均匀带电薄圆盘场强分布的研究
均匀带电薄圆盘场强分布的研究
黎印中
(贵州师范大学物理与电子科学学院 贵阳 550001)
摘要：通过对均匀带电细圆环空间电场的求解。在利用电场的叠加原理，导出均匀带电薄 盘在场点与源点的距离大于圆盘半径时，电场的级数表达式。 关键词：细圆环；电场；薄圆盘；叠加原理；级数表达式
Uniformly charged thin disc field distribution of
Abstract: Based on a uniformly charged ring solution of the electric field of space.The use of electric field superposition principle, derived the presence of a uniformly charged thin disc-point distance from the source point is larger than disc radius, the electric field of the series expression.
Key words: fine ring; electric field; thin disk; superposition principle; series expression
1 引言
在大学物理教材上，均匀带电薄圆盘作为一个典型的带电模型，常常需要求其空间的电场分布。本文借助文献[2]求出的均匀带电细圆环电场的空间分布，通过电场的叠加原理，导出均匀带电薄圆盘在以圆盘的中心为球心，以圆盘的半径为球半径的球外空间的电场分布。
2 均匀带电细圆环的电场分布的级数解
设圆环的半径为0r ，电荷线密度为λ。选择在球坐标系中，如图所示，由对称性可知，带电细圆环的电场分布关于z 轴对称。因此，电场分布与?无关。为
了计算的方便，只求在xoz 平面的任意一点的p 处的电场，就可以代表整个空间的电场分布。
在xoz 平面内任取一场点p （r ，θ，0），在圆环上任取一电荷元dq ，源点),2
,(0?π
r dl
各自位矢为
r
r e r =，
r
r 0
1
e r =。所以
1
r e r e r r r r r
--=='。由球坐标基矢),,(e e e r ?θ与直角坐标基矢
),,(e e e z y x 之间的变换关系为[1]
???θ?θsin cos cos cos sin e e r e x e θ-?+?=
???θ?θθcos sin cos sin sin e e r e y +?+?=e
θθsin cos e θe r e z -=
所以p 点的e x ，e y ，e z 分别为
θθcos sin e θe r +=
e e y ?=
θθcos cos e θe r e z -=
[]
e e e e e e e r θr θy x 0e r ?
????????sin cosθcos sinθcos sin cosθsinθcos sin cos r r r r r r r 0000000++=++=+=又
()
()e
e e e e e r r θr
θr ?
?
?θ?θ??θ?θ?sin cos cos sin cos sin cos cos sin cos 0
000
10r r r r r r r r
r -?-?-=
++-=-=-=∴'e e r r r r r r 0又在直角坐标系中p(rsin θ,0,rcos θ)，)0,sin ,cos (00??r r dl 。所以p,dl 之间的距离| r '|=
()()()22020cos sin cos sin θ??θr r r r ++-
=(
)
2
102
02cos sin 2?θrr r r -+ 令A= 2
02r r +
2
20sin 2r r rr B +=
θ
所以| r '|=()21
21
1?BCOS A -,而电荷元dq=λr 0d ?，dq 在p 点产生的电场dE
()2
323003
0030cos 1444?πε?λπε?λπεB A r d r r r d r r r dq E d -'??=''??=''
?= 又E d
在球坐标下的三个分量为
()()
2
3
23000cos 14cos sin ?πε??θλB A d r r r E d r -?-?=' （1）
()
2
323
020cos 14cos cos ?πε??θλθ
B A d r E d -?-=' （2）
()
2
32
3020cos 14sin ?πε?
?λ?B A d r E d -?-='
（3）
对<1>、<2>、<3>积分得
()??--='π???θπελ20
230
2
30
0cos 1cos sin 4d B r r A r E r （4） ()
?
?--='π
θ
???
πεθ
λ20
2
32
3020cos 1cos 4cos d B A
r E （5）
()
?
?--='π
?
???
πελ20
2
32
3
02
0cos 1sin 4d B A
r E （6）
因为
?
??
?=?π
π??20
20
c o s 为正偶数
为正奇数n C n d n
n
其中24)6)(4)(2(1
3)5)(3)(1(????---????---=
n n n n n n n C n
因为1sin 22
20<+=
r r rr B θ，所以()2
3cos 1-
-?B 可作泰勒展开
()
()()()???++???+???+??++=--n
n
B D B B B B ?????cos cos 2!3357cos 2!235cos 231cos 133
222
3n
n n n n D 2!13)12)(12(?????-+=
所以
()
()
∑?
?
∞=++?-=??
???????++???+?????+?-=??
???????++???+??++-
=?--='5
,3,11
2
3
0201332
302020
222
302
020
2
32
3
0204cos 224132!335721234cos )cos ()cos (2!235cos 231cos 4cos cos 1cos 4cos k k k k k k k n
n C B D A r C B D B B A r d B D B B A
r d B A r E πεθλππεθλ?????πεθλ?
??
πεθ
λπ
π
θ
()()()()()
()
????
