宝鸡市2011年第一次高三教学质量检测 (3)

宝鸡市2011年第一次高三教学质量检测

凤翔县数学试卷分析

数学评卷组执笔冯宇龙

宝鸡市2011年第一次高三教学质量检测数学试题，严格遵循高考数学《考试大纲》和高中数学课程标准要求，突出基础知识、基本技能和数学思想方法全面考查，重视对能力的考查。试题适当控制难度，适度挖掘新增内容，有利于发现学生存在的问题，有利于搞好下一阶段高考复课。现对试卷作一简单分析。

一. 试题特点

1. 突出基础，关注新课程重点内容，强化主干知识考查

本次试题在立足基础的前提下，突出对支撑学科体系的重点内容进行考查，函数、导数、数列、不等式、三角、立体几何、直线与圆锥曲线、概率统计、算法框图等主干知识构成了试卷的主体。全卷21道试题中，有18道试题是考查基础知识的基本问题。理科试卷第1题考查复数基础知识与基本运算；第2题考查集合与函数的基本知识；第3题考查充要条件与不等式基础知识；第4题考查圆锥曲线基本知识；第5题考查统计基本知识；第6题考查简单几何概率；第7题考查三角函数基本知识；第9题考查向量基本知识；第11题考查二项式基本知识；第12题考查线性规划基本知识；第13题考查线线、线面基本知识；第15题设计的三道选做题分别考查不等式选讲、坐标系与参数方程选讲、几何证明选讲基础知识；第16题是一道考查数列基础知识的基本问题；第17题考查以三角形为基础，考查三角函数及向量基本知识；第18题考查概率基本知识；第19题以三视图为基本模型，考查了直线与平面垂直、线线垂直及二面角；第20题第⑴问考查了导数与函数基本知识；第21题第⑴问考查解析几何基本知识。

2.突出概念，注重梯度，适当降低难度，符合《考纲》要求

通过上面的分析可以看出，全卷许多试题都以基本概念为主，例如选择题前7道大题都是较易题，而且从前到后难度上升幅度平缓，只有第10题有一定难度；填空题前三道题都为较易题，第15题设计的选做题三道题难度较低；解答题6道题除第20、21题第二问外，都是中低档题。

3.在知识交汇点处命题，关注数学思想方法和数学能力考查

本次试题坚持在知识的交汇点处命题，注重适度综合，重视了数学思想方法和数学能力的考查。如第2题是函数定义域、值域与集合简单综合，考查分析问题能力与运算能力；第3题是不等式解集与充要条件的简单综合，考查了学生运算的严密性；第4题是双曲线与抛物线的基本综合问题，考查了基本运算能力；第5题是茎叶图、平均数、标准差基本知识的综合，考查了学生基本运算能力；第7题是三角函数及图像变换的基本综合问题，考查了数形结合思想；第17题是三角形、三角函数及向量的简单综合问题，考查运算能力；第18题概率与数学期望的基本应用，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力；第20题是函数、导数等知识的综合，考查了学生的思维能力、运算能力和运用数学知识解决问题的能力；第21 题是直线与圆锥曲线基本综合问题，考查数形结合思想和推理能力。

4.试题关注新课程新增内容，探索高考命题方向

⑴依照课标和考纲要求，结合近年特别是2010年高考数学试题特点，对三视图、算法框图、概率统计、几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程选讲等新增内容进行重点考查；对空间线面关系、圆锥曲线、文科概率统计按新《考纲》要求进行考查。

⑵大胆创新，命制了一些新题。如理科第8题、第10题、第14题、第15题等都是很好的新题。

⑶注重不同学生不同思维层次的考查。如理科第2题、第3题、第7题、第10题、第15题，这些试题不同层次的学生可采用不同方法求解。

⑷关注文理差别，适当降低难度。文理科第1题分别按不同要求考查复数问题；理科第3题以不等式为背景考查充要条件，文科第2题以等差数列概念为依托考查充要条件；文理科第4题按《考纲》不同要求考查圆锥曲线基本知识；文理科第5题用同一题考查统计基本知识；文理科第6题按不同要求考查概率知识；第8题以不同要求考查了算法框图；第9题以不同形式考查了向量问题；填空题第11题文科考查分层抽样，理科考查二项式基本知识；第14题同一问题考查难度不同；第17题、第19题文科适当的减小难度；第18题理科考概率

