大学结构力学常用弯矩图总结

结构力学 弯矩图练习

设 有 静 定 与 超 静 定 杆 件 结 构 ， 二 者 除 了 支 承 情 况 不 同 外 ， 其 余 情 况 完 全 相 同 ， 则 在 同 样 的 荷 载 作 用 下 超 静 定 的 比 静 定 的 变 形 要 大 。 （ ） 图 a 与 图 b 的 内 力 除 E 、F 点 附 近 截 面 外 ， 其 它 截 面 相 同 。 （ ） (a l l h h (b l l 图 示 桁 架 ， 当 杆 C D 截 面 积 A 增 加 一 倍（ 其 它 杆 截 面 积 不 变 ）， 则 其 应 力 就 减 小 一 倍 。 （ ） P C D 超 静 定 结 构 中 如 果 要 降 低 某 些 杆 截 面 弯 矩 10 %， 可 把 该 杆 惯 性 矩 增 大 10 % 。 （ ） 若 不 考 虑 轴 向 变 形 ， 则 欲 求 图 示 结 构 D 点 有 单 位 水 平 位 移 时 产 生 的 弯 矩 图 ， 可 以 采 用 力 矩 分 配 法 。 （ ） A B C D 图 示 结 构 中 ，E I = 常 数 ， EI 1=∞ , 全 长 受 均 布 荷 载 q ，则 ： A . M ql A B =-2 12/ ; B . M AB =0 ; C. M ql AB =-2 8/ ; D . M ql AB =-131082/ 。 （ ） EI A B EI 1l /3 l /3 l /3 EI 1 图 示 结 构 中 ，梁 式 杆 EI = 常 数 ，链 杆 C D 截 面 积 为 A ，且 I A a =2 ， 则 轴 力 N CD 等 于 ： A . -P ; B. -P /2 ; C . 0 ; D . -P /4 。 （ ） a a 图 a 和 b 图 结 构 的 基 本 频 率 分 别 为 ωa 和 ωb ， 则 ： A . ωωa b > , 但 不 等 于 2ωb ; B . ωωb a > , 但 不 等 于 2ωa ; C . ωωa b = ; D . ω ωb a =2 。 （ ） () a l /2 l /2 () b /2 l /2 l /2l /2 图 示 结 构 ， 水 平 振 动 频 率 为 ωa ， 垂 直 振 动 自 振 频 率 为 ωb ， 则 ： A .ωωa b > ； B .ωωa b = ； C .ωωa b < ； D . 不 定 ， 取 决 于 I I 12/ 值 。 （ ）

100道结构力学弯矩图

2 2qL 8 qL 22 2 qL qL 2 4 82 qL 2qL 8 PL 4 2qL 2 qL /8 L q M=qL 2 L/2 L L P 2PL PL L q L P=2qL P L L P L q L L L P 2P L L L L q L L M P=qL L q L L 2P M=PL P=qL L q L q L P=qL M=qL 2 L q L q L q L/4L/4 L /2 一、梁 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)(14) (15) 2PL 9qL 22 PL 3 4pL 5pL 3qL 2 2 M 2 qL 2qL 2 2 + pL pL 2 2qL 2 25qL 3qL 22 22qL qL 2 88 2qL 5qL 2 32 32 25qL 8 qL 2

qa 2 qa 22 22qa 2 2qa 2 qa 3PL 2PL PL 3PL Pa Pa (28) (27)(26) (25)(24) (23) q q 2a a a a /2 q qa qa a /2 a q qa a a 2PL P L 2L L L L P 2L L L P P a a a 2Pa qa /8 22qa /2 qa 2 2 qa 2 qa 2qa /8 2 qa PL 2

22qa qa 22 2 qa 2cos α 2 qL 2+2 qL 2 2cos α qL 2 qL 22 2 2qL 90 90 100 80 60100100 Pa Pa 2m 2m 2m (34) (33) (32) (31) (30) (29) q qa a a a a L q L L /2 L /2 q L 3m 30kN 20kN/m 3m 3m 3m 40kN 10kN/m P=40kN 2m 2m 2m a P a a