?
?-+=???????-+=?????????????????++???+?????+??-?????
?+??=?????????++???+????++-??????+???+????+??=?????????++???+??++-?????????++???+??++=??
????---?=????
?????---=
'∑∑∑∑∑??????
∞
=+∞=∞
=+∞=+∞
=+--5,3,1106,4,223005,3,1106,4,22300133
06,4,22300201
322202
300222
30022200230020222
3002020230232
30020
230232
300
sin )(22sin )(224224132!33572123sin 2)(14cos cos 2!235cos 23cos sin 42212!23514)cos ()cos (2!235)cos (231cos sin 4)cos ()cos (2!235)cos (2314cos 1cos sin cos 14cos 1cos sin cos 14k k k
k n n n n k k k
k n n n n k k
k n n n n n n n n n n n
n n
n r C B D r C B D r r A r C B D r C B D r r A
r C B D B B r C B D r A r d B D B B r A r C B D B r A r d B D B B r A r d B D B B r A r d B r d B r A r d B r B r A
r E θελπθπππελπθππελ?????θπελππελ????θθπελ????πελ???θ??πελ???θ?πελππππππ
2 均匀带电薄圆盘的电场分布
又均匀带电薄圆盘是由无数均匀带电细圆环组成，用电场叠加原理，球出组成薄圆盘的所在细圆环在P 点处的场强，就可代表整个圆盘在空间中的电场分布了。
设均匀带电薄圆盘的电荷面密度为σ，圆盘的半径为a,距圆心0r 处，宽度为
0dr 的细圆环的电荷线密度为λ=0dr σ，于是P 点的电场为
()
??∑∞=+?+-???∑∞=+?+?+?=?????
?????++???+?????+?-+???+????++=a
dr k k C k B k D r r r r a a dr n n C n B n D r r
r rr dr r r r rr a dr k C k B k D B B r n C n B n D B r r r r r
r E 00
5,3,11sin 023)202(020000
6,4,2)(2
3)2201(3020023)2201(30200
0)12413332!33572123(sin 0)21222!235(23)202(020
θεσεσεσθεσ
又122
0 r 时 j r r j j j r r r r r r )2 20(2!)12(53)1(2)220(22!2532)1(220231)1(123)2201(?+????-+???+??-+?-+=-+ ∑∞???=+?+?+??????-=? ??? ?????????++?+?+??????-+???+???-+???-+=????????????+????-+???+??-+?-+=??+?,2,1,0) 22()2(222!)12(53)1(2020)22()2(2 202!)12(53)1(062)2(6022!2532)1(0424023)1(022020200)220(2!)12(53)1(2)220(22!2532)1(220231)1(120200023)2201(3020 j j j r j a j j j j r a j j r j r j j j j a r r a r r a r r a dr j r r j j j r r r r r r a dr r r r rr εσ εσεσεσ又 ∑∞???=??+++--?-=?∑∞???=?++?++?+=?+∑∞???=?+?=?∑∞???=?+?= ??∑∞=+?6,4,20 23 ) 2 2 01(1 00 2sin 120,6,4,2023) 2201(320210sin 120)202sin 02(,6,4,202 3)2 201(30200,6,4,202 3)2201(30200 06,4,2)(2 3)2 201(3020 n a dr n r r n r n r n n C n D n dr n a n r r n r n r n n r n n C n D dr n r r rr n a r r r n C n D rr dr n C n B n D n a r r r rr a dr n n C n B n D r r r rr εθσεθσθεσεσεσ 122 r 时，有 ? ??+?-+???++-+???+?++-++-+=+-+j r r j j j n n n j r r n n r r n n r r )22 0(2 !)222()52)(32()1(2)220(22!2)52)(32(2)1(220232)1(1)23() 2201(所以 ∑∞???=++++??-+???++-= ? ??+++++??-+???++-+???+++?+-+++=? ??+++++??-+???++-+???+++?+-+++=??????????????+?-+???++-+???+?++-+?+-++=??+++,2,1,02 2221) 2(2!)222()52)(32()1(22221)2(2!)222()52)(32()1(4412232)1(2210220221)2(2!)222()52)(32()1(040412232)1(020210 0)220(2!)222()52)(32()1(2)220(22!2)52)(32(2)1(220232)1(1100 23)2 2 01(10 j j n a j n j r j j j n n n j j n a j n j r j j j n n n j n a n r n n a n a j n r j n j r j j j n n n j a n r n r n a n r n dr a j r r j j j n n n j r r n n r r n n r a dr n r r n r 所以 222216,4,22,1,0) 2(2!)222()52)(32()1(02sin 126,4,20023 ) 2201(1002sin 120 6,4,2)(2 3)2 201(3020 ++++?∑???=?÷?=?-+???++-?--?-=∑∞???=??+++--?-=??∑∞=+?j n a j n n j j r j j j n n n j n r n n C n D n n a dr n r r n r n r n n C n D n a dr n n C n B n D r r r rr εθσεθσεσ 同理 3 25,3,12,1,0203111 2 26,4,22,1,02021,2,1,022220321)(2!)222()52)(32()1(sin 2221)(2!)222()52)(32()1(sin 2)22()(2!)12(53)1(2++???=???=--++-++? ??=?÷?=---∞ ???=+++??-+???++-??-++??-+???++-??++??+??????