直线的倾斜角和斜率习题

直线的倾斜角和斜率习题
直线的倾斜角和斜率习题

直线的倾斜角和斜率练习题

一.选择题:

1.下列命题中,正确的命题是 ( )

(A )直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α

(B )直线的倾斜角的范围是[]??180,0

(C )任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率

(D )直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0°或180°

2.已知直线的斜率不存在,则直线的倾斜角为( )

(A )60° (B )120°(C )90°(D )150°

3.直线l 1的倾斜角为30°,直线l 2⊥l 1,则直线l 2的倾斜角为( )

(A )60° (B )120°(C )90°(D )150°

4.若直线l 经过原点和点(-3, -3),则直线l 的倾斜角为 ( )

(A )45°(B )135° (C )45°或135°(D )60°

5.已知直线l 的倾斜角为α,若cot α=-

54,则直线l 的斜率为( ) (A )54 (B )45 (C )-54 (D )-4

5 6. 已知,A (-3, 1)、B (2, -4),则直线AB 的斜率是( )

(A )-1(B )1 (C )-2 (D )2

7. 过点M (-2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为-2

1,则a 等于( ) (A )-8 (B )10 (C )2 (D )4

8.过点A (2, b )和点B (3, -2)的直线的倾斜角为45° ,则b 的值是( )

(A )-1 (B )1 (C )-3 (D )3

9.如图,若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3,则( )

(A )k 1

10. 若直线经过点A(1,2),B(4,

),则直线的倾斜角是( ). (A ) (B ) (C ) (D )

二.填空题:

1.下列命题正确的有 . ⑴任何一条直线都有倾斜角,也有斜率;⑵平行于轴的直线的倾斜角是0°或180° ;⑶直线的斜率范围是;⑷过原点的直线,斜率越大越靠近轴;⑸两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等;⑹两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率相等.

2.直线L 的向上方向与y 轴的正方向所成的角为30°,则直线L 的倾斜角为

3.经过A (a , b )和B (3a , 3b )(a ≠0)两点的直线的斜率k = ,倾斜角α= .

4.点P (3 2),点Q 在x 轴上,若直线PQ 的倾斜角为45°,则点Q 的坐标为 .

5.过A (1-t , 1+t )和B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角,则t 的取值范围是 .

6.若直线k 的斜率满足k <0,则该直线的倾斜角α的范围是 .

7.若l 的倾斜角是连接P (3, -5), Q (0, -2)两点的直线的倾斜角的2倍,则l 的斜率为 .

8.已知直线l 1和l 2关于x 轴对称,若直线l 1的斜率为3,则直线l 2的倾斜角为 .

9.已知三点A (2, -3), B (4, 3), C (5, 2

m )在同一直线上,则m 的值为 . 10已知y 轴上的点B 与A (-3, 1)连线所成直线的倾斜角为60°,则点B 的坐标为 .

三.解答题:

1.求经过下列两个点的直线的斜率和倾斜角。

(1)P(0,0),Q(1,3) (2)M(-3, 1),(-1,3)

2.求经过两点A (2, -1)和B (a , -2)的直线l 的斜率。

3.求证:A (1,3),B (5,7),C (10,12)三点共线 。

4.⊿ABC 的顶点为A (0,5),B (1,-2),C (-7,4),求各边所在直线的斜率。

5.已知直线L 经过P(1,2)且倾斜角为45°,分别求直线与x 轴的交点,与y 轴的交点。

直线的倾斜角与斜率的关系

课件1 直线的倾斜角与斜率的关系 课件编号:ABⅡ-3-1-1. 课件名称:直线的倾斜角与斜率的关系. 课件运行环境:几何画板4.0以上版本. 课件主要功能:配合教科书“3.1.1倾斜角与斜率”的教学,探究倾斜角的范围以及直线的倾斜角与斜率的关系. 课件制作过程: (1)新建画板窗口.单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】(建立直角坐标系),建立直角坐标系.选中原点,按Ctrl+K,给原点加注标签,并用【Text Tool】(文本工具)把标签改为O. (2)单击【Graph】菜单的【Plot Points…】(绘制点),弹出“Plot Points”对话框,如图1,绘制固定点A(3,0),B(0,3),C(-3,0). 图1 (3)依次选中点A,B,C,单击【Construct】(作图)菜单中的【Arc Though 3 Points】(过三点的弧),绘制半圆(图2). 图2 (4)选中半圆,单击【Construct】菜单中的【Point on Arc】(弧上的点)在半圆上取一点,按Ctrl+K,加注标签,并用【Text Tool】把标签改为P.

