高三数学二轮专题复习教案――函数

高三数学二轮专题复习教案――函数
高三数学二轮专题复习教案――函数

高三数学二轮专题复习教案――函数

一、本章知识结构:

二、考点回顾

1.理解函数的概念,了解映射的概念.

2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程.

3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系.

4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质.

5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质.

6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

7、掌握函数零点的概念,用二分法求函数的近似解,会应用函数知识解决一些实际问题。

三、经典例题剖析

考点一:函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫.

复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是:

1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性.

2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和

最小值的常用方法.

3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。

因此,掌握函数的图像是学好函数性质的关键,这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。 1.掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法.

2.会利用函数图象,进一步研究函数的性质,解决方程、不等式中的问题. 3.用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题. 4.掌握知识之间的联系,进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力. 例1、(2008广东汕头二模)设集合A={x|x<-1或x>1},B={x|log2x>0},则A ∩B=( ) A .{x| x>1} B .{x|x>0} C .{x|x<-1} D .{x|x<-1或x>1} 【解析】:由集合B 得x>1 ,∴ A ∩B={x| x>1},故选(A ) 。

[点评]本题主要考查对数函数图象的性质,是函数与集合结合的试题,难度不大,属基础题。 例2、(2008广东惠州一模) “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻合的是 ( )

【解析】:选(B ),在(B )中,乌龟到达终点时,兔子在同一时间的路程比乌龟短。

[点评]函数图象是近年高考的热点的试题,考查函数图象的实际应用,考查学生解决问题、分析问题的能力,在复习时应引起重视。

例3、(2008年广东惠州一模)设

()11x

f x x +=

-,又记

()()()()()11,,1,2,,

k k f x f x f x f f x k +=== 则

()2008f x =

( )

A .11x x +-;

B .11x x -+;

C .x ;

D .1

x -

【解析】:本题考查周期函数的运算。

()()1121111

,11f x f x f x x f x ++=

==---,

A B C D

()()323423111,111f f x f x f x x f x f ++-=

===-+-,据此,()()414211,1n n x f x f x x x +++==--,()()4341,1n n x f x f x x

x +-==+,

因2008为4n 型,故选C .

[点评]本题考查复合函数的求法,以及是函数周期性,考查学生观察问题的能力,通过观察,关于总结、归纳,要

有从特殊到一般的思想。

例4、(2008福建文科高考试题)函数

3

()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =,则()f a -的值为 ( )

A.3

B.0

C.-1

D.-2

【解析】:

3

()1sin f x x x -=+为奇函数,又()2f a =∴()11f a -= 故()11f a --=-即()0f a -=.

[点评]本题考查函数的奇偶性,考查学生观察问题的能力,通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联

系,使问题迎刃而解。

例5、(2008广东高考试题)设k ∈R

,函数1

11()1

x x

f x x ?

-=???,≥,

()()F x f x kx =-,x ∈R ,试讨论函数()F x 的单调性.

【解析】

1

,1,1()(),1,kx x x

F x f x kx kx x ?-

-=-=??≥?

21

,1,(1)'(),1,

k x x F x k x ?-

?≥??

对于

1

()(1)1F x kx x x =

-<-,

当0k ≤时,函数()F x 在(,1)-∞上是增函数;

当0k >时,函数()F x

(,1-∞-

上是减函数,在(1-上是增函数;

对于

()(1)

F x k x =-≥,

当0k ≥时,函数()F x 在

[)1,+∞上是减函数;

当0k <时,函数()F x 在211,14k ??+????上是减函数,在211,4k ??++∞????上是增函数。

[点评]在处理函数单调性的证明时,可以充分利用基本函数的性质直接处理,但学习了导数后,函数的单调性就经

常与函数的导数联系在一起,利用导数的性质来处理函数的单调进性,显得更加简单、方便。 考点二:二次函数

二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数,可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系,使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时,有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系,是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此,从这个意义上说,有关二次函数的问题在高考中频繁出现,也就不足为奇了.

学习二次函数,可以从两个方面入手:一是解析式,二是图像特征. 从解析式出发,可以进行纯粹的代数推理,这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养;从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.

例6、设二次函

两个

【解析】

根据函数与方程根的关系,可以写出函数()x x f -的表达式,从

而得到函数)(x f 的表达式. 证明:由题意可知

))(()(21x x x x a x x f --=-.

a x x x 1

021<

<<< ,

∴ 0))((21>--x x x x a ,

x x f >)(.

又)1)(())(()(211211+--=-+--=-ax ax x x x x x x x x a x x f , ,011,0221>->+-<-ax ax ax x x 且 ∴ 1)(x x f <,

综上可知,所给问题获证.

