西南石油大学油层物理习题答案[1]

第一章 储层岩石的物理特性

24、下图1-1为两岩样的粒度组成累积分布曲线，请画出与之对应的粒度组成分布曲线，标明坐标并对曲线加以定性分析。

∑Log d i

W

Wi

图1-1 两岩样的粒度组成累积分布曲线

答：粒度组成分布曲线表示了各种粒径的颗粒所占的百分数，可用它来确定任一粒级在岩石中的含量。曲线尖峰越高，说明该岩石以某一粒径颗粒为主，即岩石粒度组成越均匀；曲线尖峰越靠右，说明岩石颗粒越粗。一般储油砂岩颗粒的大小均在1～0.01mm 之间。

粒度组成累积分布曲线也能较直观地表示出岩石粒度组成的均匀程度。上升段直线越陡，则说明岩石越均匀。该曲线最大的用处是可以根据曲线上的一些特征点来求得不同粒度属性的粒度参数，进而可定量描述岩石粒度组成的均匀性。

曲线A 基本成直线型，说明每种直径的颗粒相互持平，岩石颗粒分布不均匀；曲线B 上升段直线叫陡，则可看出曲线B 所代表的岩石颗粒分布较均匀。 30、度的一般变化范围是多少，Φa 、Φe 、Φf 的关系怎样？常用测定孔隙度的方

法有哪些？影响孔隙度大小的因素有哪些？

答：1）根据我国各油气田的统计资料，实际储油气层储集岩的孔隙度范围大致为：致密砂岩孔隙度自＜1%～10%；致密碳酸盐岩孔隙度自＜1%～5%；中等砂岩孔隙度自10%～20%；中等碳酸盐岩孔隙度自5%～10%；好的砂岩孔隙度自20%～35%；好的碳酸盐岩孔隙度自10%～20%。

2）由绝对孔隙度a φ、有效孔隙度e φ及流动孔隙度ff φ的定义可知：它们之间的关系应该是a φ>e φ>ff φ。

3）岩石孔隙度的测定方法有实验室内直接测定法和以各种测井方法为基础的间接测定法两类。间接测定法影响因素多，误差较大。实验室内通过常规岩心

分析法可以较精确地测定岩心的孔隙度。

4）对于一般的碎屑岩 (如砂岩)，由于它是由母岩经破碎、搬运、胶结和压实而成，因此碎屑颗粒的矿物成分、排列方式、分选程度、胶结物类型和数量以及成岩后的压实作用（即埋深）就成为影响这类岩石孔隙度的主要因素。 45、试推导含有束缚水的油藏的综合弹性系效计算式

)

(w w o o f C S C S C C ++=*φ

其中：

*C ——地层综合弹性压缩系数； f

C ——岩石的压缩系效； o

C ——原油压缩系效； w C ——地层水压缩系效；

o

S 、wi

S ——分别表示含油饱和度和束缚水饱和度。

推到： 1）压力下降p ?时，弹性采油量0V ?为：L V V V ???＋＝p 0 2）由岩石和流体的压缩系数定义有：

p C p b L b f 0???φV V C V ＋＝)C p f b φL C V ＋（＝?

3）定义岩石综合压缩系数为：

p

10

b *??=

V V C

若流体为油水三相则：

)

(w w o o f C S C S C C ++=*φ

式中：L C 、f C ——分别为液体和岩石的压缩系数，1a －MP ；b V ——岩石的体积；p V ?——油层压力降低p ?时，孔隙体积缩小值；φ——岩石孔隙度，小数；

