系统工程与运筹学_董肇君_模拟试卷6

系统工程与运筹学_董肇君_模拟试卷6
系统工程与运筹学_董肇君_模拟试卷6

《系统工程与运筹学》模拟卷6

试卷说明:闭卷考试,考试时间120分钟。

一、名词解释(每题5分,计20分)

1、系统

2、最小部分树

3、效用

4、可行解

二、简答题(计30分)

1、简述系统工程研究问题的基本观点。(8分)

2、说明化多目标为单目标的方法有哪些?其原理及应用时注意的问题是什么?(8分)

3、说明不确定决策的基本条件。(7分)

4、简述双代号网络图绘制的基本规则。(7分)

三、计算题(每题10分,计30分)

1、求图1所示网络由S 至T 的最大流(括号中第一个数字为允许流量,第二个数字为可行流量)。

1 (5,4) 3

(11,6)

S (7,2) (6,3)

(11,7) (12,5)

2 (10,4) T

图1 网络图

2、求图2由1点出发的最短路径。

图2 网络图

3、某书店希望订购一种最新出版的新书。估计本月销售量可能为40,80,120,160册,其概率分别为0.2、0.3、0.

4、0.1。假设每本书的订购价8元,销售价为10元,如卖不掉,处理价为6元可全部售出。如果以机会损失最小为目标,该书店本月应订购多少册新书。

四、建立模型(计10分)

某车间混凝土生产能力为20吨/小时,每天工作八小时,现有两个工地需要混凝土,需要A混凝土150吨,需要B混凝土100吨。两种混凝土的构成、单位利润及车间拥有的原料见表1,现管理者提出:

a)充分利用生产能力;

b)加班不超过2小时;

c)产量尽量满足两工地需求;

d)力争实现利润2万元/天。

试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。

五、建模并求解(10分)

某企业生产A、B两种产品,企业拥有的资源、单位产品消耗和单位产品利润表见表2,以利润最大化为目标模型的最终单纯形表见表3,

1.如果资源3减少20,对目标有何影响,为什么?

2.写出对偶问题并求解。

表2 资源、单位产品消耗和单位产品利润表

表3:最终单纯形表

模拟试卷6答案

试卷说明:闭卷考试,考试时间120分钟。

一、名词解释(每题5分,计20分)

5、系统:是由相互依赖、相互联系、相互制约、相互作用的若干部分,按照一

定的方式,为了一定的目的组合而成的存在于特定环境之中并具有一定功能的有机整体。

6、最小部分树:在给定连通图中,求得一棵部分树,使得树的内边长度总和最

小,这棵树就叫最小部分树。

7、效用:为了体现决策者的主观作用,可把费用、价值等指标转换为效用,效

用是决策者价值观念的反映,反映决策者的冒险程度和主观意识。

8、可行解:凡满足约束条件AX=b,X》0的解叫可行解。

二、简答题(计30分)

1、简述系统工程研究问题的基本观点。(8分)

基本观点是:整体性观点:采用以整体为出发点,以整体为归宿的观点;

综合性观点:把各因素、各部分联合起来加以考察,从关联中找出事物规律性和共同性;

科学性观点:要准确、严密、有充足科学依据地去论证一个系统发展和变化的规律性;

关联性观点:从系统各部分的关联中探索规律性的观点;

实践性观点:勇于实践,在实践中丰富和完善,以及发展系统工程学理论。 2、说明化多目标为单目标的方法有哪些?其原理及应用时注意的问题是什么?(8分)

加权平均和法:要注意目标值都求最大或最小时才能使用,要求各目标的数量级和量纲相同,新目标有一定的经济意义;

数学规划法:要选择一个最重要的目标,其它的所有目标都满足一个上、下限的约束;

目的规划法:为所有目标确定一个预期达到的目标值,使做出的决策与该值越接近越好;

费用效果分析法:将系统目标分为二大类,一类费用型,一类效果型,组合成一个单目标;

满意度法:系统有多个目标,且每个目标可确定一上、下界,去设计一个满意度函数来表示。

5、说明不确定决策的基本条件。(7分)

决策者有明确的目标,有二种以上决策者无法控制的不确定因素,有二种以上方案可供选择,可估计出不同方案在各种不确定因素出现时的损益值。 6、简述双代号网络图绘制的基本规则。(7分)

规则:只允许一个总的开工事项和总的完工事项;所有箭线方向必须由左到右,不允许出现回路;事项号码必须从小到大;由同一事项进入某一事项的工作只能有一条;箭线尽量避免交叉。

