西工大计算方法作业集答案

西工大计算方法作业集答案
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计算方法_习题第一、二章答案..

第一章 误差 1 问3.142,3.141,7 22分别作为π的近似值各具有几位有效数字? 分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 π=3.141 592 65… 记x 1=3.142,x 2=3.141,x 3=7 22. 由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知 34111 10||1022 x π--?<-≤? 因而x 1具有4位有效数字。 由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 223102 1||1021--?≤-

西工大计算智能化试题(卷)

一、选择题(10小题,共10分) 6、产生式系统的推理不包括() A)正向推理B)逆向推理C)双向推理D)简单推理 8、在公式中?y?xp(x,y)),存在量词是在全称量词的辖域内,我们允许所存在的x可能 依赖于y值。令这种依赖关系明显地由函数所定义,它把每个y值映射到存在的那个x。 这种函数叫做() A) 依赖函数B) Skolem函数 C) 决定函数D) 多元函数 9、子句~P∨Q和P经过消解以后,得到() A) P B) ~P C) Q D) P∨Q 10、如果问题存在最优解,则下面几种搜索算法中,()必然可以得到该最优解。 A)宽度(广度)优先搜索B) 深度优先搜索 C) 有界深度优先搜索D) 启发式搜索 二、填空题(10个空,共10分) 1、化成子句形式为:~。 2、假言推理(A→B)∧A?B,假言三段论(A→B)∧(B→C)? A -> C. 3、在启发式搜索当中,通常用启发函数来表示启发性信息。 5、状态空间法三要点分别是:状态和算符,状态空间方法。 6. 鲁宾逊提出了⑦归结原理使机器定理证明成为可能。 7. 宽度优先搜索与深度优先搜索方法的一个致命的缺点是当问题比较复杂是可能会发 生组合爆炸。 8、产生式系统是由___综合数据库知识库___和_推理机________三部分组成的. 9、谓词公式G是不可满足的,当且仅当对所有的解释G都为假。 10、谓词公式与其子句集的关系是包含。 11、利用归结原理证明定理时,若得到的归结式为空集,则结论成立。 12、若C1=┐P∨Q,C2=P∨┐Q,则C1和C2的归结式R(C1,C2)= ┐P∨P或┐Q ∨Q。 13、在框架和语义网络两种知识表示方法中,框架适合于表示结构性强的知识,而 语义网络则适合表示一些复杂的关系和联系的知识。 三、简答题(4小题,共40分) 1.什么是A*算法的可纳性?(4分) 答:在搜索图存在从初始状态节点到目标状态节点解答路径的情况下,若一个搜索法总能找到最短(代价最小)的解答路径,则称算法具有可采纳性。 2.在一般图搜索算法中,当对某一个节点n进行扩展时,n的后继节点可分为三类,请举例说明对这三类节点的不同的处理方法。(8分)

数值计算方法大作业

目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)

4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)

数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码: Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例:求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根(ep=10-10)

1.2牛顿法 程序代码: Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例:求56的值。(ep=10-10)

计算方法上机作业

计算方法上机报告 姓名: 学号: 班级: 上课班级:

说明: 本次上机实验使用的编程语言是Matlab 语言,编译环境为MATLAB 7.11.0,运行平台为Windows 7。 1. 对以下和式计算: ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ,要求: ① 若只需保留11个有效数字,该如何进行计算; ② 若要保留30个有效数字,则又将如何进行计算; (1) 算法思想 1、根据精度要求估计所加的项数,可以使用后验误差估计,通项为: 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??; 2、为了保证计算结果的准确性,写程序时,从后向前计算; 3、使用Matlab 时,可以使用以下函数控制位数: digits(位数)或vpa(变量,精度为数) (2)算法结构 1. ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ; 2. for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; 3. for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+

(3)Matlab源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 (4)结果与分析 当保留11位有效数字时,需要将n值加到n=7, s =3.1415926536; 当保留30位有效数字时,需要将n值加到n=22, s =3.14159265358979323846264338328。 通过上面的实验结果可以看出,通过从后往前计算,这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。

