概 率

概 率
概 率

概 率

基础回顾

事件的基本概念:

(1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件;

(4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件。 事件的包含、并事件、交事件、相等事件:

(1)若A ∩B 为不可能事件,即A ∩B=ф,那么称事件A 与事件B 互斥;

(2)若A ∩B 为不可能事件,A ∪B 为必然事件,那么称事件A 与事件B 互为对立事件; (3)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)= P(A)+ P(B);若事件A 与B 为对

立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)。 概率的基本性质:

(1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; (2)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)= P(A)+ P(B);

(3)若事件A 与B 为对立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是

有P(A)=1—P(B)(具体解题中经常运用对立事件的思想解题);

(4)互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会

同时发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个必然发生。 古典概型

(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性(可数的)和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤:

①求出总的基本事件数;

②求出事件A 所包含的基本事件数,然后利用公式P (A )=总的基本事件个数

包含的基本事件数

A

【解题技巧】现阶段求基本事件的方法:列举法。 几何概型

(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(角度、面积或

体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型(这类事件是不可数的)。

(2)几何概型的概率公式:

积)

的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)

的区域长度(面积或体构成事件A A P =

)(

(3)几何概型的特点:①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

②每个基本事件出现的可能性相等.

【总结】两种概率模型的最大区别是:基本事件可数与不可数的差异。

典例分析1:将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为x ,第二次出现的点数为y .

(1)求事件“3x y +≤”的概率; (2)求事件“2x y -=”的概率.

典例分析2:一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求: (1)连续取两次都是白球的概率; (2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率.

典例分析3:为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)

(1)求x,y ;

(2)若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C 的概率。

巩固训练 一、选择题

1.下列说法正确的是( )

A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间

B. 频率是客观存在的,与试验次数无关

C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( )

A.

6

1 B.

2

1 C.

`

31 D.

41

3.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( )

A.

999

1

B.

1000

1 C.

1000

999 D.

2

1

4.从一批产品中取出三件产品,设A =“三件产品全不是次品”,B =“三件产品全是次品”,C =“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )

A. A 与C 互斥

B. B 与C 互斥

C. 任何两个均互斥

D. 任何两个均不互斥

5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是( )

A. 0.62

B. 0.38

C. 0.02

D. 0.68

6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( )

A.

2

1 B.

4

1 C.

3

1 D.

8

1 7.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( )

A.

3

1 . B.

4

1 C.

2

1 D.无法确定

8.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是( )

A. 1

B.

2

1

C.

3

1 D.

3

2

9.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( )

A.

2

1 B.

3

1 C.

4

1 D.

5

2

10.现有五个球分别记为A ,C ,J ,K ,S ,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则K 或S 在盒中的概率是( )

A.

10

1 B.

5

3 C.

10

3 D.

10

9 二、填空题

11.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是__________

12.掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是___________

13.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的

概率是________

14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:

则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m )范围内的概率是___________

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)

15.如图,在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在

正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

16.本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大?

巩固训练2

1.下列叙述错误的是( )

A .频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

B .若随机事件

A 发生的概率为()A p ,则()10≤≤A p

C .互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件

D .5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 2 从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( )

A

41 B 21 C 8

1

D 无法确定 3.从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( )

A.3个都是正品 B. 至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 4 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )

A 至少有一个黒球与都是黒球

B 至少有一个黒球与都是黒球

C 至少有一个黒球与至少有1个红球

D 恰有1个黒球与恰有2个黒球

5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在

[)85.4,8.4( g )范围内的概率是( )

A .0.62

B .0.38

C .0.02

D .0.68 6 先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( )

A

81 B 83 C 85 D 8

7

7. 某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )

A.

157 B.158 C.5

3 D.1 8.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A.

B. C. D. 9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,则b>a 的概率是( ) A.

B.

C.

D.

10.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有1,2,3,4,5,6),

骰子朝上的面的点数分别为x,y ,则使 1log 2=y x 的概率为( )

A.

6

1

B.

