2011年贵州铜仁中考数学试卷(含答案解析)
保密★启用前
铜仁地区2011年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学科试题
姓名 准考证号
注意事项:
1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.
2. 答题时,卷I 必须使用2B 铅笔,卷II 必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答
题卡规定的位置,字体工整、笔迹清楚.
3. 所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效.
4. 本试卷共8页,满分150分,考试时间120分钟. 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回.
卷I
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)本题每小题均有A 、B 、C 、D
四个备选答案,其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1.-2的相反数是( )
A 、
B 、
C 、-2
D 、2
2.2011年,某地区有54310人参加中考,将54310用科学记数法(保留2个有效数字)表示为( ) A 、54×103
B 、0.54×10
C 、5.4×10
D 、5.5×10
3.将如图1所示的直角三角形绕直线l 旋转一周,得到的立体图形是( )
2
1
2
1
5
4
4
4.
小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km ,可早到10分钟,每小时骑12km 就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ,则据题意列出的方程是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
5.下列命题中真命题是( )
A 、如果m 是有理数,那么m 是整数;
B 、4的平方根是2;
C 、等腰梯形两底角相等;
D 、如果四边形ABCD 是正方形,那么它是菱形.
6.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6cm 、11cm ,当两圆相切时,其圆心距d 的值为( ) A 、0cm B 、5cm C 、17cm D 、5cm 或17cm 7.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( )
A、等腰三角形两底角相等;
60
512601015-=+x x 605
12601015+
=-x x 60512601015-=-x x 512
1015-=+x
x
B 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;
C 、等腰三角形是中心对称图形;
D 、等腰三角形是轴对称图形. 8.反比例函数的大致图像是( )
A B C D
9.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表: 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( ) A 、25,25
B 、24.5,25
C 、25,24.5
D 、24.5,24.5
10.已知:如图2,在△ABC 中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( ). A 、
B 、
C 、
D 、 卷II
)0(<=
k x k
y DB AD
BC DE =
AE AD BC BD
=AB AE CB DE =AC
AE AB AD =尺码(cm ) 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量(双)
1
2
2
5
1
y
o
x
o
y
x x
o
y
y
x
o
二、填空题:(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
11.|-3|=_________;
12.________________;
13.已知菱形的两条对角线长分别为2cm ,3cm ,则它的面积是________________cm 2;
14.某盏路灯照射的空间可以看成如图3所示的圆锥, 它的高AO=8米,底面半径0B=6米,则圆锥的侧面积是________________平方米(结果保留π);
15.按照下图所示的操作步骤,若输入x 的值为3,则输出的值为_______________;
16.写出一概率为1的事件(即必然事件):________________;
17.当k 时,关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根; 18.观察一列单项式:,,,,… 根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第个单项式为 .
三、解答题:(本题共4个题,19题每小题5分,第20、21、22每小题10分,共40分,要有解题的主要过程)
19.(1)先化简,再求值:
=--+- 45tan )3
2
(001.02006362
2
=+++k kx x a 2
2a -34a 4
8a -n 1,2,)()(222
2-==++÷-+--y x y x y x y
x y x x y x y 其中输入x 减去5 平方 加上3 输出
(2) 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的解析式.
20.已知:如图4,在中,∠BAC=90°,DE 、DF 是的中位线,连结EF 、AD. 求证:EF=AD .
21.如图5,在A 岛周围25海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O 处时,发现A 岛在北偏东60°方向,轮船继续前行20海里到达B 处发现A 岛在北偏东45°方向,该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险? (参考数据:)
ΔABC ΔABC 32.713
22.某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况,有关部门随机调查了1600
名常住居民,并根据调查结果绘制了如下统计图:
被调查居民出游基本情况统计图 400 1000 200 600 800 1000
出游
没有出游
基本情况
人数
O
探访亲友43%
休闲度假26% 其他11%
采集发展信息
被调查的出游居民出游主要目的统计图
_____
根据以上信息,解答下列各题:
(1)补全条形统计图,在扇形统计图中,直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数;
(2)若该县常住居民共48万人,请估计该县常住居民中,利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数;
(3)综合上述信息,用一句话谈谈你的感想.
四、(本题满分12分)
23.如图6,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于
点E,弦AD∥OC.
(1)求证:;
(2)求证:CD是⊙O的切线.
图6
五、(本题满分12分)
24.为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为160元.
(1)篮球和排球的单价分别是多少元?
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?
六、(本题满分14分)
25.如图7,在平面直角坐标系xOy 中,一抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2),平行四边形OABC 的顶点A 、B 在此抛物线上,AB 与y 轴相交于点M.已知点C 的坐标是(-4,0),点Q (x,y )是抛物线上任意一点.
(1) 求此抛物线的解析式及点M 的坐标;
(2) 在x 轴上有一点P(t,0),若PQ ∥CM ,试用x 的代数式表示t ;
(3) 在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍?若存在,求
此时点Q 的坐标.
铜仁地区2011年初中毕业生学业(升学)统一考试
ΔBAQ ΔBMC 图7
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分):
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
C
B
A
D
D
C
B
A
C
二、填空题(每小题4分,第18题每空2分):11、3;12、;13、3;14、;15、7;
16、答案不唯一(如:太阳从东方升起);17、;18、(或),
.
