BOTP函数

BOTP函数
BOTP函数

资金取数函数

__BOTGetCurrentCompany()

得到当前公司

__BOTGetBankAccount()

根据内部账户得到银行账户

__BOTPExecuteSQL()

执行指定的sql语句

__BOTPGetValueByNumber()

根据编码取值;__BOTPGetValueByNumber(type,number);其中第一个参数为基础资料的类型;第二个参数是编码;比如单据分录的摘要上记录了供应商的编码,而生成凭证的时候需要将供应商信息带到凭证上,此时就可以使用这个公式来达到这个目的;示例:__BOTPGetValueByNumber("37C67DFC","01");常用的核算项目类型有:供应商:37C67DFC;客户:BF0C040E;自定义核算项目:F90B0133

__BOTPGetValueByLongNumber()

根据长编码取值;__BOTPGetValueByLongNumber(type,longNumber);其中第一个参数为基础资料的类型;第二个参数是长编码;比如单据分录的摘要上记录了供应商的长编码,而生成凭证的时候需要将供应商信息带到凭证上,此时就可以使用这个公式来达到这个目的;示例:__BOTPGetValueByLongNumber("37C67DFC","01.02.03");常用的核算项目类型有:供应商:37C67DFC;客户:BF0C040E;自定义核算项目:F90B0133

__BOTPGetBaseDataByName()

名称取值;__BOTPGetBaseDataByName(type,name);其中第一个参数为基础资料的类型;第二个参数是名称;比如单据分录的摘要上记录了供应商的名称,而生成凭证的时候需要将供应商信息带到凭证上,此时就可以使用这个公式来达到这个目的;示例:__BOTPGetBaseDataByName("37C67DFC","供应商A");常用的核算项目类型有:供应商:37C67DFC;客户:BF0C040E;自定义核算项目:F90B0133

__BOTPGetContext()

获取上下文

__BOTGetAccountView()

根据内部账户或银行账户得到关联的科目

费用报销函数

__BOTgetExpenseTypeAccount()

根据费用类型id获取借方科目;__BOTgetExpenseTypeAccount(String)

__BOTgetExpenseTypeAccountOnOrgUnit()

根据费用类型id获取借方科目;__BOTgetExpenseTypeAccount(String 费用类型id,String 公司id)

__BOTgetOperateionTypeDebitAccount()

根据业务类型id获取借方科目;__BOTgetOperateionTypeDebitAccount(String)

__BOTgetOperateionTypeLenderAccount()

根据业务类型id获取贷方科目;__BOTgetOperateionTypeLenderAccount(String)

__BOTgetSupplierByCompany()

根据公司id取得供应商__BOTgetSupplierByCompany(String)

__BOTgetLoanAccount()

根据费用类型id取贷方科目__BOTgetLoanAccount(String)

__BOTgetLoanAccountOnOrgUnit()

根据费用类型id取贷方科目__BOTgetLoanAccount(String 费用类型id,String 公司id)

__BOTgetCompanyByOrgUnit()

根据行政组织id获取财务组织,__BOTgetCompanyByOrgUnit(String)

__BOTgetAsstActTypeByExpenseType()

根据费用类型id取核算项目__BOTgetAsstActTypeByExpenseType(String 费用类型id,String 公司id,int 第几核算项目)

__BOTgetOrgUnitByCostCenter()

根据成本中心id获取行政组织,__BOTgetOrgUnitByCostCenter(String)

基础资料函数

__BOTgetMaterialFromCostObject()

根据成本对象id获得物料;__BOTgetMaterialFromCostObject(String),参数为物料id,返回类型为MaterialInfo;

__BOTgetObjectFromCostObject()

根据成本对象获得对应的对象;__BOTgetObjectFromCostObject(String),其中参数为对象的id,返回值为IObjectValue;

__BOTgetObjectFromCussent()

根据往来户获得对应对象;__BOTgetObjectFromCussent(String),其中参数为对象的id,返回值为IObjectValue;

__BOTGetObjectNumberFromCussent()

根据往来户获得对象编码;__BOTgetObjectNumberFromCusent(String),其中参数为对象的id,返回值为String;

__BOTGetObjectNameFromCussent()

根据往来户获得对象名称;__BOTGetObjectNameFromCussent(String),其中参数为对象的id,返回值为String;

__BOTGetBaseCurrencyFromFiOrg()

获得制定财务组织的本位币;__BOTGetBaseCurrencyFromFiOrg(CompanyOrgUnitInfo),返回值为CurrencyInfo;

__BOTGetAccountFromKacAndBaseData()

根据基础资料和财务组织获得制定记帐要素对因的科目;__BOTGetAccountFromKacAndBaseData(IObjectValue,CompanyOrgUnitInfo,String),参数:IObjectValue(仅支持物料,客商,职员),ComapnyOrgUnitInfo,String(记帐要素编码);返回值为AccountViewInfo;

__BOTGetAccountFromKacAndBaseDataId()

根据基础资料id和公司以及记账要素获得对应的科目;__BOTGetAccountFromKacAndBaseDataId(String,CompanyOrgUnitInfo,String,String,String,Str ing),参数分别为基础资料id,财务组织,基础资料为物料时的记账要素编码,基础资料为客户时的记账要素编码,基础资料为供应商时的记账要素编码;基础资料为职员时的记账要素编码;返回科目对象;

__BOTGetCustomerFromCompany()

根据财务组织ID获得对应的内部客户;__BOTGetCustomerFromCompany(Object),参数:Object(财务组织ID);返回值为OrgUnitInfo;

