2005年华中科技大学运筹学考研试题

运筹学试题研究生-运筹学研究生

运筹学试题研究生|运筹学研究生中国矿业大学2010～2011学年第一学期研究生《运筹学》试卷一、（20分）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备，不考虑固定费用，则每件防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为: 尼龙绸1500米、尼龙棉1000米、劳动力4000和缝纫设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：大号200元、中号150元、小号100元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，试写出其数学模型（不求解）。二、(20分) 已知下述线性规划问题： max z =5x 1-x 2-x 3 ?-3x 1+x 2+x 3≤11 ? -x +x +x ≥3?123 ?x ≥0, i =1, 2, 3 i ? ①用大M 法求其最优解。②写出其对偶问题。 ③用三种方法求出其对偶问题的最优解。④求使最优解不变的c 2的取值范围。三、（20分）某公司有资金10万元，若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时，其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1， g 2(x 2)=9x 2，g 3(x 3)=x 32，又知其中项目1投资额不

能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此① 试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。七、（10分）某公司有资金10万元，若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时，其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1，g 2(x 2)=9x 2，g 3(x 3)=x 32，又知其中项目1投资额不能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此 ①试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。② 用逆序法求出该问题的最优解。四、（20分）对于如下生产计划问题：某厂生产I ，II ，III 三种产品，都分别经A ，B 两道工序。设A 工序可分别在设备A 1和A 2上完成，有B 1，B 2，B 3三种设备可用于完成B 工序。已知产品I 可在A ，B 任何一种设备上加工，产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在B 设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其它各项数据见下表： 1 该工厂计划期经营目标如下：①利润尽可能多； ②产品II 的产量要尽可能与产品I 的产量达到1:2的比例；③设备A 1和A 2的负荷（指加工产品时间）尽量保

2014-2017年上海海事大学考研试题809运筹学

2014年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题（重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分）考试科目代码 809 考试科目名称运筹学一、名词解释（每道题4分，共20分） 1.剩余变量 2.影子价格 3.对策论 4.运输规划 5.排队论二．论述题（每道题10分，共40分）： 1.线性规划有何特点，线性规划求解的基本思想是什么？(10分) 2.港口近年来发展迅速，但也暴露出了许多港口建设无序、恶性竞争的现象。利用对策论分析港口合作竞争。(10分) 3. 用运筹学理论解释“谋事在人，成事在天”论断。（10分） 4. 列举决策树方法的优缺点。（10分）三、计算题或证明题 1. (本题满分25分) 考虑某生产计划优化的线性规划问题（P ） ???≥≤=0 ..max X b AX t s CX Z （1）写出其互补松弛（松紧）性质；(10分) （2）由互补松弛性质说明：在最优计划下，如果（P ）中第j 种资源没有得到充分利用，则该资源的影子价格一定等于零；如果第i 种产品安排投产了，则该产品的机会成本（隐含成本，即少生产一件

该产品所节省的资源可以增加的价值）一定等于其产值（价格系数）。(15分) 2. (本题满分20分) 考虑矩阵对策{}A S S G ,,21=，其中 3 142322 31=A 求最优策略 3. （本题满分20分）试分析以下参数线性规划问题。当参数0≥t 时的最优解变化。 ???????≥≤+≤≤-++=0 ,18 2364)210()46(max 2121212 1x x x x x x x t x t t z ）（ 4. （本题满分25分）证明：一个[]3//M M :[]FCFS //∞∞的排队系统要比三个[]1//M M :[]FCFS //∞∞的排队系统优越。试从队长L 这个指标证明。

