简易方程(3)

简易方程（三）

(1)幼儿园买来30张桌子20张凳子共用去2000元，已知每张桌子比每张凳子贵10元。则每张凳子是（）元。

(2)甲、乙两数的和是100，甲数比乙数的2倍多16，则乙数是（）。

(3)某体校用1070元钱买篮球和排球，已知篮球比排球多6个，每个篮球45元，每个排球35元。购买（）个排球。

(4)大肉包每个重200克，小孩家长每人发2个大肉包，小孩每两人发1个大肉包，现在有81人，共发掉大肉包15600克。有（）个家长。

(5)把275米长的木块锯成45根，一部分每根长7米，另一部分每根长5米，每根长7米的木块有（）根。

(6)欢欢、乐乐、多多三人共有180张邮票。已知欢欢的邮票数是乐乐的3倍，多多的邮票数是乐乐的2倍。欢欢有（）张邮票。

(7)一个数加上10，减去5，再乘3，除以5，结果是51。这个数是（）。

(8)一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若原数减去7，其差的十位数字与个位数字相同。原数是（）。

(9)一个长方形的周长是240厘米，长是宽的1.4倍。这个长方形的面积是（）平方厘米。

(10)欢欢和乐乐两人分别从相距50千米的地方同向出发，欢欢在乐乐的前面，乐乐每小时走16千米，欢欢每小时走18千米。如果欢欢先走1小时，乐乐走（）小时，两个人就相距70千米。

分式方程第三课时教案

分式方程第三课时教案〔第3课时〕教学目标：会列出分式方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得的结果是否合理。教学重点：如何结合实际分析咨询题，列出分式方程教学难点：分析过程，得到等量关系教学方法：探究法教学过程：教学活动集体讨论一、复习巩固 1、解分式方程的一样步骤〔1〕去分母〔2〕去括号〔3〕移项，合并同类项〔4〕系数化为1 〔5〕检验 2、练习：解方程：〔1〕13-x =x 4;〔2〕1210-x +x 215-=2. 二、例题讲解例4．为迎接市中学生田径运动会，打算由某校八年级〔1〕班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。如此，这两个小组的每个同学就要比原打算多做 4面。假如这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：此题中的等量关系是什么？你会依照等量关系列出分式方程吗？例5、甲、乙两公司各为〝见义勇为基金会〞捐款30000 元，乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。咨询甲、乙两公司各有多少人？例6、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？总结用分式方程解实际咨询题的一样步骤：（1）设未知数

（2）依照题意列方程（3）解方程（4）检验（5）答学生练习：第68页1、2 三、思维拓展某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨3 1。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费那么是30元，小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格。四、小结五、板书设计六、教后记

人教新课标数学五年级(上)第九册教案解简易方程第五课时教学设计

（人教新课标）五年级数学上册教案解简易方程第五课时第五课时教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。教学目标： 1.初步学会如何利用方程来解应用题 2.能比较熟练地解方程。 3.进一步提高学生分析数量关系的能力。教学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。教学准备：课件教学过程：一、复习导入解下列方程： x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。二、新知学习。教学例3 （1）出示题目。（课件）出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。

“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.” 我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。同学们想想，“警戒水位是多少米？” （2）分析，解题。根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板）警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③ 同学们能解决这个问题吗？学生独立解决问题。（3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。学生列出的方程可能有： ① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x 每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。（4）小结在解决问题中，我们是怎样来列方程的？将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。三、练习。（5）解决“做一做”中的问题。从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）要点回顾： “解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式） “解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。二、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。三、三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

人教版五年级上册数学教案-2.解简易方程第3课时

第三课时教学内容解方程(二)。(教材第69页) 教学目标 1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c类型的方程,并会用方程的解进行验算。 2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”,来解形如(x+b)a=c类型的方程,体会“整体”思想在教学中的运用。重点难点重点:连续两次运用等式的性质,解形如ax±b=c、(x+b)a=c类型的方程。难点:体会“整体”思想在教学中的运用。教具学具多媒体课件。教学过程一导入 1.请学生默写或者默背等式的性质,然后指名回答。 (1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式两边仍然相等。 (2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 2.说说解下面方程的根据。 x+3.5=79.41.5x=7.5x÷5=4.23-x=2.5 二教学实施教学教材第69页例4。 1.投影出示。师:图中左边有几盒水彩笔,每盒多少支?右边散放着几支?整盒的水彩笔有多少支?一共有多少支? 生:从图中可以看出,有3盒水彩笔,每盒x支,所以整盒的水彩笔应该有x+x+x=3x(支),散放着4支,一共有(3x+4)支水彩笔。师:大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系? 生:上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。师:你能根据图列方程吗? 生:根据图中给出的信息可以得出,3盒水彩笔的支数+4=40,所以可以列出方程 3x+4=40。 2.探索3x+4=40的解法。

