03_第二讲_分数与小数的互化

03_第二讲_分数与小数的互化

巨人学校数学尖子、实验班 ○五年级上学期第二讲_分数与小数的互化 姓名:

知识点

一、关于循环小数

1. 什么是有限小数?什么是无限小数?

2. 什么情况下会出现无限循环小数?你能举出无限不循环小数的例子吗?

3. 什么是纯循环小数?什么是混循环小数?

二、循环小数与分数的互化

1. 什么样的分数会转化成有限小数?什么样的分数会转化成循环小数?

2. 分数就只能转化成有限小数或者循环小数吗?是否能转化成无限不循环小数呢?

3. 循环小数是否一定能转化为分数?

4. 纯循环小数如何转化为分数?混循环小数如何转化为分数?

[注:学生在课上适当做笔记,课后应当能对“知识点”中的问题回答清楚。回家后把“例题与练习”尽量完成。预习下一讲:导引02讲(不看答案尽量做前7题);课本六年级上学期第3、4讲]

例题与练习

把下列分数转化为小数:

1. (1)

27=______; 34=______; 138=______; (2)145=______;2513=______; 125147=______; (3)1710=______; 4033=______; 13750=______; 143250=______; 27160

=______; 2. (1)32=________; 75=________; 113=________; 33

4=________; (2)65=________; 3513=________; 553=________; 222

11=________; 把下列小数转化为分数: 3. (1)1.0 =_________; 2.0 =_________; 0.5 =_________; 9

.0 =________; (2)0.01

=________; 21.0 =________; 321

.0 =________; 939.0 =________; 4. (1)1

0.0 =________; 200.0 =________; 0.002 =________; 5300.0 =________; (2)1

5.0 =________; 2

6.0 =_________; 314.1 =________; 2.3452893 =_______;

5. 将算式的结果分别用循环小数和分数表示(分数要化为最简):

(1)0.1230.2310.321++ =______=______; (2)755.0346.0987

.0 ++=______=______; (3)0.1

0.1250.0030.16+++ =______=______; (4)342.0243.0432.0 ++=______=______;

6. 计算:(1)98.08

7.076.065.054.043.032.02

1.0 +++++++=______=______; (2)1.86

0.351? =______=_______; (3)0.380.518÷ =______=_______;

7. 真分数7

a 化为小数后,从小数点后第1位开始连续若干数字之和是2006,那么a 是_____; 8. 某学生将0.321

乘以一个数a 时,看丢了第一个循环点,使得乘积比正确结果减少0.03 ,则正确结果应该是_______;

9. 划去0.5738367981的小数点后的六个数字,再添上表示循环节的两个圆点,得到一个循环小数。请找

出这样的小数中最大为_______;最小的为_______.

(完整版)常用分数小数化简表_5年级

常见分数、小数互化表 1、熟练的掌握常见分数和小数的互化,对于提高运算速度,增强数感,有着很好的帮助。 2、记忆方法: (1)可以用一张卡片盖住左边的分数,看着小数说出与相等的分数,再交换。 (2)C列分数化小数的记法:分子乘5,小数点向左移动两位。 (3)D、E两列分数化小数的记法:分子乘4,小数点向左移动两位。 3.14×1=3.14 3.14×2= 6.28 3.14×3= 9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6= 18.84 3.14×7= 21.98 3.14×8= 25.12 3.14×9=28.26 第 1 页

常用的周长、面积计算公式: 长方形的周长 =(长+宽)×2 正方形的周长 =边长×4 长方形的面积 =长×宽 正方形的面积 =边长×边长 三角形的面积 =底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2 直径 =半径×2 半径 =直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 = 圆周率×半径×2 圆的面积 =圆周率×半径×半径长方体棱长和=(长+宽+高)×4 正方体棱长和=棱长×12 常用的体积计算公式: 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 = 底面积×高 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长度单位换算: 1公里=1千米 1千米= 1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算: 1平方千米=100公顷 1公顷 =10000平方米 1平方米= 100平方分米1平方分米=100 平方厘米 1平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算: 1立方米=1000立方分米=1000 升 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 质量单位换算: 1吨=1000千克 1千克=1000 克 1千克=1公斤 时间单位换算: 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、 10、12月小月(30天)的 有:4、6、9、11月 平年2月有28天,闰年2月有29 平年全年365天,闰年全年366 天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 常用的数量关系式: 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价路程=速度 ×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 加数+加数=和一个加 数=和-另一个加数 被减数-减数=差减数= 被减数-差 被减数=减数+差因数× 因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商被除数 =商×除数 有余数的除法:被除数=商×除 数+余数 第 2 页

