,外用绷带包扎。伤口干燥后, 即可暴露伤口,涂抹新鲜的芦荟汁,10天左右即可痊愈。芦荟能泻火、杀虫、解毒、止痛,可治尿血、经闭、带下、烫伤、痔疮、痈肿等。其所含的芦荟大黄素苷不仅能直接治疗烫伤、缓解疼痛,而且其果冻状叶肉在伤口形成的保护膜,可有效地防止细菌侵入,达到控制感染的目的。特别提醒:对已出现水泡的烫伤,切记不要挤破水疱,按照上述方法处理即可。

紫草油紫草800克,麻油500克。将紫草轧碎入油中煎枯去渣,取油外涂。此法适用于暴露疗法(在清洁消毒后敞开创口,使之暴露于干净空气中,以利于创面散热,并经常用外用药涂抹)。外涂紫草油时,刚开始每2小时涂一次,保持创面湿润,以后每日三四次。紫草功效凉血,活血,清热,解毒;麻油功效润燥通便,解毒,生肌。二物合用治疗烫伤止痛效果好、创面愈合快,在临床上屡获奇效。转自石家庄长征医院哮喘科https://www.360docs.net/doc/6018275792.html,

石家庄治疗哮喘病医院石家庄哮喘医院http:/https://www.360docs.net/doc/6018275792.html,

高中数学必修一函数难题

高中函数大题专练 2、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈,总有()0f x ≥; ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时,总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 (1)试问函数()g x 是否为G 函数?并说明理由; (2)若函数()h x 是G 函数,求实数a 的值; (3)在(2)的条件下,讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. (1)若2)(=x f ,求x 的值; (2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时,11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= (1)求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. (2)请你作出函数)(x f 的大致图像. (3)当0a b <<时,若()()f a f b =,求ab 的取值范围. (4)若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解,求,b c 满足的条件. 5.已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。 (1)若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数,求实数b 的取值范围; (2)当2b =时,若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (3)对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <,使[,]x m n ∈时,函数()g x 的值域也是 [,]m n ,则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数,试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(,求满足下列条件的实数a 的值:至少有一个正实数b ,使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7.对于函数)(x f ,若存在R x ∈0 ,使00)(x x f =成立,则称点00(,)x x 为函数的不动点。

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题 一、解答题(共10小题,满分100分) 1.(10分)已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二) 2.(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F. 求证:∠DEN=∠F. 》 3.(10分)如图,分别以△ABC的边AC、BC为一边,在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半. 4.(10分)设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB. 5.(10分)P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.

; 6.(10分)一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水.向容器中注满水的全过程共用时间t分.求两根水管各自注水的速度. 7.(10分)(2009?郴州)如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(﹣2,﹣1),且P(﹣1,﹣2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形 OPCQ周长的最小值. 8.(10分)(2008?海南)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在线段BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD; (2)设AP=x,△PBE的面积为y. 、 ①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; ②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.

高一函数经典难题讲解

高一经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值 解:由题知,已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以,f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a-1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数 解析:(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时,f(x)=-x^2+2x-2,为开口向下抛物线,对称轴为x=1 当x>=2时,f(x)=x^2-2x-2,为开口向上抛物线,对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时,f(x)单调增;当x∈[1,2]时,f(x)单调减;当x∈(2,+∞)时,f(x)单调增; (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1; a>0时x>0,由①,x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时,②无实根,零点个数为1。 a<0时,x<0,由①,x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2; x4时零点个数为1; a=土4时,零点个数为2; -4

初二数学经典难题及答案

A P C D B 初二数学经典题型 1.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 证明如下。 首先,PA=PD ,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ , 连接PQ , 则 ∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD ,所以△PAQ ≌△PDQ , 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中, ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ,于是PQ=AQ=AB , 显然△PAQ ≌△PAB ,得∠PBA=∠PQA=30°, PB=PQ=AB=BC ,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC 是正三角形。 2.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F . 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 证明:分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线,垂足分别为M 、O 、N , 在梯形MEFN 中,WE 平行NF 因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线, 所以PQ =(ME +NF )/2 又因为,角0CB +角OBC =90°=角NBF +角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B =角Rt =角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC (同理) 所以EM =AO ,0B =NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB . 过点P 作DA 的平行线,过点A 作DP 的平行线,两者相交于点E ;连接 BE

