2011年贵州铜仁中考数学试卷(含答案解析)

保密★启用前

铜仁地区2011年初中毕业生学业(升学)统一考试

数学科试题

姓名 准考证号

注意事项:

1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.

2. 答题时,卷I 必须使用2B 铅笔,卷II 必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答

题卡规定的位置,字体工整、笔迹清楚.

3. 所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效.

4. 本试卷共8页,满分150分,考试时间120分钟. 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回.

卷I

一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)本题每小题均有A 、B 、C 、D

四个备选答案,其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1.-2的相反数是( )

A 、

B 、

C 、-2

D 、2

2.2011年,某地区有54310人参加中考,将54310用科学记数法(保留2个有效数字)表示为( ) A 、54×103

B 、0.54×10

C 、5.4×10

D 、5.5×10

3.将如图1所示的直角三角形绕直线l 旋转一周,得到的立体图形是( )

2

1

2

1

5

4

4

4.

小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km ,可早到10分钟,每小时骑12km 就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ,则据题意列出的方程是( )

A 、

B 、

C 、

D 、

5.下列命题中真命题是( )

A 、如果m 是有理数,那么m 是整数;

B 、4的平方根是2;

C 、等腰梯形两底角相等;

D 、如果四边形ABCD 是正方形,那么它是菱形.

6.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6cm 、11cm ,当两圆相切时,其圆心距d 的值为( ) A 、0cm B 、5cm C 、17cm D 、5cm 或17cm 7.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( )

A、等腰三角形两底角相等;

60

512601015-=+x x 605

12601015+

=-x x 60512601015-=-x x 512

1015-=+x

x

B 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;

C 、等腰三角形是中心对称图形;

D 、等腰三角形是轴对称图形. 8.反比例函数的大致图像是( )

A B C D

9.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表: 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( ) A 、25,25

B 、24.5,25

C 、25,24.5

D 、24.5,24.5

10.已知:如图2,在△ABC 中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( ). A 、

B 、

C 、

D 、 卷II

)0(<=

k x k

y DB AD

BC DE =

AE AD BC BD

=AB AE CB DE =AC

AE AB AD =尺码(cm ) 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量(双)

1

2

2

5

1

y

o

x

o

y

x x

o

y

y

x

o

二、填空题:(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)

11.|-3|=_________;

12.________________;

13.已知菱形的两条对角线长分别为2cm ,3cm ,则它的面积是________________cm 2;

14.某盏路灯照射的空间可以看成如图3所示的圆锥, 它的高AO=8米,底面半径0B=6米,则圆锥的侧面积是________________平方米(结果保留π);

15.按照下图所示的操作步骤,若输入x 的值为3,则输出的值为_______________;

16.写出一概率为1的事件(即必然事件):________________;

17.当k 时,关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根; 18.观察一列单项式:,,,,… 根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第个单项式为 .

三、解答题:(本题共4个题,19题每小题5分,第20、21、22每小题10分,共40分,要有解题的主要过程)

19.(1)先化简,再求值:

=--+- 45tan )3

2

(001.02006362

2

=+++k kx x a 2

2a -34a 4

8a -n 1,2,)()(222

2-==++÷-+--y x y x y x y

x y x x y x y 其中输入x 减去5 平方 加上3 输出

(2) 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的解析式.

20.已知:如图4,在中,∠BAC=90°,DE 、DF 是的中位线,连结EF 、AD. 求证:EF=AD .

21.如图5,在A 岛周围25海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O 处时,发现A 岛在北偏东60°方向,轮船继续前行20海里到达B 处发现A 岛在北偏东45°方向,该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险? (参考数据:)

ΔABC ΔABC 32.713

22.某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况,有关部门随机调查了1600

名常住居民,并根据调查结果绘制了如下统计图:

被调查居民出游基本情况统计图 400 1000 200 600 800 1000

出游

没有出游

基本情况

人数

O

探访亲友43%

休闲度假26% 其他11%

采集发展信息

被调查的出游居民出游主要目的统计图

_____

根据以上信息,解答下列各题:

(1)补全条形统计图,在扇形统计图中,直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数;

(2)若该县常住居民共48万人,请估计该县常住居民中,利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数;

(3)综合上述信息,用一句话谈谈你的感想.

四、(本题满分12分)

23.如图6,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于

点E,弦AD∥OC.

(1)求证:;

(2)求证:CD是⊙O的切线.

图6

五、(本题满分12分)

24.为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为160元.

(1)篮球和排球的单价分别是多少元?

(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?

六、(本题满分14分)

25.如图7,在平面直角坐标系xOy 中,一抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2),平行四边形OABC 的顶点A 、B 在此抛物线上,AB 与y 轴相交于点M.已知点C 的坐标是(-4,0),点Q (x,y )是抛物线上任意一点.

(1) 求此抛物线的解析式及点M 的坐标;

(2) 在x 轴上有一点P(t,0),若PQ ∥CM ,试用x 的代数式表示t ;

(3) 在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍?若存在,求

此时点Q 的坐标.

铜仁地区2011年初中毕业生学业(升学)统一考试

ΔBAQ ΔBMC 图7

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分):

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

C

B

A

D

D

C

B

A

C

二、填空题(每小题4分,第18题每空2分):11、3;12、;13、3;14、;15、7;

16、答案不唯一(如:太阳从东方升起);17、;18、(或),

.