-∑∑∑j k k j j j j k k k k k j n n j j j j n n n n n j j j j j a j k r j j k k k r C D a j n r j j n n n r C D j r a j j r εθσεθσεσ() 323215,3,12,1,0) 2(2!)222()52)(32()1(031sin 1120 5,3,11sin 02 3)2 02(020 ++++?∑???=???=?-+???++-?--?++-=??∑∞ =+?+j k a j k k j j r j j j k k k j k r k k C k D k a dr k k C k B k D r r r r εθσθεσ 所以 Er= () ∑==?++??++-+++-?+----=∑∞=??+???? ? ??+++----=∑∞=??????? ? ?+??? ? ??++-=?∑∞=?+-= 5,3,12,1,0)2()32(2!32)222()52)(32()1(0 sin cos 13125,3,100232201200sin cos 13125,3,100202sin 02232022 002cos 105,3,1012302cos 2 0k j j r j k j j j k a j k k k j k k C k D k r k k a dr k r r k r k k C k D k r k k a dr k r r rr r r r k C k D a k dr k C k B k D A r E εθθσεθθσθεθσεθσθ () ? ?--='π ? ??? πελ20 2 32 3 02 0cos 1sin 4d B A r E =0 求解是在0r 2/r 2小于1的情况下进行的，所以本文求出电场分布并不适用于任何情况。如果以圆盘的中心为球心，以圆盘的半径为半径作球的话，本文求出的电场只使用于球外。 3 讨论 本文通过积分的方法求出了均匀带电薄圆盘的电场分布级数形式解，但是具有局限性，它只使用于以圆盘的中心为球心，以圆盘的半径为半径作球的球外部分。 均匀带电薄圆盘中心轴线上无穷远处的电场，在中心轴线上有θ=0，r 为z 。所以θE =0 ∑∞???=+?+?+??????-= ,2,1,0)22()2(222!) 12(53)1(20 2j j j r j a j j j j z E r εσ = ?? ? ???+- 44220 8322z a z a εσ 这与教材上的一致。 当带电薄圆盘的半径趋于无穷大时，可以把它看成是无限大带电薄圆盘，它 的电场就近似认为 0 2εσ= E 参考文献： [1]尹真．电动力学[M].2版.北京：科学出版社，2005． [2]李秀燕,陈赐海.带电细圆环与导体球壳系统的场分布[J]．大学物理，2007，26（11）：37-38. [3] 江俊勤.也谈均匀带电圆环的电场分布[J].大学物理，2007，26（11）：39—42 [4]施建兵，朱卓宇，冯玉英，孙越泓 译;[美]M.R.施皮格尔 著．微积分［M ］.1版., 北京：科学出版社,2002． [5]梁灿彬,秦光戎,梁竹健原著; 梁灿彬修订．电磁学[M]．2版.北京:高等教育出版社,2004.5． [6]四川大学数学系高等教学教研室编.高等数学[M]．3版,第一册.北京:高等教育出版社,1995． [7]四川大学数学系高等教学教研室编.高等数学[M]．3版,第二册.北京:高等教育出版社,1996． 致谢 此论文是在我的导师徐梅老师的亲切关怀和悉心指导下完成的，徐梅老师对本论文从选题、构思、资料收集到最后定稿的各个环节给予细心的指引和教导,使我对于洛伦兹力和安培力的关系有了比较深刻的认识,并最终得以完成毕业论文,她严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。这几个月来，徐老师在论文上给与我以精心指导，在此谨向徐老师致以诚挚的感谢和崇高的敬意。 在此，我还要感谢在一起愉快的度过的同组同学，正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。 在四年的大学生涯里，还得到众多老师的关心支持和帮助，在此，谨向老师们致以衷心的感谢和崇高的敬意! 最后，我要向在百忙之中抽时间对本文进行审阅、评议和参加本人论文答辩的各位老师表示感谢！ 致谢人：黎印中 2010年4月21日 班级______________学号____________姓名________________ 练习 十二 一、选择题 1． 电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 （ ） (A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小； (B) P 1和P 2处电场强度的大小； (C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径； (D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。 2． 下面说法正确的是 （ ） (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大； (C) 场强大处电势一定高； (D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。 3． 如图所示，绝缘的带电导体上a 、b 、c 三点， 电荷密度（ ） 电势（ ） (A)a 点最大； (B)b 点最大； (C)c 点最大； (D)一样大。 4． 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中 的运动轨迹为 （ ） (A)沿a ； (B)沿b ； (C) 沿c ；(D) 沿d 。 二、填空题 1． 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o 点电势为 ，o 点的场强大小为 。 2． 一个半径为R 的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为σ。在圆盘上挖去一个半径为r 的同心圆盘，则圆心处的电势将 。（变大或变小） 3． 真空中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为0>σ，在球心处有一个带电量为q 的点电荷。取无限远处作为参考点，则球内距球心r 的P 点处的电势为 。 4． 半径为r 的均匀带电球面1，带电量为1q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带电量为2q ，则两球面间的电势差为 。 5． 两个同心的薄金属球壳，半径分别为1R 、2R （1R >2R ），带电量分别为1q 、2q ， q - 匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 点电荷与带电平 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立的 正点电荷 电场 线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场 线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端 到另一端，先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最 高不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中 点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置 场强最大。 