八年级数学期末复习串讲(附参考答案)(分式、反比例函数、勾股定理、四边形和一元二次方程)
八年级数学期末复习串讲（附参考答案）（分式、
反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析、二次根式和一元二次方程）
考试范围
第十六章 分式（分式方程部分） 第十七章 反比例函数 第十八章 勾股定理 第十九章 四边形
第二十章 数据的分析 第二十一章 二次根式
第二十二章 一元二次方程（概念与解法部分）
一、本单元 知识结构图：
二、例题与习题： 1．解方程： （1）
233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）01
2
142
=---x x 7．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
8．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
10．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少
走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？
11．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
第十七章 反比例函数
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）
A ． 13+=x y
B ．x x y 22
+= C ． 2x y =
D ．x
y 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的
函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 6．点(231)P m -，在反比例函数1
y x
=的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数k
y x
=
的图象上， 则下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4）
B. （－2，－6）
C.（－2，6）
D.（－3，－4）
11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好
在函数k
y x
=
的图象上，则此函数的图象分布在第 象限． 12.对于反比例函数x
k y 2
=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限
B. 点（k ，k ）在它的图象上
C. 它的图象是中心对称图形
D. 每个象限内，y 随x 的增大而增大
14．已知反比例函数y ＝
x
2
k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 16.若反比例函数1
k y x
-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）
A.-1
B.3
C.0
D.-3
18．设反比例函数)0(≠-
=k x
k
y 中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1
y x
=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c > B ．b c <
C ．b c =
D ．无法判断
21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数x
k
y =
（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）． 22.在反比例函数12m
y x
-=
的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）
( 第 15 题 ）
2
A 、0m <
B 、0m >
C 、12m <
D 、12
m > 24． 已知直线mx y =与双曲线x
k
y =
的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．
28.函数1k
y x
-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）
A ．1k >
B ．1k <
C ．1k >-
D ．1k <-
31．已知反比例函数2
y x
=，下列结论中，不正确．．．
A ．图象必经过点(12)，
B ．y 随x 的增大而减少
C ．图象在第一、三象限内
D ．若1x >，则2y <
33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________． 34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数x
k
y =
过点A ，则K 的值是（ ） A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
36．如图，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．
37．在反比例函数4
y x
=的图象中，
阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 42.已知反比例函数10
2)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，
求反比例函数的解析式.
45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象相交于A （-6，-2）、B （4，第34题图 x
第36题图
3）两点.
（1）求出两函数解析式； （2）画出这两个函数的图象；
（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ 46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x
2
y =交于A 、B 两点， 其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．
(1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．
，是否存在点P ， 使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请直接．．
写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，
y 与t 的函数关系式为t
a
y =
（a
为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
51．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，5=OB ．且点B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，
求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
第十八章 勾股定理
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
1. 在△ABC 中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（ ）. A.222AC AB BC += B. 2
22BC AC AB +=
C. 2
2
2
AC BC AB -= D.2
2
2
AB BC AC -=.
3．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ） （A ）如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形
（B ）如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° （C ）如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形
（D ）如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形
4. 适合下列条件的三角形ABC 中，直角三角形的个数为（ ）.
①;5
1
,41,31===
c b a ②a=b,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°; ④a=7,b=24,c=25; ⑤a=2.5,b=2,c=3.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．
7．图7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图7-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
A
B C 图7-1 图7-2 第6题图
12.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（ ）.
A.
cm 1380 B.13cm C.6cm D.cm 13
60 8．如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）．
13.边长为a 的正三角形的面积等于____________. 14．已知等边三角形ABC
的边长为3+ABC △的周长是_________，面积是___________．
16．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．
18．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．
21．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________。
26．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？
并说明理由． （结果精确到0.1
1.73
1.41）
B 1B 2A 1
A
O
B
第21题图
C ’
A F D
B
C
第16题图
E
第18题图
北
东
a D
C B M c N E F
b G H （第8题）
28.一块四边形的草地ABCD ,其中∠A =60°,∠B =∠D =90°,AB =20m,CD =10m,求这块草地的面积.
