第十二届希望杯初二第1试

希望杯第十二届（2001年）初中二年级第一试试题

一、选择题(第小题5分．共50分)

1．设x=20002001-,y=19992000-则x ．y 的大小关系是( )． A ．x>y B ．x=y C ．x

c

b b

a --的值( )． A ．大于零 B ．等于零 C ．小于零 D ．的正负号不确定

4．设y=x 4-4x 3+8x 2

—8x+5．其中x 为任意实数，则y 的取值范围是( )． A ．一切实数 B ．一切正实数

C ．一切大于或等于5的实数

D ．一切大于或等于2的实数

5．已知点D 在线段EF 上，下列四个等式：①DE=2DF，②DE=

31

EF ，③EF=2DF，④DF=2

1 DE ，其中能表示点D 是线段EF 的一个三等分点的表达式是( )．

A ．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

6．已知△ABC 中,∠B=60°，∠C>∠A，且(∠C)2=(∠A)2+(∠B)2

，则△ABC 的形状是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．直角或钝角三角形

7．凸n 边形中有且仅有两个内角为钝角，则n 的最大值是( )． A ．4 B5 C ．6 D ．7 8．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，正方形EFGH 内接于正方形ABCD ，AE=a ，AF=b ．若s 正方形EFGH=

3

2

，则|b －a|等于( )． A ．

2

2 B ．32 C ．2

3 D ．33

9．某工厂生产的灯泡中有

51是次品，实际检查时，只发现其中次品的54被剔除，另有20

1的正品也被误以为是次品而剔除，其余的灯泡全部上市出售，那么该工厂出售的灯泡中次品所

占的百分率是( )．

A ．4%

B ．5％

C ．6．25％

D ．7．25%

lO ．在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t h ，且平均速度为v km ／h ，若他一天内多行驶1 h ，平均速度比平时快5 km ／h ，则比平时多行驶70 km ，若他一天内少行驶1 h ，平均速度比平时慢5 km ／h ，他将比平时少行驶 ( )．

A ．60 km

B ．70 km

C ．75 km

D ．80 km 二、A 组填空题(每小题5分，共50分)

11．计算：2001×20002000—2000×20012001= ．

12．已知关于x 的不等式

2

1-4mx 3x 2m ≤

+的解是x ≥43

，那么m 的值是 13．Root of the equation 263

35153=+++x

x x x is ．

(英汉小字典：root 根；equation 方程．)

14．已知x 2+2x+5是x 4+ax 2

+b 的一个因式，那么a+b 的值是

l5．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则它的三个内角的比是 16．若∠A 的补角的余角大于30°，

2

1

∠B 的余角的补角小于150°，那么∠A 与∠B 的大小关系是

17．如图，△ABC 中，∠A=30°，CD 是∠BCA 的平分线，ED 是∠CDA 的平分线，EF 是∠DEA 的平分线，DF=FE ，那么∠B 的大小是 18．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB=120°，点E 平分DC ，点P 在BD 上，且PE+PC=1，那么边长AB 的最大值是 19．已知x ，y, z 为实数，且满足??

?=+=+3

2z y -x 6 z -2y x ．那么x 2+y 2+z 2

的最

小值是

20。已知n 是正整数，且n 4—16n 2

+100是质数，那么n= 三、B 组填空题(每小题10分，共50分) 21．设A=|2x+1|—|1—2x|，则当x<－

21 时，A= .当x>2

1

时．A= 22．Suppose both a and b are integer ．As(a －2b)(8－a)=1，then

a+b= or ． (英汉小字典：integer 整数．)

23．如图，延长凸五边形A l A 2A 3A 4A 5的各边相交得到五个角∠B 1、∠B 2、∠B 3、∠B 4、∠B 5，它们的和等于 ；若延长凸n 边形(n≥5)的各边相交，则得到的n 个角的和等于 ．