高一数学函数经典难题讲解

- 1 - 高一函数经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R 且x≠a,当f(x)的定义域为 [a-1,a-1/2]时,求f(x)值 解:由题知,已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以,f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a -1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a 为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数 解析:(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时,f(x)=-x^2+2x-2,为开口向下抛物线,对称轴为x=1 当x>=2时,f(x)=x^2-2x-2,为开口向上抛物线,对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时,f(x)单调增;当x∈[1,2]时,f(x)单调减;当x∈(2,+∞)时,f(x)单调增; (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1; a>0时x>0,由①,x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时,②无实根,零点个数为1。 a<0时,x<0,由①,x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a 土√(a^2+4a)]/2; x4时零点个数为1; a=土4时,零点个数为2; -4

中考数学经典难题

1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.

初二数学各类经典难题(含答案)

简单的极端原理 1 钟面上有十二个数1,2,3,…,12.将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等 于零,则至少要添 n 个负号,这个数 n 是( A、4 B、5 ) C、6 D、7
2、
学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席,选举时收到有效选票 1500 张,统计其中 1000 张选票的结果是:甲 350 张,乙 370 张,丙 280 张,则甲在剩下的 500 张选票中至少再得 票,才能保证以得票最多当选该校的学生会主席.
(a+b+c)2、 (a+b-c)2、 (b+c-a)2、 (c+a-b)2这四个代数 3 已知 a、b、c 为实数.证明: 式的值中至少有一个不小于 a2+b2+c2的值,也至少有一个不大于 a2+b2+c2的值.
4
(b+1) (c+1)的最小值是( 如果 a,b,c 是正实数且满足 abc=1,则代数式(a+1) , , ,则代数式( ) ( ) ( )的最小值是( A、64 、 B、8 2 、 C、8 、 D、 2 、 )
5
如图,在矩形 ABCD 中,AE,AF 三等分∠BAD,若 BE=2,CF=1,则最接近矩形 面积的是( A、13 ) B、14 C、15 D、16

y
6.正方形 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, 正方形 , , , …按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3, 按如图所示的方式放置. 按如图所示的方式放置 , , , …和点 ,C2,C3,…分别在直线 和点C1, , , 分别在直线 分别在直线y=kx+b 和点 轴上, (k>0)和x轴上,已知点 > 和 轴上 已知点B1(1,1), , , B2(3,2),则 Bn 的坐标是 的坐标是_________. , , .
A3
B3
A2 B2 A1 B1
O
C1
C
C3
x
7(2005?烟台) (1)如图1,以△ABC 的边 AB、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方 形 ACFG,连接 EG,试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系,并说明理由. (2) 园林小路, 曲径通幽, 如图2所示, 小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成. 已 知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米,内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米,这 条小路一共占地多少平方
米.

高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法 例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式 例2 若x x x f 21 (+=+),求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f 例4已知:函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式 例5 已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+,求)(x f 2函数值域的特殊求法 例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。 例2. 求函数 22 x 1x x 1y +++=的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。 例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数? ①3 )5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f

2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-,那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 例3 已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足:()()()6,f a b f a f b +=+- 0,()6a f a ><当时;(2)12f -=。 (1)求:(2)f 的值; (2)求证:()f x 是R 上的减函数; (3)若(2)(2)3f k f k -<-,求实数k 的取值范围。 例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }, 2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z },22{(,)|C x y x y =+≤14},问是否存在实数,a b ,使得 (1)A B ≠?,(2)(,)a b C ∈同时成立. 证明题 1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2时 12()()f x f x ≠,求证:方程()f x =121[()()]2 f x f x +有不等实根,且必有一根属于区间(x 1,x 2).