30.在ΔABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,求ΔABC 的周长。
31．在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，
km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(k m )d P B B A =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(k m )d P A P B
=+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与
l 交于点P ）．
观察计算
（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图31-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探索归纳
（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；
图31-1 图31-2
图31-3
第28题
（2）请你参考右边方框中
的方法指导，就a （当1a >时） 的所有取值情况进行分析， 要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？
第十九章 四边形
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
3．下列命题中，真命题是（ ）
A ．两条对角线垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 4．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B B
C =时，它是菱形
B ．当A
C B
D ⊥时，它是菱形
C ．当90ABC ∠=
时，它是矩形
D ．当AC BD =时，它是正方形 （第4题图）
D C B
A
5．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ， 若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形， 则这个条件是 （只填一个条件即可）
．
6． 已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=?，
若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________． 8．如图，一个四边形花坛ABCD
，被两条线段MN EF ，分成四个部分，分别种上红、
黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1234S S S S ，，，，若MN AB DC ∥∥，
EF DA CB ∥∥，则有（ ）
A ．14S S =
B ．1423S S S S +=+
C ．1423S S S S =
D ．都不对
10．如图，菱形ABCD 中，已知20ABD ∠=
，则C ∠的大小是 ． 11. 已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为 ㎝2
.
15．已知菱形ABCD 的面积是2
12cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是 cm .
18.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.
将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图）， 则重叠四边形的面积为_______2
.cm
21． 如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
22．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 __________m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m 2．
23．如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．
A B
O
第5题图
第21题图 第10题图 红
紫
白
黄
D M A
F
E
C
N
B 第8题图
第18题图 第22题图
27．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是（ ） (A) x +y =12 ． (B ) x －y =2． (C ) xy =35． (D ) x 2
＋y 2
=144．
30．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1， BC 的长为2，则CE 的长为___________．
31.等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=
，则梯形的
腰长是
cm ．
32．若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60
，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）．
33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。
34．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，BC BD =，100A =
∠，则C =
∠（ ） A ．80
B ．70
C ．75
D ．60
40.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90?，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD = cm .
第27题图
A
E
C D
A B
C D
E
第23题图
第24题图 图 8
E
D
A B C 第30题图
第33题图
C D A B
第34题图
41．如图，DE 是ABC △的中位线，2DE =cm ，12AB AC +=cm ，则BC = cm ，梯形DBCE 的周长为 cm ．
48．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A ．六边形
B ．八边形
C ．十二边形
D ．十六边形
54．如图，点O （0，0)，B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 1，……，依次下去．则 点B 6的坐标是________________．
55．平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （
32，0）， 则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形 B ．菱形
C ．正方形
D ．梯形
62．如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥．
（1）求证：BDE CDF △≌△． （2）请连结BF CE ，，试判断
四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．
63．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =；
(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，
四边形ABFC 是矩形，并说明理由．
第48题图 F
E D C B A
第54题图
68.已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.
72.如图，在□ABCD 中，BC=2AB=4，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点.
（1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积.
76．如图，已知△ABC 的面积为3，且AB=AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA ．
（1）求四边形CEFB 的面积；
（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由；
（3）若
15=∠BEC ，求AC 的长．
82．有一底角为60
的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．
84在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．
求证：CE ⊥BE ．
（第23题）第68题图 第72题图
第76题图
A
C D E
第84题图
85．如图，在平面直角坐标系中，直线b x 21y +-=(b ＞0)分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，
以OA 、OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S ．
(1)求点P 的坐标； (2)当b 值由小到大变化时，求S 与b
90．已知：如图，正方形ABCD 中，E 、F 都是CD 上的点，且DE EC =，EF FC =．
求证：2BAF EAD ∠=∠．
第二十章 数据的分析
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
2．一组数据1，2，4，x ，6的众数是2，则x 的值是（ ） A ．1 B ．4 C ．2
D ．6
5．在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A ．20万、15万
B ．10万、20万
C ．10万、15万
D ．20万、10万
A B C D E F 第90题图
6．七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵.