三、计算题(每题10分,计30分)

1、求图1所示网络由S 至T 的最大流(括号中第一个数字为允许流量,第二个数字为可行流量)。

1 (5,4) 3

(11,6)

S (7,2) (6,3) (11,7) (12,5)

2 (10,4) T

图1 网络图

解:(1)对图进行标记(3分)

(S +

,5)

(S +,7)

(-,+∞)

1

T

S 2 (11,6) (12,5)

(7,2) (5,4)

(6,3)

(10,4)

(11,7)

(1+,1)

(3+,1)

(2+,6)

3

(2)寻找到扩充流 1 S-2-T

可扩充 min {∞,7,6}=6 (2分) 2 S-1-3-T

可扩充 min {∞,5,1,1}=1 (2分)

(3)对其进行扩充(2分)

寻找扩充流 S-1-2-3-T 可扩充3

最大流f=11+10=21(1分)

解答方案不唯一,f max =21

2、求图2由1点出发的最短路径。

a(i,j) i 解:列表求解,构造a ij =

∞ i

(S +,4)

(S +,1) (-,+∞) 1 3 T

S 2 (11,7) (12,11)

(7,2) (5,5) (6,3) (10,10) (11,8) (2+,3)

(3+,3)

(1+,4) 1 3

T S 2

(11,10) (12,11)

(7,5) (5,5)

(6,6)

(10,10) (11,11)

k

l sj (1)= a ij

l sj (i)=min {l sk (i-1)+ a(k,j)} i=2,3,…,n-1

(4

分) (2分) (2分) (2分)

2 网 络 图

1点到各点最短距离为1-1 0

1-2 5 1-3 -1 1-4 -1 1-4-5 2

3、某书店希望订购一种最新出版的新书。估计本月销售量可能为40,80,120,160册,其概率分别为0.2、0.3、0.

4、0.1。假设每本书的订购价8元,销售价为10元,如卖不掉,处理价为6元可全部售出。如果以机会损失最小为目标,该书店本月应订购多少册新书。

转化为机会损失矩阵 (3分) (3分)

∴选择订购量为80或120本可使机会损失最小。

四、建立模型(计10分)

某车间混凝土生产能力为20吨/小时,每天工作八小时,现有两个工地需要混凝土,需要A混凝土150吨,需要B混凝土100吨。两种混凝土的构成、单位利润及车间拥有的原料见表1,现管理者提出:

a)充分利用生产能力;

b)加班不超过2小时;

c)产量尽量满足两工地需求;

d)力争实现利润2万元/天。

试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。

解:设x1,x2为两种混凝土的生产量,建立目标约束:

P1级 1 x1+x2+d1--d1+=160 d1-→0

P2级②x1+x2+d2--d2+=200 d2+ →0

P3级③x1+ d3-=150 d3-→0

x2+ d4-=100 d4-→0

P4级④ 100x1+80x2+d5--d5+=20000 d5-→0

建立绝对约束:

0.35x1+0.25x2≤80

0.55x1+0.65x2≤130

x1,x2≥0 d i-,d i+≥0 i=1,2,…,5 (各1分)

目标函数:

Z min= P1d1-+P2d2++P3(5d3-+4d4-)+P4d5- (2分)

五、建模并求解(10分)

某企业生产A、B两种产品,企业拥有的资源、单位产品消耗和单位产品利润表见表2,以利润最大化为目标模型的最终单纯形表见表3,

3.如果资源3减少20,对目标有何影响,为什么?

4.写出对偶问题并求解。

表2 资源、单位产品消耗和单位产品利润表

表3:最终单纯形表

解:1 如资源3减少20,对目标无影响。因为x5表示资源3的剩余量,x5=25,所以x5的减少对目标无影响,且其影子价格=0。(如建立原问题模型,但未回答正确可酌情给分)(3分)

2 建立对偶规划

设资源的价格分别为y1,y2,y3

目标函数minω=80y1+45y2+90y3

s.t. 2y1+y2+y3≥10

y1+y2+3y3≥8

y i≥0 (4分)

解为:y1=2,y2=6,y3=0

minω=430 (3分)