电 势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量 电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条 带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r 绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布 机械茅班 杨婧 20091018 摘 要：薄圆盘实现生活中高度对称的一类物体，应用广泛。摩擦等一些方式使其带电，成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘，由于转动产生电磁场，当带电量足够大和变速转动时的角加速度又比较大时，则产生的电磁辐射场将会干扰周围无线电接收机的正常工作，分析绕对称轴转动的均匀带电圆盘具有一定的现实意义。本文从研究圆环电流出发，在圆盘上任取一个带电小圆环，小圆环转动形成电流，电流产生磁场，利用场强叠加原理得整个带电圆盘的电磁场。 关键词：匀速转动，麦克斯韦方程，推迟势，磁场强度 一．推迟势的推导 绕对称轴转动的均匀带电薄圆盘的电磁辐射场应满足麦克斯韦方程： (1) 220 22022 0221E E-()C 1J t t B B J C t ρμεμ???=?+????-=??? 用矢势和标势为： （2） B A A E t ?=???=-?- ? 矢势和标势满足达朗贝方程和洛伦兹变换条件，于是（1）式得 （3） 22 02222 22021-C 110 A A J t C t A C t μ?ρ?ε???=-???-=- ???+=? 方程（3）的解为： （4） () () '0'0,,4,1,4r J r t c A r t dv r r r t c r t dv r μπρ?πε??- ???=??- ???=?? 二．匀速转动时的磁场 如图1所示，设圆盘在xoy 平面内，对称轴为z 轴，转动的角速度w 不变薄圆盘（厚度不计）均匀带电，电量为Q ，圆盘半径为R ，则电荷密度 2Q R ρπ = . 图1 薄圆盘匀速转动时的空间磁场 在圆盘上任取一个细圆环，设圆环的半径为i R ，宽度为i dR ，则由于圆环转动时产生 的电流为 222i i QwR I dR R ππ= 在圆环上任取一线元dl ，则 （5） ()()3''''2 2[sin cos ]i i x y nQwR dR Idl e wt d wt e wt d wt R π=-+ 把（5）式代入（4）式得 （6） () ()()()''2''''1 2' 00 2 20 1 1 ,[sin cos ] ,44i x y J r t QwR e wt d wt e wt d wt d A r t dv r R r π μμ π π π-+==? ? 由叠加原理，（6）式得 （7） 匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 － － － － 点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不 同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立 的 负点 电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量 同种 负点 电荷 电场线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。 电势 每点电势为负值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。 中 垂线上场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。电势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。 电势每点电势为正值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中 点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂 线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。 电势 中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。 电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。 连 线 上 场强 以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由 正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂 直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。 电势 中垂面是一个等势面，电势为零 例如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是 A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此U AB> U BC，选B 要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面： 注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系： ①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交，等势面也互不相交。 ③电场线和等势面在相交处互相垂直。 ④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 + 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上 场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是 等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等 势面越密。 孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上 场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是 等势面，每点的电势为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等 势面越密。 等量同种负电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。电势每点电势为负值。 连线上场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方 向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增 大。 等势面 （1）定义：电场中电势相等的点构成的面 （2）等势面的性质： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等势面越密，电场强度越大 ④等势面不相交，不相切 （3）等势面的用途：由等势面描绘电场线，判断电场中电势的高低。 （4）几种电场的电场线及等势面 ①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l所示。 ②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示。 ③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示。 ④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。 ⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。 注意：带方向的线表示电场线，无方向的线表示等势面。图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。 + 图1 图2 图3 图5 电场线等势面 图4 1.求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为R ，带电量为q 。 解 : (运动学３册)例１—1 质点作平面曲线运动,已知m t y tm x 2 1,3-==， 求：（1）质点运动的轨道方程；(２)s t 3=地的位矢;（3)第２s 内的位移和平均速度;（4）s t 2=时的速度和加速度；（5)时刻t 的切向加速度和法向加速度:（６）s t 2=时质点所在处轨道的曲率半径。 解：（1)由运动方程消去t ，得轨道方程为： 9 12 x y -= (2)s t 3=时的位矢j i j y i x r 89)3()3()33(-=+=,大小为 m r 126481|)3(|≈+=，方向由)3(r 与x 轴的夹角'?-==3841) 3() 3(arctan x y a 表示。 （3)第2s 内的位移为j i j y y i x x r 33)]1()2([)]1()2([-=-+-=?，大小m r 2399||=+=?,方向与与x 轴成?-=??=45arctan x y a ，平均速度v 的大小不能用v 表示,但它的y x ,分量可表示为t y v t x v y x ??= ??= ,。 （4）由,,23当时tj i j dt dy i dt dx v -=+= ,43)2(j i v -= 大小'?-=-=?=+= -853)3 4 arctan( ,5169)2(1a s m v 方向为。 j dt dv a 2-== 即a 为恒矢量，.,21 轴负方向沿y s m a a y -?-== （5）由质点在t 时刻的速度22249t v v v y x +=+= ,得切向加速度 2494t t dt dv a +==τ，法向加速度2 2 2496t a a a n +=-=τ。 注意： ||dt dv dt dv ≠,因为dt dv 表示速度大小随时间的变化率,而||dt dv 表示速度对时间变化率的模,切向加速度τa 是质点的(总）加速度a 的一部分,即切向分量,其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度n a 则描述速度方向的变化。 （6）由s t v a n 2,2 == ρ 时所求的曲率半径为 m a v n 8.202 .125)2(|)2(|2===ρ 均匀带电圆盘转动下的磁场分布 西南交通大学机械工程学院20090994 朱鹏飞 [摘要]文章通过麦克斯韦方程导出电磁辐射公式在圆盘上任取一个带电小圆环小圆环转动形成电流电流产生电磁场利用场强叠加原理得整个带电环产生的电磁场再计算整个圆盘绕对称轴匀速转动产生的电磁场并进行适当的讨论，在此基础上增加了数字模拟下的均匀带电圆盘转动下的磁场立体分布，并加以讨论。 [关键词]均匀带电圆盘麦克斯韦方程推迟势磁感应强度引言 人们在生活和生产中利用圆盘转动数不胜数，这些圆盘一旦带上电后就成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘，由于转动产生电流，电流激电磁场.这种情况可看作若干环形线电荷所激发的电徽场的叠加，这是电磁学中的一个较重要的问题。本文采用矢势对其进行求解.先通过麦克斯韦方程，达朗贝尔方程和洛伦兹变换条件推导出了载流圆盘周围空间的磁场分布完整的解析表达式。进而求解转动带电圆盘的磁场，并对结果讲行讨论. 1原理和公式的推导 1.1波动方程绕对称轴转动在均匀带电圆盘的电磁辐射场应满足麦 克斯韦方程组 在真空中,取(1)式第一式的旋度并利用第二式及得: 同样在(1)中消除电场，可得磁场的偏微分方程: 1. 2电磁场的矢势和标势 在恒定场中，由的无源性引入矢势使: 在变化情况下电场与磁场发生直接关系。因而电场的表达式必然包含矢势在内，把(4)代入(1)第一式得: 该式表示是无旋场，因此它可以用标势描述 因此，一般情况下电场的表达式为: 1. 3达朗贝尔方程及求解 现在由麦克斯韦方程组推导矢势和所满足的基本方程，把(4)和(5)代入(1)中第二式和第三式并应用得: 采用洛伦兹规范 由(6)和(7)式得: 用洛伦兹规范时，和的方程具有相同形式，其意义也特别明显。方程（8）称为达朗贝尔方程，它是非齐次的波动方程，其自 几种电荷分布所产生的场强和电势 1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ） 电场强度矢量：?? ???<=>=）（球面内，即。）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 3 0ρ ρρ επ 电势分布为：()()??? ???? ==（球内）。（球外）， 41 41 0 0 R q r U r q r U επεπ 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ） 电场强度矢量：??? ? ??? >=<=）（球体外，即。）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030ρρρρεπεπ 电势分布为：()()() ??? ? ??? <-=>=即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3 2 20 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ） 电场强度矢量：离无关。）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0 i x E ρρ±=εσ 电势分布为： ()()r r r U -= 00 2εσ 其中假设0r 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00=U 。那么其余处的电势表达式为： ()()??? ? ??? ≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσ εσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量 为λ。） 电场强度矢量 ?? ??? <=>=，即在柱面内）（。即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2 0ρ ρρεπλ 带电细圆环以及薄圆盘的空间电场分布 孝义市第五中学:蔺金林 摘要: 先介绍电位的两种计算方法，一种是用点电荷的电位分布来计算电位（参考点在无穷远时），一种是用电位与场强的积分关系式来计算电位.然后用两种不同的方法求出均匀带电薄圆盘轴线上的电位和电场.