[点评]:本题主要利用函数与方程根的关系,写出二次函数的零点式()().21x x x x a y --=。

例7、(2007湖北文科高考试题)设二次函数2

()f x x ax a =++,方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<.

(I )求实数a 的取值范围;

(II )试比较(0)(1)(0)f f f -与1

16的大小.并说明理由.

【解析】法1:(Ⅰ)令

2

()()(1)g x f x x x a x a =-=+-+, 则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ?>??-?<

?>??

,,

,011

33a a a a ?>?

?-<+?,,

03a ?<<- 故所求实数a

的取值范围是(03-,

. (II )2

(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -== ,令2

()2h a a =.

当0a >时,()h a 单调增加,

当03a <<-

2

0()(32(32(17h a h <<-=-=-

1216=<,即1(0)(1)(0)16f f f -< .

法2:(I )同解法1.

(II ) 2

(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -==,由(I

)知03a <<-,

1170-<<∴

.又10+>,于是

22111

2(321)1)0161616a a -

=-=-+<, 即

212016a -

<,故

1

(0)(1)(0)16f f f -<. 法3:(I )方程()0f x x -=?2

(1)0x a x a +-+=,由韦达定理得

121x x a +=-,12x x a =,于是12121212

1200010(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x x x ?>??+>??

<<??-+->??-->?,,,

0133a a a a ?>?

?

<->+?,

03a ?<<-

故所求实数a

的取值范围是(03-,

. (II )依题意可设

12()()()g x x x x x =--,则由1201x x <<<,得

12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)[(1)][(1)]f f f g g x x x x x x x x -==--=--

22

11221112216x x x x +-+-????<= ? ?

????,故

1

(0)(1)(0)16f f f -<. [点评]本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法,考查推理和运算能力.

考点三:指数函数与对数函数

指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.

例8、(2008山东文科高考试题)已知函数

()log (21)(01)x

a f x

b a a =+->≠,的图象如图所示,则a b ,满足的关系是( ) A .1

01a b -<<< B .1

01b a -<<<

C .1

01b

a -<<<

D .1

101a

b --<<<

【解析】:由图易得

1,a >1

01;a -∴<<取特殊点01log 0,a x y b =?-<=<

x

1

1l o g

l o g l o g 10,a a

a b a

?-=<<=1

01a b -∴<<<.选A. [点评]:本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

例9、(2007全国Ⅰ高考试题)设1a >,函数()log a f x x =在区间[]2a a ,上的最大值与最小值之差为1

2,则a =( )

A

B .2

C

D .4

【解析】:设1a >,函数

()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值分别为

log 2,log 1a a a a =,它们的差为12, ∴ 1

log 22a =

,a =4,选D 。

例10、(2008全国Ⅱ高考试题)若

13

(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( ) A .a

B .c

C . b

D . b

【解析】:由

0ln 111

<<-?<<-x x e ,令x t ln =且取21

-

=t 知b

考点四:反函数

反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题,难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图象关系。主要利用方法为: 反函数的概念及求解步骤:①由方程y=?(x)中解出x=?(y);即用y 的代数式表示x.。②改写字母x 和y ,得出y=?-1(x);③求出或写出反函数的定义域,(亦即y=?(x)的值域)。 即反解?互换?求定义域 互为反函数的两个函数的图象之间的关系,

互为反函数的两个函数性质之间的关系:注意:在定义域内严格单调的函数必有反函数,但存在反函数的函数在定义域内不一定严格单调,如y=1

x

例11、(2007北京高考试题)函数()3(02)x

f x x =<≤的反函数的定义域为( )

A.(0)+∞,

B.(1

9],

C.(01),

D.[9)+∞,

【解析】:函数

()3(02)x

f x x =<≤的反函数的定义域为原函数的值域,原函数的值域为(19],,∴ 选B 。 [点评]:本题考查互为反函数的两个函数性质之间的关系,即:反函数的定义域为原函数的值域。

例12、(2008湖南高考试题)设函数()y f x =存在反函数1

()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数

1()y f x x -=-的图象一定过点 .