__BOTGetSupplierFromCompany()

根据财务组织ID获取对应的内部供应商;__BOTGetSupplierFromCompany(Object),参数:Object(财务组织ID);返回值为OrgUnitInfo;

业务组织函数

__BOTgetSaleFromOrgUnit()

将组织单元转化为销售组织,用于将弱类型的组织转换为销售组织(仅仅进行类型转换);__BOTgetSaleFromOrgUnit(OrgUnitInfo),返回值为SaleOrgUnitInfo;

__BOTgetPurchaseFromOrgUnit()

将组织单元转化为采购组织,用于将弱类型的组织转换为采购组织(仅仅进行类型转换);__BOTgetPurchaseFromOrgUnit(OrgUnitInfo),返回值为PurchaseOrgUnitInfo;

__BOTgetStorageFromOrgUnit()

将组织单元转化为仓存组织,用于将弱类型的组织转换为仓存组织(仅仅进行类型转换);__BOTgetStorageFromOrgUnit(OrgUnitInfo),返回值为StorageOrgUnitInfo;

__BOTgetProfitCenterFromOrgUnit()

将组织单元转化为利润中心组织,用于将弱类型的组织转换为利润中心组织(仅仅进行类型转换);__BOTgetProfitCenterFromOrgUnit(OrgUnitInfo),返回值为ProfitCenterOrgUnitInfo; __BOTgetCostCenterFromOrgUnit()

将组织单元转化为成本中心组织,用于将弱类型的组织转换为成本中心组织(仅仅进行类型转换);__BOTgetCostCenterFromOrgUnit(OrgUnitInfo),返回值为CostCenterOrgUnitInfo;

其他函数

__BOTGetPropInFirstObjWithCollection()

__BOTGet

__BOTGetProperty()

弱类型关联;参数分别为:弱类型字段,弱类型关联实体字段名。

__BOTgetAccountInSpecifiedFiOrg()

根据指定的公司和科目编码获得科目,__BOTgetAccountInSpecifiedFiOrg(String acctNumber, CompanyOrgUnitInfo fiOrg)

__BOTGetAsstActInfo()

根据核算项目ID获得对应对象;__BOTgetObjectFromCussent(String,String,AccountViewInfo/String),参数: 核算项目类型(ID),具体核算项目(ID),科目信息(可以配置为科目信息(AccountViewInfo),或者配置为科目的ID,程序动态解析),返回:辅助账横表信息(AssistantHGInfo);

__BOTgetCompanyOrgUnitFromRelation()

获取成本中心委托的财务组织;__BOTgetCompanyOrgUnitFromRelation(Object),参数:Object(成本中心或成本中心ID);返回值为OrgUnitInfo;

__BOTgetDefaultAdminOrgUnitFromRelation()

获取成本中心委托的缺省行政组织;__BOTgetDefaultAdminOrgUnitFromRelation(Object),参

数:Object(成本中心或成本中心ID);返回值为OrgUnitInfo;

数学函数

round()

返回舍入后的数值1:操作数2:舍入精度

sqrt()

返回平方根

int()

返回整数部分

ln()

返回以e为底的对数

log()

返回对数。参数1:底数参数2:操作数

log10()

返回以10为底的对数

exp()

返回10的幂值。参数1:指数

power()

返回幂值。参数1:操作数参数2:指数

mod()

返回余数。参数1:左操作数参数2:右操作数

pi()

返回圆周率

rand()

返回随机数。

degrees()

返回角度值。参数1:弧度值

radians()

返回弧度值。参数1:角度值

sin()

返回参数的正弦值。参数1:数值

asin()

返回参数的反正弦值。参数1:数值

cos()

返回参数的余弦值。参数1:数值

acos()

返回参数的反余弦值。参数1:数值

tan()

返回参数的正切值。参数1:数值

atan()

返回参数的反正切值。参数1:数值convertBigDecimal()

转化BigDecmial为整型数。参数1:java.math.BigDecimal

abs()

parseInt()

parseFloat()

字符串函数

trim()

返回去除两边空白字符后的字符串。参数1:字符串

left()

返回从左开始指定长度的字符串。参数1:字符串参数2:长度right()

返回从右开始指定长度的字符串。参数1:字符串参数2:长度rept()

返回重复字符串。参数1:要重复的字符串参数2:重复次数

len()

时间和日期函数

now()

返回当前日期时间字符串。格式:"2004-4-17 14:43:05" convertJavaDate()

将java.util.Date转化为日期时间字符串。参数1:java.util.Date对象year()

返回参数日期的年份部分。参数1:时间日期字符串

month()

返回参数日期的月份部分。参数1:时间日期字符串

date()

返回参数日期的日部分。参数1:时间日期字符串

hour()

返回参数时间的小时部分。参数1:时间日期字符串

minute()

second()

yearday()

返回当前日期是一年的第几天参数1:时间日期字符串

weekday()

返回当前日期是一周的第几天。参数1:时间日期字符串datevalue()

返回当前日期的LONG值表示。参数1:时间日期字符串

days()

将LONG值转为等价整数表示天数。参数1:数值类型

hours()

将LONG值转为等价整数表示小时数。参数1:数值类型

milliseconds()

将LONG值转为等价整数表示毫秒数。参数1:数值类型

minutes()

将LONG值转为等价整数表示分钟数。参数1:数值类型

seconds()

将LONG值转为等价整数表示秒数。参数1:数值类型

ticks()

将LONG值转为等价整数表示时钟数。参数1:数值类型

totaldays()

将LONG值转为等价浮点表示天数。参数1:数值类型

totalhours()

将LONG值转为等价浮点表示小时数。参数1:数值类型

totalmilliseconds()

