一次函数与四边形综合题及答案

一次函数与四边形综合题及答案
一次函数与四边形综合题及答案

1. 如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…,依此类推,则第n个正方形的边长为_____.

2. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是()

A.6

B.3

C.12

D.4/3

3. 如图,在平面直角坐标系内,四边形AOBC是菱形,点B的坐标是(4,0),∠AOB=60°,点P从点A开始沿AC以每秒1个单位长度向点C移动,同时点Q从点O以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿OB向右移动,设t秒后,PQ交OC于点R.

(1)设a=2,t为何值时,四边形APQO的面积是菱形AOBC面积的;

(2)设a=2,OR=,求t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式;

(3)当a为何值时,以O、Q、R为顶点的三角形与以O、B、C为顶点的三角形相似(只写答案,不必说理).

4. 在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…,按图所示的方式放置.点A1、A2、A3,…和点B1、B2、B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1(1,-1),C2(,),

则点A3的坐标是_____.

5. 如图,函数的图象交y轴于M,交x轴于N,点P是直线MN上任意一点,PQ ⊥x轴,Q是垂足,设点Q的坐标为(t,0),△POQ的面积为S(当点P与M、N重合时,其面积记为0).

(1)试求S与t之间的函数关系式;

(2)在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象,并利用图象求使得S=a(a>0)的点P 的个数.

6. 如图,在平面坐标系中,直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内,由点P向x轴,y轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P(a,b)运动时,矩形PMON的面积为定值2.

(1)求∠OAB的度数;

(2)求证:△AOF∽△BEO;

(3)当点E,F都在线段AB上时,由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为S1,△OEF的面积为S2.试探究:S1+S2是否存在最小值?若存在,请求出该最小值;若不存在,请说明理由.

7. 如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.

(1)求点A和点B的坐标;

(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P 和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

8. 如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC

上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y=-+b交折线OAB于点E.记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.

9. 如图,A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置,AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆.已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1000m,如图

建立直角坐标系,即A(a,124)、B(b,400),C(c,1100),若直线AB的解析式为y=x+4,直线BC与水平线BC1的交角为45度.

(1)分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标;

(2)求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离.(精确到1m).

10. 函数y=x+4的图象l1与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2与x轴交于点D,l2⊥l1,垂足为点E,如图,已知AC=4.

(1)求A点的坐标;

(2)求OD的长;

(3)求直线l2的函数表达式.

一次函数与四边形压轴题

O A C D B X E 反比例函数与三角形 1、如图,直线y=x+4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,与y= k x 相交于C 、D 两点,过C 点作 CE ⊥y 轴,垂足为E 点,S △BDE = 3 2 ,则k=__________ 2.如图,直线y=-x+b 与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B ,与双曲线y= 2 x 相交于C 、D 两点,当S △BOC + S △AOD= S △COD 时,b= 3.如图,平面直角坐标系中,OB 在x 轴上,∠ABO =90°,点A 的坐标为(1,2)。将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =k x (x>0)上,则k 的值为 4.双曲线x y x y 2 1== 与在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点,连接OA 、OB ,则△AOB 的面积为 5.如图:等腰直角三角形ABC 位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A 在直线y =x 上,其中A 点的横坐标为1,且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴,若双曲线y= (k ≠0)与 △ABC 有交点,则k 的取值范围是 B A C D O Y X

O A B C x y y =x x y A B O 1 S 2S 6.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ,如图,直线a 与反比例函数()1 0y x x =>的图象相交于A ,与x 轴相交于B ,则22OA OB -= y x A B O a 7.如图,已知双曲线)0k (x k y >= 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ,与直角边AB 相交于点C .若△OBC 的面积为3,则k = 二、反比例函数与四边形 1.如图所示,已知菱形OABC ,点C 在x 轴上,直线y =x 经过点A ,菱形OABC 2.若反比例函数的图象经过点B ,则此反比例函数表达式为 2.如图,点A 、B 是双曲线3 y x = 上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若1S =阴影,则12S S +=

