一次函数复习讲义

一次函数复习课学案

一、中考导航

1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

2、会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b（k≠0），探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图像的变化情况）。

3、理解正比例函数。

4、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系。

5、能用一次函数解决实际问题。

二、知识梳理

1、一次函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝__________

（k_____，k、b_________），则y是x的一次函数．

特别地，当b______时，形如y＝______（k_____，k为常数）的一次函数叫做正比例函数．

2、一次函数的图象是________________

3、画法

确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与x轴的交点坐标（ ,0），与y轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。

4、一次函数的图象和性质

k＞0 b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0

[来源:学科网ZXXK]

三、考点分析

考点一：一次函数与正比例函数的定义练习：

1、下列函数中是一次函数的是（）

A.122-=x y

B.x

y 1-= C.3

x y D.1232-+=x x y

2、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数．

3、已知y-2与x 成正比例，且x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式是_________；

当y=3时，x=__________．

考点二：一次函数的图象与性质练习：

1、关于函数x y 5

-=，下列说法中正确的是（）

A.函数图象经过点(1,5)

B.函数图像经过一、三象限

C. y 随x 的增大而减小

D.不论x 取何值，总有0

（）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) A 、y=2x B 、y=2x －6 C 、 y=5x －3 D 、y=－x －3 4、（2009年浙江舟山）P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，

则下列判断正确的是（） A ．y 1>y 2 B ．y 1y 2

D ．当x 1

5、（2011?呼和浩特市）已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，

则2m m n --可化简为________________.

考点三：一次函数的综合应用

1、已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数

y=x

的

图像相交于点（2，a），

求（1）a的值；

（2）这个一次函数y=kx+b的解析式；

（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。

2、已知如图1所示，直线l1表示某机床公司一天的销售收入与机床地的销售量的关系，直线l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。请根据图像回答下面的问题：

（1）、当x=1时，销售收入为万元，销售成本为万元，

利润（收入-成本）为万元。

（2）一天销售件时，收入成本与销售成本相等。

（3）直线l1对应的函数表达式

是。

直线l2对应的函数表达式

是。

（4）你能写出利润w万元与销售量x件之间的函数关

系吗？

考点四：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

1、（2009年浙江台州）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ．（1）求b 的值；

（2）不解关于y x ,的方程组1y x y mx n =+??

=+?，

，

请你直接写出它的解；

（3）直线m nx y l +=：3是否也经过点P ？请说明理由

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）