36

5

C. 121

D.21

11. 在区间[0,π]上随机取一个数x ,则事件

“sin 1x x ≤”发生的概率为( )

A .

1

4

B .

13 C .12

D .

2

3

31841851861845

3

5

25

15

12.如图,在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是( )

A

4

B

4

C

D

13.在区间[-1,1]上随机取一个数x ,的值介于0到之间的概率为( ).

A.

B.

C.

D.

14.在区间[]0,1上任取两个数,a b ,方程22

0x ax b ++=的两根均为实数的概率为(

A .

18 B .14 C .12 D .34

15 在200件产品中,192有件一级品,8件二级品,则下列事件:

①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品; ②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品; ③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;

④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100,

其中 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件

16.在区间

[]2,1-上随机取一个数x ,则1≤x 的概率为

17.有一个底面半径为1、高为2的圆柱,点O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P ,

则点P 到点O 的距离大于1的概率为 . 18.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于

6

5的概率是______________

19.抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和出现7点的概率; (2)出现两个4点的概率.

20。甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄,黑,白,三种颜色的球各2个,从两

个盒子中各取1个球,求取出的两个球是不同颜色的概率.

cos 2x π2

13

2

213

2

(第12题图)

几何概型经典例题

对于点q p q p ,),,(均在[]3,3-上随机取值,求方程01222=+-+q px x 的两根都是实数的概率。

在区间[]1,0中随机取出两个数,

(1)求两个数之和小于

65

的概率; (2)求两个数之和小于5

6

的概率;

(3)求两个数的平方之和小于4

1

的概率。

概率论与数理统计公式大全

第1章 随机事件及其概率 例1.16 设某人从一副扑克中(52张)任取13张,设A 为“至少有一张红桃”,B 为“恰有2张红桃”,C 为“恰有5张方块”,求条件概率P (B |A ),P (B |C )解 13 52 1339 1352135213391)(1)(C C C C C A P A P -=-=-=13 52 11 39 213)(C C C AB P ?=13 39 135211392131352 13 39135213521139 213)() ()(C C C C C C C C C C A P AB P A B P -=-==1352 839 513)(C C C C P =13 52626213513)(C C C C BC P =8 39 6262131352 8395131352626 213513)() ()(C C C C C C C C C C C P BC P C B P === 某种动物出生后活到20岁的概率为0.7,活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率. 解设A 表示事件“活到20岁以上”,B 表示事件“活到25岁以上”,显然A B ?7.0)(=A P 56.0)(=B P 56 .0)()(==B P AB P 8.07 .056 .0)()()(=== A P A B P A B P

例1.21 某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品最多不 超过4件,且具有如下的概率:一批产品中的次品数0 1 2 3 4 概率0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验,从每批中随机抽取10件来检验,若发现其中有次品,则认 为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。4 ()()() k k k P B P A P B A == ∑解设B 表示事件“一批产品通过检验”,A i (i =0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i 件次品”,则A 0,A 1, A 2, A 3, A 4组成样本空间的一个划分, 00()0.1,()1 P A P B A ==1099 1110100 ()0.2,()0.900 C P A P B A C ===1098 2210100 ()0.4,()0.809 C P A P B A C ===1097 3310100 ()0.2,()0.727 C P A P B A C ===1096 4410100 ()0.1,()0.652 C P A P B A C ===814.0652 .01.0727.02.0809.04.0900.0.021.0≈?+?+?+?+=顾客买到的一批合格品中,含次品数为0的概率是 0004 ()(|) 0.11(|)0.123 0.814 ()(| ) i i i P A P B A P A B P A P B A =??= = ≈?∑类似可以计算顾客买到的一批合格品中,含次品数为1、2、3、4件的概率分别约 为0.221、0.398、0.179、0.080。 贝叶斯公式(Bayes) 1 ()() ()1,2,,()() k k k n i i i P A P B A P A B k n P A P B A =?= =∑L 第二章 随机变量及其分布 1离散型 随机变量 P(X=x k )=p k ,k=1,2,…, (1)0≥k p , (2)∑∞ ==1 1 k k p 2连续 型随机变量概 ? ∞-=x dx x f x F )()( (1)0)(≥x f ;(2) ? +∞ ∞ -=1 )(dx x f 。 ()=()F x f x '? =-=≤

