有理数、整式加减的较难题
姓名：_______________班级：_______________
一、简答题
1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且化简
2、有理数在数轴上的位置如图3所示，且
（1）求与的值；
（2）化简
3、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
．
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一
串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
4、已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．
（1）化简：3A﹣4B；
（2）当a=1，b=﹣1时，求3A﹣4B的值．
二、填空题
5、．当时，代数式｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+ …+｜x-49｜+｜x-50｜的值为_________．
6、观察下列各式：，，，…
（1）请根据以上的各式的变形方式，对下列各题进行探究变形：
①________；②=_________；③=_________；
（2）由你所找到的规律计算：
7、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n。若a1=1/2，从第二个数起，每个数都等于“1
与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？（6分）
8、已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 — y + 1等于_______
三、综合题
9、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）画数轴并在数轴上标示出-5、-3、-2、1、4
（2）数轴上表示-2和4两点之间的距离是 .
（3）若数轴画在纸面上，折叠纸面
①若1表示的点和表示-1的点重合，则2表示的点与数表示的点重合；
②若3表示的点和-1表示的点重合，则5表示的点和数表示的点重合；这时如果A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 .
（4）若|x+1|=4，则x= .若|x+1|+|x-2|=3，则x的取值范围是 .
四、计算题
10、计算：．
11、请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题：
计算：①;
②
12、－|－4 2－16| + ÷
五、实验,探究题
13、阅读材料，数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+ n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=（1×2×3-0×1×2）
2×3=（2×3×4-1×2×3）
3×4=（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的俩边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需写出结果）（2分）
（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；(写出计算过程) （5分）
（3）1×2×3+2×3×4+…+ n（n+1）（n+2）．（只需写出结果）（3分）
六、选择题
14、将正偶数按图排成5列：
根据上面的排列规律，则2 008应在（）
A.第250行，第1列
B.第250行，第5列
C.第251行，第1列
D.第251行，第5列
15、下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是 ( )
A．495 B．497 C．501 D．503
参考答案
一、简答题
1、=a-0+c-a+b-c-ac+2b=3b-ac
2、(1)0,-1 (2)
3、解：（1）67．
（2）图4中所有圆圈中共有个数，
其中23个负数，1个0，54个正数，
图4中所有圆圈中各数的绝对值之和
．
4、解：（1）∵A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2，
∴3A﹣4B=3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）=9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2=﹣2a2+17b2﹣ab，（2）当a=1，b=﹣1时，原式=﹣2×1+17×1+1=16．
二、填空题
5、
6、（1） ；?
?
（2）
7、a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。这排数的规律是:1/2,2,-1循环. a2004=-1
8、3
三、综合题
9、（1）（2）；（3）
四、计算题
10、
11、①②
12、4
五、实验,探究题
13、（1） 343400；
（2）n(n+1)(n+2)
(3) n(n+1)(n+2)(n+3)
六、选择题
14、D
15、A