(5)选中半圆,单击【Display】(显示)菜单中的【Hide Art】(隐藏弧)隐藏半圆. (6)依次选中点O,A,P,单击【Construct】菜单中的【Arc On Circle】(圆上的弧),绘制圆弧,并单击【Display】菜单中的【Line Width】(线型)菜单中的【Thick】(粗线),单击【Display】菜单中的【Color】(颜色)菜单中的蓝色(图3). 图3 (7)选中点O,P,单击【Construct】菜单中的【Line】(直线)绘制直线OP,并单击【Display】菜单中的【Line Width】菜单中的【Thick】,单击【Display】菜单中的【Color】菜单中的蓝色. (8)选中点P,单击【Edit】(编辑)菜单的【Action Buttons】(操作类按钮)中的【Animation】(动画),弹出对话框,如图4,单击【确定】,出现一个控制按钮,将按钮标签改为“移动点P”. 图4

《倾斜角和斜率》习题

《倾斜角和斜率》习题 一、选择题 1、直线x =α的倾斜角33为( ) A 、0 B 、2π C 、6π D 、不存在 2、若直线l 的斜率为sin θ,),2,0(π θ∈则其倾斜角为( ) A 、θ B 、arcsin θ C 、arctan (sin θ) D 、π+arctan (sin θ) 3、已知直线l 过点P (-2,-1)且与以A (-1,1)、B (5,-4)为端点的线段相交,那么直线l 的斜率的取值范围应是( ) A 、)73 ,(--∞ B 、)2,73(- C 、)2,0[]73,(Y --∞ D 、]2,73[- 4、直线的倾斜角是0012060,≤≤αα且,则直线的斜率是( ) A 、[]3,3- B 、),3[]3,(∞+--∞Y C 、),3()3,(∞+--∞Y D 、)3,(-∞ 5、如图所示,直线a ax y 1+ =的图象是( ) 二、填空题 6、经过A )1,32()1,3(--B 和的两点所在的直线的倾斜角为 . 7、已知;A (x ,2), B (5,1),C (4,x )三点共线,则x = . 8、斜率为3的直线过(3,5)、(a ,7)、(-1,b )三点,则a = ,b = . 三、解答题 9、三角形的三个顶点是A (6,3)、B (9,3)、C (3,6),求它的三个内角的度数. 10、过点P (-1,-1)的直线l 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点,若P 恰为线段A 的中心,求直线l 的斜率和倾斜角

参考答案 一、选择题 1、B 2、C 3、D 4、B 5、B 二、填空题 6、392arctan -π 7、33± 8、7,311- 三、解答题 9、△ABC 的各个内角为 21arctan 4,21arctan ,43-ππ 10、斜率为43,122π倾斜角为-=-= k

人教版必修二 直线的倾斜角与斜率(练习题)

直线的倾斜角与斜率(练习题) 1.直线x cosθ+y-1=0 (θ∈R)的倾斜角的范围是 . 2.设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为 α,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为2α,且2α=1α+90°,则 1 m的值为 . 3.已知直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是 . 4.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=x对称,直线l3⊥l2,则l3的斜率为 . 5.若直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来位置,那么直线l的斜率是 . 6.已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a= . 7.已知点A(-2,4)、B(4,2),直线l过点P(0,-2)与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是 . 8.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则l的斜率是 . 二、解答题 9.已知线段PQ两端点的坐标分别为(-1,1)、(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点,求m的取值范围. 10.已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得: (1)l1与l2相交;(2)l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合. 11.已知A(0,3)、B(-1,0)、C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、 B、C、D按逆时针方向排列). 12.已知两点A(-1,2),B(m,3).(1)求直线AB的方程;

(2)已知实数m ∈??? ?????---13,133,求直线AB 的倾斜角α的取值范围.