(完整word版)分数与小数的互化

分数与小数的互化、混合运算、应用题 【知识点1】 1.把一个分数化成小数的方法:分子除以分母 2.一个最简分数,如果分母中只含有素因数2和5,再无其他素因数,那么这个分数可以化成有限小数;否则就不能化成有限小数。 口答:判断下列分数能否化成有限小数? 7 8 4 15 12 25 5 12 17 40 32 5 3 24 3.小数化成分数的方法:小数化分数时,小数位数上有几位数字,分母上就有几个0 4.(1)循环小数:一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数。 口答:判断下列各数是不是循环小数,为什么? 0.5555,0.123123..., 2.235464309..., 12.121212..., 5.317317..., (2)循环节:一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组,叫做这个循环小数的循环节。如:0.1363636...的循环节为“36”,写作0.136&&。 5.一个分数总可以化为有限小数或循环小数;有限小数和循环小数也总可以化为分数。【例题讲解】 例1.把下列最简分数化成有限小数,如果不能化成有限小数,将其结果保留三位小数。 (1) 2 15 (2) 31 4 (3) 5 6 (4) 16 25 (5) 4 27 (6) 17 100 例2.把下列小数分别化成分数: (1)0.9(2)0.25(3)3.32(4)1.125【基础练习】

(1)把下列各数化成小数:38= ;625 = 。 (2)把下列各数化成分数:3.56= ;0.225= 。 (3)比较大小: 53 1.66;237 3.286。 (4)把下列各数化为循环小数:59= ;2533 = 。 (5)下列分数中:23、74、88、516、3825 ,真分数有 个。 (6)已知n 是自然数,且分数8n 是假分数,11 n 是真分数,则满足条件的n 的值是 。 (7)38、21142、315、39中,能化为有限小数的是 。 2.小明3分钟打字169个,小红5分钟打字271个,问:小红、小明谁的的打字速度快? 小拓展:观察下列小数化成分数的结果: 20.2222 (9) =; 370.373737 (99) =; 5030.1503503 (999) =; …… 总结:纯循环小数化分数时,若为无限小数,则小数的循环节有几位数字,化成的分数的分母就有几个9,循环节作为分数的分子。 小练习:把下列循环小数写成分数的形式: 0.6&= 2.61&&= 【知识点2】 1.分数、小数混合运算顺序: 2.整数中的运算律在分数、小数混合运算中成立。 【例题讲解】

6分数和小数的互化分数、小数互化

分数、小数互化 教学目标: 1、进一步探索分数化小数的方法,并概括归纳成法则。 2、培养学生对知识的迁移、归纳能力,以及灵活运用知识解决问题的能力。 教学重难点: 掌握分数化小数的方法。 教学过程: 一、揭题示标 1、复习导入(课件出示) 有两位同学进行登山比赛,从山下到山顶,甲用了3/4时,乙用了0.8时, 聪明的小朋友你们知道哪位同学登的快吗? 师:带着这个疑问,我们就一起走进今天的课堂——分数化小数(板书课题) 师:首先来了解一下本节课的学习目标。 2、出示学习目标 (1)我能理解并掌握分数化小数的方法。 (2)我能正确地把分数化成小数。 过渡语:有了明确的目标就有了前进的方向,为了更好地完成目标,老师请来了学习小帮手,瞧,它来了! 二、学习指导 认真看课本24页例1里面的内容,看图看文字,重点看黄底色和绿泡

泡的内容,并思考以下问题: 1、怎样把一个分数化成小数? 2、分母是10、100、1000……的分数怎样化成小数呢? 3、带分数怎么化成小数?(独立自学3分钟,相互交流2分钟,组内讨论2分钟,然后汇报展示。) 三、自研共探 1、看一看(自研探究) 生认真地看书自研,分析并解决自学指导中的问题,师巡视,督促人人认真看书。 2、议一议(合作交流) 针对自学指导中的问题先互相交流,再小组讨论,教师在学生合作交流时巡视,观察小组交流情况,对合作不太好的小组给予帮助和提醒,促使每个组及组员都能积极参与到合作交流活动中。 3、说一说(汇报展示) 师:下面我们比一比哪个小组展示的精彩,能为自己的小组增光添彩,用抽签的方式来决定你们组所展示的问题,老师提前准备好签,由各组组长抽出自己组要展示的问题,展示方式可以多样化,由各组组长进行分工。(学生汇报时有不足或不准确的地方,老师或其他小组成员可以及时给予补充,在各组展示后,其他小组给予评价。) 4、归纳小结: 根据分数与除法的关系,分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时得数一般按要求保留几位小数。 四、学情展示