统计与概率专题训练一 (学生用,无答案)

统计与概率专题训 1.下列说法正确的是( ) A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查; B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查; C.射击运动员一次射击靶心命中,是随机事件; D.经过交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件. 2.某市七天的空气质量指数分别是:28,45,28,45,28,30,53,这组数据的众数是( ) A.28 B.30 C.45 D.53 3.某老师为了了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 (第3题) 4.某小学校足球队22名队员年龄情况如下: 年龄(岁) 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.11,10 B.11,11 C.10,9 D.10,11 5.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随 机摸出一个,摸到红球的概率是1 5 ,则n的值为( ) A.3 B.5 C.8 D.10 6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 7.某学校小组5名同学的身高(单位:cm)分别为:147,159,156,151,152,则这组数据的中位数是 ____.

8.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是___. 9.一次数学考试中,九(1)和(2)班的学生数和平均分如表所示,则这两班平均成绩为___分. 班级人数平均分 (1)班52 85 (2)班48 80 10.如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被分面积相等的三部分,且分别标有1,2,3三个数字,指针的位置固定不动,让转盘自由转动两次,当每次转 盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,重新转动),则两次指 针指向的数都是奇数的概率为___. 11.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表: 小组研究报告小组展示答辩 甲91 80 78 乙81 74 85 丙79 83 90 (1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序; (2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?

概率统计公式大全(复习重点)

第一章随机事件和概率 (1)排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 (2)加法和乘法原理加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。 (3)一些常见排列重复排列和非重复排列(有序)对立事件(至少有一个) 顺序问题 (4)随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 (5)基本事件、样本空间和事件在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用ω来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点(基本事件ω)组成的集合。通常用大写字母A,B,C,…表示事件,它们是Ω的子集。 Ω为必然事件,?为不可能事件。 不可能事件(?)的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理,必然事件(Ω)的概率为1,而概率为1的事件也不一定是必然事件。 (6)事件的关系与运算①关系: 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分,(A发生必有事件B发生):B A? 如果同时有B A?,A B?,则称事件A与事件B等价,或称A等于B:A=B。 A、B中至少有一个发生的事件:A B,或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件,称为A与B的差,记为A-B,也可表示为A-AB或者B A,它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生:A B,或者AB。A B=?,则表示A与B不可能同时发生,称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件,或称A的对立事件,记为A。它表示A不发生的

统计与概率专题复习

中考复习教案——概率与统计 第一讲统计 教学目标: 1.立足教材,打好基础,查漏补缺,系统复习,熟练掌握本部分的 基本知识、基本方法和基本技能. 2.让学生自己总结交流所学内容,发展学生的语言表达能力和合作交流能力.3.通过学生自己归纳总结本部分内容,使他们在动手操作方面,探索研究方面,语言表达方面,分类讨论、归纳等方面都有所发展.教学重点与难点重点:将本部分的知识有机结合,强化训练学生综合运用数学知识的能力,难点:把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识. 【知识回顾】 、中考说明的解读

、知识结构图 三、考点分类、解读 1、考点①调查方式的选择收集数据的方式,即获得数据采取的方法一般为普查和抽样调查.很多考题结合生活中的实际问题,依据两种调查方式的特点,判断采用哪种方式进行调查.此类型问题近年出现频率较高,解题时一要彻底掌握两种方式的优缺点,二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方式. 【例1】下列调查方式中适合的是() A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式思路分析:普查适合于调查范围小(或个体较少),要求比较准确(人口普查)调查对象较稳定这样事件的调查;抽样调查适合于调查范围大,个体数目庞大,流动数据或带有破坏性等事件的调查,A 项具有破坏性;B项调查对象较少;C项范围广;D 项数目较大. 答案:C 2、考点②平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数作为数据的代表,是历年中考必考内容,重点是计算一组数据的平均数或加权平均数,找出一组数据的中位数或众数.难点是根据实际问题判断这三种数哪一个最能反映一组数据的平均水平.解答时,一定熟记平均数的计算公式,平均数、众数、中位数各自的意义,它们的优缺点 【例2】物理兴趣小组20 位同学在实验操作中的得分情况如下表:

概率论与数理统计公式定理全总结

第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地,当A 、B 互斥时, P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式:从原因计算结果 Bayes 公式:从结果找原因 第二章 二项分布(Bernoulli 分布)——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系: 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函数 联合密度与边缘密度 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 第三章 数学期望 离散型随机变量,数学期望定义 连续型随机变量,数学期望定义 ● E(a)=a ,其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X),其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y),X 、Y 为任意随机变量 随机变量g(X)的数学期望 常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-,,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ,λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ),(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =

统计与概率考点专题

3.一组数据按从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为()A.6B.8C.9D.10 4.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示: 用水量(吨)1520253035 户数36795 则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是() A.25,27B.25,25C.30,27D.30,25 三、统计图的分析(每年必考,重点是1和2) 1.扇形统计图能清楚表示各部分在整体中所占百分比. 总结:①各百分比之和等于1;②圆心角的度数=百分比×360°. 2.条形统计图能清楚表示各个项目的具体数目. 总结:①各组数量之和等于样本容量;②未知组的频数=样本容量-已知组频数之和=样本容量×未知组样本所占百分比. 3.折线统计图能清楚反映数据的变化情况. 总结:各组数据之和等于样本容量. 4.频数分布直方图能清楚表示各频数分布的情况. 总结:①各组频数之和等于样本容量;②各组频率之和等于1;③未知组的频数=样本容量-已知组频数之和=样本容量×未知组样本所占百分比. 【典型例题】 1.某校为了了解学生到校的方式,随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为() A.54°B.60°C.72°D.108°

2.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是() A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 3.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是运动员.(填“甲”或“乙”) 4.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题: (1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据); (2)m=,n=; (3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人? 概率 一、事件的分类(近五年苏州没考) 类别定义概率 必然事件在一定条件下,必然会发生的事件①_________ 确定性事件 不可能事件在一定条件下,必然不会发生的事件②_________

中考数学统计与概率专题复习题及答案

热点8 统计与概率 (时间:100分钟总分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.一组数据5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.7 B.6 C.5.5 D.5 2.检测1 000名学生的身高,从中抽出50名学生测量,在这个问题中,50名学生的身高是() A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本 3.下列事件为必然事件的是() A.买一张电影票,座位号是偶数;B.抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C.百米短跑比赛,一定产生第一名;D.明天会下雨 4.一次抽奖活动中,印发的奖券有10 000张,其中特等奖2张,一等奖20张,?二等奖98张,三等奖200张,鼓励奖680张,那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)?中奖的概率为() A. 1 10 B. 1 50 C. 1 500 D. 1 5000 5.某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀,甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的是() 笔试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙 6.甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06,s乙2=14.31,由此可反映出()A.样本甲的波动比样本乙的波动大; B.样本甲的波动比样本乙的波动小; C.样本甲的波动与样本乙的波动大小一样; D.样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差为1 3 ,那么另一组数据3x1-2,3x2-2, 3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是() A.2,1 3 B.2,1 C.4, 2 3 D.4,3 8.某班一次数学测验,其成绩统计如下表: 分数50 60 70 80 90 100 人数 1 6 12 11 15 5 则这个班此次测验的众数为() A.90分B.15 C.100分D.50分 9.一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是()

最新统计概率知识点归纳总结大全

统计概率知识点归纳总结大全 1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 5. 掌握离散型随机变量的分布列. 6.掌握离散型随机变量的期望与方差. 7.掌握抽样方法与总体分布的估计. 8.掌握正态分布与线性回归. 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )=) ()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: (1) 计算一次试验的基本事件总数n ; (2) 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; (3) 依公式()m P A n =求值; (4) 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A +B )=P (A )+P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )+P (A )=P (A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )=P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项.