西工大计算方法作业答案

参考答案 第一章 1 *1x =1.7; * 2x =1.73; *3x =1.732 。 2. 3. (1) ≤++)(* 3*2*1x x x e r 0.00050; (注意:应该用相对误差的定义去求) (2) ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517; (3) ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。 4.设6有n 位有效数字,由6≈2.4494……,知6的第一位有效数字1a =2。 令3)1()1(1* 102 1 102211021)(-----?≤??=?= n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4,即至少取四位有效数字,故满足精度要求可取6≈2.449。 5. 答:(1)*x (0>x )的相对误差约是* x 的相对误差的1/2倍; (2)n x )(* 的相对误差约是* x 的相对误差的n 倍。 6. 根据******************** sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =* *****) ()()(tgc c e b b e a a e ++ 注意当20* π < >c tgc ,即1 *1 * )() (--

7.设20= y ,41.1*0 =y ,δ=?≤--2* 00102 1y y 由 δ1* 001*111010--≤-=-y y y y , δ2*111*221010--≤-=-y y y y M δ10*991*10101010--≤-=-y y y y 即当0y 有初始误差δ时,10y 的绝对误差的绝对值将减小10 10-倍。而110 10 <<-δ,故计算过程稳定。 8. 变形后的表达式为: (1))1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x (2)arctgx x arctg -+)1(=) 1(11 ++x x arctg (3) 1ln )1ln()1(ln 1 --++=? +N N N N dx x N N =ΛΛ+-+- +3 2413121)1ln(N N N N 1ln )11ln()1(-++ +=N N N N =1)1ln()1 1ln(-+++N N N (4)x x sin cos 1-=x x cos 1sin +=2x tg

2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答

2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答 (说明:前面是题目,后面几页是答案完整解答部分,注意的顺序。) 一、解线性方程 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用主元素消元法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b,即解方程组 1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 0 2X1+2X2+8X3 = -4 -3X1-10X2-2X3 = -11 2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1 2X1– X2+9X3 = 0 -3X1+ 4X2+9X3 = 1 3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 2X1+X2+X3 = 4 6X1+4X2+5X3 =15 4X1+3X2+6X3 = 13 4、用高斯消去法求解线性方程组

2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 5、用无回代过程消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 6、用主元素消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 7、用高斯消去法求解线性方程组 123123123234 4272266 x x x x x x x x x -+=++=-++= 8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ,即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -? ????? ???? ??-??????=? ? ????--?????? --???? ??

西安交通大学计算方法B大作业资料

计算方法上机报告 姓名: 学号: 班级: 目录 题目一----------------------------------------------------------------- 4 - 1.1题目内容-------------------------------------------------------- 4 - 1.2算法思想-------------------------------------------------------- 4 -

1.3Matlab 源程序----------------------------------------------------- 5 - 1.4计算结果及总结------------------------------------------------- 5 - 题目二----------------------------------------------------------------- 7 - 2.1题目内容-------------------------------------------------------- 7 - 2.2算法思想-------------------------------------------------------- 7 - 2.3 Matlab 源程序---------------------------------------------------- 8 - 2.4计算结果及总结------------------------------------------------- 9 - 题目三--------------------------------------------------------------- -11- 3.1题目内容----------------------------------------------------------- 11 - 3.2算法思想----------------------------------------------------------- 11 - 3.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -13 - 3.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 14 - 题目四--------------------------------------------------------------- -15 - 4.1题目内容----------------------------------------------------------- 15 - 4.2算法思想----------------------------------------------------------- 15 - 4.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -15 - 4.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 16 - 题目五--------------------------------------------------------------- -18 - -18 - 5.1题目内容 5.2算法思想----------------------------------------------------------- 18 - 5.3 Matlab 源程序--------------------------------------------------- -18 -

最新西工大计算流体力学试卷(整合)

试卷 1. 简述计算流体力学的特点及其应用领域。 CFD 是以计算机作为模拟手段,运用一定的计算技术寻求流体力学各种复杂问题的离散化数值解。它的主要特征:(1)数值解而不是解析解;(2)计算技术起关键作用;(3)与计算机的发展紧密相关。(成本较低,适用范围宽,可靠性差,表达困难)应用领域:航空、航天、气象、船舶、武器装备、 水利、化工、建筑、机械、汽车、海洋、体育、环境、卫 生等 2. 等步长网格分布情况下u x ??的一阶向前差分、22u x ??的二阶中心差分表达式。(P89) 一阶向前差分:1,,,()i j i j i j u u u x x x +-?=+O ???() 二阶中心差分:21,,1,2,22 2()()i j i j i j i j u u u u x x x +--+?=+O ???() 3. 简答题 1) 什么是差分方程的相容性? 差分方程与微分方程的差别是截断误差R 。必要时通过缩小空间步长(网格尺寸)h 和时间步长t ,这一误差应可缩小至尽可能小。当h->0和t->0时,若R->0,则差分方程趋于微分方程,表示这两个方程是一致的。这时称该差分方程与微分方程是相容的。 2) 什么是差分解的收敛性? 当微分方程在离散为差分方程来求解,当步长h 0→时,存在着差分方程的解 n y 能够收敛到微分方程的准确解y()n x ,这就是差分方法的收敛性。 收敛性定义:对于任意节点的0n x x nh =+,如果数值解n y 当h 0→(同时n →∞)时趋向于准确解y()n x ,则称该方法是收敛的。 3) 什么是差分解的稳定性? 数值计算时,除计算机舍入误差(字长有限)外,初始条件或方程中某些常数项 也有可能给的不尽精确。舍入误差和这些误差在计算过程中可能一步步积累与传 递,误差的传递,有时可能变大,有时可能变小。某一步舍入误差放大或缩小的