六年级数学 分数与循环小数的互化

1 分数与循环小数的互化 月 日 姓 名 【知识要点】 1. 分数化为小数 任何分数化为小数只有两种结果,或者是有限小数,或者是循环小数,而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 一个最简分数化为小数有三种情况: (1)若分母只含有质因数2和5,那么这个分数一定能化成有限小数,并且小数部分的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。 (2)若分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数一定能化成纯循环小数。 (3)若分母中既含有质因数2或5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数一定能化成混循环小数,并且不循环的部位的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。 2.循环小数化为分数 (1)纯循环小数化为分数时,分数的分子是一个循环节的数字组成的数,分母的各位数字都是9,9的个数和循环节的位数相同。 (2)混循环小数化成分数时,分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数,减去不循环数字所组成的数所得的差;分母的头几位是9,末几位数字都是0,其中9的个数和循环节的位数相同,0的个数和不循环部分的位数相同。 【典型例题】 1.把下列各分数化成循环小数,并求出小数点后第200位的数字是几? (1) 115 (2)2716 2.将下列循环小数化成分数。 ①=?70. ②=??86.1 ③=??54370. ④=??4740. 3.计算:0.?1?1+0.?2?1+0.?3?1+ 0.?4?1 +0.?5?1+0.?6?1+0.?7?1+0.?8?1+0.?9? 1

2 4.在混循环小数中移动循环节的第一个圆点,使产生的新的循环小数值尽可能大: (1)??1871822. (2)??62514913. 5.设a 为一个自然数,A 是1—9的一个数字,若444a =??950A .,则a= 6.对于小数0.0123456,要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4,那么两个循环点应分别加在 和 这两个数字上。 7.真分数7 a 化成分数后,在小数点后1994个数位上的数字和为8972,求a 为多少? 随堂小测 姓 名 成 绩 1.把下列各分数化为循环小数,并求出小数点后第100位上的数字。 (1) 134 (2) 223 (3)27548 2.将下列循环小数化成分数。 =?50. =??570. =??246.2 =? 310.

《分数和小数的互化》练习题

《分数与小数的互化》同步练习 1、 把一个分数化成小数,用()除以() ,商用小数表示。 2、把0.75化成分数是()。 3、把1325 化成小数是()。 4、把一个小数化成分数,先把小数写成分母是()、()、()……的分数,再约成()。 1、312 不能化成有限小数. ( ) 2、3.28化成分数是73 25。 ( ) 3、因为36的质因数中有3,所以分母是36的分数一定不能化成有限小数。 ( ) 4、把 118化成小数是1.375。 ( ) 1、把1.56化成分数是(). A.156100 B.561100 C.14125 D.1425 2、把 3720化成小数是( ). A.1.85 B.0.85 C.0.185 D.1.085 3、下面的分数中,( )能化成有限小数。 A.421 B.158 C.3134

1、甲乙两人加工一批零件,甲平均每分钟加工0.8个,乙平均每分钟加工5 6 个,谁加 工得快些? 2、甲超市中一瓶矿泉水1.8元,同样的矿泉水乙超市中卖11 6 元,哪个超市便宜些? 参考答案 一、填空题。 1.答案:分子分母 2.答案:3 4 3.答案:0.52 4.答案:10、100、1000 最简分数 二、判断题。 1.答案:× 2.答案:√ 3.答案:× 4.答案:√ 三、选择题。

1.答案:C 2、答案:A 3、答案:B 四、解答题 1.答案:0.8=4 5 , 424 = 530 , 525 = 630 , 2425 3030 <, 45 56 <,甲加工得快些。 2.答案:1.8=9 5 , 954 = 530 , 1155 = 630 , 5455 3030 <, 11 1.8 6 <,所以甲超市的便宜些。

循环小数如何化分数

循环小数如何化分数 众所周知,有限小数是十进分数的另一种表现形式,因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数? 首先我们要明确,无限小数可按照小数部分是否循环分成两类:无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数,这在中学将会得到详尽的解释;无限循环小数是可以化成分数的。那么,无限循环小数又是如何化分数的呢?由于它的小数部分位数是无限的,显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实,循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手,想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同,然后这两个数相减,“大尾巴”不就剪掉了吗!我们来看两个例子: ⑴把0.4747……和0.33……化成分数。 想1:0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100-0.4747……=47.4747……-0.4747……

(100-1)×0.4747……=47 即99×0.4747…… =47 那么0.4747……=47/99 想2:0.33……×10=3.33…… 0.33……×10-0.33……=3.33…-0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数;分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