结构力学一二三汇总

《结构力学一》模拟卷 一 填空题 1 几何不变体系的自由度等于零；平面中一个刚片的自由度为三个。 2 结构中某段直杆上作用着垂直于杆轴线方向的均布荷载，其内力图形状为：弯矩图为 弧线；剪力图为斜线。 3 静定多跨梁在几何构造上，首先固定的部分为基本部分；接着依次固定的部分为 附属部分。 4 静定刚架按几何构造方式不同可分为：悬壁刚架、简支刚架、三铰刚架、复合刚架。 5 三铰拱合理拱轴线形状唯一取决于拱上承受的荷载；在沿跨度方向分布的竖向均布荷载下，合理拱轴线为抛物线。 6 结构位移分为刚体体系位移和变形体体系位移，静定结构在支座移动作用下产生 刚体 位移；可采用单位荷载法和虚力原理求解位移。 7 静定结构在支座移动与温度改变作用下不产生内力；超静定结构在上述荷载作用 下产生内力。（填写产生或不产生） 8 超静定结构在一般荷载作用下产生的内力取决于杆件之间的相对 刚度；在支座移动与温度改变作用下下产生的内力取决于杆件之间的绝对刚度。（填写相对或绝对） 二 对图示体系进行几何组成分析并简单说明理由。 将弧形杆分别作为钢片ⅠⅡ，将基础看作链杆了，ⅠⅡ两个钢片用1.2.3三根链杆相连，且链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。 三 计算图示刚架的支座反力，绘制弯矩图。 参考答案： q 8A X qa =10A Y qa =2 14A M qa =

弯矩图如图所示： 四 利用静力法或机动法作A R 、B R 、C M 的影响线。 参考答案： B 2I 1B R L .1 A R L I .

五 力法分析图示超静定刚架，写出力法方程，计算系数11δ、12δ 参考答案： 1111207 M M dx EI EI δ=∑=? 121221135 M M dx EI EI δδ==∑=-? X

结构力学中必须掌握的弯矩图

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各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 2

3 二、 观察检验M 图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M 图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ●集中力作用点的弯矩有折角； ●均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M

4 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 920l q + 3 )33(l -

结构力学试题及答案汇总完整版

. .. . 院（系） 建筑工程系 学号 三明学院 姓名 . 密封线内不要答题 密封…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 结构力学试题答案汇总 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 ： （ A ） A. 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B. 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ； C. 瞬 变 ； D. 常 变 。 （第1题） （第4题） 2. 静 定 结 构 在 支 座 移 动 时 ， 会 产 生 ： （ C ） A. 力 ； B. 应 力 ； C. 刚 体 位 移 ； D. 变 形 。 3. 在 径 向 均 布 荷 载 作 用 下 ， 三 铰 拱 的 合 理 轴 线 为： （ B ） A ．圆 弧 线 ； B ．抛 物 线 ； C ．悬 链 线 ； D ．正 弦 曲 线 。 4. 图 示 桁 架 的 零 杆 数 目 为 ： （ D ） A. 6； B. 7； C. 8； D. 9。 5. 图 a 结 构 的 最 后 弯 矩 图 为 ： （ A ） A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不 对 。 6. 力 法 方 程 是 沿 基 本 未 知 量 方 向 的 ： （ C ） A ．力 的 平 衡 方 程 ； B ．位 移 为 零 方 程 ； C ．位 移 协 调 方 程 ； D ．力 的 平 衡 及 位 移 为 零 方 程 。

. .. . 二、填空题（每题3分,共9分） 1.从 几 何 组 成 上 讲 ， 静 定 和 超 静 定 结 构 都 是___几何不变____体 系 ， 前 者___无__多 余 约 束 而 后 者____有___多 余 约 束 。 2. 图 b 是 图 a 结 构 ___B__ 截 面 的 __剪力__ 影 响 线 。 3. 图 示 结 构 AB 杆 B 端 的 转 动 刚 度 为 ___i___, 分 配 系 数 为 ____1/8 ____, 传 递 系 数 为 ___-1__。 三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？ 为什么？ 答：因为静定结构力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关，与材料物理性质也无关。 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 答：横坐标是单位移动荷载作用位置，纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值。 四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分） （本题16分）1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系。（4分） F N1=- F P （6分）； F N2= P F 3 10（6分） 。 2.作 图 示 结 构 的 M 图 。（本题15分）