(完整word版)计算方法习题集及答案.doc

习题一 1. 什么叫数值方法?数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何? 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 x max x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A n R n n . 2. 试证明 max a ij , A ( a ij ) 1 i n 1 i n 1 j 证明: ( 1)令 x r max x i 1 i n n p 1/ p n x i p 1/ p n x r p 1/ p 1/ p x lim( x i lim x r [ ( ] lim x r [ lim x r ) ) ( ) ] x r n p i 1 p i 1 x r p i 1 x r p 即 x x r n p 1/ p n p 1/ p 又 lim( lim( x r x i ) x r ) p i 1 p i 1 即 x x r x x r ⑵ 设 x (x 1,... x n ) 0 ,不妨设 A 0 , n n n n 令 max a ij Ax max a ij x j max a ij x j max x i max a ij x 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n 1 i n j 1 即对任意非零 x R n ,有 Ax x 下面证明存在向量 x 0 0 ,使得 Ax 0 , x 0 n ( x 1,... x n )T 。其中 x j 设 j a i 0 j ,取向量 x 0 sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。 1 n n 显然 x 0 1 且 Ax 0 任意分量为 a i 0 j x j a i 0 j , i 1 i 1 n n 故有 Ax 0 max a ij x j a i 0 j 即证。 i i 1 j 1 3. 古代数学家祖冲之曾以 355 作为圆周率的近似值,问此近似值具有多少位有效数字? 113 解: x 325 &0.314159292 101 133 x x 355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。

计算方法上机实习题大作业(实验报告).

计算方法实验报告 班级: 学号: 姓名: 成绩: 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 (1)通过上机编程,复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令; (2)通过上机计算,了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑,分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++,利用下面的算法计算f : 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序,读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ,已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? (1)编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 (2)编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 (3)按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑,分析其误差的变化 (1)实验步骤: 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算,应包含的头文件有stdio.h 和math.h (2)程序设计: a.顺序计算

#include #include void main() { double sum=0; int n=1; while(1) { sum=sum+(1/pow(n,2)); if(n%1000==0)printf("sun[%d]=%-30f",n,sum); if(n>=10000)break; n++; } printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); } b.逆序计算 #include #include void main() { double sum=0; int n=10000; while(1) { sum=sum+(1/pow(n,2)); if(n%1000==0) printf("sum[%d]=%-30f",n,sum); if(n<=1)break; n--; } printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); } (3)实验结果及分析: 程序运行结果: a.顺序计算

计算方法作业2

《计算方法》上机指导书

实验1 MATLAB 基本命令 1.掌握MATLAB 的程序设计 实验内容:对以下问题,编写M 文件。 (1) 生成一个5×5矩阵,编程求其最大值及其所处的位置。 (2) 编程求∑=20 1!n n 。 (3) 一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下。求它在 第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? 2.掌握MATLAB 的绘图命令 实验内容:对于自变量x 的取值属于[0,3π],在同一图形窗口画出如下图形。 (1)1sin()cos()y x x =?; (2)21 2sin()cos()3 y x x =-;

实验2 插值方法与数值积分 1. 研究人口数据的插值与预测 实验内容:下表给出了从1940年到1990年的美国人口,用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。 美国人口数据 1930年美国的人口大约是123,203千人,你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何? 2.最小二乘法拟合经验公式 实验内容:某类疾病发病率为y ‰和年龄段x (每五年为一段,例如0~5岁为第一段,6~10岁为第二段……)之间有形如bx ae y =的经验关系,观测得到的数据表如下 (1)用最小二乘法确定模型bx ae y =中的参数a 和b 。 (2)利用MATLAB 画出离散数据及拟合函数bx ae y =图形。 3. 复化求积公式 实验内容:对于定积分? +=1 02 4dx x x I 。 (1)分别取利用复化梯形公式计算,并与真值比较。再画出计算误差与n 之间的曲线。 (2)取[0,1]上的9个点,分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算,并比较精度。