【解析】由函数()y x f x =-的图象过点(1,2)得: (1)1,f =-即函数()y f x =过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-所以

函数

1

()y f x x -=-的图象一定过点(1,2).- [点评]:本题考查互为反函数的两个函数的图象之间的关系以及图象的平移。 考点五:抽象函数

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以备受命题者的青睐,那么,怎样求解抽象函数问题呢,我们可以利用特殊模型法,函数性质法,特殊化方法,联想类比转化法,等多种方法从多角度,多层面去分析研究抽象函数问题, (一) 函数性质法

函数的特征是通过其性质(如奇偶性,单调性周期性,特殊点等)反应出来的,抽象函数也是如此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价转化,抽象函数问题才能转化,化难为易,常用的解题方法有:1,利用奇偶性整体思考;2,利用单调性等价转化;3,利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5,借助特殊点,布列方程等. (二 )特殊化方法

1、在求解函数解析式或研究函数性质时,一般用代换的方法,将x 换成-x 等

2、在求函数值时,可用特殊值代入

3、研究抽象函数的具体模型,用具体模型解选择题,填空题,或由具体模型函数对综合题,的解答提供思路和方法. 总之,抽象函数问题求解,用常规方法一般很难凑效,但我们如果能通过对题目的信息分析与研究,采用特殊的方法和手段求解,往往会收到事半功倍之功效,真有些山穷水复疑无路,柳暗花明又一村的快感.

例13、(2008陕西文) 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ,),(1)2f =,则(2)f -

等于( )

A .2

B .3

C .6

D .9

解:令0(0)0x y f ==?=,令1(2)2(1)26x y f f ==?=+=;

令2,2x y ==-得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862f f f f f =-=+--?-=-=-=

考点六:函数的综合应用

函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题.函数描述了自然界中量的依存关系,是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系.因此,运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓,掌握有关函数知识是运用函数思想的前提,提高用初等数学思想方法研究函数的能力,树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键. 例14、(2008广东高考试题)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x (x ≥10)层,则每平方米的 平均建筑费用为560+48x (单位:元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?

(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=建筑总面积购地总费用

【解析】:设楼房每平方米的平均综合费为

y 元,依题意得

*21601000010800

(56048)56048(10,)

2000y x x x x N x x

?=++=++

≥∈

21080048y x '=-

,令0y '=,即210800

480

x -=,解得15x =

当15x >时,0y '>;当015x <<时,0y '<,

因此,当15x =时,

y 取得最小值,min 2000y =元.

答:为了使楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。

[点评]:这是一题应用题,利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数,求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法. 例15、(2007湖北文科高考试题)某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件. 如果降低价格,销售量可以增加,

且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位:元,030x ≤≤)的平方成正比. 已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件. (I )将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数;

(II )如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力.

【解析】:(Ⅰ)设商品降价x 元,则多卖的商品数为2

kx ,若记商品在一个星期的获利为()f x ,

则依题意有

22

()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+, 又由已知条件,2242k

=·,于是有6k =, 所以

32

()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈,,. (Ⅱ)根据(Ⅰ),我们有

2

()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---.

故12x =时,()f x 达到极大值.因为(0)9072f =,(12)11264f =, 所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大.

[点评]:本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力. 考点七、函数的零点

例16、(2008山东荷泽模拟题)函数x x x f 1

lg )(-

=的零点所在的区间是 )

A .(]1,0

B .(1,10)

C .(]100,10

D .),100

(+∞ 解:因为f (1)=0-1<0,f (10)=1-101

>0,即f (1)?f (10)<0,

所以函数f (x )在区间(1,10)之间有零点。 [点评]:如果函数f (x )在区间[a ,b ]上连续,且f (a )?f (b )<0,则函数f (x )在区间(a ,b )上有零点,函数的零点,二分法,函数的应用都是函数的重点内容。

例17、(2007广东高考题)已知a 是实数,函数2

()223f x ax x a =+--,如果函数()y f x =在区间[-1,1]上有零点,

求实数a 的取值范围。

【解析】当a=0时,函数为f (x)=2x -3,其零点x=23

不在区间[-1,1]上。

当a ≠0时,函数f (x) 在区间[-1,1]分为两种情况: ①函数在区间[─1,1]上只有一个零点,此时 或???

?

?≤-≤-=---=?12110)3(84a a a

解得1≤a ≤5或a=27

3--

②函数在区间[─1,1]上有两个零点,此时

()()208244011121010a a a a f f >???=++>??-<-

1121010a a a a f f ??-<-

?≤?

?

-≤?

解得a ≥5或a<27

3--

综上所述,如果函数在区间[─1,1]上有零点,那么实数a 的取值范围为

?

??≤--=-≥---=?0

)1)(5()1()1(0)3(84a a f f a a 2

73--

(-∞, ]∪[1, +∞)

四、方法总结与2009年高考预测

(一)思想方法总结

1. 数形结合

2. 分类讨论

3. 函数与方程

(二)2009年高考预测

1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题,从试题上看,抽象函数和具体函数都有,有向抽象函数发展的趋势,另外试题注重对转化思想的考查,且都综合地考查单调性与奇偶性.