自考《运筹学与系统分析》试题题解与分析

2002年下半年全国高等教育自学考试 《运筹学与系统分析》试题题解与分析 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,并将其号码填在题干的括号内。每小题2分,共20分)1.互为对偶的两个线性规划的解的存在情况有多种描述,以下描述中不正确的是(C)。 A.皆有最优解 B.皆无可行解 C.皆为无界解 D.一个为无界解,另一个为无可行解 2.下列特征中不属于现代生产系统及其环境特征的是(B)。 A.无界化B.竞争化 C.人本化D.柔性化 3.费用-效益分析法属于(C)。 A.优化方法B.系统图表 C.系统评价D.系统仿真 4.离散事件动态系统的一个主要特点是(C)。 A.线性B.非线性 C.随机性D.确定性 5.设A1为经过不超过一条有向边就可以到达的矩阵,A2为经过最多不超过两条有向边就可以到达的矩阵,则A2=A1·A1,同理A3=A2·A1,A4=A3·A1,…,A m=A m-1·A1。若存在正整数r,使A r+1=A r,则可以肯定(D)为可达矩阵。 A.A r+1B.A r-1C.A r+2D.A r 6.按照不同的标准可以把系统分成不同的类别。其中按“最基本的分类”可以将系统模型分为(A)。 A.2类B.3类 C.4类D.5类 7.产生均匀分布随机数的方法很多,其中同余数法是目前应用较多的一种方法,同余数法计算的递推公式为(C)。 A.x i+1=x i+μ(modm) B.x i+1=x i+λμ(modm) C.x i+1=λx i+μ(modm) D.x i+1=λx i+μ 8.(B)就是把构成系统的各个要素,通过适当的筛选后,用数学方程、图表等形式来描述系统的结构和系统行为的一种简明映像。 A.系统分析B.系统模型 C.系统仿真D.系统评价 9.逐对比较法是确定评价项目(C)的重要方法。 A.价值B.顺序 C.权重D.评价尺度 10.风险型决策的风险估计可以用(B)来度量。 A.益损值的方差B.益损值的标准差 C.期望值D.概率分布 二、填空题(每空1分,共10分) 1.在解决最大流问题的算法中,图解法引出了最大流-最小割集的基本原理。 2.工业工程的基本研究对象是生产系统。 3.认识问题、探索目标及综合方案构成了初步的系统分析。 4.霍尔三维结构中的三维分别是:时间维、知识维和逻辑维。 5.蒙塔卡罗法的基本思路是运用一连串随

运筹学试卷及答案.doc

运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 : 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的,将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。(10 分, 每小题2 分) 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数j 0 ,在 线 基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题() A. 有唯一的最优解; B. 有无穷多个最优解; C. 无可行解; D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中(): 号 A.b 列元素不小于零B.检验数都大于零 学 C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中,设产地为m 个,销地为n 个,那么基可行解中非 零变量的个数() 订 A. 不能大于(m+n-1); B. 不能小于(m+n-1); C. 等于(m+n-1); D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足() A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为() : 业 A.如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解 专 B.如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解 装 C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管原问题是求极大或极小,原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D.如果线性规划问题原问题有无界解,那么其对偶问题必定无可行解 : 院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”,错误的打“×”。(18 分,每 小题2 分) 1、如线性规划问题存在最优解,则最优解一定对应可行域边界上的一个点。() 2、单纯形法计算中,如不按最小比列原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。() 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。() 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 ()5、运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一:有惟一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。() 6、如果运输问题的单位运价表的某一行(或某一列)元素再乘上那个一个常数k , 最有调运方案将不会发生变化。() 7、目标规划模型中,应同时包含绝对约束与目标约束。() 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。() 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k,将不影响最优指派方案。() 三、解答题。(72 分) max z 3x 3x 1 2 1、(20分)用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ;并对以下情况作灵敏度分析:(1)求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围;(2)若右边常数向量变为2 b ,分析最优解的变化。 2 20 2、(15 分)已知线性规划问题: max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ,试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