将LONG值转为等价浮点表示毫秒数。参数1:数值类型

totalminutes()

将LONG值转为等价浮点表示分钟数。参数1:数值类型

totalseconds()

将LONG值转为等价浮点表示秒数。参数1:数值类型

dateDiff()

返回参数1和参数2间相差多少天。参数1:时间日期字符串参数2:时间日期字符串

聚合函数

avg()

count()

max()

min()

sum()

I/O函数

print()

println()

其他函数

eval()

newid()

空处理函数

ignoreNullString()

如果字符串的值为null,将以空字符串取代它。参数1:字符串ignoreNullNumber()

如果数值的值为null,将以0取代它。参数1:数值类型

函数方程的几种解法

解函数方程的几种方法 李素真 摘要:本文通过给出求解函数方程的基本方法,来介绍函数方程,探索通过构造函数方程求解其它问题的方法,以获得新的解题思路。 关键词:函数方程;换元法;待定系数法;解方程组法;参数法 含有未知函数的等式叫做函数方程,能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解,求函数方程的解或证明函数方程有无解的过程叫解函数方程。 函数方程的解法有换元法(或代换法)、待定系数法、解方程组法、参数法。 1.换元法 换元法是将函数的“自变量”或某个关系式代之以一个新的变量(中间变量),然后找出函数对中间变量的关系,从而求出函数的表达式。 例1 已知x x f x sin )2(+=,求)(x f 。 解:令u x =2 )(0>u ,则u x log 2=,于是可得,)log sin()log ()(222 u u u f += )(0>u ,以x 代替u ,得)log sin(log 2 )(22u x x f += )0(>x 。 例2 已知x x x x f 212ln )1(+=+ )0(>x ,求)(x f 。 解:令t x x =+1,则11-=t x )1(>t ,于是12ln 112111 2 ln )(+=-+-=t t t t f , 即1 2ln )(+=x x f 。 例3 已知x x f 2cos )cos 1(=+,求)(x f 。 解:原式可以化为 1cos 22cos )cos 1(2+==+x x x f ,令t x =+cos 1,]2,0[∈t ,则换元后有1)1(2)(2 --=x t f ]2,0[∈x 。 2.待定系数法

待定系数法适用于所求函数是多项式的情形。当我们知道了函数解析式的类型及函数的某些特征,用待定系数法来解函数方程较为简单。一般首先确定多项式的次数,写出它的一般表达式,然后由已知条件,根据多项式相等的条件确定待定系数。 例4 已知)(x f 为多项式函数,且422)1()1(2+-=-++x x x f x f ,求)(x f 。 解:由于)1(+x f 与)1(-x f 不改变)(x f 的次数,而它们的和是2次的,所以)(x f 为二次函数,故可设c bx x a x f ++=2)(,从而有 由已知条件得 422)(22222+-=+++x x c a bx x a 根据两个多项式相等的条件得 22=a ,22-=b ,4)(2=+c a ,由此得1=a ,1-=b ,1=c ,故有1)(2+-=x x x f 。 例5 已知)(x f 是x 的二次函数,且x x x f f 242)]([-=,求)(x f 。 解:因为c 是x 的二次函数,故可设c bx x a x f ++=2)(,由此,c c bx x a b c bx x a a c x bf x f a x f f ++++++=++=)()()()()]([2222 将上式化简并代入x x x f f 242)]([-=,得x x c bc c a x b abc x ab c a b a x b a x a 2)()2()2(24222223243-=+++++++++ 比较对应项的系数有 ?????????=++=+-=++==0 0222021222223c bc c a b abc ab c a b a b a a ,解之得?????-===101c b a ,故1)(2-=x x f 。 3.解方程组法 此方法是将函数方程的变量或关系式进行适当的变量代换,得到新的函数方程,然后与原方程联立,解方程组,即可求出所求的函数。

excel表格的基本操作函数乘法

excel表格的基本操作函数乘法 乘法是没有快捷键的,看下边例子,求合价: C2输入公式=A1*B1,下拉公式,计算每一项的合价; 最后对合价进行求和,求和就有快捷键了,选中C8,点击工具栏上的求和按钮或者按快捷键“ALT+=”,excel会自动捕捉求和区域,填入=SUM(c2:c7),回车即可。 如果不求每一项的合价,直接求所有项目的价款总和,用sumproduct函数 我们先从简单的说起吧!首先教大家在A1*B1=C1,也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 ①首先,打开表格,在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积,如下图,我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘,结果在C1中就会显示出来,等于“500”。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法,但是在我们平常工作中,可能会遇到更多数据相乘,下面主要说说多个单元格乘法公式运用,如:“A1*B1*C1*D1”=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据,结果就会显示在“E1”中啦! 看看图中的结果是否正确呀!其实,这个方法和上面的差不多,只不过是多了几道数字罢了。 3、Excel混合运算的乘法公式

5加10减3乘2除3等于多少? 提示:加=+,减=-,乘=*,除=/。 ①首先,我们要了解这个公式怎么写,“5+10-3*2/3”这是错误的写法,正确写法应该是“(5+10-3)*2/3”。 ②好了,知道公式了,我们是不是应该马上来在Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。 好了,上面的一些基本乘法公式就已经讲玩了,下面教大家个小技巧,在有多行需要计算的时候该怎么办呢? 4、将公式复制到每行或每列 ②此时,从F1到下面的F2、F3、F4等等,都已经复制了“F1”中的公式,下次你需要运算的时候,直接在前面输入数据,在F2、 F3、F4等单元格中就会自动显示运算的结果了。