△P ——油层压力变化量，MPa ；。 46、导下关系式：

S

p S S S )1(*φφ-==

其中：S 、S P 、S s ：分别代表以岩石外表体积、孔隙体积、骨架体积为基准的比面； φ为岩石孔隙度。 推到：由三种比面定义有：

V

A

S =

； s s V A S =； p p V A S =

因为： V

V p =

φ； V V ?φ＝p ； V V ）φ-=1(s

由此可得出按以上三种不同体积定义的比面关系为：

s p 1S S S ）－＝（φφ?=

47、导由粒度组成资料估算比面的公式

∑=-=n

i i

i d G C S 1

/100)1(6φ

其中：S —以岩石外表体积为基准的比面； φ——岩石孔隙度，小数； G i ％—颗粒平衡直径为d i 由的含量； d i —第i 种颗粒的平均直径。

推到：该法适用于胶结疏松或不含粘土颗粒的岩石。考虑问题的思路是:先从简到繁。首先假设所有的颗粒均为理想的圆球形，随后再接近真实情况，考虑颗粒形状不规则的情况。

假设单位球形颗粒组合中，有N 个直径为d 的颗粒，则每个球形颗粒的表

面积为2i d π=S ，每个球形颗粒的体积为3i d 6

1

π=V 。

设每个球形颗粒组合体的孔隙度为φ，则在单位体积岩石颗粒所占的总体积为V =1-φ，故单位体积岩石颗粒的数量为：

3

i d )

1(61πφφ-=-=

V N 由此可以求出单位体积岩石颗粒的总表面，即比面积为：

d

)

1(6d 4i φπ-=

?=?=N S N S 由于实际岩心是由不同直径的球形颗粒组成，因此必须根据粒度组成的分析资料求比面。

若: 颗粒平均直径为1d 的含量为1G %

颗粒平均直径为2d 的含量为2G %

...........................

颗粒平均直径为n d 的含量为n G %

则单位体积岩石中，每种直径的岩石颗粒的总表面为：

%d )

1(611

1G S ?-=

φ

%d )

1(622

2G S ?-=

φ ……………………

%d )

1(6n n

n G S ?-=

φ 故单位体积岩石所有颗粒的总表面积（即比面）为：

∑∑=-==n 1i i

i

i d 100)1(6G S S φ

由于自然界中真实岩石的颗粒不完全为球形，为了更接近于实际情况，引入一个颗粒形状校正系数C(一般情况下，C 值取1.2~1.4),则有：

∑=-?=n 1i i

i

d 100)1(6G C S φ

50、 两岩样的粒度分析数据（不同筛选直径的重量百分数）如下表：

（1）绘出粒度组成分布曲线和粒度组成累积分布曲线； （2）计算出两样品的不均匀系数和分选系效： （3）求各岩样的比面；

（4）从上计算结果分析对比你能得出怎样的结论。

图1-3粒度组成分布曲线

图1-4粒度组成累积分布曲线

（1）粒度组成分布曲线和粒度组成累积分布曲线见上图； （2）不均匀系数和分选系数公式：1060/d d =α

；25

75d d S =

表1-1不同重量含量的颗粒直径mm

则由上公式计算得：岩样1的不均匀系数为5.3333，分选系数为1.5916；岩样2的不均匀系数为3.2000，分选系数1.3143。

（3）用粒度计算岩石比面公式：∑=-?=n 1i i

i

d 100)1(6G C S φ

则有岩样1的比面S=50.8366 cm -1；岩样2的比面S=68.9573 cm -1 （4）从以上的计算和粒度组成分布曲线和粒度组成累计分布曲线可以看出岩样2的粒度分布比岩样1均匀，分选较好。 51、 已知一干岩样重量为32.0038克，饱和煤油后在煤油中称得重量为22.2946

克。饱和煤油的岩样在空气中称得重量为33.8973克，求该岩样的孔隙体积、孔隙度和岩样视密度（煤油的重度为0.8045克/厘米3）。

解：由题意知，干岩样重量W 1=32.0038g ，饱和煤油后在煤油中重量W 2=22.2946g ，饱和煤油岩样在空气中重W 3=33.8973g ρ煤油=0.8045g/cm 3，则有：

岩样外表体积 )(4223.148045

.02946

.228973.3332

3cm W W V b =-=

-=

煤油

ρ

岩样孔隙体积 )(3536.28045

.00038

.328973.3331

3cm W W V p =-=

-=

煤油

ρ

%3.16%1004223

.14356

.2V V b

p =?=

=

φ

)/(2191.24223

.140038

.3231cm g V W b b ===

ρ 52、

有一岩样含油水时重量为8.1169克，经抽提后得到0.3厘米3的水。该岩样

烘干后重量为7.2221克，饱和煤油后在空气中称得重量为8.0535克，饱和煤油的岩样在煤油中称得重量为5.7561克，求该岩样的含水饱和度和含油饱和度及岩石的孔隙度。油重度为0.8760克／厘米3，水重度取1克/厘米3，煤油重度为0.8克／厘米3。

