2015-2016年上海市金山中学高一上学期数学期中试卷和解析

2015-2016学年上海市金山中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1．（3分）设集合A={5，a+1}，B={a，b}，若A=B，则a+b=．

2．（3分）函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）=．

3．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=．4．（3分）设集合M={x|y=+2}，N={y|y=+2}，则A∩B=．5．（3分）已知全集U=R，集合A=，则?U A=．

6．（3分）若集合A={x|ax2﹣2x+1=0}至多有一个元素，则实数a的取值集合是．

7．（3分）已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

8．（3分）若命题“存在实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0成立”是假命题，则实数a的取值范围是．

9．（3分）已知集合M={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，集合N={x|（x﹣a）（x﹣2a+1）＜0}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是．

10．（3分）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是．

11．（3分）定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P （A），用n（A）表示有限集A的元素个数．给出下列命题：

①对于任意集合A，都有A∈P（A）；

②存在集合A，使得n[P（A）]=3；

③若A∩B=?，则P（A）∩P（B）=?；

④若A?B，则P（A）?P（B）；

⑤若n（A）﹣n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．

其中所有正确命题的序号为．

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12．（3分）对一切x∈R，f（x）=ax 2+bx+c（a＜b

）的值恒为非负实数，则

的最小值为．

二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.

13．（3分）下列结论正确的是（）

A．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c

C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＞d ，则

14．（3分）设集合A、B是全集U的两个子集，则A?B是（C U A）∪B=U（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

15．（3分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）

A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S

16．（3分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．（8分）解不等式组：．

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