根据点电荷电势和电场的叠加原理，导出了均匀带电细圆环电势和电场的级数表达式，再用叠加法推广到均匀带电圆盘周围空间的电场分布（将均匀带电薄圆盘分割成同心的带电圆环,先求出任一带电圆环电位的空间分布,再进行叠加,由点电荷在空间激发电场的电位公式，用两种方法，一种是线电荷元分割法，一种是面电荷元分割法，求出均匀带电圆盘电位的空间分布）. 关键词：均匀带电圆环；均匀带电圆盘；电场；电位 The Space Distribution Of Electric Field Of Charged Thin Ring As Well As Thin Disc ABSTRACT:In this paper, we first introduce two computational methods of the electric potential, one kind is that calculating the electric potential with the point charges’ potential distribution (reference point is in infinite distance), another one is that calculating the electric potential with the electric potential and the field intensity integral relationship. Then extract the spool thread on the even charged thin disc with two different methods. According to the principle of superposition of electric potential and the electric field of the point charges, derive the progression expression of the electric potential and the electric field on the even charged thin ring, again we will use the method of superposition to promote the space distribution of electric field (Divide the even charged thin disc to many a concentric charged rings. Extract first the electric potential spatial distribution no matter where on a charged ring. Again carry on the superposition. From the formula of electric potential stirred up by a point charge, we deduce the space distribution of a uniform charged disc’s electric potential with two methods. One kind is the line charge method, one kind is the surface charge method). KEYWORDS:Even charged ring；Even charged disc；Electric field； Electric potential 计算均匀带电圆环的电势与电场 邱荒逸 江阴职业技术学院基础部（江苏江阴214431） 摘要：尝试一种计算均匀带电圆环电势与电场的方法。 关键词：带电圆环 电势 电场 计算 Calculating the Electric Potential and Electric Field Strength of Homogeneous Circular Band with Electricity Qiu Huangyi （Jiangyin Polytechnic College, Jiangyin Jiangsu 214431, China ） Abstract: tries a method to calculate the electric potential and electric field strength of homogeneous circular band with electricity. Key words: circular band with electricity; electric potential; electric field strength; calculation 1. 引言 求均匀带电圆环在空间的电势与电场 [1-3，5] 方法有很多，本文与文献[4]相对应，尝试两种 不同的近似方法，确定如图1所示，均匀带电 q 、半径a 的圆环，在远处P 点的电势、电场。 2．均匀带电圆环的电势 考虑到电荷分布的对称性，采用图示柱坐标系，在均匀带电圆环的远处，即a r >>的各 点，电势可写成[5] +++=),(),(),(),()2()1()0(φ?φ?φ?φ?r r r r （1-1） )0(?、)1(?、)2(?，分别对应零、一、二级近似。其中r q r 0)0(4),(πεφ?= ，),()1(φ?r 为电偶极 矩在远处的电势，而此圆环的电偶极矩本身为零，故0),()1(=φ?r ， 图1均匀带电圆环、场点P 及坐标系 y 常见电场电场线分布规律 电场强度、电场线、电势部分基本规律总结 整理：胡湛霏 一、几种常见电场线分布： 二、等量异种电荷电场分析 1、场强： ①在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点O 的电场强度最小。电场强度方向由正电荷指向负电荷； ②两点电荷的连线的中垂线上，中点O的场强最大，两侧场强依次减小。各 点电场强度方向相同。 2、电势： ①由正电荷到负电荷电势逐渐降低； ②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面； ③若规定无限远处电势为0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。 3、电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端） ①带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少； ②带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。 三、等量同种电荷电场分析 1、场强： ①两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到终点O的电场强度 为0，再到另一点电荷，电场强度又越来越大； ②两点电荷连线的中垂线上，由中点O向两侧，电场强度越来越大，到达某一 点后电场强度又越来越小； ③两点电荷（正）连线的中垂线上，电场强度方向由中点O指向外侧，即平行 于中垂线。 2、电势： ①两正点电荷连线上，O点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。连线的中垂线上，O电电势最大，即O点两侧电势依次降低。 ②两负点电荷连线上，O点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。