第五拱式结构

5 拱式结构

拱是一种十分古老而现代仍在大量应用的一种结构形式。它是主要受轴向力为主的结

构，这对于混凝土、砖、石等抗压强度较高的材料是十分适宜的，它可充分利用这些材料抗压强 度高的特点，避免它们抗拉强度低的缺点，因而很早以前，拱就得到了十分广泛的应用。拱式 结构最初大量应用于桥梁结构中，在混凝土材料出现后，逐渐广泛应用于大跨度房屋建筑中。 我国古代拱式结构的杰出建筑是河北省的赵州桥，跨度为37m ，建于1300多年前，为石拱桥 结构，经受历次地震考验，至今保存完好。在房屋建筑中也有许多成功的实例。

5.1拱的受力特点

按结构支承方式分类，拱可分成三铰拱、两铰拱和无铰拱三种，如图5-1所示。三铰拱为 静定结构，较少采用；两铰拱和无铰拱为超静定结构，目前较为常用。

一、 支座反力

为说明拱式结构的基本受力特点，下面以较简单的三铰拱为例进行拱的受力分析，并与同 跨度受同样荷载作用下的简支梁进行比较。设三铰拱受竖向荷载作用，如图5-2所示。以整 个拱结构为脱离体，在支座处分别代之以支座力反力A V ，B V ，A H ，B H ，则 ()()[]22111

a l P a l P l

V A -+-= (5-1)

[]22111

a P a P l

V B +=

(5-2)

图5-2三铰拱支座反力的计算

由上两式可知，拱式结构的竖向反力VA 、HA ，与相同跨度、承受相同荷载简支梁所产生 竖向反力'A V ，'

B V ，则是相同的，即

'

=A A V V (5-3) '

=B B V V (5-4)

再将拱的左半部分Ae 为脱离体，在铰C 处以相互作用C X ，C Y ，等效，则对C 点取矩。由0

=C M 得

?????

???? ??--=

1122

1

a l P l V f

H A A (5-5) 若以C M 表示简支梁在C 截面处的弯矩，则由简支梁的分析，可得

??

? ??--'=1122a l P l

V M A

C (5-6) 注意到'

=A A V V 由以上两式可得

f

M H C

A 0= (5-7)

通过上面例子可知：

(1)在竖向荷载作用下，拱脚支座内将产生水平推力。

(2)在竖向荷载作用下，拱脚水平推力的大小等于相同跨度简支梁在相同竖向荷载作用

下所产生的在相应于顶铰C 截面上的弯矩0

C M 巳除以拱的矢高，。

(3)当结构跨度与荷载条件一定时（0

C M 为定值），拱脚水平推力(B A H H =)与拱的矢高f 成反比。

二、拱身载面的内力

为求拱身D 截面处的内力，取脱离体如图5-3所示。在切断点代以三个未知力：轴力

D N .剪力D V 和弯矩D M 。由∑=0D M ，得

()

D A D D A D y H a x P x V M ---=11 (5-8)

注意到同跨度同荷载简支梁在D 截面所受弯矩为

()110

a x P x V M D D a D --'= (5-9)

并注意到'

=A A V V 可得

D A D D y H M M -=0

(5-10)

由

∑=0D

V

，得

D A D D A D H P V V ???sin cos cos 1--=

=()D A D A H P V ??sin cos 1-- (5-11) 注意到1P V A -即为同跨度同荷载简支梁在D 截面的剪力0

D V ，则式(5-11)可写成： 由

∑=0D

N

，得

()D

A D D D

A D A D A D D A D H V H P V H P V N ???????cos sin cos sin cos sin sin 0

11+=+-=+-= (5-12)

由上式可知：

(1)拱身内的弯矩小于跨度相同荷载作用下简支梁内的弯矩。

(2)拱身截面内的剪力小于相同跨度相同荷载作用下简支梁内的剪力。 (3)拱身截面内存在有较大的轴力，而简支梁中是没有轴力的。

三、拱的合理轴线

前面已经提到，轴心受力构件截面上应力分布均匀，可以充分利用材料的强度。因此，拱 式结构受力最理想的情况应是使拱身内弯矩为零，仅承受轴力。对于三铰拱结构由式(5-10)