初三数学 坐标与函数

初三数学坐标与函数 1. 如图,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,l),(2,-3),( 6,1)四点,则该圆的圆心的坐标为() A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,l) 2.已知M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a等于() A.1 B.2 C.3 D.0 3.在平面直角坐标系中,点P(-2,1)关于原点的对称点在() A.第一象限;B.第M象限; C.第M象限;D.第四象限 4.如图,△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′, 则A点的对应点A′点的坐标是() A.(-3,-2); B.(2,2); C.(3,0); D.(2,l) 5.点P(3,-4)关于y轴的对称点坐标为_______,它 关于x轴的对称点坐标为_______.它关于原点的对 称点坐标为_____. 6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示. ⑴学校在王超家的北偏东____度方向上,与王超家 大约_____米。 ⑵王超家在李明家____方向上,与李明家的距离大约是____米; ⑶张振家在学校____方向上,到学校的距离大约是______ 米. 7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为了促销制定了两种优惠方法,甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙:按购买金额打九折付款.某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支,书法练习本x(x>10)本. (1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的关系式;(2)对较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠方法付款更省钱? 8. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息,小明家购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和,设剩余欠款年利率为0.4%. (1)若第x(x≥2)年小明家交付房款y元,求年付房款y(元)与x(年)的函数关系式;(2)将第三年,第十年应付房款填人下列表格中 9. 如图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1;第二次将OA1B1变换

应用matlab求解约束优化问题

应用matlab求解约束优化问题 姓名:王铎 学号: 2007021271 班级:机械078 上交日期: 2010/7/2 完成日期: 2010/6/29

一.问题分析 f(x)=x1*x2*x3-x1^6+x2^3+x2*x3-x4^2 s.t x1-x2+3x2<=6 x1+45x2+x4=7 x2*x3*x4-50>=0 x2^2+x4^2=14 目标函数为多元约束函数,约束条件既有线性约束又有非线性约束所以应用fmincon函数来寻求优化,寻找函数最小值。由于非线性不等式约束不能用矩阵表示,要用程序表示,所以创建m文件其中写入非线性不等式约束及非线性等式约束,留作引用。 二.数学模型 F(x)为目标函数求最小值 x1 x2 x3 x4 为未知量 目标函数受约束于 x1-x2+3x2<=6 x1+45x2+x4=7 x2*x3*x4-50>=0 x2^2+x4^2=14 三.fmincon应用方法 这个函数的基本形式为 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 其中fun为你要求最小值的函数,可以单写一个文件设置函数,也可是m文件。 1.如果fun中有N个变量,如x y z, 或者是X1, X2,X3, 什么的,自己排个顺序,在fun中统一都是用x(1),x(2)....x(n) 表示的。 2. x0, 表示初始的猜测值,大小要与变量数目相同 3. A b 为线性不等约束,A*x <= b, A应为n*n阶矩阵。 4 Aeq beq为线性相等约束,Aeq*x = beq。 Aeq beq同上可求 5 lb ub为变量的上下边界,正负无穷用 -Inf和Inf表示, lb ub应为N阶数组 6 nonlcon 为非线性约束,可分为两部分,非线性不等约束 c,非线性相等约束,ceq 可按下面的例子设置 function [c,ceq] = nonlcon1(x) c = [] ceq = [] 7,最后是options,可以用OPTIMSET函数设置,具体可见OPTIMSET函数的帮助文件。 四.计算程序

EXCEL乘法函数公式使用方法

在Excel表格中,我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等,这时就少不了要用到加、减、乘、除法,在前面我们已经详细的讲解了求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢?怎样快速而又方便的来算出结果呢?下面小编就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式! 我们先从简单的说起吧!首先教大家在A1*B1=C1,也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先,打开表格,在C1单元格中输入=A1*B1乘法公式。 ②输入完毕以后,我们会发现在 C1 单元格中会显示0,当然了,因为现在还没有输入要相乘的数据嘛,自然会显示0了。 ③现在我们在A1和B1单元格中输入需要相乘的数据来进行求积,如下图,我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘,结果在C1中就会显示出来,等于500。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法,但是在我们平常工作中,可能会遇到更多数据相乘,下面主要说说多个单元格乘法公式运用,如:A1*B1*C1*D1=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式=A1*B1*C1*D1。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据,结果就会显示在E1中啦! 看看图中的结果是否正确呀!其实,这个方法和上面的差不多,只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单,偶尔也会有一些需要加减乘除一起运算的时候,那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢?这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧! 3、Excel混合运算的乘法公式,5加10减3乘2除3等于多少? 提示:加=+,减=-,乘=*,除=/。

函数的极大值和极小值

4.3.2 函数的极大值和极小值 教学目标: 1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值; 3.掌握求可导函数的极值的步骤; 教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 教学过程: 一.创设情景 观察图3.3-8,我们发现,t a =时,高台跳水运动员距水面高度最大.那么,函数()h t 在此点的导数是多少呢?此点附近的图像有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律? 放大t a =附近函数()h t 的图像,如图3.3-9.可以看出()h a ';在t a =,当t a <时,函数()h t 单调递增,()0h t '>;当t a >时,函数()h t 单调递减,()0h t '<;这就说明,在t a =附近,函数值先增(t a <,()0h t '>)后减(t a >,()0h t '<).这样,当t 在a 的附近从小到大经过a 时,()h t '先正后负,且()h t '连续变化,于是有()0h a '=. 对于一般的函数()y f x =,是否也有这样的性质呢? 附:对极大、极小值概念的理解,可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出,判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 二.新课讲授 1.问题:图 3.3-1(1),它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数 2() 4.9 6.510 h t t t =-++的图像,图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像. 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? 通过观察图像,我们可以发现: (1) 运动员从起点到最高点,离水面的高度h 随时间t 的增加而增加,即()h t 是 增函数.相应地,' ()()0v t h t =>. (2) 从最高点到入水,运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少,即()h t 是 减函数.相应地,'()()0v t h t =<. 2.函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系. 如图 3.3-3,导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率.在0x x =处,