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1.已知函数 f(x)=(x+1-a)/(a-x),x ∈ R 且 x≠a,当 f(x) 的定义域为 [a-1,a-1/2] 时,求 f(x) 值解:由题知,已知函数 f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以, f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x) 的定义域为 [a-1,a-1/2] 时 x∈ [a-1,a-1/2] (a-x) ∈ [1/2,1] 1/(a-x) ∈ [1,2] f(x)=-1+1/(a-x) ∈ [0,1] 2.设 a 为非负数 ,函数 f(x)=x|x-a|-a. (1) 当 a=2 时,求函数的单调区间 (2)讨论函数 y=f(x) 的零点个数 解析: (1)∵函数 f(x)=x|x-2|-2 当 x<2 时, f(x)=-x^2+2x-2 ,为开口向下抛物线,对称轴为x=1 当 x>=2 时, f(x)=x^2-2x-2 ,为开口向上抛物线,对称轴为x=1 ∴当 x∈ (-∞,1)时, f(x) 单调增;当x∈ [1,2] 时, f(x) 单调减;当x∈ (2,+ ∞)时, f(x) 单调增; (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0 时 x=0,零点个数为1; a>0 时 x>0,由①, x>=a,x^2-ax- a=0,x1=[a+ √ (a^2+4a)]/2; 04 时,②无实根,零点个数为1。 a<0 时, x<0,由①, x>=a>-4,x^2-ax-a=0 ③ ,x1,2=[a 土√ (a^2+4a)]/2; x4 时零点个数为1; a=土 4 时,零点个数为2; -41, 6/(x-3)>6 所以t(x)=1+[6/(x-3)]>7 那么 ,原函数在( 3,4)上值域是( log3 (7) ,正无穷) 3、先求函数定义域 (x+3)/(x-3)>0 且 x≠ 3解得x>3 或 x<-3 (1)当 x>3 时, 因为 t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减,所以函数f(x)=log3 t(x)单调递减。 (2)当 x<-3 时,因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减,所以函数f(x)=log3 t(x) 4.已知函数 f ( x ) =log4 ( 4^x+1 ) +kx 是偶函数 . (1) 求 k 的值 (2) 设 f ( x ) =log4(a2^x-4/3a)有且只有一个实数根,求实数的取值范围. 解:( 1)f(x)=log4 ( 4^x+1)+kx ( K ∈ R)是偶函数, ∴f(-x)=f(x), 即log<4>[4^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx, ∴l og<4>{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx, -x=2kx, k=-1/2.

初中数学经典几何难题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A

初二数学经典难题及答案

初二数学经典题型1.已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形. 证明如下。 首先,PA=PD,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠ PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ,连接PQ,则 ∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD,所以△PAQ≌△PDQ,那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA中, ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB,于是PQ=AQ=AB, 显然△PAQ≌△PAB,得∠PBA=∠PQA=30°, PB=PQ=AB=BC,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC是正三角形。 2.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、 延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F. 证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM. 又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CFN;(2)

又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形 CBFG,点P是EF的中点.求证:点P到边AB的距离等于AB的一半. 证明:分别过E、C、F作直线AB的垂线,垂足分别为M、O、N, 在梯形MEFN中,WE平行NF 因为P为EF中点,PQ平行于两底 所以PQ为梯形MEFN中位线, 所以PQ=(ME+NF)/2 又因为,角0CB+角OBC=90°=角NBF+角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B=角Rt=角BNF CB=BF 所以△OCB全等于△NBF △MEA全等于△OAC(同理) 所以EM=AO,0B=NF 所以PQ=AB/2.