(完整word)四边形综合提高练习题

四边形综合提高练习题 1、十二边形的内角和为( ) A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800° 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是( ). (A )AB ∥CD ,AD=BC; (B )∠A=∠B ,∠C=∠D; (C )AB=CD ,AD=BC; (D )AB=AD ,CB=CD (D) 3、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ,则菱形的面积为( ) A.12, B.24 C.36 D.48 4.下列说法不正确的是( ) (A )对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(B )对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (C )对角线垂直的菱形是正方形;(D )底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 5、如图1,在平行四边形ABCD 中,CE AB ⊥,E 为垂足.如果 125A =o ∠,则BCE =∠( ) A.55o B.35o C.25o D.30o 6、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___. 7、如图4 ,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点C D ,分别落在C D '',的位置上,EC '交AD 于点G .则△EFG 形状为 8、如图5,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,419045==?=∠?=∠BC AD C B ,,, 则AB= 9.如图6,AC 是正方形ABCD 的对角线,AE 平分∠BAC ,EF ⊥AC 交AC 于点F ,若BE=2,则CF 长为 1.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,BC=53,∠C=30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动,同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(t >0).过点D 作DF ⊥BC 于点F ,连接DE 、EF . (1)求AB,AC 的长;(2)求证:AE=DF ; (3)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值;如果不能,说明理由. (4)当t 为何值时,△DEF 为直角三角形?请说明理由. 2.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE =AB ,连接CE . (1)求证:四边形BECD 是平行四边形; (2)若∠E =60°,AC =43,求菱形ABCD 的面积. 3.在△ABC 中,AB =AC =2,∠BAC =45o.△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到,连接BE ,CF 相交于点D . (1)求证:BE =CF ; (2)当四边形ABDF 是菱形时,求CD 的长. 4.如图,四边形ABCD 是正方形,点E ,F 分别在BC ,AB 上,点M 在BA 的延长线上,且CE=BF=AM ,过点M ,E 分别作NM ⊥DM ,NE ⊥DE 交于N ,连接NF . (1)求证:DE ⊥DM ; (2)猜想并写出四边形CENF 是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.

一次函数练习题及答案(较难)

初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O

7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式

一次函数与四边形综合题——轻舟数学

一次函数与四边形综合题——轻舟数学 一.选择题(共1小题) 1.(2011?杭州自主招生)如图,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=﹣2x+m(m>n)的图象.若PA与y轴交于点Q,且S四边形PQOB=,AB=2,则m,n的值分别是() A.3,2 B.2,1 C.D. 1, 二.解答题(共16小题) 2.(2009春?静安区期末)如图,一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形. (1)求点A、B、D的坐标; (2)求直线BD的表达式. 3.(2010秋?常州期末)如图,已知函数y=x+1的图象与 y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,﹣1), 并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D. (1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即 图中阴影部分的面积); (2)在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的 点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如 果存在,求出点P坐标;如果不存在,说明理由. (3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交 点D始终在第一象限,则系数k的取值范围 是.

4.(2012?绥化)如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4). (1)求G点坐标; (2)求直线EF解析式; (3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由. 5.(2014?温州)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造?PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒. (1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标; (2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形; (3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M,N 分别在一,四象限,在运动过程中,设?PCOD的面积为S. ①当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值; ②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.

四边形综合题

四边形的综合练习 1.下列命题中正确的是() A.矩形的对角线一定垂直 B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B.四个角都相等的四边形是正方形 D.菱形的对角线互相垂直平分 2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是() A.20 B.24 C.40 D.48 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=() A.2 B.3 C.4 D.23 4.如图,在矩形ABCD种,按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,以大于1 2 AC为 半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E,若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为___________. 5.如图,在平行四边形ABCD中,13 AB ,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B 恰好与点C重合,则折痕AE的长为_____________. 6.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD 的长为___________.

7.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN。 (1)求证:BM=MN; (2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。 8.斜边为2的两个全等30°的直角三角板,如图1所示拼成一个矩形,将一个三角板保持不动,另一个三角板沿斜边向右下方向滑动,当四边形ABCD是菱形时,如图2,则平移距离AE的长为() A.1 B.2 C.3 D.2 9.如图,矩形ABCD中,AB=8cm,点E在AD上,且AE=4cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A’处,则BC的值为() A.6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 10.如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC 沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为___________。

一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优拓展)

一次函数与特殊四边形的存在性问题 (培优专题) 1.(2015春?通州区校级期中)如图,在直角坐标系中,A(0,1),B(0,3),P是x轴上一动点,在直线y=x上是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,画出所有满足情况的平行四边形,并求出对应的P、Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2015春?北京校级期中)已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B. (1)求∠BAO的平分线的函数关系式;(写出自变量x的取值范围) (2)点M在已知直线上,点N在坐标平面内,是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.