(完整word版)西工大计算方法试题参考(完整版).docx

2002-2003 第一学期 一.计算及推导( 5*8) 1.已知 x* 3.141, x ,试确定 x * 近似 x 的有效数字位数。 * * * 0.100 * * * 2.有效数 x 1 3.105, x 2 0.001, x 3 1 x 2 3 ,试确定 x x 的相对误差限。 3.已知 f ( x) 0.5 x 3 0.1x 2 ,试计算差商 f 0,1,2,3 4.给出拟合三点 A (0,1), B (1,0) 和 C (1,1) 的直线方程。 5.推导中矩形求积公式 b (b a) f ( a b ) 1 f '' ( )(b a)3 f (x)dx a 2 24 b n f (x)dx A i f ( x i ) a 6.试证明插值型求积公式 i 0 的代数精确度至少是 n 次。 7.已知非线性方程 x f (x) 在区间 a, b 内有一实根,试写出该实根的牛顿迭代 公式。 8.用三角分解法求解线性方程组 1 2 1 x 1 0 2 2 3 x 2 3 1 3 0 x 3 2 二.给出下列函数值表 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 x i 0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 f ( x i ) 要用二次插值多项式计算 f (0.63891) 的近似值,试选择合适的插值节点进行计 算,并说明所选用节点依据。 (保留 5 位有效数字)(12 分) 三. 已知方程 x ln x 0 在 (0,1) 内有一实根 ( 1)给出求该实根的一个迭代公式,试之对任意的初始近似 x 0 (0,1) 迭代法都收 敛,并证明其收敛性。 ( 2) x 0 0.5 试用构造的迭代公式计算 的近似值 x n ,要求 x n x n 1 10 3 。 四. 设有方程组

计算方法作业参考答案(不断更新)

: 第一次作业 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,指出他们有几位有效数字,并写出绝对误差限。 9800107480.566.385031.01021.1*65*5*4*3*2*1=?=====x x x x x x 解: 1* 11011021.01021.1?==x ,有5位有效数字,绝对误差限为4-5-1105.0105.0?=?; 1-* 2 1031.0031.0?==x ,有2位有效数字,绝对误差限为3-2-1-105.0105.0?=?; 3* 3103856.06.385?==x ;有4位有效数字,绝对误差限为-14-3105.0105.0?=?; 2* 41056480.0480.56?==x ;有5位有效数字,绝对误差限为3-5-2105.0105.0?=?; ; 65* 5 107.0107?=?=x ;有1位有效数字,绝对误差限为51-6105.0105.0?=?; 4* 6 109800.09800?==x ;有4位有效数字,绝对误差限为5.0105.04-4=?。 2.要使20的近似值的相对误差限小于%1.0,要取几位有效数字 解:由于110447213595.047213595.420??=?=,设要取n 位有效数字,则根据 定理,有()()%1.01081 1021111