可知，当0=D M 时，则

A

D

D H M y 0= （5-14）

由上式可知，只要拱轴线的竖向坐标与相同跨度相同荷载作用下的简支粱弯矩值成比例， 即可使拱截面内仅有轴力没有弯矩。满足这一条件的拱轴线称为合理拱轴力。在沿水平方向 均布的竖向荷载作用下，简支梁的弯矩图为一抛物线，因此在竖向均布荷载作用下，合理拱轴 线应为一抛物线。对于不同的支座约束条件或荷载形式，其合理拱轴线的形式是不同的。例 如对于受径向均布压力作用的无铰拱或三铰拱，其合理拱轴线为圆弧线，见图5-4。

图5-4合理拱轴线

由以上的分析可以看出，拱截面上的弯矩小于相 同条件的简支梁截面上的弯矩，拱截面上的剪力也小 于相同条件简支梁截面上的剪力，这是拱式结构比粱 式结构受力合理的地方。同时，拱式结构中以轴力为 主，可以使用廉价的圬工材料，并可充分发挥这类材 料的抗压承载力，这也是拱在工程中得到广泛应用的 主要原因。但是拱式结构中有较大的支座水平推力，

图5-5曲梁结构

这是设计中必须但加以注意的。当拱脚地基反力不

能有效地抵抗其水平推力时，拱便成为曲梁，如图5—5所示。这时拱截面内将产生与梁截面相 同的弯矩。

5.2拱脚水平推力平衡

拱脚水平推力的存在是拱与曲梁的根本区别。为了保证拱能可靠地工作，必须采取有效 的措施来实现该水平力的平衡。工程中一般有以下四种平衡方式。

一、 水平推力直接由拉杆承担

这种结构方案的布置，如图5-6所示。它既可用于搁置在墙、柱上的屋盖结构，也可用于

落地拱结构。水平拉杆所承受的拉力等于拱的推力，两端自相平衡，与外界之间没有水平向的相互作用力。这种构造方式既经济合理，又安全可靠。当作为屋盖结构时，支承拱式屋盖的砖墙或柱子不承受拱的水平推力，整个房屋结构即为一般的排架结构，屋架及柱子用料均较经济。该方案的缺点是室内有拉杆存在，房屋内景欠佳，若设吊顶，则压低了建筑净高，浪费空间。对于落地拱结构，拉杆常做在地坪以下，这可使基础受力简单，节省材料，当地质条件较差时，其优点更为明显。

a室内拉杆拱b地下拉杆拱

图5-6拱脚水平推力由拉杆承担

水平拉杆的用料，可采用型钢（如工字钢、槽钢）或圆钢，视推力大小而定，也可采用预应力混凝土拉杆。

二、水平推力通过刚性水平结构传递给总拉杆

这种结构方案的布置，如图5-7所示。它需要有水平刚度很大的、位于拱脚处的天沟板或副跨屋盖结构作为刚性水平构件以传递拱的推力。拱的水平推力作用在刚性水平构件上，通

过刚性水平构件传给设置在两端山墙内的总拉杆来平衡。因此，天沟板或副跨屋盖可看成是

一根水平放置的深梁，该深梁以设置在两端山墙内的总拉杆为支座，承受拱脚水平推力。当该梁在其水平面内的刚度足够大时，则可认为柱子不承担水平推力。这种方案的优点是立柱不

承受拱的水平推力，柱内力较小，两端的总拉杆设置在房屋山墙内，建筑室内没有拉杆，可充分利用室内建筑空间，效果较好。

图5-7拱脚水平推力由山墙内的拉杆承担（北京展览馆电影厅）

三、水平推力由竖向承重结构承担

采用这种结构方案时，中跨拱式屋盖常为两铰拱或三拱结构，拱把水平推力和竖向荷载作用于竖向承重结构上。竖向承重结构可为斜柱墩（图5-8）或位于两侧副跨的框架结构。其中，