3.(2010秋?吴江市校级期中)已知:如图,在矩形ABCD中,点E在AD 边上,AE>DE,BE=BC,点O是线段CE的中点. (1)试说明CE平分∠BED; (2)在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形?如果存在,试画出点F的位置,并作适当说明;如果不存在,请说明理由. 4.如图,在平面直角坐标系xOy,直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A,两直线与x轴分别交于点B和点C,D是直线AC上的一个动点,直线AB上是否存在点E,使得以E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

5.如图,点A的坐标是(2,1),点B的坐标是(5,1),过点A的直线l 的表达式为y=2x+b,点C在直线l上运动,在直线OA上是否存在一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 6.(2012春?雨花区校级期末)如图,已知等边△ABC的边长为2,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动. (1)当OA=时,求点C的坐标. (2)在(1)的条件下,求四边形AOBC的面积. (3)是否存在一点C,使线段OC的长有最大值?若存在,请求出此时点C 的坐标;若不存在,请说明理由.

平行四边形综合题型分类(较难)

平行四边形综合题型分类 概念回顾: 1.平行四边形 (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定义中的“两组对边平行”是它的特征,抓住了这一特征,记忆理解也就不困难了.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.同学们要在理解的基础上熟记定义. (2)表示方法:用“口”表示平行四边形,例如:平行四边形ABCD记作口ABCD,读作“平行四边形ABCD”. 2.平行四边形性质:平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行(1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等; (2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等; (3)对角线:平行四边形的对角线互相平分; (4)对称性:平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心; (5)面积:①S=底×高=ah;②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形. 3.平行四边形的判定(1)平行四边形的判别方法: ①定义:两组对边分别平行的四边形②方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形 (2)平行四边形的判别方法的选择:

AP

,那么平行四边形ABCD CD上的一点,DE:EC=2:3,连接 =___________________ .

、如图, ,则图中的阴影部分两个三角形的面积和为、如图,在ABCD ABCD

ABCD ABCD CE=CF,点P是射线GC 是 ABCD

一次函数练习题及答案

一次函数练习题 1、直线y=kx+2过点(-1,0),则k的值是() A.2 B.-2 C.-1 D.1 2.直线6 y关于y轴对称的直线的解析式为 =x 2- ( ) A.6 =x y C.6 - 2+ 2+ =x y B.6 y D.6 y =x 2- 2- - =x 3、直线y=kx+2过点(1,-2),则k的值是() A.4 B.-4 C.-8 D.8 4、打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为() 5.点P关于x轴对称的点是(3,-4),则点P关于y轴对称的点的坐标是_______. 6.若1 x,则x的取值范围为__________________. - )7 (0= 7.已知一次函数1- =kx y,请你补充一个条件______________,使函数图象经过第二、三、四象限.

8、0(1)π- = . 9、在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是______. 10、把直线y =2 3x +1向上平移3个单位所得到的解析式为 ______________。 11、已知y 与x 成正比例,且当x =1时,y =2,那么当x =3时,y =_______。 12、在平面直角坐标系中.点P (-2,3)关于x 轴的对称点 13.(9分)已知一次函数的图象经过(3,5)和(-4,-9)两点. 求这个一次函数的解析式;(2)若点(a ,2)在这个函数图象上,求 a 的值. 14.如图,直线y=-2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ,如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上,D 点在x 轴上),且CD=AB . 当△COD 和△AOB 全等时,求C 、D 两点的坐标; x y O A B

中考数学平行四边形综合经典题附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)、动手操作: 如图①:将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么的度数为 . (2)、观察发现: 小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由. (3)、实践与运用: 将矩形纸片ABCD按如下步骤操作:将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC 边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、点D都与点F 重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大 小. 【答案】(1)125°;(2)同意;(3)60° 【解析】 试题分析:(1)根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°,根据折叠重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55°,根据平行线的性质得到∠EFC=125°,再根据折叠的性质得到 ∠EFC′=∠EFC=125°; (2)根据第一次折叠,得∠BAD=∠CAD;根据第二次折叠,得EF垂直平分AD,根据等角的余角相等,得∠AEG=∠AFG,则△AEF是等腰三角形; (3)由题意得出:∠NMF=∠AMN=∠MNF,MF=NF,由对称性可知,MF=PF,进而得出△MNF≌△MPF,得出3∠MNF=180°求出即可. 试题解析:(1)、∵在直角三角形ABE中,∠ABE=20°, ∴∠AEB=70°, ∴∠BED=110°, 根据折叠重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55°. ∵AD∥BC,