计算方法大作业非线性方程求根的新方法

计算方法大作业 题目:非线性方程求根的新方法 班级:xxx 学号:xxx 姓名:xxx

非线性方程求根的新方法 一、问题引入 在计算和实际问题中经常遇到如下非线性问题的求解: F(x)=0 (1) 我们经常采用的方法是经典迭代法: 经典迭代方法 不动点迭代方法是一种应用广泛的方法,其加速方法较多,如Stiffensen加速方法的局部收敛阶(以下简称为收敛阶)为2阶;牛顿迭代方法的收敛阶亦为2阶,且与其相联系的一些方法如简化牛顿法、牛顿下山法、弦截法的收敛阶阶数介于1和2之间;而密勒法的收敛阶与牛顿法接近,但计算量较大且涉及零点的选择问题,同时收敛阶也不够理想。 因此本文介绍一种新的迭代方法 从代数角度看,牛顿法和密勒法分别是将f(x)在xk附近近似为一线性函数和二次抛物插值函数,一种很自然的想法就是能否利用Taylor展开,将f(x)在xk附近近似为其他的二次函数?答案是肯定的.其中的一种方法是将f(x)在Xk处展开3项,此时收敛阶应高于牛顿法,这正是本文的出发点. 二、算法推导 设函数f(x)在xk附近具有二阶连续导数,则可将f(x)在xk处进行二阶Taylor展开,方程(1) 可近似为如下二次方程: f(xk)+f’(xk)(x-xk)+2^(-1)f’’(xk)(x-xk)^2=0,(2) 即 2^(-1)f’’(xk)x^2+(f’(xk)-xkf’’(xk))x+2^(-1)f’’(xk)xk^2-xkf’(xk)+f(xk)=0(3) 利用求根公式可得 X=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(4) 其中±符号的选取视具体问题而定,从而可构造迭代公式 X k+1=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(5) 确定了根号前正负号的迭代公式(5),可称为基于牛顿法和Taylor展开的方法,简记为BNT 方法. 为描述方便起见,以下将f(xk),f’(xk),f’’(xk)分别记为f,f’,f’’.首先,二次方程(3)对应于一条抛物曲线,其开口方向由f’’(xk),x∈U(xk)的符号确定,其中U(xk)为xk的某邻域,其顶点为 P(xk-(f’’)^(-1)f’,fk-(2f’’)^(-1)(f’)^2).为使(5)式唯一确定x k+1,须讨论根式前正负号的取舍问题.下面从该方法的几何意义分析(5)式中正负号的取舍. 1)当f(xk)=o时,z。即为所求的根. 2)当f(xk)>O时,根据y=f(x)的如下4种不同情形(见图1)确定(5)式中根号前的符号. (a)当f’’(xk)o时,“±”取为“一”;(b)当f’’(xk)o,f(xk)>o时,“±”取为“一”;(d)当f’’(xk)>o,f(xk)o时,“±”取为“+”;(b)当 f’’(xk)o,f(xk)>o时,“±”取为“+”;(d)当f’’(xk)>o,f(xk)

计算方法练习题与答案

练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.*x=–1 2.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字,且其误差限 ≤ 4 10 2 1 - ? 。() 2.对两个不同数的近似数,误差越小,有效数位越多。( ) 3.一个近似数的有效数位愈多,其相对误差限愈小。( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x产生舍入误差。( )

5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1. 为了使计算 ()()2334912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次数尽量少,应将该 表达式改写为 ; 2. * x =–0.003457是x 舍入得到的近似值,它有 位有效数字,误差限 为 ,相对误差限为 ; 3. 误差的来源是 ; 4. 截断误差为 ; 5. 设计算法应遵循的原则是 。 三、选择题 1.* x =–0.026900作为x 的近似值,它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7; (B) 3; (C) 不能确定 (D) 5. 2.舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3.用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4.用s *=21 g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度),s t 是在 时间t 内的实际距离,则s t - s *是( )误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5.1.41300作为2的近似值,有( )位有效数字。 (A) 3; (B) 4; (C) 5; (D) 6。 四、计算题

工程计算方法及软件应用--本科生考查大作业

工程计算方法与软件应用 本科生大作业 考核方式:考查(成绩按各软件的课外作业成绩综合给出)。 各软件讲完后1~2星期内上交作业。 一、CAD/CAE软件作业(每个学生完成下列任意一题) 题目一: 一端固定支撑,一端集中力的梁,横截面为10x10cm,长为150cm,受集中载荷作用,P=50N。弹性模量E=70GPa,泊松比r=0.2。用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 (1)二维;(2)三维 图1梁受力简图

题目二: 图中所示为一个连接件,一端焊接到设备母体上,一端在圆柱销子作用下的圆孔,圆孔下半周受到30 kN的均布载荷作用,用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 图2 连接件受力简图 题目三: 如图3所示为一薄壁圆筒,在圆筒中心受集中力F作用,对此进行受力分析,并给出应力、位移云图,并求A、B两点位移。 圆筒几何参数:长度L=0.2m;半径R=0.05m壁厚t=2.5mm。 材料参数:弹性模量E=120Gpa;泊松比0.3 载荷:F=1.5kN。

图3薄壁管受力简图 题目四: 如图4所示为一燃气输送管道截面及受力见图,试分析管道在内部压力作用下的应力场。 几何参数:外径0.6m,内径0.4m,壁厚0.2m 材料参数:弹性模量E=120Gpa;泊松比0.26 载荷P=1Mpa。 图4燃气管受力简图