分数、小数和百分数的互化表

一、常用的π倍 1π 3.14 6π 18.84 2π 6.28 7π 21.98 3π 9.42 8π 25.12 4π 12.56 9π 28.26 5π 15.7 10π 31.4 二、常用的分数、小数及百分数的互化 12 =0.5=50% 14 =0.25=25% 34 =0.75=75% 15 =0.2=20% 25 =0.4=40% 35 =0.6=60% 45 =0.8=80% 18 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 58 =0.625=62.5% 78 =0.875=87.5% 110 =0.1=10% 116 =0.0625=6.25% 120 =0.05=5% 125 =0.04=4% 140 =0.025=2.5% 150 =0.02=2% 1100 =0.01=1% 1、把6 kg 盐平均分成8包,每包重( )kg,每包重量是6kg 的( )。 2、一个数乘真分数,积一定小于这个数。( ) 3、10米长的铁丝,如果用去1/4还剩( )米,如果用去1/4米,还剩( )米。 4、小明骑自行车一分钟可以行2/3千米,照这样计算,他行2千米要用多少分钟? 5、一根钢管,用去它的40%后还剩12米,如果用去它的5/8,则剩下( )米。 6、一辆汽车每行8千米耗油3/5千克,平均每行1千米要耗油( ) 千克。每千克汽油可以行驶( )千米。 7、一种钢材4/5米重1/25吨,这样的钢材每吨长( )米,每米重( )吨。 8、汽车从甲城开往乙城,已经行了全程的2/5,距离中点还有120千米。那么甲乙两城相距多少千米? 9、如果A:B=4:7,那么A=4,B=7。( )。 10、1.5小时:1小时50分钟=( )。 11、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架,长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是多少? 12、用一根长36厘米长的铁丝围成一个长和宽的比是5:4的长方形,那么这个长方形的面积是多少? 13、已知d=10cm,求半圆周长。 PS: 半圆的周长≠圆周长的一半; 圆的周长要记清,3.14乘直径。半圆周长要记清,5.14乘半径。

小升初数学-第7讲-分数与循环小数的互化

第7讲 分数与循环小数的互化 【知识概述】 1.分数化为小数 任何分数化为小数只有两种结果,或者是有限小数,或者是循环小数,而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 基本方法:分子除以分母。 2.循环小数化为分数 (1)纯循环小数化为分数时,分数的分子是一个循环节的数字组成的数,分母的各位数字都是9,9的个数和循环节的位数相同。 (2)混循环小数化成分数时,分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数,减去不循环数字所组成的数所得的差;分母的头几位是9,末几位数字都是0,其中9的个数和循环节的位数相同,0的个数和不循环部分的位数相同。 【典型例题】 例1 把下列各分数化成循环小数,并求出小数点后第200位的数字是几? (1) 11 5 (2)2716 【思路点拨】先将分数化为小数,在运用周期问题,求第200位数字是什么。 解:(1) =11 5. .54.0 200÷2=100 所以第200为数字是5。 (2) =27 16. .295.0 200÷3=66…2 所以第200为数字是9 例2 将下列循环小数化成分数。 ①=? 70. ②=??86.1 ③=??54370. ④=? ?57.3 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数 解:(1) = ? 70.97 (2) =??86.199681 (3) =??54370.9999 7435

(4) 3325399753 57.3==? ? 例3 计算:0.?1?1+0.?2? 1+0.?3? 1+ 0.?4?1 +0.?5?1+0.?6?1+0.?7?1+0.?8?1+0.?9? 1 【思路点拨】循环小数的加减法,当遇到进位时就比较难处理,根据知识概述先将循环小数化成分数,再计算。 解:原式9991 99819971996199519941993199219911+ +++++++= 99 91 8171615141312111++++++++= 1151 = 11 7 4= 例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点,使产生的新的循环小数值尽可能大: (1)? ?1871822. (2)? ?62514913. 【思路点拨】与小数的大小比较一样,改变循环小数的第一个圆点,使产生的新的循环小数值尽可能大,将原数改写成: Λ182818181.72187182.2=? ? Λ11828128128.72182718.2=? ? Λ2811828182818.72128871.2=?? 很显然? ? 128871.2是最大的 解:(1)? ? 128871.2 (2)? ? 6152914.3 例5 设a 为一个自然数,A 是1—9的一个数字,若444 a =? ?950A .,则a= 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数,将? ?950A .化成分数,就有444 a =9999A 5 , 并且5A9一定是9的倍数,推导出A=4 ,进而算出a. 解: 根据题意有:444a =999 9A 5 5A9一定是9的倍数,即5+A +9=18 所以 A =4 444 244411146111161999549444=??===a 即有a =244

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳 、纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢? 看下面例题。 例1把纯循环小数化分数: (1) 0.6 (2)3 102 解’ C1) 0.6 X 10 = 6.666 ... ① 0.6=0 666"?…② 由①一②得06X9 = 6 *62 所 KIO .6=|=| (2) 話先看小数部分oD ? ? 0 102 x 1000 = 102 102102 .... ① ■ ? 0.102^0.102102 ..... ② 由①一②得0 102 X 999 = 102 从以上例题可以看出,纯循环小数的小数部分可以化成分数, 这个分数的分 子是一个循环节表示的数,分母各位上的数都是 9。9的个数与循环节的位数相 同。能约分的要约分。 所以0102 = 102 _ 34 999 = 333 3 102 999 333 0 216 = 216 999 8 37