一次函数综合提高测试题

一次函数综合测试题 一、选择题。(3分×10) 1、已知一次函数k kx y -=,若y 随着x 的增大而减小,则该函数的图像经过: A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第二、三、四象限 D .第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数,则m 的值为: A .1±=m B .1±≠m 的全体实数 C .全体实数 D .不能确定 3、如图,有一个装有进、出水管的容器,单位时间内进、出的水量都是一定的,已知容器的容积为600L ,又知单开进水管10min 可以把容器注满,若同时打开进、出水管,20min 可以把满容器的水放完,现已知水池内有水200L ,先打开进水管5min ,再打开出水管,两管同时开放,直 到把容器中的水放完,则正确反映这一过程中容器的水量Q (L )随时间t (min )变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数,直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在: A .第三象限 B .第四象限 C .第一象限 D .第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点,则m 为: A .2 B .2- C . 21 D .2 1-

6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合,则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为: A .第一、二、三象限 B .第二、三、四象限 C .第一、三、四象限 D .第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数),它们所受压力F(N)与受 力面积S (㎡)的函数关系图像分别是射线A I 、B I ,(公式S F P =),如图所示,则: A .A P >B P B .A P <B P C . A P ≥B P D .A P ≤B P 8 9、若 abc <0,且a c x a b y -= 的图像不过第四象限,则点(,b a + c )所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是-1<x <3时,函数y 的取值范围是-2<y <6,那么此函数解析式为: A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。(3分×8) 11、某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后,则本息和y (元)与储存月数x 之间的函数关系为:________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限,则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位,再向左平移2个单位后直线解析式为:_____________ 14、已知函数32-= x y ,则自变量x 的取值范围是:_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人),每人25元;超过20人,超

1对3春季-数学-8年级-第16讲-一次函数与四边形综合

精锐教育1对3辅导教案 1.熟练运用一次函数解决特殊四边形存在问题; 2.体会数形结合的思想方法;体会一次函数与几何图形的内在联系. (此环节设计时间在10-15分钟) 教法说明:回顾上次课的预习思考内容,要求学生在函数图像中找出符合要求的点。 1. 已知点A 、B 、C 、D 可以构成平行四边形,且点A (-1,0),点B (0,3),点C (3,0),则第四个顶 点D 的坐标为_________________________; 参考答案:(4,3)或(—4,3)或(2,—3); x y B C A O x y D 2 D 3 D 1 B C A O

2.已知一次函数3 34 y x =- +的图象与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,如果点C 在y 轴上,存在点D 使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形,则D 的坐标为 . 参考答案:123(4,0),(4,5),(4,5)D D D --; (此环节设计时间在50-60分钟) 例题1:如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形ABCD 为菱形,点A 的坐标为(0,1),点D 在y 轴上,经过点B 的直线4+-=x y 与AC 相交于横坐标为2的点E . (1)求直线AC 的表达式; (2)求点B 、C 、D 的坐标. 参考答案:(1)∵点直线4y x =-+经过横坐标为2的点E ,∴E (2,2). 由点A (0,1),设直线AC 的表达式为1y kx =+, ∴1221,2k k =+=;∴直线AC 的表达式为1 12 y x =+. (2)设点C 的坐标为(2,1m m +), ∵在菱形ABCD 中,BC //AD ,∴点B 的坐标为(2,24m m -+). ∵BA =BC ,∴22BA BC =; ∴22 2 (20)(241)(124)m m m m -+-+-=++-. ∴2 1260,0(),6m m m m -===舍去. ∴点B 、C 的坐标分别为(12,8-)、(12,7). ∵AD =BC =15,∴OD =16,∴D (0,16). x y B A O E A O x y B C D x y D 2 D 1 D 3 B A O

平行四边形综合提高练习题

平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图,在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F ,若∠EAF =60o ,则∠B =_______;若BC =4cm ,AB =3cm , 则AF =___________,□ABCD 的面积为_________. 2 已知 ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ,△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ,求这个四边形的各边 长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图,在□ABCD 中,O 是对角线AC 、BD 的交点,BE ⊥AC ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等?为什么? 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,AF 与EB 交于点G ,CE 与DF 交于点H ,试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图,BD 是ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于点F ,求证:四边形AECF 为平行四边形。 F E D C B A D D

四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示.Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D ,BG 平分∠ABC ,EF ∥BC 且交AC 于F .求证:AE=CF . 7、已知,如图,AD 为△ABC 的中线,E 为AC 上一点,连结BE 交AD 于点F ,且AE=FE ,求证:BF=AC [能力提高] 1.如图2-39所示.在平行四边形ABCD 中,△ABE 和△BCF 都是等边三角形.求证:△DEF 是等边三角形. 2、如图2-32所示.在ABCD 中,AE ⊥BC ,CF ⊥AD ,DN=BM .求证:EF 与MN 互相平分. 3、 如图2-34所示.ABCD 中,DE ⊥AB 于E ,BM=MC=DC .求证:∠EMC=3∠BEM . B C D