解：由题意知，含油水岩样重量W 1=8.1169g ，饱和煤油后在煤油中重量W 2=5.7561g ，饱和煤油岩样在空气中重W 3=8.0535g ρ煤油=0.8g/cm 3，则有：

岩样外表体积 V b =(8.0535-5.7561)/0.8=2.8718 cm 3 岩样孔隙体积 V p =(8.0535-7.2221)/0.8=1.0393 cm 3 孔隙度 V p / V b =1.0393/2.8718=0.3619 含水饱和度 S w =V w /V p =0.3/1.0393=0.2887

含油饱和度 S o =V o /V p =(8.1169-0.3-7.02221)/0.8760/1.0393=0.6533

53、

已知一岩样含油、水时总重量为6.5540克，经抽提烘干后重量为6.0370克，抽提时所得水体积为0.3立方厘米，由煤油法测得岩样的孔隙度为0.25，设岩样的视密度为2.0克／厘米3，原油重度为0.8750克／厘米3，水的重度为1克／厘米3，试求此岩样的含油、含气、含水饱和度各为多少？

解：由题意知，岩样总重量W 1=6.5540g ，干岩样重量W 2=6.0370g ，岩样视密度ρb =2g/cm 3，V w =0.3cm 3，φ=0.25，ρ0=0.8750g/cm 3，ρw =1g/cm 3 由b

p V V =

φ，有b p V V φ=

而b b V W 2=

ρ，则b

b W

V ρ2==3.0185 cm 3 所以V p =0.25×（6.0370/2）=0.755cm 3

w w W W W W W W νρ?--=--=21210水

)(217.03.010370.65540.6g =?--

=

)(248.08750

.0217

.030

0cm W V ==

=

∴ρ

则：S o =0.248/0.755=32.85%；S w =0.3/0.755=39.74%；S g =1- S o - S w =27.41%

55、样长2.77厘米，直径为3.35厘米，在20℃时用盐水100％饱和并通过它，盐水的粘度为1厘泊，岩样两端的压差为251毫米汞柱，出口压力为1个大气压，其流量为0.02厘米3／秒，求用该盐水通过时岩样的渗透率为多少？若改用粘度为0.0175厘泊的气体100％饱和并通过上述岩样，在压差为25毫米汞拄，出口压力为一个大气压时，得气体流量为0.12厘米3／秒。求气体岩样的渗透率，并对比气体和盐水测的结果。

解：由题可知，L=2.77cm ，d=3.35cm ， μ盐水=1CP ，P2=1atm ，?P 盐水=251mmHg

柱=760251atm=0.33atm ，Q 盐水=0.02cm3/S ，μg=0.0175cp ， ?Pg=25mmHg 柱

=760

25atm ， Qg=0.12cm 3/s 对盐水测，由达西公式有：

D P d L

Q P A L Q K 0191.033

.035.314.34

77.210024

22

=?????=

??=

?=

盐水

盐水盐水盐水

盐水盐水盐水πμμ

对气测，由?Pg=P 1-P 2有P 1=?Pg+P 2=0.033+1=1.033(atm)

而)

(8)

(4

2)

(222

212

022212

022

21

0P P d L

QgP P P d

L

QgP P P A L QgP K g g g -=

-=

-=

πμπμμ

)

1033.1(35.331477

.20175.0112.082

22-??????=

=0.0197(D)

比较K 盐水和Kg 可知，由于气体滑脱效应的影响，气测岩石渗透率Kg 大于液测渗透率K 盐水。

56、有一岩样在满足“达西渗流条件下”，用纯油测得的渗透率为300md ，若改用纯气体在进口压力为l0tm ，出口压力为5atm 时，测得的渗透率为420md ，求用该气体作气源，在进口压力为14atm 、出口压力为1atm 时所测得的渗透率为多少？ 答：根据克林肯贝格给出了考虑气体滑动效应的气体渗透率数学表达式：