一次函数表达式与坐标

一次函数表达式与坐标(讲义) 一、 知识点睛 1. 一次函数表达式 直线(函数图象) 坐标 点 2. 坐标系中处理问题的原则 (1)坐标转线段长、线段长转坐标; (2)作横平竖直的线. 二、 精讲精练 1. 若点M 在函数y =2x -1的图象上,则点M 的坐标可能是( ) A .(-1,0) B .(0,-l) C .(1,-1) D .(2,4) 2. 若直线y =2x +1经过点(m +2,1-m ),则m =______. 3. 一次函数y =-2x +3与x 轴交于点_____,与y 轴交于点_____. 4. 在一次函数2 1 21+=x y 的图象上,与y 轴距离等于1的点的坐标为 __________________. 5. 若点(3,-4)在正比例函数y =kx 的图象上,那么这个函数的解析式为( ) A .43y x = B .43y x =- C .34y x = D .3 4 y x =- 6. 若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( ) A .(1,2) B .(-1,-2) C .(2,-1) D .(1,-2) 7. 已知某个一次函数的图象过点A (-2,0),B (0,4),求这个函数的表达式. 8. 已知某个一次函数的图象过点A (3,0),B (0,-2),求这个函数的表达式. 9. 如图,直线l 是一次函数y =kx +b 的图象,填空: (1)k =______,b =______; (2)当x =4时,y =______; (3)当y =2时,x =______.

10. 已知y 是x 的一次函数,下表给出了部分对应值,则m 的值是________. 11. 一次函数y=kx +3的图象经过点A (1,2),则其解析式为____________. 12. 若一次函数y=2x+b 的图象经过点A (-1,1),则b =______,该函数图象经过 点B (1,___)和点C (_____,0). 13. 若直线y =kx +b 平行于直线y =3x +4,且过点(1,-2),则将y =kx+b 向下平移3 个单位得到的直线是_____________. 14. 在同一平面直角坐标系中,若一次函数y =-x +3与y =3x -5的图象交于点M , 则点M 的坐标为( ) A .(-1,4) B .(-1,2) C .(2,-1) D .(2,1) 15. 直线y =2x+b 经过直线y=x -2与直线y =3x +4的交点,则b 的值为( ) A .-11 B .-1 C .1 D .6 16. 当b=______时,直线y =2x +b 与y =3x -4的交点在x 轴上. 17. 一次函数y =kx +3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5,则k 的值为 __________. 18. 直线y =3x -1与两坐标轴围成的三角形的面积为_________. 19. 已知直线y =kx +b 经过(5,0),且与坐标轴所围成的三角形的面积为20,则 该直线的表达式为______________________. 20. 点A ,B ,C ,D 的坐标如图所示,求直线AB 与直线CD 的交点E 的坐标. 21. 如图,已知直线l 1:y =2x +3,直线l 2:y =-x +5,直线l 1,l 2分别交 x 轴于B , C 两点,l 1,l 2相交于点A . (1)求A ,B ,C 三点坐标; (2)S △ABC =________.

函数的极大值、极小值

【学习目标】 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 【重点与难点】 极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤 【学法提示】 讲练结合 【课前预习】 用导数法求下列函数的单调区间. (1) 2()2f x x x =-- (2)311433 y x x = -+ 1.极大值: 2.极小值: 3.极大值与极小值统称为极值 取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值。请注意以下几点: (ⅰ)极值是一个局部概念由定义,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 (ⅱ)函数的极值不是唯一的即函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 (ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,1x 是极大值点,4x 是极小值点,而)(4x f >)(1x f (ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点 4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法: 若0x 满足 0)(0='x f ,且在0x 的两侧)(x f 的导数异号,则0x 是)(x f 的极值点,)(0x f 是极值,并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”,则0x 是)(x f 的极大值点,)(0x f 是极大值;如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”,则0x 是)(x f 的极小值点,)(0x f 是极小值 5. 求可导函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数/()f x (2)求方程/()f x =0的根 (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列表.检查/()f x 在方程根左右的值的符号,若左正右负,那么f (x )在这个根处取得极大值;若左负右

求函数解析式常用的方法

求函数解析式常用的方法 求函数解析式常用的方法有:待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。 以下主要从这几个方面来分析。 (一)待定系数法 待定系数法是求函数解析式的常用方法之一,它适用于已知所求函数类型(如一次函数,二次函数,正、反例函数等)及函数的某些特征求其解析式的题目,它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法:已知所求函数类型,可预先设出所求函数的解析式,再根据题意列出方程组求出系数。 例1:已知()f x 是二次函数,若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式。 解析:设2()f x ax bx c =++ (a ≠0) 由(0)0,f =得c=0 由(1)()1f x f x x +=++ 得 22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++ 整理得22(2)()1ax a b x a b c ax b c x c +++++=++++ 得 212211120011()22 a a b b a b c c b c c f x x x ?=?+=+????++=+?=????=?=??? ∴=+ 小结:我们只要明确所求函数解析式的类型,便可设出其函数解析式,设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时,可设f(x)=ax+b(a≠0);f(x)为反比例函数时,可设f(x)= k x (k≠0);f(x)为

