基于Kalman滤波的多尺度融合估计新算法

第32卷第2期河南大学学报(自然科学版)V ol.32　N o.2 2002年6月Journal of Henan University(Natural Science)Jun.2002

基于K alman滤波的多尺度融合估计新算法

闫莉萍1,汪斌2,吕锋3,4

(1.河南大学数学系,河南开封475001;2.信阳师范学校,河南信阳464000;

3.清华大学自动化系,北京100084;

4.河北师范大学电机系,河北石家庄050031)

摘　要:将信号的多尺度分析方法与多传感器数据融合技术相结合,基于某一尺度上给定的状态模型和在不同尺度上拥有不同采样率的多传感器分布式动态系统,提出了一种新的基于K alman滤波的多尺度融合估计算法;在最细尺度上获得了基于全局信息的融合估计值;计算机仿真验证了算法的有效性.

关键词:K alman滤波;多传感器;分布式动态系统;融合估计

中图分类号:T N911.72 文献标识码:A文章编号:1003-4978(2002)02-0036-04

A N e w Algorithm of Multiscale Fusion Estim ation

B ased

on K alm an Filtering

Y AN Li-ping1,W ANG Bin2,LU Feng3,4

(1.Deparment o f Mathematics,H enan Univer sity,Kaifeng475001,H enan China;

2.Xinyang Normal Univer sity,Xinyang464000,H enan China;

3.Department o f Automation,Tsinghua Univer sity,Beijing100084,China;

4.Department o f electronic,H ebei Normal Univer sity,Shijiazhuang050031,H enbei China)

Abstract:By combining the m odel-based multiscale analysis with multisens or data fusion techniques,based on a state m odel given at a certain scale and multisens or distributing dynamic m odels,we proposed a new alg orithm on multiscale fusion estimation.

Finally,we achieved the final fusion estimation of the finest scale based on the entire in formation.M onte Carlo simulations are performed,and the results show the efficiency of our new alg orithm.

K ey w ords:K alman filtering;multisens or;distributing dynamic system;fusion estimation

1　引言

多尺度系统理论研究主要基于以下三个基本出发点[7]:(1)研究的现象或过程具有多尺度特征或多尺度效应;

(2)无论现象或过程是否具有多尺度特性,通常,观测信号是在不同尺度上得到的;

(3)无论现象或过程是否具有多尺度特性,观测信号是否在不同尺度上得到,利用多尺度算法往往能获得更多信息,从而降低问题的不确定性及复杂性.

本文基于多尺度系统理论的第二个基本出发点,将具有不同采样率的多传感器信息进行融合,得到了一种新的基于K alman滤波的多尺度融合估计算法,丰富了原有的多传感器数据融合技术,计算机仿真验证了算法的有效性[2-9].

　收稿日期:2001-12-25

　基金项目:国家自然科学基金(60174011)、河南省高校杰出科研人才创新工程项目(20002KY CX007),河南省教委自然科学基金(2000120007).

　作者简介:闫莉萍(1979-),女,硕士生.

2　系统描述

考虑一类单模型多传感器分布式动态系统

x (N ,K +1)=A (N ,k )x (N ,k )+w (N ,k ),

(1)z (i ,k )=C (i ,k )x (i ,k )+v (i ,k ),

(2)

这里(i ,k )中的指标i (i =L ,L +1,…,N )表示尺度;其中N 表示最细尺度,L 表示最粗尺度;x (N ,k )∈

R n ×1是状态向量,A (N )∈R n ×n 为系统矩阵;z (i ,k )∈R m i ×1

为尺度i 上的传感器对状态的观测值,C (i )∈

R

m i ×n

是相应的观测阵.本文设传感器采样率之间为2倍关系,即x (i ,k )=x (N ,2N -i k ).系统噪声w (N ,k )

和观测噪声v (i ,k )为互不相关的、零均值的白噪声序列,且满足

E{w (N ,k )w T

(N ,j )}=Q (N ,k )δkj ,(3)E{v (i ,k )v T

(i ,j )}=R (i ,k )δkj .

(4)状态变量的初始值x (N ,0)为一随机向量,且有

E{x (N ,0)}=x 0,

(5)

E{[x (N ,0)-x 0][x (N ,0)-x 0]T

}=P 0.

(6)

假设x (N ,0)、w (N ,k )、v (i ,k )之间互不相关.

3　信号的多尺度表示

若将信号序列{x (i ,k )}k ∈Z 分割成长度为M i =2i -1(i =N ,…,L ,并记M >M N )的数据块

X m (i )=[x T (i ,mM i +1),x T (i ,mMi +2),…,x T (i ,mM i +M i )]T ,

(7)则状态变量数据块X m +1(N )与X m (N )之间的动态关系为[1]

X m +1(N )=A m (N )X m (N )+W m (N ),

(8)

其中

A m (N )=diag

∏

1

k =M

A (N ,mM +k ),∏2

k =M +1

A (N ,mM +k ),…,∏M

k =2M -1

A (N ,mM -k )

,

(9)

W m (N )=B m (N )

w (N ,mM +1)

…

w (N ,mM +M )

…

w (N ,mM +2M -1)

,

(10)

B m (N )=

∏

2

k =M

A (N ,mM +k )∏

3

k =M

A (N ,mM +k )...I (00)

∏3

k =M+1

A (N ,mM +k )

…A (N ,mM +M +1)…0……ω

…

0

∏M+1

k =2M -1

A (N ,mM +k )

…

I

,(11)

W m (N )具有统计特性

E{W m (N )}=0, (12)E{W m (N )W T

m (N )}=B m (N )Q m (N )B T

m (N ),

(13)这里

Q m (N )=diag {Q (N ,mM +1),Q (N ,mM +2),…,Q (N ,mM +2M -1)}.