师:观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你会计算吗?(学生独立思考) 追问:能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解方程的经验,尝试解这个方程。学生独立完成,集体订正。师:解方程3x+4=40时,一般把“3x”看作“整体”,根据等式的性质1先在方程的两边都减去4,把方程转化为3x=36,然后再根据等式的性质2求出方程的解。学生汇报交流算法。先把3x看作一个数,把这题看成是x+b=c形式的方程,运用等式性质1:等式两边同时减去同一个数,等式两边仍然相等来解方程。教师板演: 解:3x+4-4=40-4——先把3x看作一个整体。 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 3.小组讨论。 (1)看图列方程前首先要做什么?看图列出方程的关键是什么? 引导学生得出:看图列方程前,先读懂图中隐含的数量以及数量关系,哪些量是已知的,哪些量是未知的,列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。 (2)解形如ax±b=c类型的方程的根据和解形如ax=b、x±a=b类型的方程有什么不同? 小组合作,师生讨论得出: 解形如ax±b=c类型的方程的根据是等式的性质,与形如ax=b、x±a=b类型的不同是连续两次运用等式的性质①和②。在交流中使学生明确: 在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质;解这种类型的方程,关键是要把3x看作是一个数,根据等式的性质,先求出3x ,再求出x得多少。教学教材第69页例5。 1.投影出示。解方程2(x-16)=8。 2.讨论计算方法。方法一:整体方法教师提问:上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答?如果可以,把谁看作整体? 小组讨论得出:在方程2(x-16)=8中,如果把x-16看作一个整体,这样就可以利用“整体”的方法来解答。师生共同解答: 2(x-16)=8 解:2(x-16)÷2=8÷2——先把x-16看作一个整体。 x-16=4 x-16+16=4+16 x=20 方法二:先计算后解方程的方法师:能否先计算方程的左面2(x-16),再解方程? 小组讨论得出:方程的左边2(x-16)可以先根据乘法分配律计算出来,然后再解方程。生尝试解答: 2(x-16)=8 解: 2x-2×16=8 2x-32=8

《分式方程》第三课时参考教案

3.4.3 分式方程（三） ●教学目标（一）教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备实物投影仪投影片三张第一张：做一做，（记作§3.4.3 A）第二张：例3，（记作§3.4.3 B）第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C） ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程. 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.

Ⅱ.讲授新课出示投影片（§3.4.3 A ）［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1）［生］还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. ［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. ［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元，根据题意，得 x 102000=x 96000+500 解这个方程，得x=12 经检验x=12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. ［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？［生］根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为 1296000=8000（元），第二年每间房屋的租金为12 102000=8500（元）.

五年级数学上册5 简易方程第5课时解方程(3) (2)

作品编号：4862354798562348112533 学校：兽古上山市名扬镇装载小学* 教师：葛蝇给* 班级：朱雀捌班* 第5课时解方程（3）

知。（25分钟）（1）课件出示例4，引导学生观察情境图，理解题意。（2）引导学生分析图意，找出等量关系。（3）根据图意列方程。（4）这个方程应该怎么解，组织学生讨论。（5）明确解法。（老师边讲解边板书） 3x+4=40 解：3x+4-4=40-4 3x=36 x=12 （6）指导检验。将x=12代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。 2.例5。（1）课件出示教材第 69页例5，解方程2（x-16） =8。（2）组织学生讨论解法。（3）明确解法，学生完成解题过程。（4）学生口述检验过程。境图，分析题意。（2）找出题中的等量关系：盒子里的铅笔数量+盒子外的铅笔数量=铅笔总数量。（3）根据图意列出方程： 3x+4=40。（4）尝试利用等式的性质解方程，小组交流：可以先把3x看成一个整体，在方程两边同时减去4，得出3x=36，再解答。（5）学生认真倾听、思考。（6）学生口述检验过程。检验：将x=12代入原方程，方程左边=3x+4=3× 12+4=40=方程右边，所以 x=12是这个方程的解。 2.（1）学生观察方程、思考。（2）小组内讨论解法。（3）学生解答后汇报解题过程。 2（x-16）=8 解：2（x-16）÷2=8÷2 x-16=4 x-16+16=4+16 x=20 2.解下列方程。 4x-25=51 解：4x=76 x=19 (27-2x)÷3=7 解：27-2x=21 27=21+2x 6=2x x=3 3.看图列算式解答。（1） 3x+24=38.4 x=4.8 (2) 3x+36=108 x=24