二次函数时,根据条件可设①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) ③双根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) (二)换元法 换元法也是求函数解析式的常用方法之一,它主要用来处理不知道所求函数的类型,且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式,但使用换元法时要注意新元定义域的变化,最后结果要注明所求函数的定义域。 例2 :已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。 解析: 1视为t ,那左边就是一个关于t 的函数()f t , 1t =中,用t 表示x ,将右边化为t 的表达式,问题即可解决。 1t = 2220 1 ()(1)2(1)1()(1)x t f t t t t f x x x ≥∴≥∴=-+-+=∴=≥ 小结:①已知f[g(x)]是关于x 的函数,即f[g(x)]=F(x),求f(x)的解析式,通常令g(x)=t ,由此能解出x=(t),将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中,求得f(t)的解析式,再用x 替换t ,便得f(x)的解析式。 注意:换元后要确定新元t 的取值范围。 ②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法,它的基本功能是:化难为易、化繁为简,以快速实现未知向已知的转换,从而达到顺利解题的目的。常见的换元法是多种多样的,如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等,它的应用极为广泛。 (三)配凑法 已知复合函数[()]f g x 的表达式,要求()f x 的解析式时,若[()]f g x 表达式右边易配成()g x 的运算形式,则可用配凑法,使用

平面直角坐标系与函数知识要点归纳

平面直角坐标系与函数知识要点归纳 怎样确定自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值,它是一个函数被确定的重要因素。求函数自变量的取值范围通常有以下七种方法: 一、整式型:当函数解析是用自变量的整式表示时,自变量的取值范围是一切实数。 例1. 求下列函数中自变量x 的取值范围:(1);(2) 5 3213-=x y )( 二、分式型:当函数解析式是用自变量的分式表示时,自变量的取值范围应使分母不为零。 例2. 函数中,自变量x 的取值范围是________。 三、偶次根式型(主要是二次根式): 当函数解析式是用自变量的二次根式表示时,自变量的取值应使被开方数非负。 例3. 函数中,自变量x 的取值范围是________。 四、零指数或负指数: 当函数解析式是用自变量的零指数或负指数表示时,自变量的取值应使零指数或负指数的底数不为零。 例4、函数y=3x +(2x-1)0+(-x +3)-2 五、综合型:当函数解析式中含有整式、分式、二次根式、零指数或负指数时,要综合考虑,取它们的公共部分。 的取值范围是中,自变量、函数例x x x x x y 20 )3(1)2(5-++---= 。 六、实际问题型:当函数解析式与实际问题挂钩时,自变量的取值范围应使解析式具有实际意义。 例6. 拖拉机的油箱里有油54升,使用时平均每小时耗油6升,求油箱中剩下的油y (升)与使用时间t (小时)之间的函数关系式及自变量t 的取值范围。 七、几何问题型:当函数解析式与几何问题挂钩时,自变量的取值范围应使解析式具有几何意义。 例7. 等腰三角形的周长为20,腰长为x ,底边长为y 。求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围。

函数图像与坐标

图像与坐标专练 例1:一次函数y=ax+b 的图象L 1关于直线y=-x 轴对称的图象L 2的函数解析式是_____ 练习:如图,已知点P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC 上,一直角顶点P 在OC 上,角两边与x 轴y 轴分别交于A 点B 点。 (1)求点P 的坐标 (2)当∠APB 绕着P 点旋转时,OA+OB 的长是否发生变化?若变化,求出其变化范围;若不变,求其值 的坐标坐标是____A1则点1=AB 3= OA , A1落在点A 对折,点OB 沿OABC 将矩形如图图在直角坐标系中2,,已知:例 的解析式.AM ′处处,求直B 轴上的点x 恰好落在B 折叠叠,AM 沿ABM 若将△上的一点,OB 是M ,B 和点A 轴分别交于点y 轴、x 与练习:直线83 4+-=x y

的值 a 的面积面积相等ABC 与△ABP △使),2 1(a,P 有一点90=BAC 是等腰直角三角形,∠ABC 且△点在第一象限,C 两点,B 、A 轴分别交于y 轴x 1的的图的x 3 3-=y 函数3,在第二象限:例? + 的值值 a 面积积相等,求实ABP 与△ABC )若△3(的面积面 ABC )求△2(; m )画出直线1(,a)(1P 90=BAC 是等腰直角三角形,∠ABC 且△点在第一象限,C 两点,B 、A 轴分别交于y 轴x 1的的图的x 3 3- =y 函数为坐标系中一动点,,点练习:?+

随堂练习: 1.如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线y=x(改为y=2x-4时又如何)上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标是? (1图)(2图) 2.直线AB : y=1/2 x+1 分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ;直线CD :y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D .直线AB 与CD 相交于点P .已知S △A B D =4,则点P 的坐标是? 3.如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 为正 方形边上一动点,若点P 从点A 出发沿A→D→C→B→A 匀速运动一周.设点P 走过的路程为x ,△ADP 的面积 为y ,则下列图象 能大致反映y 与x 的函数关系的是( ) A. B. C. D. 4.点A 坐标(5,0),直线y=x+b(b>=0)与y 轴交于点B ,连接AB ,角a=75度,则b 的值为_______ (4图) (5图) 5.已知OB 是一次函数y=2x 的图像,点A (0,2),在直线OB 上找一点C ,使得三角形ACO 为等腰三角形,求点C 的坐标。