2.考查与函数图象有关的试题,要从图中(或列表中)读取各种信息,注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换,注意函数的对称性、函数值的变化趋势,培养运用数形结合思想来解题的能力.

3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理来解决.

4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题,引进变量建立函数,运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识,发展能力.

5、注意与导数结合考查函数的性质.

6、函数的应用,是与实际生活结合的试题,应加强重视。

五、复习建议

基本函数:一次函数、二次函数、指数函数与对数函数,它们的图象与性质是函数的基石,判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点,有单一考查,也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点,应用函数知识解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等,这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势.

特别在“函数”这一章中,数形结合的思想比比皆是,深刻理解和灵活运用这一思想方法,不仅会给解题带来方便,而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.

复习函数时要注意:

1.深刻理解一些基本函数,如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质,对数与形的基本关系能相互转化.

2.掌握函数图象的基本变换,如平移、翻转、对称等.

3.二次函数是初中、高中的结合点,应引起重视,复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系,要沟通这些知识之间的内在联系,灵活运用它们去解决有关问题.

4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理清楚、分类明确、不重不漏.

5.利用函数知识解应用题是高考重点,应引起重视.

高三数学二轮复习教学案一体化:函数的性质及应用(2)

专题1 函数的性质及应用(2) 高考趋势 1.函数历来是高中数学最重要的内容,不仅适合单独命题,而且可以综合运用于其它内容.函数是中学数学的最重要内容,它既是工具,又是方法和思想.在江苏高考文理共用卷中,函数小题(不含三角函数)占较大的比重,其中江苏08年为3题,07年为4题. 2.函数的图像往往融合于其他问题中,而此时函数的图像有助于找出解决问题的方向、粗略估计函数的一些性质。另外,函数的图像本事也是解决问题的一种方法。这些高考时常出现。图像的变换则是认识函数之间关系的一个载体,这在高考中也常出现。通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。在定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。在上述性质中,知道信息越多,则解决问题越容易。 考点展示 1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它 醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻合的是 B 2. 函数x y 1=的图像向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式是 21 +=x y 3. 函数 )(x f 的图像与函数2)1(2---=x y 的图像关于 x 轴对称,则函数 )(x f 的解析式是 2)1(2+-x 4. 方程22 3x x -+=的实数解的个数为 2 5. 函数)1(x f y +=的图像与)1(x f y -=的图像关于 x=0 对称 函数图象对称问题是函数部分的 一个重要问题,大致有两类:一类是同一个函数图象自身的对称性;一类是两个不同函数之间的对称性。 定理1 若函数y=f(x) 对定义域中任意x 均有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线2 a b x += 对称。 定理2 函数()y f a x ω=+与函数()y f a x ω=-的图象关于直线2b a x ω -=对称 特殊地,函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线2 b a x -= 对称。 6. 函数2 1()2 f x x x =-+定义域为[]n m ,,值域为[]n m 2,2,m n <,则m n += -2 样题剖析 例1. 已知R 上的奇函数)(x f 在),0[+∞上是单调递增函数,且2)3(=f ,若函数)(x f 的图像向右 平移1个单位后得到函数)(x g 的图像,试解不等式: 02 )(2 )(>+-x g x g ),4()2,(+∞--∞ 变式:若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数,且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值范围是 (-2,2) . 例2. 已知函数x b b ax x f 22242)(-+-=,R b a a x x g ∈---=,,)(1)(2 其中 (1) 当b=0时,若)(x f 在),2[+∞上单调递增,求a 的取值范围;1≥a (2) 求满足下列条件的所有实数对),(b a :当a 为整数时,存在0x ,使得)(0x f 是)(x f 的最大值, )(0x g 是)(x g 的最小值。 (2224b b a -+=2)1(5--=b ,502≤

最新人教版高一必修1数学教案:精品全套名师优秀教案

人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题:集合的含义与表示(1) 课型:新授课 教学目标: (1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; (2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; (3)掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学

(一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数; (2)我国的小河流; (3)非负奇数; (4)方程 的解; (5)某校2007级新生; (6)血压很高的人; (7)著名的数学家; (8)平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9)全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:a A 例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A 4 A,等等。 6.集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 7.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;

2020版高考数学二轮复习专题汇编全集

第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6,cos 5π6在角α的终边上,则sin α的值为________. 2.已知α∈? ????0,π2,2sin2α=cos2α+1,那么sin α=________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A +π4=7210,A ∈? ?? ??π4,π,则sin A =________. 4.若函数f (x )=2sin ? ????2x +φ-π6(0<φ<π)是偶函数,则φ=________. 5.已知函数y =A sin (ωx +φ)+B (A >0,ω>0,|φ|<π 2)的部分图象如图所示,那 么φ=________. (第5题) 6.已知sin ? ????α+π3=1213,那么cos ? ?? ??π6-α=________. 7.在距离塔底分别为80m ,160m ,240m 的同一水平面上的A ,B ,C 处,依次测得塔顶的仰角分别为α,β,γ.若α+β+γ=90°,则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0,π3,且6sin α+2cos α= 3. (1) 求cos ? ????α+π6的值; (2) 求cos ? ????2α+π12的值.