)1(P

b K K g +

=∞ 式中：K g ——气测渗透率；

K ∞——等效液体渗透率；

P ——岩心进出口平均压力，P ＝(P 1+P 2)／2；

b ——取决于气体性质和岩石孔隙结构的常数，称为“滑脱因子”或“滑脱系数”。

由已知得： K ∞=300md ；因P ＝P 1+P 2=（10+5）/2=7.5atm 时，K g =420md 。 则：b=3

即有：P ＝P 1+P 2=（14+1）/2=7.5 atm 时，K g =420md 。

57、已知某一低饱和油藏中含束缚水24％，并分析得油、水和岩石压缩系效分别为C o ＝70×10-51/atm ，C w =4.5×10-51/atm ，C f =1.4×lO -51/atm.，并测得油藏孔隙度为27％，试求该油藏的综合弹性压缩系数、若油藏含油体积为1500米3，原始地层压力为270atm ，原油的饱和压力为200atm ，试估算该油藏的弹性可采储量。 解：由题可知，S wi =24%，C 0=70?10-51/atm ， C w =4.5?10-51/atm ， C f =1.4?10-51/atm ， φ=27%， V 0=1500万m 3， P i =270atm ， P b =200atm

由)(*00S C S C C C C C wi w f L f ++=+=φφ

)]1([0wi wi w f S C S C C -++=φ

=1.4?10-5+27%?[4.5?10-5?24%+70?10-5?(1-24%)]

=1.606?10-4(1/atm)

又由b

p V V =

φ有φ

p

b V V =

，而p

V V S 0

0=

因而00S V V p =

所以φ

φ)1(0

00wi b S V S V V -==

所以)(*b i b P P V C V -=?

)()1(0

*

b i wi P P S V C --=φ

)200270(%

27%)241(1500

10606.14-??-?

?=-

=82.16(万m 3)

即该油藏的综合弹性压缩系数为1.606?10-41/atm ，弹性可采储量为82.16万m 3。 59、有一横向非均质岩石如图，由实验测得各区域内的孔隙度和渗透率值分别为：

1φ= 18%，2φ=22%；3φ=24%；K 1=160md ，K 2=320md ，k 3=350md ；L 1=3cm ，L 2=l4cm ，L 3=11cm

（1）用算术平均法计算该岩石的平均孔隙度和平均渗透率；

（2）以储集能力相等计算岩石的平均孔隙度； （3）以渗流能力为等效依据计算岩石的平均渗透率。

解：（1）由n

n

i i

∑==

1

φ

φ 有

%33.213

%

24%22%83

3

21=++=

++=

φφφφ

由n

K

K n

i i

∑==

1

)(67.2763

350

3201603321mD K K K K =++=++=

（2）由储集能相等，即孔隙体积相等有： Vp=Vp1+Vp2+Vp3， 而Vp=φ·V b

所以有：332211b b b b V V V V φφφφ++=?，而Vb=L·A 因而有A L A L A L A L 3322211φφφφ++=?? 所以3

213

322113

32211L L L L L L L

L L L ++++=

++=

φφφφφφφ

11

14311

%2414%223%18++?+?+?=

=22.36%

（3）根据等效渗流阻力原理，由单相渗流的达西公式有：

)

()()()()(321213212321

211211111L L L P P A K L P P A K L P P A K L P P A K Q ++-=

-=-=-=μμμμ 从而，3

322112

1332211212121111132121//////)(K L K L K L P P K L K L K L P P P P P P L L L P P K ++-=

++-+-+-=++- 3

322113

21///K L K L K L L L L K ++++=

P

)(10.298350

/11320/14160/311

143mD =++++=

61、某油田深层系地层中含有一定量的伊／蒙混层，绿／蒙混层、膨胀性绿泥石和伊利石，因此存在发生水敏损害的可能，为此对三块油层岩心进行水敏试验。首先地层水测出岩心的渗透率K f ,然后用次地层水（降低一半浓度的地层水）测岩心渗透率K af ,最后纯水测得岩心渗透率为Kw ：测试数据见下表：