简易方程教学案例

《简易方程》教学案例木兰乡朝阳小学王传广设计说明《简易方程》是义务教育课程实验教科书五年级上册第四单元的内容，是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。过去的教材是应用四则计算各部分的关系解方程，学生虽利于理解，但却不易于及中学的教学衔接。根据《标准》的要求，从本单元起就引入等式的基本性质，让学生掌握利用等式的基本性质来解方程的方法。这不仅利于中小学数学教学的衔接,更利于学生思维逻辑能力的发展。 “解简易方程"是在学生掌握了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及应用)，己学习、接触了一点代数知识（如用字母表示数和运算定律，了解了方程的意义、天平平衡的原理）的基础上进行教学的。本课的教学内容有以下两点： 1.方程的解和解方程的概念; 2。学会形如x + a=b、x-a=b的方程的解法及验算方法。本课旨在通过对天平直观图的观察，让学生直观感受并发现等式的基本性质。并利用等式的基本性质自主探索、寻求形如x + a=b、x-a=b的方程解法.引导学生通过阅读课本理解“方程的解"和“解方程"两个概念，掌握方程验算的方法。有效培养学生的分析、推理能力以及自学能力，使学生感受

数学及现实生活的联系，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力，为后续学习稍复杂的方程打下坚实的基础. 教材分析本节课教材延伸了引入方程的代例子100+x=250，通过让学生尝试找出x的值，引入方程的解及解方程两个概念。例1以x+3=9为例，讨论了形如x土a=b的方程解法。为了便于给出解方程全过程的直观图示，例题中的数据比较小，主要是提高学生掌握新的思考方法的积极性,这种方法将延伸到中学解更复杂的方程. 教学目标 1.在学生理解解方程的意义的基础上学习方程的解和解方程的概念，初步掌握用等式性质来解简易方程的方法。 2。在理解“方程的解“的含义的基础上，初步学会检验某个数是否是方程的解，培养学生检验的习惯,提高计算能力。 3.体验所学知识及现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验. 教学重点和难点重点是理解方程的解和解方程的概念，初步掌握用等式的性质来解简易方程的方法.难点是区别方程的解和解方程概念的含义。教学活动

简易方程的解法分类

【求方程的解例题讲解】 ●题型1（把带有x的整式看成整体计算） 7x+5.3=7.4 3x÷5=4.830÷x+25=85 ●题型2（能化简的先化简，再把带有x的整式看成整体计算） 1.4×8-2x=6 5×3-x÷2=8 6x-12.8×3=0.0610.5+x+21=56 ●题型3（带括号的方程，方法1：去括号；方法2：把括号里面的整式看成整体计算） 3(x+0.5)=21 (200-x)÷5=30 ●题型4（含有多个x的要合并成一个x，再计算） 6x-3x=18 1.5x+18=3x x+2x+18=78

【课堂练习】 410-3x=170 9x-40=5 x÷5+9=21 48-27+5x=31 (x-140)÷70=40.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 12x=300-4x (27.5-3.5)÷x=4 【作业】一、填空 1、14.1÷11的商是（）循环小数，商可以简写作（），得数保留三位小数约是（）。 3、把2.5 4、2.54·、2.545和2.55……用“＞”按顺序排列起来（）。 4、在○填上“＜”、“＞”或“＝”号。（1）0.18÷0.09〇0.18×0.09 （2） 0.7×0.7〇0.7+0.7 （3）3.07×0.605〇0.307×6.05 （4） 4.35×10〇0.8×43.5 5、一桶豆油重100千克，每天用去x千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是（）＝79；x＝（）。