10．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A B ，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用．
11．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表：
根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．100
14．汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：
（1 （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？
15
问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数． ②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图． 扇形①的圆心角度数是多少？
16．八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A B C D E ，，，，五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
学生帮父母做家务活动时间频数分布表
第15题图
等级 帮助父母做家务时间
（小时）
频数
A 2.53t <≤ 2
B 2 2.5t <≤ 10
C 1.52t <≤ a
D 1 1.5t <≤
b
E
0.51t <≤ 3
（1）求a b ，的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由． 18.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（ ）
（A ）15，15 （B ）10，15 （C ）15，20 （D ）10，20
22．振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
25．为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
B A
E D
C 40% （第22题）
学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图
第18题图
/元
第22题图
（1）该班共有多少名学生？
（2）将①的条形图补充完整.
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？
26．为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）填空：
①该校语文组调查了名学生的课外阅读量；
②左边第一组的频数＝，频率＝．
（2）求阅读量在14千字及以上的人数．
（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．
29．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
30．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下
（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（ ） A ．众数是10.5 B ．中位数是10 C ．平均数是11 D ．方差是3.9
31．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A ．甲组数据较好
B ．乙组数据较好
C ．甲组数据的极差较大
D ．乙组数据的波动较小 33．小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A ．极差是0.4
B ．众数是3.9
C ．中位数是3.98
D ．平均数是3.98 35. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为 1.85米，方差分别为
2甲
S =0.32，2乙S =0.26，则身高较整齐的球队是 队. 36．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是___厂． 38．5月12日，一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了巨大的灾难， “一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误．．
的是（ ） A 、中位数是30元 B 、众数是20元 C 、平均数是24元 D 、极差是40元
41．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的
极差、众数、平均数依次是（ ）
A ．5°，5°，4°
B ．5°，5°，4.5°
C ．2.8°，5°，4°
D ．2.8°，5°，4.5°
43．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
7 6 5 4
3
2
1
0 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日
第41题图
2008年4月上旬最低气温统计图 温度（℃）
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
（1）请你根据以上数据填写下表：
（2）补全折线统计图．
（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：
①根据平均数和方差分析；
②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．
第二十一章 二次根式
一、本章知识结构图：（略） 二、例题与习题： 1．概念与性质：
（1）.,则x 的取值范围是（ ）
A.x >-5
B.x <-5
C.x ≠-5
D.x ≥-5
（5）若20x y -，则2()xy -的值为（ ）
A ．64
B ．64-
C ．16
D ．16-
（6）函数y
,自变量x 的取值范围是 . （7
）函数y =
x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
（8）已知a
. （9）化简(－3)2
的结果是（ ）
A.3
B.－3
C.±3 D ．9
（10
1a =-，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a >
B ．1a ≥
C ．1a <
D ．1a ≤
（11
=a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤
B ．0a <
C ．01a <≤
D ．0a >
（12）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
（16
a 值可以是（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 2.运算：
（1）
的结果是 ．（2）计算： 3 ＋（5－ 3 ）= ． （3
）化简：= ．（4）计算：825-= ．
（5）计算：27124148÷??? ??+＝_________．
（6
12?? ???
．
A ．
B ．
C ．
D ．
八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题
八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）
初二数学《反比例函数》知识点
一、目标与要求 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 4.会用描点法画反比例函数的图象。 5.结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 6.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。 7.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 8.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。 二、知识框架 三、重点、难点 1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。 重点：利用反比例函数的图象和性质解决一些综合问题。 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。 2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。
难点：学会从图象上分析、解决问题。 难点：理解反比例函数的概念。 四、知识点、概念总结 1.反比例函数：形如y=k/x，（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k，y=kx(-1)。 2.自变量的取值范围： （1）k≠0； （2）在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数； （3）函数y的取值范围也是任意非零实数。 3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。 4.反比例函数的几何意义 |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 即：过反比例函数y=k/x（k不等于0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=（x的绝对值）*（y的绝对值）=（x*y）的绝对值=k的绝对值。 5. 反比例函数的性质： （1）（增减性）当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 （2）k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0. （3）因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题
反比例函数 、基础知识 k ..…............................................ k 1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y - x x 还可以写成y kx 1 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做 比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） .._ .. .. ._ .. … k. ⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0, x 函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐 靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 .. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k ⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y - x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。 4. 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点 的坐标即可求出k 6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 一 .一 .. ...... ... k ..