历年运筹学答案和试题

2004年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码2375 第一部分选择题(共15分) 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列向量中的概率向量是() A.(0.1,0.4,0,0.5)B.(0.1,0.4,0.1,0.5) C.(0.6,0.4,0,0.5)D.(0.6,0.1,0.8,-0.5) 2.当企业盈亏平衡时,利润为() A.正B.负 C.零D.不确定 3.记M为产品价格,V'为单件可变成本,则边际贡献等于() A.M+V'B.M-V' C.M*V'D.M/V' 4.在不确定的条件下进行决策,下列哪个条件是不必须具备的() A.确定各种自然状态可能出现的概率值 B.具有一个明确的决策目标 C.可拟订出两个以上的可行方案 D.可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5.下列说法正确的是() A.期望利润标准就是现实主义决策标准 B.最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C.确定条件下的决策只存在一种自然状态 D.现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6.下述选项中结果一般不为0的是() A.关键结点的结点时差B.关键线路的线路时差 C.始点的最早开始时间D.活动的专用时差 7.时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下,寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是() A.搞技术革新、缩短活动,特别是关键活动的作业时间 B.尽量采用标准件、通用件等 C.组织平行作业 D.改多班制为一班制 8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤: (1)明确问题,确定目标,列出约束因素 (2)收集资料,确定模型 (3)模型求解与检验 -第1 页共13 页-

运筹学模拟试题答案

模拟试题一 一、单项选择题:(共7题,35分) 1、在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为(C) A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b,X≥0的线性规划问题的可行解集是(B ) A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2~3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中,如果检验数都小于等于零,而且非基变量的检验数全为负数,则表明此问题有(D )。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m<n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题:(共5题,25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成:决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内,这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点:目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题:(共3题,40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 (1)每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 (2)问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 (3)问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 (1)确定初始基可行解(2)检验是否最优,由一个基可行解变换到另一个基可行基,直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答:如果存在一个非基变量的检验数为正数,但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二 一、单项选择题:(共5题,30分) 1、对偶问题的对偶是(D )

运筹学与系统分析

《运筹学与系统分析》课程习题集【说明】:本课程《运筹学与系统分析》(编号为02627)共有单选题,多项选择题,计算题,判断题等多种试题类型 一、单选题 1.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)不存在哪一个关系【】 A.(P)可行(D)无解,则(P)无有限最优解 B.(P)、(D)均有可行解,则都有最优解 C.(P)有可行解,则(D)有最优解 D.(P)(D)互为对偶 2.当线性规划问题的一个基本解满足下列哪项要求时称之为一个基本可行解 【】 A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中 【】 A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零 4.若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部【】 A.大于或等于零 B.大于零 C.小于零 D.小于或等于零 5.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为【】

A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 6.在产销平衡运输问题中,设产地为m个,销地为n个,那么解中非零变量的个数【】 A.不能大于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1) C.等于(m+n-1) D.不确定 7.箭线式网络图的三个组成部分是 【】A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.在系统工程方法分析方法中,霍尔三维结构的核心内容是 【】 A.定量分析 B.优化分析 C.比较学习 D.认识问题 9.若原问题中x i为自由变量,那么对偶问题中的第i个约束一定为【】 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.无法确定 10.线性规划一般模型中,自由变量可以代换为两个非负变量的【】 A.和 B.差 C.积 D.商 11.总运输费用最小的运输问题,若已得最优运输方案,则其中所有空格的改进指数【】 A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 12.下列不属于系统分析的基本要素的是【】 A.问题 B.模型 C.方案 D.技术

运筹学试卷试卷6答案

学年第 学期考试试卷 卷 考试科目 考试方式 完成时限 拟题人 审核人 批准人 年 月 院 年级 专业 1、某工程公司拟从四个项目中选若干项目, 若令Xi= 1 第I 个项目被选中 0 第I 个项目未被选中 用Xi 的线性表达式表示下列要求:(1)从1,2,3项目中最多选2个 ∑Xi ≤2 (2)选择项目2或选择项目4 X2+X4≤1 。 2、用表上作业法求解某运输问题时,对初始调运方案的检验的方法有 闭合回路法 位势法。 3、线性规划问题如果有无穷多最优解,则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______; 4、极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_无解_________; 5、在运输问题的单位运价表中,如果有C ij =M ,则意味着: 在该空格不能运输货物 6、若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求,假设X i =b i 不符合整数要求,INT (b i )是不超过b i 的最大整数,则构造两个约束条件:Xi ≥INT (b i )+1 和 Xi ≤INT (b i ) ,分别将其并入上述松驰问题中,形成两个分支,即两个后继问题。 7、已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表(极大化问题, 问:(1)对偶问题的最优解: Y =(4,0,9,0,0,0)T 学 姓 ……………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………