三、解答题

19(1)、解:原式= ……………………1分 =…………………..………2分 = ………………………………………3分 当时,

原式== .…………….……………5分

(2)解:根据题意得 ………………………………..…… 2分

解得 …………………………………………….…… 4分

所以函数的解析式是y=-2x+3………………………………….……… 5分 20、证明:因为DE,DF 是△ABC 的中位线

所以DE ∥AB ,DF ∥AC …………. 2分

4

π601±=764a 7

62a n n a 1)2(--2

2

22))((y

x y x y x y x xy x y xy ++?-+---2

2

22))((y x y x y x y x x y ++?-+--y

x --

1

12-==y x ,)(1--21-

3

1

-???-=+=+121

b k b k ???=-=3

2

b k

_

所以四边形AEDF 是平行四边形 ………….… 5分 又因为∠BAC=90°

所以平行四边形AEDF 是矩形……………………...8分 所以EF=AD …………………………….….………10分

21、解:根据题意,有∠AOC=30°,∠ABC=45°, ∠ACB=90°

所以BC=AC ,………………………………………….3分 于是在Rt △AOC 中,由tan30°=

, …………….…...4分 得

, …………………………………………. 6分 解得AC=

(海里)……………………….….. 8分

因为…………………….…..…... 9分 所以轮船不会触礁. ………………………………….….. 10分

22、解:(1)如图所示:

OC

AC

AC

AC +=203332.271

320≈-海里)(海里)(252.327>被调查居民出游基本情况统计400 1000 200 600 800 1000

出游

没有出游 基本情况

人数

O

600

_

2分

4分

(2) 所以该县常住居民中,利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人.

…………………………………………………………………………….…….7分 (3)只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分.

(如:该县常在居民非常注重亲情、友情等) ……………………………….10分

四、23、(1)证明:连接OD ………………………………………………………. 1分

∵ AD ∥OC

∴ ∠D AO =∠COB ∠ADO=∠DO C ……………………………….……….. 2分 又∵OA=OD ∴∠D AO =∠ADO ………………………………………………4分

6.3%201600

600

48=??

探访亲友43%

休闲度假26% 其他11%

采集发展信息

20%

_

∴ ∠COB=∠COD …………………………………………………………….. 5分 ∴=………………………………………………………………………6分 (2)由(1)知∠DOE =∠BOE ,…………………………………..7分 在△COD 和△COB 中 CO =CO ∠DOC =∠BOC

OD =OB

∴ △COD ≌△COB …………………………………………….…….9分 ∴ ∠CDO =∠B ……………………………………………………. 10分 又∵ BC ⊥AB

∴ ∠CDO =∠B = ………………………………………….…11分 即 CD 是⊙O 的切线 ………………………………………………. 12分 五、24. 解:(1)设篮球的单价为x 元,则排球的单价为

x 元…..…1分 据题意得 x+

x =160………………………………..……...3分 解得 x=96……………………………………...…………….…...4分 ∴

x =64 即篮球和排球的单价分别是96元、64元. ……..…..5分 (2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36-n )个….6分 由题意得

………………………………..………...8分

解得25<

n ≤28………………………………………………………….10分

DE ⌒

BE 90?2

3

2

3

2

3

?

??≤-+<-3200)36(64961136n n n

而n 是整数,所以其取值为26,27,28,对应36-n 的值为10,9,8, 所以共有三种购买方案: ①购买篮球26个,排球10个; ②购买篮球27个,排球11个;

③购买篮球28个,排球8个…………………………..………………….12分

六、25、解

(1)因为抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2) 故设其解析式为…………………..….……….. 2分 则有,,得………………....…….3分 所以此抛物线的解析式为: ………… 4分 因为四边形OABC 是平形四边形 所以AB=OC=4,AB ∥OC 又因为y 轴是抛物线的对称轴

所以点A 与B 是抛物线上关于y 轴的对称点

则MA=MB=2,即点A 的横坐标是2…………………………………………………..………………5分 则其纵坐标=2,即点A (2,2),故点M (0,2)………….………6分 (2)作QH ⊥x 轴,交x 轴于点H ………………………………………………………………….7分 则,因为PQ ∥CM ,所以

12

+=ax y 1)2(22

+-=a 4

1

=

a 14

12

+=

x y 124

12

+?=

y 90QHP MOC ∠=∠=QPH MCO ∠=∠

所以ΔPQH ∽ΔCMO ………………………………………………………………………………...……… 8分 所以

,即…………………………………………………………..…………… 9分

而,所以

所以……………………………………………………………………………………...10分

(3)设ΔABQ 的边AB 上的高为h ,因为

………………..…….………..…12分 所以点Q 的纵坐标为4,代入, 得 因此,存在符合条件的点Q ,其坐标为. …….……..…..14分

MO QH CO PH =2

4y t x =-14

12+=

x y )141(2142

+=-x t x 22

1

2-+-=x x t 22

1

=?=

OM BM S BCM Δ242

1

2==?=

=h h AB S S BCM ABQ ,所以所以ΔΔ14

12

+=

x y 32±=x ),)或(,(432-432

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