B 组 能力提升 1.计算:3cos10°-1 sin170°=________. 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )=2cos (ωx +φ)对任意的x ∈R ,都有f ? ????π3-x =f ? ????π3+x ,若函数g (x )=3sin (ωx +φ)+cos (ωx +φ)+2,则g ? ?? ??π3的值是________. 3.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为? ????π2,0,且f ? ?? ? ?π4=1 2 ,那么ω的最小值为________. 4.已知函数f (x )=sin ? ????ωx +π5(ω>0),f (x )在[0,2π]上有且仅有5个零点,给出以下四个结论: ①f (x )在(0,2π)上有且仅有3个极大值点; ②f (x )在(0,2π)上有且仅有2个极小值点; ③f (x )在? ????0,π10上单调递增; ④ω的取值范围是???? ??125,2910. 其中正确的结论是________.(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )=sin x ,x ∈R . (1) 当θ∈[0,2π)时,函数f (x +θ)是偶函数,求θ的值; (2) 求函数y =??????f ? ????x +π122+??????f ? ????x +π42 的值域. 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )=M sin (ωx +π 6)(M >0,ω>0)的大致图象如图所示, 其中A (0,1),B ,C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点,且BC =π. (1) 求M ,ω的值;

高三数学第一轮教案简易逻辑

简易逻辑 二.教学目标:了解命题的概念和命题的构成;理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理解四 种命题及其互相关系;反证法在证明过程中的应用. 三.教学重点:复合命题的构成及其真假的判断,四种命题的关系. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题; 2.由真值表判断复合命题的真假; 3.四种命题间的关系. (二)主要方法: 1.逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系,解题时注意类比; 2.通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等; 3.有时一个命题的叙述方式比较的简略,此时应先分清条件和结论,该写成“若p ,则q ”的形式; 4.反证法中出现怎样的矛盾,要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾,甚至自相矛盾. (三)例题分析: 例1.指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题,并判断复合命题的真假: (1)菱形对角线相互垂直平分. (2)“23≤” 解:(1)这个命题是“p 且q ”形式,:p 菱形的对角线相互垂直;:q 菱形的对角线相互平分, ∵p 为真命题,q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题. (2)这个命题是“p 或q ”形式,:p 23<;:q 23=, ∵p 为真命题,q 是假命题 ∴p 或q 为真命题. 注:判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式,然后判断构成它的简单命题的真假,再由真值表判断复合命题的真假. 例2.分别写出命题“若220x y +=,则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题. 解:否命题为:若220x y +≠,则,x y 不全为零 逆命题:若,x y 全为零,则220x y += 逆否命题:若,x y 不全为零,则220x y +≠ 注:写四种命题时应先分清题设和结论. 例3.命题“若0m >,则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗?证明你的结论. 解:方法一:原命题是真命题, ∵0m >,∴140m ?=+>, 因而方程20x x m +-=有实根,故原命题“若0m >,则20x x m +-=有实根”是真命题; 又因原命题与它的逆否命题是等价的,故命题“若0m >,则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题. 方法二:原命题“若0m >,则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若2 0x x m +-=无实根,则0m ≤”.∵20x x m +-=无实根 ∴140m ?=+<即104 m <- ≤,故原命题的逆否命题是真命题. 例4.(考点6智能训练14题)已知命题p :方程210x mx ++=有两个不相等的实负根,命题q :

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项(高三数学第二阶段复习总第1课时) 科目 高三数学 年级 高三(5)班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握! 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力; 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点:用递推关系法求数列通项公式 2.难点:(1)递推关系法求数列通项公式(2)由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项(首项)是否满足 若不满足必须写成分段函数形式;若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题: 数列满足下列条件 求数列的通项公式 (1);(2) 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题:[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 (1);(2); 解题方法:观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 (3) 解题方法:观察递推关系的结构特征 联想到"?=?)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1:数列中 求 思路:设 由待定系数法解出常数