结构力学弯矩图经典100题

静定结构弯矩图百绘制基本功强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 (8)(7) (5)(4) 一、梁 q M=PL 2P M L q L P PL 2PL P L/22M=qL q (9 (7) (6 (5) (4)(3 一、梁 M= q M=PL 2P M q L P L q L 2PL P L 2M=qL q (9)(8)(7) (6) (5) (4) (1) 、梁 2M=qL P=qL q q M=PL 2P q P=qL L q L L L L q P L L q PL 2PL P L L/2 2M=qL q L 7)(5)4)(3)(2)2 M=qL P=qL q q P=qL M=PL 2P q P=qL M L L 2P P L q P L P q L P L/22 M=qL (10)(4) 一、梁 q 2PL 2M=qL q ) (6) ) (3)2M=qL P=qL q P=qL q P=qL L L q q PL L (5)(4)(2) (1) 一、梁 q q q M=PL 2P L M q L L P L P L/2 2 M=qL q (1 (11) (10) (9)(8)(7)(6) (5) (4) (3) (2) (1) 一、梁 q q q M=q L q L L P L L P q L 2PL P L 2q

9 10 11 12 13 14 15 16 (20) (19) 二、悬臂式刚架 (18) P L /2 L/2 L/2L /2 30P L L M=2qa q 15 M=PL 二、悬臂式刚架 (18) (16) P L /2 L /2 30P L 4a 2a a a 2a 2a a 3a M=2qa q 15 M=PL (20) (19) 二、悬臂式刚架 P L /2 L/2 L/2L /2 30P L L M=2qa q a M=PL (15) (14) (13) (12) (11)(10) (9) (8) L/4 L/4q L L L q L P=qL L M L L L L L (14) (13) (12)(11) (10)(9) (7) L/4 L/4 q L L q L 2 M=qL L q L q M=PL 2P L L q L q L L (14 (13) (10) q L L (12) 11)(9) 8) L /2 L/4 P=qL L L q L P=qL M L

结构力学弯矩图

画弯矩图的基本理论 1.1 指定截面上的弯矩计算 弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，画在受拉一侧。 1.2 荷载、剪力、弯矩三者之间的微分关系 即：当荷载为常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线；当荷载为零时，剪力图为平行线或为零线，弯矩图为斜直线或为平行线、零线。 1.3 区段叠加法 区段叠加法是以一段梁的平衡为依据，比拟相应跨度简支梁的计算而得到的方法：以一段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简支梁的弯矩图。 1.4 刚结点处力矩的分配与杆端弯矩的传递 利用力矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡力矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。 1.5 剪力分配法的应用 对于在结点水平荷载作用下的排架（横梁EA为无穷大）、框架及框排架结构（横梁EI为无穷大），可以根据各个柱子的侧移刚度，计算出剪力分配系数，得到各柱的剪力。在弯矩为零处作用该柱的剪力，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。 速画弯矩图的基本技巧 2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图 熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作用下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。 2.2 集中力及约束处弯矩图的特征 集中力处的弯矩图有尖角，尖角的方向同荷载的指向；集中力偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于力偶的大小，突变的变化与力偶的效应对应。例如：对于水平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的力偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。 固定端处的弯矩一般不为零；自由杆端、杆端铰支座及铰结点处，若无外力偶作用，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上无集中力作用时，由于中间铰两侧的剪力相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上无集中力作用时，由于滑动约束两侧的剪力为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为一平行线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩大小相同、同侧（里侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外一杆的弯矩值可按结点的力矩平衡求得。 2.3 对称性的利用 对称结构在对称荷载作用下，产生对称反力和对称内力，内力图形对称，在对称轴的截面上只有对称的内力（弯矩、轴力），而无反对称的内力（剪力）；对称结构在反对称荷载作用下，产生反对称反力和反对称内力，内力图形反对称，在对称轴的截面上只有反对称的内力，而无对称的内力。因此，还可以取半结构进行简化分析。 2.4 杆端力对本段杆件弯矩的影响 杆端的横向力（剪力）、杆端的力偶（弯矩）会引起本段杆件的弯矩，杆端的轴向外力（轴力）是不会引起该段杆件弯矩的。由此，当杆端有轴向支座反力时，许多情况下，其反力的计算可略去，进而简化了计算。当杆端有轴向未知力，而横向力及力偶为已知时，还可称该段杆为弯矩静定杆，其杆端弯矩的计算与静定的悬臂杆相同，可统称为悬臂法。 当结构中仅有两杆端铰支座的水平支座反力保持∑X=0的平衡时，其反力必大小相等方向相反。因此，当两杆平行、等长时，其弯矩图形也相同，但分居杆的两侧，这是该类结构的特点。所以，当已知一杆的弯矩时，可不需要进行反力的计算，直接绘出另一杆的弯矩。 2.5 排架、框架柱杆端弯矩的判定 排架结构的某根柱上作用有横向力时，由于其他柱的侧移刚度不是无穷大，柱上端的链杆不能约束柱顶的侧移，但又好于完全自由端。所以，其固定端处的弯矩介于一端固定一端铰支梁和悬臂梁之间。若在结点处作用有向右的横向力，则排架各柱上端（铰结点处）弯矩为零，固定端处的弯矩为左侧受拉，弯矩图形为左侧受拉的三角形。 同理，对于横梁抗弯刚度为无穷大的框架结构，若在结点处作用有向右的横向力，由于柱的反弯点（弯矩为零处）在柱的中央，则框架各柱的上、下端弯矩相等，上端弯矩为右侧受拉，下端弯矩为左侧受拉，弯矩图形为柱两侧受拉的三角形。

