北师大版高中数学选修2-3同步精练:2排列 Word版含解析

1.某班从8名运动员中选取4名参加4×100米接力赛,有( )种不同的参赛方案.

A .1 680

B .24

C .1 681

D .25

2.A ,B ,C ,D ,E 五人站成一排,如果A 必须站在B 的左边(A ,B 可以不相邻),则不同排法有( )种.

A .24

B .60

C .90

D .120

3.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( )种.

A .108

B .186

C .216

D .270

4.6个人站成一排,甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( ).

A .6

6A B .3

33A C .3

333A A ? D .4

343A A ?

5.由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有( )个.

A .56

B .57

C .58

D .60

6.为了迎接大型运动会,某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔为5秒,如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )秒.

A .1 205

B .1 200

C .1 195

D .1 190

7.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员安排在第一、

三、五位置,其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上,那么不同的出场安排有__________种.

8.有10幅画展出,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一排,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,则不同的陈列方式有__________种.

9.(1)有3名大学毕业生到5个招聘雇员的公司应聘,每个公司至多招聘一名新雇员,且3名大学毕业生全部被聘用,若不允许兼职,共有多少种不同的招聘方案?

(2)有5名大学毕业生到3个招聘雇员的公司应聘,每个公司只招聘一名新雇员,并且不允许兼职,现假定这三个公司都完成了招聘工作,问共有多少种不同的招聘方案?

10.如图,某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的,七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内,且恰有一种颜色涂在相对区域内,则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种?

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参考答案

1. 答案:A

解析:由题意得,共有48A =8×7×6×5=1 680种不同的参赛方案.

2. 答案:B

解析:5个人的全排列5!=120种,A 在B 的左边和A 在B 的右边的情况一样,∴不同的站法有12

×120=60种. 3. 答案:B

解析:从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案有3

374A A -=186种.

4. 答案:D

解析:甲、乙、丙三人站在一起有33A 种站法,把3人作为一个元素与其他3人排列有44A 种,

共有3

434A A ?种.

5. 答案:C

解析:首位为3时,有4

4A =24个;

首位为2时,千位为3,则有1

222A A +1=5个,千位为4或5时有1323A A =12个;

首位为4时,千位为1或2有1

323A A =12个,千位为3时,有1222A A +1=5个.

由分类加法计数原理知,共有符合条件的数字24+5+12+12+5=58(个).

6. 答案:C

解析:由题意知每次闪烁共5秒,所有不同的闪烁共5

5A =120种,而间隔有119次,所以

需要的时间至少是555A +(55A -1)×5=1 195(秒).

7. 答案:252

解析:出场安排可分两步:

第一步:安排三名主力队员有3

3A 种;

第二步:安排另2名队员有27A 种.

根据分步乘法计数原理,共有3

237A A ?=252种不同的出场安排.

8. 答案:5 760

解析:分三步:第一步:水彩画可以在中间,油画、国画放在两端,有A 22种放法; 第二步:油画内部排列,有4

4A 种;

第三步:国画内部排列,有5

5A 种.

由分步乘法计数原理,得共有2

54254A A A ??=5 760种不同的陈列方式.

9. 解:(1)将5个招聘雇员的公司看作5个不同的位置,从中任选3个位置给3名大学毕业生,则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题,所以不同的招聘方案共有3

5A =

5×4×3=60种.

(2)将5名大学毕业生看作5个不同的位置,从中任选3个位置给3个招聘雇员的公司,则本题仍为从5个不同的元素中任取3个元素的排列问题,所以不同的招聘方案有3

5A =5×4×3

=60种.

10. 解:如图,对8个区域进行编号,任选一组对称区域(如1与5)同色,用7种颜色涂8个区域的不同涂法有7!种,又由于1与5,2与6,3与7,4与8是对称的,通过旋转后5,6,7,8,1,2,3,4与1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色,即重复染色2次,故此种图案至多有7!2

=2 520种.

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