[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案

高三数学第二轮专题复习:概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一,尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义,理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本,数据的分组及各组的频率数如下 [10,15]4 [30,35)9 [15,20)5 [35,40)8 [20,25)10 [40,45)3 [25,30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率); (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表,频率分布直方图和累积频率的分布图的画法

知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时,计算容易出现失误,且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据,计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 [10,15) 4 0.08 0.08 [15,20) 5 0.10 0.18 [20,25)10 0.20 0.38 [25,30)11 0.22 0.60 [30,35)9 0.18 0.78 [35,40)8 0.16 0.94 [40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

高三数学第二轮专题复习(4)三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构: 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算;掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用(即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式) 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势,主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查,且难度不大,从1993年至2002年考查的内容看,大致可分为四类问题(1)与三角函数单调性有关的问题;(2)与三角函数图象有关的问题;(3)应用同角变换和诱导公式,求三角函数值及化简和等式证明的问题;(4)与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为:观察差异(或角,或函数,或运算),寻找联系(借助于熟知的公式、方法或技巧),分析综合(由因导果或执果索因),实现转化.解题规律:在三角函数求值问题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知,我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上来,所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象的变换,可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下,加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

高三数学第二轮复习教案《数列》

数列(第二轮复习) 1.等差(比)数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数,这个数列叫做等差(比)数列. 2.通项公式 等差 a n =a 1+(n-1)d ,等比a n =a 1q n -1 3.等差(比)中项 如果在a 、b 中间插入一个数A ,使a 、A 、b 成等差(比)数列,则A 叫a 、b 的等差(比)中项.A =(a+b)/2或A =±ab 4.重要性质: m+n=p+q ? a m ·a n =a p ·a q (等比数列)a m +a n =a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ? a m +a n =2a p (等差数列) a m ·a n =a p 2 (等比数列) 5.等差数列前n 项和 等比数列前n 项和 6.如果某个数列前n 项和为Sn ,则 7.差数列前n 项和的最值 (1)若a1>0,d <0,则S n 有最大值,n 可由 ???≥≥+0a 0a 1 n n (2)若a1<0,d >0,则S n 有最小值,n 可由 ???≤≤+0a 0a 1 n n 8.求数列的前n 项和S n ,重点应掌握以下几种方法: (1).倒序相加法:如果一个数列{a n },与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法. (2).错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和可采用错位相减法. (3).分组转化法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法. (4).裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差, ()()???≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 2 1211-+=+=()() ()?????≠--==111111q q q a q na S n n

[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案

高三数学第二轮专题复习:分类讨论思想 高考要求 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多,利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样,具有较高的逻辑性及很强的综合性,树立分类讨论思想,应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳 分类讨论思想就是依据一定的标准,对问题分类、求解,要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见,但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策略,有时利用转化策略,如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论 典型题例示范讲解

例1已知{a n }是首项为2,公比为2 1的等比数列,S n 为它的前n 项和 (1)用S n 表示S n +1; (2)是否存在自然数c 和k ,使得21>--+c S c S k k 成立 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化,放缩、解简单的分式不等式;数列的基本性质 错解分析 第2问中不等式的等价转化为学生的易错点,不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法 本题属于探索性题型,是高考试题的热点题型 在探讨第2问的解法时,采取优化结论的策略,并灵活运用分类讨论的思想 即对双参数k ,c 轮流分类讨论,从而获得答案 解 (1)由S n =4(1–n 21),得221)2 11(411+=-=++n n n S S ,(n ∈N *) (2)要使21>--+c S c S k k ,只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ,(k ∈N *)故只要23S k –2<c <S k ,(k ∈N *) 因为S k +1>S k ,(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k <4,故要使①成立,c 只能取2或3 当c =2时,因为S 1=2,所以当k =1时,c <S k 不成立,从而①不

高三数学二轮复习计划

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识,技能方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习,学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期,对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务,将本学期的备考工作划分为以下四个阶段: 第一阶段(专题复习):从2018年2月22日~2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练):从2018年3月1日~2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练):从2018年5月~2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练):从2018年5月27日~2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段:专题复习 (一)目标与任务: 强化高中数学主干知识的复习,形成良好的知识网络。强化考点,突出重点,归纳题型,培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律,本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题: 专题一:集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算,属于容易题;二是在解答题中进行综合考查,主要考查用导数研究函数的性质,用函数的单调性证明不等式等,此题具有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合。 专题二:数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题,主要考查等差等比数列的通项与求和,与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三:三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低,但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性,是一个重要的知识交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四:立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算,用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五:解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时,要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练,尤其是推理、运算变形能力的训练。

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 (上部)