999 333 二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为 分数呢?看下面的例题。 例2把混循环小数化分数。 (1) 0.215; (2)6 353 解.(1) 0.215 X 1000^215.1515 ......... ① 0.215X 10=2 1515 ..... ② 由①一②得0215X990 = 215-2 215-2 0 215-—— = 990 213 _ 71 990 330 (2)先看小数部分 0.353 0.353 X 1000 = 353 333 .... ① 0.353 X 100 = 35.333 ... ② 由①一②得0.353 X 900 = 353 - 35 * 353-35 318 53 0.353 = —————— 务——-* 900 900 150 ^318 Q 6 = 6 — 900 150 由以上例题可以看出,一个混循环小数的小数部分可以化成分数, 这个分数 的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成 的数的差。分所以 6.353=6 353-35 900

(完整版)分数、小数和百分数的互化表

一、常用的π倍 二、常用的分数、小数及百分数的互化 12 =0.5=50% 14 =0.25=25% 34 =0.75=75% 15 =0.2=20% 25 =0.4=40% 35 =0.6=60% 45 =0.8=80% 18 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 58 =0.625=62.5% 78 =0.875=87.5% 110 =0.1=10% 116 =0.0625=6.25% 120 =0.05=5% 125 =0.04=4% 140 =0.025=2.5% 150 =0.02=2% 1100 =0.01=1% 1、把6 kg 盐平均分成8包,每包重( )kg,每包重量是6kg 的( )。 2、一个数乘真分数,积一定小于这个数。( ) 3、10米长的铁丝,如果用去1/4还剩( )米,如果用去1/4米,还剩( )米。 4、小明骑自行车一分钟可以行2/3千米,照这样计算,他行2千米要用多少分钟? 5、一根钢管,用去它的40%后还剩12米,如果用去它的5/8,则剩下( )米。 6、一辆汽车每行8千米耗油3/5千克,平均每行1千米要耗油( ) 千克。每千克汽油可以行驶( )千米。 7、一种钢材4/5米重1/25吨,这样的钢材每吨长( )米,每米重( )吨。 8、汽车从甲城开往乙城,已经行了全程的2/5,距离中点还有120千米。那么甲乙两城相距多少千米? 9、如果A:B=4:7,那么A=4,B=7。( )。 10、1.5小时:1小时50分钟=( )。 11、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架,长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是多少? 12、用一根长36厘米长的铁丝围成一个长和宽的比是5:4的长方形,那么这个长方形的面积是多少? 13、已知d=10cm,求半圆周长。 PS: 半圆的周长≠圆周长的一半; 圆的周长要记清,3.14乘直径。半圆周长要记清,5.14乘半径。

小学奥数:“循环小数与分数互化”知识总结与例题(含答案)

小学奥数:“循环小数与分数互化”知识总结与例题(含答案) 一、小数的基本知识 小数可以分为有限小数和无限小数两部分;无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分,而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。 1.有限小数的判定:分母的质因式中只有2和5的数。 2.循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的定义:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现。 4.纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的。 纯循环小数的判定:分母的质因式中不含2和5的,化成小数后为纯循环小数。 5.混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的。 混循环小数的判定: 分母的质因式不全含2和5的,化为小数后为混循环小数。 二、循环小数与分数的转化 1.错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以0.1为例,令a =0.1,①,而=1.110a ②,由②-①可以得到,a =91,则=19a 。 ==1240.129933;==123410.123999333;=12340.12349999 ⑵以0.1234为例,推导= =1234-126110.123499004950。 设A =0.1234,将等式两边都乘以100,得:A =10012.34; 再将原等式两边都乘以10000,得:A =100001234.34; 两式相减得:-=-10000100123412A A ,所以A ==1234-1261199004950 。

2.方法归纳 ⑴纯循环小数化成分数,分子是一个循环节的数字组成的数,分母是由数字9组成的,9的个数和一个循环节的数字的个数相同。 ⑵混循环小数化成分数,分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数,减去小数部分不循环数字组成的数所得的差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数同循环节的位数相同,0的个数同不循环部分的位数相同。 3.常用的分数与循环小数转化 =10.1428577,=20.2857147,=30.4285717, =40.5714287,=50.7142857,=60.8571427 ; 三、小试牛刀 【例1】(2008年希望杯第六届五年级一试第3题,6分) 在小数1.80524102007上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是 (注:公元 2007年10月24日北京时间18时05分,我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【巩固】小数1.80524102007上加两个循环点,能得到的最大的循环小数是 (注: 公元2007年10月24日北京时间18时05分,我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【例 2】计算:0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89 【巩固】(1997年全国小学数学奥林匹克·预赛B 卷第1题) 计算:0.1+0.125+0.3+0.16,结果保留三位小数。 【例3】(0.15+0.218)?0.3? 11111;(结果表示成循环小数)