图5-8b为西安秦俑博物馆展览厅，三铰拱拱脚支于从基础斜挑2.5m的钢筋混凝土斜柱上。当拱脚荷载通过柜架传递至地基时，要求两侧的副跨框架必须具有足够的刚度，框架结构在拱脚水平推力作用下的侧移极小，方可保证上部拱屋架的正常工作。同时，框架基础除受到偏心压力外，也将受到水平推力的作用。图5-9为北京崇文门菜市场，图5-10为美国敦威尔综合大厅，图5 -11为某体育馆建筑，它们拱脚的水平推力由两侧副跨的框架结构承受。

a b

图5-8拱脚水平推力由斜柱墩承担（例）

图5-9拱脚水平推力由侧边框架承担（北京崇文门菜市场

图5-10拱脚水平推力由侧边框架承担【美国敦威尔综台大厅

图5-11拱脚水平推力由侧边框架承担（某体育馆）

四、水平推力直接作用在基础上

对于落地拱，当地质条件较好或拱脚水平推力较小时，拱的水平推力可直接作用在基础上，通过基础传给地基。为了更有效地抵抗水平推力，防止基础滑移，也可将基础底面做成斜坡状，如图5 -12所示。

图5-12落地拱（北京体育学院田径房）

5.3拱式结构的形式

拱式结构应用广泛，形式多样。从力学计算简单图看，可分成无铰拱、两铰拱和三铰拱；按应用材料分类，有钢筋混凝土结构、钢结构、胶合木结构、砖石砌体结构；从拱身截面看，有格构式和实腹式、等截面和变截面。

一、钢结构拱

钢结构拱有实腹式和格构式两种。一般采用格构式，以节省材料，如图5-13所示。实腹

式拱可以做成具有曲线形的外形，通常为焊接工字形截面。格构式拱因分段后在现场进行吊

装而组装，若设计成标准单元，则可方便施工。图5 -14为北京体育馆比赛厅，图5-15为西安秦俑博物馆展览厅。

图5-13格构式钢拱的型式

图5-14北京体育馆比赛厅

图5-15西安秦俑博物馆展览厅

二、钢筋混凝土拱

钢筋混凝土拱一般采用实腹式，以方便施工。钢筋混凝土拱的拱身截面一般为矩形或工

字形，上铺大型预制屋面板，如图5-16所示。也可做成折板拱、波形拱或网状筒拱成为梁板结构，以进一步节省材料，又可达到较好的室内视觉效果。图5-16a、图5-17a为湖南省游泳馆，跨度为47. 6m，采用装配式折板拱；图5-1610、图5-17b为无锡体育馆，跨度为60m，采用钢丝网水泥双曲拱；也有采用装配整体式钢筋混凝土网状简拱结构。

图5-16拱形屋架（倒

a折板拱（湖南省游泳馆）b波形拱（无锡体育馆）

5.4拱式结构的选型

一、结构支承方式

拱可分成三铰拱、两铰拱和无铰拱。三铰拱为静定结构，由于跨中存在着顶铰．使拱本身和屋盖结构构造复杂，因而目前较少采用。两铰拱和无铰拱均为超静定结构，两铰拱的优点是受力合理、用料经济、制作和安装比较简单，对温度变化和地基变形的适应性较好，目前较为常用。无铰拱受力最为合理，但对支座要求较高，当地基条件较差时，不宜采用。

二、拱的矢高

拱的矢高应考虑建筑空间的使用、建筑造型、结构受力、屋面排水构造的要求和合理性来确定。

1．矢高应满足建筑使用功能和建筑造型的要求

矢高决定了建筑物的体量、建筑内部空间的大小，特别是对于散料仓库、体育馆等建筑，矢高应满足建筑使用功能上对建筑物的容积、净空、设备布置等要求，同时，矢高直接决定拱的外形，因此，矢高首先必须满足建筑造型的要求。

2．矢高的确定应使结构受力合理

由前面对三铰拱结构受力特点的分析可知，拱脚水平推力的大小与拱的矢高成反比，当地基及基础难以平衡拱脚水平推力时，可通过增加拱的矢高来减小拱脚水平推力，减轻地基负担，节省基础造价。但矢高大，拱身长度增大，拱身及其屋面覆盖材料的用量也将增加。