初二数学反比例函数专题练习.doc
初二数学反比例函数专题练习 一、填空题： 1、若反比例函数y = (2m-i)^-2的图象在第一、三象限，则函数的解析式为___________ o ￡_3 2、反比例函数y = ——的图象位于第一、三象限，正比例函数y=(2k?ll)x过第二、四彖限， x 则k的整数值是________ 0 3、已知点P(2a,-3a)在反比例函数图象上,若点A⑶),B(-5,y2),C(ll,y3)til在该图像上, 则儿，％的大小关系为_______________ ?(用“〉”号连接) 4 4、如图，点A在双曲线丿=一上，且OA=6,过点A作AC丄y轴，垂足为C, OA的垂 x 直平分线交0C于点B,则A ABC的周长为________ 。 5、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p (单位：kg/n?)是体积V (单位：m3)的反比例幣数，它的图象如图所示，当V=3n?时，气体的密度是_kg/n?. 6、如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y |=- —±, B、D在双曲线y?二乞上, X X
7、己知A（xp yj, B（X2, y2）是反比例函数y」图象上的两点，且x r x2=-2, Xi *x2=3, yi-y2=-^? X 3 当?3vxWl时，y的取值范围是_______________ . 13 8、如图，直线）^ = -x-3交坐标轴于A、B两点，交双曲线y =—于点D（D在笫一象限），过D 2x 作两坐标轴的垂线DC、DE,连接0D?将直线AB沿x轴平移，使得四边形OBCD为平行四边形,则平移后直线AB的解析式为________ k 9、如图，反比例函数y = - （x>0 ）的图象经过矩形OABC对角线的交点，分别与AB、x BC交于点D. E,若四边形ODBC的而积为9,则《的值为（）。 10?函数yi二x （x>0） , y2=-（x>0）的图象如图6所示，则: X
初二数学分式典型例题复习和考点总结
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义 2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）4 2||2--x x
初中数学反比例函数知识点整理
反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 1、解析式：() 0≠= k x k y 其他形式：①k xy = ②1 -=kx y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-=（3）xy ＝21（4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31 +=x y 例2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例3．函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限， m 的值是_____ 例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 （1） 求y 与x 的函数关系式 （2）当x ＝－2时，求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k xy = 例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的 是（ ）A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4） 例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； 0
人教版八年级上册数学期末复习：分式及其运算
专题 分式及其运算 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015常州）要使分式23 -x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A．2 x> B．2 x< C．2 x≠- D．2 x≠ 【答案】D． 【解析】 试题分析：要使分式2 3 - x有意义，须有20 x-≠，即2 x≠，故选D． 考点：分式有意义的条件． 2．（2015济南）化简 29 33 m m m - --的结果是（） A．3 m+ B．3 m- C． 3 3 m m - + D． 3 3 m m + - 【答案】A． 考点：分式的加减法． 3．（2015百色）化简22 26 24 x x x x x - - +-的结果为（） A．2 1 4 x- B．2 1 2 x x + C． 1 2 x- D． 6 2 x x - - 【答案】C． 【解析】 试题分析：原式= 26 2(2)(2) x x x x - - ++-= 2(2)(6) (2)(2) x x x x --- +-= 2 (2)(2) x x x + +-= 1 2 x-．故选C． 考点：分式的加减法． 4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（） A． 1 3 B． 2 3 C． 1 6 D． 3 4 【答案】B． 【解析】 试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有
4种，所以能组成分式的概率= 4 6= 2 3．故选B． 考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题． 5．（2015龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数 1 y x = 图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则 11 11 a b + ++=（） A．2 B．1 C． 3 2 D． 1 2 【答案】B． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简 22 22 2 a a b b b a b a b ++ - --的结果是（） A． a a b - B． b a b - C． a a b + D． b a b + 【答案】A． 【解析】 试题分析：原式= 2 () ()() a b b a b a b a b + - +--= a b b a b a b + - --= a b b a b +- -= a a b -，故选A． 考点：分式的加减法． 7．（2015泰安）化简： 341 ()(1) 32 a a a a - +- --的结果等于（） A．2 a- B．2 a+ C． 2 3 a a - - D． 3 2 a a - - 【答案】B． 【解析】 试题分析：原式
苏教版初二数学反比例函数讲义
立仁教育 初二数学反比例函数讲义 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=x k ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ） A 11+= x y B xy=0 C x k y = D x y 21 -= 2、如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ） A 、1- B 、0 C 、2 1 D 、1
知识点二：反比例函数的图象与性质 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 （1）已知y=x k （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。
（2）已知y=x k （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若 3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 练习： 1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=x 43- C y=x 21 D y=2x-1 2．反比例函数y=x k 图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=x k （k ≠0）的图象大致是___________。
最新初中数学反比例函数图文解析
最新初中数学反比例函数图文解析 一、选择题 1．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋 转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2 x 的图象上，OA'交反比例函数y= k x 的图象 于点C，且OC=2CA'，则k的值为（） A．4 B．7 2 C．8 D．7 【答案】C 【解析】 【详解】 解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2 x 的图象上， ∴﹣asinα=﹣ 2 acosα ，得a2sinαcosα=2， 又∵点C在反比例函数y=k x 的图象上， ∴2acosα= k 2asinα ，得k=4a2sinαcosα=8. 故选C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可. 2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（） A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D． 1 y x