题目五: 如图5为一三角桁架受力简图,途中各杆件通过铰链链接,杆件材料及几何参数见表1和表2所示,桁架受集中力F1=5kN、F2=2.5kN 作用,求桁架各点位移及反作用力。 图5 三角桁架受力简图 表1 杆件材料参数 表2 杆件几何参数

北京科技大学计算方法大作业

计算方法大作业 机械电子工程系 老师:廖福成 注:本文本只有程序题,证明题全部在手写已交到理化楼204了。 2. 证明方程 3 10x x --= 在[1,2]上有一实根*x ,并用二分法求这个根。要求31||10k k x x -+-<。请给出程 序和运行结果。

证明: 设f(x)=x3-x-1 则f(1)= -1,f(2)= 5,f(1)*f(2)= -5<0 因此,方程在[1,2]上必有一实根。 二分法求解程序: %预先定义homework2.m文件如下:function lc=homework2(x) lc=x^3-x-1; 在MALAB窗口运行: clear a=1;b=2;tol=10^(-3);N=10000; k=0; fa=homework2(a); % f 需事先定义for k=1:N p=(a+b)/2; fp=homework2(p); if( fp==0 || (b-a)/2

3. 用Newton 迭代法求方程 32 210200x x x ++-= 的一个正根,计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果. 解: 取迭代初值01x = ,并设32()21020f x x x x =++-,则 '2 ()3410f x x x =++. 牛顿迭代函数为 32'2 ()21020 ()()3410f x x x x x x x f x x x ?++-=-=-++ 牛顿迭格式为:3212 21020 3410k k k k k k k x x x x x x x +++-=-++ Matlab 程序如下: %定义zuoye3.m 文件 function x=zuoye3(fname,dfname,x0,e,N) if nargin<5,N=500;end if nargin<4,e=1e-7;end x=x0;x0=x+2*e;k=0; while abs(x0-x)>e&k

计算方法练习题与答案

练习题与答案练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.*x=–作为x的近似值一定具有6位有效数字,且其误差限 4 10 2 1 - ? 。 () 2.对两个不同数的近似数,误差越小,有效数位越多。 ( ) 3.一个近似数的有效数位愈多,其相对误差限愈小。 ( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x产生舍入误差。 ( )

和作为π的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1.为了使计算 ()()23 34912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次数尽量少,应将该表 达式改写为 ; 2.* x =–是x 舍入得到的近似值,它有 位有效数字,误差限 为 ,相对误差限为 ; 3.误差的来源是 ; 4.截断误差为 ; 5.设计算法应遵循的原则 是 。 三、选择题 1.* x =–作为x 的近似值,它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7; (B) 3; (C) 不能确定 (D) 5. 2.舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3.用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4.用s *=21 g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度),s t 是 在时间t 内的实际距离,则s t s *是( )误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5.作为2的近似值,有( )位有效数字。 (A) 3; (B) 4; (C) 5; (D) 6。

西交计算方法A上机大作业

计算方法A 上机大作业 1. 共轭梯度法求解线性方程组 算法原理:由定理3.4.1可知系数矩阵A 是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b 的解与求解二次函数1()2 T T f x x Ax b x =-极小点具有等价性,所以可以利用共轭梯度法求解1()2 T T f x x Ax b x = -的极小点来达到求解Ax=b 的目的。 共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征,在给定初始值情况下,根据迭代公式: (1)()()k k k k x x d α+=+ 产生的迭代序列(1)(2)(3)x x x ,,,... 在无舍入误差假定下,最多经过n 次迭代,就可求得()f x 的最小值,也就是方程Ax=b 的解。 首先导出最佳步长k α的计算式。 假设迭代点()k x 和搜索方向()k d 已经给定,便可以通过()()()() k k f x d φαα=+的极小化 ()()min ()()k k f x d φαα=+ 来求得,根据多元复合函数的求导法则得: ()()()'()()k k T k f x d d φαα=?+ 令'()0φα=,得到: ()() ()()k T k k k T k r d d Ad α=,其中()()k k r b Ax =- 然后确定搜索方向()k d 。给定初始向量(0)x 后,由于负梯度方向是函数下降最快的方向,故第一次迭代取搜索方向(0) (0)(0)(0)()d r f x b Ax ==-?=-。令 (1)(0)00x x d α=+ 其中(0)(0)0(0)(0) T T r d d Ad α=。第二次迭代时,从(1) x 出发的搜索方向不再取(1)r ,而是选取(1) (1)(0)0d r d β=+,使得(1)d 与(0)d 是关于矩阵A 的共轭向量,由此可 求得参数0β:

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