直线的倾斜角与斜率(教学设计)

2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛 8.2.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计方案 2014年11月

《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案 【授课对象】计算机网络专业二年级学生 【教材】《数学》(基础模块)下册(主编:李广全李尚志高等教育出版社出版)【教学内容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率 【授课类型】课堂教学 【授课时间】1课时 【教材分析】 直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是以坐标化(解析化)的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继内容展开的主线,无论是建立直线的方程,还是研究两条直线的位置关系,以及讨论直线与二次曲线的位置关系,直线的斜率都发挥着重要的作用。因此,正确理解直线斜率的概念,熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。 【学情分析】 教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃,勇于挑战,且具有一定的网络知识,但数学基础相对薄弱。在教学中,我力求将数学与专业相结合,充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。 【教学目标】 根据中职数学新大纲的要求,结合学生的实际情况,确立了如下的教学目标: (一)知识目标 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2. 掌握直线的斜率公式及应用。 (二)能力目标 通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程,培养学生观察、分析和概括的能力。 (三)情感目标 通过合作探索,互相交流,增强团队意识,培养协作能力。 【教学重难点】 重点:直线的倾斜角和斜率的概念, 直线斜率公式及其应用; 难点:斜率公式的推导。

突破难点的关键:充分利用数形结合,并引导学生分类讨论问题。 【教学策略】 1.教学方法:问题探究法 课前下发导学提纲,学生预习提出问题,课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习。 2.学习方法:小组合作、自主探究 按照强弱搭配的原则将学生分为5个小组,通过讨论交流共同完成学习任务。 3.评价方法:综合评价 尊重学生个体差异,关注学习过程中学生的表现和变化,通过自评、互评和师评对学生进行全面动态的评价,使合作学习更加富有成效。 【教学设备】 多媒体投影仪,电脑,素描纸,展示板,自制教具。 【设计思路】 首先,通过生活实例,把数学植根于生活。教具的制作,锻炼了学生的动手能力和学习热情。通过课前导学及微课引导学生自主探究是完成教学任务的主要环节,课上再通过ppt、《几何画板》等信息化手段化解难点。

直线的倾斜角与斜率练习及答案

3.1直线的倾斜角与斜率 第1题.设点(23)A -, ,(32)B --,,直线过(11)P ,且与线段AB 相交,则l 的斜率k 的取值范围是 ( ) A.3 4 k ≥或4k -≤ B.344 k -≤≤ C.3 44 k - ≤≤ D.以上都不对 第2题. 直线l 经过原点和点(11) -,,则它的倾斜角是( ) A. 34π B. 54 π C. 4π或5 4 π D.4π- 第3题. 斜率为2的直线过(3,5),(a ,7),(-1,b )三点,则a ,b 的值是( ) A.4a =,0b = B.4a =-,3b =- C.4a =,3b =- D.4a =-,3b = 第4题. 直线l 过点 ()12A ,,且不过第四象限,那么直线l 的斜率的取值范围是( ) A. []02, B. []01, C. 102?? ???? , D.102? ? ??? , 第5题. 若直线50x +=的倾斜角为α,则α等于( ) A.0? B.45? C.90? D.不存在 第6题. 直线150l x By -+=∶与20l x B y C -+=∶′关于y 轴对称的条件是( ) A. 5C B B =′ B.B B =-′且5C =- C.11B B =′ 且5C =- D.5C =- 第7题. 满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l ∥的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点 (12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P , ,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(1 0)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 第8题. 已知三点(23)-, ,(43),及(5)2 k ,在同一条直线上,则k 的值是 . 第9题. 已知两点()()230A x B -, ,,并且直线AB 的斜率为1 2 ,则x = . 第10题. 若直线1260l ax y ++=:与直线()()22110l x a y a + -+-=:,平行但不重合,则

直线的倾斜角和斜率练习题

2、1 直线的倾斜角和斜率 1、下列命题正确的是( ) A 、若直线的斜率存在,则必有倾斜角α与它对应 B 、若直线的倾斜角存在,则必有斜率与它对应 C 、直线的斜率为k ,则这条直线的倾斜角为arctan k D 、直线的倾斜角为α,则这条直线的斜率为tan α 2、过点M (2,a ), N (a ,4)的直线的斜率为21,则a 等于( ) A 、–8 B 、10 C 、2 D 、4 3、过点A (2,b )和点B (3,2)的直线的倾斜角为4 3π,则b 的值是( ) A 、–1 B 、1 C 、–5 D 、5 4、如图,若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3,则( ) A 、k 1

