可变约束 OS-EM 图像重建算法仿真研究

可变约束OS-EM 图像重建算法仿真研究

吴朝霞1 刘力2 柴新禹3

1

清华大学工程物理系，北京，100084 2

中国科学院高能物理研究所，北京，100856 3上海交通大学生物医学工程系，上海，200030

摘要：有序子集最大期望值方法（Ordered Subsets Expectation Maximization ，OS-EM ）具有较高的重建图像质量和较短的计算时间，正逐步应用在正电子发射断层成像仪（Position Emission Tomography ，PET ）图像重建过程中。论文提出了一种改进的OS-EM 图像重建算法——可变约束OS-EM 迭代算法（Variable Constraint OS-EM ，VCOSEM ），对仿真Phantom 模型在不同测量条件以及不同子集划分情况下的研究结果表明，该方法具有分辨率高，噪声低的优点，能够提高重建图像质量。

关键词：可变约束 OS-EM PET

1．前言

正电子发射断层扫描仪（Positron Emission Tomography ，PET ）是当今最高层次的核医学技术，也是当前医学界公认的最先进的大型医疗诊断成像设备，PET 是在分子水平上利用影像技术研究人体心脑代谢和受体功能的唯一手段，是具有较高特异性的功能显像和分子显像，除显示形态结构外，能够在分子水平上提供有关脏器及其病变的功能信息。PET 在肿瘤学，心血管疾病学和神经系统疾病学研究中，以及新医药学开发研究等领域中已经显示出它卓越的性能。图像重建方法是正电子发射断层成像扫描仪中的一个关键技术，随着先进的核医学断层影像设备的广泛应用和计算机技术的迅速发展，图像重建方法的研究越来越受到人们的重视。

传统的图像重建方法主要分为解析法和迭代法。解析法的优点是速度快，可用于临床实时断层重建。但当测量噪声较大或采样不充分时，这类算法的成像效果不甚理想，且难以在重建中引入各种校正和约束。迭代法最大优点之一是可以根据具体成像条件引入与空间几何有关的或与测量值大小有关的约束和条件因子，但是迭代法收敛速度慢，运算时间长，运算量大，而且重建图像会随着迭代次数的增加而趋于“老化”甚至发散，出现“硬边”现象和“checkerboard ”效应等高频伪影，这些缺点极大地限制了它在临床中的应用[1,2]。近年来一种具有较高图像质量和较短计算时间的重建算法——有序子集最大期望值方法（Ordered Subsets Expectation Maximization ，OS-EM ）正逐步应用在临床PET 重建技术中。本文提出了一种改进的OS-EM 图像重建算法——可变约束OS-EM 迭代算法（VCOSEM ），目的是在加快收敛的同时，进一步抑制噪声，改善图像质量，并对仿真Phantom 模型数据进行了深入细致的研究。

2．可变约束OS-EM 迭代算法

有序子集最大期望值法是在最大似然期望法（Maximum Likelihood Expectation-maximization ，ML-EM ）的基础上发展起来的一种图像迭代重建算法。 传统的ML-EM 方法计算式为[3]：

∑∑∑??=m n j i k m n k k j i f m n j i p m n d m n j i p m n j i p j i f j i f ,

',')1( , )1()()

','(),,','(),(),,,(),,,(),(),( (1)

其中(为像素坐标，为该射线所代表的放射性（强）浓度大小，(为探测器空间坐标，为角度在))))j i ,(j i f ,m n ,(m n d ,π~0范围内为n θ时，第对探测单元上检测到的符合光子数，为第(像素在角度为m ()m n j i P ,,,)j i ,n θ时落入第对探测单元的几率。ML-EM 方法在每一次迭代过程中，使用所有的投影数据对重建图像每一个像素点的值进行校正，重建图像只被替换一次。OS-EM 方法在每一次迭代过程中将投影数据分成个子集，每一个子集对重建图像各像素点值校正以后，重建图像便被更新一次，所有的子集运算一遍，称为一次迭代过程[4]。在ML-EM 方法一次迭代过程中，重建图像被更新一次，而在OS-EM 方法一次迭代过程中重建图像被更新次，所以OS-EM 方法具有加快收敛的作用。

m n n 通常在传统的ML-EM 或OS-EM 算法的每次迭代过程中，自动成立如下非负条件：

()()0,≥j i f k (2)

本文中我们采用下面约束条件来取代（2）式非负条件：

()()()j i f j i f low k ,,≥ ()()()j i f j i f up k ,,≤ (3)

其中，为像素的最大可能值，根据先验知识设定，由观测数据推算，随空间位置变化。假设待重建断层的放射性分布是由若干孤立点状源和一个整体背景组成，背景相对于点源是缓变的。为了从观测投影数据中提取出背景信息，采用非线性迭代拟合方法[5,6]，首先选取一个低阶多项式，假设它可以很好地描述背景分布：

()const j i f up =,(j i f low ,)()()∑≤+==r

m back j i a j i f βαβαβαβα0,,, (4)

