2014年第25届希望杯初二一试试题及解析
【试题解析】
1. A
【解析】原式=
(1)3(1)n n n p +- 若n 为奇数，则n+1
一定为偶数，反之亦然。所以(1)(1)n n +-=1
综上，答案为A
2. A 【解析】210b -= 且2230b b --≠ 解得答案为A
3. B 【解析】由题意知，5,2x y == 则1525252(52)(52)x y +===---+
答案为B
4 B
【解析】易知1230,0,0y y y ><< 且在反比例函数6
y x =上当x<0时，y 随x 的增大而减小
所以 213y y y << 答案为B
5 A
【解析】（1）错 反例：等腰梯形
（2）正确
（3）错 反例：直角梯形
（4）错 反例：等腰梯形
（5）错 菱形面积对角线乘积的一半
所以答案为A
6 B 【解析】解不等式组得：
223m x -<≤ 若不等式组无解，则232m ≤- 解得答案为B
7. A
【解析】:如图，满足条件的三角形有：△DCF, △ACH, △BDE, △ABH, △CBH
8. C
【解析】做点B关于y轴的对称点C（-3，-1）联结AC，由于三角形两边之和大于第三边，则AC与y轴交点即为所求点
已知直线上两点则求得AC：
45
77 y x
=+
所以与y轴交点为
5
(0,)
7所以答案为C
9. D
0|x-y+1|=0
xy=且
解得满足条件的只有两个点（0,1）和（-1,0）所以答案为D 10.A
【解析】余下7个数的和为28 因此若满足8的两边各数的和相等则左右两边的和各位14，且一边有3个数，另一边有4个数
可以凑成和为14的3个数有如下几种组合：1 6 7,2 5 7,3 4 7,3
5 6
所以共有34344*2**A A =1152种方法，所以答案为A
11. (32)(32)x y x y -+
【解析】易解得m=9，n=4 所以因式分解的结果为：(32)(32)x y x y -+
12. 1
【解析】1x >
+
解得：1x <
因此：0,10x x +<+<
所以原式
=(1)1x x ---= 13. 3
【解析】由题意得点P 在第四象限，因此10,210a a +>-< 解得：1
12a -<<
所以原式=213a a ++-=
14. 2
【解析】
2(1)()2
2
x x x y x y ---=--= 所以：
222()222x y x y xy +--== 15. 1
2a =
【解析】由题意知，m ，n 是方程220x x a --=的两根
则：2,m n mn a +==-
222()2425m n m n mn a +=+-=+=
1
2a ∴=
16. -3
【解析】点A 与点B 关于原点对称，则1212,x x y y =-=- 所以原式=1111114()3()x y x y x y ---=-
点A 在反比例函数
3y x =上，所以113x y = 则答案为-3 17 1
3m =
【解析】经化简：
2(1)(31)5(1)0m x m x m +--+-= 因为两根互为相反数，则根据韦达定理
123101m x x m -+==+ 解得：
13m =
18.
【解析】延长BM ，交OA 于点C,∠BOC=60度，则∠OCB=30度，可得：CM 2AM 2BC 246,===+=，
BO BC /tan BOC 6/=∠==
由勾股定理可知：
BM == Y Fig. 3 X
O M
A B
19.
【解析】联结EF
不妨设AE=a ，BF=b 则BE=a ，BF=CF=b ，AG=AD=2a ，CD=2b
因为EG=EB ，且EF=EF ，且 90EGF EBF ∠=∠= 所以EFG EFB △≌△ 则有 GF=BF=b
则在RT DCF △中：CD=2a ， CF=b ，DF=DG+GF=3b
则有：
222
22
(2)(3)4822a b b a b AB a AD b
+====
图4 C
20. 5
2
【解析】在RT △BEC
中可以求得BC = 则在正方形ABCD
中可得OB OC ==
90BOC BEC ∠=∠=
所以，C B O E 四点共圆，根据托勒密定理有
***OC BE OE BC CE OB =+
求得OE =由四点共圆可知：45OEB ACB ∠=∠=
过点O 做BE 边上的高OF ，则1OF = 所以：
15=*=22BOE S BE OF △
图5
21.
180367或
【解析】 设从C 点引出的直线交AB 于点D
则有两种情况：若AD=CD, 且CD=BD 此时36A ∠=
若AD=CD, 且BD=BC 此时
1807A ∠=
22. 2(1)(2)x x -+ 【解析】 因为（x-1）是多项式的一个因式，则当x=1时原式为0
即：1-3+k=0 则k=2
经因式分解得原式=
32232(1)(2)(1)(2)x x x x x x x -+=-+-=-+
23. 324y x y x =-+=-+或 【解析】一次函数经过点（1,2）则有2k b +=
易知一次函数与x 轴交点为
(,0)b k -，与y 轴交点为（0，b ） 所以6b b k -=且2k b +=解得：k=-1，b=3或k=-2，b=4
则解析式为：324y x y x =-+=-+或
24.
【解析】易知点B 坐标为（1,1）设DE 长度为y ，则点E 坐标为（y+1，y ）
点E 在反比例函数
1y x =上，所以(1)1y y +=
解得y =
所以到x
，到y
25. 8060 【解析】根据题目规律可知，周期为3，每个周期距离增加12 2014除以3商为671 余数为1
所以2014312*67158060CP =++=
…
P 3 P 2③②①
图7 l A
B C P 1