2015年天津大学考研13年天津大学832 运筹学基础考研试题运筹学基础考研试题专业课

1/4 【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站：https://www.360docs.net/doc/75619050.html, 开设课程：【网络函授班】【精品小班】【高端一对一】【状元集训营】【定向保录】【育明天津分校】相信未来，相信花开！ 12015年天津大学考研13年天津大学832运筹学基础考研试题运筹学基础考研试题专业课学术型考生做一至七题，全日制专业学位型考生做一至六和八题。一、选择题18’ 1、运筹学是一门以____技术为主要工具，为管理决策提供科学依据的____ 科学，其核心思想是____。 A、定量，基础，整体优化 B、定量，技术，整体优化 C、定量，工程，系统工程D、定性，哲学，系统观 2、下述这些图形阴影部分都是一些数学模型可行域，则____描述是正确的。 A、Ⅰ、Ⅱ是线性规划可行域，但Ⅲ、Ⅳ不是线性规划可行域 B、Ⅱ、Ⅲ是线性规划可行域，但Ⅰ、Ⅳ不是线性规划可行域 C、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是线性规划可行域，但Ⅳ不是线性规划可行域 D、以上四个都不正确 3、下列____不是EOQ 库存模型的影响要素。A、需求率B、订货量C、存储费D、缺货费 4、对于M/M/1/8/∞排队系统，若已知稳态时顾客平均到达率为λ，服务机构的平均服务率为μ，系统状态概率为Pi（i=0,1,…,8），则稳态情况下，系统

2/4 【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站：https://www.360docs.net/doc/75619050.html, 开设课程：【网络函授班】【精品小班】【高端一对一】【状元集训营】【定向保录】【育明天津分校】相信未来，相信花开！ 2的有效到达率为____。A、λ(1-P8)B、λC、λ(1-P0)D、μ（1-P8） 5、某人收益为x 的效用为μ(x)，若μ(x)对x 边际递增，则他对风险的态度____。A、风险中立B、厌恶风险C、追求风险D、无法确定 6、设R 是服从[0,1]区间上____分布的随机变量，X 的分布函数为Fx(x)，则x=____。A、0-1，二，建立线性规划模型，一个工件A，加工需要经过B1,B2,B3三个工序，给出了B1和B2的约束时间，B3有两种方式B31和B32，只能选择一种，问怎样才能是利润最大。都为整数。三，动态规划，有两问，只需回答一问就行，一共有a 吨的原材料，分配 Xj 吨给j 产品的收益是g(Xj)，j=1,2,3,……N,问怎样分配使收益最大，建立模型，写出状态变量，决策变量，状态转移方程，递归方程等等。。。第二问是给出了a=3还是2来着，求解即可。四，网络计划，这题好像32分，好贵，不过挺常规的，关键路线，预期工期，还有调整啥的使费用最低。五，存储论+随机模拟，不过给出了模拟数，以及模拟数对应的需求量和订货周期，跟MRP 的题目差不多。求平均成本，填完表格。

运筹学期末考试试题及答案

（用于09级本科）一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解

C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加人工变量的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是单纯形法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是无约束变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1

2005年天津工业大学运筹学考研试题

考生注意考生注意：：本试卷共九大题本试卷共九大题，，满分150分。考试时间为3小时小时；；所有答案均写在答题纸上所有答案均写在答题纸上，，在此答题无效在此答题无效。。一．填空题填空题（（本题共10小题小题，，每小题3分，满分30分）（1）已知线性规划问题：min z =4x 1+5x 2+9x 3 x 1+ x 2 +2x 3 ≤16 st. 7x 1+5x 2+3x 3 ≥25 x 2 -6x 3 =10 x 1≥0,x 2 ≤0,x 3 为自由变量其对偶问题为。（2）完全不确定情况下的决策方法有，，。（3）运输问题表上作业法中空格检验数的经济意义是。（4）线性规划模型中，松弛变量的经济意义是，它在目标函数中的系数是。（5）设有线性规划问题：max z=CX AX ≤b X ≥0 有一可行基B ，记相应基变量为X B ,非基变量为X N ，则可行解的定义为，基本可行解的定义为，B 为最优基的条件是。（6）在产销平衡的运输问题中，基变量的个数为，用表上作业法求解时，表中空格数是（设有m 个产地，n 个销地）。（7）判别网络最大流的条件是。（8）已知赋权网络图为： 6 8 10 1 4 5 则其最小支撑树的权和为。（9）在绘制网络计划图时，不允许出现的图形有，，。（10）线性规划模型的可行域的顶点与基本可行解的个数，若其有最优解，必能在上获得。因此，