连线的中垂线上，O点电势最小，即O点两侧电势依次升高。 ③其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。 3、电势能： ①由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷，则电势越高，电势能越小。 ②由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。 3、匀强电场 1、特点： ①匀强电场的电场线，是疏密相同的平行的直线。 ②场强处处相等。 ③电荷在其中受到恒定电场力作用，带电粒子在其中只受电场力时做匀变速运动。 2、等势面：垂直于电场线的系列平面。 四、电势、电势能的变化规律 1、电势：q E p = ?（相当于高度） ①根据电场线判断：电势沿电场线方向减小。 ②根据在两点间移动试探电荷，根据电场力做功情况判断电势： 正电荷：电场力做正功，电势能减小，电势降低；电场力做负功，电势能增加，电势升高。 负电荷：电场力做正功，电势能较小，电势升高；电场力做负功，电势能增加，电势降低。 ③根据公式q W AO A = ?和q W BO B =?判断：把电荷q 从将要比较的A 、B 两点分别移到零电势点O ，若做的功分别为AO W 、BO W ，则可根由公式q W AO A = ?和q W BO B =?直接判断出A ?、B ?的高低。 2、电势能：q E p ?=?（相当于重力势能） ①在电场中，无论移动+Q 还是-Q ，只要电场力做正功，Q 的电势能一定减小；只要电场力做 负功，Q 的电势能一定增大。 ②对于正电荷，若电势降低，则电势能一定降低，若电势升高，则电势能一定升高； 对于负电荷，若电势降低，则电势能一定升高，若电势升高，则电势能一定降低； ③电场力做功只与初末位置有关，与运动路径无关。 五、常见等势面 1、点电荷电场中的等势面： 2、等量异种点电荷电场中的等势面： 3、等量同种点电荷电场中的等势面： 以点电荷为球心的一簇球面。 是两簇对称曲面。 是两簇对称曲面。 均匀带电薄圆盘场强分布的研究 黎印中 (贵州师范大学物理与电子科学学院 贵阳 550001) 摘要：通过对均匀带电细圆环空间电场的求解。在利用电场的叠加原理，导出均匀带电薄 盘在场点与源点的距离大于圆盘半径时，电场的级数表达式。 关键词：细圆环；电场；薄圆盘；叠加原理；级数表达式 Uniformly charged thin disc field distribution of Abstract: Based on a uniformly charged ring solution of the electric field of space.The use of electric field superposition principle, derived the presence of a uniformly charged thin disc-point distance from the source point is larger than disc radius, the electric field of the series expression. Key words: fine ring; electric field; thin disk; superposition principle; series expression 1 引言 在大学物理教材上，均匀带电薄圆盘作为一个典型的带电模型，常常需要求其空间的电场分布。本文借助文献[2]求出的均匀带电细圆环电场的空间分布，通过电场的叠加原理，导出均匀带电薄圆盘在以圆盘的中心为球心，以圆盘的半径为球半径的球外空间的电场分布。 2 均匀带电细圆环的电场分布的级数解 设圆环的半径为0r ，电荷线密度为λ。选择在球坐标系中，如图所示，由对称性可知，带电细圆环的电场分布关于z 轴对称。因此，电场分布与?无关。为 了计算的方便，只求在xoz 平面的任意一点的p 处的电场，就可以代表整个空间的电场分布。 在xoz 平面内任取一场点p （r ，θ，0），在圆环上任取一电荷元dq ，源点),2 ,(0?π r dl 各自位矢为 r r e r =， r r 0 1 e r =。所以 1 r e r e r r r r r --=='。由球坐标基矢),,(e e e r ?θ与直角坐标基矢 ),,(e e e z y x 之间的变换关系为[1] ???θ?θsin cos cos cos sin e e r e x e θ-?+?= ???θ?θθcos sin cos sin sin e e r e y +?+?=e 电场强度、电场线、电势部分基本规律总结 一、几种常见电场线分布： 二、等量异种电荷电场分析 1、场强： ①在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点O的电 场强度最小。电场强度方向由正电荷指向负电荷； ②两点电荷的连线的中垂线上，中点O的场强最大，两侧场强依次减小。各点电 场强度方向相同。 2、电势： ①由正电荷到负电荷电势逐渐降低； ②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面； ③若规定无限远处电势为0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。 3、电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端） ①带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少； ②带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。 三、等量同种电荷电场分析 1、场强： ①两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到终点O的电场强度为0， 再到另一点电荷，电场强度又越来越大； ②两点电荷连线的中垂线上，由中点O向两侧，电场强度越来越大，到达某一点后 电场强度又越来越小； ③两点电荷（正）连线的中垂线上，电场强度方向由中点O指向外侧，即平行于中 垂线。 2、电势： ①两正点电荷连线上，O点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。连线的中垂线上，O电电势最大，即O点两侧电势依次降低。 ②两负点电荷连线上，O点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。 连线的中垂线上，O点电势最小，即O点两侧电势依次升高。 ③其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。 3、电势能： ①由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷，则电势越高，电势能越小。 ②由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。 3、匀强电场 均匀带电球面和载流柱面上场强的计算 摘要：对于均匀带电球面上一点的电场强度和无限 长均匀载流柱面上一点的磁感强度问题，无法采用教材中常用的静电场高斯定理和磁场安培环路定理求解，该文分别用电场和磁场叠加原理进行了求解，得到了该问题的具体表达式。 