2005-2010四川高考 解析几何
2005-2010四川高考 解析几何
一、直线
2、（05）已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则的值为 ( )
A 0
B 8-
C 2
D 10 8．（07）已知抛物线32
+-=x
y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，
则|AB|等于（ ） （A ）3
（B ）4
（C ）2
3
（D ）2
4
4．（08）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （A ）1
133
y x =-+
（B ）113
y x =-+ （C ）33y x =- （D ）113
y x =+
15、（05）设l 为平面上过点()01，
的直线，l 的斜率等可能地
取02
2
---
，
用ξ表示坐标原点到l 的距离，则随机变量
ξ的数学期望E ξ= 。
二、线性规划
8．（06）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙
产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为1d 、2d 元。月初一次性购进本月用原料A 、B 各1c 、2c 千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（ ）
（A ）12112200a x a y c b x b y c x y +≥??+≥??≥??≥? （B ）111
222
00a x b y c a x b y c x y +≤??+≤??≥??≥?
（C ）12112200a x a y c b x b y c x y +≤??+≤??≥??≥? （D ）121122
00a x a y c b x b y c x y +=??+=??≥??≥?
9．（07）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的
投资不小于对项目乙投资的32
倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对
项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）
（A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 10. （09）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、
B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 （ ）
A. 12万元
B. 20万元
C. 25万元
D. 27万元 7．（10）某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲
车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）
（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 三、圆 15．（07）已知⊙O 的方程是x 2+y 2－2=0, ⊙O ’的方程是x 2+y 2-8x+10=0,由动点P 向⊙O 和⊙O ’所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 . 14．（08）已知直线:40l x y -+=与圆()()2
2
:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。
14.（09）若⊙22:5+=O x y 与⊙221:()20()-+=∈O x m y m R 相交于A 、B 两点， 且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是
14．（10）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= . 四、圆锥曲线 9、（05）已知双曲线2
2
12
y
x -
=的焦点为12F F 、，点M 在双曲线上且120M F M F ?=
，
则点M 到x 轴的距离为（ ）
A
43
B 53
C
3
10、（05）设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过1F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F P F ?为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A
2
B
12
- C 2-1
6．（06）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π
9．（06）直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）
（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72 5．（07）如果双曲线
12
4
2
2
=-
y
x
上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P
到y 轴的距离是（ ） （A ）
3
64 （B ）
3
62 （C ）6
2
（D ）3
2
12．（08）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C
上且AK =，则AFK ?的面积为( )
（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 7.（09）已知双曲线
2
22
1(0)2
x
y b b
-
=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方
程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF ?
=（ ）
A. 12-
B. 2- C .0 D. 4
9. （09）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.115
D.
3716
9．（10）
222
2
1()x y a b a
b
+
=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆
上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )
（A ）
02?
??
（B ）10,2??
??
?
（C ） )
1,1 （D ）1,12??
????
16、（05）已知在A B C ?中，09034ACB BC AC ∠===，，，P 是A B 上的点，则点P 到A C B C 、的距离乘积的最大值是 15．（06）如图，把椭圆
2
2
125
16
x
y
+
=的长轴A B 分成8等份，过每个分点作x 轴的
垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则
1234567P F P F P F P F P F P F P F ++++++= ;
五、解答题
21、（05）设()11A x y ，，()22B x y ，两点在抛物线22y x =上，l 是A B 的垂直平分线。
（Ⅰ）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （Ⅱ）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围。
21．（06）已知两定点())120,0F F ，满足条件
212PF PF -=
的点P
的轨
迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点。如果AB =，且曲线E
上存在点C ，使OA OB mOC +=
，求m 的值和A B C ?的面积S 。
20．（07） 设1F 、2F 分别是椭圆14
2
2
=+y
x
的左、右焦点.
（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1P F ·2
PF
的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为
锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
21．（08）设椭圆
()222
2
1,0x y a b a
b
+
=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率2
e =
，
右准线为l ，,M N 是l 上的两个动点，120F M F N ?=
（Ⅰ）若
12F M F N ==
,a b 的值；
（Ⅱ）证明：当M N 取最小值时，12F M F N +
与12F F 共线。
20．（09）已知椭圆
222
2
1(0)+
=>>x y a b a
b
的左右焦点分别为12,F F ，
离心率2
e =，
右准线方程为2x =。
（I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点1F 的直线l 与该椭圆交于,M N 两点，且
223
F M F N +=
，求直线l 的方程。
20．（10）已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l ：x ＝1
2
，不在x 轴上的动点
P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由.