(4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: ① 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 考点2离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ,2x ,……,i x ,……,ξ取每一个值i x (=i 1,2,……)的概率P (i x =ξ)=i P ,则称下表.

古典概型的特征和概率计算公式

高中数学必修(3)导学案 2013-2014学年第二学期高一年级班姓名编写者使用时间2018-6-23 课题:§3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式 1 课时学习目标: 1、知识与技能 (1)正确理解基本事件的概念,准确求出基本事件及其个数; (2)正确理解古典改性的两个特征; (3)掌握古典概型的概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率. 2、过程与方法 鼓励学生通过实践、观察、类比,归纳总结出古典概型的概率计算公式,提高学生利用数学知识解决实际问题的能力. 3、情感态度与价值观 通过各种有趣的,贴近学生生活的素材,进一步培养学生用随机的观点认识世界,激发学生学习数学的热情和兴趣. 学习重点:理解古典概型的含义及其概率的计算公式. 学习难点:计算试验的所有可能结果数以及某事件所包含的结果数. 基础达标: 1、古典概型 (1)定义:具有以下两个特征的的数学模型称为古典概型(古典的概率模型). ①试验的所有可能结果,每个试验只出现其中的结果. ②每一个试验结果出现的可能性. (2)基本事件 试验的称为基本事件. 2、随机事件A的概率 对于古典概型,通常试验中的某一事件A是由组成.如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n,随机事件A包含的基本事件数为m,那么事件A的概率规定为P(A)=.合作交流: 1、判断下列事件是否为古典概型. (1)在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否发芽; (2)射击运动员向一靶心进行射击,射中与射不中; (3)向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的; (4)如果袋内装有n个不同的球,现从中依次有放回摸球,每次摸一个; (5)如果袋内装有n个不同的球,现从中依次无放回摸球,每次摸一个. 2、一个口袋装有大小相同的1个白球和与它编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个 球.求: (1)找出所有基本事件;(2)事件“摸出2个黑球”包括多少个基本事件? 3、袋中装有6个形状完全相同的小球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球, 求下列事件的概率. (1)A:取出的两球都是白球;(2)B:取出的两球一个是白球,另一个是红球. 思考探究: 1、在标准化的考试中既有单选题,又有多选题,多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有的正确答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么? 2、使用古典概型概率的计算公式时应注意些什么?

高中数学 第三章 概率 3_2_1 古典概型的特征和概率计算公式教案 北师大版必修31

2.1 古典概型的特征和概率计算公式 整体设计 教学分析 本节课是高中数学(必修3)第三章“概率”的第二节“古典概型”的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的.古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位.学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例.使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神.三维目标 1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点;树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神. 2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式;注意公式:P(A)=事件A包含的可能结果数 的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,试验的所有可能结果数 学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度. 重点难点 教学重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 教学难点:如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.

概率统计公式大全汇总

第一章
n Pm ?
随机事件和概率
(1)排列 组合公式
n Cm ?
m! (m ? n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
m! 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 n!(m ? n)!
(2)加法 和乘法原 理
加法原理(两种方法均能完成此事) :m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由 m 种方法完成,第二种方法可由 n 种 方法来完成,则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事) :m×n 某件事由两个步骤来完成, 第一个步骤可由 m 种方法完成, 第二个步骤可由 n 种 方法来完成,则这件事可由 m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列(有序) 对立事件(至少有一个) 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但 在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如 下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用 ? 来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用 ? 表示。 一个事件就是由 ? 中的部分点(基本事件 ? )组成的集合。通常用大写字母 A, B,C,…表示事件,它们是 ? 的子集。 ? 为必然事件,? 为不可能事件。 不可能事件(?)的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理, 必然事件(Ω )的概率为 1,而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系: 如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分, (A 发生必有事件 B 发生) :
(3)一些 常见排列 (4)随机 试验和随 机事件
(5)基本 事件、样本 空间和事 件
(6)事件 的关系与 运算
A? B
如果同时有 A ? B , B ? A ,则称事件 A 与事件 B 等价,或称 A 等于 B:A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件:A ? B,或者 A+B。 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件,称为 A 与 B 的差,记为 A-B,也可表 示为 A-AB 或者 A B ,它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
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中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. (2012福建)“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图; 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题: (1)分别补全上述统计表和统计图; (2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少? 【答案】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135; 儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。童装占得百分比1-30%-25%=45%。 补全统计表和统计图如下: 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 (2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中 合格的数量是135×80%=108, ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.(2012湖北)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整). 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数; (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率. 【答案】解:(1)60÷10%=600(人). 答:本次参加抽样调查的居民有600人。 (2)喜爱C粽的人数:600-180-60-240=120,频率:120÷600=20%; 喜爱A粽的频率:180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图: (3)8000×40%=3200(人). 答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。 (4)画树状图如下:

7.第七讲 概率与统计——古典概型与概率可乘

第七讲概率与统计——古典概型与概率可乘 知识点汇总: 例题练习: 1、一枚硬币连抛4次,求恰有2次正面的概率。 【举一反三】 一枚硬币连抛3次,至少有一次正面向上的概率______。 2、某列车有4节车厢,现有6个人准备乘坐。设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率为多少 3、某小学六年级有6个班,每个班各有40名学生。现要在6个班中随机选出2个班参加电视台的现场娱乐活动,活动中有1次抽奖活动,抽取4名幸运观众。那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为________。 【举一反三】 学校门口经常有小贩搞摸奖活动。某小贩在一只黑色口袋里装有颜色不同的50只小球,其中红球1只,黄球2只,绿球10只,其余为白球。搅拌均匀后,每2元摸1个球,奖品的情况标注在球上(如图)。如果花4元钱,同时摸2个球,那么获10元奖品的概率为______。 4、A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表,公正人一共制作了六枚外表一样的签,其中只有一枚刻着“中”,六人照字母顺序先后抽签,抽完不放回,谁抽到“中”字,即被选为代表。那么这六人被抽中的概率分别为多少?

5、甲、乙、丙三人投篮,投进的概率分别是: ⑴现三人各投篮一次,求三人都没进的概率; ⑵现三人各投篮一次,求至少两人投进的概率; 小试牛刀 1.阿奇一次掷出了6枚硬币,结果恰有3枚硬币正面朝上的概率是多少? 2.三个人乘同一辆火车,火车有十节车厢,则至少有两个人上同一节车厢的概率是多少? 3.中关村小学五年级有6个班,每个班各有30名学生。现要在6个班中随机选出2个班参加植树活动,活动中发现树苗不够,抽取4名去取树苗。那么五年级学生中小李被抽中的概率为多少? 4.有编号为1、2、3、4的四个人准备抽签决定谁参加公益活动,公证人制作了外表一样的四枚签,其中一枚刻着“去”,四人照字母顺序先后抽签,抽完不放回,谁抽到“去” 字,即可以参加。那么这四人谁被抽中的概率最大?

二轮复习专题 统计与概率

专题十二 统计与概率(2) 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统,每项评价只有满意和不满意两个选项,市民可以随意进行评价,某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息,发现对环境质量满意的占60%,对执法力度满意的占75%,其中对环境质量与执法力都满意的为80人. (1)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为环境质量与执法力度有关? (2)为了改进工作作风,从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见,用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数,求ξ的分布列与期望. 附:()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ

2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童,其中男孩4名,女孩2名,赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球,假设每名球童被选中是等可能的. (1)在一场排球比赛中,在已知预备球童是男孩的前提下,求2名正选球童也都是男孩的概率; (2)(i)求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率; (ii)某比赛场馆一天有3场比赛,若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择,记球童选取情况为(i)中结果的场次为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

3.某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目,40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大),参赛者需从题库中抽取3个题目作答,有两种抽取方法:方法一是直接从题库中随机抽取3个题目;方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本,再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中,恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同说明理由,若不同,分别计算出两种抽取方法对应的概率.