7.1直线的倾斜角与斜率练习题

3.1 直线的倾斜角与斜率 ★基础练习题 1、已知,A(–3, 1)、B(2, –4),则直线AB 上方向向量AB u u u r 的坐标是 A 、(–5, 5) B 、(–1, –3) C 、(5, –5) D 、(–3, –1) 2、过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ 的倾斜角为 A 、arctan2 B 、arctan(–2) C 、2 π–arctan2 D 、π–arctan2 3、已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°),则直线AB 的斜率为 A 、tan47° B 、cot47° C 、–tan47° D 、–cot47° 4、下列命题正确的是 A 、若直线的斜率存在,则必有倾斜角α与它对应 B 、若直线的倾斜角存在,则必有斜率与它对应 C 、直线的斜率为k ,则这条直线的倾斜角为arctan k D 、直线的倾斜角为α,则这条直线的斜率为tanα 5、过点M (–2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为– 21,则a 等于 A 、–8 B 、10 C 、2 D 、4 6、过点A (2, b )和点B (3, –2)的直线的倾斜角为 4 3π,则b 的值是 A 、–1 B 、1 C 、–5 D 、5 7、如图,若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3,则 A 、k 1

直线的倾斜角和斜率习题与答案

直线的倾斜角和斜率习 题与答案 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

直线的倾斜角和斜率 基础卷 一.选择题: 1.下列命题中,正确的命题是 (A )直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α (B )直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α (C )任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率 (D )直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0或π 2.直线l 1的倾斜角为30°,直线l 2⊥l 1,则直线l 2的斜率为 (A )3 (B )-3 (C ) 33 (D )-3 3 3.直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 (A )[0, 2π] (B )[0, π) (C )[-4π, 6π] (D )[0, 4π]∪[4 3π,π) 4.若直线l 经过原点和点(-3, -3),则直线l 的倾斜角为 (A )4π (B )54π (C )4π或54 π (D )-4π 5.已知直线l 的倾斜角为α,若cos α=-5 4,则直线l 的斜率为 (A )43 (B )34 (C )-43 (D )-3 4 二.填空题: 7.经过A (a , b )和B (3a , 3b )(a ≠0)两点的直线的斜率k = ,倾斜角α= . 9.已知点P (3 2),点Q 在x 轴上,若直线PQ 的倾斜角为150°,则点Q 的坐标为 . 10.若经过点A (1-t , 1+t )和点B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角,则实数t 的取值范围是 .

提高卷 一.选择题: 1.已知,A (-3, 1)、B (2, -4),则直线AB 上方向向量AB 的坐标是 (A )(-5, 5) (B )(-1, -3) (C )(5, -5) (D )(-3, -1) 二.填空题: 6.若直线k 的斜率满足-3

沪教版(上海)高二数学第二学期-11.2 直线的倾斜角与斜率-教案

直线的倾斜角和斜率 【教学目标】 1.在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上,掌握过两点的直线的斜率;公式并牢记斜率公式的特点及适用范围; 2.进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用; 3.培养学生思维的严谨性,注意学生语言表述能力的培养; 4.充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实,培养学生数形结合的数学思想. 【教学重点】 斜率概念理解与斜率公式 【教学难点】 斜率概念理解与斜率公式 【课时安排】 1课时 【教学准备】 多媒体、实物投影仪 【教学过程】 一、复习引入: 1.直线方程的概念:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。 2.直线的倾斜角与斜率:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0°。 倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示。 3.概念辨析:①当直线和x轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为0°;②直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°;③倾斜角是90°的直线没有斜率。 提问:

(1)哪些条件可以确定一条直线? (2)在平面直角坐标系中,过点P 的任何一条直线l ,对x 轴的位置有哪些情形?如何刻划它们的相对位置? (3)给定直线的倾斜角α,如何求斜率? (4)设α是直线的倾斜角,k 为其斜率,则当0≥k 及0