7、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。 8、100千克花生可榨油39千克，照这样计算，每千克花生可榨油（）千克。 9、两个因数的积是3.6，如果一个因数扩大2倍，另一个因数扩大10倍，积是（）。 10、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上。二、判断： 1、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。（） 2、小数除法的商都小于被除数。（）5、含有未知数的等式叫做方程。（）三、选择题： 1、下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（）。 A、9.9÷0.003 B、990÷0.003 C、9900÷30 3、因为38×235=8930，所以0.38×2.35+100＝（）。 A.189.3 B. 108.93 C.100.893 4、47.88÷24＝1.995，按四舍五人法精确到百分位应写作（）。 A. 2.0 B. 2.00 C. 1.99 四、计算 1、直接写出得数。（10分） 0.001+10.099＝ 3－0.98＝ 6×0.25＝ 0.63÷0.9＝ 1.8×0.4＝ 8.95÷0.895＝ 1.2×4＝ 3.9×0.01＝ 2.33×1.2＝ 1.25×0.8＝2、竖式计算。(6分) （1）0.58×0.025（列竖式验算）（2）4.194÷1.4（商精确到百分位）

2021年八年级数学下册 6.3分式方程第三课时教案人教新课标版

2021年八年级数学下册 16.3分式方程第三课时教案人教新课标版情境导入： 1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境你能提出哪些问题？（3）你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 2、解读探究问：能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？大家分组探讨一下探讨后综合：等量关系有下面一些：（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500。（2）第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数。（3）出租的房屋间数＝所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金若设第一年每间房屋的租金为x元列出方程为例3某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格相互交流一下，看这道题中有哪些等量关系？等量关系：小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量＝5

解：设该去年居民的用水价格为x 元/，则今年的水价为（1＋）x 元/ 根据题意得 515)3 11(30=-+x x 练习：1、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m 3 ，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m 3的部分每立方米收费多少元？解：设超出5m 3部分的水，每立方米收费x 元，则1月份，张家超出5m 3部分的水费为（17.5-1.5×5）元，超出5m 3的用水量为李家超出5m 3部分的水费为（27.5-1.5×5）元，超出5m 3的用水量为根据题意，得 3 2555.15.27555.15.17???? ??+?-=+?-x x 解这个方程，得 x=2 经检验，x=2是所列方程的根。所以超出5m 3部分的水，每立方米收费2元。

新人教版五年级上册数学第五单元《简易方程》课时练习

第五单元简易方程 1、用字母表示数用字母表示数（1）一、口算。 8.4+0.7＝7.3×0.2＝ 15.3÷3＝ 1.3+0.6＝ 5.9 + 4＝ 0.8×1.2＝二、用含有字母的式子表示下面的数量关系。 1、a与8的和（）。 2、比a的6倍少8的数（）。 3、m的平方减去a的4倍（）。 4、从96里连续减去6个ａ（）。 5、ａ与ｂ的和除以它们的差（）。三、省略乘号写出下面各式。 4×ａ＝（）ａ×1＝（） 6.8×ｍ＝（）ｂ×ｂ＝（）x×ｙ＝（）x×9＋5＝（）四、连一连。ａ＋ａ0.8×2 x＋x＋xａ2 0.8＋0.8 2ａａ·ａｍ－（6.8＋3.2） 162㎡（28＋ａ）×2 3 x m×m 16×16 ｍ－6.8－3.2 28×2＋2ａ五、对的打“√”，错的打“×”。 1、a·18＝18a。（） 2、ａ2表示两个ａ相加。（） 3、b一定大于2b。（） 2 4、8a＋16a＝（8＋16）a。（） 5、b＋6可以写作6b。（）

用字母表示运算定律（2）一、根据运算定律在□里填上适当的数或字母。 1、（ａ+54）+46＝（） 2、4ａ+5ａ＝（）·ａ 3） 4、（ａ+28）×ｂ＝× 二、用简便方法计算下面各题，再用字母表示出来。（1）18.7－8.8－1.2 （2）7.4×9.9＋7.4×0.1 ａ－ｂ－ｃ＝（ａ＋ｂ）×c＝（3）8.9×2.5×4 （4）16.81＋3.51＋6.49 （ａ×b）×c＝（ａ+ｂ）+ｃ＝（5）360÷1.5÷2 （6）1000÷（125÷1.5）ａ÷b÷c＝ａ÷（b÷c）＝三、开放天地：填出题中所表示的数，使等式成立。（1）ａ×ａ＝ａ÷ａａ＝（）（2）ａ÷ａ＝ａ+ａａ＝（）（3）ａ×ａ＝ａ－ａａ＝（）