【答案】D 【解析】 【分析】 需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】 解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误； B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、 1 y x =是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； 故选D． 【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x =（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的 图象大致是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即 b<0．所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即
八年级数学反比例函数同步练习题人教版
反比例函数练习题 [A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 -= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火 车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式； （2）当1 3x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数 224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10:画出下列函数双曲线，y=-x 2 的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4，
c)在双曲线，y=-x 2 的图象令上，请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列． [B 组] 11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比 例函数。 12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式 （2）若y 与2 x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为 13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ） （A ） x y 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0） （C ）x y 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0) 第二课时 [A 组]
初中数学反比例函数真题汇编含答案
初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 求反比例函数解析式的六种方法 名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式． 利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式． 利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一 象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式． (2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式． 利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式． (第5题) 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速 度至少为多少？ 八年级下数学周末测试(3)---反比例函数3.25 出卷:陈国萍,审卷:史珏 姓名 成绩 一、选择（每题3分） （1）下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y = （2）xy= -1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 1 B 2 C 3 D 4 （2）函数5 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）若反比例函数 2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （5）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致（ ） （6）下列函数中，当0x < 时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123 y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． （7）若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图 象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << （8）矩形的面积为6cm 2 ，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象 表示为（ ） x x x x 人教版初中数学反比例函数知识点 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝k x 的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】C 【解析】 【分析】 设OB ＝a ，根据相似三角形性质即可表示出点C ，把点C 代入反比例函数即可求得k ． 【详解】 作CD⊥x轴于D， 设OB＝a，(a＞0) ∵△AOB的面积为3， ∴1 2 OA?OB＝3， ∴OA＝6 a ， ∵CD∥OB， ∴OD＝OA＝6 a ，CD＝2OB＝2a， ∴C(6 a ，2a)， ∵反比例函数y＝k x 经过点C， ∴k＝6 a ×2a＝12， 故选C． 【点睛】 本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键． 3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数 4 y x 的图象上，且﹣ 2＜a＜0，则（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=4 x 中的k=4＞0， 反比例函数测试题 一、选择题 1．反比例函数y ＝－4 x 的图象在 （ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－k x （k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是 （? ） 3．已知反比例函数y ＝ x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4.函数x k y = 的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x k y = 图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6） 5.正比例函数kx y =和反比例函数 x k y =在同一坐标系内的图象为（ ） A B C D 6.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=没有交点，那么1k 和2k 的 关系一定是（ ） A 、1k <0，2k >0 B 、1k >0，2k <0 C 、1k 、2k 同号 D 、1k 、2k 异号 7.