b ）各岩心水敏程度评价如何？

解：由水敏指数公式L

W

L W K K K I -=，得：

岩样1：L W

L W K K K I -==（251-191） /251=0.2390 岩样2：L W

L W K K K I -==（100-55.5） /100=0.445 岩样3：L

W

L W

K K K I -==（3.79-1.01） /3.79=0.7335

第二章 储层岩石的物理特性

作业：四、2-1

、2-3、2-4、2-5

2-1．天然气组成分析资料如下表：

（1）求各组分的摩尔组成。

（2）由摩尔组成计算天然气的分子量和比重。 解：（1）由∑==

n

i i Mi

Gi Mi

Gi y 1

//而∑=+++=4

1

4/43/32/2//i M G M G M G Mi Gi Mi Gi

所以∑+

++=

124

.5807

.0097.4409.0070.3014.0043.1670.0/Mi Gi

=0.0515

847.00515

.0043

.16/70.0/1

/14

1

1==

=

∴∑=i Mi

Gi M G y

090.00515

.0070

.30/14.0//4

1

2

22==

=

∑=i Mi

Gi M G y

040.00515

.0097

.44/09.0//4

1

3

33==

=

∑=i Mi

Gi M G y

023.00515

.0124

.58/07.0/4

/44

1

4==

=

∑=i Mi

Gi M G y

（2）由∑∑==+++===n

i i i i i i M y M y M y M y M y M y M 1

4

1

44332211

=0.847?16.043+0.090?30.070+0.040?44.097+0.023?58.124 =19.395

670.096.28395

.19===Mair M γ

2-3．天然气的比重为0.743，当地层压力为136Kg/cm 2，地层温度为93.3?C ，求天然气的压缩因子。

解：由题可知，γ=0.743， P=136kg/cm 3=136atm ， T=93.3?C=366.3?K 根据γ查天然气比重与视临界参数的关系图可得，T pc =221?K ，P pc =46.3atm 又由66.12213.366===

pc pr T T T ；96.23

.46136===pc pr P P P 根据T pr ，P pr 查天然气的压缩因子图片得Z=0.85。

2-4．天然气的比重为0.74，地层温度为99?C ，地层压力为156.4kg/cm 2，计算该气体的体积系数。

解：由题可知，γ=0.74，P=156.4kg/cm 2=156.4atm ， T=99?C=372?K 根据γ查天然气比重与视临界参数的关系图可得，T pc =220K ，P pc =46.4atm 所以69.1220372===

Tpc T T pr ； 37.34

.464.156===Ppc P P pr 根据Tpr ，Ppr 查天然气的压缩因子图版得Z=0.855。 又由p

p t Z

p T ZTp V V B sc

sc sc c s g 293273+===

P T Z 1293=0069.04.1561293372855.0=??=

2-5．某油田气的组成分析结果为：

地层温度32?C ，油层压力83atm （1）求气体的压缩因子； （2）求气体的体积系数；

（3）若油井日产气10000m 3(标准状况)，则它在地下所占的体积为多少？ （4）求该气体的压缩系数； （5）求该气体的粘度。 解：由题知，T=32?C=305?K. P=83atm

∑=+++==n

i c c c c ci i pc T y T y T y T y T y T 144332211

=0.902?190.67+0.045?305.50+0.037?370.00+0.021?425.39 =208.35503(?K)

∑=+++==n

i c c c c ci i pc P y P y P y P y P y P 144332211

=0.902?47.3+0.045?49.8+0.037?42.6+0.021?37.9 =47.2777(atm) 所以4638.135503.208305===