一次函数与几何图形综合题

一次函数与几何图形 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少? 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6),直线y=1/3x+b 恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少? 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大

值为多少? 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点,交x轴于点B(-6,0),△AOB的面积为15,且AB=AO,求正比例函数和一次函数的解析式。 7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A 点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。

9、在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(b 小于0)的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ,直线x=4与x 轴交于点D ,四边形OBCD 的面积为10,若A 的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 10、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ,且OA=OB :求这个一次函数解析式 11、如图,A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点,点P (2,m )在第一象限,直线PA 交y 轴于点C (0,2),直线PB 交y 轴于点D ,S AOP =6. 求:(1)△COP 的面积 (2)求点A 的坐标及m 的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD 的解析式 12、一次函数y=- 3 3x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以AB 为边在第一象限内做等边△ABC

一次函数与四边形存在性问题

一次函数与四边形综合专题 1.如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中A(1,0),C(0,1),P为AB边上一个动点,折叠该纸片,使O点与P点重合,折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点 (Ⅰ)若点P的坐标为(1,),求点M的坐标; (Ⅱ)若点P的坐标为(1,t) ①求点M的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案) ②求点Q的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案) (Ⅲ)当点P在边AB上移动时,∠QOP的度数是否发生变化?如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由;如果你认为发生变化,也说明理由. 2.如图,△OAB的一边OB在x轴的正半轴上,点A的坐标为(6,8),OA=OB,点P在线段OB上,点Q在y轴的正半轴上,OP=2OQ,过点Q作x轴的平行线分别交OA,AB于点E,F. (1)求直线AB的解析式; (2)若四边形POEF是平行四边形,求点P的坐标; (3)是否存在点P,使△PEF为直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;

若不存在,请说明理由. 3.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A (,0)、B(,2),∠CAO=30°. (1)求对角线AC所在的直线的函数表达式; (2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在平面上的点D处,求点D的坐标; (3)在平面是否存在点P,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图,直线l与坐标轴分别交于A、B两点,∠BAO=45°,点A坐标为(8,0).动点P从点O出发,沿折线段OBA运动,到点A停止;同时动点Q也从点O出发,沿线段OA运动,到点A停止;它们的运动速度均为每秒1个单位长度. (1)求直线AB的函数关系式; (2)若点A、B、O与平面点E组成的图形是平行四边形,请直接写出点E的坐标; (3)在运动过程中,当P、Q的距离为2时,求点P的坐标. 5.在平面直角坐标系xOy中,过原点O及点A(0,2)、C(6,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒. (1)当点P移动到点D时,t=秒;

最新特殊平行四边形综合练习题

特殊平行四边形综合练习题 考点综述: 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形,它们是四边形的必考内容之一,主要出现的题型多样,注重考查学生的基础证明和计算能力,以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括:矩形、菱形、正方形的性质与判定,以及相关计算,了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系,掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题:(基础简单题) 例1:在下列命题中,正确的是( ) A .一组对边平行的四边形是平行四边形 B .有一个角是直角的四边形是矩形 C .有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2:如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若OA =2,则BD 的长为( )。 A .4 B .3 C .2 D .1 例3:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O E ,为AB 的中点,且OE a =,则菱形ABCD 的周长为( ) A .16a B .12a C .8a D .4a 例4:已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE CG =,连接BG 并延长交DE 于F . (1)求证:BCG DCE △≌△; (2)将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△,判断四边形E BGD '是什么特殊四边 形?并说明理由. 实战演练:(中档题) 1.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( ) A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 笔记:中点四边形(补充知识点) (1)连接四边形各边中点: (2)连接平行四边形各边中点: (3)连接矩形各边中点: (4)连接菱形各边中点: (5)连接正方形各边中点: A 、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的图形是: . B 、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得到的图形是: . C 、顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边的中点所得到的图形是 : . A B C D E F E ' G