循环小数化分数

纯循环小数化分数,分母由“9”组成,一个循环节有几个数字,分母就有几个“9”,分子是一个循环节的数字组成的数。如:0.5454.....=54/99=6/11。混循环小数化分数,分母由“9”和“0”组成,一个循环节有几个数字,分母就有几个“9”,第一个循环节前面有几个数字,分母就有几个“0”,分子是第一个循环节和他前面的数字组成的数减去第一个循环节前面的数字组成的数。如0.2666.....=(26-2)/90=4/15。 具体有3种方法。1。化为等比数列,求无穷递缩等比数列和,高中同学学习了等比数列之后能理解。2。公式法。实际是对第一种方法的归纳与总结,但不常用可能遗忘。例:纯循环小数0.1515……=15/99=5/33,混循环小数0.31515……=(315-3)/990=52/1653。方程法。易记易用。例:纯循环小数0.1515……设x=0.1515……,则100x=15.1515……两式相减,99x=15, x=15/99=5/33.混循环小数0.31515……设x=0.31515……,则10x=3.1515……,1000x=315,1515……两式相减,得990x=315-3=312, x=312/990=52/165。 浅谈如何将循环小数化为分数 我们知道,有限小数是十进分数的另一种表现形式,因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。那么无限小数能否化成分数呢? 我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类:即无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化成分数,这在中学将会得到详尽的解释;而无限循环小数是可以化成分数的。那么,无限循环小数又是如何化分数的呢?由于它的小数部分位数是无限的,显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实,循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手,想办法去掉无限循环小数的循环的部分。策略就是用扩大倍数的方法,把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同,然后这两个数相减,这样就把循环的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子: 例1 把0.4747……和0.33……化成分数。 解法1:0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100-0.4747……=47.4747……-0.4747…… (100-1)×0.4747……=47 即99×0.4747……=47 那么0.4747……=47/99 解法2:0.33……×10=3.33…… 0.33……×10-0.33……=3.33…-0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数;分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 ⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。 想1:0.4777……×10=4.777……① 0.4777……×100=47.77……② 用②-①即得:

《分数与小数的互化》练习题

“分数王国与小数王国”练习(第二课时) 一、填空 1、0.7里面有( )个十分之一,写成分数是( ) 0.04里面有( )个百分之一,写成分数是( ) 2、 0.9 表示( )分之( ),写成分数是( ) 0.07 表示( )分之( ),写成分数是( ) 0.013表示( )分之( ),写成分数是( ) 4.27 表示( )又( )分之( ),写成分数是( ) 3、0.3里面有( )个0.01,有( )个百分之一; 4、25cm=( )m( 填小数)=( )m( 填分数) 5、4÷5=( )20 =12( ) =( )( 填小数) 6、把一根3米长的绳子平均分成5段,每段长( )m ,每段占全长的( )。 二、把下面的分数化成小数,除不尽的保留两位小数。 58 = ( ) 512 =( ) 415 =( ) 718 =( ) 1320 =( ) 718 =( ) 1116 =( ) 413 =( ) 910 = ( ) 47100 =( ) 111000 =( ) 29100 =( ) 三、把下面的小数化成分数 0.037=( ) 0.129=( ) 0.5=( )

2.12=( ) 0.86=( ) 0.04=( ) 1.018=( ) 3.8=( ) 四、解决问题 1、文文的身高为1.53m,莉莉的身高为159cm,芳芳的身高为7 4m,谁最高?谁最矮? 2、小强和小明分别从学校步行去儿童公园,小强到儿童公园用 了20分钟,小明用了2 5时。小强和小明谁的速度快一些? 3、甲、乙、丙三人加工同样的零件,甲每分钟加工0.9个零件,乙15分钟加工14个零件,丙6分钟加工5个零件,谁的工作效率最高?谁的工作效率最低?