24．我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称．干支中的干是天

干的简称，是指甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；支是地支的简称，是指子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在纪年时，同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去．已知公元2001年是辛巳年，那么公元1999年是 年，上一个辛巳年是公元 年． 25．若a d d c c b b a ===,则d

c b a

d c b a +-+-+-的值是 或

希望杯第十二届（2001年）初中二年级

第一试试题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C A B D B A

1、

2、

3、解：设正数a=2，b=1，c=4，d=3，显然满足满足a+d=b+c，且|a-d|＜|b-c|，

此时，ad=6，bc=4，ad＞bc．结合所给的选项可得应选 C，

故选 C．

4、

5、解：∵点D在线段EF上，D是线段EF的一个三等分点，

∴点D与线段EF的关系如图所示：

6、解：设∠C=60°+x，∠A=60°-x，

∵（∠C）2=（∠A）2+（∠B）2，

∴（∠B）2=（∠C）2-（∠A）2=（∠C+∠A）（∠C-∠A），

∵∠B=60°，

∴3600°=120°×2x，

∴x=15°，

∴∠C=75°，∠A=45°，

∴△ABC的形状是锐角三角形．

故选A．

7、解：因为凸n边形的内角中，有且仅有两个内角为钝角，即外角中有二个锐角，这二个角最小，

另外的角接近直角时n的值最大，360÷90=4，则：n=4+2-1=5，n的最大值是5．

故选B．

8、解：在△AEF和△DHE中，

EH=EF ∠EAF=∠DAE ∠DEH=∠AFE ，

∴△AEF≌△DHE，

∴AF=DE，

∵DE+AE=1，

∴a+b=1，

9

10、解：由题意有vt+70=（v+5）（t+1），则v+5t=65．

则vt-（v-5）（t-1）=v+5t-5=65-5=60．

即他将比平时少行驶60千米．

故选A．

二、

1 1．0

解：2001×20002000-2000×20012001

=2001×（2000×10001）-2000×（2001×10001）

=2001×10001×（2000-2000）

=0．

故答案为：0．

12.9/10

l3. 9/2

14． 3 1

1 5．5：3：1

解：设三角形三个外角分别为4x度，3x度，2x度．

根据多边形的外角和是360度，列方程得：4x+3x+2x=360°，

解得：x=40．

∴三个外角的度数分别为：4x=160，3x=120，2x=80，

∴三个内角的度数分别为：180-160=20，180-120=60，180-80=100，∴三个内角之比为20：60：100=1：3：5．

故答案为5：3：1．

l6．∠A>∠B

17．50°

解：∵CD是∠BCA的平分线，ED是∠CDA的平分线，EF是∠DEA的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∠CDE=∠ADE，∠DEF=∠AEF，

∵DF=FE，

∴∠DEF=∠ADE，

∴∠CDE=∠DEF，

∴CD∥EF，

∴∠BCD=∠ACD=∠CDE=∠ADE=∠DEF=∠AEF，

∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠A=30°，

∴3∠ACD=180°-30°=150°，

∴∠ACD=50°，

∴∠BCA=100°，

由三角形的内角和定理得：∠B=180°-30°-100°=50°

18．23 /3

1 9． 14

20． 3

三、

21．-2，2

解：当x＜-1/ 2 时，原式=-2x-1-1+2x=-2；

当x＞1/2 时，原式=2x+1+1-2x=2；

故答案为：-2；2．

22．10或14

解：因为a，b 都是整数，所以a-2b 8-a也是整数，

因为1只能分解为1×1或（-1）×（-1），

所以①a-2b=1，8-a=1，此时a=7，b=3；

②a-2b=-1，8-a=-1，此时a=9，b=5；

因此a+b=10或a+b=14．

故答案为10或14．

23．(1)180°，(n-4)180°

解：（1）∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们用三角形的外角等于两个不相邻的内角可转移到一个三角形中，成为一个三角形的内角，故为180°；

（n-2）?180°-n?180°+（n-2）?180°=（n-4）?180°

故答案为180°；（n-4）?180°

24．己卯；1941 25．0，-2

25、