《一次函数》综合提高题及答案

2018年八年级数学下册一次函数综合复习题

1.如图是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水,下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( ) 2.一次函数y=-2x+1的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是() A. a>b B. a=b C. a<b D.以上都不对 4.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数)图像的是( ). 5.已知一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,且kb<0,则直线y=kx+b的图象经过( ) A.第一二三象限 B.第一三四象限 C.第一二四象限 D.第二三四象限 6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是( ) A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移7个单位 D.向下平移6个单位 7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的三角形最多有() A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 8.当直线y=x+2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时,则() A. x<0 B.x<2 C.x>0 D.x>2 9.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是( ) A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1 10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( ) A.a>0 B.a<0 C.B=0 D.ab<0

一次函数与四边形问题

一次函数与四边形问题 例1、(2009春?静安区期末)如图,一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形. (1)求点A、B、D的坐标; (2)求直线BD的表达式. 练习1.(2010秋?常州期末)如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b 的图象经过点B(0,﹣1),并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D. (1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积); (2)在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P坐标;如果不存在,说明理由. (3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k 的取值范围是.

2.(2012?绥化)如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4). (1)求G点坐标; (2)求直线EF解析式; (3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由. 3、(2014?温州)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒. (1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标; (2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形; (3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M,N 分别在一,四象限,在运动过程中,设PCOD的面积为S. ①当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值; ②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S 的取值范围.

四边形培优综合题

特殊的平行四边形 教学目标:菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形,它们除了具有平行四边形的性质外,各自都有相应的特性,如菱形四边相等、对角线互相垂直,且平分对角;矩形四个角都是直角且对角线相等;正方形是最特殊的平行四边形,它具有菱形和矩形的所有特性,可以说是菱形、矩形的完美结合体,也是最基本的正多边形之一.梯形是现实生活中比较常见的图形之一,也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体,因此在中考数学测试和初中数学竞赛中这些特殊的四边形都是考查的重要内容. 教学内容:(1)矩形:有一个角是直角的平行四边形菱形:有一组邻边相等的平行四边形。正方形:有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形。 (注:矩形、菱形、正方形的定义既是性质又是判定) (2)矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形是轴对称图形 菱形性质:菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角正方形的性质:正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的全部性质 (3)矩形的判定:有三个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定:四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形的判定:先判定是矩形,再判定是菱形;或者先判定是菱形,再判定是矩形 (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;菱形的面积等于对角线乘积的一半 教学重点:让学生在多种题目中区分每种特殊四边形的考点,学到解题的关键所在,会应用。教学过程: 一、例题赏析 例1 如果将长方形纸片ABCD,沿EF折叠,如图,延长C′E交AD于H,连结GH,那么EF 与GH互相垂直平分吗? 分析要说明EF与GH互相垂直平分,只须说明四边形FGEH是菱形即可. 解:∵FH`∥GE,FG∥EH, ∴四边形FGEH为平行四边形,由题意知: △GEF≌△HFE. ∴FG=FH,EG=EH. ∴四边形GEHF为菱形. ∴EF、GH互相垂直平分. 例2 矩形一边长为5,另一边长小于4,将矩形折起来,使两对角顶点重合,?如图,若折痕EF 长为6,求另一边长. 分析关键弄清“折痕”特点,即在对角线的中垂线上.此问题转化为就矩形ABCD 中,已知AD=5,过对角线AC的中点O作AC的垂线EF,分别交AD于F,BC于E,若EF=6,求 AB的长的问题. 解:设AB=x,BE=y,连结AE.则AE=CE=5-y. 在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即x2+y2=(5-y)2. 得y= 2 25 10 x - ,AE=5-y= 2 25 10 x + . 又在Rt△AOE中,AO=1 2 AC= 2 25 2 x + ,EO= 1 2 EF= 6 2 .

初二四边形综合提高练习题(附详解)

初二四边形综合提高练习题(附详解) 1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=53,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF. (1)求AB,AC的长; (2)求证:AE=DF; (3)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(4)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由. 2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE. (1)求证:四边形BECD是平行四边形; (2)若∠E=60°,AC=43,求菱形ABCD的面积. 3.在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45o.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到,连接BE,CF相交于点D. (1)求证:BE=CF; (2)当四边形ABDF是菱形时,求CD的长.

4.如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在BC,AB上,点M在BA的延长线上,且CE=BF=AM,过点M,E分别作NM⊥DM,NE⊥DE交于N,连接NF. (1)求证:DE⊥DM; (2)猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想. 5.如图,正方形ABCD的面积为4,对角线交于点O,点O是正方形A1B1C1O的一个顶点,如果这两个正方形全等,正方形A1B1C1O绕点O旋转. (1)求两个正方形重叠部分的面积; (2)若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时,求A与C1的距离. 6.在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(备注:在直角三角形中30度角所对

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