直线的倾斜角和斜率习题与答案

直线的倾斜角和斜率 基础卷 一.选择题: 1.下列命题中,正确的命题是 (A )直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α (B )直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α (C )任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率 (D )直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0或π 2.直线l 1的倾斜角为30°,直线l 2⊥l 1,则直线l 2的斜率为 (A )3 (B )-3 (C )33 (D )-3 3 3.直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 (A )[0, 2π] (B )[0, π) (C )[-4π, 6π] (D )[0, 4π ]∪[4 3π,π) 4.若直线l 经过原点和点(-3, -3),则直线l 的倾斜角为 (A )4π (B )54π (C )4π或54 π (D )-4π 5.已知直线l 的倾斜角为α,若cos α=-5 4 ,则直线l 的斜率为 (A )43 (B )34 (C )-43 (D )-3 4 二.填空题: 7.经过A (a , b )和B (3a , 3b )(a ≠0)两点的直线的斜率k = ,倾斜角α= . 9.已知点P (3 2),点Q 在x 轴上,若直线PQ 的倾斜角为150°,则点Q 的坐标为 . 10.若经过点A (1-t , 1+t )和点B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角,则实数t 的取值范围是 .

提高卷 一.选择题: 1.已知,A (-3, 1)、B (2, -4),则直线AB 上方向向量AB 的坐标是 (A )(-5, 5) (B )(-1, -3) (C )(5, -5) (D )(-3, -1) 二.填空题: 6.若直线k 的斜率满足-3

1.1直线的倾斜角和斜率讲义.doc

直线的倾斜角和斜率讲义 复习引入: 在初中,我们已经学习过一次函数,并接触过一次函数的图象,现在,请同学们作一下问顾: 1.一次函数的图象特点:一次函数形如y = kx + b,它的图象是一条直线. 2.对于一给定函数y = 2x + l,作出它的图象的方法:由于两点确定一条直线,所以在直线上 任找两点即可. 3.这两点与函数式的关系:这两点就是满足函数式的两对值. 因此,我们可以得到这样一个结论:一般地,一次函数y = /a + b的图象是一条直线,它是 以满足y = kx + b的每一对的值为坐标的点构成的. 由于函数式y =奴+。也可以看作二元一次方程.所以我们可以说,这个方程的解和直线上的 点也存在这样的对应关系. 有了上述基础,我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念, 知识要点: 一、直线方程的概念:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线, 在平面直角坐标系中研究直线时,就是利用直线与方程的这种关系,建立直线的方程的概念,并通过方程来研究直线的有关问题.为此,我们先研究直线的倾斜角和斜率, 二、直线的倾斜角与斜率: 1、倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,对于-?条与x轴相交的直线,如果把工轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为Q ,那么Q就叫做直线的倾斜角. 2、倾斜角的范围:当直线和尤轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0° . 因此,根据定义,我们可以得到倾斜角的取值范围是0° WQV180。, 3、斜率的定义:倾斜角不是90。的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用化表示.倾斜角是90。的直线没有斜率. 关于直线的倾斜角和斜率,下列哪些说法是正确的: A.任一条直线都有倾斜角,也都有斜率; B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大; C.平行于尤轴的直线的倾斜角是0或兀; D.两直线的倾斜角和等,它们的斜率也和等. E.直线斜率的范围是(一8, +8). 辨析:上述说法中,E正确,其余均错误,原因是:A.与x轴垂直的直线倾斜角为兰,但斜2率不存在;B.举反例说明,120。>30°,但tanl20(,=-V3

最新《直线的倾斜角与斜率》-教案及说明

直线的倾斜角与斜率的教学设计 一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素,感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学,使学生从生活中的坡度,自然迁移到数学中直线的斜率,感受数学概念来源于生活实际,数学概念的形成是自然的,从而渗透辩证唯物主义思想。 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面,刻画直线相对于x 轴倾斜程度的两个量这一事实,渗透数形结合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程,初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式,渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。 二、教学重点与难点 重点:1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念; 2 、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式; 3 、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的 作用。 难点:用代数方法推导斜率的过程。 三、教学方法 计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下,让学生在教师引导下,积极探索,亲身经历概念的发现与形成过程,体验公式的推导过程,主动建构自己的认知结构。