3．矢高的确定应考虑屋面做法和排水方式

对于瓦屋面及构件自防水屋面，要求屋面坡度较大，则矢高较大。对于油毡屋面，为防止夏季高温时引起沥青流淌，坡度不能太大，则相应地矢高较小。

三、拱轴线方程

从受力合理的角度出发，应选择合理的拱轴线方程，使拱身内只有轴力，没有弯距。但合 理拱轴线的形式不但与结构的支座约束条件有关，还与外荷的形式有关，而在实际工程中，结 构所承受的荷载是变化的，如风荷载可能有不同的方向，竖向活荷载可能有不同的作用位置， 因此，要找出一条能适应各种荷载条件的合理拱轴线是不可能的，设计中只能根据主要的荷载 组合，确定一个相对较为合理的拱轴方程。使拱身主要承受轴力，减少弯矩。例如，对于大跨 度公共建筑的屋盖结构，一般根据恒荷载来确定合理拱轴线方程，实际工程中常采用抛物线 形，其方程为

()x l x l

f

y -=

24 （5-15） 式中 f ——拱的矢高； l 一拱的跨度。

当f

四、拱身截面高度

拱身截面可以采用等截面也可以采用变截面。变截面一般是改变截面的高度而使载面的 宽度保持不变，拱身截面的变化应根据结构的约束条件与主要荷载作用下的弯矩图一致，弯矩 大处截面高度较大，弯矩小处截面高度可小些。拱身的截面高度，可按表5-1取用，表中为拱 的跨度。

表5-1 拱身的截面高度

拱是曲线形受压或弯杆件，需要验算其受压稳定性。在拱轴线平面外的方向，可按轴心受 压构件考虑。其稳定性可用屋面结构的支撑系统及檩条或大型屋面板体系来保证。在拱轴线 平面内的方向，应按压弯共同作用（偏心受压）构件考虑，其稳定性可近似地按纵向弯曲压杆公 式计算。拱身的计算长度0l ，对于钢筋混凝土拱，例如： 三铰拱 S l 58.00= 双铰拱 S l 54.00= 无铰拱 S l 36.00=

式中，S 为拱轴线的周长。对于钢拱，拱身整体的计算长度如的取值，可参考有关的钢结 构书籍。

五、拱式结构的布置

拱式结构可以根据平面的需要交叉布置，构成圆形平面（图5 -18）或其他正多边形平面。图5-19为法国巴黎工业技术展览中心的结构示意图，大厅平面为边长218m的正三角形，高43. 6m，大厅结构可以理解为由三个交叉的宽拱组成，它们在拱顶处相遇，拱的水平推力由布置在地下的预应力拉杆承担，拉杆的平面布景也为正三角形，如5-19d所示，图中H为拱角水平推力，T为拉杆拉力。

当拱从地平面开始时，拱脚处墙体构造极不方便，同时建筑物内部空间的利用也不好，为此可在拱脚附近外加一排直墙，把拱包在建筑物内部，如图5-20a所示：也可把建筑外墙收进一些，把拱脚暴露在建筑物的外部，如图5—20b所示；还可把拱脚改成直立柱式，如图5-20c 所示，但这样做对结构受力并不好。

图5-21为美国蒙哥玛利体育馆，该体育馆平面为椭圆形，而各榀拱架结构的尺寸却是一

致的，因此一部分拱脚包在建筑物内，而另一部分拱脚则暴露在建筑物的外部，且各榀拱脚伸出建筑物的长度是变化的．给人以明朗、轻巧的感受。

图5一18圆形平面交叉拱

预应力拉杆

图5-19法国巴黎工业技术展览中心结构示意图

图5-20拱与建筑外墙的布置关系

a鸟瞰图 b平面图

图5-21美国蒙哥玛利体育馆

六、拱式结构的支撑系统

拱为平面受压或压弯结构，因此必须设置横向支撑并通过檩条或大型屋面板体系来保证拱在轴线平面外的受压稳定性。为了增强结构的纵向刚度，传递作用于山墙上的风荷载，还应设置纵向支撑与横向支撑形成整体，如图5 22所示。拱支撑系统的布置原则与单层刚架结构类似，不再赘述。

图5-22拱的支撑系统(例)