和数学期望，文科考查基本事件概率；文理科第20、21题分别以不同的问题及要求函数、导数、圆锥曲线综合问题。

二.数据统计（理科）

三.学生答卷中存在问题

1.基础知识薄弱，运算能力差，导致前后得分倒置现象严重

本次答卷反映出的突出问题是许多学生基础知识问题百出，运算能力差，导致选择题、填空题得分率较低，许多好学生选择题仅得30分或35分，填空题低于8分，虽然解答题得了五六十分，全卷却很难取得高分，并导致前后得分倒置现象严重，前面的选择题、填空题（共75分）得分少于后面解答题（共75分）得分，该得的分数没有得到。如第1题有许多学生复数计算错误。第2题计算整数集内函数定义域、值域出错。第3题不等式解集确定不严密，许多学生判断为充要条件。第4题许多学生对双曲线、抛物线基本量计算出错。第5题许多学生标准差计算出错。第11题许多学生求二项式常数项符号出错。第12题许多学生错写成（1,4）或[4,1]。第13题有一半学生对线面平行的判定定理及空间位置关系没有弄清，只选了一个或多选了一个。第14题部分学生算为102或104。第15题选做题选A 题解绝对值不等式计算出错；B 题部分学生能计算出圆心坐标，但不能将坐标代

入直线方程求出a 的值，而是写成（a,-2

a ）；C 题部分学生图形分析不清，计算出错。 2.解答题出现的问题

第16题数列题得分情况6—10分居多，存在问题：⑴a n 与S n 关系式 a n =???≥-=-2

,1,11n S S n s n n 的应用中忽略n=1的验证；⑵错位相减法求和的运算存在大问题，绝大部分学生运算错误。 第17题三角题大多数学生得分在6—11分，存在问题：⑴正、余弦定理掌握不熟。如正弦定理很多学生记为b

B a A sin sin =。⑵在解三角形过程中，不能很好的利用内角和定理，找不到三个内角的关系。⑶三角化简能力较差。许多学生能正确列出b 与θ的关系式，但最终化简都存在错误。⑷对同角基本关系及三角函数值正负的判定存在

问题。如第②问中许多学生不能由给定的tan θ=-3

4正确推出sin θ、cos θ的值。总之，本题由于运算能力差，许多学生关系式列正确，求值化简出错。

第18题概率题大多数学生得分在6-12分，存在问题：⑴解题过程只有式子及计算，缺少必要的文字说明。⑵运算能力较差，部分学生将式子列出，无计算结果。⑶二项分布计算公式记忆错误，导致P 与（1-P ）代混；第⑴问个别学生数学期望计算答案取整数，导致错误。

第19题立体几何题大多数学生得分在4—10分，存在问题：⑴部分学生作直观图找不到垂直关系，点的字母标错。⑵第1问证明中，用几何法时，很多学生不能正确将线线垂直转化为证线面垂直，不会证BC ⊥AF 。向量法

不能正确表示向量，例如向量→PA =(0,0，-1)。第2问中主要问题是对平面PDE 的法向量求不正确，对含字母的运

算存在问题，计算能力差，结果不正确。

第20题函数与导数题得分在1分—10分，极个别学生得满分，存在问题：⑴许多学生求函数导数出错，特别是简单复合函数的求导出错。⑵许多学生解决含参不等式问题，不能准确确定分类标准。⑶部分学生研究函数问题，没有注意定义域，存在扩大范围问题。⑷部分学生对有关绝对值问题的处理方法不当。⑸部分学生不能准确找到复合函数最值的求法，想利用三角函数求解，加大运算量和难度，导致解题错误。

第21题解析几何综合题得分1—8分，存在问题：⑴部分学生不能正确建立直接坐标系。⑵部分学生不能结合题意，应用椭圆定义判断曲线的轨迹是椭圆。⑶多数学生运算错误较多，特别是椭圆基本量计算错误太多。⑷部分学生不会写椭圆的标准方程。⑸对第2问多数学生没有思路，有思路的学生不能按“设、列、解”规范书写，