四、教学过程 (一)创设情境,揭示课题 问题1、(出示幻灯片)给出的两点P、Q相同吗? 从形的角度看,它们有位置之分,但无大小与形状之分。 从数的角度看,如何区分两个点?(用坐标区分) 问题2、过这两点可作什么图形?唯一吗?只经过其中一点(如点P)可作 多少条直线?若只想定出其中的一条直线,除了再用一点外,还有其他方 法吗?可以增加一个什么样的几何量?(估计不少学生能意识到需要有一 个角) 由此引导学生归纳,确定直线位置可有两种方式 (1)已知直线上两点(2)已知直线上一点和直线的倾斜程度 问题3、角的形成还需一条线,也就是说要有刻画倾斜程度的角,就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下,以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角?(学生可能回答x轴或y轴) 以x轴或y轴为基准都可以,习惯上我们用x轴问题4、过点P与x 轴形成45角的直线有几条? (学生可能答一条或两条,投影演示 结果)如何区分清楚这两条直线呢?估计学 生能想到还需要确定方向。

《倾斜角与斜率》教学设计(优质课)

倾斜角与斜率 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2)理解直线倾斜角的唯一性. (3)理解直线斜率的存在性. (4)斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式. 2.过程与方法 引导帮助学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题,进而转化为倾斜角的正切即斜率问题(代数问题)进行解决,使学生不断体会“数形结合”的思想方法. 3.情感、态度与价值观 (1)通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力. (2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合的思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. (二)教学重点与难点 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. (三)教学方法

备选例题 例1 求下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1)(1,1),(2,4); (2)(–3,5),(0,2); (3)(2,3),(2,5); (4)(3,–2),(6,–2) 【解析】(1)41 3021 k -==>-,所以倾斜角是锐角; (2)25 100(3) k -= =-<--,所以倾斜角是钝角;

(3)由x 1 = x 2 = 2得:k 不存在,倾斜角是90° (4)2(2) 063 k ---= =-,所以倾斜角为0° 例2 已知点P (点Q 在y 轴上,直线PQ 的倾斜角为120°,则Q 点的坐标为 . 【解析】因为点Q 在y 轴上,则可设其坐标为(0,6) 直线PQ 的斜率k = tan120°= ∴ k == ∴b = –2,即Q 点坐标为(0,

3.1直线的倾斜角与斜率练习题

3.1直线的倾斜角与斜率练习题 一选择题 1、已知,A(–3, 1)、B(2, –4),则直线AB 上方向向量AB 的坐标是( ) A 、(–5, 5) B 、(–1, –3) C 、(5, –5) D 、(–3, –1) 2、过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ 的倾斜角为( ) A 、arctan2 B 、arctan(–2) C 、2π –arctan2 D 、π–arctan2 3、已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°),则直线AB 的斜率为( ) A 、tan47° B 、cot47° C 、–tan47° D 、–cot47° 4、下列命题正确的是( ) A 、若直线的斜率存在,则必有倾斜角α与它对应 B 、若直线的倾斜角存在,则必有斜率与它对应 C 、直线的斜率为k ,则这条直线的倾斜角为arctan k D 、直线的倾斜角为α,则这条直线的斜率为tanα 5、过点M (–2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为–21 ,则a 等于( ) A 、–8 B 、10 C 、2 D 、4 6、过点A (2, b )和点B (3, –2)的直线的倾斜角为43π ,则b 的值是( ) A 、–1 B 、1 C 、–5 D 、5 7、如图,若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3,则( ) A 、k 1