结构力学笔记

第一章绪论 1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。 2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座 3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。 4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。木屋架的结点比较接近与铰结点。 5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。 刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。现浇混凝土结点通常属于这类情形。 6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。 7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。 组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。 8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。 9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。 10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。

第二章平面体系的几何组成分析 1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几 何不变体系。 在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做 瞬变体系。 可以发生非微量位移的体系称为常变体系。 常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不 变体系才能用作建筑结构。 由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。 2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。即确定体系位 置所需的独立坐标的数目。 3、点的自由度：在平面内点的自由度等于 2. 4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。它可以是一个杆，也可以是由若干 个杆组成的几何不变部分。一个刚片的自由度等于 3. 5、约束：是能减少自由度的装置。常见的约束有链杆和铰。 6、链杆：是两端以铰与别的物体相联的刚性的杆，一个链杆相当于一个约束。链杆可以不是直杆而是曲杆、折杆，它们同样也可以使两铰间距不变， 起到杆件两端点连接成直杆的约束作用。 7、单铰：联结两个刚片的铰叫做单铰。单铰相当于两个约束。 8、联结两刚片的两链杆的交点为虚铰。 9、复铰：联结3个或3个以上的刚片的铰称为复铰。联结N个刚片的复铰相当于（N-1）个单铰。 10、一个几何不变体系，如果去掉任何一个约束就变成可变体系，则称为 无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系的组成规则：

结构力学知识点总结

1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0， 体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 5.二元体规律： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。 6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片。 7.w=s-n ，W=0,但布置不当几何可变。自由度W >0 时，体系一定是可变的。 但W ≤0仅是体系几何不变的必要条件。S=0,体系几何不变。 8..轴力FN --拉力为正； 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正； 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号； 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。 9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。 () ()Q dM x dF x dx =22() ()()Q dF x d M x q y dx dx ==-FN N FQ+dF Q Q x ,, B A B A B A x NB NA x x x QB QA y x x B A Q x F F q dx F F q dx M M F dx =-=-=+? ? ?

结构力学中必须掌握的弯矩图

结构力学中必须掌握的弯矩图

各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 二、观察检验M图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； 2

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4 4 l q s F + - 2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + - l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + - 3 0l q 6 0l q M 3 92 0l q + 3 )33(l - 7 a F l s F F + Fa - M 8 a l e M s F + e M M

5 9 l q s F ql + M 2 2ql - 10 l q s F 2 l q + M 6 20l q - 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁

2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6