初中数学经典难题

初中数学经典难题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

江阴尚学堂家教数学试题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k为() A、1 6 B、- 1 6 C、± 1 6 D、± 1 3 2、若11 m n -=3, 232 2 m mn n m mn n +- -- 的值是() A、 B、3 5 C、-2 D、- 7 5 3、判断下列真命题有() ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD,AB=BC=CD,∠A=90°,那么它是正方形④在同一平面内,两条 线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A、②③ B、①②④ C、①⑤ D、②③④ 4、如图,矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC,E,PF⊥BD于F,则PE+PF=() A、5 B、60 13 C、 24 5 D、 55 12

5、在直角坐标系中,已知两点A(-8,3)、B(-4,5)以及动点C(0,n)、 D(m,0),则当四边形ABCD的周长最小时,比值为m n () A、-2 3 B、- 3 2 C、- 3 4 D、 3 4 二、填空题 6、当x= 时,|| 3 x x- 与 3x x - 互为倒数。9、已知x2-3x+1=0,求(x- 1 x )2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v,下山的速度为v′,单程的路程为s.则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A',则点A'的坐标是 9、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD的周长为 10、△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是△ABC的中线,△CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,AE=AB,F是AC?上一动点,EF+BF的最小值为

高一数学函数经典题目及答案

精选 1函数解析式的特殊求法 例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式 例2 若x x x f 21 (+=+),求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f 例4已知:函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式 例5 已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+,求)(x f 2函数值域的特殊求法 例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。 例2. 求函数 22 x 1x x 1y +++=的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。 例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数? ①3 )5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f

精选 2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-,那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 例3 已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足:()()()6,f a b f a f b +=+- 0,()6a f a ><当时;(2)12f -=。 (1)求:(2)f 的值; (2)求证:()f x 是R 上的减函数; (3)若(2)(2)3f k f k -<-,求实数k 的取值范围。 例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }, 2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z },22{(,)|C x y x y =+≤14},问是否存在实数,a b ,使得 (1)A B ≠?I ,(2)(,)a b C ∈同时成立. 证明题 1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2时 12()()f x f x ≠,求证:方程()f x =121[()()]2 f x f x +有不等实根,且必有一根属于区间(x 1,x 2).

初中数学几何经典难题精选

初三数学总复习辅导学习资料(6)——几何经典难题 1.已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF . 2.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 3.如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、 C 2、 D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2 C 2 D 2是正方形. 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 5.已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1

F 6.设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及 CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 7.如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作 两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 8.如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 9.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于 10.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF . E

八年级数学上册轴对称难题经典题(有难度)

第10题 一、 选择题 1.已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称,AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ,下面四个结论:①AB=A ′B ′;②点P 在直线1上;③若A 、A ′是对应点,?则直线1垂直平分线段AA ′;④若B 、B ′是对应点,则PB=PB ′,其中正确的是( ) A .①③④ B .③④ C .①② D .①②③④ 2.将两块全等的直角三角形(有一锐角为30 )拼成一个四边形,其中轴对称图形的四边形有多少个( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.如图所示,有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( ) A.在AC 、BC 两边高线的交点处 B.在AC 、BC 两边中线的交点处 C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 D.在A 、B 两内角平分线的交点处 4.下列说法中错误的是( ) A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B 关于某条直线对称的两个图形全等 C 全等的三角形一定关于某条直线对称 D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,我们称两个图形成轴对称 5.等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ,则该三角形的周长是( ) A .17cm B .22cm C .17cm 或22cm D .18cm 7.等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是( ) A .40° B .50° C .60° D .30° 6.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是( ) A .100° B .100°或40° C .40° D .80° 7.已知:在△ABC 中,AB=AC ,O 为不同于A 的一点,且OB=OC ,则直线AO 与底边BC 的关系为( ) A .平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC 8.如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是( ) A . <1>和<2> B . <2>和<3> C . <2>和<4> D . <1>和<4> 轴对称作图题专练 1、如图,已知点M 、N 和∠AOB ,求作一点P ,使P 到点M 、N 的距离相等,?且到∠AOB 的两边的距离相等. C B A

初二数学经典难题带答案及解析

初二数学经典难题一、解答题(共10小题,满分100分) 1.(10分)已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC 是正三角形.(初二) 2.(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F. 求证:∠DEN=∠F. 3.(10分)如图,分别以△ABC的边AC、BC为一边,在△ABC外作正方形ACDE 和CBFG,点P是EF的中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半. 4.(10分)设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB. 5.(10分)P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长. 6.(10分)一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水.向容器中注满水的全过程共用时间t分.求两根水管各自注水的速度. 7.(10分)(2009?郴州)如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(﹣2,﹣1),且P(﹣1,﹣2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;

(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ 与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小 值. 8.(10分)(2008?海南)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在线段BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD; (2)设AP=x,△PBE的面积为y. ①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; ②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值. 9.(10分)(2010?河南)如图,直线y=k1x+b与反比例函数(x>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点. (1)求k1、k2的值. (2)直接写出时x的取值范围;

高一函数经典难题讲解.