高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案

课题:直线的倾斜角和斜率 教材:普通高中课程标准实验教科书(人教版)数学第3章第1节 一、教学目标: 1、知识与能力: (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2)掌握过两点的直线的斜率公式,会求直线的斜率和倾斜角. (3)理解直线的倾斜角和斜率之间的相互关系. 2、过程与方法: (1)经历直线倾斜角概念的形成过程,理解直线倾斜角和斜率之间的关系. (2)从数与形两方面让学生明白,倾斜角和斜率都是刻画直线相对于x轴的倾斜程度.渗透数形结合思想. (3)通过问题,层层设疑,提高学生分析、比较、概括、化归的数学思维能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路. 3、情感态度与价值观: 1.从生活中的坡度,自然迁移到数学中直线的斜率,让学生感受数学来源于生活,渗透辩证唯物主义世界观. 2.帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想,在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体现数、形的统一,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探索、勇于创新的精神. 二、教学重点: 直线的倾斜角和斜率的概念,直线的斜率公式推导和应用. 三、教学难点: 倾斜角概念的形成,斜率公式的推导 四、教学方法与手段: 计算机辅助教学与发现法相结合.即在多媒体课件支持下,创设情境问题,层层设疑,制造认知冲突,引发争论,让学生在教师引导下,积极探索,亲身经历概念的发现与形成过程,体验公式的推导过程,主动建构自己的认知结构. 【教学过程】 一、知识导入 在初中,我们学过了函数的图象,知道在直角坐标系中,点可以用有 序实数对) x来表示和确定.那么直线呢?在平面直角坐标系中, (y , 问题:经过一点P的直线L的位置能确定吗? 预案:不能.如图, 过一点P就可以作无数多条直线.那么, 问题:这些直线之间又有什么联系和区别呢? 短暂思考和讨论后,学生可以回答 预案:(1)它们都经过点P.(2)它们的“倾斜程度”不同. 那么,我们应该怎样描述这种不同直线的“倾斜程度”呢? 〖设计意图〗学生刚刚学完立体几何,对解析几何已经有些陌生.所以从简单问题入手,便于 激发学生学习热情,同时又能引入倾斜角的概念,起到承上启下的作用. 二、知识探索

(完整版)直线的倾斜角与斜率教学设计

普通高中课程标准实验教科书(北师大版) 数学必修2第二章第二节 直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率

尝 试 探 究 形 成 概 念 问题:怎样才能确定直线的问置? 一点+倾斜角(直线的方向)确定一条直线(两都缺一不可) 思考:在日常生活中,有没有表示倾斜程度的量? (让学生举例) 如图:在日常生活中,我们常用坡面的铅直高度与水平长度(升高量与前进量)的比,表示倾斜面的坡度(倾斜程度)。 坡面与地平面所成的角不变的情况下,升高量和前进量都在 变化,那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟 是怎样的关系?能不能用一个数学式子来表示它们之间的 关系? 前进量 坡度比=前进量 升高量 例如:进2升3与进2升2比较 2、 直线斜率的概念 一条直线倾斜角 的正切值叫这条直线的斜率(slope ),通常用小写字母k 表示。 090tan k 给出生活中的实例,给学生感性认识,点燃学生的思维火花,观察分析并抽象概括出直线位置如何确定. 确定直线位置几何要素转化为代数化 升 高 量

尝 试探究形成概念对 取不同的范围进行分析k的取值情况。 3、直线的倾斜角与斜率之间的关系 直线情况 平行于 情况 由左向 右上升 垂直于x 轴 由右向左 上升 的大小 k的情况 k的增减性 4、两点确定直线的斜率 已知两点), )( , ( ), , ( 2 1 2 2 2 1 1 1 x x y x p y x p 则由这两点确定直 线的线率? k 课本上是用坐标法推导的,分两种情况: 让学生课前预习,这里用向量法推导 ① 2 1 p p方向向上② 1 2 p p方向向上 1 2 1 2 x x y y k 让学生掌握公式记忆 注意:①当直线与x轴平行或重合时,0 k ②当直线与y轴平行或重合时,k不存在 为有利于调动学 生学习的积极 性,加深对两者 关系理解,通过 用几何画板演示 倾斜角与斜率之 间关系,给学生 直观认识,降低 学习的难度 课本中是用坐标 法去推导两点直 线的斜率,学生课 前预习易掌握,在 证明过程中用向 量法来推导两点 确定直线的斜率, 比较两种方法解 题思路不同. 0 x y

直线倾斜角与斜率练习题(高二)