目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质(1)…………………………………… 5、对数函数及其性质(2)…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数(1)………………………………… 13、任意角的三角函数(2)…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义(1)……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义(2)…………………… 18、正弦定理(1)…………………………………………………… 19、正弦定理(2)…………………………………………………… 20、正弦定理(3)……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人:李松 2009-12-1立体几何2) 课题:线面平行与面面平行(B 级) 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行,判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关问题; 2. 掌握平面与平面平行,判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理: 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理: 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α,直线α||b ,则a 与b 的关系是( ) A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α,则( ) A.平面α内有且只有一条直线与a 平行; B. 平面α内无数条直线与a 平行; C. 平面α内不存在与a 垂直的直线; D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直; 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行,则a 与α的位置关系是( ) A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α,那么b a ||的一个必要不充分的条件是( ) A.α||a ,α||b B. α⊥a ,α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题:其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行,则这两个平面平行; ②平行于同一条直线的两个平面平行; ③平行于同一平面的两个平面平行; ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行,则这两个平面平行; ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行; ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等,则这两个平面平行;

2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案

2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案 自主学习导引 真题感悟 1.(xx ·浙江)设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析 先求出两条直线平行的充要条件,再判断. 若直线l 1与l 2平行,则a (a +1)-2×1=0,即a =-2或a =1,所以a =1是直线l 1与直线l 2平行的充分不必要条件. 答案 A 2.(xx·福建)直线x +3y -2=0与圆x 2 +y 2 =4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长度等于 A .2 5 B .2 3 C. 3 D .1 解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解.∵圆心到直线x +3y -2=0的距离d =|0+3×0-2| 12+3 2 =1,半径r =2, ∴弦长|AB |=2r 2 -d 2 =222 -12 =2 3. 答案 B 考题分析 圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主,考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等,题目多以小题为主,难度中等,掌握解此类题目的通性通法是重点. 网络构建

高频考点突破 考点一:直线方程及位置关系问题 【例1】(xx·江西八所重点高中联考)“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y-3=0与直线l2: 2x+ay-2a-1=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [审题导引] 求出l1∥l2的充要条件,利用定义判定. [规范解答] 当a=0时,l1:x-3=0,l2:2x-1=0,此时l1∥l2, 所以“a=0”是“直线l1与l2平行”的充分条件; 当l1∥l2时,a(a+1)-2a2=0,解得a=0或a=1. 当a=1时,l1:2x+y-3=0,l2:2x+y-3=0,此时l1与l2重合, 所以a=1不满足题意,即a=0. 所以“a=0”是“直线l1∥l2”的充要条件. [答案] C 【规律总结】 直线与直线位置关系的判断方法 (1)平行:当两条直线l1和l2的斜率存在时,l1∥l2?k1=k2;如果直线l1和l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直,则l1∥l2. (2)垂直:垂直是两直线相交的特殊情形,当两条直线l1和l2的斜率存在时,l1⊥l2?k1·k2=-1;若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为0时,则它们垂直.

高三数学二轮复习专题—数列

2013高三数学二轮复习专题—数列 【高频考点解读】 一、等差数列的性质 1.等差数列的定义:d a a n n =--1(d 为常数)(2≥n ); 2.等差数列通项公式: *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 推广: d m n a a m n )(-+=. 3.等差中项 (1)如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:2 b a A += 或 b a A +=2 (2)数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4.等差数列的前n 项和公式: 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ (其中A 、B 是常数,所以当d ≠0时,S n 是关于n 的二次式且常数项为0) 特别地,当项数为奇数21n +时,1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +(项数为奇数的等差数列的各项和等于项 数乘以中间项) 5.等差数列的判定方法 (1) 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. (2)数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a . ⑶ 数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=(其中b k ,是常数)。 (4)数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,(其中A 、B 是常数)。 6.等差数列的证明方法 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. 7.提醒: (1)等差数列的通项公式及前n 和公式中,涉及到5个元素:1a 、d 、n 、n a 及 n S ,其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求 出其余2个,即知3求2。 (2)设项技巧: ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2a d a d a a d a d --++…(公差为d ); ③偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…(注意;公差为2d )