上式为项多项式，式中为拟合系数，1+r m a βα,为正整数，βα+最大取值为，可依据对重建图像的本底知识先验地确定，若r m 2=r m ，则拟合本底为二阶多项式。该本底的理论投影数据为：

()()()∑=j

i back back j i f m n j i p m n d ,,,,,, （5）

在最小二乘意义下求出该本底计数多项式，将算出的back f ()m n d back ,同实际测量数据对比，若满足：

(m n d ,)()()()m n d K m n d m n d back back ,,,+> （6）

则修改为：

(m n d ,)()()()m n d K m n d m n d back back ,,,+= （7）

0≥K 为拟合参数，然后再由新的()m n d ,拟合出新的，如此反复，直到不再back f (m n d ,)

改变为止。这一过程本质上就是从观测数据中不断扣除过于偏离缓变低阶多项式的成分，这些成分主要来自突变点源。背景拟合参数K 的选取完全是凭经验，当K 较小时（如）可得到较小的背景拟合本底。合理选取最终的为下限。

0=K back f low f 3．仿真研究

我们研究比较在正常采样和欠采样情况下，投影数据划分为1，2，4，8，16个子集时，加非负下限约束和加采用本文方法拟合出的可变本底下限约束的图像重建结果。

首先类似Jaszczak 模型，构造一个64×64的 Phantom 切片，在其中圆形区域分布着大小不等，呈指数衰减的若干点状源，最大值为70（相对计数），中心位置处有一呈指数衰减

的，空间缓变的本底()()()()400/32322220,?+??=j i b e j i f ，模拟投影数据符合泊松随机分布。

图1和图2分别为正常采样情况（测量角度=32，探测器个数m =64）

，非负约束和可变约束条件下子集个数分别为1，2，4，8，16时的图像重建结果；图3和图4分别为欠采样情况（测量角度n =32，探测器个数=32）时两种约束条件下子集个数分别为1，2，4，8，16时的图像重建结果。

n

m

（a ）子集数为1（b ）子集数为2（c ）子集数为4（d ）子集数为8（e ）子集数为16

图1 正常采样非负约束条件下图像重建结果

（a ）子集数为1（b ）子集数为2（c ）子集数为4（d ）子集数为8（e ）子集数为16

图2 正常采样可变约束条件下图像重建结果

（a ）子集数为1（b ）子集数为2（c ）子集数为4（d ）子集数为8（e ）子集数为16

图3 欠采样非负约束条件下图像重建结果

（a ）子集数为1（b ）子集数为2（c ）子集数为4（d ）子集数为8（e ）子集数为16

图4 欠采样可变约束条件下图像重建结果

4．结果与讨论

从仿真结果可以看出，无论是正常采样情况下还是欠采样情况下，在重建算法中加入本文所述的可变约束条件，可以在很大程度上改善重建图像质量，减少噪声，提高图像空间分辨率，尤其是对物空间中的小点源，能够有效地提高重建图像的空间分辨率，并且随着采样条件的恶化，子集划分数目的增加，本文提出的可变约束OS-EM算法优势更加明显。相信将该方法应用于临床，会为肿瘤的早期诊断提供有可靠的依据。

参考文献

[1] G.T. 赫尔曼著. 由投影重建图像. 北京：科学出版社，1985.

[2] Peter S, Matthias E.B, Gunnar B. Subsets and overrelaxation in iterative image reconstruction. Phys.Med.Biol, 1999,44:1384-1396.

[3] Shepp L.A, Vardi Y. Maximum Likelihood Reconstruction in Emission Tomography. IEEE Trans Med Imag, 1982, MI-1(2):113-122.

[4] Hudson H.M., Larkin R.S. Accelerated image reconstruction using ordered subsets of projection data. IEEE Trans Med Imag1994,13(4):601-609.

[5] F.J.Lu, T.P.Li, X.J.Sun et al. X-ray map from the Exosat galactic plane survey and a direct demodulation technique. Astron.Astrophys.1996, Suppl.Ser 115:395-400.

[6] Liu L, Wang YM. A direct reconstruction method with variable constraints. Int J Imaging Sys Tech, 1999, 10:379-384.

The Simulated Study of Variable Constraint Ordered Subsets

Expectation Maximization（VCOSEM）

Wu Zhaoxia1, Liu Li2, Chai Xinyu3

1Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing

2Insitute of High Energy Physics, Chinese Academy of Science, Beijing 3Department of Biomedical Engineering , Shanghai Jiaotong University, Shanghai

Abstract: Ordered Subsets Expectation Maximization（OS-EM）method has been used in image reconstruction of Position Emission Tomography（PET）on account of its good reconstructed image quality and less computation time. In this paper, an improved method —— Variable Constraint OS-EM（VCOSEM）was proposed, the study results of simulated phantom model in different conditions demonstrated that VCOSEM had good spatial resolution and can suppressed noise obviously. VCOSEM image reconstruction method was expected to be used in clinical application.

关键词：Variable constraint OS-EM PET