已知 一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数x kb y = 的图像在 （ ） A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二三象限 y x o y x o y x o y x o 二、填空题：（3分×10=30分） 1、y 与x 成反比例，且当y ＝6时，3 1= x ，这个函数解析式为 ； 2、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 ；（填函数类型） 3、函数2 x y - =和函数x y 2= 的图象有 个交点； 4、反比例函数x k y =的图象经过（－2 3，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 5、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象 限； 6、已知y 与x -2成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 7、右图3是反比例函数x k y 2-=的图象，则k 的取值范围是 . 8、函数x y 2- =的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大 而 ； 9、反比例函数x y 2= 在第一象限内的图象如图，点M 是图象上 一点，MP 垂直x 轴于点P ，则△MOP 的面积为 ； 10、()5 2 2--=m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m 值为 ； （三）解答题 1、已知一次函数b kx y +=与反比例函数x m y =的图像交于A （—2 ，1） B （1 ，n ） 俩点。求 ⑴ 反比例函数和一次函数的表达式？ ⑵ 求△AOB 的面积？ y x O P M 第15章 分式复习学案（一） 教学年级：八年级 一、教学目标： 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程 。 3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 二、重点、难点： 1．重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念 2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根. 三、教学方法：讲解法、探究法 四、教具准备：练习纸 五、教学过程： 一、知识回顾： 2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)_______________ .分式的值________. 用式子表示: ___________ 3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________ 4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量。 1)你能找出这一问题中的等量关系吗？ （1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量 （2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积 （3）土地面积 总产量每公顷的产量 2)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是 （ ）kg 。第一块试验田的面积为（ ），第二块试验田的面积 为（ ）。 3)根据题意，可得方程：（ ） 二、知识应用 1、当x ＝________时，分式3 1－x 没有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 . 3. 分式bx ax 1,1的最简公分母为 . 4. 化简=-32224m n m . 5. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:22)(1xy xy = 6. 计算0 22005121??? ??--??? ??--= . 7、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 《反比例函数的图象和性质》 教学目标： (一)教学知识点 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力. 2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊. 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质. 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备：多媒体课件 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x 4 的图象的异同点. 这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的. 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y 的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. Ⅱ. 新课讲解 1.做—做 [师]观察反比例函数y= x 2，y=x 4,y=x 6 的形式，它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象，总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗？为什么？ [师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时， 函数值y 逐渐减小. (3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y ＝ x 2 中看,因为x≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点； 初二数学反比例函数测 试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 反比例函数测试题 一、选择题 1．反比例函数y ＝－4 x 的图象在 （ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－k x （k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ） 3．已知反比例函数y ＝x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4.函数x k y = 的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x k y =图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6） 5.正比例函数kx y =和反比例函数 k y =在同一坐标系内的图象为（ ） D 6.1k 和2k 的关系一定是（ ） A 、1k <0，2k >0 B 、1k >0，2k <0 C 、1k 、2k 同号 D 、1k 、2k 异号 7.已知 一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数x kb y =的图像在（ ） A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二三象限 二、填空题：（3分×10=30分） 1、y 与x 成反比例，且当y ＝6时，3 1 = x ，这个函数解析式为 ； 2、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 ；（填函数类型） 3、函数2x y -=和函数x y 2 =的图象有 个交点； 4、反比例函数x k y =的图象经过（－23 ，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 5、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象限； 6、已知y 与x -2成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 7、右图3是反比例函数x k y 2 -= 的图象，则k 的取值范围是 . 8、函数x y 2 -=的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大 而 ； 9、反比例函数x y 2 =在第一象限内的图象如图，点M 是 图象上 一点，MP 垂直x 轴于点P ，则△MOP 的面积为 ； 10、()5 22--=m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m 值 为 ； （三）解答题 1、已知一次函数b kx y +=与反比例函数x m y = 的图像交于A （—2 ，1） B （1 ，n ）俩点。求 ⑴ 反比例函数和一次函数的表达式？ ⑵ 求△AOB 的面积？ 2、如图所示：已知直线ｙ＝ x 21与双曲线ｙ＝)0(>k x k 交于Ａ Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为４ ⑴ 求ｋ的值？ y O P M初中数学求反比例函数解析式的六种方法
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