求解函数解析式的几种常用方法

求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1、换元法:已知))((x g f 的表达式,欲求)(x f ,我们常设)(x g t =,从而求得)(1t g x -=,然后代入))((x g f 的表达式,从而得到)(t f 的表达式,即为)(x f 的表达式。 2、凑配法 若已知))((x g f 的表达式,欲求)(x f 的表达式,用换元法有困难时,(如)(x g 不存在反函数)可把)(x g 看成一个整体,把右边变为由)(x g 组成的 3、待定系数法 若已知)(x f 的结构时,可设出含参数的表达式,再根据已知条件,列方程或方程组,从而求出待定的参数,求得)(x f 的表达式。 式子,再换元求出)(x f 的式子。 4、赋值法 在求某些函数的表达式或求某些函数值时,有时把已知条件中的某些变量赋值,使问题简单明了,从而易于求出函数的表达式。 另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 5、消元法 若已知以函数为元的方程形式,若能设法构造另一个方程,组成

方程组,再解这个方程组,求出函数元,称这个方法为消元法。 典型题例示范讲解 例1 如果45)1(2+-=+x x x f ,那么f(x)=______________________. 例2 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y 轴上的截距为1,被x 轴截得的线段长为22,求f(x)的解析式。 例 3 设y=f(x)是实数函数,且x x f x f =-)1(2)(,求证:23 2|)(|≥x f 。 例4 已知bx x f x af n n =-+)()(,其中n a ,12≠奇数,试求)(x f 。 例5 已知)12()()(+++=+b a a b f b a f ,且,1)0(=f 求)(x f 的表达式。 解:令0=b ,由已知得:.1)1()0()(2a a a a f a f ++=++= 1)(2++=∴x x x f 例6 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (-1)|=|f (0)|=1,求 f (x ) 的表达式 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识,特别是对“f ”的理解,用好等价转化,注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法;(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;0

函数与坐标系

第十五讲 函数与坐标系 【学习目标】 1、复习平面直角坐标系的有关概念,明确点的位置与点的坐标之间的关系 2、复习函数的一般概念,以及用解析法表示简单的函数,会画函数的图像 3、进一步培养函数的思想以及数形结合的思想 【知识要点】 1、 平面直角坐标系的基本知识: ①直角坐标系的画法;②坐标系内各象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号 2、函数的定义,以及用解析法表示函数时要注意考虑自变量的取值必须使解析式有意义 3、函数的图象: (1)函数图象上的点的坐标都满足函数解析式,以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上. (2)知道函数的解析式,一般用描点法按下列步骤画出函数的图象: 列表.在自变量的取值范围内取一些值,算出对应的函数值,列成表. 描点.把自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点. 连线.按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来. 【典型例题】 例1、点P (-1,-3)关于y 轴对称的点的坐标是_____________;关于x 轴的对称的点的坐标是 ____________;关于原点对称的点的坐标是____________。 例2、(1)若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 (2)已知点P (a ,b ),a ·b >0,a +b <0,则点P 在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 (3)已知点P (x ,y )的坐标满足方程|x +1|+y -2 =0,则点P 在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 (4) 已知点A 233x x --,在第二象限,化简491232x x x +---=________ 例3、函数自变量的取值范围: (1)函数y =1x -1 中自变量x 的取值范围是

解析函数的应用

解析函数的应用 —浅谈在陌生弹性力学中的应用 (杜碧晶,运城学院数学系) 摘要:在数学中,我们知道一个复变函数如果解析,则其实部和虚部均为调和函数,满足调和方程。一个实变的双调和函数,可由共轭复变函数的线形组合得到。在平面弹性力学中,对于平面应力问题和平面应变问题,可以通过假设,转变成求解满足某些边界条件下的双调和方程问题。这样就可以用复变函数中的解析函数进行解决。 关键词:解析函数、应力函数、平面应力问题、平面应变问题。 1、引言:社会十分尊重数学,这可能不是因为这个学科的内在美,而是因为数学是社会极其需要和工程中有广泛应用的一种艺术。以复数作为自变量的函数叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中具有解析(可微)性质的函数。如果一个复变函数解析,那么 它的实部和虚部均为调和函数,满足拉普拉斯调和方程(02222=??+??y x φ φ)。在区域D 内满足C —R 方 程即: x v y u y v x u ??-=????=??,的两个调和函数v u ,中,v 称为u 在区域D 内的共轭调和函数。 任何一个弹性体都是空间问题,一般的外力都是空间系,因此严格的说,任何一个实际的弹性力学问题,都是空间问题。但是所考察的弹性体具有某种特殊形状,并且承受的是某种特殊的外力,就可把空间问题简化为平面问题。这样处理后,分析和计算的工作量将大大的减少,而所得的结果仍满足工程上对精度的要求,因此具有广泛的实用价值。 弹性力学的平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。其中平面应力问题是指很薄的等厚度薄板 只在板边上受有平行平板面并且不沿厚度变化的面力,同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化;平面应变问题是指很长的柱形体,它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长度变化的面力,同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化,即内在因素和外来作用都不沿长度而变。 2基础内容介绍

Excel表格乘法函数公式

更多课程传送门:点这里 Excel表格乘法函数公式 时间:2011-04-05 来源:Word联盟阅读:21051次评论18条 在Excel表格中,我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等,这时就少不了要用到加、减、乘、除法,在前面我们已经详细的讲解了Excel求和以及求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢?怎样快速而又方便的来算出结果呢?下面Word联盟就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式! 我们先从简单的说起吧!首先教大家在A1*B1=C1,也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先,打开表格,在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ②输入完毕以后,我们会发现在 C1 单元格中会显示“0”,当然了,因为现在还没有输入要相乘的数据嘛,自然会显示0了。

③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积,如下图,我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘,结果在C1中就会显示出来,等于“500”。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法,但是在我们平常工作中,可能会遇到更多数据相乘,下面主要说说多个单元格乘法公式运用,如:

“A1*B1*C1*D1”=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据,结果就会显示在“E1”中啦!