(14)同样,若将尺度i 上的观测值和观测误差也写成形如(7)的数据块形式,并分别记为Z m (i )、V m (i ),则有Z m (i )=C m (i )X m (N )+V m (i ),

(15)其中

C m (i )=diag {C (i ,mM i +1)δ(i ),…,C (i ,mM i +M i )δ(i )},

(16)δ(i )是n ×n 2N -i 维矩阵,其最后n 列为一单位阵,而其余元素均为零元;V m (i )具有统计特性

E{V m (i )}=0,

(17)

闫莉萍,等:基于K alman 滤波的多尺度融合估计新算法37

　

E{V m (i )V T

m (i )}=R m (i ),(18)这里

R m (i )=diag {R (i ,mM i +1),R (i ,mM i +2),…,R (i ,mM i +M i )}.

(19)

4　多尺度融合估计新算法

数据块X m (N )的初始值为^X 0|0(N )和P 0|0(N ),它们可以如下计算出来

^X 0|0(N )=^X (N ,1)^X (N ,2)

…

^X (N ,M

)

= A 0(N )x 0,

(20)

P 0|0(N )= A 0(N )P 0 A T 0(N )+ B 0(N )Q 0 B T

(N ),(21)

其中

A 0(N )=

A (N ,0)A (N ,1)A (N ,0

)

…

∏0k =M -1

A (N ,k )

, (22)

B 0(N )=

I 0

…

0A (N ,0)

I

…0

…

…

ω…∏0k =M-2

A (N ,k )∏1

k =M -2

A (N ,k )

…

I

,

(23)

Q 0(N )=diag {Q (N ,0),Q (N ,1),…,Q (N ,M -1)}.

(24)

假设已得到第m 个状态向量块X m (N )基于全局信息的融合估计值^X m|m (N )和相应的估计误差协方差矩阵P m|m (N ),则有[7,10]

^X m +1|m +1(N )=P m +1|m +1(N )

∑N

i =1

P -1

i ,m +1|m +1^X

i ,m +1|m +1(N )-(N -1)P -1

m +1|m (N )^X

m +1|m (N ),(25)P -1

m +1|m +1(N )

=

P -1

m +1|m (N )

+

∑

N

i =1

[P -1i ,m +1|m +1(N )-P -1i ,m +1|m (N )],

(26)其中

^X i ,m +1|m +1(N )=^X m +1|m (N )+K i ,m +1(N )[Z m +1(i )-C m +1(i )^X m +1|m (N )],(27)^X m +1|m (N )=A m (N )^X m|m (N ),

(28)P m +1|m (N )=A m (N )P m|m (N )A T

m (N )+,B m (N )Q m (N )B T

m (N ),

(29)K i ,m +1(N )=P m +1|m (N )C T m +1(i )[C m +1(i )P m +1|m (N )C T m +1(i )+R m +1(i )]

-1

,(30)P i ,m +1|m +1(N )=[I -K i ,m +1(N )C m +1(i )]P m +1|m (N ).

(31)

5　例子与仿真

在多传感器单模型动态系统(1)(2)中,取A (N ,k )=0.906,C (i ,k )=1,Q (N ,k )=1.0(i =1,2,3;N =3),

初始条件为x 0=10,P 0=10.下面用四组不同的观测噪声,对三个不同尺度上的观测信号,用文中给出的多尺度融合估计算法进行计算机仿真实验研究.

表1　在最细尺度上,分别基于传感器3,传感器3、2,传感器3、2、1的状态估计绝对误差均值情况观测误差协方差R (3)R (2)R (1)传感器3

传感器3、2

传感器3、2、1

情况10.360.160.090.38310.33250.3002情况20.090.160.360.22470.20080.1958情况30.490.250.050.40340.35620.3148情况4

0.050.250.49

0.1573

0.1561

0.1548

因此,算法的有效性可明显的从表1和图1得出.图1是针对表1中情况1的仿真结果的直观图,表1中的数

38

　河南大学学报(自然科学版),2002年,第32卷第2期

据和图1中的曲线都是进行100次M onte C arlo 仿真实验的结果

.

图1　仿真结果直观图

6　结论与展望

本文将信号的多尺度分析方法与多传感器数据融合技术相结合,基于某一尺度上给定的状态模型和在不同尺

度上拥有不同采样率的多传感器分布式动态系统,提出了一种新的基于K alm an 滤波的多尺度融合估计新算法;在最细尺度上获得了状态基于全局信息的融合估计值;并用计算机仿真验证了算法的有效性.

本文仅给出了传感器采样率之间是2倍关系情形下的多传感器数据融合估计算法.然而,由于具体应用背景的不同,对采样率的要求也将不同,如何根据不同的应用背景选择相应的尺度,进而将不同采样率的数据进行恰当的融合将是一个很有意义的研究方向.参考文献:

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