三、解答题
19(1)、解:原式= ……………………1分 =…………………..………2分 = ………………………………………3分 当时,
原式== .…………….……………5分
(2)解:根据题意得 ………………………………..…… 2分
解得 …………………………………………….…… 4分
所以函数的解析式是y=-2x+3………………………………….……… 5分 20、证明:因为DE,DF 是△ABC 的中位线
所以DE ∥AB ,DF ∥AC …………. 2分
4
π601±=764a 7
62a n n a 1)2(--2
2
22))((y
x y x y x y x xy x y xy ++?-+---2
2
22))((y x y x y x y x x y ++?-+--y
x --
1
12-==y x ,)(1--21-
3
1
-???-=+=+121
b k b k ???=-=3
2
b k
_
所以四边形AEDF 是平行四边形 ………….… 5分 又因为∠BAC=90°
所以平行四边形AEDF 是矩形……………………...8分 所以EF=AD …………………………….….………10分
21、解:根据题意,有∠AOC=30°,∠ABC=45°, ∠ACB=90°
所以BC=AC ,………………………………………….3分 于是在Rt △AOC 中,由tan30°=
, …………….…...4分 得
, …………………………………………. 6分 解得AC=
(海里)……………………….….. 8分
因为…………………….…..…... 9分 所以轮船不会触礁. ………………………………….….. 10分
22、解:(1)如图所示:
OC
AC
AC
AC +=203332.271
320≈-海里)(海里)(252.327>被调查居民出游基本情况统计400 1000 200 600 800 1000
出游
没有出游 基本情况
人数
O
600
_
2分
4分
(2) 所以该县常住居民中,利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人.
…………………………………………………………………………….…….7分 (3)只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分.
(如:该县常在居民非常注重亲情、友情等) ……………………………….10分
四、23、(1)证明:连接OD ………………………………………………………. 1分
∵ AD ∥OC
∴ ∠D AO =∠COB ∠ADO=∠DO C ……………………………….……….. 2分 又∵OA=OD ∴∠D AO =∠ADO ………………………………………………4分
6.3%201600
600
48=??
探访亲友43%
休闲度假26% 其他11%
采集发展信息
20%
_
∴ ∠COB=∠COD …………………………………………………………….. 5分 ∴=………………………………………………………………………6分 (2)由(1)知∠DOE =∠BOE ,…………………………………..7分 在△COD 和△COB 中 CO =CO ∠DOC =∠BOC
OD =OB
∴ △COD ≌△COB …………………………………………….…….9分 ∴ ∠CDO =∠B ……………………………………………………. 10分 又∵ BC ⊥AB
∴ ∠CDO =∠B = ………………………………………….…11分 即 CD 是⊙O 的切线 ………………………………………………. 12分 五、24. 解:(1)设篮球的单价为x 元,则排球的单价为
x 元…..…1分 据题意得 x+
x =160………………………………..……...3分 解得 x=96……………………………………...…………….…...4分 ∴
x =64 即篮球和排球的单价分别是96元、64元. ……..…..5分 (2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36-n )个….6分 由题意得
………………………………..………...8分
解得25<
n ≤28………………………………………………………….10分
⌒
DE ⌒
BE 90?2
3
2
3
2
3
?
??≤-+<-3200)36(64961136n n n
而n 是整数,所以其取值为26,27,28,对应36-n 的值为10,9,8, 所以共有三种购买方案: ①购买篮球26个,排球10个; ②购买篮球27个,排球11个;
③购买篮球28个,排球8个…………………………..………………….12分
六、25、解
(1)因为抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2) 故设其解析式为…………………..….……….. 2分 则有,,得………………....…….3分 所以此抛物线的解析式为: ………… 4分 因为四边形OABC 是平形四边形 所以AB=OC=4,AB ∥OC 又因为y 轴是抛物线的对称轴
所以点A 与B 是抛物线上关于y 轴的对称点
则MA=MB=2,即点A 的横坐标是2…………………………………………………..………………5分 则其纵坐标=2,即点A (2,2),故点M (0,2)………….………6分 (2)作QH ⊥x 轴,交x 轴于点H ………………………………………………………………….7分 则,因为PQ ∥CM ,所以
12
+=ax y 1)2(22
+-=a 4
1
=
a 14
12
+=
x y 124
12
+?=
y 90QHP MOC ∠=∠=QPH MCO ∠=∠
所以ΔPQH ∽ΔCMO ………………………………………………………………………………...……… 8分 所以
,即…………………………………………………………..…………… 9分
而,所以
所以……………………………………………………………………………………...10分
(3)设ΔABQ 的边AB 上的高为h ,因为
………………..…….………..…12分 所以点Q 的纵坐标为4,代入, 得 因此,存在符合条件的点Q ,其坐标为. …….……..…..14分
MO QH CO PH =2
4y t x =-14
12+=
x y )141(2142
+=-x t x 22
1
2-+-=x x t 22
1
=?=
OM BM S BCM Δ242
1
2==?=
=h h AB S S BCM ABQ ,所以所以ΔΔ14
12
+=
x y 32±=x ),)或(,(432-432