??? ? ? ??611401102 (3)аZ */аb 1= 4 ,这个数值的经济含义是 影子价格 (4)按最优计划完成任务时, 1,3 资源已消耗完, 2 资源还有剩余。 二、计算题(50分) 1. 考虑如下线性规划问题(20分) Max z=3x 1+x 2+4x 3 s.t. 6x 1+3x 2+5x 3≤9 3x 1+4x 2+5x 3≤8 x 1,x 2, x 3≥0 回答以下问题: 1)求最优解; 2)直接写出上述问题的对偶问题及其最优解; 3)若问题中x 2列的系数变为(3,2)T ,问最优解是否有变化; 4)c 2由1变为2,是否影响最优解,如有影响,将新的解求出。 2)对偶问题为 Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/5 3) 若问题中x 2列的系数变为(3,2)T 则P 2’=(1/3,1/5)T σ=-4/5<0

2010年天津大学运筹学试题

2010年天津大学运筹学试题 一、考虑线性规划问题(P )m ax 0 z C X A X b X ==?? ≥? (1) 若12,X X 均为(P )的可行解,[0,1]λ∈,证明12(1)X X λλ+-也是(P ) 的可行解; (2) 写出(P )的对偶模型(仍用矩阵式表示)。 二、有三个线性规划: (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0 已知 X *是(Ⅰ)的最优解,X '*是(Ⅱ)的最优解,X *是(Ⅲ)的最优解,Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解, 试证:(1)()()'-'-≤* * C C X X 0; (2) C X X Y b b ()() * ** -≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03. 00)(max 2253232221212 143132121115 43322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t =2t =0时,用单纯形法求得最终表如下: 要求:1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值; 2. 当2t =0时,1t 在什么范围内变化上述最优解不变; 3. 当1t =0时,2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/ 2 0 -1/6 1/ 3 j j z c - -4 -4 -2

管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题(每题2分,共20分。) 1.目标函数取极小(minZ )的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解,原问题的目标函数值等于( C )。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是( B )。 A.基本解一定是可行解 B.基本可行解的每个分量一定非负 C.若B 是基,则B 一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( D ) 多余变量 B .松弛变量 C .人工变量 D .自由变量 4. 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得( A )。 A.多重解 B.无解 C.正则解 D.退化解 5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 ( D )。 A .等式约束 B .“≤”型约束 C .“≥”约束 D .非负约束 6. 原问题的第i个约束方程是“=”型,则对偶问题的变量i y 是( B )。 A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树T的任意两个顶点间恰好有一条( B )。 A.边 B.初等链 C.欧拉圈 D.回路 9.若G 中不存在流f 增流链,则f 为G 的 ( B )。 A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足( D ) A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”型约束 D.非负约束 二、多项选择题(每小题4分,共20分) 1.化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有 ( ) A .松弛变量 B .剩余变量 C .非负变量 D .非正变量 E .自由变量 2.图解法求解线性规划问题的主要过程有 ( ) A .画出可行域 B .求出顶点坐标 C .求最优目标值 D .选基本解 E .选最优解 3.表上作业法中确定换出变量的过程有 ( ) A .判断检验数是否都非负 B .选最大检验数 C .确定换出变量 D .选最小检验数 E .确定换入变量 4.求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有 ( ) A .人工变量 B .松弛变量 C. 负变量 D .剩余变量 E .稳态 变量 5.线性规划问题的主要特征有 ( ) A .目标是线性的 B .约束是线性的 C .求目标最大值 D .求目标最小值 E .非线性 三、 计算题(共60分) 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中,你认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“√”,错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j ≥0,则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中,基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中,基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m+n-1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m+n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素;。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类,将决策问题分为、、。 6. 树连通,但不存在。 1

运筹学基础历年考题汇总

全国2004年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码:02375 第一部分选择题(共15分) 一、单项选择题(更多科目请访问https://www.360docs.net/doc/71622370.html,/zikao.htm)(本大题共15小题, 每小题1分,共15分) 1.下列向量中的概率向量是( A ) A.(0.1,0.4,0,0.5)B.(0.1,0.4,0.1,0.5) C.(0.6,0.4,0,0.5)D.(0.6,0.1,0.8,-0.5) 2.当企业盈亏平衡时,利润为( C ) A.正B.负C.零D.不确定 3.记M为产品价格,V'为单件可变成本,则边际贡献等于( B ) A.M+V'B.M-V'C.M*V'D.M/V' 4.在不确定的条件下进行决策,下列哪个条件是不必须具备的( A ) A.确定各种自然状态可能出现的概率值B.具有一个明确的决策目标 C.可拟订出两个以上的可行方案 D.可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5.下列说法正确的是( C ) A.期望利润标准就是现实主义决策标准 B.最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C.确定条件下的决策只存在一种自然状态 D.现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6.下述选项中结果一般不为0的是( D )