1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值 解:由题知,已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以,f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a-1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间(2)讨论函数y=f(x)的零点个数 解析:(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时,f(x)=-x^2+2x-2,为开口向下抛物线,对称轴为x=1 当x>=2时,f(x)=x^2-2x-2,为开口向上抛物线,对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时,f(x)单调增;当x∈[1,2]时,f(x)单调减;当x∈(2,+∞)时,f(x)单调增; (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1; a>0时x>0,由①,x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时,②无实根,零点个数为1。 a<0时,x<0,由①,x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2; x4时零点个数为1; a=土4时,零点个数为2; -4

初中数学经典难题精选

数 学 试 题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k 为( ) A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13 2、若 11m n -=3, 2322m mn n m mn n +---的值是( ) A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75 3、判断下列真命题有( ) ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形;②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;③四边形ABCD ,AB=BC=CD ,∠A=90°,那么它是正方形;④在同一平面内,两条线段不相交就会平行;⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④ 4、如图,矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ,E,PF ⊥BD 于F, 则PE+PF=( ) A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55 12 5、在直角坐标系中,已知两点A (-8,3)、B (-4,5)以及动点C (0,n )、D(m,0),则当四边形ABCD 的周长最小时,比值为 m n ( ) A 、-23 B 、-32 C 、-34 D 、34 二、填空题 6、当x= 时, ||3x x -与3x x -互为倒数。9、已知x 2 -3x+1=0,求(x-1 x ) 2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v ,下山的速度为v ′,单程的路程为s .则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A (4,0)绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点 A ',则点A '的坐标是 9、菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BD 是△ABC 的中线,△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD 中,∠DAB=60°,AE=AB ,F 是AC?上一动点,EF+BF 的最小值为 12、如图,边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°,得上图,交DE 于D ’,阴影部分面积是

(word完整版)初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解)

相似三角形难题易错题 一.填空题(共2小题) 1.如图所示,已知AB∥EF∥CD,若AB=6厘米,CD=9厘米.求EF. 2.如图,?ABCD的对角线相交于点O,在AB的延长线上任取一点E,连接OE交BC于点F.若AB=a,AD=c,BE=b,则BF=_________. 二.解答题(共17小题) 3.如图所示.在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:. 4.如图所示,?ABCD中,AC与BD交于O点,E为AD延长线上一点,OE交CD于F, EO延长线交AB于G.求证:.

5.一条直线截△ABC的边BC、CA、AB(或它们的延长线)于点D、E、F.求证:. 6.如图所示.P为△ABC内一点,过P点作线段DE,FG,HI分别平行于AB,BC和CA,且DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425.求d. 7.如图所示.梯形ABCD中,AD∥BC,BD,AC交于O点,过O的直线分别交AB,CD 于E,F,且EF∥BC.AD=12厘米,BC=20厘米.求EF.

8.已知:P为?ABCD边BC上任意一点,DP交AB的延长线于Q点,求证:. 9.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,MN∥BC,且MN与对角线BD交于O.若AD=DO=a,BC=BO=b,求MN. 10.P为△ABC内一点,过P点作DE,FG,IH分别平行于AB,BC,CA(如图所示). 求证:.

11.如图所示.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB<CD.一条直线交BA延长线于E,交DC 延长线于J,交AD于F,交BD于G,交AC于H,交BC于I.已知EF=FG=GH=HI=IJ,求DC:AB. 12.已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F. 求证:(1)(2)三者中,至少有一个不大于2,也至少有一个不少于2. 13.如图所示.在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证:EF∥AB.

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