直线的倾斜角与斜率练习题(高二) 1.关于直线的倾斜角与斜率,下列说法正确的是( ) A .所有的直线都有倾斜角和斜率 B .所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C .直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D .所有的直线都有斜率,但不一定有倾斜角 2.直线x sin π7+y cos π7 =0的倾斜角是( ) A .-π7 B.π7 C.5π7 D.6π7 3.直线2x cos α-y -3=0(α∈???? ??π6,π3)的倾斜角的变化范围是( ) A.??????π6,π3 B.??????π4,π3 C.??????π4,π2 D.??????π4 ,2π3 4.已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°),则直线AB 的斜率为( ) A 、tan47° B 、 47tan 1 C 、–tan47° D 、— 47 tan 1 5.已知点M (cosα, sinα), N (cosβ, sinβ),若直线MN 的倾斜角为θ,0<α<π<β<2π, 则θ等于( ) A 、21(π+α+β) B 、21(α+β) C 、21(α+β–π) D 、2 1(β–α) 6.已知直线l 经过A (2,1),B (1,m 2)(m ∈R )两点,那么直线l 的倾斜角的取值范围 是 . 7.已知直线l 1:y =2x +3,直线l 2与l 1关于直线y =x 对称,直线l 3⊥l 2,则l 3的斜率为 . 8.若直线l 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来位置,那么直线l 的斜率是 . 9.已知a >0,若平面内三点A (1,-a ),B (2,a 2),C (3,a 3 )共线,则a = . 10.已知点A (-2,4)、B (4,2),直线l 过点P (0,-2)与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是 . 11.直线x cos θ+y -1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 . 12.设直线l 1:x -2y +2=0的倾斜角为1α,直线l 2:mx -y +4=0的倾斜角为2α,且2α=1α+90°,则m 的值为 .

直线的倾斜角和斜率习题

直线的倾斜角和斜率练习题 一.选择题: 1.下列命题中,正确的命题是 ( ) (A )直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α (B )直线的倾斜角的范围是[]??180,0 (C )任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率 (D )直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0°或180° 2.已知直线的斜率不存在,则直线的倾斜角为( ) (A )60° (B )120°(C )90°(D )150° 3.直线l 1的倾斜角为30°,直线l 2⊥l 1,则直线l 2的倾斜角为( ) (A )60° (B )120°(C )90°(D )150° 4.若直线l 经过原点和点(-3, -3),则直线l 的倾斜角为 ( ) (A )45°(B )135° (C )45°或135°(D )60° 5.已知直线l 的倾斜角为α,若cot α=- 54,则直线l 的斜率为( ) (A )54 (B )45 (C )-54 (D )-4 5 6. 已知,A (-3, 1)、B (2, -4),则直线AB 的斜率是( ) (A )-1(B )1 (C )-2 (D )2 7. 过点M (-2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为-2 1,则a 等于( ) (A )-8 (B )10 (C )2 (D )4 8.过点A (2, b )和点B (3, -2)的直线的倾斜角为45° ,则b 的值是( ) (A )-1 (B )1 (C )-3 (D )3 9.如图,若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3,则( ) (A )k 1

直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题

直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题 一、选择题 1.直线013=++y x 的倾斜角为 ( ) A .150° B .120° C .60° D .30° 2.关于直线的倾斜角与斜率,下列说法正确的是( ) A .所有的直线都有倾斜角和斜率 B .所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C .直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D .所有的直线都有斜率,但不一定有倾斜角 3.若直线经过(0,1),4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为( ) A .30o B .45o C .60o D .120o 4.直线0334=-+y x 的斜率为( ) A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5.在直角坐标系中,已知(1, 2)A -,(3, 0)B ,那么线段AB 中点的坐标为( ). A.(2,2) B.(1,1) C.(-2,-2) D.(-1,-1) 6.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 7.在直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是() A .6π B .3π C .65π D .3 2π 8.一条直线经过点1(2,3)P -,倾斜角为45α=,则这条直线的方程为( ) A. 50x y ++= B.50x y --= C. 50x y -+= D.50x y +-= 9.若直线l 经过原点和点A (2,2),则它的倾斜角为 A .-45° B .45° C .135° D .不存在 10.若直线的倾斜角为?120,则直线的斜率为( ) A. 3 B. 3- C. 33 D. 3 3- 11.直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 灿上的截距相等,则a 的值是 A.1 B .-1 C .-2或-1 D.-2或1 12.倾斜角为135?,在y 轴上的截距为1-的直线方程是() A .01=+-y x B .01=--y x C .01=-+y x D .01=++y x 13.直线013=++y x 的倾斜角为 A .30? B .60? C .120? D .150?

相关文档
最新文档