分数与循环小数的互化教学案精编

第7讲 分数与循环小数的互化 【知识概述】 1.分数化为小数 任何分数化为小数只有两种结果,或者是有限小数,或者是循环小数,而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 基本方法:分子除以分母。 2.循环小数化为分数 (1)纯循环小数化为分数时,分数的分子是一个循环节的数字组成的数,分母的各位数字都是9,9的个数和循环节的位数相同。 (2)混循环小数化成分数时,分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数,减去不循环数字所组成的数所得的差;分母的头几位是9,末几位数字都是0,其中9的个数和循环节的位数相同,0的个数和不循环部分的位数相同。 【典型例题】 例1 把下列各分数化成循环小数,并求出小数点后第200位的数字是几? (1) 115 (2)27 16 【思路点拨】先将分数化为小数,在运用周期问题,求第200位数字是什么。 解:(1) =11 5. .54.0 200÷2=100 所以第200为数字是5。 (2) =27 16. .295.0 200÷3=66…2 所以第200为数字是9 例2 将下列循环小数化成分数。 ①=? 70. ②=??86.1 ③=??54370. ④=? ?57.3 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数 解:(1) = ? 70.97 (2) =??86.19968 1 (3) =??54370.9999 7435 (4) 33253 9975357.3==??

例3 计算:0.?1? 1+0.?2?1+0.?3?1+ 0.?4?1 +0.?5?1+0.?6?1+0.?7?1+0.?8?1+0.?9? 1 【思路点拨】循环小数的加减法,当遇到进位时就比较难处理,根据知识概述先将循环小数化成分数,再计算。 解:原式999199819971996199519941993199219911++++++++= 99 91 8171615141312111++++++++= 1151 = 11 7 4= 例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点,使产生的新的循环小数值尽可能大: (1)? ?1871822. (2)? ? 62514913. 【思路点拨】与小数的大小比较一样,改变循环小数的第一个圆点,使产生的新的循环小数值尽可 能大,将原数改写成: 182818181.72187182.2=? ? 11828128128.72182718.2=? ? 2811828182818.72128871.2=?? 很显然? ?128871.2是最大的 解:(1)? ? 128871.2 (2)? ? 6152914.3 例5 设a 为一个自然数,A 是1—9的一个数字,若444a =? ?950A .,则a= 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数,将? ? 950A .化成分数,就有444a =999 9A 5 , 并且5A9一定是9的倍数,推导出A=4 ,进而算出a. 解: 根据题意有:444a =999 9A 5 5A9一定是9的倍数,即5+A +9=18 所以 A =4 444 244411146111161999549444=??===a 即有a =244

无限循环小数如何化为分数

无限循环小数如何化为分数 由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相减,这样“大尾巴”就剪掉了。 方法一:(代数法) 类型1:纯循环小数如何化为分数 例题:如何把0.33……和0.4747…… 化成分数 例1:0.33……×10=3.33…… 0.33……×10-0.33……=3.33……-0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 例2:0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100-0.4747……=47.4747……-0.4747…… (100-1)×0.4747……=47 即99×0.4747……=47 那么0.4747……=47/9

由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数;分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 练习: (1)0.3……=3/(10-1)=1/3 (2)0.31 31……=31/(100-1)=31/99。 (3)0.312 312……= 类型2:混循环小数如何化为分数 例题:把0.4777……和0.325656……化成分数 例3:0.4777……×10=4.777……① 0.4777……×100=47.77……② 用②-①即得: 0.4777……×90=47-4 所以:0.4777……=43/90 例4:0.325656……×100=32.5656……① 0.325656……×10000=3256.56……② 用②-①即得: 0.325656……×9900=3256.5656……-32.5656…… 0.325656……×9900=3256-32 所以:0.325656……=3224/9900 练习: (1)0.366……=

循环小数互化与错位相减技巧

一、小数的基本知识 小数可以分为有限小数和无限小数两部分;无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分,而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。 1.有限小数的判定:分母的质因式中只有2和5的数。 2.循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的定义:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现。 4.纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的。 纯循环小数的判定:分母的质因式中不含2和5的,化成小数后为纯循环小数。 5.混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的。 混循环小数的判定: 分母的质因式不全含2和5的,化为小数后为混循环小数。 二、循环小数与分数的转化 1.错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以 0.1 为例,令 a =0.1,①,而 =1.110a ②,由②-①可以得到,a =91,则=19 a 。 ==1240.12 9933 ; == 12341 0.123 999 333 ; =12340.1234 9999 ⑵以 0.123 4为例,推导 ==1234-126110.12349900 4950 。 设 A =0.123 4,将等式两边都乘以100,得: A =10012.34; 再将原等式两边都乘以10000,得: A =100001234.3 4; 两式相减得:-=-10000100123412A A ,所以A = = 1234-126119900 4950 。