高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文

函数的奇偶性 一、知识梳理:(阅读教材必修1第33页—第36页) 1、 函数的奇偶性定义: 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤 (1) 首先确定函数的定义域,并判断定义域是否关于原点对称; (2) 确定与的关系; (3) 作出相应结论 3、 奇偶函数的性质: (1)定义域关于原点对称; (2)偶函数的图象关于y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称; (3)为偶函数 (4)若奇函数的定义域包含0,则 (5)判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须 注意使定义域不受影响; (6)牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性; (7)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: 4、一些重要类型的奇偶函数 (1)、f(x)= (a>0,a) 为偶函数; f(x)= (a>0,a) 为奇函数; (2)、f(x)= (3)、f(x)= (4)、f(x)=x+ (5)、f(x)=g(|x|)为偶函数; 二、题型探究 [探究一]:判断函数的奇偶性 例1:判断下列函数的奇偶性 1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是( ) A .2sin y x x = B .2cos y x x = C .ln y x = D .2x y -= 【答案】B 【解析】 试题分析:根据偶函数的定义()()f x f x -=,A 选项为奇函数,B 选项为偶函数,C 选项定 义域为(0,)+∞不具有奇偶性,D 选项既不是奇函数,也不是偶函数,故选B. 考点:函数的奇偶性. 2. 【15年广东文科】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )

A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .122x x y =+ D .sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】 试题分析:函数()2 sin f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()11sin1f =+,()1sin1f x -=-,所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数,也不是偶函数;函数 ()2cos f x x x =-的定义域为R ,关于原点对称,因为 ()()()()2 2cos cos f x x x x x f x -=---=-=,所以函数()2cos f x x x =-是偶函数;函数()122x x f x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=,所以函数()122 x x f x =+是偶函数;函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为 ()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以函数()sin 2f x x x =+是奇函 数.故选A . 考点:函数的奇偶性. 3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( ) A .y x = B .x y e = C .cos y x = D .x x y e e -=- 【答案】D 【解析】 试题分析:函数y x = 和x y e =是非奇非偶函数; cos y x =是偶函数;x x y e e -=-是奇 函数,故选D . 考点:函数的奇偶性. [探究二]:应用函数的奇偶性解题 例3、【2014高考湖南卷改编】 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且1)()(23++=-x x x g x f ,则=+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3

高三数学第二轮复习教案 .doc

高三数学第二轮复习教案 第7讲 概率与统计问题的题型与方法(三) 七、强化训练和参考答案 1.随机变量ξ的的分布列如下,则m =(D ) A . 31 B .21 C .61 D .4 1 2.设随机变量ξ服从二项分布B (6,2 1 ),则P (ξ=3)= (A ) A .165 B .16 3 C .85 D .83 3.从签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签中,任意取3支,设ξ为这3支签的号码之中最大的一个,则ξ的的数学期望为(B ) A .5 B .5.25 C .5.8 D .4.6 4.某射手射击时击中目标的概率为0.7,设4次射击击中目标的次数为随机变量ξ,则P (ξ≥1)等于(D) A .0.9163 B .0.0081 C .0.0756 D .0.9919 5.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性是(C ) A .与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B .与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C .与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D .与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关 6.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编为1~50号,为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号学生留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是(D ) A .分层抽样 B .抽签法 C .随机数表法 D .系统抽样法 7.当一个样本的容量不大时,我们估计总体的标准差σ的常用量是(C )

A .s B .s 2 C .s * D .s *2 8.从总体中抽一个样本,2、3、4、8、7、6,则样本平均数为x =(B ) A .4 B .5 C .6 D .6.5 9.从总体中抽一个样本,3、7、4、6、5,则样本方差s *2为(B ) A .2 B .2.5 C .5 D .3 10.下面哪有个数不为总体特征数的是(B ) A .总体平均数 B .总体方差 C .总体标准差 D .总体样本 11.为了抽查某城市汽车尾气排放执行标准情况,在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5 的汽车检查,这种抽样方法称为(C ) A .简单随机抽样 B .随机数表法 C .系统抽样法 D .分层抽样法 12.已知n 个数据为x 1,x 2,…,x n ,那么])()()[(1 1 22221x x x x x x n n -++-+--Λ是指(D ) A .s B .s * C .s 2 D .s *2 13.总体方差σ2的的估计量为(B ) A .x B .s 2 C .s D .s * 14.已知容量为40的样本方差s 2=3.9,那么s *=(B ) A .4 B .2 C . 2 D .1 15.设15000件产品中有1000件废品,从中抽取150件进行检查,查得废品的数学期望为(B ) A .20 B .10 C .5 D .15 16.某一计算机网络,有几个终端,每个终端在一天中使用的概率p ,则这个网络中一天平均使用的终端个数为(B ) A .np (1-p ) B .np C .n D .p (1- p ) 17.下列说法正确的是:(D ) A .甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样 B .期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好 C .期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习情况甲班比乙班好 D .期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习情况甲班比乙班好 18.某射击运动员射击所得环数ξ的分布列如图所示,则P (ξ=8)= (D )

相关文档
最新文档