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综合练习卷（二）

一．选择题

1..满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ??的集合M 的个数是（ ）

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

2..设,,a b c R ∈,若121i i a bi

+=++,则（ ） A. 31,22a b == B. 3,1a b == C. 13,22

a b == D.1,3a b == 3.已知函数223y x

x =-+在区间[]0,m 有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ） A. [)1,+∞ B. []0,2 C. (],2-∞ D.[]1,2

4.若0,0a b >>，且20a b +=，则ab 的最大值为（ ） A.

12 B. 1 C. 2 D. 4 5.已知,0,

2παβ??∈ ???，满足()tan 4tan αββ+=，则tan α的最大值是（ ）

A. 14

B. 3432 6.四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A. 18 B. 38

C. 58

D. 78

7.在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）

A.30

B. 20

C. 15

D. 10

8.“3101

x +≥-”是“()()

210x x +-≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数

()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A. 14 B. 12

C. 2

D. 4 10.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ，离心率等于32

，则C 的方程是（ ） A. 221

4x = B. 22145x y -= C. 22

125x y -= D. 22

12x =

11.正四棱锥的顶点都在一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为

（ ） A. 814

π B. 16πC. 9π D. 274π 12.已知函数()lg f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）

A. ()+∞

B. )?+∞?

C. ()3,+∞

D. [)3,+∞

二．填空题

13.正数,x y 满足21x y +=，则

11x y +的最小值为__________ 14.方程2442log log 6x x -=的解是____________

15.两条直线12:20,:20l x l x y +=-+=夹角的大小是____________ 16.已知集合{}22,1,1,4y U R A x x B y y x x A ??==+===+∈????

，则()()U U C A C B ?=____________

17.若圆C 的半径为1，其圆心与点

()1,0关于直线y x =对称，则圆C 的标准方程为___________________ 18.已知向量a b p a

b =+ ，其中,a b 均为非零向量，则p 的取值范围是___________ 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()2log 11n S n +=+，则n a =___________

20.已知过点(4,0)P 的直线与抛物线

24y x =相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，则2212y y +的最小值为_______________

三．简答题

21..命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；:q 函数()()32x

f x a =-是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围；

22.已知数列

{}n a 的前n 项和()2*24n S n n n N =-+∈.\ （1）求{}n a 的通项公式；

（2）当n 为何值时，n S 达到最大？最大值是多少？

23.设函数()13

3f x x ππ??=-- ???； （1）求()y f x =的最小正周期及单调区间；

（2）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线2x =对称，当[]0,1x ∈时，求函数()y g x =的最大值；

24.已知函数2()(0,)a f x x x a R x

=+≠∈.

（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数()f x 在

[)2,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；

25.已知抛物线方程为24x y =，过点(),4P t -作抛物线的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B .

（1）求证：直线AB 过定点()0,4；

（2）求OAB ?（O 为坐标原点）面积的最小值；