古典概型的特征和概率计算公式

《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿(1) 《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿 一、教材分析: 《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。古典概型是一种特殊的数学模型,它的引入避免了大量的重复试验,而且得到的是概率的精确值。它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫,在教材中起着承前启后的作用。同时,学习本节课的内容,能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。 由于在这节课之前,教材中并没有安排排列组合知识,所以这节课的重点我认为不是“如何计算”,而是让学生通过生活中的实例与数学模型,来理解古典概型的两个特征,让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。所以我设计了这节课的重点和难点为: 1.重点:理解古典概型及其概率计算公式 2.难点:古典概型的判断 二、教学目标分析: 基于上述我对教材的地位和内容的剖析,根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念,结合学生已有的知识结构与心理特征,我制定了以下的教学目标: 知识与技能: 1.通过试验理解基本事件的概念和特点; 2.在数学建模过程中,抽象出古典概型的两个基本特征,推导概率的计 算公式; 3.掌握用列举法和分类讨论法解决概率的计算问题。 过程与方法: 通过模拟试验让学生理解古典概型的特征,观察类比各个试验,让学生归纳总结出古典概型公式。 情感态度与价值观:

1.用现实意义的实例,激发学生的学习兴趣,培养学生勇于探索、善 于发现的创新精神,发展学生的数学应用意识; 2.经历公式的推导过程,体验由特殊到一般的归纳推理的数学思想方 法,在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度; 3.培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。 三、教法与学法分析: 数学是一门培育人的思维,发展人的思维的主要学科,因此,在教学中,基于这节课的特点我主要采用引导发现法和问题式教学法教学,运用多媒体等手段构造数学模型,激发学生学习兴趣,引导学生进行观察讨论、归纳总结。鼓励学生自做自评。 五、教学过程分析: (一)提出问题,引入新课 课前,老师已布置学生分组完成2个试验: ① 掷一枚质地均匀的硬币试验 ② 掷一枚质地均匀的骰子的试验。 各组学生展示模拟试验方法,并汇总试验结果,教师汇总并提出问题: ①两个试验的结果分别有几个? 设计意图:引出基本事件的概念。 ②在掷骰子的试验中,随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件 组成? 设计意图:这一环节主要采用学生思考讨论,教师引导和学生归纳的方法,鼓励学生用自己的语言描述基本事件的特点。一方面激发学生的学习兴趣,另一方面,通过分析,加深对事件与基本事件关系的认识,为引出古典概型定义做好铺垫。 (二)思考交流,形成概念 例1.从字母a、b、c、d中任意取出两个不同的字母, ①在这个试验中,有哪些基本事件?(ab、ac、ad、bc、bd、 cd)

概率计算方法总结3

概率计算方法总结 在新课标实施以来,中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查,体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点,现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P (不可能事 件)=0;0

统计与概率专题

专题 统计与概率 1.(2017·葫芦岛)随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题: (1)这次统计共抽查了100名学生,在扇形统计图中,表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为108°; (2)将条形统计图补充完整; (3)该校共有1500名学生,请估计该校喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名? (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率. 解:(2)喜欢用短信的人数为100×5%=5人,喜欢用微信的人数为100-20-5-30-5=40人,补充条形统计图,如解图①所示; 图① (3)1500×40 100 =600人, 答:估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人; (4)画树状图如解图②所示:

图② 共有9种等可能的情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选 中同一种沟通方式的概率为39=1 3 . 2.(2017·兰州)甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”,李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A ,B ,C ,D ,八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E ,F ,G ,H). (1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果; (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率. 解:(1)列表得: 王涛 李华 E F G H A [来源学。科。网Z 。X 。X 。K] AE AF AG AH [来源学* 科*网] B [来源学科网] BE BF BG BH C CE CF CG [来源学科 网ZXXK] CH D DE DF DG DH 由列表可知共有16种情况; (2)由(1)可知有16种情况,其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE ,AF ,AG 三种情况,所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为3 16 . 3.(2017·沈阳)某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术、文学、科普、其他,随机调查了该校m 名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图: 学生喜欢的图书种类的人数条形统计图