简易方程例10教案

列方程解决实际问题教学目标： 1.进一步掌握形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法；能在解决实际问题的过程中列上述方程解决行程问题。 2.经历将现实问题抽象为方程的过程，培养观察、分析、概括和交流能力。教学重点：准确找出行程问题的基本数量关系。教学难点：根据题意列方程解决实际问题。教学准备：课件教学过程：一、复习导入 1.复习。 ①解方程 5X+6X=12.1 1.5X-X=1 ②小青和小红同时从家里出发，相向而行，小红每分钟走75米，小青每分钟走45米,4分钟后相遇，她们两家相距多少米？让学生独立完成并回答，并说说是怎样想的。（速度和×时间=路程小青行的路程+小红行的路程=总路程）2.今天这节课我们就运用行程中的数量关系，来列方程解决这类实际问题。（板书课题）二、交流共享

1.教学例10。学生读题，理解题意，找等量关系。谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？学生独立填线段图。提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？在小组里交流你找到的关系。学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。教师根据学生的回答板书：速度和×时间=总路程客车行的路程+货车行的路程=总路程根据等量关系列方程，并解答。提问：你能根据“速度和×时间=总路程”，列出方程并解答吗？学生独立列方程并解答。指名说说计算过程。课件出示：解：设货车的速度是x千米/时。（x+95）×3=540 x+95=540÷8 x+95=180 x=85 检验：答：货车的速度是85千米/时。

提问：还能列怎样的方程？学生独立解答，投影展示学生作业，全班汇报。小结方法。 2.讨论：列方程解决实际问题的关键是什么？小组讨论、交流，集体汇报。教师小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮助我们寻找等量关系，列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。列方程解决实际问题的步骤： 1、找等量关系 2、解设未知数 3、列方程 4、根据等式性质解方程 5、检验 6、答句三、反馈完善 1.完成教材第15页“练一练”。学生读题，明确题意并利用线段图整理条件和问题。思考：这道题的解答过程与例题有什么相同的地方和不同的地方？列方程解答这样的问题要注意什么？学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。小组交流后全班交流。 2、完成教材第6页“练习三”第5-7题。学生独立完成。教师巡视，辅导有困难的学生。全班交流时让学生说说如何检验。汇报时说说每道题列出的方程所依据的数量关系。

《简易方程》第五课时教学设计

《简易方程》第五课时教学设计教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。教学目标： 1、初步学会如何利用方程来解应用题 2、能比较熟练地解方程。 3、进一步提高学生分析数量关系的能力。教学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。教学准备：课件教学过程：一、复习导入解下列方程： x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。二、新知学习。 1、教学例3. （1）出示题目。（课件）出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。 “今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.” 我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。同学们想想，“警戒水位是多少米？” （2）分析，解题。根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板）警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③ 同学们能解决这个问题吗？学生独立解决问题。（3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。学生列出的方程可能有： ①x+0.64=14.14②14.14﹣x=0.64 ③14.14﹣0.64=x

简易方程的解法(归纳)

1、解形如X±a=b的方程 X+a=b X-a=b 解：X+a-a=b-a 解：X-a+a=b+a X=b-a X=b+a 2、解形如a-X=b的方程※ a-X=b 解：a-x+x=b+x a=b+x a-b=b-b+x x=a-b 3、解形如ax=b的方程 aX=b 解; ax÷a=b÷a X=b÷a 4、解形如a÷x=b的方程※ a÷X=b 解：a÷X×X=b×X a=b×X a÷b=b÷b×X X=a÷b 5、解形如x÷a=b的方程※ X÷a=b 解：X÷a×a=b×a X=b×a 6、解形如ax±b=c(a≠0)的方程 aX-b=c(a≠0)把“ax”看作一个整体解：ax-b+b=c+b ax=c+b ax÷a=(c+b) ÷a x=(c+b) ÷a aX+b=c(a≠0) 解：ax+b-b=c-b 把“ax”看作一个整体方程的两边同时减去b ax=c-b ax÷a=(c-b)÷a x=(c-b)÷a 7、解形如ax±ab=c(a≠0)的方程可以转化为：a(x±b)=c 再解 8、解形如a(x+b)=c (a≠0)的方程把“x+b”看作一个整体,方程的两边同时除以a 书写格式例如 80-X=60 解：80-X+X=60+X 检验：x=20代入原方程 80=60+X 方程左边=80-X 80-60=60-60+X =80-20 X=20 =60 =方程的右边所以x=20是方程的解