单纯型法是在解中寻优。二．选择题选择题（（本题共5小题小题，，每小题3分，满分15分）说明说明：：在每题的备选答案中在每题的备选答案中，，选择一个正确答案选择一个正确答案。。（1）记线性规划原问题（p ）max z=CX ，对偶问题（D ） min w=Yb AX ≤b YA ≥C X ≥0 Y ≥0 现用单纯形表解（P ）求得最优解，则在最优单纯形表中，同时也可得到（D ）的最优解，它应等于：（a ）表中松弛变量的检验数（b ）表中松弛变量的检验数的负值（c ）表中非基变量的检验数（d ）表中非基变量的检验数的负值（2）若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部： (a)大于或等于零 (b)大于零 (c)小于零 (d)小于或等于零（3）目标函数取极大（max z ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极小，转化后的目标函数为：（a ）min z （b ）min(-z) （c ）-min(-z) （d ）-min z （4）运输问题的一般数学模型是一个：（a ）线性规划模型（b ）混合0-1规划模型（c ）全0-1规划模型（d ）混合整数规划模型（5）．设风险型决策问题中，相应于状态θi 的概率为P(θi )，i=1,2,……,m ；相应于θi 和决策方案d j (j=1,2,……,n)的结局（利润）为u ij ，则完全信息期望值EVPI 等于： (a) ∑∑==?n j ij j i ij n j i j u p u p 11 )(max }{max )(θθ (b) ∑∑==?m i ij i j ij m i j i u p u p 11)(min }{min )(θθ (c) ∑∑==?m i ij i j ij n j i j u p u p 11 )(max }{max )(θθ (d) ∑∑==?m i ij i m i j ij j i u p u p 11)(max }{max )(θθ 三（．（本题满分本题满分20分）一个工厂用四种原料生产三种产品，生产每种产品要消耗的

《运筹学》期末考试试卷A答案

《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。（18分）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0

2018年中山大学802运筹学考研真题

2018年中山大学802运筹学考研真题以下为2018年中山大学802运筹学考研真题，每年真题的重复率是很高的，考生准备的真题年份越多，备考就会越全面，鸿儒中大考研网有提供802运筹学的复习笔记，备考题库，模拟卷等一系列的复习资料，考生结合资料一起复习会更有效率，最后预祝所有报考中大的考生圆梦! 1.(25分)考虑下面的线性规划问题: max Z=c T x s.t.Ax≤b， x≥0，其中c=（c1，c2，…，c n）T表示目标函数系数，x=（x1，x2，…，x n）T表示决策变量向量，A是m×n的矩阵，b=（b1，b2，…，b m）T表示右端项。证明最优解构成的集合是凸集。 2.(25分)某城市有8个区，救护车由一个区开到另一个区所需的时间(分钟)如下表所示: 区号12345678 1024689810 205486129 3022357 403254 50224 6032

702 80 人口（万人）P1P2P3P4P5P6P7P8 其中，P1，P2，...，P8是已知常数。假设从一个区到另一个区的往、返时间相同。该城市只有2辆救护车，市政部门的目标是，希望救护车所在的位置能使尽可能多的人位于救护车在2分钟内可到达的范围内。试帮助市政部门建立合适的整数规划模型，确定救护车停放的最佳区号(只需建立模型，无需求解)。 3.确定以下线性规划问题的所有基本可行解(提示:可借助图解法):(25分) max Z=x1＋x2 s.t.x1＋x2≤6， x1，x2≥0， 4.(25分)马丁贝克公司是一家中档鞋生产公司。产品主要销往Milwaukee、Dayton、Cincinnati、Buffalo以及Atlanta五个地方，每司的需求分别是10000、15000、16000、14000、13000双。公司决定在Pontiac、Cincinnati、Dayton和Atlanta这四个地方新建一个或几个工厂，以满足市场需求。通过调研，这四个地方各有利弊，例如，Atlanta的生产成本比较低，但运输费用相对较高，具体数据如下表所示。试帮公司确定新工厂的最佳选址，使总成本(包括生产成本、运输成本和固定成本)最低。写出该决策问题的线性规划模型(无需求解)。

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。 4、在图论中，称无圈的连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ，最优解为b 点。由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）

2）用单纯形法求该问题的最优解。（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. ????? ??≥≤+≤+≤+0 30010320064360 4921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型： max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t. ?? ? ?? ??=≥=++=++=++5,...,2,1,0300103200643604952142 13 21j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：