看看图中的结果是否正确呀!其实,这个方法和上面的差不多,只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单,偶尔也会有一些需要“加减乘除”一起运算的时候,那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢?这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧! 3、Excel混合运算的乘法公式,5加10减3乘2除3等于多少? 提示:加=+,减=-,乘=*,除=/。 ①首先,我们要了解这个公式怎么写,“5+10-3*2/3”这是错误的写法,正确写法应该是“(5+10-3)*2/3”。 ②好了,知道公式了,我们是不是应该马上来在Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。

坐标系与函数

平面直角坐标系与函数 基础题目 一选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点M的坐标是() A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4) 3.已知:如图,等边三角形OAB的边长为23边OA在x轴正半轴上,现将等边三角形OAB 绕点O逆时针旋转,每次旋转60°,则第2020次旋转结束后,等边三角形中心的坐标为()A.(3,1)B.(0,-1)C.(3-1) D.(0,-2) 4.如图,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成、其中点A(-2,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则() A.当<2时,y随x的增大而增大 B.当x<2时,y随x的增大而减小 C.当x>2时,y随x的增大而增大 D.当x>2时,y随x的增大减小 5.(2020?河南模拟)如图,矩形ABCD的周长是28cm,且AB比BC长2cm.若点P从点A 出发,以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止运动.若设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)之间的函数图象大致是()

第3题图 第4题图 第5题图 A B C D 6.若点A (n ,m )在第四象限,则点B (m 2,-n )在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第可以象限 二填空题 7.点P (m ,2)在第二象限内,则m 的值可以是__________.(写出一个即可) 8.已知点P (x ,y )位于第四象限,并且x ≤y+4(x ,y 为整数),写出一个符合条件的点P 的坐标:__________. 9.函数13 x y x -=-的自变量x 的取值范围是__________. 10中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“炮”位于点 __________. 11.如图,已知点A 1(1,1),将点A 1向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度得 到点A 2;将点A 2向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到点A 3;将点A 3向上平移4个单位长度,再向右平移8个单位长度得到点A 4,…按这个规律平移下去得到点A n (n 为正整数),则点A n 的坐标是__________.

MATLAB 函数解优化问题

MATLAB 函数在优化问题中的应用 §1 线性规划模型 一、线性规划课题: 实例1:生产计划问题 假设某厂计划生产甲、乙两种产品,现库存主要材料有A类3600公斤,B类2000公斤,C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤,B类4公斤,C类3公斤。每件乙产品,需用材料A类4公斤,B类5公斤,C类10公斤。甲单位产品的利润70元,乙单位产品的利润120元。问如何安排生产,才能使该厂所获的利润最大。 建立数学模型: 设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。 max f=70x1+120x2 s.t 9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0 实例2:投资问题 某公司有一批资金用于4个工程项目的投资,其投资各项目时所得的净收益(投入资金锪百分比)如下表: 工程项目收益表 由于某种原因,决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。 建立数学模型:

设x 1、 x 2 、x 3 、x 4分别代表用于项目A 、B 、C 、D 的投资百分数。 max f=0.15x 1+0.1x 2+0.08 x 3+0.12 x 4 s.t x 1-x 2- x 3- x 4≤0 x 2+ x 3- x 4≥0 x 1+x 2+x 3+ x 4=1 x j ≥0 j=1,2,3,4 实例3:运输问题 有A 、B 、C 三个食品加工厂,负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下表: 四个市场每天的需求量如下表: 从各厂运到各市场的运输费(元/每箱)由下表给出:

惩罚函数的乘子法

2013-2014(1)专业课程实践论文题目:惩罚函数的乘子法

一、算法理论 乘子法是Powell 和Hestenes 于1969年针对等式约束优化问题同时独立提出的一种优化算法,后于1973年经Rockfellar 推广到求解不等式约束优化问题。其基本思想是从原问题的拉格朗日函数出发,再加上适当的罚函数,从而将原问题转化为求解一系列的无约束优化子问题。由于外罚函数法中的罚参数 +∞→k σ ,因此增广目标函数变得“越来越病态”。增广目标函数的这种病态性质是外罚函数法的主要缺点, 而这种缺陷在乘子法中由于引入拉格朗日函数及加上适当的罚函数而得以有效的克服。 我们考虑同时带有等式和不等式约束的优化问题的乘子法: ()()(), ,,1,0,,,1,0.., min m i x g l i x h t s x f i i =≥== 其基本思想是把解等式约束优化问题的乘子法推广到不等式约束优化问题,即先引进辅助变量把不等式约束化为等式约束,然后再利用最优性条件消去辅助变量。为叙述的方便计,我们先考虑如下只带有不等式约束的最优化问题 ()(), ,,1,0.., min m i x g t s x f i =≥ 引进辅助变量(),,,1m i y i =,可以将上面的优化问题化为等价的等式约束优化问题: ()(), ,,1,0.., min 2 m i y x g t s x f i i ==- 利用外发函数法求解,此时增广拉格朗日函数为 ()()()[]()[]2 1 2212 ,,,~∑∑==-+--=m i i i i i m i i y x g y x g x f y x σ λσλψ 为了消去辅助变量y ,可考虑ψ~关于变量y 的极小化,由一阶必要条件,令()0,,,~=?σλψ y x y 可得 ()[] ,,,1,0222m i y x g y y i i i i i ==--σλ 即

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