定律、公式 1、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 2、乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c 或 (a-b)×c=a ×c-b ×c 3、减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 4、除法性质： a ÷ b ÷c=a ÷(b ×c) a ÷b ÷c=a ÷ c ÷b 5、去括号： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a ÷ b ×c= a ÷(b ÷c) 6、长方形： a 长方形周长 =(长+ 宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 长方形面积=长×宽字母公式：S=ab 7、正方形：正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 正方形面积=S=a ×a 8、平行四边形字母公式：S=ah 9、三角形 a 三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah ÷2 三角形的底=面积×2÷高；三角形的高=面积×2÷底） 10、梯形上底a 下底b

《分式方程》(第3课时)教案doc初中数学

《分式方程》（第3课时）教案doc 初中数学 [教学目标] 1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根． 3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能． [教学过程(第三课时)] 1．情境创设课本以3个实际咨询题，引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法，进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程．有时，所列出的分式方程尽管有解，但解却不符合实际情形，这时原实际咨询题无解，例3的设置正是为了表达这一点． 2．探究活动采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式，尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法，并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程，并会讲明结果的合理性．例如：关于例4，有以下两种解决方案可供选择：假设每小组有x 名学生，可得分式方程：432402240=-x x ，解得x=10，即每小组有10名学生；假设原先每人平均做c 面彩旗，可得分式方程：x x 3240)4(2240=+，解得x=8，从而确定每个小组有 10名学生．例5能够仿惯例4设计解决方案，但由于例5中的数量关系较例4略为复杂，因此可用表格的方式进行分析，找出数量之间的相等关系，从而得到方程．如：依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞，得方程： 20%)201(3000030000=+-x x 通过例6的探究和求解，让学生感受在解决实际咨询题时，存在如此的现象：所列方程以及求得的根尽管正确，但不符合咨询题的实际意义，因此原实际咨询

五年级上册数学.5 简易方程第5课时解方程(3)

第5课时解方程（3） ?教学内容教科书P69例4、例5，完成教科书P69“做一做”第1、2题和P71“练习十五” 第6、8、10题。 ?教学目标 1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝ c类型的方程。 2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。 3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。 ?教学重点综合运用等式的性质1、性质2解方程。 ?教学难点明确把方程中的哪个式子看成一个整体。 ?教学准备课件、3盒铅笔、4支铅笔。 ?教学过程一、复习导入课件出示复习题。学生自主练习，集体订正时让学生说说是怎么做的，强调解方程过程中书写格式的规范。师：上节课学习的知识，同学们掌握得不错。这节课我们继续来学习解方程。［板书课题：解方程（3）］二、互动新授 1.课件出示教科书P69例4情境图。师：观察情境图，你们知道了哪些信息？【学情预设】预设1:3盒同样的铅笔，每盒有x支。预设2：3盒同样的铅笔，加上外面的4支铅笔，一共是40支。【教学提示】提醒学生尽量不要用算术的思维，而主要是根据图意中的数量关系去列方程。