南京航空航天大学运筹学考研真题及答案解析汇编

2017版南京航空航天大学《824运筹学》全套考研资料我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南航。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南航相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）：南京航空航天大学《运筹学》全套考研资料包含：一、南京航空航天大学《运筹学》历年考研真题及答案解读 2016年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读）（11月份统一更新） 2015年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2014年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2013年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2012年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2011年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2010年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2009年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2008年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2006年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2005年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2004年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2003年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2002年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2001年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 2000年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读） 1999年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解读）二、南京航空航天大学《运筹学》期中期末试卷汇编三、南京航空航天大学《运筹学》考研复习笔记 1、运筹学辅导讲义该部分为824运筹学辅导讲义2017版，由2016级高分学姐根据2017年考研动态编写，讲义按章节编写包含三个部分、第一个部分考研点睛（历年考试情况分析）、第二个部分考研知识点总结（知识点详细划分，重要内容均作了详细标记，可以直接切入考研重难点，避免一些不必要的时间浪费），第三部分直击考研（典型题型针对性联系）。四、南京航空航天大学《运筹学》考研复习题以下为截图及预览： 2015年考研真题：

[全]运筹学考研真题详解

运筹学考研真题详解 1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（）[北京交通大学2010研] 【答案】×查看答案【解析】基解不一定是可行解，基可行解一一对应着可行域的顶点。 2若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（）[南京航空航天大学2011研] 【答案】√查看答案【解析】基解且可行才有可能是最优解。 3如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（）[东北财经大学2008研] 【答案】×查看答案【解析】当问题的可行域是无界的，因而有无界的可行解。此时该问题无有限最优解，但是存在即可行解。

4若x（1）、x（2）分别是某一线性规划问题的最优解，则x＝λ1x（1）＋λ2x （2）也是该线性规划问题的最优解，其中λ1、λ2为正的实数。（）[北京交通大学2010研] 【答案】×查看答案【解析】必须规定λ1＋λ2＝1，且λ1，λ2≥0。当某一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，最优解为x＝λ1x（1）＋λ2x（2）且λ1＋λ2＝1，λ1，λ2≥0。二、选择题 1若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题（）。[暨南大学2019研] A．没有无穷多最优解 B．没有最优解 C．有无界解 D．有最优解【答案】B查看答案【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。

2单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（）。[中山大学2008研] A．在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0 B．在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0 C．在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0 D．在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0 【答案】B查看答案【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0；人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有其变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。如果人工变量不为0，则原问题无可行解。 3（多选）线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（）。[中山大学2007研] A．唯一的最优解 B．一个以上的最优解 C．目标函数无界 D．没有可行解

运筹学期末考试试卷A答案

《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 6 ．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100 人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季人日，春夏季为人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54 ,x x 为松弛变量，问

运筹学考研真题及答案

运筹学考研真题及答案【篇一：1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考研真题及答案解析汇编】 p> 我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南航。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南航相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）：南京航空航天大学《运筹学》全套考研资料包含：一、南京航空航天大学《运筹学》历年考研真题及答案解析 2016年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）（11月份统一更新） 2015年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2014年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2013年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2012年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2011年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2010年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2009年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）

2008年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2006年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2005年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2004年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2003年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2002年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2001年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2000年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 1999年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）二、南京航空航天大学《运筹学》期中期末试卷汇编三、南京航空航天大学《运筹学》考研复习笔记 1、运筹学辅导讲义该部分为824运筹学辅导讲义2017版，由2016级高分学姐根据2017年考研动态编写，讲义按章节编写包含三个部分、第一个部分考研点睛（历年考试情况分析）、第二个部分考研知识点总结（知识点详细划分，重要内容均作了详细标记，可以直接切入考研重难点，避免一些不必要的时间浪费），第三部分直击考研（典型题型针对性联系）。四、南京航空航天大学《运筹学》考研复习题以下为截图及预览： 2015年考研真题： 2014 年考研真题：

天大运筹学考研历年试题分类

（一）选择填空题型）： (1)初表的出基变量为，进基变量为。 []=-1 *)2(B 最优基逆 (3)填完终表。 =*)4(X 最优解 =*)5(y 对偶问题最优解 (6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）。（2007） 1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（）。 A ．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界） B ．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解 C ．可行域（约束集合）是空集，无可行解 D ．可行域（约束集合）有界，有多重最优解（2006） 2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（）利润。 A ．小于 B ．等于 C ．大于 D ．大于等于（2006） 1．用大M 法求解Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。（2005） 1. 设线性规划问题} {0max ≥=bx Ax cx 有最优解* x 和影子价格* y ,则线性规划问题 }{02max ≥=bx Ax cx 的最优解= ，影子价格= 。（2004）