pc pr T T T 7556.12777

.4783===

pc pr P P P （1）根据T pr ,P pr 查天然气的因子图版得Z=0.83。

（2）P Psc

t Z B g =

+=293273 0104.083

1

29330583.01293=??==P T Z

（3）由题意知V sc =10000m 3 而sc

f g V V B =

所以有)(104100000104.03m V B V sc g f =?==

（4）根据T pr ，P pr 查天然气的对比重温压缩系数图版得C pr =0.68 所以)/1(015.0022

.4768

.0atm P C C pc

pr g ==

=

（5）由∑=+++==n

i i i M y M y M y M y M y M 1

44332211

=0.902?16+0.045?29+0.037?42+0.021?58 =18.509

根据M 、T 查大气压下天然气粘度图版得μg =0.0108(mPa.s) 再根据T pr ，P pr 查

1g g μμ与T r ，P r 关系图版得1

g g

μμ=1.25 所以).(0135.025.10108.01

1s mPa g g

g g =?=?=μμμμ

第三章 多相流体的渗流机理

作业：二：27、30、31、32、33、38 三：40、43、46、47、48、50、51

27、画出下列各图中的前进角θ1，后退角θ2及三相周界处的界面张力σ。

30、从各种阻力效应公式P I 、P II 、P III 分析,你认为减小气阻、液阻（贾敏效应）的方法有哪些？

答：1、加入表面活性剂，是表面张力减小使得珠泡更易流动；

2、在生产中尽量减少钻井泥浆侵入油层，残余的酸化液及时排出，避免产生液阻效应；

3、保持地层压力大于饱和压力下开采，避免油层脱气造成贾敏效应。

31、油、气、水在油藏的宏观分布如何？油水在岩石孔道中的微观分布如何？油水在孔道中的微观分布取决于哪些因素？

答：油、气、水在宏观上分布在同一油藏不同层段，或同一层段；油水在微观上分布在颗粒

与孔道中。

油水在孔道中的微观分布取决于哪些因素为：

1.岩石矿物组成的影响

2.油藏流体组成的影响

3.表面活性物质的影响

4.矿物表面粗糙度的影响

32、强亲油岩石与强水亲岩石的相对渗透率曲线对比各有何特点？

答：强亲水相对渗透率曲线比较强亲油相对渗透率曲线图像整体右移，原始含水饱和度较高，残余油饱和度低，两条曲线交点右移。

33、综述毛管压力曲线及相对渗透率曲线的用途。

答：毛管压力曲线的应用：

1.毛管压力资料在岩石孔隙结构研究中的应用

2.根据毛管压力曲线形态评估岩石储集性能好坏

3.应用毛管压力曲线确定孔隙的表面积

4.根据毛管压力曲线资料定义的若干综合系数

5.应用毛管力曲线确定油层的平均毛管压力J（S w）函数

6.确定油（水）饱和度随油水过渡带高度之间的变化关系

7.用毛管压力曲线法研究驱油效率

8.应用注入和退出曲线确定平均孔－喉体积比

9.毛管压力资料确定储层岩石的润湿性

10.用毛管压力曲线可计算岩石的绝对渗透率和相对渗透率

11.应用高速离心机所测得的毛管压力曲线可在室内快速评定油井工作液对储层的损害或增产措施的效果

相对渗透率曲线的应用：

1.计算油井产量和流度比

2.确定储层中油水的饱和度分布、油水接触面位置及产纯油的闭合高度

3.利用相对渗透率曲线分析油井产水规律

4．确定自由水面

5.计算驱油效率和油藏水驱采收率

6.其它应用

38、一般为什么亲水油藏原油采收率大于亲油油藏？

答：对亲水岩石，水常分布在细小孔隙、死孔隙或颗粒表面上，水的这种分布方式使得它实际上对油的渗透率影响很小；而亲油岩石在同样的饱和度条件下，水既不在死孔隙，也不是水膜，而是以水滴，连续水流的形式分布在孔道中阻碍着油的渗流，油本身以油膜附着于颗粒表面或在小孔隙中，因而在相同的含油饱和度下，油的相对渗透率会降低。从而降低采收率。

40、有三支不同半径的毛细管（r1=1mm，r2=0.1mm，r3=0.01mm），插入同一盛有油水的盒中（如图所示），已知水的密度为1克/厘米3，油的密度为0.87克/厘米3，并测得油水界面张力为33达因/厘米，接触角为30o。

(1) 分别求出三支毛细管中水面上升的速度；

(2) 试画出图中三根毛细管油水界面的相对位置，并表明P c方向；

(3) 从计算结果分析，考虑实际具有底水的油藏，你得何结论。

解：由题知，r 1=1mm=0.1cm ， r 2=0.1mm=0.01cm ， r 3=0.01mm=0.001cm ，ρw =1g/cm 3，

ρ0=0.97g/cm 3， σow =33dyn/cm ， θ=30?C ， g=980c/S 2

由g

r g r h w )(cos 2cos 20ρρθ

σρθσ-=?=

有)(486.4980

)87.01(1.030cos 332)(cos 2011cm g r h w ow =?-??