师：大家能根据图意列出方程吗？试着写一写。【学情预设】预设1：3x+4＝40。预设2：40-3＝3x。预设3：40-3x＝4。预设4：x+x+x+4=40。师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？小组讨论交流，再进行汇报。在学生的交流中教师适时点拨和评论，最后明确：第一个和第四个方程是最符合图意的，也最容易理解，但第一个方程写法更简洁。【设计意图】让学生充分交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形成共识：写方程要顺着题意写。与以前的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。师：那你们会解答这个方程吗？小组讨论，尝试解答，教师巡视，把有代表性的解答展示出来，并让小组代表说一说是如何解答的。【学情预设】3x+4＝40 解：3x+4-4＝40-4 师：老师有个疑问，你们为什么要先两边同时“-4”呢？【学情预设】预设1：先把单出来的4消去，方程会变得简单些。预设2：这里消去3或者消去x都不方便，它们是一个整体，所以先两边“-4”。通过讨论引导学生明确：这道方程有两步计算，先算出3盒的总支数，再加上4支，一共是40支。这里可以把3盒的总支数看成是一个整体，也就是说把3x看成一个整体，那么这时候的方程就可以看成是一步计算的方程，一个简易的加法方程，这样解起来就容易些。教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。【设计意图】用实物操作展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步骤和过程，从而加深印象。课件展示完整的解方程过程和书写格式。看完课件的展示后关闭屏幕，让学生看着黑板上的方程3x+4＝40，同桌之间互相说一说这道方程的解答过程。【教学提示】通过实际操作，让学生更加直观地感受把3x看成一个整体。

《分式方程第3课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

5.4《分式方程》教学设计第3课时一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识． 2.会用分式方程解决简单的实际问题．二、教学重点及难点重点：分式方程的应用．难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】教师提出问题：列方程的步骤是什么？引导学生归纳列方程的基本步骤：一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系．二设：设未知数．三列：列代数式，列方程．【探究新知】某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．（1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金．每间房屋的租金（2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金．（3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元．由题意得96000102000 500 x x = + ．

方程两边乘x (x ＋500)，得 96(x ＋500)＝102x ．解这个方程，得x =8000．经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500．因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元．设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．【典例精讲】某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3．所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出．解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=??+ ??? ．解这个方程，得32x =．经检验32 x =是所列方程的根． 311223???+= ??? （元/m 3）．所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3．首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解

《简易方程》第四课时教学设计

《简易方程》第四课时教学设计教学内容：数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。教学目标： 1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。 2、掌握解方程的格式和写法。 3、进一步提高学生分析、迁移的能力。教学重难点：掌握解方程的方法。教学过程：一、导入新课前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。二、新知学习（一）教学例1 出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9 要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？抽答。方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3 化简，即得：x=6 这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。板书：方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边所以，x=6是方程的解。小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。（二）教学例2 利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。

浅谈简易方程的几种解法

浅谈简易方程的几种解法教师：曾伟摘要：数学课程改革推进到小学高年级之后，部分教师特别是一些农村老教师，就教材中依据等式基本性质解方程的意义不很理解，对由此生成的一些问题感到困惑，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。新课程的出炉，是不是就意味着教师只能照本宣科呢？是不是等式的基本性质比四则运算法则和移项法更适合解简易方程呢？本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会，供大家参考。一、为什么要用等式基本性质解方程顺应着基础教育的这一发展，新一轮课程改革中推出的各学科课程标准，都将小学、初中视为一个整体，予以通盘考虑，这是一大进步。数学学科当然也不例外。可以说，义务教育数学课程标准的研制、颁布为我们研究和践行中小学数学教学的衔接，提供了教学内容、教学要求等多方面的支撑和保障。我们应该基于这样的背景，展开有关的讨论。其实，解方程的依据，严格说来，应该是方程的同解定理。但由于中小学数学的理论要求不高，再说在陈述等式的第一条性质时，只要指出等式两边都乘或除以，加上或减去同一个不等于零的数，就可以作为同解定理来使用。所以，多年以来，即使是中学数学教材，也大多采用等式的基本性质作为解方程的依据。这样处理可以避开“同解方程”等概念，减少教学的麻烦。过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和－另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时，早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。当然，负迁移的程度也取决于初中数学教师的教学策略与教学艺术，但在整体上存在负迁移是一个不争的事实。既然如此，那是不是意味着四则运算法则就到了穷途末路的境地呢？其实不然，下面我们来综合比较一下等式的基本性质、四则运算法则和移项法这三种简易方程解法的优劣。二、移项法PK等式的基本性质例如方程5x+2=7x－8，为了使方程化为ax=b的形式，我们就要把同类项合并，但它们又不在等号的同侧，如何合并？不妨我们利用等式的基本性质，在方程的两边都减去2，然后在方程的两边都减去7x，这样就得到：5x－7x=－8－2，然后再合并同类项就可以了.这里的2就改变符号移到了方程的右边，7x就改变符号移到了方程的左边，这种变形相当于把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程右边的项改变符号后移到方程的左边。也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边。移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不