A.关键结点的结点时差B.关键线路的线路时差 C.始点的最早开始时间D.活动的专用时差 7.时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下,寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是( D ) A.搞技术革新、缩短活动,特别是关键活动的作业时间 B.尽量采用标准件、通用件等 C.组织平行作业D.改多班制为一班制 8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤: (1)明确问题,确定目标,列出约束因素(2)收集资料,确定模型 (3)模型求解与检验(4)优化后分析 以上四步的正确顺序是( A ) A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(1)(3)(4) C.(1)(2)(4)(3)D.(2)(1)(4)(3) 9.求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是( D ) A.虚设一个需求点B.令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C.取虚设的需求点的需求量为恰当值D.删去一个供应点 10.以下各项中不属于运输问题的求解程序的是( B ) A.分析实际问题,绘制运输图B.用单纯形法求得初始运输方案 C.计算空格的改进指数D.根据改进指数判断是否已得最优解11.若某类剧毒物品存货单元占总存货单元数的10%,其年度需用价值占全部存货年度需用价值的15%,则由ABC分析法应称该存货单元为( A )存货单元。 A.A类B.B类C.C类D.待定

运筹学复习题目加答案

一、单选题 1.目标函数取极小(minZ )的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解,原问题的目标函数值等于( )。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2.下列说法中正确的是( )。 A .基本解一定是可行解 B .基本可行解的每个分量一定非负 C .若B 是基,则B 一定是可逆 D .非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( ) A.多余变量 B .松弛变量 C .人工变量 D .自由变量 4. 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得( )。 A .多重解 B .无解 C .正则解 D .退化解 5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 ( )。 A .等式约束 B .“≤”型约束 C .“≥”约束 D .非负约束 6. 原问题的第i个约束方程是“=”型,则对偶问题的变量i y 是( )。 A .多余变量 B .自由变量 C .松弛变量 D .非负变量 7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 二、判断题 1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 2.对偶问题的对偶一定是原问题。 3.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 4.对于一个动态规划问题,应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 5.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 6.线性规划问题的基本解就是基本可行解。 三、填空题 1.如果某一整数规划:MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为X 1=3/2,X 2=10/3,MaxZ=6/29,我们现在要对X 1进行分枝,应该分为 和 。 2.如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ,用目标规划约束可表为: 3. 线性规划解的情形有 4. 求解指派问题的方法是 。 5.美国的R.Bellman 根据动态规划的原理提出了求解动态规划的最优化原理为 6. 在用逆向解法求动态规划时,f k (s k )的含义是:

(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案

《运筹学》试题参考答案 一、填空题(每空2分,共10分) 1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中,图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点,化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中,称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、(每小题5分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题: 1)max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x , 解:此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有,不再重复。 2)min z =-3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ,最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11,x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =(11,0)T ∴min z =-3×11+2×0=-33 三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示: A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1)建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型;(5分)

运筹学---案例分析

管理运筹学案例分析 产品产量预测 一、问题的提出 2007年,山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组,成立了潞安新疆煤化工(集团)有限公司。潞安新疆公司成立后,大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理,使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高,2007年生产煤炭506万吨,2008年煤炭产量726万吨,2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表,请预测2010年每月产量。 表1 2007—2009年每月产量表单位:万吨 二、分析与建立模型 1、根据2007—2009年的煤炭产量数据,可做出下图:

表2 2007—2009年每月产量折线图 由上图可看出,2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此,我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 (一)、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12; 2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值; 3、计算“中心移动平均值”; 4、计算每月与不规则因素的指标值。 表3 平均值表

5、计算月份指数; 6、调整月份指数。 表4 调整(后)的月份指数 (二)、去掉时间序列中的月份因素 将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5 消除月份因素后的时间序列表

三、计算结果及分析 确定消除季节因素后的时间序列的趋势。 求解趋势直线方程。设直线方程为: T t =b0+b1 t T t为求每t 时期煤炭产量;b0为趋势直线纵轴上的截距;b1为趋势直线的斜率。 求得: 四、一点思考 新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素,因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊,因此,企业不仅要考虑产能,更多的要考虑运输问题,从某种意义上来说,东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”,而是“以运定产”,也就是说,物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的

运筹学试卷

全国2011年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论,1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势,这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中,可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中,“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时,若要求得基础解,应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m<n时,我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中,以箭线代表活动(作业),以结点代表活动的开始和完成,这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图 C.最短路线图 D.最大流量图 11.网络图中,一定生产技术条件下,完成一项活动或一道工序所需时间,称为( ) A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间