2.方法归纳 ⑴纯循环小数化成分数,分子是一个循环节的数字组成的数,分母是由数字9组成的,9的个数和一个循环节的数字的个数相同。 ⑵混循环小数化成分数,分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数,减去小数部分不循环数字组成的数所得的差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数同循环节的位数相同,0的个数同不循环部分的位数相同。 3.常用的分数与循环小数转化 =10.142857 7 , =20.285714 7 , =30.4285717 , =40.571428 7 , =50.714285 7 , =6 0.8571427 ; 【例1】(2008年希望杯第六届五年级一试第3题,6分) 在小数1.80524102007上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是 (注:公元2007 年10月24日北京时间18时05分,我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【巩固】小数1.80524102007上加两个循环点,能得到的最大的循环小数是 (注:公元2007年10月24日北京时间18时05分,我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运 载火箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【例 2】计算:0.0 1+0.1 2+0.2 3+0.3 4+0.7 8+0.8 9 【巩固】(1997年全国小学数学奥林匹克·预赛B 卷第1题) 计算:0. 1+0.125+0. 3+0.1 6,结果保留三位小数。

分数与小数的互化.

分数与小数的互化 2008-01-21 分数与小数的互化1 分数与小数的互化 点击浏览该文件 分数与小数的互化 分数与小数的互化2 百分数与小数、分数之间又有着密切联系,并且可以互相转化,这就导致了这节课的知识点杂而又杂。而教案的设计也必须围绕三者之间的联系进行教学。 百分数和小数的互化,我并没有直接给出互化的方法,而是让学生自己探索,自己试做,在老师的引导下,让学生在大量的练习后,观察比较发现互化的规律,从而找出快捷的互化方法。真正做到突出学生的主体地位,培养了学生思维的灵活性和抽象概括能力。 正是有了百分数化小数的学习过程作为铺垫,学生在学习小数化百分数的时候,才有了本节课精彩的自然生成:百分数化小数,只要把百分号去掉,再把小数点左移两位就可。虽然有学生表达不是很清,但思路是好的。此外,在课堂教学中没能兼顾到学习差的学生掌握新知的情况,这也是教学中缺少使用小组合作学习法,没能做到互动学习、互动思考的结果吧。不论怎样,这节课有绝大多数学生开放了自己的思维,学得扎实,达成了教学目标,完成了教学任务。 分数与小数的互化3 学习完百分数的意义之后,紧接着就是百分数与分数、小数互化的教学,为以后分数、百分数应用题的教学铺平道路。教材中没有先给出互化的方法,而是直接提出“怎样互化”的问题。因此我在教学中,先引导学生回忆小数转化成分数的方法:一位小数化成十分之几,两位小数化成百分之几,三位小数化成千分之几……然后提示学生再把这些分数化成分母是100的分数,再写成百分数的形式。 因为学生对于小数转化成分数的方法早已经掌握,而转化成百分数只是再多了一步,因此学生掌握较快。而在接下来的百分数转化成小数的过程中,我原先的教学设计是先把百分数化成分母是100的分数,然后再化成小数。但是

最新人教版七年级下册数学无限循环小数可以化成分数

无限循环小数可以化成分数 我们知道小数分为两大类:一类是有限小数,一类是无限小数.而无限小数又分为两类:无限循环小数和无限不循环小数.有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……,很容易化为分数.无限不循环小数即无理数,它是不能转化成分数的.但无限循环小数却可以化成分数,下面请看: 探索(1):把0.323232……(即0.3·2·)化成分数. 分析:设x=3·2·=0.32+0.0032+0.000032+……① 上面的方程两边都乘以100得 100x=32+0.32+0.0032+0.000032+……② ②-①得 100x-x=32 99x=32 x= 32 99 所以0323232……= 32 99 用同样方法,我们再探索把0.5·,0.3·02·化为分数.可知0.5·= 5 9,0.3 · 02·= 302 999. 我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数,通过上面的探索可以发现,纯循环小数的循环节最少位数是几,化成分数的分母就有几个9组成,分子恰好是一个循环节的数字. 探索(2):把0.4777……和0.325656……化成分数 分析:把小数乘以10得 0.4777……×10=4.777……① 再把小数乘以100得 0.4777……×100=47.77……② ②-①得 0.4777……×100-0.4777……×10=47- 4 0.4777……×90=43 0.4777……= 43 90

所以 0.4777……=4390 再分析第二个数0.325656……化成分数. 把小数乘以100得 0.325656……×100=32.5656…… ① 把小数×10000得 0.325656……×10000=3256.56…… ② ②-①得 0.325656……×(10000-100)=3256-32 0.325656……×9900=3224 ∴0.325656……=32249900 同样的方法,我们可化0.172·5· =17089900 ,0. 32·9·=326990 . 我们把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数.混循环小数化分数的规律是:循环节的最少位数是n ,分母中就有n 个9,第一个循环节前有几位小数,分母中的9后面就有几个0,分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数,减去一个循环节数字的差,例如0.172·5·化成分数的分子是1725-17=1708,0. 32·9·化成分数的分子是329-3=326.

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