??=-=

ρρθσ

)(86.44980

)87.01(01.030cos 332)(cos 2012cm g r h w ow =?-??

??=-=

ρρθσ

)(6.448980

)87.01(01.030cos 332)(cos 2013cm g r h w ow =?-??

??=-=

ρρθσ

（2）各毛管中油水界面相对位置及Pc 方向如图中所示。

（3）根据（1）计算结果可知，毛管大小不同，毛管中湿相液体上升高度并不一致，毛管半径越小，液体上升高度越大，因而对于实际具有底水的油藏，其油水界面并不是一个截然分开的界面，而是一个具有相当高度的油水过渡带。

43、有一变径毛管如图所示，已知r 1=0.1mm ，r 2=1cm ，今有一气泡欲通过窄口，气泡两端为原油，测得油气界面的界面张力为21.8达因/厘米，接触窄口产生最大变形时的接触角分

别为

801=θ，

152=θ，试估算气泡通过窄口所引起的压力差？

解：由题可知，r 1=1?10-4m ， r 2=1?10-2m ， σog =21.8dyn/cm=21.8?10-3N/m ，θ1=80?，θ2=15?

气泡通过窄口所引起的压力差?P 为

2

1

12cos 2cos 2r r P θσθσ-=

? )cos cos (

22

1

12r r θθσ-= )10

180cos 10115cos (108.2122

43---??

-?????=

=420.39（Pa ）

若已知岩样饱和水总体积2.0ml ，水气界面张力为72=wg σ

达因/厘米。 求：（1）绘制毛管压力曲线； （2）岩样的视排驱压力P T ；

（3）饱和中值压力及饱和度中值的喉道半径； （4）绘制孔隙大小分布曲线； （5）绘制孔隙大小累积分布曲线。 解：1）由公式p

w

p w V V V S ∑-=

可得含水饱和度，则毛管压力曲线如下：

图1毛管压力曲线

注释：图1为原数据修正后作图（毛管压力最后一值7420改为742）

2）排驱压力确定的方法很多，一般釆用的方法是，将毛管压力曲线中间平缓段延长至非湿相饱和度为零时与纵坐标轴相交，其交点所对应的压力就是排驱压力。

即，由图1可知排驱压力为75mmHg 3）饱和度中值压力p c50是指在驱替毛管压力曲线上饱和度为50％时对应的毛管压力值。p c50相应的喉道半径是饱和度中值喉道半径r 50，简称为中值半径。

即，饱和中值压力为125mmHg ；对应的中值半径为0.8641微米 4）通过公式p c ＝2σcos θ/r ，假设θ=0，则可计算出不同毛管压力下的孔喉半径，见下表。

表1 毛管压力对应的孔喉半径

注：孔喉体积所占比例为：相邻含水饱和度之差。

5）通过表1绘制空隙大小分布曲线与累计分布曲线如下：

图2为空隙大小分布曲线 图3为空隙大小累计分布曲线

47、设水银的表面张力400=Hg σ达因/厘米，油水界面张力29=wo σ达因/厘米，水银与

岩石的接触角 159=Hg θ，油、水与岩石的接触角

40=wo θ，水的密度w ρ=1.1克/厘米3，

油的密度o ρ=0.85克/厘米3，排驱压力P d =9.14公斤/厘米2，计算P d 所对应的油柱高度。

解：由题知，P d =9.14kg/cm 2=9.14?9.8?105dyn/cm 2=8.96?106dyn/cm 2 P d 对应的毛孔半径可由r

P Hg

Hg d θσcos 2=

确定

所以d

Hg

Hg P r θσcos 2=

而对应的水柱高度g

r H wo wo

wo ρθσ?=

cos 2

所以g

P g P H wo Hg Hg d

wo wo wo Hg Hg d wo wo ρθσθσρθσθσ?=?=

cos cos cos 2cos 2

98025.0159cos 4001096.840cos 296

????????=

=1.5?103(cm)=15(m)