运算失误多，不能合理转化找到关于λ的不等式，从而无法求解。

文科第20题存在问题：⑴许多学生不能由题意列出方程???=-=+1

7c a c a ，导致本题无法求解。⑵许多学生虽能求

出a 、c ，但对a 、b 、c 记错而错算出b 。⑶部分学生对椭圆的标准方程记错。⑷对第2问求轨迹不能设出动点M 的坐标，找到等量关系，从而求不出轨迹方程，无法确定点M 的轨迹。

四.对今后高三复课的几点建议

1.抓基础，堵漏洞，确保取得基本分

近几年高考数学命题坚持“对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体”的原则，试卷结构、考查基础知识主体保持相对稳定，具体讲：选择题的前8道试题、填空题及解答题的前4道题都是考查基础知识的基本题，其考查知识、试题难度保持相对稳定，因此，必须确保基本题的得分。从本次考试看，基础知识的漏洞很多，基本题失分严重。这就要求我们不得不从学生存在问题出发，引导学生对着课本目录回忆和梳理，辨析概念，理解定理，记清公式、法则，把握它们之间的纵横联系，构建知识网络，逐一弥补漏洞。要求学生平时注意把错题记下来： (1)记下错误是什么，最好用红笔划出；(2)错误原因是什么，从审题、题目归类、重点知识和找出答案四个环节来分析；(3)制定错误纠正方法及注意事项。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。基础题做到“三个确保”，即确保选择题得分在40分以上，确保填空题得分在8分以上，确保正确解答前四道解答题及后两道解答题的第一问。这样才可以保证可望生数学科不拉分，学优生数学科得高分。

2.抓运算，提能力，解决学生长期存在的会而不对和对而不全的问题。

运算能力是高考四大能力之一，也是学生的薄弱环节之一。第二轮复习要通过让学生动手、动脑做题，培养学生正确应用知识、寻求合理简捷的运算途径的能力，还要能根据要求对数字进行估算和近似的计算，在解题中提高运算能力。每次练习要求学生做到熟练、准确、简捷、迅速。因此，作为教师要以身作则，严格要求，可通过对例题、试卷的分析、评讲、示范表述，逐一弥补每个学生运算上的漏洞，消除低级的运算错误，提高运算技能，引导学生规范答题，踩准得分点，减少过失性失分。

3.抓阅读，提高理解能力，解决学生在“破题”上存在的问题，解好新情景题。

阅读理解能力的高低是学生能否顺利“破题”和深层次解题的关键。从本次检测中学生的答卷情况看，学生读不懂题、不会用题设条件的现象普遍存在。有的学生慌慌张张，被一些简单的题干所迷惑；有些学生一见到新情景题就不知所措，脑子一篇空白，不能有条不紊的去读题、分析题；许多学生没有读懂题目就仓促解题，结果只能是卡壳，不能正确解题；一些学生不能深刻理解题意，结果导致出错。阅读能力的训练，应留给学生足够的读题、理解题的时间和空间，让学生去体会如何读题、应该注意那些问题，让学生去探究如何寻找求解问题的切入点和关键点，从而顺利“破题”和进一步解题。同时老师应注意及时点拨，使学生会读题，面对新题、新情景沉着读题，从容解题。

4.强思想，固方法，努力提高学生的思维能力

数学思想方法是思维能力的基础，是提高解题能力的关键，也是高考命题的着力点。要提高数学成绩，关键在于学生运用数学思想方法水平的高低和思维能力水平的高低，因此，数学思想方法的训练显得非常重要。数学思想方法的教学首先要注意通性通法，淡化特殊技巧，还要重视基本数学思想的渗透。分类讨论思想要注意如何防止不重不漏；要注意如何在解题过程中运用化归与转化思想，以达到顺利解题；要注意在解题过程中运用数形结合意识的培养，使学生能够自如运用数与形的关系，迅速实现转化。要注意研究运用不同的思想方法解决同一个数学问题，寻找多条途径；注意培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等理性思维能力，使学生能够更加自如的、深入的解答数学问题，全面提高学生的数学解题能力。