3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。若令 4101??=???=，，个项目未选中，第个项目被选中，第i i i x i 请用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中：（2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。（2004）一、简答（18%）（1）请简述影子价格的定义。（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？（3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证（4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003）线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的个数相等。若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个自由。（2002） 1．设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c 和b 分别被v>1 所乘，则改变后的问题（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解 (大于、小于、等于)z 。（2002） 1．下列数学模型中是线性规划模型。(2001) 3 21324max )(x x x Z a ++=??? ??≥≤++≤++0,,120544150637..3 21321321x x x x x x x x x t s ? ?? ? ? ?++++=3 2954867min max )(3 21321 x x x x x x Z b ??? ??≥≤++≤++0,,500896300355..3 21321321x x x x x x x x x t s 2．下列图形（阴影部分）中是凸集。(2001) （a ）（b ）（c ） 3．标准形式的线性规划问题，其可行解是基本可行解，最优解是可行解，最优解 —— 能在可行域的某顶点达到。(2001) （a ）一定（b ）不一定（c ）一定不

运筹学考试试题

一、填空题（每小题1分，共10分） 1．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（）个。 2．已知最优基1237B 骣÷?÷=?÷?÷?桫，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（）。 3．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）。 4．非基变量的系数cj 变化后，最优表中( )发生变化。 5．设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。。 6．线性规划12 121212max ..2648,0Z x x s t x x x x x x í?=-+??????? + ì???+ ????3???的最优解是(0，6),它的第1、2个约束中松驰变量（S1,S2） = （）。 7．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）。 8．将目标函数 12 max 5z x x =-转化为求极小值是（）。 9．如果树的节点个数为m ，则边的个数为（）。 10．运输问题的检验数λij 的经济含义是（）。一、填空题（每小题1分，共10分） 1．将目标函数 123min 10-58Z x x x =+转化为求极大值是（）。 2．在约束为,0A X b X = 的线性规划中,设12A éê=êê? 10 01ù úú?，它的全部基是（）。 3．运输问题中m+n －1个变量构成基变量的充要条件是（）。 4．对偶变量的最优解就是（）价格。 5．中国的铁路线路图是（）图。 6．约束条件的常数项br 变化后，最优表中（）发生变化 7．运输问题的检验数λij 与对偶变量ui 、vj 之间存在关系（） 8．线性规划12 121 212max 2648,0 Z x x x x x x x x =-++ í??ì?+ ??￡的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是（）。 9．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（） 10．在线性规划中求极小值时，每当引入一个人工变量，就需要在目标函数中为该变量增加一项，其系数取（）。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题

运筹学试题研究生运筹学研究生

运筹学试题研究生运筹学研究生中国矿业大学xx～xx学年第一学期研究生《运筹学》试卷一、（20分）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备，不考虑固定费用，则每件防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为: 尼龙绸1500米、尼龙棉1000米、劳动力4000和缝纫设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：大号200元、中号150元、小号100元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，试写出其数学模型（不求解）。二、(20分) 已知下述线性规划问题： max z =5x 1-x 2-x 3 ?-3x 1+x 2+x 3≤11 ?

-x +x +x ≥3?123 ?x ≥0, i =1, 2, 3 i ? ①用大M 法求其最优解。②写出其对偶问题。 ③用三种方法求出其对偶问题的最优解。④求使最优解不变的c 2的取值范围。三、（20分）某公司有资金10万元，若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时，其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1， g 2(x 2)=9x 2，g 3(x 3)=x 32，又知其中项目1投资额不能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此① 试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、

决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。七、（10分）某公司有资金10万元，若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时，其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1，g 2(x 2)=9x 2，g 3(x 3)=x 32，又知其中项目1投资额不能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此 ①试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。② 用逆序法求出该问题的最优解。四、（20分）对于如下生产计划问题：某厂生产I ，II ，III 三种产品，都分别经A ，B 两道工序。设A 工序可分别在设备A 1和A 2上完成，有B 1，B 2，B 3三种设备可用于完成B 工序。已知产品I 可在A ，B 任何一种设备上加工，产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在B 设备上加工。加工产品所需工序时间及其它各项数据见下表： 1 该工厂期经营目标如下：①利润尽可能多；