48、有一岩样长10cm ，截面积6.25厘米2，在保持含水40%和含油60%条件下，若岩样两

端施加5atm 压差，测得油的流量为0.04cm 2/s ，水的流量为0.04cm 2/s ，并已知油的粘度为2.5cp ，水的粘度为0.8cp ，岩样的绝对渗透率为0.1D （达西），试求：

（1）该条件下，油、水的相渗透率（有效渗透率）； （2）该条件下，油，水的相对渗透率；

（3）该条件下，油和水的流度及油水流度比M ； （4）从计算结果分析，你可得何结论？

解：由题知，L=10cm ， A=6.25cm 2， S w =40%， S 0=60%， ?P=5atm ， Q 0=0.04cm 3/s ， Q w =0.04cm 3/s ，μ0=2.5cp ， μw =0.8cp ， K=0.1D

（1）由P A L

Q K ?=μ有

)(032.05

25.610

5.204.0000D P A L Q K =???=?=μ )(01024.05

25.610

8.004.0D P A L Q K w w w =???=?=

μ （2）32.01

.0032

.00===K K K ro 1024.01

.00128.0===K K K w rw （3）)/(0128.05

.2032

.00

cp D K o ==

=

μλ )/(0128.08

.001024

.0cp D K w

w

w ==

=

μλ 10128

.00128.00===

λλw M （4）根据前面的计算结果知，岩样的有效渗透率之和小于其绝对渗透率，相对渗透率之和远小于1。油和水饱和度仅相差1.5倍，而其相渗透率则相差3倍，而水的流度等于油的流度，说明水不比油易于流动。

50、有一油层取一块有代表性的岩样，用半渗透隔板法，以油排水测得毛细管压力曲线如图5所示，同时测得该岩样的相对渗透率曲线如图4所示。实验中所用的油水均为该油层的原油及地层水，从许多测定资料综合判断，该油层的自由水平面为海拔—3180米，地层条件下油水密度差为0.3克/厘米3。求该油层的油水界面位置及油水过渡带厚度。

图4 相对渗透率曲线 图5 毛管压力曲线

解：1）从相对渗透率曲线图中可以看出当油相渗透率为0时，含水饱和度为90%；

2）从毛管压力曲线图中可以看出当含水饱和度为90%时，毛管压力为0.2千克力/立方厘米；

3）从毛管压力曲线图中可以看出当含水饱和度为20%时，毛管压力为1.7千克力/立方厘米；

4）由公式gh gh p p p o w wb ob c ρρρ?=-=-=)(可计算出h 1=66.67m ；h 2=566.67m 则油水过渡带厚度为h 2- h 1 =500m ，油水界面海拔为：-3180+66.67=-3113.33m 。

注释：h 1表示油水界面与自由水面的高度差；h 2表示产純油区与油水同产区的界面到自由水面的距离。

1）试在直角坐标纸上绘出油、水相相对渗透率随含水饱和度的变化关系曲线； 2）在半对数纸上绘出相对渗透率比值K ro / K rw 与含水饱和度的关系曲线。 解：曲线如下

:

图6相对渗透率曲线 图7 半对数坐标下的相对渗透率比值曲线

张晓辉 2010-12-25 13:31:27 梅老师你好!这是全部的作业答案.

第三章50题的毛管压力和相对渗透率曲线不符合；46题毛管压力最后一个数有

问题。这两个问题你给梅老师发的时候给说下。（我在题中已改正）

张晓辉2010-12-25 13:32:09

50题主要是水相渗透率为0时，含水饱和度在相对渗透率曲线中为40%，在毛管压力中为20%。

46题中最后一个毛管压力7420应该改为742