02627运筹学与系统分析复习题库

02627运筹学与系统分析复习题库 一、单项选择题 【更多科目答案购 买:】 1.下列说法不正确的是【】 A.当所有产地的产量和所有销地的销量均为整数值时,运输问题一定有整数最优解B.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法 C.在运输问题中,任意一个基可行解的非零分量的个数都不超过(m+n-1) D.运输问题作为一种特殊的线性规划模型,其求解结果也可能出现以下四种情况之一;唯一最优解;无穷多最优解;无界解;无可行解。 2.生产系统不应该包含下列子系统中的【】 A.技术信息处理子系统C.生产过程子系统B.生产控制子系统D.产品销售子系统 3.系统问题的结构指构成问题的要素间的关联方式,通常可采用 A.有向图与二进制矩阵表的形式来表达 【】B.二进制矩阵表与集合的形式来表达 C.集合与有向图的形式来表达 D.有向图、二进制矩阵表和集合的形式来表达 4.蒙塔卡罗法是一种适用于对_________进行仿真的方法。【】A.连续系统B.随机系统C.动态系统D.离散事件动态系统 】 5.系统动力学模型包括两部分,即流程图和【 A.因果关系分析6.系统仿真又称A.系统分析 B.结构方程式 】 C.因果回路D.结果分析【 B.系统设计C.系统实施D.系统模拟7.下列表述不正确的是【】 A.结构模型是一种定性分析为主的模型 B.结构模型是可以用矩阵形式来描述的 C.结构模型是一种数学模型 D.结构模型是介于数学模型和逻辑模型之间的一种模型

8.应用层次分析法时,首先要构作________模型。【】 A.系统B.优化C.多级递阶结构D.多目标 9.在多目标决策中,最优解一定包含在______集合中。【】 A.劣解B.非劣解C.单目标最优解D.无界解 10.决策树法的计算步骤包括:绘制决策树、________和进行决策。【】A.确定决策节点B.确定状态节点C.计算益损值D.分析风险 二、填空题 11.表格单纯形法中,保证解答列b永远非负的途径是______________。 12.解决最短路问题的方法有__________和表格算法。 13.系统工程方法的特点及相应的要求有________;多领域、多学科的理论、方法与技术的集成;定性分析与定量分析有机结合;需要有关方面(人员、组织等)的协作。 14.霍尔三维结构强调明确目标,核心内容是___________。 15.所谓邻接矩阵是用矩阵描述各节点(要素)间的______________的一种矩阵。 16.在系统动力学中,因果回路有正、负之分。正因果回路的性质是:如果回路中某个要素的属性发生变化,那么,由于其中一系列要素属性递推作用的结果,将使该要素的属性 ___________继续变化下去。 17.产生均匀分布随机数的方法很多,如随机数表法、自乘取中法、倍积取中法、同余数法等。其中__________是目前应用较多的一种方法。 18.风险型决策的基础是计算出_________。 19.决策树中的符号:“”表示________节点。 20.常用的不确定性决策问题的分析方法有乐观法、悲观法、____、等概率法等。 三、简答题【更多科目答案购买:】(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 21.构成最大流问题的条件是哪几个? 22.系统分析的原则要求有哪些? 23.简述系统动力学模型建模的步骤。 24.什么是决策树法?写出用决策树法进行决策的步骤。 四、计算题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 25.用图解法求解线性规划:

(完整word版)运筹学试卷及答案.doc

运筹学考卷

考试时间:第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 :评卷得分 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的,将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。(10 分, 每小题 2 分) 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数 线 j0 ,在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题() :号A. 有唯一的最优解; B. 有无穷多个最优解; C. 无可行解; D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中()A. b 列元素不小于零B.检验数都大于零 学 C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中,设产地为m 个,销地为 n 个,那么基可行解中非 零变量的个数() 订 A. 不能大于 (m+n-1); B. 不能小于 (m+n-1); C. 等于 (m+n-1); D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足() A.d0 B.d0 C. d0 D.d0, d0 : 业 5、下列说法正确的为() A.如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解 专 装B.如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解 C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管原问题是求极大或极小,原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D.如果线性规划问题原问题有无界解,那么其对偶问题必定无可行解 : 院 学