关键词：均匀带电球面均匀载流柱面高斯定理安培 环路定理叠加原理 中图分类号：O411 文献标识码：A 文章编号：1674-098X （2016）02（c）-0159-02 在求解均匀带电球面上电场强度分布时，一般都是通过静电场的高斯定理求解，但是对于理想的均匀带电球面来讲，这种方法只能求出球面内部和外部的电场强度分布，而对于球面上一点的场强，由于无法确定高斯面内电荷分布而无法利用高斯定理求解，对两边取极限的方法也无法求出，有些教材只指出在球面上场强值不连续或有一突变[1，2]，但并 没给出具体值。同样，在求解无限长均匀载流柱面磁感应强度分布时，一般都是磁场安培环路定理求解，而对柱面上一点的磁感应强度，这种方法也同样由于无法确定环路包围的电流强度大小而无法求解，该文对这两个问题分别采用场叠加原理进行了计算。 1 均匀带电球面上一点的电场强度 图1为一半径为的均匀带电球面，带电量为，根据电场的高斯定理，可求得球面内外的电场强度分布为[3]：该结论并没有给出球面上任一点（即）处的电场强度，原因在于对理想的均匀带电球面，利用高斯定理求解该位置处电场强度时，无法确定高斯面内包围的电荷量。该问题可通过叠加原理进行求解。为求球面上任一点点的电场强度，建立图示的坐标系，并将球面分割为无数多个半径不同的无限窄的环带，在坐标处、取高度为的环带如图1所示，环带面元面积为： 所带电量为： 根据带电圆环轴线上一点的场强公式可得所取环带在 点的电场强度大小。 由于各环带在点产生的电场强度方向均沿轴正方向，所以整个球面在点产生的电场强度为： 利用几何关系及可得点总场强： 与球面内外场强分布比较可知，该处场强发生了一突变。 2 无限长均匀载流柱面上一点的磁感强度 图1所示示为一半径为、电流沿轴向均匀分布的无限长圆柱面的截面图，总电流强度为，根据磁场的安培环路定理，可得柱面内外的磁感强度分布为[3]： 为求柱面上任一点点的电场强度，建立图1所示的坐标 带电球体电场与电势的 分布 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．． 中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r 1一均匀带电的薄圆盘，半径为R 面电荷密度为σ，求圆盘轴线上任一点的场强。 解 ： 分为若干圆环积分。(11-4) x2rdr 当R>>0时, 2一半径为 r 0的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为 γ，求接地电阻。若通有电流I ，求半径为 r 1、r 2，两个球面的电压。(12-5) 解：将大地分为一层层的薄半球壳 3计算真空中均匀带电球体的静电能。设球的半径为R ，带电量为Q 。(13-6) 解：根据高斯定理计算距球心r 处的电场 则带电球体的电场能量为： 4有一单缝，宽mm a 10.0=，在缝后放一焦距为cm 50的会聚透镜。用平行 绿光（ nm 0.546=λ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的 中央明条纹及第二级明纹宽度。（19-1） 解：中央明纹的宽度为f na x λ 2 =? 空气中，1=n ，所以 3 3101046.51010.01054605.02---?=????=?x m 第二级明纹的宽度m f na x 31073.2-?== ?λ =E ? R 0o πε412 /322)(r x +] 1[22 2 R x x o +-=εσ o E εσ = 22 d 1 d 22r r r R R r r γπγπ∞ ∞ ===?? 2112212d 111 ()22r r r R r r r γπ γπ==-? 121212 11()2I V V IR r r γπ-==-???????≥<=R r r Q R r R Qr E 203 044πεπεdV E W V e 2 021ε?=dr r r Q dr r R Qr R R 2 2 2 2 3 4)2 4(24)4(2ππεεππεε??∞ +=R Q R Q R Q 02 02 02 203840πεπεπε= += 摘要 因此均匀带电球体表面电场强度使用高斯定理不能获得，因为高斯定理是一个几何表面，表面电荷也利用几何模型，当高斯分割和表面电荷，表面电荷不能被视为一个几何面，与普通物理的电磁学教材在讨论均匀表面电荷产生的电场强度分布不计算表面电场。本文介绍了叠加原理，点电荷球形均匀一个任意点的磁场强度值，表面磁场强度为球形面很近球形点电场强度平均值，并从外地叠加原理的两种方法求出了均匀带电球面电场强度值。 关键词： 带点球面；电场强度；叠加原理；电荷面密度；高斯定理；突变 I Abstract pick due to uniform charged sphere surface electric field intensity using Gauss theorem cannot be obtained, because Gauss's theorem is a geometric surface, surface charge is also using the geometric model, when Gauss segmentation and surface charge, surface charge cannot be regarded as a geometric surface, and general physics electromagnetics teaching materials in the discussion of uniform charged surface electric field intensity produced by distribution are not calculated spherical electric field intensity of. This paper introduces the principle of superposition of point charge and spherical uniform with an arbitrary point of the field strength value, the surface field strength for spherical sides very near spherical point field strength average value, and from the field superposition principle by two kinds of method to seek out the uniformly charged spherical surface electric field strength value. Keywords: with spherical; electric field intensity; superposition principle; surface charge density; Gauss theorem; mutation II大学物理习题12电场电势
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点
带电球体电场与电势的分布
绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表
求均匀带电球体的场强分布
均匀带电圆盘转动下的磁场分解读
完整word版,几种典型带电体的场强和电势公式
带电细圆环以及薄圆盘的空间电场分布
计算均匀带电圆环的电势与电场
常见的电场电场线分布规律
均匀带电薄圆盘场强分布的研究
电场强度、电场线、电势部分基本规律总结
均匀带电球面和载流柱面上场强的计算
带电球体电场与电势的分布
带电球体电场与电势的分布
大学物理下册最终版 习题、例题、概念
均匀带电球体表面电场强度的计算 论文