吉林省长春市2015年中考数学试题(word版,含答案)
长春市2015年中考数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是
（ ）
（A ）3
（B ）3-
（C ）1
3
（D ）13-
2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为
（ ）
（A ）463.210?
（B ）56.3210?
（C ）60.63210? （D ）66.3210? 3．计算23()a 的结果是
（ ）
（A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a
4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （ ）
（A ）主视图相同 （B ）俯视图相同 （C ）左视图相同 （D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是 （ ）
（A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根
（C ）没有实数根
（D
）有两个不相等的实数根
D
B O B
C
D
A
第4题 第5题 第6题 第7题
6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=?，则BAC ∠的大小为 （ ） （A ）30? （B ）40? （C ）50? （D ）70?
7．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 （ ）
（A ）45? （B ）50? （C ）60? （D ）75?
8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90?，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为
（ ）
（A ）2-
（B ）1
（C ）
32
（D ）2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9
．(填“>”，“<”或“=”)
10．不等式3120x -≥的解集为 ．
11．如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是OP 与O 的交点，若203P OA ∠=?=，
，则AB 的长为
(结果保留π) ．
B
O
E
A
D C
B
第11题 第12题 第13题 第
14题
12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数6
(0)y x x
=>的图象上，过点P 分别作x 轴、y
轴的垂线，垂足分别为A B 、，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ，
则APD △的面积为 ．
13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，若ABE △的面积为83CE =，
，则线段BE 的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴
于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．先化简，再求值：2(1)(2)x x x ++-．
其中x =
16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母a b c 、、，每张卡片除字
母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，
再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．
17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，
实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
18．如图，CE 是ABC △外角ACD 的平分线，//AF CD 交于CE 点交于点F ，//FG AC
交于CD 点交于点G ，求证：四边形ACGF 是菱形．
F E
C B
D
G A
19．如图，海上B C
、两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43?，求
、两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）
A B
【参考数据：sin430.68cos430.73tan430.93
，，】
?=?=?=
B
20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：
A．在家里聚餐；B．去影院看电影； C．到公园游玩；D．进行其他活动．
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为；
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
n 名学生喜欢的家庭活动人数
21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从
工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA AB -与折线
OC CD -，如图所示．
（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； （2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式；
（3）求这批零件的总个数．
乙
甲
)
y
22．在矩形ABCD 中，已知AD AB >，在边AD 上取点E ，使A E A B =，连结CE ，过点E
作EF CE ⊥，与边AB 或其延长线交于点F .
猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为 .
探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与
DE 的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若25AB AD ==，，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．
图① 图②
23．如图，在等边ABC △中，6AB AD BC =⊥，于点D ，点P 在边AB 上运动，过点P 作
//PE BC ，与边AC 交于点E ，连结ED ，以P E E D 、为邻边作□PEDF ，设□PEDF 与ABC △重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为(06)x x <<．
（1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）； （2）当四边形PEDF 为菱形时，求x 的值； （3）求y 与x 之间的函数关系式；
（4）设点A 关于直线PE 的对称点为点A '，当线段A B '的垂直平分线与直线AD 相交
时，设其交点为Q ，当点P 与点Q 位于直线BC 同侧（不包括点Q 在直线BC 上）
时，直接写出x 的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)4y a x =-+与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交
于点C ，且点B 的坐标为(30)，，点P 在这条抛物线上，且不与B C 、两点重合，过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q ，以PQ 为边作Rt PQF △，使90PQF ∠=?，点F 在点Q 的下方，且1QF =，设线段PQ 的长度为d ，点P 的横坐标为m ．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）求d 与m 之间的函数关系式；
（3）当Rt PQF △的边PF 被y 轴平分时，求d 的值；
（4）以OB 为边作等腰直角三角形OBD ，当03m <<时，直接写出点F 落在OBD △的边上时m 的值．