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”,错误的打“×”。( 18 分,每小题 2分) 1、如线性规划问题存在最优解,则最优解一定对应可行域边界上的一个点。() 2、单纯形法计算中,如不按最小比列原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。()() 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 ()5、运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一:有惟一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。()6、如果运输问题的单位运价表的某一行(或某一列)元素再乘上那个一个常数k ,最有调运方案将不会发生变化。() 7、目标规划模型中,应同时包含绝对约束与目标约束。() 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。() 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k,将不影响最优指派方案。() 三、解答题。( 72 分) max z 3 x1 3 x2 1、( 20 分)用单纯形法求解x1 x2 4 ;并对以下情况作灵敏度分析:( 1)求 x1 x 2 2 6 x1 2 x2 18 x1 0, x 2 0 5 c2的变化范围;(2)若右边常数向量变为b2,分析最优解的变化。 20 2、( 15 分)已知线性规划问题: max z x12x23x34x4 x12x22x33x420 st..2x1x23x32x420 x1, x2, x3, x40 其对偶问题最优解为y1 1.2, y20.2 ,试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

运筹学模拟试题 - 副本

一、填空题:(10分) 1、 运输问题中,求总利润最大时,当运输图所有空格的检验数 ,得最优解; 求总运费最小时,当运输图所有空格的检验数 ,得最优解。 2、 若线性规划问题的最优基为B ,则问题的最优值为 ,线性规划的对偶问题 的最优解是 ,其中C B 是基B 所对应的基变量在目标函数中的系数向量, 线性规划问题是: ?? ?≥==0 max X b AX CX Z 3、 运输问题中,当总供应量小于总需求量时,求解时需虚设一个 点,此点的 供应量应 (总需求量与总供应量之差)。 4、 结点的最迟完成时间又称 时间,若将最迟完成时间后延,将使整个网络 工期 。 5、 树是 的连通图,在树上任意除去一条边则该树余下的图 。 二、单项选择题(10分) 1、为了在各住宅之间安装一条供暖管道,若要求所用材料最省,则应采用( )。 A .求最大流量法 B.求最小支撑树法 C .求最短路线法 D.树的逐步生成法 2、在网络计划中,进行时间与成本优化时,随工期延长,简介费用将( )。 A .减少 B.增加 C.不变 D.不易估计 3、图论中,图的基本要素是( )。 A .点和带方向的连线 B.点和线 C .点及点与点之间的连线 D.点和一定要带权的连线 三、判断题。(10分) 1、 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件, 可行域的范围一般将扩大。 2、 根据对偶问题的性质,当原问题为无界解时,其对偶问题无可行解,反之,当对偶 问题无可行解时,其原问题具有无界解。 3、 运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一:有唯一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。 4、 目标规划中,英同时包含系统约束(绝对约束)与目标约束。 5、 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时,任何一个可行解的目标函数值是 该问题目标函数值得下界。 四、建立数学模型题:(8分) 某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示: 五、(8分)已知线性规划问题

运筹学课后案例解析

解: 《管理运筹学》案例题解 案例1:北方化工厂月生产计划安排 设每月生产产品i(i=1,2,3,4,5)的数量为X i,价格为P1i,Y j 为原材料j 的数量,价格为P2i ,a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比,则:5 Y= ∑ X a 0.6j i ij i=1 15 总成本:TC = ∑Y P i2i i=1 5 总销售收入为:TI = ∑ X P i1i i=1 目标函数为:MAX TP(总利润)=TI-TC 约束条件为: ∑15Y≤××× j 28002430 j=1 5 10 X1+X3=0.7 ∑ X i = i 1 5 X2≤50.05 ∑ X i = i 1 X3+X4≤5X1 Y3≤54000 X i≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到: X1=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg

X4=11783.96kg

总成本 Y=167 案例 3:北方印染公司应如何合理使用技术培训费 则第一年的成本 TC 1为: 1000X 11+3000X 21+3000X 31+2800X 41+2000X 51+3600 X 61≤550000; 第二年的成本 TC 2为: 1000X 12+3000X 21+2000X 31+2800X 42+(3200 X 51+2000X 52)+3600X 62≤450000; 第三年的成本 TC 3 为: 1000X 13+1000X 21+4000X 31+2800X 43+3200 X 52+3600X 63≤500000; 总成本 TC= TC 1 +TC 2 +TC 3≤1500000; 其他约束条件为: X 41 +X 42 +X 43+X 51 +X 52≤226; X 61+X 62 +X 63≤560; X 1j ≤90 (j=1,2,3);

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